Vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, 9 trung học cơ sở

Vận dụng một số phương pháp dạy học tích
cực để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cực
trị hình học thuộc chương trình lớp 8, 9 trung
học cơ sở

Hoàng Trung Thành

Trường Đại học Giáo dục
Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10
Người hướng dẫn: GS.TS. Nguyễn Hữu Châu
Năm bảo vệ: 2011

Abstract: Trình bày một số vấn đề lý luận và thực tiễn về phương pháp dạy học tích
cực và kỹ năng giải toán. Nghiên cứu một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ
năng giải các bài toán cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, 9 theo hướng tích cực
hoá hoạt động nhận thức của học sinh. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá
tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất.

Keywords: Phương pháp giảng dạy; Toán học; Dạy học tích cực; Trung học cơ sở

Content
Mở đầu
1. Lí do chọn đề tài
Trên thế giới, từ thế kỉ XX đã xuất hiện nhiều phương pháp dạy học tích cực. Cụm từ
"phương pháp dạy học tích cực" được sử dụng để chỉ những phương pháp dạy học theo hướng
phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của người học. Bằng kinh nghiệm, vốn tri thức sẵn có
của mình, người học tích cực, chủ động vận dụng để giải quyết tình huống mới, qua đó hình
thành tri thức mới.
Trong phạm vi đề tài này, tác giả dùng cụm từ "Phương pháp dạy học tích cực" để chỉ
những phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của người học nhằm
hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học, hay nói cách

khác là vận dụng một số phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của
người học.
Trong toán học, hình học vốn đã hấp dẫn học sinh bởi tính trực quan của nó. Chúng ta
không thể phủ nhận được ý nghĩa và tác dụng to lớn của hình học trong việc rèn luyện tư duy
toán học, một phẩm chất rất cần thiết cho hoạt động sáng tạo của con người. Tuy nhiên, học

2
toán mà đặc biệt là môn hình học, mỗi học sinh đều cảm thấy có những khó khăn riêng của
mình. Nguyên nhân của những khó khăn đó là:
- Học sinh chưa nắm vững các khái niệm cơ bản, các định lý, tính chất của các hình đã
học. Một số học sinh không biết cách vận dụng các kiến thức ấy như thế nào vào việc giải bài
tập.
- Sách giáo khoa cung cấp cho học sinh một hệ thống đầy đủ các kiến thức cơ bản
nhưng chưa thể truyền tải các kiến thức đó đến các em một cách sâu đậm nếu không có bàn
tay chế biến của người giáo viên. Hơn nữa, khi học sinh phải tiếp xúc với các bài toán, các
chuyên đề toán nâng cao, mà người giáo viên chưa kịp trang bị đủ các kỹ năng cần thiết để
giải toán thì sẽ rất dễ dẫn đến tâm lí chán nản, buông xuôi ở nhiều học sinh.
- Đối với bộ môn hình học, ngoài các bài toán về chứng minh hình học, các bài toán
dựng hình, bài toán quỹ tích còn có "Các bài toán cực trị hình học" (hay còn gọi là các bài
toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trong hình học phẳng). Đây là những dạng toán khó,
hấp dẫn, thường gặp trong các câu hỏi khó của các đề thi tốt nghiệp, các đề thi chọn lọc học
sinh giỏi toán thuộc chương trình lớp 8, 9, thi tuyển sinh vào lớp 10 ở các trường chuyên,
trường năng khiếu.
Xuất phát từ những vấn đề, trên và giúp học sinh có những định hướng chung ban đầu
khi gặp những bài tập về cực trị hình học, tôi đã chọn nghiên cứu đề tài "Vận dụng một số
phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học
thuộc chương trình lớp 8, 9 trung học cơ sở".
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu một số phương pháp dạy học nhằm hướng tới hoạt động hóa, tích cực
hóa hoạt động nhận thức của người học, hay nói cách khác là phát huy tính tích cực nhận thức

của người học. (Ví dụ: Phương pháp vấn đáp, phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề,
phương pháp hoạt động nhóm, phương pháp dạy học khám phá )
- Đề xuất một số kịch bản dạy học về việc vận dụng một số phương pháp dạy học tích
cực nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cực trị hình học thuộc chương trình líp 8, 9 ở trường
THCS.
3. Phạm vi nghiên cứu
Các bài toán cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, 9 THCS.
4. Mẫu khảo sát
Học sinh khối 8, 9 (8A1, 8A2, 9A1, 9A2) - Trường THCS Nguyễn Trãi - Ba Đình - Hà
Nội.
5. Vấn đề nghiên cứu

3
- Thế nào là phương pháp dạy học tích cực ?
- Các kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học thuộc chương trình 8, 9 ?
- Vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực như thế nào để rèn luyện kỹ năng giải các
bài toán cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, 9 THCS.
6. Giả thuyết nghiên cứu
Vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cực
trị hình học thuộc chương trình lớp 8, 9 trung học cơ sở sẽ tích cực hoá hoạt động nhận
thức của học sinh góp phần nâng cao hiệu quả dạy học.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lý học và lý luận dạy
học bộ môn Toán).
- Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, bài viết, sách giáo viên, sách nâng cao
lớp 8, 9 có liên quan đến các bài toán cực trị hình học.
- Nghiên cứu cỏc công trình khoa học có các vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài.
7.2. Điều tra xã hội học
- Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh ở các lớp trong

chuyên đề "cực trị hình học".
- Sử dụng phiếu trắc nghiệm và phỏng vấn trực tiếp học sinh, đồng nghiệp và cỏc phụ
huynh học sinh.
7.3. Thực nghiệm sư phạm
- Tiến hành thực nghệm sư phạm với lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng
một lớp đối tượng.
- Thực nghiệm đối chứng.
- Đánh giá của giáo viên và học sinh sau khi dạy và học xong chuyên đề "cực trị hình học".
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trỡnh bày
trong 3 chương:
Chương 1: Một số vấn đề lý luận và thực tiễn về phương phỏp dạy học tớch cực và kỹ năng
giải toỏn.
Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cực trị hình
học thuộc chương trình lớp 8, 9 theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.


4

5
Chương 1
một số vấn đề lý luận và thực tiễn
về phương pháp dạy học tích cực và kỹ năng giải toán
1.1. Phương pháp dạy học tích cực
1.1.1. Tính tích cực nhận thức của người học
1.1.1.1 Tính tích cực
Theo tác giả I. F. Kharlamop: "Tính tích cực là trạng thái hoạt động của học sinh, đặc
trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững tri
thức".

Hình thành và phát triển tính tích cực nhận thức là một nhiệm vụ quan trọng và chủ
yếu của giáo dục nhằm đào tạo ra những con người tự chủ, năng động, sáng tạo, phù hợp với
yêu cầu của xã hội trong thời kì mới. Có thể xem tính tích cực như là một điều kiện đồng thời
là kết quả của sự phát triển nhân cách học sinh trong quá trình phát triển giáo dục.
1.1.1.2. Tính tích cực học tập
I. F. Kharlamop khẳng định: “Học tập là quá trình nhận thức tích cực”, ở đó tính tích cực
không chỉ tồn tại như một trạng thái, một nét tính cách cụ thể mà nó còn là kết quả của quá
trình tư duy, là mục đích cần đạt của quá trình dạy học và nó có tác dụng nâng cao không
ngừng hiệu quả học tập của học sinh.
G. I. Sukina đã chia tính tích cực ra làm ba cấp độ:
+ Tính tích cực bắt chước tái hiện: Xuất hiện do tác động kích thích bên ngoài (yêu cầu
của giáo viên), trong trường hợp này, người học thao tác trên đối tượng, bắt chước theo mẫu
hoặc mô hình của giáo viên, nhằm chuyển đối tượng từ ngoài vào trong theo cơ chế: “Hoạt
động bên ngoài và bên trong có cùng cấu trúc”. Nhờ đó, kinh nghiệm hoạt động được tích luỹ
thông qua kinh nghiệm của người khác.
+ Tính tích cực tìm tòi: đi liền với quá trình hình thành khái niệm, giải quyết các tình
huống nhận thức, tìm tòi các phương thức hành động trên cơ sở có tính tự giác, có sự tham gia
của động cơ, nhu cầu, hứng thú và ý chí của học sinh. Loại này xuất hiện không chỉ do yêu
cầu của giáo viên mà còn hoàn toàn tự phát trong quá trình nhận thức. Nó tồn tại không chỉ ở
dạng trạng thái, cảm xúc mà còn ở dạng thuộc tính bền vững của hoạt động. Ở mức độ này
tính độc lập cao hơn mức trên, cho phép học sinh tiếp nhận nhiệm vụ và tự tìm cho mình
phương tiện thực hiện.
+ Tính tích cực sáng tạo: Thể hiện khi chủ thể nhận thức tự tìm tòi kiến thức mới, tự tìm
ra phương thức hành động riêng và trở thành phẩm chất bền vững của cá nhân.

6
 1.1.2. Một số nguyên tắc dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của học
sinh
 Trong những thập kỉ gần đây, vấn đề tính tích cực của học sinh trong học tập đã được
nghiên cứu rất sâu rộng và hàng loạt những nguyên tắc lí luận dạy học nhằm phát huy

tính tích cực của học sinh đã được nêu ra. Những nguyên tắc quan trọng nhất trong số
đó là:
 1.1.2.1. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết phải chiếm ưu thế
 1.1.2.2. Nguyên tắc của việc dạy học phải được tiến hành ở mức độ khó khăn tăng dần
 1.1.2.3. Nguyên tắc đòi hỏi nhịp độ khẩn trương của công tác học tập
 1.1.2.4. Nguyên tắc đòi hỏi chăm lo tích cực đến sự phát triển của mọi HS
 1.1.2.5. Nguyên tắc làm cho học sinh ý thức được bản thân quá trình học
 1.1.3. Một số phương pháp dạy học tích cực ở trường THCS
 1.1.3.1. Phương pháp vấn đáp
 Bản chất
Phương pháp vấn đáp là quá trình tương tác giữa giáo viên và học sinh, được thực hiện thông
qua hệ thống câu hỏi và câu trả lời tương ứng về một chủ đề nhất định được giáo viên đặt ra.
• ưu điểm
- Vấn đáp là cách thức tốt nhất để kích thích tư duy độc lập của học sinh, dạy học sinh
cách tự suy nghĩ đúng đắn. Bằng cách này HS hiểu nội dung học tập tốt hơn cách học
vẹt, thuộc lòng.
- Gợi mở vấn đáp giúp lôi cuốn học sinh tham gia vào bài học, làm cho không khí lớp
học sôi nổi, sinh động, kích thích hứng thú học tập và lòng tự tin của học sinh, rèn
luyện cho học sinh năng lực diễn đạt sự hiểu biết của mình và hiểu ý diễn đạt của
người khác.

7
 Hạn chế
Hạn chế lớn nhất của phương pháp vấn đáp là rất khó soạn thảo và sử dụng hệ thống câu
hỏi gợi mở và dẫn dắt học sinh theo một chủ đề nhất quán. Vì vậy đòi hỏi giáo viên phải có sự
chuẩn bị rất công phu, nếu không, kiến thức mà học sinh thu nhận được qua trao đổi sẽ thiếu
tính hệ thống, tản mạn, thậm chí là vụn vặt.
 Một số lưu ý
Phương pháp vấn đáp thường được sử dụng phối hợp với các phương pháp khác nhằm
làm cho học sinh tích cực, hứng thú và học tập hiệu quả hơn.

Khi soạn các câu hỏi, giáo viên cần lưu ý các yêu cầu sau đây:
- Câu hỏi phải có nội dung chính xác, rõ ràng, sát với mục đích, yêu cầu của bài học, không
làm cho người học có thể hiểu theo nhiều cách khác nhau.
- Câu hỏi phải sát với từng loại đối tượng học sinh. Nghĩa là phải có nhiều câu hỏi ở các
mức độ khác nhau, không quá dễ và cũng không quá khó. Giáo viên có kinh nghiệm
thường tỏ ra cho học sinh thấy các câu hỏi đều có tầm quan trọng và độ khó như nhau (để
học sinh yếu có thể trả lời được những câu hỏi vừa sức mà không có cảm giác tự ti rằng
mình chỉ có thể trả lời được những câu hỏi dễ mà không quan trọng).
1.1.3.2. Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề
 Quan niệm
Theo I. IA. Lecne: "Dạy học giải quyết vấn đề là dạy học trong đó HS tham gia một cách
tích cực vào quá trình giải quyết các vấn đề, các bài toán có vấn đề được xây dựng một cách
có dụng ý trong các chương trình dạy học và các tài liệu dạy học"
 Đặc điểm của PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau:
- HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là được thông báo tri thức
dưới dạng có sẵn. (Một tỡnh huống là vấn đề chỉ khi: Người học cú nhu cầu giải
quyết; khụng cú sẵn lời giải; khụng vượt quỏ khả năng của người học).
 Các mức độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Bảng 1.1: Các mức độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề [6]

Phát hiện,
nêu vấn đề
Khám phá
vấn đề
Chọn chiến
lược và PP
Giải

Kiểm tra
kết quả
Mức 1
GV
GV
GV
GV
GV
Vai
Trò
Người
Họ c

8
Mức 2
GV
GV - HS
GV
GV
GV
Mức 3
GV - HS
HS
GV - HS
GV
GV - HS
Mức 4
HS
HS
HS

HS
GV - HS

 Vận dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề vào việc dạy học giải bài tập toán.
Khi đặt vấn đề dạy học bài tập toán theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề, trước hết
phải đề cập đến nội dung bài toán đó. Bài toán đặt ra phải thực sự gợi vấn đề, tức là kêu gọi
học sinh những khó khăn trong tư duy hoặc hành động chứ không phải những bài toán chỉ yêu
cầu học sinh trực tiếp vận dụng một quy tắc có tính chất thuật toán. Điều này cũng có tính
chất tương đối, bởi lẽ có bài toán đối với người này là vấn đề cũn với người khác thỡ không.














Sơ đồ 1.2: Các bước giải quyết vấn đề trong môn toán [6]
1.1.3.3. Phương pháp hoạt động nhóm
 Quan niệm
Dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ là một phương pháp dạy học trong đó GV tổ chức và
điều khiển các nhóm HS tiến hành hoạt động tập thể để các em cùng làm việc, cùng hợp
tác, cùng giải quyết vấn đề, cùng nhau hoàn thành nhiệm vụ học tập hoặc phấn đấu vì một
mục đính chung.

 Đặc điểm của PPDH hợp tác theo nhóm nhỏ
Dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ có một số đặc điểm cơ bản sau:

Khám phá
Tìm hiểu bài toán phát hiện vấn đề
Giải
Đánh giá kết quả phát triển bài toán
Chọn phương pháp và chiến lược

9
- Tt c cỏc thnh viờn trong nhúm phi nhn ra rng cỏc vn m nhúm gii quyt l vn
ca c nhúm m s thnh cụng hay tht bi u liờn quan trc tip n mi thnh viờn trong
nhúm.
Mt s thi im cú th s dng PPDH hp tỏc theo nhúm nh
- Kim tra bi tp v nh:
- Dy bi mi:
- Bi ụn tp:
1.1.3.4. Phng phỏp dy hc khỏm phỏ
Quan nim
Theo nh tõm lý hc J.Piaget, nhn thc ca con ngi l kt qu ca quỏ trỡnh thớch
ng vi mụi trng qua hai hot ng ng húa v iu ng. Tri thc khụng hon ton c
truyn th t ngi bit n ngi cha bit m nú c chớnh cỏ th xõy dng t nhng vn
m ngi hc cm thy cn thit v cú kh nng gii quyt vn ú, thụng qua tỡnh
hung c th, h s kin to nờn tri thc cho riờng mỡnh.
c im ca PPDH khỏm phỏ cú hng dn
- Phỏt huy ni lc ca hc sinh, t duy tớch cc - c lp - sỏng to trong quỏ trỡnh hc
tp.
- Gii quyt thnh cụng cỏc vn l ng c trớ tu kớch thớch trc tip lũng ham mờ
hc tp ca hc sinh. ú chớnh l ng lc ca quỏ trỡnh dy hc .
- Hp tỏc vi cỏc bn trong quỏ trỡnh hc tp, t ỏnh giỏ, t iu chnh vn tri thc

ca bn thõn l c s hỡnh thnh phng phỏp t hc. ú chớnh l ng lc thỳc y
s phỏt trin bn vng ca mi cỏ nhõn trong cuc sng.
Cu trỳc PPDH khỏm phỏ cú hng dn:




Mi liờn h gia PPDH khỏm phỏ v dy hc nờu vn
Bng 1.2: Mi liờn h gia ppdh khỏm phỏ v dy hc nờu vn
Dy hc nờu vn
Dy hc- khỏm phỏ
- Tỡnh hung cú vn
?
- Vn hc tp:
- Vn hc tp:
+ Vn ln cú ni dung rng
+ Vn nh
Dạy học
khám phá
Giáo viên nêu vấn đề học tập
Học sinh hợp tác giải quyết vấn đề

10
Dạy học nêu vấn đề
Dạy học- khám phá
+ Phát hiện vấn đề là do GV  GV và HS
 bản thân học sinh
+ Giáo viên đưa ra vấn đề
- Hình thành giả thuyết
?

- Chứng minh giả thuyết:
- Giải quyết vấn đề:
+ Giải quyết các VĐ nhỏ đến VĐ lớn
+ Giải quyết vấn đề nhỏ
+GV diễn giảng đến HS, đàm thoại đến học
sinh.
+ GV bao quát lớp
+ HS hợp tác theo nhóm, giữa các nhóm và
với thầy
- Đánh giá của giáo viên dẫn đến học sinh
tự đánh giá
- Đánh giá: tự đánh giá, tự điều chỉnh trong
nhóm, lớp và với thầy
- Vận dụng vấn đề
?

1.1.3.5. Phương pháp dạy học kiến tạo
 Quan niệm
Học theo quan điểm kiến tạo là học theo hoạt động của học sinh dựa vào những kinh
nghiệm của bản thân, huy động chúng vào quá trình tương tác với các tình huống, tiêu hóa
chúng và rút ra điều cần hình thành. Theo quan điểm của thuyết kiến tạo, các tri thức nhất
thiết là sản phẩm của hoạt động nhận thức của chính con người. Bằng cách xây dựng trên các
kiến thức đã có, học sinh có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm, các quy luật, đi từ nhận biết sự
vật sang hiểu nó và phát hiện các kiến thức mới. Kiến thức kiến tạo được khuyến khích tư duy
phê phán, nó cho phép học sinh tích hợp được các khái niệm, các quy luật theo nhiều cách
khác nhau. Khi đó, họ có thể trình bày khái niệm quan hệ, kiểm chứng chúng, bảo vệ và phê
phán các khái niệm và các quan hệ được xây dựng.
 Đặc điểm của PPDH kiến tạo
- Tri thức được tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức chứ không phải tiếp
thu một cách thụ động từ bên ngoài.

- Nhận thức là quá trình thích nghi chủ động với môi trường nhằm tạo nên các sơ đồ
nhận thức của chính chủ thể chứ không khám phá một thế giới tồn tại độc lập bên ngoài chủ
thể. Nói như vậy có nghĩa là người học không phải thụ động tiếp thu kiến thức do người khác
áp đặt lên mình mà chính bản thân họ hoạt động kiến tạo ra kiến thức mới.
 Các loại kiến tạo trong dạy học
- Kiến tạo cơ bản.

11
- Kiến tạo xã hội.
 Một số năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học toán:
Khi đề xuất năng lực kiến tạo kiến thức toán học, chúng tôi chú trọng xem xét các năng lực
tư duy, đặc biệt là năng lực tư duy biện chứng, tư duy toán học liên quan đến việc dự đoán,
phát hiện và lập luận xác nhận kiến thức mới. Đồng thời với các cơ sở lý luận khi đề xuất
các năng lực kiến tạo kiến thức, chúng tôi dựa vào các năng lực thực tiễn dạy học để tìm tòi
kiến thức, tìm tòi lời giải các bài toán ở trường THCS.
 Các biện pháp rèn luyện năng lực kiến tạo :
- Biện pháp 1: Quan tâm dạy học các khái niệm, qui tắc, định lí .
- Biện pháp 2: Thông qua các hoạt động dạy học chứng minh các định lí toán học, dạy giải
các bài tập toán, luyện tập cho học sinh cách biến đổi tương đương, nhìn nhận định lí bài toán
theo nhiều cách khác nhau dẫn đến cách chứng minh, cách giải bài toán khác nhau.
- Biện pháp 3: Luyện tập cho học sinh cách thức chuyển đổi ngôn ngữ trong một nội dung
toán học hoặc chuyển đổi ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác thông qua dạy học các tình
huống điển hình.
- Biện pháp 4 : GV chú trọng cách luyện tập cho học sinh các quan điểm biện chứng của tư
duy toán học.
- Biện pháp 5: Quan tâm đúng mức, luyện tập cho học sinh thói quen khai thác tiềm năng
SGK, khắc sâu mở rộng kiến thức, phát triển các bài toán từ nền kiến thức đã được qui định.
1.1.4. Khó khăn và thuận lợi của các phương pháp dạy học tích cực
 Khó khăn
 Thuận lợi

1.2. Cỏc kỹ năng giải toán
1.2.1. Khái niệm kỹ năng
Theo giáo trình Tâm lí học đại cương: “Kĩ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri
thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất
của các sự vật và giải quyết thành công nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định”
Trong luận văn này, chúng tôi quan niệm:
Kĩ năng là khả năng vận dụng tri thức (khái niệm, định lí, thuật giải, phương pháp) để
giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Như vậy, tri thức (bao gồm cả tri thức sự vật, tri thức phương
pháp) là cơ sở của kĩ năng.
Từ quan niệm về kĩ năng, chúng tôi quan niệm về kĩ năng giải toán như sau:

12
Trong toán học, kĩ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng minh cũng như
phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được. Kĩ năng giải bài tập toán của HS
là khả năng sử dụng có mục đích, sáng tạo những kiến thức toán học đã học để giải bài tập
toán học.
1.2.2. Phân loại các kỹ năng trong môn toán
a. Kỹ năng nhận thức
b. Kỹ năng thực hành
c. Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức
d. Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá
- 1.3. Cỏc kỹ năng thường dùng để giải các bài toán về cực trị trong hình học phẳng
- 1.3.1. Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu
- 1.3.2. Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác
- 1.3.3. Sử dụng các bất đẳng thức trong đường tròn
- 1.3.4. Sử dụng các bất đẳng thức đại số
- 1.4. Thực trạng áp dụng một số phương pháp dạy học tích cực trong quá trình
giảng dạy các bài toán cực trị hình học
- Vấn đề vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực trong giảng dạy môn Toán cho
học sinh vẫn còn một số hạn chế:

- Thứ nhất: sự hạn chế về nhận thức trong quan niệm về dạy học của người giáo viên.
Nhiều đồng chí giáo viên chưa thấy được sự cần thiết của việc áp dụng ph-¬ng ph¸p d¹y häc
tích cực vào giảng dạy.
- Thứ hai: sức ỳ truyền thống - sự ngại thay đổi thói quen, nhất là ở đội ngũ giáo viên
cao tuổi đã ổn định trong môi trường, phương pháp truyền thống, ngại thay đổi, ngại học tập,
ứng dụng các phương tiện kỹ thuật hiện đại.
- Thứ ba: cơ chế chính sách chưa khuyến khích, chưa tạo nên động lực cho việc áp dụng
phương pháp dạy học tích cực.
- Thứ tư: cơ sở vật chất, kỹ thuật còn hạn chế. Hầu hết các trường phổ thông hiện nay
còn thiếu phòng thí nghiệm, các thiết bị phục vụ giảng dạy và học tập…. Ngoài ra hệ thống
bàn ghế cũng không được trang bị mới phục vụ việc dạy học tích cực, bởi vậy, đã hạn chế
không nhỏ đến việc áp dụng phương pháp dạy học này. Cơ sở vật chất thiếu cũng phải kể
đến là hệ thống giáo trình, tư liệu không đáp ứng được nhu cầu đổi mới phương pháp dạy
học theo hướng tích cực hóa. Giáo trình thường được viết theo hướng chốt chặt, đóng kín,
khuyến khích người học thuộc bài chứ không khuyến khích tư duy sáng tạo. Đổi mới

13
phương pháp phải trên nền chương trình, giáo trình, phương pháp đánh giá kiểm tra đổi
mới
XÐt cụ thể trong viÖc dạy học chuyên đề "Cực trị hình học":
- Một số giáo viên vẫn còn có thói quen cung cấp lời giải cho học sinh mà chưa chú
trọng đến việc dạy học sinh cách để học sinh có thể tự tìm được lời giải cho các bài
toán cực trị hình học.
- Việc gợi động cơ để học sinh tích cực, chủ động tìm cách giải các bài toán cực trị hình
học vẫn chưa được nhiều giáo viên quan tâm.
- Hệ thống các câu hỏi mở nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh chưa
được nhiều giáo viên coi trọng, hoặc chưa có sự chuẩn bị chu đáo. Điều này thường
phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm giảng dạy của người giáo viên.
- Hầu hết các em khi giải ra kết quả một bài toán thì dừng lại, không có thói quen suy
nghĩ thêm để tìm lời giải khác cũng như xem xét lời giải đó có tối ưu hay chưa; không

đào sâu suy nghĩ, xem xét bài toán ở nhiều góc độ khác nhau.
- Tính tự giác và độc lập trong học tập của học sinh chưa cao, còn ỷ lại vào thầy cô
giáo, dành ít thời gian cho việc tự học, số lượng các em tự đọc sách tham khảo để
nâng cao trình độ là không nhiều.
1.5. Kết luận chương 1
Việc phát huy tính tích cực trong hoạt động nhận thức của HS không phải là một vấn đề
mới trong ngành giáo dục của nước ta hiện nay song cho tới nay, việc đổi mới PPDH ở trường
trung học cơ sở theo hướng này vẫn chưa đạt hiệu quả cao, điều này cũng do nhiều nguyên
nhân nhưng có thể thấy rằng để làm tốt việc trên thì đòi hỏi phải có sự kết hợp tốt giữa các
ngành, các cấp liên quan, đặc biệt cần thay đổi mạnh mẽ cách dạy học của thầy, cô giáo trực
tiếp trên bục giảng.
Các thầy, cô giáo khi truyền thụ kiến thức thường không đủ thời gian để chú ý đến các
loại đối tượng HS (yếu, trung bình, khá, giỏi), chỉ mong sao giảng hết phần lý thuyết của bài
nên một số phần lý thuyết quan trọng không phân tích kỹ. Bên cạnh đó PPDH chưa thực sự
đổi mới, hệ thống ví dụ, bài tập chưa được lựa chọn phù hợp. Bởi thế HS chỉ nắm được phần
nào kiến thức mà thôi, không nắm được dấu hiệu bản chất của các kiến thức quan trọng, do đó
khi học chủ yếu là ghi nhớ hình thức và vận dụng một cách máy móc, coi nhẹ lý thuyết (định
nghĩa, định lý, các tính chất cơ bản, các điều kiện khi vận dụng công thức,…), bắt tay vào làm
bài tập ngay, dẫn đến hạn chế tính tích cực của bản thân trong quá trình giải toán.

Chương 2

14
một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học thuộc
chương trình lớp 8, 9 theo hướng tích cực hoá hoạt động nhận thức của học sinh.
2.1. Biện pháp 1: Giúp học sinh nhận dạng các bài toán cực trị hình học thuộc chương
trình lớp 8, 9.
2.1.1. Dạng 1: Vận dụng quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, quan hệ giữa
đường xiên và hình chiếu
2.1.2. Dạng 2: Vận dụng các bất đẳng thức trong tam giác và quy tắc các điểm.

2.1.3. Dạng 3: Vận dụng bất đẳng thức trong đường tròn
2.1.4. Dạng 4: Vận dụng các bất đẳng thức đại số
VÝ dô 10: Trong tam giác ABC, hãy tìm một điểm M sao cho MA
2
+ MB
2
+ MC
2
là nhỏ
nhất.
Hướng dẫn giải:
Ký hiệu độ dài các cạnh của tam giác ABC là a, b và c. Gọi G là trọng tâm của tam giác.
Trước hết ta có thể chứng minh rằng:
)(
3
1
222222
cbaGCGBGA 

Bây giờ nếu ta chứng minh được rằng với mọi điểm M ( M

G) nằm trong tam giác
ABC, ta đều có:
 
2 2 2 2 2 2
1
MA MB MC a b c
3
    

Thì điểm phải tìm chính là điểm G (trọng tâm của tam giác ABC).
Gọi
111
A , B , C
là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
Thế thì MA
1
là đường trung tuyến của tam giác MBC và ta có:
2
2 2 2
1
1
22

  


a
MA MC MB

Tương tự:
2
2 2 2
1
2
2 2 2
1
1
22
1

22

  



  


b
MB MC MA
c
MC MA MB

Dùng định lý Stuya cho
1
 AMA
và tia MG ta được:

2 2 2
1 1 1 1 1
. . . . .MG AA MA GA MA AG AA AGGA  

C
1
B
1
M
G
A

1
C
B
A

15
Hay
2
MG
2 2 2
1 1 1 1 1
2 2 2
11
1 2 2
. . .
3 3 9
1 2 2
3 3 9
  
  
MA AA MA AA AA AA
MA MA AA


2
2 2 2 2
1 2 1 1
.
3 3 2 2 2


    


a
MA MC MB AG


2
2 2 2 2 2
11
2 3 2

    


a
MG AG MA MB MC

Tương tự ta được:

2
2 2 2 2 2
11
2 3 2
b
MG BG MA MB MC

    



2
2 2 2 2 2
11
2 3 2
c
MG CG MA MB MC

    



Cộng từng vế ba đẳng thức trên ta được:
   
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
11
26
        MG AG BG CG MA MB MC a b c

Hay
 
2 2 2 2 2 2 2
1
3
3
     MA MB MC a b c MG

Đẳng thức chứng tỏ rằng
 

2 2 2 2 2 2
1
3
    MA MB MC a b c
nếu M  G, và M nằm trong 
ABC. Đó là điều phải chứng minh.
Nhận xét: ở cách giải này, HS phải phát hiện được đẳng thức
)(
3
1
222222
cbaGCGBGA 
để từ đó áp dụng với mọi điểm M trong tam giác có
 
2 2 2 2 2 2
1
MA MB MC a b c
3
    
; dấu "="xảy ra khi M  G. Đây là dạng toán khó
nên giáo viên phải sử dụng thật linh hoạt các phương pháp dạy học để giúp HS rèn luyện các
kỹ năng giải bài toán này.
2.2. Biện pháp 2: Sử dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề để rèn luyện kỹ
năng giải các bài toán cực trị hình học
Bảng 2.1: Các kỹ năng giải quyết vấn đề trong môn Toán

Giai
đoạn
GQVĐ
Phát hiện

vấn đề
Khám phá bài toán
Chọn chiến lược và
PP giải
Giải
Kiểm tra
KQ đánh
giá QT

16


Các
kĩ
năng
cần
có
Xác định các
yếu tố.
- Nhận biết
câu hỏi.
- Đọc được
hình ảnh.

- Phân tích tính đầy
đủ của các dữ kiện
(cái gì thiếu, cái gì
thừa?)
- Tổ chức, thể hiện
các dữ kiện (Biểu đồ,

bảng, sơ đồ, đồ thị,
mệnh đề, )
-Ước lượng.
- Phỏng đoán.

- Phân tích
- Tổng hợp
- Nhìn bài toán
dưới góc độ khác
- Xây dựng và giải
bài toán đơn giản
hơn
- Đoán và thử
- Sắp xếp dữ liệu
- Suy luận lôgic

- Vẽ hình
- Tưởng
tượng
- Tính toán
- Suy luận
logic

- Tính
toán
- Suy luận
logic
- Thử

Ví dụ 1: Cho tam giác nhọn ABC. Dựng một tam giác có chu vi nhỏ nhất nội tiếp

ABC, tức
là có ba đỉnh nằm trên ba cạnh của tam giác ấy.
Phân tích và tìm lời giải của bài toán:
- Vấn đề của bài toán: Dựng một tam giác có chu vi nhỏ nhất nội tiếp

ABC
- Khám phá bài toán:
+ Các dữ kiện: M  AB, N  AB, P  AB
+ Phỏng đoán: Kẻ đường phụ, sử dụng
quy tắc giữa các điểm.
- Chọn chiến lược và phương pháp giải:
Vẽ E, F sao cho AB là đường trung trực của NE, AC
là đường trung trực của NF.
NM + MP + PN = EM + MP + PF ≥ EF (quy tắc giữa các điểm)
- Giải:
Xét

MNP nội tiếp

ABC một cách tùy ý (M  AB, N  BC, P  AC ). Vẽ E, F sao cho
AB là đường trung trực của NE, AC là đường trung trực của NF.
Chu vi

MNP bằng NM + MP + PN = EM + MP + PF ≥ EF.
Ta cần xét khi nào thì EF nhỏ nhất.
Ta có

 


12
EAF 2A 2A 2BAC  



EAF là tam giác cân có góc ở đỉnh không đổi nên cạnh đáy nhỏ nhất khi và chỉ khi
cạnh bên nhỏ nhất.
EF nhỏ nhất

AE nhỏ nhất

AN nhỏ nhất

AN

BC.
Như vậy chu vi

MNP nhỏ nhất khi N là chân đường cao kẻ từ A còn M và P là giao
điểm của EF với AB và AC.
P
M
N
C
F
B
E
A
1

2

17
Ta có nhận xét rằng khi N là chân đường cao kẻ từ A thì M và P cũng là chân hai
đường cao còn lại của tam giác.
Chứng minh nhận xét trên như sau :
Xét

HMP có AB là đường phân giác của

EMH
,
AC là đường phân giác của

FPH
.
Ta có
AB, AC gặp nhau tại A nên HA là tia phân giác của góc trong của tam giác tại đỉnh H.
Hay HA là tia phân giác của

MHP
. Vì AH

HC nên HC là đường phân giác góc ngoài của
tam giác tại đỉnh H. Theo trên, AC là đường phân giác ngoài của tam giác tại đỉnh P, HC gặp
AC tại C nên MC là tia phân giác góc trong tại đỉnh M.
MB và MC là các tia phân giác của hai góc kề bù nên MB

MC. Tương tự PC


PB.
Vậy chu vi

MNP nhỏ nhất khi M, N, P là chân ba đường cao của

ABC.
Do

ABC nhọn nên M, N, P thuộc biên của tam giác.
- Kiểm tra kết quả, đánh giá kết quả: Tính toán, kiểm tra lại cách làm.
- Nhận xét: ở bài toán này đề bài cho rất ít dữ kiện. Yêu cầu của đề bài là dựng một tam giác
có chu vi nhỏ nhất nên ta có thể nghĩ ngay đến việc thay thế chu vi tam giác bởi một đường
gấp khúc có độ dài bằng nó, tiếp theo là sử dụng tính chất: độ dài đường gấp khúc nối 2 điểm
không nhỏ hơn đoạn thẳng nối 2 điểm đó. Ta cũng có thể sử dụng cách giải khác bằng cách
chỉ cho học sinh sử dụng diện tích không đổi của  ABC làm giá trị so sánh trung gian. Bất
đẳng thức sử dụng là "diện tích tứ giác không lớn hơn nửa tích 2 đường chéo của chúng, và
đẳng thức xảy ra khi 2 đường chéo này vuông góc với nhau"
2.3. Biện pháp 3: Sử dụng hệ thống câu hỏi để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cực trị
hình học.
Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME  AB,
MF  AD. Xác định vị trí của điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Dự kiến các câu hỏi-trả lời của GV và HS:
Câu hỏi 1: Các em có nhận xét gì về chu vi của hình chữ nhật AEMF?
HS: Chu vi của hình chữ nhật AEMF = 2AB không đổi.
Câu hỏi 2: Vậy em có nhận xét gì về tổng ME + MF?
HS: ME + MF bằng một nửa chu vi hình chữ nhật AEMF nên cũng không đổi.
Câu hỏi 3: Vậy tích ME.MF = S
AEMF
lớn nhất khi nào?
F

E
O
M
D
C
B
A
M
P
B
H
C
F
E
A

18
HS:
 
2
2
ME MF
AB
ME.MF
42



Vậy MaxS
AEMF

là
2
AB
2
khi ME = MF.
Gợi ý giải:
Gọi cạnh của hình vuông ABCD có độ dài là a.
Ta có chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi nên ME + MF = a không đổi.
Do đó tích ME.MF = S
AEMF
lớn nhất khi và chỉ khi ME = MF.
Suy ra AEMF là hình vuông khi và chỉ khi M trùng với O (với O là giao điểm của 2 đường
chéo AC và BD của hình vuông ABCD)
2.4. Biện pháp 4: Sử dụng phương pháp học hợp tác để rèn luyện kỹ năng giải các bài
toán cực trị hình học.
Ví dụ 1: AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau của một đường tròn tâm O, bán
kính R. M là một điểm bất kì thuộc (O ; R). Tìm giá trị lớn nhất của P = MA.MB.MC.MD
GV: Trên hình vẽ điểm M có thể nằm trên các cung




AC , CB , BD , DA
nhỏ. Thầy sẽ
chia lớp mình làm 4 nhóm ứng với mỗi vị trí của điểm M. Các nhóm hãy trao đổi, thảo luận
với nhau để t×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = MA.MB.MC.MD
Nhóm 1: Tìm GTLN của P = MA.MB.MC.MD, với M  cung

AC
nhỏ.

Nhóm 2: Tìm GTLN của P = MA.MB.MC.MD, với M  cung

CB
nhỏ.
Nhóm 3: Tìm GTLN của P = MA.MB.MC.MD, với M  cung

BD
nhỏ.
Nhóm 4: Tìm GTLN của P = MA.MB.MC.MD, với M  cung

DA
nhỏ.







Sau khi cho các nhóm trao đổi, thảo luận xong, GV yêu cầu từng nhóm trình bày kết
quả thực hiện nhiệm vụ của nhóm mình, các nhóm còn lại theo dõi, quan sát và góp ý.
Kết quả trình bày của các nhóm:
Nhãm 1: P = MA.MB.MC.MD = (MK.AB).(MH.CD)
O
D
C
B
A
M
O

D
C
B
A
M
O
D
C
B
A
M
O
D
C
B
A
M
Nhãm 1
Nhãm 2
Nhãm 3
Nhãm 4

19
(Víi K, H lµ h×nh chiÕu cña M lªn AB vµ CD)
Tõ ®ã P = 4R
2
.MK.MH
2 2 2 2 2 2
MK MH OH MH OM R
MK.MH

2 2 2 2

   

VËy
2
24
R
P 4R . 2R
2


P đạt Max là 2R
4
khi MK = MH
hay M là điểm chính giữa của cung AC.
Nhãm 2: P = MA.MB.MC.MD = (MA.MB).(MC.MD)
2 2 2 2
2
MA MB AB 4R
MA.MB 2R
2 2 2

   

2 2 2 2
2
MC MD CD 4R
MC.MD 2R
2 2 2


   

Vậy P ≤ 4R
4

P đạt Max là 4R
4
khi MA = MB; MC = MD (vô lí)
Nhãm 3: P = MA.MB.MC.MD = (MK.AB).(MH.CD)
(Víi K, H lµ h×nh chiÕu cña M lªn AB vµ CD)
Tõ ®ã P = 4R
2
.MK.MH
2 2 2 2 2 2
MK MH OH MH OM R
MK.MH
2 2 2 2

   

VËy
2
24
R
P 4R . 2R
2


P đạt Max là 2R

4
khi MK = MH
hay M là điểm chính giữa của cung AC.
Nhãm 4: P = MA.MB.MC.MD = (ME.AB).(MF.CD)
(Víi E, F lµ h×nh chiÕu cña M lªn AB vµ CD)
Tõ ®ã P = 4R
2
.ME.MF
2 2 2 2 2
ME MF EF OM R
ME.MF
2 2 2 2

   

VËy
2
24
R
P 4R . 2R
2


P đạt Max là 2R
4
khi MK = MH
hay M là điểm chính giữa của cung AD.
O
K
D

C
B
H
A
M
O
D
C
B
A
M
F
E
O
D
C
B
A
M
O
D
C
B
A
M

20
Nhn xột: Giỏo viên đánh giá kt qu hoạt động của các nhóm (ch ra cỏc thiu sút hoc sai
lm ca tng nhúm v cỏch khc phc) ri tổng kết bài học: GTLN của P l 2R
4

khi M l
im chớnh gia ca cung AC hoc cung CB hoc cung BD hoc cung DA nh.
2.5. Mt s lu ý khi s dng cỏc phng phỏp dy hc
Trong thc t ging dy, ngi giỏo viờn phi bit phi hp linh hot cỏc phng phỏp
dy hc to nờn con ng ngn nht nhm phỏt huy tớnh tớch cc nhn thc ca hc sinh;
rốn luyn k nng gii toỏn cỏc em ngy cng hon thin hn. V di õy l mt vi kch
bn dy hc do chỳng tụi biờn son nhm minh ho ý kin trờn:

21
Kịch bản 1 (*): Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Xác định vị trí điểm B trên đường
tròn (O; R) để độ dài đoạn thẳng AB
a) Dài nhất b) Ngắn nhất
P
P
h
h
a
a
s
s
e
e


1
1
:
:

Xác định vị trí điểm B trên đường tròn (O; R) để độ dài đoạn thẳng AB dài nhất,
ngắn nhất.
P
P
h
h
a
a
s
s
e
e


2
2
:
:


Tìm hiểu bài toán
OA cắt (O) tại C và D (D nằm giữa O và A).
Phương pháp dạy học sử dụng: vấn đáp
P
P
h
h
a
a
s

s
e
e


3
3
:
:


Lập chiến lược giải
OA - OB ≤ AB ≤ OA + OB
 OA - OD ≤ AB ≤ OA + OC
 AD ≤ AB ≤ AC
Phương pháp dạy học sử dụng: GV có thể sử dụng phương pháp dạy học hợp tác nhóm hoặc
vấn đáp trực tiếp học sinh.
P
P
h
h
a
a
s
s
e
e


4

4
:
:


Giải bài toán
OA cắt (O) tại C và D (D nằm giữa O và A).
Xét 3 điểm O, A, B ta có: OA – OB  AB  OA + OB
mà OB = OC = OD = R; OA + OC = AC; OA – OD = AD
Do đó AD  AB  AC
+) AB  AC (không đổi). Dấu “=” xảy ra  B  C
Vậy khi B  C thì AB dài nhất
+) AB  AD (không đổi). Dấu “=” xảy ra  B  D
Vậy khi B  D thì AB ngắn nhất
Phương pháp dạy học sử dụng: GV có thể sử dụng phương pháp dạy học hợp tác nhóm hoặc
vấn đáp trực tiếp học sinh.
P
P
h
h
a
a
s
s
e
e


5
5

:
:


Phát triển bài toán
Bài toán mới 1: Cho đường tròn (O; R) và điểm A (A ≠ O). Xác định vị trí của điểm B trên
đường tròn (O) để độ dài đoạn thẳng AB dài nhất, ngắn nhất.
Bài toán mới 2: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không giao nhau. Xác định vị trí
của điểm B trên đường tròn (O; R) để khoảng cách từ B đến đường thẳng d có giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất.
O
B
C
A
D

22
Bài toán mới 3: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) ngoài nhau. A nằm trên đường tròn
(O’), B nằm trên đường tròn (O). Xác định vị trí các điểm A, B để độ dài đoạn thẳng AB ngắn
nhất, dài nhất.
Bài toán mới 4: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không giao nhau. Xác định vị trí
điểm A trên d và điểm B trên (O) để độ dài đoạn thẳng AB là ngắn nhất.
2.6. Kết luận chương 2
Chương 2 đã hệ thống lại cỏc dạng toỏn cực trị hỡnh học thuộc chương trỡnh lớp 8, 9
là: Vận dụng quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, quan hệ giữa đường xiên và hình
chiếu; vận dụng các bất đẳng thức trong tam giác và quy tắc các điểm; vận dụng bất đẳng thức
trong đường tròn và vận dụng các bất đẳng thức đại số.
Đồng thời, ở chương 2 chúng tôi cũng đề xuất một số biện pháp sư phạm là thông qua
các ví dụ cụ thể, giáo viên đã sử dụng những phương pháp dạy học tích cực nào để rèn luyện
kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học theo hướng tích cực hoá hoạt động của học sinh.

Chương 3
Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của đề
tài: "Vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ năng giải các bài
toán cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, 9 trung học cơ sở".
3.2. Nội dung thực nghiệm
Tiến hành dạy chủ đề "Cực trị hình học" ở dạng vận dụng cỏc bất đẳng thức trong
đường tròn dành cho học sinh lớp 9.
Tổ chức cho một số giáo viên dạy toán 9 ở trường THCS Nguyễn Trãi - Ba Đình - Hà Nội
dạy thử theo giáo án mà tác giả đã soạn sẵn. Cuối mỗi tiết có phiếu học tập để kiểm tra trình độ học
sinh.
Tuỳ theo nội dung từng tiết dạy, chúng tôi lựa chọn một vài trong số các biện pháp sư
phạm đã nêu trong chương 2 một cách hợp lý để qua đó góp phần nâng cao tính tích cực nhận
thức của học sinh, làm cho học sinh trực tiếp, chủ động và sáng tạo trong quá trình học tập
chủ đề này.
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm
Lớp thực nghiệm: Lớp 9A1

trường THCS Nguyễn Trãi - Ba Đình - Hà Nội.
Lớp đối chứng: Lớp 9A2

trường THCS Nguyễn Trãi - Ba Đình - Hà Nội.

23
Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô giáo Nguyễn Lan Hương
Giáo viên dạy lớp đối chứng: Cô giáo Trần Bích Hoa
Hai lớp đối chứng và thực nghiệm được chọn đảm bảo trình độ nhận thức, kết quả học tập

toán khi bắt đầu khảo sát là tương đương nhau; trong quá trình khảo sát được giáo viên nhà
trường đảm nhận.
3.3.2. Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm
Nội dung các tiết dạy được soạn theo hướng tăng cường tổ chức các hoạt động học tập
cho học sinh, trong đó chúng tôi cố gắng vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực để
áp dụng cho chủ đề này. Ngoài ra, chúng tôi còn xây dựng một số kịch bản dạy học nhằm
thông qua đó thể hiện tính hiệu quả, tính khả thi đề tài. Qua đó, rèn luyện kỹ năng nghe giảng,
ghi chép, ghi nhớ các kiến thức Toán học, kỹ năng phát hiện và giải quyết các vấn đề đặt ra.
3.3.3. Giáo án thực nghiệm chuyên đề cực trị trong hình học phẳng
3.3.4. Tiến hành thực nghiệm
3.3.5. Kết quả thực nghiệm
3.3.5.1. Phân tích định tính
3.2.5.2. Phân tích định lượng
3.4. Kết luận chương 3
Quá trình thực nghiệm cùng những kết quả rút ra sau thực nghiệm cho thấy: mục đích
thực nghiệm đã được hoàn thành, tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã được
khẳng định. Nếu khéo léo vận dụng các biện pháp đã đề xuất trong luận văn thì giáo viên sẽ
rèn luyện tốt kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học cho học sinh. Thông qua đó sẽ tích cực
hoá hoạt động nhận thức của các em, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học.
KẾT LUẬN

Trên đây là những nghiên cứu ban đầu về đề tài "Vận dụng một số phương pháp dạy
học tích cực để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học thuộc chương trình lớp
8, 9 trường trung học cơ sở ".
Luận văn đã hoàn thành và đạt được một số kết quả chủ yếu sau:
* Hệ thống hoá một số vấn đề lý luận và thực tiễn về phương pháp dạy học tích cực và cỏc
kỹ năng giải các bài toán cực trị hình học.
* Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, luận văn đã đề xuất được một số biện pháp sư phạm dạy
học chủ đề cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, 9 theo hướng tích cực hoá hoạt động
nhận thức của học sinh.

24
* Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích khẳng định tính khả thi và tính hiệu quả của đề tài
luận văn.
Những kết quả đạt được của luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên
và học sinh trung học cơ sở khi dạy và học chủ đề này.
Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và các bạn đồng
nghiệp để luận văn này ngày càng được hoàn thiện hơn.

References
1. Bộ giáo dục và đào tạo (2007), Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục trung học cơ sở,
NXB Giáo dục .
2. Bộ giáo dục và đào tạo (2007), Toán 8, 9 Tập 1, 2, NXB Giáo dục.
3. Vũ Hữu Bình (2004), Một số vấn đề phát triển hình học 8, NXB Giáo dục.
4. Vũ Hữu Bình (2004), Một số vấn đề phát triển hình học 9, NXB Giáo dục.
5. Vũ Hữu Bình, Hồ Thu Hằng, Kiều Thu Hằng và Trịnh Thuý Hằng (2003), Các bài toán về
giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong hình học phẳng ở trung học cơ sở, NXB Giáo dục.
6. Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy học, NXB
Giáo dục.
7. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức (2008), Toán 7, sách giáo khoa,
NXB Giáo dục.
8. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung (2008), Toán 8, sách giáo
khoa, NXB Giáo dục.
9. Phan Đức Chính, Tôn Thân, Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung (2008), Toán 9, sách giáo
khoa, NXB Giáo dục.
10. Vũ Cao Đàm (2009), Giáo trình Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, NXB Giáo dục.
11. Nguyễn Ngọc Đạm, Đoàn Văn Tề và Tạ Hữu Phơ (2011), Ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán,
NXB Giáo dục Việt Nam.
12. Nguyễn Ngọc Đạm, Tạ Hữu Phơ (2009), Tuyển chọn đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên
môn Toán, NXB Hà Nội.

13. Nguyễn Bá Kim (2003), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục.
Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng,Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn
Thường (1994), Phương pháp dạy học môn toán, NXB Giáo dục, Hà Nội.
14. Phạm Minh Hạc, Lê Khanh , Trần Trọng Thuỷ (1998), Tâm lý học, NXB Gi¸o dôc.
15. Nguyễn Sinh Huy, Tiếp cận xu thế đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay,
Nghiên cứu Giáo dục số 3/1995.

25
16. Nguyn V Lng, Phm Vn Quc, Phm Vn Hựng, Thanh Sn, Nguyn Th Thu
Linh v Trn Quang Hựng (2009), Mt s bi ging v thi mụn toỏn ( Cho hc sinh lp 9
nm 2009), NXB i hc Quc gia H Ni.
17. Nguyn V Lng, Phm Vn Hựng, Phm Vn Quc, Thanh Sn, Nguyn Th Thu
Linh, Trn Quang Hựng v Hong Ngc Minh (2010), Mt s bi ging v thi mụn toỏn
(cho hc sinh lp 9 nm 2010), NXB i hc quc gia H Ni.
18. Nguyễn Vũ L-ơng, Phạm Văn Hùng v Nguyễn Ngọc Thắng (2007), Các bài giảng về bất
đẳng thức Cô si, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
19. Phm Minh Phng, Nguyn Sn H (2010), thi tuyn sinh trung hc ph thụng chuyờn
mụn Toỏn (1991 - 2008), NXB Giỏo dc Vit Nam.
20. Nguyn c Tn (2004), Bt ng thc v cc tr trong hỡnh hc phng, NXB Giỏo dc.
21. Tụn Thõn, Phan Th Luyn, ng Th Thu Thu (2008), Mt s vn i mi phng
phỏp dy hc mụn Toỏn trung hc c s, NXB Giỏo dc.