Sử dụng phần mềm cabri II plus trong dạy học định lí hình học lớp 7

Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy
học định lí hình học lớp 7
Trịnh Thị Thanh Thủy
Trường Đại học Giáo dục
Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận và phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Chí Thành
Năm bảo vệ: 2012
Abstract: Làm rõ cơ sở lí thuyết liên quan đến đề tài: dạy học định lí, tích cực hóa
hoạt động của học sinh trong học tập định lí… Nghiên cứu việc dẫn nhập dạy học
chứng minh ở chương trình tốn lớp 7, trung học cơ sở. Nghiên cứu thực tiễn dạy học
định lí tốn hình học lớp 7, phân tích chương trình sách giáo khoa, đề ra giả thuyết
liên quan đến những khó khăn trong dạy học định lí hình học lớp 7 hiện nay và biện
pháp khắc phục. Xác định phương pháp sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy
học định lí tốn hình học lớp 7. Xây dựng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng các giả
thuyết.
Keywords: Phương pháp giảng dạy; Hình học; Phần mềm Cabri II Plus
Content
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Một người học tốn có hai nội dung lớn cần quan tâm: khái niệm và định lí. Có thể
hiểu định lí là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được cho là đúng. Vì vậy, nếu
người học tốn nắm chắc kiến thức về nội dung định lí thì đó là nền tảng vững chắc cho tư
duy và những suy luận. Vậy, câu hỏi đặt ra đối với các thầy cơ giáo là:
Nên dạy định lí tốn như thế nào?
Chứng minh một mệnh đề hoặc định lí là dùng lập luận để từ giả thuyết suy ra kết
luận. Chứng minh định lí ln đi cùng với dạy và học định lí. Dạy học chứng minh định lí góp
phần quan trọng giúp người học hình thành năng lực chứng minh định lí nói riêng và năng lực
chứng minh trong học học tốn nói chung.
Tuy nhiên, chứng minh định lí là một nội dung khó trong mơn tốn vì địi hỏi học sinh
phải có tư duy logic, có những lập luận chặt chẽ để từ giả thiết đi đến kết luận. Mặt khác, lớp
7 học sinh bắt đầu học chứng minh định lí, được biết đến định lí là gì? Làm gì để chứng minh

một định lí? Vì vậy, dạy chứng minh định lí ở lớp 7 là một nội dung quan trọng trong dạy học
định lí.


Hiện nay cơng nghệ thơng tin giúp ích rất nhiều cho các thầy cơ giáo trong q trình
giảng dạy. Cơng nghệ thông tin giúp thầy cô tổ chức các giờ dạy sinh động hơn, học sinh học
tập chủ động hơn, kích thích hứng thú học tập của học sinh…Và đã có rất nhiều phầm mềm
dạy học được ra đời và ứng dụng trong các trường học, một trong số đó là phần mềm Cabri II
plus. Đây là một phần mềm dễ sử dụng với nhiều tính năng và được ứng dụng khá rộng ở Việt
Nam. Vậy, có thể sử dụng phần mềm này để hỗ trợ cho việc dạy học định lí tốn trong hình
học được khơng?
Để trả lời cho những câu hỏi trên, tôi đi đến nghiên cứu đề tài:
“Sử dụng phần mềm II Plus trong dạy học định lí hình học lớp 7”
2. Lịch sử nghiên cứu
Phần mềm Cabri II plus được ra đời tại Pháp và được giới thiệu ở Việt nam từ năm
2000. Đến nay đã có nhiều nhà nghiên cứu, các thầy cơ giáo khai thác các chức năng và ứng
dụng phần mềm trong dạy học. Trong dạy học tốn, đã có nhiều nghiên cứu về ứng dụng phần
mềm này dạy học đại số, lượng giác, hình học… Trong các trường đại học đã có nhiều nghiên
cứu về ứng dụng phần mềm trong dạy học. Ví dụ, nghiên cứu của Trần Thanh Hải về sử dụng
phần mềm trong dạy học hình lớp 7 theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh
(luận văn Tiến sĩ, trường Đại học Sư phạm Hà nội, năm 2006), sử dụng phần mềm trong dạy
học lượng giác (Nguyễn Thị Xuân, luận văn Thạc sĩ, trường Đại học Giáo dục của Đại học
Quốc gia Hà nội), dạy học giải toán cực trị (sinh viên Lê Thị Hà Thu), dạy học khái niệm giới
hạn ở Đại số lớp 11 (sinh viên Nguyễn Thị Vân),…Và trong các trường Phổ thông cũng đã có
những nghiên cứu về ứng dụng của phần mềm. Ví dụ, thầy giáo Phạm Thanh Phương ở
trường THPT Dương Bạch Mai, Bà Rịa – Vũng Tàu tìm ra ứng dụng của phần mềm trong dạy
các đường conic, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cùng với một số mơ hình mơ phỏng lại các mơ
hình dạy học trực quan trong SGK…
Tuy nhiên, đến nay ở Việt Nam chưa có đề tài nghiên cứu về sử dụng phần mềm Cabri
II plus trong dạy học định lí tốn hình học lớp 7.

3. Mục tiêu nghiên cứu
- Làm rõ cơ sở lí thuyết liên quan đến đề tài: dạy học định lí, tích cực hóa hoạt động của
học sinh trong học tập định lí…
- Nghiên cứu việc dẫn nhập dạy học chứng minh ở chương trình Tốn lớp 7, THCS
- Nghiên cứu thực tiễn dạy học định lí tốn hình học lớp 7, phân tích chương trình sách
giáo khoa, đề ra giả thuyết liên quan đến những khó khăn trong dạy học định lí hình học
lớp 7 hiện nay.

2


- Xác định phương pháp sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học định lí tốn
hình học lớp 7.
- Xây dựng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng các giả thuyết.
4. Câu hỏi nghiên cứu ban đầu


Dạy học định lí hình học lớp 7 hiện nay gặp những khó khăn gì?



Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học định lí hình học lớp 7 giúp ích gì cho
học sinh hình thành nội dung định lí và chứng minh định lí?

5. Khách thể nghiên cứu và đối tượng khảo sát
5. 1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học định lí tốn hình lớp 7.
5.2. Đối tượng khảo sát
Học sinh lớp 7 ở các trường THCS.
6. Phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phần mềm Cabri II Plus vào dạy học định lí tốn trong sách giáo
khoa hình học lớp 7.
7. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu sử dụng Cabri II Plus trong dạy học định lí tốn hình học lớp 7 theo quan điểm
thực nghiệm thì sẽ giúp học sinh hình thành nội dung định lí và tìm ra được phương pháp
chứng minh định lí từ đó nhớ nội dung định lí, hiểu và vận dụng định lí trong giải tốn.
8. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu tài liệu về dạy học định lí tốn hình, chương
trình sách giáo khoa hình học lớp 7 và các tài liệu liên quan.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: điều tra viết, tiến hành thực nghiệm.
- Phương pháp phân tích thống kê: Sử dụng thống kê để kiểm định các giả thiết của thực
nghiệm, phân tích kết quả thực nghiệm, kết quả điều tra.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận chung, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình
bày trong ba chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận
Chương 2: Thực trạng dạy và học định lí hình học lớp 7. Phân tích chương trình sách giáo
khoa tốn hình học lớp 7.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Dạy và học định lí
3


1.1.1. Khái niệm định lí tốn học
Theo SGK hình học lớp 7: ta có thể hiểu: Định lí là một khẳng định suy ra từ những
khẳng định được coi là đúng.[1, tr. 99].
Theo tác giả Ngơ Thúc Lanh [10] thì định lí tốn học được định nghĩa như sau: “Định
lí là sự phát biểu đúng của một lý thuyết toán học. Tính đúng đắn của một định lí phải được
thiết lập bằng một phép chứng minh, xuất phát từ những tiên đề, những khái niệm đã được

định nghĩa và những định lí đã được thiết lập trước đó và tn theo các quy tắc của logic tốn.
Định lí thường cho dưới dạng kéo theo P  Q, P được gọi là giả thiết, Q được gọi là kết luận.
Trong phép chứng minh định lí người ta thường thừa nhận giả thiết là đúng, và suy ra từ đó
những sự kiện nêu trong kết luận”.
Theo Trần Thúc Trình- Thái Sinh [19], từ các khái niệm cơ bản (đối tượng, tương
quan cơ bản), các khái niệm dẫn xuất (tức là các khái niệm được định nghĩa dựa vào các khái
niệm cơ bản), các tiên đề, ta dùng các quy luật suy diễn để được những chuẩn lí tốn học- gọi
là định lí. Định lí là chân lý tốn học mà ta chứng minh được bằng cách dựa vào các tiên đề,
các định nghĩa hay những điều đã chứng minh từ trước [19, tr.10].
1.1.2. Tiến trình dạy học định lí Tốn học
Theo tác giả Lê Văn Tiến [17], dạy học định lí có thể tiến hành theo một trong ba tiến trình
sau:


Tiến trình Thực nghiệm/ Suy luận

Tiến trình này bao gồm các pha:
1. Tạo động cơ
2. Nghiên cứu thực nghiệm (quan sát, đo đạc, thử nghiệm…trên các đối tượng cụ thể)
3. Từ các nghiên cứu thực nghiệm, trình bày dự đốn
4. Bác bỏ hay khẳng định dự đoán bằng suy luận
5. Phát biểu định lí (nếu dự đốn được chứng minh)
6. Củng cố, vận dụng định lí


Tiến trình Bài tốn suy luận

Tiến trình này gồm các pha:
1. Tạo động cơ
2. Giải các bài toán (kết quả của bài toán này là nội dung định lí)

3. Phát biểu định lí
4. Củng cố, vận dụng định lí


Tiến trình Suy diễn

4


Tiến trình gồm có các pha:
1. Tạo động cơ
2. Phát biểu định lí
3. Chứng minh hay cơng nhận định lí
4. Củng cố, vận dụng định lí
Ba tiến trình trên, mỗi một tiến trình đưa định lí vào một cách riêng và có những ưu điểm,
nhược điểm trên. Vì vậy, GV dựa vào nội dung và hoàn cảnh lựa chọn tiến trình phù hợp để
đạt kết quả dạy học tốt nhất.
1.1.3. Những u cầu cơ bản khi dạy định lí tốn học
Cũng như các cơng việc khác, dạy học định lí tốn cũng có những u cầu của nó.
Theo [9], dạy học định lí tốn học có những u cầu cơ bản sau:
- Làm cho HS nắm chắc nội dung định lí và hệ thống định lí trong mối quan hệ giữa chúng
- Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy được chứng minh định lí
là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực toán học. Đồng thời bản
thân HS phải biết chứng minh một cách chặt chẽ, chính xác các định lí đưa ra.
- HS biết vận dụng các định lí vào việc giải bài tập, giải quyết các vấn đề thực tiễn.
- Phát triển năng lực tự suy luận, chứng minh và óc sáng tạo cho HS, gây được hứng thú cho
HS, làm cho HS muốn tìm tịi phát hiện ra những vấn đề mới của toán học.
1.1.4 Yêu cầu cơ bản trong dạy học định lí và chứng minh định lí tốn học ở trường Trung
học cơ sở
Bên cạnh những yêu cầu được đã được trình bày theo Trần Thúc Trình- Thái Sinh [19]

cần thiết đặc biệt lưu ý các yêu cầu cơ bản sau:
 Thầy (cô) giáo cần phân tích con đường để đi từ điều đã biết đến điều chưa biết
 Phân tích lí do của các bước phải trải qua để đến chân lý về hình học.
 Để rèn luyện tư duy suy luận cho HS trong khi dạy hình học, GV cần:
o Trước khi cho HS học kiến thức mới, cho các em ôn thật kĩ lại những kiến thức cũ có
liên quan đến nội dung mới.
o Trong những tháng đầu, khi học sinh vừa làm quen toán chứng minh, khi cần chứng
minh một số định lí, nên chứng minh trong trường hợp cụ thể trước, rồi chuyển qua
trường hợp tổng quát
o Dùng phương pháp kiểm nghiệm trước khi chứng minh
o Dạy hình học theo phương pháp “nêu vấn đề”

5


o Đặc biệt quan trọng là tập dượt cho các em dùng phương pháp phân tích (đi lên) để tìm
cách chứng minh một định lí hay một bài tốn, rồi trình bày lời giải bằng phương pháp
tổng hợp (nghĩa là đi từ những điều đã biết đến kết luận).
1.1.5 Dẫn nhập chứng minh hình học
Theo Nguyễn Thị Hằng Nga[11], dẫn nhập được hiểu là hoạt động hình thành cho HS
các kĩ năng: tự khám phá, tự dự đốn, tự tìm ra được hướng chứng minh một tính chất và tự
đánh giá kết quả.
Một tình huống có vai trị dẫn nhập cần đạt những yêu cầu:


Xây dựng được pha dự đoán một cách hiệu quả: HS dựa vào những ghi nhận thực nghiệm
để đưa ra một phát biểu có tính phỏng đoán, phát biểu này phải tạo ra sự nghi ngờ khiến
HS đứng trước một tình huống lưỡng lự.



Tạo ra các gợi ý định hướng cho việc “phê phán” dự đoán cũng như hợp thức hóa dự đốn
đúng bằng chứng minh.



Nảy sinh nhu cầu suy luận như một nhu cầu thiết yếu trong chứng minh hình học.

1.1.6. Một số chú ý khi học định lí tốn
Để học tập tốt thì phương pháp học tập hết sức cần thiết. Và đối với học định lí tốn
đã có rất nhiều phương pháp học tập hiệu quả. Tuy nhiên, trong phần này tôi xin đưa ra một
số phương pháp học định lí tốn mà HS cần biết đó là:
- Tạo thói quen kiên nhẫn trong giải tốn chứng minh định lí.
- Nắm vững các định nghĩa, tiên đề, định lí đầu tiên
- Khi cần chứng minh một định lí HS nên phân tích giả thiết, kết luận, đặt ra các câu hỏi, hệ
thống kiến thức có liên quan.
- Tạo thói quen vẽ hình cẩn thận, chính xác, rõ ràng.
1.1.7. Dạy học chứng minh và phát triển năng lực chứng minh toán học
1.1.7.1. Dạy học chứng minh
Trong dạy học định lí hình học nói riêng và dạy học nói chung người thầy cần thiết
phải dạy phương pháp suy luận cho HS. Mặt khác, quá trình tìm được định lí bằng suy luận
gọi là chứng minh. Do vậy, dạy học chứng minh trong hình học gắn liền với dạy phương pháp
suy luận cho HS và đó là mục tiêu quan trọng mà người thầy cần phải hướng tới.
1.1.7.2. Phát triển năng lực chứng minh toán học
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong [9] thì:
Phát triển năng lực chứng minh toán học là một nội dung quan trọng trong dạy học định lí.
Để làm được nội dung này, người dạy cần:
6

- Gợi động cơ chứng minh.
- Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh.
- Truyền thụ những tri thức phương pháp về chứng minh.
- Phân bậc hoạt động chứng minh.
1.2. Dạy học theo quan điểm thực nghiệm
a) Quan điểm
Theo quan điểm dạy học hiện nay, người GV là người dẫn dắt HS đi đến tri thức chứ
không phải là người đưa ra tri thức mới cho HS biết, với dạy học theo quan điểm thực nghiệm
sẽ góp phần giúp GV làm được vai trị của GV hiện nay. Theo quan điểm này, HS sẽ tự khám
phá ra tri thức và tự mình chứng minh để khẳng định tri thức mình tìm ra đó. Ở đây GV đóng
vai trị dẫn dắt HS tự tìm ra tri thứ mới thơng qua các ví dụ cụ thể, những đối tượng cụ thể (đồ
thị, hình vẽ) các đối tượng này có chứa nội dung tri thức cần truyền đạt mà HS có thể nhìn
thấy rõ hoặc có thể tác động vào. Tuy nhiên, các ví dụ, các đối tượng không phải chỉ chứa nội
dung tri thức đúng tuyệt đối mà trong đó phải chứa các khía cạnh khác để tạo ra độ sai lệch
của phỏng đoán của học sinh khi đoán nội dung (độ bấp bênh của phỏng đoán) để từ đó phải
tạo ra sự tranh luận giữa các HS, các nhóm HS về các phỏng đốn khác nhau đó. Điều này
dẫn đến nảy sinh một nhu cầu cần một kết quả thống nhất và có sự giải thích thuyết phục kết
quả đó, và đó là lúc vai trị của lí thuyết tốn trở nên là cần thiết thực sự đối với HS.
b) Quy trình
 Bước 1: Cho ví dụ cụ thể (đồ thi, hình vẽ,…).
 Bước 2: HS đưa ra các phỏng đoán về kết quả.
 Bước 3: Kiểm chứng các phỏng đoán bằng các hoạt động cụ thể (hình vẽ, ví dụ cụ thể
hoặc trên vật thật từ thực tế, trên các phần mềm dạy học có chức năng này…) từ đó tìm ra
kết quả đúng.
 Bước 4: Chứng minh bằng lí thuyết.
1.3. Sử dụng Cơng nghệ thơng tin trong dạy học tốn
- CNTT với khả năng hịa nhập với truyền thơng tạo thành những mạng máy tính. Đặc
biệt là với Internet giúp con người trao đổi tri thức, tạo điều kiện cho việc khai thác thông tin, từ
đó tăng khả năng tự học cho học sinh, thuận lợi cho sự trao đổi giữa thầy và trò, tạo điều kiện cho
người học hoạt động độc lập tới mức độ cao giúp hình thành con đường học từ xa, học qua mạng.

- CNTT với những phần mềm chuyên dụng ngày càng hữu ích cho thầy cơ giáo. Giúp
thầy cơ có thể lưu giữ các số liệu, lưu giữ các giáo án đã soạn và soạn lại vào các thời điểm

7


khác nhau mà không mất nhiều thời gian, giúp cho thầy cô và học sinh tổ chức báo cáo khoa
học, các hoạt động ngoại khóa...
- Ngồi ra với các phần mềm chuyên dụng đặc biệt dành riêng cho giảng dạy, ví dụ
như: Cabri 2D, Cabri 3D, Maple…có thể giúp giáo viên tổ chức giảng dạy tốn học phát huy
tính tích cực của HS cao, “tạo môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi với
mơi trường. Việc dạy học diễn ra trong quá trình hoạt động và thích nghi đó”[9, tr. 412].
1.3.1. Vai trị của Cơng nghệ thơng tin trong dạy học tốn
Theo Nguyễn Bá Kim [9], với sự hỗ trợ của CNTT trong dạy học có khả năng tạo môi
trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi với mơi trường.
 Với sự hỗ trợ của CNTT người thầy có thể tạo dựng một mơi trường dạy học tích cực.
 Ngồi vai trị là một công cụ trực quan, giúp học sinh suy nghĩ tích cực đưa ra những
phỏng đốn và tự mình kiểm tra các phỏng đốn của kiến thức mới.
 CNTT cịn là công cụ để GV triển khai các ý tưởng sư phạm của mình cho phần dẫn nhập
kiến thức. Từ đó giúp học sinh khắc sâu kiến thức, nhớ lâu và sâu sắc hơn.
1.3.2. Mơi trường dạy học có sự hỗ trợ của Công nghệ Thông tin
1.4. Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học
1.4.1. Giới thiệu phần mềm Cabri II Plus
Theo Nguyễn Chí Thành [14] phần mềm này có các đặc trưng chủ yếu sau:
 Vi thế giới: Với phần mềm Cabri 2D chúng ta có thể tạo ra “một môi trường bao gồm
các đối tượng, thao tác, quan hệ cho phép người sử dụng tạo ra những đối tượng mới,
thao tác mới, những quan hệ mới thơng qua đó người học cao thể học tập trong hoạt
động, học tập bằng thích nghi”[9, tr. 420] cịn gọi là vi thế.
 Đặc điểm quan trọng mà phần mềm Cabri 2D thu hút khơng ít NSD đó là tính “động”
của phần mềm này.

 Với phần mềm Cabri 2D đó là một môi trường làm việc thân thiện.
 Cabri 2D cho phép tạo ra những hình ảnh trực quan nhờ khả năng dựng hình từ các
yếu tố cơ sở (điểm, đường thẳng, đường trịn), các đối tượng này đều có thể dễ dàng
thay đổi vị trí sau khi vẽ.
 Các hỗ trợ tính tốn của Cabri 2D rất đa dạng. Cabri 2D có thể hỗ trợ HS dự đốn
hoặc kiểm tra một số tính chất và bài tốn liên quan đến các tỉ số hay sự bằng nhau.
 Cabri 2D cung cấp một hệ thống kiểm tra các mối quan hệ giữa các đối tượng hình
học: tính thẳng hàng, tính đối xứng, quan hệ thuộc, quan hệ song song, vuông góc.

8


 Năm 2007, Cabri 2D cịn có thêm chức năng Nhúng (Plug-in) cho phép nhúng các tệp
của Cabri vào các trình ứng dụng khác như Word, Power Point, hay các trang Web,
điều này giúp cho việc sử dụng Cabri 2D trong dạy học trở nên linh hoạt hơn.
Với tất cả các yếu tố kể trên, GV có thể tổ chức một mơi trường học tập đúng theo
mục đích sư phạm của mình nhằm phát huy tính tích cực của HS môt cách tốt nhất.

1.4.2 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học hình học
-

Thứ nhất, phần mềm có nhiều chức năng cho nhiều nội dung tốn hình học ở các cấp học
khác nhau

-

Thứ hai, phần mềm giao diện đơn giản, có nhiều ngơn ngữ, dễ sử dụng: điều này giúp GV
có thể chỉ một một khoảng thời gian rất ngắn có thể giúp HS sử dụng phần mềm, tham gia
thao tác trực tiếp với phần mềm vào bài học trong điều kiện cho phép.

-

Thứ ba, với các hỗ trợ tính tốn đa dạng của Cabri 2D và cung cấp một hệ thống kiểm tra
các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học (tính thẳng hàng, tính đối xứng, quan hệ
thuộc, quan hệ song song, vng góc) giúp đưa ra những phỏng đoán và kiểm chứng
phỏng đoán. Điều này nói lên, phần mềm là một cơng cụ hữu ích cho HS trong việc tìm ra
nội dung các ĐL và hướng chứng minh ĐL.

-

Mặt khác, phần mềm có lồng vào các chức năng như: tạo Marco, che khuất, tạo vết,
chuyển động, text…giúp GV thực hiện ý đồ sư phạm trong bài dạy (dạy học khám phá,
tích cực, …).

1.4.3. Mơi trường dạy học có sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 2D
Theo tác giả Nguyễn Chí Thành [15]
Cabri 2D có thể tạo ra một môi trường tương tác đa chiều, giúp HS khám phá ra các tri
thức mới thông qua các hoạt động.
Môi trường tương tác tạo ra bởi Cabri 2D, tích hợp trong các tình huống học tập nếu
được xây dựng và tổ chức tốt sẽ nâng cao được tính tích cực và chủ động của HS. Các tình
huống như vậy sẽ góp phần làm giảm thiểu một xu hướng sử dụng phần mềm dạy học khá
phổ biến hiện nay là chỉ tận dụng chủ yếu các khả năng mô phỏng của phần mềm.
Kết luận chƣơng 1
Dạy học làm sao để HS tích cực nhất có thể, ln là mục tiêu của tất cả các thầy (cô)
giáo. Với dạy học theo quan điểm thực nghiệm là một con đường để làm được điều này. Khi
HS học tích cực thì giúp HS rất lớn trong việc học suy luận, bởi dạy học suy luận người GV
không thể áp đặt bảo HS làm như thế nào, hay HS “bắt chước” bài mẫu của GV, mà phải bản
thân mỗi HS tự rút kinh nghiệm cho chính mình. Trong mỗi một bài tốn chứng minh định lí
cách suy luận, lập luận là khác nhau. Đó là cái khác so với nội dung tốn mà HS chỉ việc áp
9

dụng cơng thức để tính ra đáp số. Lớp 7 là khối lớp đầu tiên HS tiếp cận với toán suy luận,
tốn chứng minh định lí. Do vậy, dạy học để HS tích cực, tự tìm ra kiến thức mới là rất quan
trọng nhưng nó trở nên quan trọng hơn cả trong nội dung dạy học định lí hình học, đặc biệt là
dạy học định lí hình học lớp 7.
Hiện nay phần lớn các GV đều không phủ nhận những ứng dụng mà các phần mềm
dạy học mang lại. Vì vậy mà phần mềm dạy học đã và đang được ứng dụng ở nhiều trường
học khác nhau ở những bộ mơn khác nhau mà trong đó bao gồm có phần mềm dạy học hình
học Cabri 2D. Phần mềm đã được ghi nhận với nhiều tính năng phục vụ tốt cho các hoạt động
giảng dạy tốn hình. Với phần mềm này các GV khơng những có khả năng minh họa các bài
tốn của mình, giúp bài giảng trực quan mà cịn là một công cụ hiệu quả cho việc giúp HS tự
tìm ra kiến thức mới thơng qua các thao tác trên phần mềm. Điều này giúp HS dễ hơn khi lần
đầu tiên tiếp cận toán học suy luận và GV giải quyết những khó khăn khi dạy học chứng minh
định lí hình học lớp 7 nói riêng và dạy học hình học nói chung.
Thơng qua các hoạt động thực nghiệm GV giúp HS có thể tự mình tìm ra nội dung của tri
thức mới. Chương trình SGK hiện nay đối với vấn đề này như thế nào? nội dung chương 2
của luận văn sẽ đề cập đến vấn đề này.

10


Chƣơng 2: THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC LỚP 7. PHÂN TÍCH
CHƢƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA TỐN HÌNH HỌC LỚP 7
2.1. Phân tích chƣơng trình và sách giáo khoa tốn hình học lớp 7
2.1.1. Các hoạt động được trình bày trong SGK
a. Phần lí thuyết
Bảng thống kê số hoạt động trên được trình bày trong SGK
Bảng 2.1. Các hoạt động thực nghiệm
Hoạt động

Số hoạt động có trong SGK

Đo đạc

11 hoạt động

Quan sát

13 hoạt động

Gấp, cắt giấy

7 hoạt động



Hoạt động thực nghiệm



Hoạt động tập suy luận



Hoạt động vẽ hình.



Hoạt động điền vào chỗ trống

b. Phần bài tập
Các bài tập có trong phần bài tập SGK hình học lớp 7 gồm có các kiểu bài tập sau:
Bảng 2.2 Các kiểu bài tập
Kiểu bài tập

Số lƣợng

Vẽ hình

18

Xác định đúng giả thiết, kết luận của định lí

11

Điền vào ơ trống (…)

15

Xắp xếp thứ tự đúng

2

Ghép đôi để được khẳng định đúng

2

Chọn đáp án đúng

5

Phát biểu lại nội dung định nghĩa, định lí, tiên đề

18

Suy luận

97

Tốn đố

9

2.1.2. Phân tích

11




Từ các hoạt động được trình bày ở trên cho thấy: SGK có khá nhiều các hoạt động thực
với mục đích giúp HS tự tìm ra nội dung của kiến thức cần học



Các hoạt động thực nghiệm được đưa ra trong phạm vi SGK có phần thiếu tính phổ qt.



Ngồi các hoạt động được trình bày ở trên, SGK cũng cho thấy sự chú trọng của việc yêu
cầu HS xác định đúng GT và KL của mỗi định lí, tính chất.



SGK có các phần nhằm giúp HS tập suy luận, chuẩn bị cho bài tốn chứng minh định lí
được trình bày sau đó.



SGK có nhiều bài dạy mà định lí được công nhận điều này giúp cho nội dung các định lí,
tính chất được đưa vào SGK nhằm đảm bảo yêu cầu về việc tiếp cận với hình học suy diễn
và chương trình cải cách nhưng cũng đồng thời đảm bảo phù hợp với trình độ, khả năng
tiếp thu của HS lớp 7.



Tương ứng cho mỗi một bài học, nội dung phần bài tập có nhiều bài ở các bài tốn khác
nhau nhằm giúp HS nhớ nội dung lí thuyết, định nghĩa, định lí.



SGK đã chú ý đến việc dạy HS cách trình bày một bài tốn chứng minh định. Và tương
ứng cho mỗi một bài học, nội dung phần bài tập có nhiều bài ở các bài tốn khác nhau
nhằm giúp HS nhớ nội dung lí thuyết, định nghĩa, định lí.

2.2. Thực trạng dạy và học định lí hình học lớp 7 hiện nay
2.2.1. Thực nghiệm đối với GV
Thực nghiệm được thực hiện với hai giáo GV trường THCS Lý Thái Tổ
-

GV Trần Thị Thu Hương
(có 6 năm học dạy lớp 7 và năm học 2011-2012 dạy lớp 7D1,9C)

-

GV Nguyễn Thị Thanh Hà
(Có 9 năm kinh nghiệm với 4 năm dạy lớp 7 và năm học 2011-2012 dạy lớp 8C, 9Q)

a) Mục tiêu thực nghiệm


Thông qua HS và những suy nghĩ, quan điểm đánh giá của GV để thấy được những khó
khăn hiện nay của HS khi học định lí hình học lớp 7.



Biết được những suy nghĩ, quan điểm của GV về vấn đề ứng dụng phần mềm dạy học
hình học trong dạy học hình học lớp 7 nói riêng và dạy học hình học nói chung.

b) Phƣơng pháp thực nghiệm: Phỏng vấn sâu.
c) Nội dung thực nghiệm
Gồm 7 câu hỏi với các nội dung phục vụ cho mục tiêu nghiên cứu
d) Kết quả thực nghiệm:
Thông qua các bài phỏng vấn cho thấy:

12




Học sinh lớp 7 gặp những khó khăn khi chứng minh một định lí, tính chất hình học đó
là:

Khó khăn thứ nhất là: HS không nhớ được các định nghĩa, tính chất, định lí đã học từ bài

-

trước để vận dụng vào chứng minh các định lí mới.
Cái khó thứ hai là: HS có thể nhớ các định nghĩa, tính chất, định lí trên nhưng khơng biết

-

vận dụng chúng
Cái khó khăn thứ ba là: HS khơng biết trình bày một bài tốn chứng minh”

-



Theo các GV, GV ít khi dùng các phần mềm dạy học (2 đến 5 lần trong một năm) vì
sử dụng phần mềm mất rất nhiều thời gian soạn bài.



GV đều nhận thấy những lợi ích mà phần mềm mang lại:

 Thứ nhất, nó giúp GV vẽ hình được chính xác
 Thứ hai, giúp GV minh họa cho HS khi học về định lí
 Thứ ba, giúp HS hoạt động để tìm ra nội dung của định lí và hướng chứng minh định lí”.



Theo GV số lượng học sinh lớp 7 khi chứng minh một định lí gặp những khó khăn
sau ở tỉ lệ ước lượng nào theo bảng phiếu hỏi như sau:
Tỉ lệ ước lượng

Khó khăn
<30%
Khơng vẽ được hình đúng

30% 50%

50%70%

x

Khơng xác định được giả thiết và kết x
luận
Không nhớ và nắm vững các định nghĩa,

x

định lí dùng để chứng minh

Khơng biết suy luận để từ giả thiết đi đến

x

kết luận
Khơng biết trình bày lời giải

x

13

>70%


2.2.2. Thực nghiệm đối với HS
Bảng tóm tắt kết quả sau khi phân tích và thống kê các bài kiểm tra
Bảng 2.3. Kết quả thực nghiệm đối với HS
Kết quả

Tỉ lệ phần trăm

HS chưa biết vẽ hình đúng

6.3%

HS viết được giả thiết và kết luận nhưng không hiểu, không thể suy

22%

luận để chứng minh định lí.
HS cịn chưa nhớ nội dung định lí dùng để chứng minh

34%

HS chưa biết cách lập luận, lập luận sai đối với các câu từ a đến c

57%

HS chưa biết cách trình bày

57%

HS chưa biết lập luận cho các bài toán ở mức độ khá giỏi

91%

Từ các kết quả thu được, chúng tôi nhận thấy:
 Hs viết được giả thiết và kết luận nhưng không hiểu, khơng thể suy luận để chứng
minh định lí.


Hs cịn chưa nhớ nội dung định lí dùng để chứng minh.

 HS chưa biết cách lập luận, cách trình bày. Trong bài thi trên ngoài việc cho thấy HS
lập luận sai, lập luận khơng có nội dung rõ ràng.
 Và trong các bài thi cho thấy cịn có HS vẽ hình sai.
 Kết quả cũng cho thấy, số HS biết lập luận và trình bày bài tốn chứng minh ở mức độ
khá giỏi cịn rất ít.
2.3. Đề xuất một số biện pháp giải quyết khó khăn trong dạy học định lí và chứng minh
định lí tốn hình học lớp 7


Thứ nhất, khi dạy kiến thức liên quan đến ĐL các GV nên luôn để ý đến yêu cầu HS xác
định đúng GT, KL. Vì nếu HS khơng xác định đúng được hai nội dung này HS không thể
chứng minh ĐL.
14



Thứ hai, trong chương trình hình học lớp 7 vì HS lần đầu tiên được biết đến toán suy luận
nên những ngày đầu của bài dạy ĐL các GV nên chú ý và cho HS làm nhiều các bài tập
nhằm giúp HS suy luận, ví dụ, bài tập điền vào chỗ trống của một bài toán chứng minh
ĐL hoặc các bài tương tự đã có trong SGK nhằm giúp HS cách suy luận và trình bày một
bài tốn chứng minh ĐL.



Thứ ba, khi giảng dạy GV nên tổ chức nhiều các hoạt động thực nghiệm. Với các hoạt
động này sẽ giúp HS học tập một cách tích cực, hứng thú và có thể tự mình tìm ra nội
dung của kiến thức mới.



Thứ tư, trong các bài giảng của mình GV nên xây dựng các hoạt động có sử dụng phần
mềm dạy học hình học (ví dụ như phần mềm Cabri 2D) mà trong đó HS được thao tác
trực tiếp với phần mềm. Điều này không chỉ giúp bài dạy mang tính trực quan mà cịn
giúp GV tạo ra một mơi trường thực nghiệm “động” sẽ giúp ích HS trong việc tìm và
chứng minh nội dung ĐL.

15


Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Thực nghiệm số 1: Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Cabri 2D
Kết quả thực nghiệm, cho thấy:



Tiết 1 của thực nghiệm (tiết 2, buổi sángHS còn bỡ ngỡ, các thao tác chậm và thường
xuyên phải đi tìm các biểu tượng cần dùng trên thanh cơng cụ. Thêm vào đó, vì sử dụng
lần đầu nên HS hay bị kích chuột nhầm. Có nhiều HS lúng túng vẽ hình sai phải làm đi
làm lại nhiều lần. Do đó, để vẽ được một hình HS mất khá nhiều thời gian. Kết thúc tiết
học này HS hoàn thành xong bài tập số 1 và 2.



Tiết 2 của thực nghiệm (tiết 8, vào buổi chiều cùng ngày) HS thao tác với phần mềm
nhanh hơn buổi sáng rất nhiều. Nếu tiết 1 có nhiều HS phải vẽ đi vẽ lại hình của mình thì
tiết 2 khơng có hiện tượng đó. Các em nhanh chóng thuộc vị trí các nút lệnh buổi sáng và
thao tác khá thành thạo đồng thời dễ dàng tìm ra các nút lệnh mới. Kết thúc tiết học 2, HS
không những làm xong bài tập số 3, 4 mà có nhiều nhóm HS đã vẽ xong bài tập số 5, 6
(bài tập tham khảo).



Qua 2 tiết dạy thực nghiệm cho thấy: HS dễ dàng để làm quen với phần mềm Cabri 2D,
GV không mất nhiều thời gian để giúp HS học phần mềm này để phục vụ cho mục đích
dạy học tốn của mình. Thực nghiệm cũng một lần nữa khẳng định đây là phần mềm dễ
sử dụng và là một công cụ tốt cho GV, HS dạy và học mơn hình học.

3.2. Thực nghiệm 2: Sử dụng phần mềm Cabri 2D trong dạy học định lí hình học lớp 7
Kết quả thực nghệm, cho thấy:
Số phiếu thực nghiệm đã phát: 16 phiếu /16máy/24 HS.
+) Bài toán 1:
Bảng 3.1. Kết quả thực nghiệm bài toán 1
Kết quả

Số phiếu

HS khơng tìm ra được nội dung định lí

0

HS tự tìm ra được nội dung định lí

16

HS tìm ra được nội dung định lí nhưng khơng chứng minh được định lí

1

đúng
HS tìm ra được nội dung định lí và chứng minh định lí đúng

16

15


+) Bài toán 2:
Bảng 3.2. Kết quả thực nghiệm bài tốn 2
Kết quả

Số phiếu

HS khơng tìm ra được nội dung định lí

0

HS tự tìm ra được nội dung định lí

16

HS tìm ra được nội dung định lí nhưng khơng chứng minh được định lí

7

đúng
HS tìm ra được nội dung định lí và chứng minh định lí đúng

9

Trên cơ sở mục tiêu của thực nghiệm, kết quả thực nghiệm phân tích chủ yếu về khả
năng HS có thể tự mình tìm ra nội dung của định lí cần học và tự mình tìm được cách chứng
minh định lí thơng qua các hoạt động sử dụng phần mềm Cabri 2D.


Kết quả đầu tiên cần phải kể đến đó là mức độ thảo luận, bàn bài về các bài toán đưa ra.
Tất cả các HS đều tập trung vào máy tính của mình và thao tác với phần mềm, bàn luận
sôi nổi giữa các cặp trong cùng một máy tính, giữa HS ở hai máy tính gần nhau. Vì vậy,
mơi trường lớp học khá ồn nhưng khơng có bất kì hoạt động nào bên ngồi việc giải tốn.



Trong bài tốn 1, do lần đầu tiên GV đưa ra nhưng hoạt động này nên HS có phần hơi
lúng túng ở thời gian đầu sau khi phát phiếu bài tập. Nhưng đến bài toán 2 các em khơng

hỏi mà di chuyển hình vẽ sau đó đưa ra những nhận xét rất nhanh vào phiếu trả lời.



Trong bài toán 1, kết quả cho thấy 15/16 phiếu HS lập luận đúng để chứng tỏ nhận xét của
mình là đúng. Trong bài toán 2, kết quả cho thấy có 9/16 phiếu HS lập luận đúng để
chứng tỏ những lập luận của mình là đúng.



Tuy nhiên, thực nghiệm cũng cho thấy ở bài tốn 2, có 2 phiếu khi suy luận bị “ngộ
nhận”. Có một phiếu xem điểm M là trung điểm để chứng minh, trong khi đây đang là
điều phải chứng minh. Có một phiếu các em trình bày phần lập luận lại lấy các kết quả
của phép đo độ dài các cạnh trên phần mềm để chứng tỏ nhận xét của mình là đúng. Điều
này cho thấy, các em vẫn nhầm lẫn giữa toán suy luận đang học ở lớp 7 và toán ở lớp
dưới các em học: kiến thức có được bằng con đường quy nạp.
KẾT LUẬN CHUNG
Dựa vào những nghiên cứu, thực nghiệm trên tôi xin được trình bày một cách tóm

lược những kết quả đã thu được như sau :

17


Dạy học làm sao để HS tích cực nhất có thể, luôn là mục tiêu của tất cả các thầy (cô)
giáo. Với dạy học theo quan điểm thực nghiệm là một con đường để làm được điều này
Phần mềm Cabri 2D đã được ghi nhận với nhiều tính năng phục vụ tốt cho các hoạt
động giảng dạy tốn hình. Với phần mềm này các GV khơng những có khả năng minh họa
các bài tốn của mình, giúp bài giảng trực quan mà cịn là một cơng cụ hiệu quả cho việc giúp
HS tự tìm ra kiến thức mới thơng qua các thao tác trên phần mềm

Chương trình SGK tốn hình học lớp 7 đã chuyển con đường thu nhận kiến thức của
HS từ quy nạp sang suy diễn. Vì sự thay đổi này nên HS gặp nhiều khó khăn so với việc học
tốn hình trước đó. Chương trình SGK hiện nay đã có nhiều hoạt động để giúp HS giảm bớt
những khó khăn trên.
Với bốn giáo án về việc sử dụng phần mềm Cabri 2D trong dạy học toán và hai thực
nghiệm kiểm chứng, cho thấy: Nếu như các hoạt động thực nghiệm trong SGK được trình bày
mang tính “tĩnh” và có phần thiếu tính phổ qt thì phần mềm dạy học hình học động (phần
mềm dạy học Cabri 2D) khắc phục được nhược điểm đó, và là một trong những công cụ dạy
học tốt, giúp GV tổ chức các hoạt động dạy học có các hoạt động thực nghiệm nhằm giúp HS
học tích cực giảm bớt những khó khăn trên, giúp HS tự tìm ra nội dung định lí (điều này giúp
HS nắm vững định lí và nhớ định lí tốt hơn) và tự tìm ra các đặc điểm, hướng suy luận để
chứng minh định lí đó. Vì vậy, các thầy cô giáo trong những điều kiện cho phép nên sử dụng
phần mềm để hỗ trợ bài giảng của mình để đạt được kết quả dạy học tốt nhất.
Tuy nhiên, việc sử dụng phần mềm dạy học Cabri 2D khơng phải là một “chìa khóa
vạn năng” để có thể mở mọi cánh cửa. Không phải trong mọi bài học, mọi tình huống GV sử
dụng phần mềm đều có được những kết quả trên. Việc sử dụng phần mềm Cabri 2D để có kết
quả tốt phụ thuộc vào nội dung bài dạy, khả năng sử dụng phần mềm của các thầy cơ giáo vào
các hoạt đơng, tình huống dạy học và phụ thuộc vào điều kiện cơ sở vật chất nơi GV thực
hiện bài giảng của mình.

References
1.

Bộ Giáo dục và Đào tạo, Sgk lớp 7, Nhà xuất bản Giáo dục, 2006.

2.

Lê Thị Hồi Châu, Phương pháp dạy - học hình học trường trung học phổ thông, Nhà
xuất bản Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh, 2004.

3.

Hồng Chúng, Phương pháp dạy học Toán, Nhà xuất bản Giáo dục, 1978.

4.

Nguyễn Hữu Châu, Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy học, Nhà xuất
bản Giáo dục, 2005.

18


5.

Trần thị Ngọc Diệp, Dạy học mở đầu về chứng minh trong hình học ở trường THCS- một
tiểu đồ án DIDACTIC về đào tạo giáo viên, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, Trường Đại
học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, 2009.

6.

Trịnh Thanh Hải, Ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào dạy học Hình học lớp 7 theo hướng
tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Trường Đại
học Sư phạm Hà nội, 2006.

7.

Trần Bá Hoành, Những đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực, Tạp chí Giáo dục
số 6, năm 2002.

8.

Nguyễn thị Thu Huyền, Bước chuyển từ hình học ghi nhận sang hình học suy diễn ở đầu
cấp THCS, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí
Minh, 2012.

9.

Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2007.

10. Ngơ Thúc Lanh, Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí, Từ điển Tốn học thơng dụng, Nhà xuất
bản Giáo dục, 2001.
11. Nguyễn Thị Hằng Nga, Nghiên cứu DIDACTIC việc dẫn nhập chứng minh hình học lớp
7 trong mơi trường tích hợp Cabri II Plus, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục, Trường Đại học
Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, 2011.
12. Phạm Thanh Phương, Dạy và học với phần mềm Cabri-Tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục,
2006.
13. Đào Tam, Phương pháp dạy học hình học ở trường THPT, Nhà xuất bản Giáo Dục,
5/2007.
14. Nguyễn Chí Thành, Mơi trường tích hợp CNTT-TT trong dạy và học mơn Tốn, Ví dụ
phần mềm Cabri, Tạp chí trường Đại học Sư phạm Hà nội, số 7 tháng 4 năm 2007.
15. Nguyễn Chí Thành, Ứng dụng phần mềm Cabri trong dạy và học mơn Tốn ở trường phổ
thơng, Tạp chí Giáo dục số 166, năm 2007.
16. Lê Văn Tiến, Môi trường trong sư phạm tương tác và trong lí thuyết tình huống, Tạp chí
Khoa học Giáo dục Hà nội, số 8/2006.
17. Lê Văn Tiến, Phương pháp dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng (Các tình huống dạy
học điển hình), Nhà xuất bản Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh, 2005.
18. Nguyễn Cảnh Tồn, Nên học Toán như thế nào cho tốt, Nhà xuất bản Giáo dục, 2006.
19. Trần thúc Trình-Thái Sinh, Một số vấn đề rèn luyện tư duy trong việc dạy hình học lớp
sáu, Nxb Giáo dục, 1978.
19

20. Thái Duy Tuyên, Những vấn đề cơ bản của Giáo dục học hiện đại, Nhà xuất bản Giáo
dục, 1998.
21. Trang Web


20