Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh khá giỏi trung học phổ thông
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (528.53 KB, 26 trang )
Rèn luyi h c
sinh khá gii Trung hc ph thông
o
i hc Giáo dc
Lu Lý lun và PP ging dy; Mã s: 60 14 10
ng dn: TS. Phc
o v: 2012
Abstract:
i toán; s hình thành k a bài tp toán
hc;
;
. Rèn luyi h c sinh: rèn luyi h
n; rèn luy dng phép ci s
bii v t n ph gii h
dng tính chu ca hàm s gii h gii h
dng s ph gii h n hành thc nghim
m.
Keywords: ng dy; Toán hc; Gii h ; ng trung hc
ph thông
Content
M U
1. ch
, “Giúp học
sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản nhằm hình
thành nhân cách con người Việt Nam Xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công
đồng, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng
và bảo vệ tổ quốc” thc hic mc tiêu này v c cn phi “phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp
học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Trong các môn hc ng ph thông, môn toán có vai trò quan trng trong vic phát trin
trí tu cho hc sinh, cung cp cho các em kin thn, cn thi hc tp các môn hc khác và
gii quyt mt s bài toán thc tin.
Theo nhà giáo nhân dân, GS. Nguyn Cy Toán là dy kin thc, ,
,
c bit quan trng, b
không th phát tritìm li thoát cho vic gii quyt bài toán. H
mt ni dung quan trng ca môn toán ng ph thông.
,
,
. cp hai cc
hc v h c nht hai n, lc hc v h c hai hai
n lp 12 là h logarit.
. Các bài tp gii h
và ch dng li nhng bài tp rn,
.
cho
nên vic gii h kì thi tuyn sinh
,
,
là mt
i vi các em. Do v các em làm tt phn này thì các em cn phc rèn
luyn nhiu v
T nha ch i h
trình cho hc sinh khá gii Trung hc ph .
2. Lch s nghiên cu
t s công trình nghiên cu v rèn luy Rèn luy
gii các bài toán thit din cc ph -
lua Nguyn Tin k ln
nht, giá tr nh nht ca biu thc cho hc sinh khá, gii cui cp Trung hc ph - lun
a Nguyn Th Thanh Thy-
gi trong không gian- lua Nguyn Th , K3,
-
tài này tác gi tu v rèn luy
, i khó và yêu cu cao v
.
3. Mm v nghiên cu
- M xut mt gii pháp nhm rèn luyn có hiu qu i
h c sinh.
- Nhim v nghiên cu:
+ Nghiên cu lí lun v i toán, gii bài tp toán hc.
+ Nghiên c yu khi gii h
+ Thc nghim nhm kim nghim tính kh thi và hiu qu c tài .
4. ng và khách th nghiên cu
- ng nghiên cu: Là quá trình dy hc gii h ng ph thông .
- Khách th nghiên cp 10,12 ng ph
thông .
5. Mu kho sát
Lp 10A10, 10A11
2010-2011 ng THPT Lý Thái T, T c Ninh.
6. V nghiên cu
+ i h
+ Gi rèn luyi h
7. Gi thuyt nghiên cu
Nu
,
, la chc các ví d, các bài tp
h ,
.
8. u
+ Nghiên cu lí lun: nghiên cu lí lun v rèn luyg gii toán,v dy hc gii bài
tp toán.
+ u tra, quan sát: S dng phiu tra v tình hình dy và hc gii h
+ Thc nghim: Son và dy thc nghim mt s giáo án v gii h
thi và hiu qu c tài.
9. Cu trúc lu
Ngoài phn m u, kt lun, tài liu tham kho, ph lc, ni dung chính ca lu
g
lí lun và thc tin;
i h c sinh;
c nghim.
: LÍ LUN THC TIN
1.1. K i toán
1.1.1. Quan nim v , i toán
Khái nic s dng nhii sng. Vy
Theo giáo trình Tâm lí hkĩ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri
thức hay các khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất
của các sự vật và giải quyết thành công nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định”.
Theo
2 “Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thư
́
c khoa ho
̣
c
vào thực tiê
̃
n” c hiu là s m có th làm tt vic gì.
Theo Polya G. () “Kĩ năng là một nghệ thuật, là khả năng vận
dụng những hiểu biết có được ở bạn để đạt được mục đích của mình, kĩ năng còn có thể đặc
trưng như toàn bộ các thói quen nhất định, kĩ năng là khả năng làm việc có phương pháp”.
Theo Polya G. “Trong toán học kĩ năng là khả năng giải
các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng
minh nhận được”.
T nhng quan nim trên v k ng: K i toán là kh n dng
nhng kin thc trong ni dung môn toán bao gnh lý, thut gii,
n thc mt s môn h n thc thc t gii quyt
nhng bài toán.
1.1.2. S hình thành k
Theo t n giáo dc h c k c ht cn có kin th
s cho vic hiu bit, luyn tp tng thao tác riêng r n khi thc hing theo
.
K gii quyt các nhim v t
ra. Khi ti vt thì ch th ng phi bi
tách ra các khía cnh và nhng thuc tính mn ra nh các thao tác phân
tích, tng hp trng hóa và khái quát hóa cho tc mô hình v mt mt
n chi vi vic gi
g
các :
,
,
,
hai
- Truyn th cho hc sinh nhng trí thc cn thit, r ra cho hc sinh nhng bài
toán vn dng nhng tri th c sinh s phi tìm tòi cách gii, bng nhng
th nghin hoc sai lm (Th
phát hin ra các mng, nhc ci bin thông tin, nhng th thut
hong.
- Dy cho hc sinh nhn bit nhng du hiu mà t ng li gii
cho mt dng bài toán và vn dng li gi th.
Thc cht ca s hình thành k o dng cho hc sinh kh m vng mt h
thng phc tp các thao tác nhm làm bii và sáng t các thông tin chng trong bài toán.
Khi hình thành k c sinh cn tin hành:
- Giúp hc sinh bi nhn ra các yu t u t phi tìm và mi
quan h gia chúng.
- Giúp hc sinh hình thành m gii các bài toán cùng loi.
- Xác lc mi liên quan gia bài toán mô hình khái quát và kin thng.
Các yu t n s d vn
dng kin thc ph thuc kh n dng kiu nhim v, dng bài tp tc là tìm kim phát
hin nhng thuc tính và quan h vn có trong nhim v hay bài t thc hin mt m
nhnh.
S ng bi các yu t
- Ni dung ca bài tp, nhim v c trng hóa hay b che ph bi nhng yu t
ph làm chng ti s hình .
- Tâm th và thói queng ti s Vì th, to tâm th
thun li trong hc tp s giúp hc sinh trong vi
- Có kh ng mt cách toàn th.
1.1.3. u ki
Mu th cn phi:
- Có kin th hic ma ng, biu kin, cách th
n kt qu thc hing.
- Tii vi yêu cu ca nó.
- c kt qu phù hp vi m ra.
- Có th ng có hiu qu trong nhu kin khác nhau.
- Có th qua bc, rèn luy i tri qua th
dài.
1.1.4. Các m ci toán
i bài tp toán hc có th chia thành ba m:
- Bit làm: Vn dc lý thuy gii nhng bài tn hình thành các thao tác
Ving theo ngôn ng toán hc, vit chính xác công thc, hiu, gii
c nhng bài t u.
- Thành tho: Hc sinh có th gii nhanh, ngn gn, chính xác bài toán theo cách gi
bit và mt s bài tp tng hp.
- Mm do, linh hot, sáng tc nhng cách gii ngn gn, chuyn hóa vn
khéo léo, cách gii quyt v
1.2. Nhim v rèn luyi toán cho hc sinh
1.2.1. Mc tiêu dy môn Toán
1.2.2. Yêu cu rèn luyi toán cho hc sinh THPT
1.3. Vai trò ca bài tp toán hc
1.4.
1.5.
1.5.1.
, ,
trong
1.5.2.
1.5.3. gii
cho hc sinh
c sinh gm ba
c sau:
ng dn hc sinh gii mt s bài toán mu trên lp
i gic sinh nhm cn thit.
c 2: Hc sinh t rèn luyi toán theo h thng bài toán có ch nh ca
giáo viên, giáo viên phân tích, khc phc nhu sót cho hc sinh.
c 3: Rèn luyi toán m ng h
1.6. Tóm t
trình bày mt s v thuc lí lun liên i
m v i toán ; S u ki
ci toán, nhim v rèn luyi toán cho hc sinh.
trình bày v vai trò ca bài tp toán hng cho gii pháp rèn luy
i toán cho hc sinh. Ni dung h t trong nhng ni khó vi
hc sinh mà th ging dy phi pháp rèn luyi
h c quan tâm nhiu.
: RÈN LUYI H NG TRÌNH CHO HC SINH
2.1. Rèn luyng gii h n
2.1.1. H m mc nhi vi 2 n
2.1.2. H i xng loi I.
2.1.3. H i xng loi II
2.1.4. H ng cp bc 2.
2.2. Rèn luy
2.2.1. Rèn luyn t mt n theo n kia
.
Ví d 1. Gii h
)2(.391152
)1(95
3
2
xyxyx
yxx
Ví d 2. Gii h
)2(.222
)1(11
yyx
yx
Phân tích: Biu th c nht vi hai n mà v phi (1)
là hng s nên ch c cc
nhi vi hai n.
Ví d 3. Gii h
)2(.0222
)1(0964
22
224
yxyx
yyxx
Nhn xét: ví d 3 t hai ca h ta nhóm các s hng cha y và rút
c khi th y theo x ta bii ri mi thy
vinhiu và vic phát hin nhân t chun
Ví d 4. Gii h
2.222
)1(1
yx
yx
:
trình (1)
eo x,
(2)
trình .
2.2.2. u din mt biu thc ca n theo các n
Vi nhiu h c khéo léo biu din mt biu thc ca n theo các n ri mi th
i làm cho vin và d
Ví d 5. Gii h
)2(.6)1)(1(
)1(1
2
2
yxyx
xxyx
: Do a y+1 nên t
.
Ví d 6. Gii h
)2(.662
)1(922
2
2234
xxyx
xyxyxx
( i hc kh
:
.
(3).
(1)
(3)
.
Ví d 7. Gii h
)2(.2
)1(3
33
22
yxxy
xyyx
8.
)2(.1)2(log)2(log
)1(24
32
22
yxyx
yx
:
(2)
.
)2)(2(4
22
yxyxyx
nên
2
(1).
:
.
2.2.3.
bi biu thc
Ví d 9. Gii h
)2(.282
)1(12
33
22
xyyx
xy
: (2)
ca
3 1.
2
1
2y
2
-x
2
.
Ví d 10. Gii h
)2(.)1(51
)1(16411
22
33
xy
xyyx
Ví d 11. Gii h
.
1
2255
33
yxyx
yx
Bài tp t luyn
2.3. dng phép ci s.
S dng phép ci s gii h tc là
: c,
, nhân, chia các v c c
trình n h
.
2.3.1. Ci s t n (
biu thc ca n)
gic
Ví d 1. Gii h
)2(.6)2(
)1(0234
22
2
yx
yxx
: T
bc 4 mà vic tìm x r.
.
Ví d 2. Gii h
)2(.
2
9
)1(
3
16
x
y
xy
y
x
xy
2.3.2. Ci s xut hin các hng thc
Ví d 3. Gii h
)2(.43
)1(54
2
2
xyy
xyx
Ví d 4. Gii h
.35
30
33
22
yx
xyyx
:
.
3
)( ba
.
t: ci s nhanh nhiu
I.
Ví d 5. Gii h
.23
42
22
yxyx
yxxy
2.3.3. Ci s xut hi
Ví d 6. Gii h
.32
32
2
22
xyyx
xyx
h: H trên không th gii b. Ta li thy v phi ca hai
n phép tr v cho v
.
7.
.3
1
4
1
2
2
x
xyx
x
yx
Bài tp t luyn
2.4. i v
,
.
2.4.1.
dng au + bv = ab + uv
Ta có au + bv = ab + uv
(a-v)(u-b)=0. K n a, b, u, v.
Ví d 1. Gii h
.1
1
2
xyx
yxxy
Phân tích: nht ca h c v
ta gic h này. Ngoài ra n hai ca h thì có th rút y theo x và th
nht. T i h này. Tuy nhiên n
hai ca h b
3
22
yxyx
thì ta không gic h b.
Ví d 2. Gii h
.)1(1
2
2
22
yxyx
yx
:
.
.
Ví d 3. Gii h
)2().9(9
)1(211
342
3
yyxyyx
yx
Phân tích: a c c ba nên ta không làm m
ca h a h.
Ví d 4. Gii h
.1
1
22
yx
yxyxyx
Ví d 5. Gii h
)2(.2
)1(331
22
yx
yxxy
2.4.2. Ma h có dng
0)(
2121
2
xxxxxx
0))((0)(
212121
2
xxxxxxxxxx
21
, xx
là biu thc ca y và tìc
21
, xx
nh cách gic 2.
Ví d 6. Gii h
)2(.53
)1(0123
2
2
xyxy
yxxyyx
Ví d 7. Gii h
22
2 (1)
2 1 2 2 (2)
xy x y x y
x y y x x y
(2008).
Phân tích: Rõ ràng, vic git hp (1) vc kt
qu kh quan nên chúng ta t gii (1).
Chú ý: Có th bi nhóm các s hng
thích hp:
22222
)(2 yxyxyxyyxyxxy
0)1)(())(()()( yxyyxyxyxyxyxy
0)12)(( xyyx
.
Ví d 8. Gii h
)2(342
)1(32
22
22
yyxxyx
yxx
Nhn xét: c hai n x tham s y hoc li s u
hoc
'
a mt biu thc. Vic nhóm ví d này là không d.
:
0
22
feydxcxybyax
2
(
) (
) .
(my+n)
2
(
theo x).
2
2 .
9 sau
Ví d 9. Gii h
)2(.75
)1(522
2
2
xxyy
yxyx
2.4.3. Ma h phép nhóm các s hng thích
hp.
Ví d 10. Gii h
)2(.32
)1()1()12(2
2
23
yxx
yxyxx
Ví d 11. Gii h
)2(.022
)1(02
2223
yxyyxyxx
xxy
(2012).
: (1) x,
(2)
(2).
:
.
Ví d 11. Gii h
)2(.)(2)(
)1(0)(2345
222
322
yxyxxy
yxyxyyx
(2011).
Bài tp t luyn
2.5. t n ph gii h
Ngoài nhng h c s dn
gii h t n ph.
.
.
,
, ,
.
2.5.1. n n ph trong ma h
Ví d 1. Gii h
)2(22
)1(2322
22
yxyx
yxyx
(
2010).
Ví d 2. Gii h
)2(2
)1(
3
yxyx
yxyx
( 2002).
Ví d 3. Gii h
.01
015132
22
22
yxyx
yxyx
Nhn xét: Trong h trên có mng cp bc hai vnh
này gic nh t n ph.
Chú ý: ng cp bc hai có th gic nh c
hai ca mt n và n còn li là tham s. Tuy nhiên nng cp bc ba thì vic
t n ph gii s thun l
Bài tp
2.5.2.
mt s n ph c bit.
2.5.2.1. Đặt u = x + y, v = x – y
Ví d 1. Gii h
.13
12
23
22
xyx
yxy
Ví d 2. Gii h
.13
3
23
23
yx
xyxy
2.5.2.2. Đặt
y
yv
x
xu
1
,
1
Ví d 3. Gii h
.4
11
4
11
22
22
yx
yx
yx
yx
Ví d 4. Gii h
.)1(2)1(
4
1
1)(
22
yxyx
xy
yx
Ví d 5. Gii h
.4
1
4
1
1)(
22
22
22
xy
yx
xy
xy
yx
yx
2.5.2.3. Đặt
x
yv
y
xu
1
,
1
Ví d 6. Gii h
.5
1
1)(
3
1
1)(
2
22
xy
yx
xy
yx
Ví d 7. Gii h
.17
1
1)(
3
11
1)(
2
22
xy
yx
xy
xy
xy
yx
2.5.2.4. Đặt ẩn phụ là căn bậc hai của biểu thức bậc nhất đối với x, y.
Ví d 8. Gii h
.423
112
yx
yxyx
Ví d 9. Gii h
.1
2
22
yx
yxyx
Ví d 10. Gii h rình
.243232
5323
yxyx
yxyx
Ví d 11. Gii h
22
527
yxyx
yxyx
(2001).
2.5.3. t n ph i vi c a h.
u quan trng là cn phát hin n ph
),(),,( yxgvyxfu
ngay trong t
trình ca h hoc sau các phép bing nh dng các hng thc, chia hai v ca
t biu thc có s, thêm bt, nhóm các s h ta tìm
ra nhng ph t là n ph.
Ví d 1. Gii h
.2
3
33
22
yxxy
xyyx
:
th gii h b t
xypyxS ,
. Tuy nhiên n ý ta có m u biu dic theo
xyyx ,
22
. T t n ph là
xyvyxu ,
22
.
: Không phi lúc nào h i xng loi theo cách tc
i cách nhìn nhn s phát hin ra cách gii t
Ví d 2. Gii h
22
18
( 1)( 1) 72
x y x y
xy x y
Phân tích: i xng loi I
ng 1. Biu din tng ptrình theo tng
xy
và tích
xy
.
ng 2. Biu din tng ptrình theo
2
xx
và
2
yy
ng này tt
Nhn xét: c hình thành theo cách sau:
Xut phát t h n
18
72
ab
ab
(I)
1) Thay
22
,a x x b y y
vào h c h
(1)
22
18
( 1)( 1) 72
x y x y
xy x y
2.
2) Thay
22
,a x xy b y xy
vào h c h
(2)
22
22
18
( ) 72
xy
xy x y
3) Thay
2
2 , 2a x x b x y
vào h c h
(3)
2
4 18
( 2)(2 ) 72
x x y
x x x y
4) Thay
11
,a x b y
xy
vào h c h
(4)
22
( ) 18
( 1)( 1) 72
x y xy x y xy
x y xy
5) Thay
22
2,a x xy b y xy
vào h c h
(5)
22
18
( 2 )( ) 72
x y xy
xy x y y x
6) Thay
yxb
x
y
y
x
a ,
vào h c h
(6)
72)(
18
x
y
y
x
yx
x
y
y
x
yx
7) Thay
yxb
xy
a ,
11
vào h c h
(7)
xyyx
x
y
y
x
yx
4)(
18
2
8) Thay
y
x
byxa ,
vào h c h
(8)
yyxx
y
x
yx
72)(
18
9) Thay
y
xb
y
xa
1
,
1
2
2
vào h c h
(9)
32233
72
181
11
)1(
yyxxyyx
yy
xx
Nhn xét:
- y, vi h xut (I), bng cách thay bin a, b bi biu thc cha x, y c rt
nhiu h ptrình mi. Qua ví d này hc sinh có th hc tc cách sáng to ra mt s
h mi.
- Thay h xut phát (I) bng h xut phát (II)
22
7
21
ab
ab
rên ta li
c các h mi khác. Chng hn
1) Thay
22
,a x y b xy
vào h c h
(1)
22
4 4 2 2
7
21
x y xy
x y x y
2) Thay
11
,a x b y
xy
vào h c h
(2)
22
22
11
7
11
21
xy
xy
xy
xy
3) Thay
1
,
x
a x b
yy
vào h c h
(3)
2 2 2
17
( 1) 21
xy x y
xy x y
4) Thay
1
,a x y b
y
vào h c h
(4)
2 2 2
( ) 1 9
( 2) 21 1
x y y y
x y y y
5) Thay
22
2 , 2a x x b y x
vào h c h
(5)
22
4 4 2 2
47
4 ( ) 21
x y x
x y x x y
y, nu chúng ta bit cách to ra bài toán thì chúng ta có th i ca
nhng bài toán khác.
Ví d 3. Gii h
.64
9)2)(2(
2
yxx
yxxx
Ví d 4. Gii h
.58623
542
22
22
yxyx
yxyx
Ví d 5. Gii h
4
5
)1(
4
5
24
232
xxyyx
xyxyyxyx
(
2008).
Ví d 6. Gii h
.1
1
23
2234
xyxyx
yxyxx
Ví d 7. Gii h
.3
3
2244
22
yxyx
xyyx
Ví d 8. Gii h
.15))((
3))((
22
22
yxyx
yxyx
:
.
Ví d 9. Gii h
.41)24()24(
29
yyyxx
yxyx
Ví d 10. Gii h
yyxx
yyxyx
)2)(1(
4)(1
2
2
(
2006).
Ví d 11. Gii h
.6
191
22
333
xxyy
xyx
Ví d 12. Gii h
.01
5
)(
03)1(
2
2
x
yx
yxx
Ví d 13. Gii h
.67545
125)13(9
22
33
yxyx
xy
Bài tp t luyn
2.6. dng tính chu ca hàm s gii h
Tro
,
.
2.6.1. Tính chu ca hàm s
2.6.2. i ma h v dng f(u)=f(v)
Ví d 1. Gii h
)2(.1
)1(33
33
yx
xyyx
Nhn xét: bi dng f(x)=f(y), khnh f
c
1;0, yx
mà f u trên
1;0
. S dng tính
chu ca hàm s c mc gii h thc hin
c
Ví d 2. Gii h
)2(
2
1
)1(932293
22
2323
yxyx
yyyxxx
( A
2012).
Nhn xét:
- dng hng th ca
v f(u) và f(v). T nh u và v thuc (a;b) mà hàm s f
u. H này có th gii bt u = x - y, v = xy i gic tính toán
phc t
-
12,12 yvxu
2;2, vu
.
2
1
221812818128
22
2323
yxyx
yyyxxx
Ví d 3. Gii h
)2(74324
)1(025)3()14(
22
2
xyx
yyxx
(A
2010).
Nhn xét: h c làm mng pình
n s n mà không th gii tip b t n ph. Mi
a h c v nh n
àm su quan trng là cn phi khéo bii xut hin hàm s.
Ví d 4. Gii h
)2(.3
)1(log14444)2(log1
22
3
222
3
2
yxyx
yyxyxxxyyxy
: u thc logarit
th bii tic các biu thc gi t n ph. u
.
5.
)2(.2
)1(22
22
yx
xy
yx
:
)()( vfuf
)()( vfuf
.
6.
.497
654
32
23
yxx
yxxx
7.
)2(0)2ln(14
)1(215.41
23
12212
xxxy
yxyxyx
(
-1999).
:
h (2)
(1).
2.6.3. dng tính cht hàm s gii h i xng loi II
Mt s h i xng loi II khi thc hin phép tr vi v
dn ti s dn tính chu ca hàm s mi gic.
Ví d 8. Gii h
.1
1
2
2
xyy
yxx
Ví d 9. Gii h
.
23
23
xyy
yxx
Nhn xét:
Sau khi tr v vi v a h
0
2233
yxyxyx
nu bi i v
01))((
22
yxyxyxyx
.
Vic kt h
01
22
yxyxyx
vi m ta
c mt h trình không ging xét hàm s c
h
Ví d 10. Gii h
.)3(log3log
)3(log3log
32
32
xy
yx
Ví d 11. Gii h
.1322
1322
12
12
x
y
yyy
xxx
Nhn xét: i xng loi II. Sau khi tr v vi v ha h nu
bii v -y).f(x,y) = 0 thì h gm ma h
giy vic s dng tính cht hàm s là cn thit
.
2.6.4. dng tính chu ca hàm s gii h hoán v vòng quanh
Ví d 12. Gii h
.3
3
3
23
23
23
xxxz
zzzy
yyyx
Phân tích: H này có tính cht gn ging h i xng loi y, y bi z và z
bi x thì h i. Tuy nhiên ta không áp dc cách gii ca h i xng loi II vào
h này vì h a h có dng ging nhau ch
khác bin. T n mt hàm s và s du ca hàm s gii h này.
Ví d 13. Gii h
.08126
08126
08126
23
23
23
zzx
yyz
xxy
Ví d 14. Gii h
.60)2536(
60)2536(
60)2536(
22
22
22
zzx
yyz
xxy
Ví d 15. Gii h
xzzzz
zyyyy
yxxxx
)1ln(33
)1ln(33
)1ln(33
23
23
23
(
.
2.6.5. S dng tính cht hàm s chng minh h g trình vô nghim, có nghim duy
nht, có hai nghim
Ví d 16. CMR h sau t nghim
.0222
0222
23
23
yxy
xyx
Ví d 17. CMR h
1
2007
1
2007
2
2
x
x
e
y
y
e
y
x
m thu kin:
x>0, y>0.
Bài tp t luyn
2.7. gii h
2.7.1. du kin ca bài toán
Vi mt s h u kin ca bài toán ta có th c nghim ca h
nhanh chóng.
Ví d 1. Gii h
.231
231
xy
yx
Ví d 2. Gii h
.11
11
2
2
yx
yx
Ví d 3. Gii h
.1
3
22
yx
yxyx
dng tính cht: Nu
10,10
nm
aathìnma
Ví d 4. Gii h
.1
1
33
22
yx
yx
Ví d 5. Gii h
.1
1
66
44
yx
yx
Ví d 6. Gii h
.
2
1
3
2
1
23
22
xyx
yx
2.7.3. S dng bng thc Côsi, Bunhiacopxki,
aa 0
2
R
Ví d 7. Gii h
.3
1
2
3
1
2
4
2
4
2
x
y
y
x
Ví d 8. Gii h
.34.12
34.12
2
4
2
4
yxy
xyx
9.
.
92
2
92
2
2
3
2
2
3
2
xy
yy
xy
y
yx
xx
xy
x
:
,
.
.
10.
.11
122
22
yxyx
xyxyx
11.
.
3
22
22
yx
x
y
y
x
yxyx
:
,
yxPyxS .,
PS,
.
yxPyxS .,
.
.
12.
.
1
2
1
2
2
22
2
22
x
xyy
y
yxx
:
.
.
.
13.
.591541124
591541124
2
2
xxxyy
yyyxx
2.8. dng s ph gii h
Ví d 1. Gii h
.33
13
23
23
yxy
xyx
Phân tích: ng thc bc 3. Tuy nhiên nu gii b
ng ta s n ginh bc 3:
013333
23
ttt
có nghic bit.
Ví d 2. Gii h
.1
3
2
33
22
22
yx
y
y
yx
x
x
Ví d 3. Gii h
.0
3
3
3
22
22
yx
yx
y
yx
yx
x
Ví d 4. Gii h
.1)
2
3
1(
3)
2
3
1(2
yx
y
yx
x
Nhn xét: ví d 4 này mu s không có dng ti mc
n mu v d pht
yvxu ,2
.
Chú ý: Mun gic các h dng s phc ta cn
chú ý hai công thc ca s phc là:
22
22
1
,
yx
yix
z
yxzyixz
.
Bài tp t luyn
:
3.1. ,
,
3.2.
1:
2:
3:
4:
3.3. Kt qu thc nghim
kim tra (45 phút) và kt qu bài làm ca hc sinh
3.4. Tóm t
KT LUN
Luc nhng kt qu ch yu sau:
1. Tng quan mt s v thuc v lí lui toán nói chung và
i h nói riêng.
2. nhng c lí lung cho gii pháp rèn
luyi toán cho hc sinh thông qua vic rèn luyi h
mu có nhng ví d vi nh ng gii và nhng nhn xét, chú
ý cùng vi h thng bài tp t luyng giúp các em rèn luyn
thit khi gii h
3. Gii pháp rèn luyi h c kim nghi qua
thc nghim. Tuy thi gian thc nghim còn ít, phm vi thc nghi
ng t c tính kh thi c tài.
4. Lu là mt tài liu tham kho cho các giáo viên khi dy ôn luyi
hc v ni dung h .
References
. B giáo do (2008), Giải tích 12 nâng cao. NXB giáo dc.
2. B giáo do (2006), Đại số 10 nâng cao. NXB giáo dc.
3. B giáo do (2006), Bài tập đại số 10 nâng cao. NXB giáo dc.
4. Cao (2009), Giáo trình Phương pháp luận nghiên cứu Khoa học. NXB Giáo dc.
5. Trn Tup, Ngô Long Hu, Nguyng (2008), Giới thiệu đề thi tuyển sinh
vào đại học, cao đẳng toàn quốc môn toán. NXB Hà Ni.
6. Lê Hc, Lê Bích Ngc, Lê Hu Trí (2004), Phương pháp giải toán đại số. NXB Hà
Ni.
7. G.Polya (1975), Giải một bài toán như thế nào (bản dịch), sách dịch. NXB giáo dc.
8. G.Polya (1977), Sáng tạo toán học (bản dịch), sách dịch. NXB giáo dc.
9.
(2006), Phương pháp dy hc môn toán. i hm Hà Ni.
