Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học bất đẳng thức ở trường trung học phổ thông

1

Bo cho hc sinh trong dy
hc bng thc  ng trung hc ph thông
Improving the Creative Thinking Of Students In Learning And Teaching Inequalities
Applied to high School Students
 trang 103 tr. +


Nguyn Chí Hiu


ng i hc Quc gia Hà Ni; i hc Giáo dc
Lu: Lý luy hc (b môn Toán;
Mã s: 60 14 10
Cán b ng dn khoa hc: 
o v: 2009

Abstract. H thng hóa mt s ng ch o v tính sáng to ca các nhà nghiên cu lý
lun dy hc, tâm lý ln trên th gii và Vit Nam. Nghiên cu ni dung dy h
trình sách giáo khoa) v bng thng thc và b
sách giáo khoa, sách bài t i s 10 (chnh lý hp nh   i s 10 (sách
 xut bin pháp dy hc gii bài tp bng thc theo
ng bo. Thc nghi tìm hiu nh
ca giáo viên và hc sinh trong dy hc gii bài tp bng thc, kim chng gi thuyt
khoa hc v dy và hc gii bài tp toán bng thng sáng to  ng
(trung hc ph thông) THPT.

Keywords: ng dy; Toán hc; Bng tho

Content.

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Ngh quyt TW2 (khóa VIII) khPhải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo khắc
phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp
dụng các phương pháp tiên tiến hiện đại vào quá trình dạy học
Lut Giáo dc Cng hòa Xã hi Ch Phương
pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù
hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận
dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học
sinh


2

2. Mục đích nghiên cứu
 xuy và hc bng thng b sáng to cho hc sinh, nâng
cao hiu qu quá trình dy và hc.
3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
3.1. Khách thể
Quá trình dy hc bài tp bng thc.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Hong gii toán ca giáo viên và hc sinh khi dy hc nng th
4. Giả thuyết khoa học
Trong dy hc bng thc cho hc sinh trung hc ph thông, khi t chc hong
dy và hong hc gii bài tng ca lu b
to cho hng dy và hc  ng THPT.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- H thng hóa mt s ng ch o v tính sáng to ca các nhà nghiên cu lý lun dy
hc, tâm lí trên th gii và Vit Nam.
- Nghiên cu ni dung dy h bt ng th

ng thc và b sách giáo khoa, sách bài ti s 10 (chnh lí hp nh
i s n và nâng cao).
-  xut bin pháp dy hc gii bài tp bng thng bi do.
- Thc nghi tìm hiu nha giáo viên và hc sinh trong dy hc gii bài
tp bng thc, kim chng gi thuyt khoa hc v dy và hc gii bài tp toán bng thng
sáng to  ng THPT.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cu các sách, báo, tp chí
6.2. Phương pháp quan sát - điều tra
6.3. Thực nghiệm sư phạm
- T chc thc nghii chng thông qua các lp hc thc nghim và các lp
i chng trên cùng mt lng, nhm kim chng hai quá trình: dy và hc bng thc
ng sáng to và dy hc gii bài tp vn dng bng thng dn.
- Phân tích, x lý kt qu thc nghim.
6.4. Phương pháp thống kê toán học
7. Đóng góp của luận văn
7.1. Về mặt lý luận
H thm v  sángg to.
3

Hong hc, hong gii bài tp toán, mi quan h gia hai hong này vi s phát
trin trí sang to.
H thng li và minh ha thêm các dng bài tp
7.2. Về mặt thực tiễn
 xuy hc ni dung bng thc, bng tính sang to cho hc sinh
trung hc ph thông.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phn m u, kt lun, khuyn ngh, tài liu tham kho và ph lc, ni dung lu
c trình bà

 lí lun và thc tin.
o trong dy hc bng thc cho hc sinh  ng
trung hc ph thông
c nghim.

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Một số khái niệm
1.1.1.1. Tư duy
a) Khái niệm tư duy
Theo t n trit hTư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là
bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận. Tư duy
xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách
gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách
rời khỏi hoạt động lao động và lời nói,là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy
của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được
ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tương hóa,phân tích tổng
hợp, việc nêu nên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả
thuyết, những ý niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.”
b) Đặc điểm của tư duy
c) Các thao tác tư duy
1.1.1.2. Sáng tạo
Nhà tâm lí hSáng tạo, đó là năng lực tạo ra những giải pháp
mới hoặc duy nhất cho một vấn đề thực tiễn và hữu íchc Karen Huffman cho rng
i có tính sáng ti tc gii pháp mi m và thích h gii quyt v.
4

Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện
cần của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy

thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện ra vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết
quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ”
TiTư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới
độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Tư duy sáng tạo là sự tư duy độc lập và nó không bị
gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong
việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân tạo
ra nó.”
* Các yếu tố của tư duy sáng tạo:
o bao gm 6 thành phn:
S mm do linh hot (Flesibility
S y (Fluency
S 
S him l, duy nht
S ng rng
S ch to mi (Elaboration
S nhy cm (Sensitivity
Các yu t n nói trên không tách ri nhau mà trái li, chúng quan h mt thit vi nhau, h
tr b sung cho nhau. Kh  dàng chuyn hóa t hong trí tu này sang hong trí tu khác
(tính mm do) tu kin cho vic tc nhiu gii pháp trên nhi và tình hung khác
nhau (tính nhun nhuyn) và nh  xuc nhi 
án lc su t n này có quan h i các yu t : tính
chính xác, tính hoàn thin, tính nhy cm vt c các yu t n
tnh cao nht trong các hong trí tu ci [ 6, tr 59-60].
* Một số điều kiện phát triển tư duy sáng tạo
Rèn luyện các kĩ năng sáng tạo
Hình thành động cơ sáng tạo
Tạo dựng cảm xúc sáng tạo
* Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
1.1.1.3. Hoạt động học tập của học sinh
1.1.1.4. Dạy học giải bài tập Toán học ở trường phổ thông

a Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học môn Toán.
b Phương pháp giải bài tập Toán học.

5

Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
Bƣớc 2: Tìm cách giải
Bƣớc 3: Trình bày lời giải
Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải
1.1.2. Làm thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
1.1.3. Giới thiệu các dạng câu hỏi và bài tập bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh THPT[11]
1.1.3.1. Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo
Dạng A
1
. Bài tập có nhiều cách giải
Cấu tạo: bài tp có nhng, nhng quan h có th i nhiu khía cnh khác nhau.
Tác dụng: rèn luyn kh n t hong trí tu này sang hong trí tu khác, rèn luyn kh
ng toán hi nhiu khía cnh khác nhau, kh i pháp l t
nhng gii pháp khác.
Ví dụ 1
Cho a > b; b > c. Chng minh: a > c. Hãy chng minh m trên bng nhit
khác nhau?
Phương án 1
0;0  cbcbbaba

Cng v vi v c:
cacacbba  00

Phương án 2
0;0  bccbabba

Cng v vi v c:
acac  0

Phương án 3
cacbbaca  0)()(
- b > 0 và b - c > 0
Ví dụ 2
cbcaba 
. Chng minh m trên bng hai cách:
Phương án 1
cbcacbcacbcacbcagthba  0)()(0)(

6

Phương án 2
Xét a + c - (b + c) = a + c - b - c = a - b > 0.V
Ví dụ 3
Cho a > b, c > 0. Chng minh: ac > bc.
Phương án 1
0 baba
mà c > 0 nên nhân v vi v c:
bcacbcaccba  00).(

Phương án 2
0)(0  abcbcacbcac

0)(0,0  baccbaba

Phương án 3

Xét: bc - ac = c (b - a). Do
0)(0,0  abcabbac

bcacacbc  0

Dạng A
2
. Bài tập có nội dung biến đổi
Dạng A
3
. Loại bài tập khác kiểu
Dạng A
4
. Bài tập thuận và nghịch
Dạng A
5
. Bài tập có tính đặc thù
Dạng A
6
. Bài tập “Mở”
1.1.3.2. Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo
Dạng B
1
. Bài tập có nhiều kết quả
Dạng B
2
. Bài tập “Câm”
1.1.3.3. Các bài tập nhằm bồi dưỡng tính độc đáo của tư duy sáng tạo
Dạng C
1

. Bài tập không theo mẫu
Dạng C
2
. Toán vui, toán ngụy biện, câu đố
1.2. Thực trạng của hoạt động dạy học bất đẳng thức trong chƣơng trình toán học phổ
1.2.1. Chương trình và sách giáo khoa
1.2.2. Một số nhận xét của cá nhân

7

Kết luận chƣơng 1
 lum hong hc tp, hong gi
sáng tc các yu t o và vn dn ch phát tri
duy sáng tng thc mt s u ki phát trin trí sáng to.Nêu lc các dng bài tp
toán có tác dng bo.
Vic bo cho hc sinh thông qua quá trình dy hc gii bài tp là rt cn
thic sinh hc tp ch ng, tích cc tính sáng to ca
hc sinh trong hc tp và trong cuc sng.
y, trong quá trình dy hc, mi giáo viên cn tìm ra các bin pháp nhn rèn luyn và phát
trio cho hc sinh, có th bm thành phn ca nó.

CHƢƠNG 2
BỒI DƢỠNG TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1. Chứng minh bất đẳng thức bằng nhiều cách khác
Bài toán 1
Vi a > c, b > c, c > 0, chng minh:
( ) ( )c a c c b c ab   
(*)
Cách gii 1: Bng thi

ac  c
2
+ bc  c
2
+ 2c
( )( )a c b c
ab



c
2
- 2c
( )( )a c b c
+ (a - c)(b - c)
0


2
( ( )( )) 0c a c b c    
luôn i a > c, b > c, c > 0.
ng thc xy ra khi và ch khi: c =
ab
ab

i 2: 









( ) ( )
(*) 1
c a c c b c
ab ab

  

( ) ( )
(*) 1
c a c c b c
ab ab

  

8



:
1
()
2
cc
c a c
ba
ab




(1) ;
1
()
2
cc
c b c
ab
ab



(2)




(1) (2) 

:
( ) ( )
1
c a c c b c
ab ab






c=
ab
ab

i 3: 


































 . 
















?

;
;

c b c
a c c


:
2
( ( ) ( )) ( )( )c a c c b c c b c c a c       

( ) ( )c a c c b c ab    


c b c ab
c
a c c a b

   


Bài toán 2
Cho x
2
+ 4y
2
= 1. Chng minh rng:
5
2
xy
.
Bài toán 3
Cho: x+y+z = 1. Chng minh:

1
2 2 2
3
x y z  
(*)
2.2. Chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính đặc thù
Bài toán 4
Chng minh:
2
)1(
421
2


nn
nnxxx
.
,0x

n
*

.
9

Cách gii 1:
p
Vi n = 1 VT =
1x


VP. Vi n = 1.
Gi s i n = k ta có:

2
)1(
421
2


kk
kkxxx
.
,0x

k
*

.
Ta chi n = k+1.
2
)2)(1(
)1()1( 421
22


kk
kxkkkxxx
.
,0x


k
*

.
Tht vy ta có:
VT
2
)2)(1(
1
2
)1(
)1()1(
2
)1(
2






kk
k
kk
kxk
kk

Vc chng minh
Cách gii 2:

0
2
( ) 1 2 4
x
f x x x nx n




      




11
0 0
2
2 1 2 2 4
2
n
x
xx
nx n
     



f(x) là hàm s ng bin /[0,+

) và f(0) =

( 1)
2
nn
.
Vy bng th
2.3. Bài tập về bất đẳng thức có tính mở
Bài toán 15
n thêm biu thc vào v phi ca bc sau và ch

, , 0; : a b c Cmr a b c    

Bài toán có bao nhiêu kt qu. Câu tr li là vô s. Kt qu gt vi hc sinh là gì?
10

Câu tr li là ni dung bng thc Cô si 3 s.
Bài toán 16
n thêm biu thc thích hp vào v trái ca bài toán sau và ch

, , 0.abc
CMR:
4
4 abcd

2.4. Bài tập câm về bất đẳng thức
Bài toán 19
Mt bài toán giá tr ln nht, giá tr nh nht ca hàm s:
 bài: 

: y = x +
2

4 x
. y
?



. 





?
2.5. Bài tập bất đẳng thức khác kiểu
Bài toán 20
20a:
11
, 0; 1 CMR: a+b+ + 5a b a b
ab
    

20b:
, , 0; 1, a b c a b c    
CMR:
1 1 1
a+b+c+ 28
2 2 2
abc
  

20c:
, , 0, 1a b c a b c    
CMR:
(1)
1 1 1
2 2 2
82
2 2 2
a b c
a b c
     

2.6. Bài tập về bất đẳng thức có nội dung biến đổi.
Bài toán 21
21a:
Chng minh
, , 0abc
ta có:
1 1 1
a+b+c+ 6 (1)
abc
  

21b:
Chng minh
, , 0,a+b+c 1abc  
ta có:
1 1 1
a+b+c+ 10 (2)
abc

  

Bài gii: 21a.
11



:
1
2
1
2
1
2
a
a
b
b
c
c




















:
1 1 1
6 (đpcm)abc
abc
     


1abc  

Bài gii: 21b.




21a, 21











1abc  



1









1





.
Khi
1
3
abc  
21




.




:
11
3 3 3
1 3 0
33
a b c abc abc abc        

31
33
(2) 3 3( )
33
VT abc abc
abc abc
   


1
3
0<t
3
t abc


11
( ) t (0, ]
3
g t t
t
   

1 1 1 10
( ) 9 8 2 9 . 8.
33
g t t t t
tt
     

10
(2) 3. 10( )
3
VT đpcm  


1
3
abc   


12

2.7. Tìm sai lầm trong chứng minh bất đẳng thức, toán đố
Bài toán 25

Giá s  dài ba cnh ca tam giác. Chng minh:
2(a
2
b
2
+ b
2
c
2
+ c
2
a
2
)


4 4 4
()a b c abc a b c    
(1)
Bài gii:
(1)
2 2 2 4 4 4
(2 ) (2 ) (2 )ab ab c bc bc a ca ca b a b c        
(2)
Ta có: 2ab -
2 2 2 2
c a b c  

2 2 2 2 2
( )( )

2 2 2 2
(2 ) ( )
2
a b a b c
ab ab c ab a b c
  
     

(Sai  c này)
2.8. Một số bài tập bất đẳng thúc rèn luyện các thao tác tƣong tự hóa, tổng quát hóa và đặc
biệt hóa
2.8.1. Hệ thống bài tập thứ nhất
Bài toán 29

a, b, c > 0 chng minh: a+b+c
2
3
3 ( )abc a b  
(1) (1)
3
32a b c abc a ab b      


3
23c ab abc  

Áp dng bng thc Cô-si cho ba s 

3
3

33c ab ab c ab ab abc   

V t c
Bài toán 30

a, b, c > 0 Chng minh:
2
3
3 ( )a b c abc b c    
(2).
Bài toán 30 chính là s hoán v các bin ca bài toán 29.
V c

13

Bài toán 31

, , , 0a b c d
ta có:

22
4
4 ( ) ( )a b c d abcd a b c d       
(3)
Tht vy:
(3)
4
4 2 2a b c d abcd a ab b c cd d          

4
2ab cd abcd  

Áp dng bng thc Cô-si 2 s


Du bng xy ra khi a=b=c=d.
V hóa, ta c
Bài toán 32

, , , , , 0a b c d e f
chng minh:
2 2 2
6
6 ( ) ( ) ( )a b c d e f abcdef a b c d e f           
(4)
Bài gii:
6
6 2 2 2
6
3
a b c d e f abcdef a ab b c cd d e ef f
ab cd ef abcdef
               
   
T (2)
(3) (4), Bng thao tác tng quát hóa ta có th xây dc bài toán:
Bài toán 33
Bài tng quát dng 1:
, , , , 0

1 2 3 2
a a a a
n

ta có:
a
1
+a
2

2n

2n
2

1 2 2
n
a a a
n
+
2 2 2
1 2 3 4 2 1 2
( ) ( ) ( )
nn
a a a a a a

     

14




1 2 2
a a a
n
  


2n
2
1 2 2

n
n
a a a
+a
1
-
2 2 2
1 2 2 3 3 4 4 2 1 2 1 2 2
a a a a a a a a a a a
n n n n
       


2
2
1 2 3 4 2 1 2 1 2 2

n
a a a a a a n a a a
n n n
   


Áp dng bng thc côsi cho n s c :
2
1 2 2
2
1 2 3 4 2 1
2
n
n
a a a a a a n aa a
n
n
   


2
1 2 2
2
1 2 3 4 2 1 2
n
n
a a a a a a n a a a
nn
    



ng thc xy ra khi

1 2 2
a a a
n
  

Bài toán 36
, , 0: [0;1]abc

   
ta có:
2
3
3 ( )a b c abc a b

    

ng thc xy ra khi a=b=c
Bài toán 37
M rng bài toán 36 cho tham s
, , 0, ( ; 1]abc

     
ta có:
2
3
3 ( )a b c abc a b


    

Ta xem th vi
1
2


ta có bài toán nào:
Bài toán 38

1
2
3
, , 0: 3 ( )
2
a b c a b c abc a b      

2
3
( ) 6 2( )a b abc a b c     

u này là hin nhiên không cn tìm hiu thêm na.
15

Cá bit hóa tham s bng biu thc cha bin ta có bài toán sau
Bài toán 39
, , 1abc
T t
1
abc





c:
     
 
2
2
3
3a b c a b c abc a b      

Bài gii:
 
2
1
3
3a b c abc a b
abc
     


Ta có:
   
22
1
33
3a b c abc a b abc a b
abc
       



ng thc xy ra khi a = b = c
Bài toán 40
Ly
 
1
a b c



ta có bài toán sau:
, , 1abc
ta có :
 
 
2
1
3
3a b c abc a b
a b c
    


    
 
2
3
3a b c a b c a b c abc a b       

Bài toán 41
T bài toán 33 vc bit hóa:
, 0; 1
1 2 2 1 2 2
a a a a a a
nn
  

Ta có:






2
2
2
1 2 3 2 1 2 3 4
2

2 1 2
a a a a n a a a a
n
aa
nn
        
  


16

Bài toán 42
, 0
1 2 2
a a a
n

;
2

1 2 2
n
a a a m
n




*
mN

Ta có:
 




2
2

2
1 2 2 1 2 3 4
2

2 1 2
a a a a mn a b a a
nn
aa
nn
        

  


ng thc xy ra khi

1 2 2
a a a m
n
   

Bài toán 43
c
t cách chng minh bài toán:


, , 0, ;1a b c d    
Ta luôn có:
 
2

3
3a b c abc a b

    
t ra là tìm s

n nht sao cho bng
thc:
 
2
3
3a b c abc a b

    

2.8.2. Hệ thống bài tập thứ 2
2.8.3 Hệ thống bài tập thứ 3:
2.8.4: Hệ thống bài tập thứ tư
ng dy bài tp bng thc nhm bo cho hc
sinh trung hc ph thông, vi khong 60 bài toán c th.

CHƢƠNG 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích, nhiệm vụ, phƣơng pháp, kế hoạch thực nghiệm
3.1.1. Mục đích
Kin ca gi thuyt khoa hc: Trong dy hc bng thc cho hc sinh
trung hc ph thông, khi t chc hong dy và hong hc gii bài tng
17

ca lu bo cho hng dy và

hc  ng THPT.
3.1.2. Nhiệm vụ
1. Thit k bài gio cho hc sinh.
2. Tin hành thc nghim: Thu thp, phân tích, x lý kt qu  lp thc nghim và li chng,
i chiu, so sánh kt qu  u qu ca lu
 u chnh b sung, hoàn thin vic thit k bài ging trong quá trình dy
hc ni dung bng thc.
3.1.3. Phương pháp
c nghim
3.1.4. Kế hoạch thực nghiệm
-  c tin hành th nghim, thc nghim t A, Hà Ni,
c 2011 - 2012.
- ng thc nghim:
+ Hc sinh lp 10A
5
, 10A
6
là hai lp hc sách giáo khoa nâng cao c
M A, Hà Nc 2011 - 2012. Lp 10A
5
và lp 10A
6
là hai lu vào cao nht
kh hc l
+ Hc sinh lp 10A
2
, 10A
3
là hai lp h      n c ng THPT
 A, Hà Nc 2011 - 2012. Lp 10A

2
và lp 10A
3
là hai lu
vào tm trung bình ca kh hc l
- Thi gian thc nghihm: 8 tun k t n ngày 15/2/2012 khi các
em h n v Bng thc và các bài toán cc tr. Trong thi gian này các
c h v bng thc nâng cao hai tun mt bui (4 tit).
3.2. Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm
* Trình t thc nghim gm:
-  vt cht, n np dy h hc sinh môn Toán
- Th nghim
- Trin khai thc nghim
- Ki lý s liu.
* Tin trình thc nghim:
- Chun b n dy hc
- i vi nhóm giáo viên dy thc nghim v ng, mi dung và cách thc tin hành
bài dm khác vi li dy truyn thng
- Tác gi dy th nghim, giáo viên tham gia dy thc nghim d gi.
- Sau bui dy c nhóm rút kinh nghim
18

- Dy song song  lp thc nghim và li chng: Lp thc nghim dy theo bài git
k, li chng dy theo li dy truyn thng. Tác gi d gi, theo dõi, quan sát, ghi chép hot
ng ca giáo viên và hc sinh trong gi hc.
- Sau mi bui dy t chc rút kinh nghii vi h 
nh tính kt qu thc nghim.
- Tin hành làm các bài ki ng kt qu thc nghim
3.3. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm
3.3.1. Bài giảng số 1: Bất đẳng thức Bunhiacopski

Mng và chng minh bng thc Bunhiacopski hai cp s, ba cp s và n cp s.
Chng minh các h qu và bng thng vào bài tp bng thc
A. Lý thuyết
B. Áp dụng
3.3.2. Bài giảng số 2: Một phương án luyện tập áp dụng bất đẳng thức côsi
A. Khai thác bài toán gốc theo phƣơng pháp quy nạp
B. Khai thác bài toán gốc theo hƣớng nâng bậc các biến
3.3.3. Thực nghiệm sư phạm 1
3.3.3.1. Phiếu thực nghiệm số 1




 BÀI KIM TRA


: : 




:



1: Cho a, b, c > 0, cmr:
cba
a
c
c

b
b
a

222

2: Cho 2x + y = 5, cmr:
5
22
 yx

? 3.
3.3.3.2. Bảng số liệu và kết quả xử lí số liệu.
XỬ LÝ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
I. Thực nghiệm đợt 1
Ngày thc nghi
Giáo viên dy thc nghi
Kết quả :


19

Bảng 3.1. Phân phối F
i
(số học sinh đạt điểm x
i
).
lp
X
i

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

10A2
41HS



2
6
15
10
5
3


TN
10A3
40HS

1
2
7
10
12
6
2

p i chng 10A2: 41 hc sinh)
TN: Lp thc nghim 10A3: 40 hc sinh).
- V bi tn xut (f
i
) và tn xut hi t tin (f
a
) ca hai lp (thc nghii chng)
Biểu đồ tần suất kết quả bài kiểm tra
2
6
15
10
5
3
1
2
7
10
12
6

2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
3 4 5 6 7 8 9
Điểm số
Số HS đạt điểm
Lớp ĐC Lớp TN

Biểu đồ 3.1: Biểu đồ tần xuất kết quả bài kiểm tra
Shs
20

Biểu đồ tần suất hội tụ tiến bài kiểm tra
100
95
80
43
19
7
0
100
98
93

75
50
20
5
0
20
40
60
80
100
120
3 4 5 6 7 8 9
Điểm số
Số % HS đạt điểm
Lớp ĐC Lớp TN

Biểu đồ 3.2: Biểu đồ tần xuất hội tụ tiến kết quả bài kiểm tra
3.3.4. Thực nghiệm sư phạm 2
3.3.4.1. Phiếu thực nghiệm số 2
3.3.4.2. Bảng số liệu và kết quả xử lí số liệu.
II. Thực nghiệm đợt 2:
3.4. Kết luận của chƣơng 3
Không khí hc tp ca hc sinh bàn lun sôi ni 
S m i 6 ca lp thc nghim thi chng, S m trên 6 ca lp thc
nghii chng .
Bi tn xut hi t tin ca lp thc nghing  phía trên bi tn
xut hi t tin ca li chng.
Kt qu thc nghim cho thu thc nghi thuyt khoa hc ca lun
c thc tin kim ch
Mt hình thc bo  ng ph thông trung hc là làm tp san,

 toán hc. Trong nhà ng cn thành lp mt tiu ban ph trách môn toán do các
thy cô và hc sinh gi ra các tp san chào mng nhng ngày l ln trong
 mt s , ph bin kinh nghim hc toán, tìm nhiu li gii cho mt bài toán, phát
hin sai lm trong gii toán v v.
Qua phn thc nghim mi ch u làm thc nghim, rt mong qua thc t này, cùng vi s
dìu dt ca thng dn, s góp ý ca các thy phn bin, ca hng giám kho, tác gi s tip
thu, rút kinh nghi làm thc nghim t


21

KẾT LUẬN
Luc nhng kt qu chính sau:
Lu lý lu thc tin ca vic b
to trong dy hc bng thc cho hc sinh  ng THPT.
Lun dng các dng bài tp trong dy hc bng thc nhm b
sáng to cho hc sinh THPT.
Lu làm tài liu tham kho cho giáo viên Toán THPT.
T nhng kt qu nh rng, gi thuyt khoa hc là chp
nhc và có tính hiu qu, m