CAC DE THI VAO 10(Từ 1995- 2011)

Sở giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào 10
Quảng ng i trã ờng thpt chuyên lê khiết
Năm học 1995-1996
Môn thi : Toán(Hệ chuyên)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
---------------------------------------------------------
Bài1/(2,5 điểm)
Cho biểu thức M=
11
22
+
+

++

xx
xx
xx
xx
.

1)Hãy rút gọn A = 1-
1
++
xM
với 0
1

x

2)Tìm m để phơng trình sau có nghiệm và tính các nghiệm ấy theo m:

x+
02
2
=+
mxx
.
Bài2/(2,5 điểm):
1)Tìm x để biểu thức y =
2
)1996(
+
x
x
đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó
(x lấy giá trị dơng tuỳ ý.).
2)Tồn tại hay không số tự nhiên n để n
2
+ n +1 chia hết cho 1995.
Bài3/(3,5 điểm):
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và một dây cung MN quay xung quanh trung điểm
H của OB.Gọi D là điểm đối xứng với B qua trung điểm I của MN .
a)Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN.
b)Khi dây cung MN quay quanh H.Chứng minh rằng I và D lần lợt di động trên hai
đờng tròn cố định.
c)Gọi S là điểm sao cho SO vuông góc với mặt phẳng chứa đờng tròn (O).Chứng
minh rằng MN vuông góc với SI.
Bài4/(1,5 điểm):
Giả sử có n điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm bất kì trong số đó là 3 đỉnh của một
tam giác vuông .Hỏi số n lớn nhất là bao nhiêu.
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm

Sở giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
đề chính thức
Quảng ng i ã Năm học 1995-1996

Môn thi : Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:24/06/1995
Bài 1(3 điểm):
1)Xác định m để đờng thẳng y = (m
2
1)x + m đi qua điểm A(2;8).
2)Cho phơng trình mx
2
(2m + 3)x + m 4 = 0.
a)Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.
b)Tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
Bài 2( 2,5 điểm):
Hai bến sông A, B cách nhau 40km , cùng một lúc với ca nô xuôi từ bến A có một
chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h .Sau khi đến bến B, ca nô trở về bến A ngay
và gặp bè khi đã trôi đợc 8 km.Tính vận tốc riêng của ca nô ,biết rằng vận tốc riêng
của ca nô không đổi.
Bài 3( 3,5điểm):

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB , C là một điểm thuộc nửa đờng tròn .Trên AC kéo
dài phía C lấy AD = AB.Trên AB lấy AE = AC ; DE cắt BC tại H, AH cắt nửa đờng
tròn tại K.
a)Chứng minh : DAH = BAH.
b)Chứng minh tứ giác ACHE là tứ giác nội tiếp.
c)Chứng minh B,K,D thẳng hàng.
Bài 4(1 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = x(x + 1)(x + 2)(x + 3).


------------------------------------------------------------
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
Sở giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
đề chính thức
Quảng ng i ã Năm học 1996-1997

Môn thi : Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(3 điểm):
a)Hãy thiết lập phơng trình bậc hai để các nghiệm số của nó là những số:

7210
1

và
2610
1
+

b)Với giá trị nào của a tổng các nghiệm của phơng trình sau đây bằng 0 :
x
2
+(2 a a
2
)x a
2
= 0
c)Xác định m để đờng thẳng y = x + m + 1 tạo với hai trục toạ độ một tam giác có
diện tích bằng 8 ( đvdt).
Bài 2( 2,5 điểm):
Hai kho sách gồm có 2020 quyển .Nếu chuyển
5
1
số sách của kho thứ hai sang
kho thứ nhất thì số sách ở kho thứ nhất bằng 4 lần số sách ở kho thứ hai .Hỏi mỗi kho
có bao nhiêu quyển sách ?
Bài 3( 3,5điểm):
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) với cạnh bên bằng a , dựng đờng cao AH = h.
Từ A làm tâm dựng đờng tròn bán kính r ( 0 < r < h ).Trên nửa mặt phẳng có bờ là đ-
ờng thẳng AB không chứa C, vẽ tia BD là tiếp tuyến đờng tròn tại D. Nối D với H cắt
đờng tròn tại điểm thứ hai là E.

Chứng minh :
a)Tứ giác DAHB nội tiếp .
b) DAE = BAC
c) CE
2
= a
2

r
2
Bài 4(1 điểm):
Cho a, b, c là các số dơng và
d
c
b
a
=
.Hãy trục căn thức khỏi mẫu thức của biểu
thức :
dcba
1
+++
------------------------------------------------------------
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
Sở giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT
Quảng ng i ã Năm học 1997-1998
đề chính thức

Môn thi : Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1(3 điểm):
Cho hệ phơng trình :




=+
=

3myx
2ymx
với m là tham số
a)Giải hệ khi m = 1.
b)Chứng minh rằng hệ đã cho luôn luôn có nghiệm với mọi m.
c)Giả sử (x , y) là nghiệm của hệ đó, tìm một hệ thức giữa x và y không phụ thuộc
vào m.
Bài 2( 2,5 điểm):
Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc và đã chảy đầy bể trong 5 giờ
50 phút .Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất 4 giờ. Hỏi
nếu chảy riêng thì mỗi vòi phải chảy trong bao lâu bể sẽ đầy nớc ?
Bài 3( 3,5điểm):
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R , M là một điểm di động trên nửa đ-
ờng tròn đó ( M khác A và B). Vẽ đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B
vẽ hai tiếp tuyến AC và BD với đờng tròn tâm M ( C và D là các tiếp điểm).
a)Chứng minh :
- Tứ giác AHMC nội tiếp .
- CAH = DMH
b)Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng.
c)Chứng minh rằng AC + BD không đổi , khi đó hãy tính tích AC.BD theo CD.
Bài 4(1 điểm):
Chứng minh rằng nếu x, y, z là các số thực thoả mãn điều kiện :
x
2
+ y
2
+ z
2
= 1
thì xy + yz + zx

2
1

.

------------------------------------------------------------
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
Sở giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào 10
Quảng ng i trã ờng thpt chuyên lê khiết
Năm học 2001-2002
đề chính thức
đề chính thức
Môn thi : Toán(Hệ chuyên)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
---------------------------------------------------------
Bài1/(2,5 điểm):
1)Giải hệ phơng trình
2
42 yxy
=
xy= 1+x
2

2)Cho hai phơng trình:
x
2
- (2m + n)x - 3m = 0 (1).
x

2
- (m + 3n)x - 6 = 0 (2).
Tìm m và n để hai pt tơng đơng.
Bài 2/(2,5 điểm):
1)Cho 3 số a,b,c thoả mãn điều kiện a
2
+ b
2
+ c
2
= 3.
Chứng minh rằng :ab + bc + ca +a + b + c

6
2)Tìm mọi số nguyên dơng a sao cho biểu thức P = 3
n
+an+3 chia hết cho 4 với số
nguyên dơng n bất kỳ.
Bài 3/(4,0):
Cho tam giác đều ABC với O là trung điểm cạnh BC .Một góc xOy bằng 60
0
sao cho
cạnh Ox cắt cạnh AB ở M, cạnh Oy cắt cạnh AC ở N.
Chứng minh rằng:
a)Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO, suy ra BC
2
= 4BM.CN.
b)MO và NO theo thứ tự là tia phân giác của các góc BMN và MNC.
c)Đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi góc xOy quay quanh
O sao cho tia Ox và Oy vẫn cắt hai cạnh AB và AC của tam giác ABC.

Bài 4/(1,0):
Cho 6 điểm trên mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng . Chứng minh
rằng: luôn có thể chọn đợc ba điểm ( trong 6 điểm đã cho) sao cho tam giác có ba đỉnh
tại ba điểm này có ít nhất một góc không lớn hơn 30
0
.
Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
Sở giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào 10
Quảng ng i trã ờng thpt chuyên lê khiết
Năm học 2003-2004
Môn thi : Toán(Hệ chuyên)
đề chính thức