Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Du – TP HCM

>

„

`

`

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

_TP.HO CHI MINH

TRUONG THPT NGUYEN DU
ĐÈ CHÍNH THỨC
x

GHOc,

a

ù

2

=.

kế

`

&

ý rl D ỷ
1971"
NGUYEN

( Dé cé | trang )

Du

`

ĐÈ THỊ HỌC KỲ II

NAMHOC 2019-2020

MƠN: TỐN 10
Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí SINH foeeececcccccccccccccccccceccecceeeceecceeceeescesseeesentesenntnsaes Số báo danh -.................

¬

Bài 1. (1.0 diém) Giai hé bat phương trình

x’ —6x +8<0
x?-2x-3>0

Bai 2. (1.0 diém) Tim tham sé m để hàm số f (x) =x? +2(m +1)x +m*?—3m+2>0,Vx

ER.

;
Bai 3. (1.0 diém) Cho

va cota.

3
cosa = 7 va >

tu.
.
.
Tinh cac gia tri luong giac sina, tana


Bài 4. (2.0 điểm) Chứng minh rằng:

1+cosx
sinx

+

sinx
I+cosx

=—

2

,

sinx

cota.coth+1 _ cos(a—b)
cota.coth-1

X

(voi moi gid tri cua x lam cho biêu thức đã cho có nghĩa).

(với mọi giá trị của a,b làm cho biếu thức đã cho có nghĩa).

cos(a+b)

Bai 5. (1.0 điểm) Giải bất phương trình 4x” —x — 12 Bài 6. (1.0 điểm) Trong mặt phăng tọa độ 2xy , cho điểm M (13) và đường thắng A: 3x -4y—2 =0.
Viết phương trình đường thắng Z đi qua điểm M
,

va song song voi dudng thang A.

„

x?

Bai 7. (1.0 diém) Trong mat phang voi hé truc toa dé Oxy,

y

cho elip (E): 100 + 36 = Ì.Tìm tọa độ của

hai tiêu điểm và tính tâm sai của elip (#).
Bài 8. (7.0 điểm) Tìm các giá trị của tham sơ ø
phương trình đường tròn trong hệ trục toa dé Oxy

Bài

9.

(10

điểm)

(C):(x -3}' +

+

Trong

hệ trục tọa độĨ@xy,

để phương trình x” +y” — 47x +2y —m +4=0

viết phương

trình tiếp tuyển

của đường

= 13, biết tiếp tuyến vng góc với đường thăng (đ): 3x +2y —6 = 0

là

tron


HUONG DAN CHAM KIÊM TRA HỌC KỲ II LỚP 10 MƠN TỐN
NĂM HỌC 2019 — 2020
Nội dung
¬

| Điểm

x° —6x +8 <0

Bai 1. (7.0 diém ). Giai hé bat phuong trinh

x”-2x-3>0

Ta có : Š, =(2;4)/
S, =(—0;—-1]U[3;
+00) /

1

= [3;4)/
Bài 2. (1.0 diém ). Tim tham sé m dé hàm s6 f(x) =x? +2(m +1)x +?nˆ—3m +2>0,VxeïR.

a > O(tha)

A'<0

YCBT:

1
Vay me (20

l=

| >0
2
3
(m +1) —(m? —3m +2) <0

/ ©%m

—]<0/

om

<1)

5

`
thỏa đê bài

;
3
3

Bài 3. (7.0 điêm). Cho cOS œ =
và >


¬
.
.
Tinh cac gia tri luong giac sina, tana

va cota.

4

° sin œ+cos°ø=l>sin°œ=——/
49

° Vi SF

ca < 27 nên ta nhận sIn ø ==

2410
1

*° tan

2410

=————Í
3

3410

* CO(#=————Í
20

Bài 4a. (1.0 điểm)

yr

Bài 4b.

Chứng minh rằng:
.

1+ Cosx

sinx

sinx

1+cosx

(7.0 điểm

). Chứng minh răng:

(

/

|‡ cosx
Ssinx

+

2

2

me
l+cosx

_( 1+cosx) ) +sin°x j=—

sinx ụ + cosx )

-

2
sinx

2+2 COS, _

sin x (1 + cosx )

cota.coth+1
cota.cotbh—-1

=

cos(a—b)
cos(ø+ð)

22

sinx

/-rp

1


cosa.cosb

+

cosa.cosbh+sina.sinb

——————+Ì

- €0t.cotP+Ì _ sina.sinb
cota.cotb—1

cosa.cosb

1

_

.

.

sina. sinb

cosa.cosb—sina.sinb

sina.sinb

sina.sinb

1

_ cosa. cosh +sina.sinb , _ 00s (a =b),
cosa.cosb—sina.sinb

cos (a +b)

Bai 5. (1.0 diém). Giai bat phuong trinh ¥x* —x —12
Vx? —x —12
x°-x-12>0
o4x-120

/

x? -x -12<(x-1)
x €(—00;-3] U[4;+00)/

<> 4x €[1:+00)

o4
<13/

x e(—œ;13]/
Vậy tập nghiệm ,Š = [4:13]

Bài 6. (1.0 điểm ). Trong mặt phăng tọa độ @xy, cho điểm A⁄ (1:3) và đường thắng A: 3z —4y—2=0.
Viết phương trình đường thắng Z đi qua điểm Ä⁄' và song song với đường thang A.

* Do d//A nén d: 3x —4y +c =0 (c #-2)/
* Do
M ed
* Vậy

nén 3.1-—4.34+c=0/ Sc =9/

(nhận)

1

Ä4:3x -4y+9=0/
2

Bài 7. (1.0 điểm ).

Trong mặt phăng với hệ trục tọa độ Oxy,

cho elip (*): T—

100

2

a

36

=].

Tim toa d6 cua

hai tiêu điểm và tính tâm sai ca elip (Ê).
4=l0b=6/..Suyrac=SĐ/

- Tiộu diộm: F,(8;0), F,(8;0)/
`
 Tam

4
.
C
sal: e =—=—/
a
5

Bai 8. (J.0 diém)

Tìm các giá trị của tham số m

dé phuong trinh x° +y*—4mx+2y—m+4=0

la

phương trình đường trịn trong hệ trục tọa độ ()xy
a=2m,b=-1,c
=-—m +4/

1


Điều kiện : aˆ +bŸ —c >0/
Phương trình x” +y” — 4x
©

4m”+]l+m

Bai

—4>0/

9. (1.0 diém )

+2y —m
cm

Trong

<—]

+10

là phương trình đường trịn

V m 53,

hé truc toa d6Oxy,

viét phương

trình tiếp tuyển

của đường

trịn

(C):(x —3) +(y +1) = 13, biết tiếp tuyến vng góc với đường thắng (đ): 3x +2y —6 = 0

e

Dường tròn (C ) có tâm /(3;-1) va ban kinh R = V13 /

e

Goi A 1a tiép tuyén can tim; Vi A Ld > A: 2x —3y +c =0/

e

A tiếp xúc với (C) ©đ(1:A)=R =b+l=lAel°
z

e Vay 2 tiép tuyén
la A, 12x —3y +4=0

=4

C= —

ay!

va A, :2x -3y—22=0/

I