Chuyên Đề Trắc Nghiệm Tích Phân Có Đáp Án

giaovienvietnam.com
TÍCH PHÂN
1. Khái niệm tích phân
 Cho hàm số f liên tục trên K và a, b  K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: F(b) – F(a)
b

được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là

f (x)dx
a

.

b

f (x)dx F(b)  F(a)
a

 Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là:
b

b

b

f (x)dx f (t)dt f (u)du ... F(b)  F(a)
a

a

a

 Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình
b

thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:
2. Tính chất của tích phân

S f (x)dx
a

a

f  x  dx 0


a

b

a

f (x)dx  f (x)dx


a

b

b

b

kf (x)dx k f (x)dx


a

a

b

(k: const)

b

b

 f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx


a

b

a

c

a

b

f (x)dx f (x)dx  f (x)dx


a

a

c

b

 Nếu f(x)  0 trên [a; b] thì

f (x)dx 0
a

b

 Nếu f(x)  g(x) trên [a; b] thì
3. Phương pháp tính tích phân

b

f (x)dx g(x)dx
a

a

a) Phương pháp đổi biến số
u (b)

b

f  u(x) .u '(x)dx 
a

f (u)du

u (a )

trong đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục và hàm hợp f[u(x)] xác định trên K, a, b
 K.
b) Phương pháp tích phân từng phần
Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K, a, b  K thì:
b

udv uv
a

b
a

b

 vdu
a

giaovienvietnam.com
VẤN ĐỀ 1
LÝ THUYẾT
Câu 1.

A.

y = f ( x)

Cho hàm số
b

a

a

b

é ù

a; b
liên tục trên ë û. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
b

ò f ( x) dx = ò f ( x) dx
b

b

a

a

B.

ò f ( x) dx = 2ò f ( x) d ( 2x)
C.
Câu 2.
đúng?

y = f ( x)

Cho hàm số

A.

a

b
b

a

a

b

ò f ( x) dx =- 2ò f ( x) dx

D.

a

B.

a

ò f ( x) dx

liên tục trên ¡ và a Ỵ ¡ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

a

ò f ( x) dx = 1.

a

ò f ( x) dx =-

a

ò f ( x) dx = 0.

ò f ( x) dx =- 1.

C.

a

D.

a

a

ò f ( x) dx = 2 f ( a) .
a

Câu 3.
đúng?

y = f ( x) , y = g ( x)

Cho hàm số
b

A.

b

é ù

a; b
liên tục trên ë û. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
b

ò éëêf ( x) + g ( x) ùûúdx = ò f ( x)dx + ò g ( x) dx
a

a

a

b

b

b

a

a

a

ò f ( x) .g ( x) dx = ò f ( x) dx.ò g ( x) dx

.

B.

.
b

b
b

C.

a

a

y = f ( x)

Câu 4. Cho hàm số
sau, khẳng định nào đúng?
c

A.

a

.

D.

b

c

a

b

ò f ( x) dx = ò f ( x) dx ò f ( x) dx
a
c

b

C.

a

a

Câu 5.

Cho
b

a
b

ò g ( x ) dx
a

c

B.

c

ò f ( x ) dx
b

.

D.

b

c

ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx
a

a

b

c

b

b

a

a

c

ò f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx

f  x  g ( x)
,
là hai hàm số liên tục trên  . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
b

b

f ( x)dx f ( y )dy
a

ò f ( x ) dx

liên tục trên ¡ và a , b , c Ỵ ¡ thỏa mãn a < b < c . Trong các khẳng định

ò f ( x) dx = ò f ( x) dx -

A.

ò g ( x) dx =

b

ò kf ( x) dx = ò fk( x ) dx

f ( x)

a

b

b

 f ( x)  g ( x)  dx f ( x)dx  g ( x)dx.

B. a

a

b

f ( x)dx 0.

 f ( x) g ( x)  dx f ( x)dx g ( x)dx.

C. a

Câu 6. Giả sử hàm số
thực tùy ý. Khi đó:

D. a
f ( x)

b

a

a

a

b

a

liên tục trên khoảng K và a, b là hai điểm của K , ngoài ra k là một số


giaovienvietnam.com
a

ò f ( x) dx = 0

(I)

a

a

.
b

ò f ( x) dx = ò f ( x) dx

(II)

b

a

b

.

b

ò k. f ( x) dx = kò f ( x) dx

a
(II) a
Trong ba cơng thức trên:
A. Chỉ có (I) sai.
C. Chỉ có (I) và (II) sai.

Câu 7.

.
B. Chỉ có (II) sai.
D. Cả ba đều đúng.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1

ò dx = 1

A.

- 1

.

b

b

b

ò f1 ( x) . f2 ( x) dx = ò f1 ( x) dx.ò f2 ( x) dx

B.

a

a

a

.
b

C. Nếu

f ( x)

[ a;b] thì
liên tục và khơng âm trên đoạn

ò f ( x) dx ³

0

a

.

a

ò f ( x) dx = 0

f ( x)

D. Nếu 0
thì
là hàm số lẻ.
Câu 8. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
1

1

2
ò x dx ³

A.

ò x dx
3

0

0

.
x

B. Đạo hàm của

F ( x) = ò
1

dt
1+ t

F / ( x) =

là

1
( x > 0)
1+ x
.

a

C. Hàm số

f ( x)

liên tục trên

[- a; a] thì
b

D. Nếu
Câu 9.
hàm

f ( x)

f  x

trên

f  x

- a

0

c

.

c

ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = ò f ( x) dx

liên tục trên ¡ thì

Cho hàm

a

ị f ( x) dx = 2ò f ( x) dx

a

b

là hàm liên tục trên đoạn

a

 a; b 

.

F  x
với a  b và
là một nguyên hàm của

 a; b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

b

kf  x  dx k  F  b   F  a  

A. a
a

f  x  dx F  b   F  a 

B. b

y  f  x
C.Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x a; x b ; đồ thị của hàm số

và
trục hồnh được tính theo cơng thức
b

f  2 x  3 dx F  2 x  3

D. a

Câu 10. Cho hai hàm
định sau đây:

f  x , g  x

S F  b   F  a 
b
a

cùng đồng biến và liên tục trên [a; b]. Với a  b . Khi đó, xét khẳng


giaovienvietnam.com
b

(1)

x   a; b 

b

b

f  a dx f  x dx f  b dx
a

. Ta có:

a

a

f  x0  

1
f  x  dx
b a 
a

.

b

(2)

f  x dx  f  b 
a

.
b

x   a; b 

(3) Tồn tại 0
sao cho
Các khẳng định đúng trong 3 khẳng định trên là:
A.Chỉ (1) và (2).
B.Chỉ (2) và (3).
(3).
Câu 11. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
1

A.

.
C.Chỉ (1) và (3).

D.Cả (1), (2) và

1

2
ò x dx ³

ò x dx
3

0

0

.

x

B. Đạo hàm của

F ( x) = ò
1

dt
1+ t

F / ( x) =

là

1
( x > 0)
1+ x
.

a

C. Hàm số

f ( x)

liên tục trên

[- a; a] thì

a

ị f ( x) dx = 2ò f ( x) dx
- a

0

b

D. Nếu

f ( x)

liên tục trên ¡ thì

c

.

c

ị f ( x) dx + ị f ( x) dx = ò f ( x) dx
a

b

a

.

 f  x  khi f  x  g  x 

max  f  x  , g  x   
 g  x  khi g  x   f  x  .
Câu 12. Ta định nghĩa:
f  x  x 2
g  x  3x  2
Cho

và

.

2

Như thế

max  f ( x), g ( x) dx
0

bằng:

2

1
2

A.

x dx
0

2

2

2

.

B.
2

Câu 13. Cho
A. - 2 .

x dx   3x  2 dx
0

1

.

4

ò f ( x) dx = 1
1

và

 3x  2 dx

C. 0

.

D.15.

4

ò f ( t) dt = - 3
1

. Giá trị của

B. - 4 .

ò f ( u) du
2

là:

C. 4.
d

Câu 14. Cho hàm f liên tục trên ¡ thỏa mãn

D. 2.

d

c

ò f ( x) dx = 10, ò f ( x) dx = 8, ò f ( x) dx = 7
a

b

a

.

c

I = ò f ( x) dx

b
Tính
I
=
5
A.
.

, ta được.
B. I = 7.

Câu 15. Cho hai hàm số

f  x

và

C. I = 5.

g  x

D. I = - 7 .

liên tục trên đoạn [0; 1], có

1

1

f  x  dx 4

g  x  dx  2

0

và

0

1

. Tính tích phân

I  f  x   3g  x   dx
0

A.  10 .

.

B. 10 .

D.  2 .

C.2.
3

Câu 16. Cho hàm số
A.

I = 3.

f ( x)

liên tục trên ¡ sao cho
B. I =- 3.

ò f ( x ) dx = 3
1

C. I = 6.

3

. Tính

I = ị 2 f ( x) dx
1

.

D. I =- 6.


giaovienvietnam.com
b

Câu 17. Cho

b

a

I f  x  dx , J f  u  du, K f  t  dt
a

a

I K.
A.

b

B. I  J.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

C. K  J .

D. I  J K.
2

f  x

Câu 18. Cho hàm số

có đạo hàm trên đoạn

A. I 1 .

 1; 2 , f  1 = 1 và f  2 = 2 . Tính

I f  x  dx

C. I 3 .

B. I  1 .

1

D.

I

7
2.

3

Câu 19. Nếu
A.3.

f  0  1 f '  x 
,

liên tục và
B.9.

f '  x  dx 9
0

thì giá trị của
C.10.

f  3

là:
D.5.

4

Câu 20. Nếu
A. 29.

ff( 1) = 12, x'( )

liên tục và
B. 5.

ò f '( x) dx = 17
1

. Giá trị của
C. 19.

f ( 4)

bằng:
D. 9.

10

f  x

Câu 21. Cho hàm số
2

 0;10 
liên tục trên 
thỏa mãn

6

f  x  dx 7, f  x  dx 3
0

2

. Giá trị

10

P f  x  dx  f  x  dx
0

6

là.

A. 10

B.  4

Câu 22. Biết

D. 7

2

2

f  x  dx 3;

 f  x   g  x   dx 3;

 f  x   g  x   dx 7

0

0

A. I  2

2

. Tính

1

?

D. I 3

I f ( y )dy.
2

B. I  3.

Câu 24. Cho hàm số

I f  x  dx

4

f ( x)dx 1 f (t )dt  4
,

. Tính

C. I 0

4

2

2

0

B. I 2
2

Câu 23. Cho
A. I  5.

C. 4

1

f ( x ) , g ( x)

C. I 3.

é1; 6ù
liên tục trên ë ûsao cho

D. I 5.

3

6

1

3

ò f ( x) dx = 3, ò f ( x) dx =- 4

. Tính

6

I = ị f ( x) dx
1

A. I = 7.

.

B. I =- 1.

Câu 25. Cho hàm số

f ( x) , g ( x)

C. I =1.

D. I =- 7.

4

4

2

2

ò f ( x) dx =- 2, ò g ( x) dx = 2

liên tục trên ¡ sao cho

. Tính

4

I = ịé
f x - g ( x) ù
dx
ê
ú
ë( )
û
2

A.

I = 0.

Câu 26. Cho

số lẻ. Biết

f  x

và

B. I =- 2.

g  x
1

f  x  dx 5

g  x  dx 7

0

f  x  dx 10

và

0

C. I =- 4.

là hai hàm số liên tục trên

1

1

A.  1

.

  1,1

và

f  x

D. I = 4.
là hàm số chẵn,

. Mệnh đề nào dưới đây sai?
1

.

g  x  dx 14

B.  1

.

g  x

là hàm


giaovienvietnam.com
1

1

 f  x   g  x   dx 10

 f  x   g  x   dx 10

C.  1

.

D.  1

3

4

4

ò f ( x) dx = - 2, ò f ( x) dx = 3, ò g( x) dx = 7

Câu 27. Cho biết 1
Khẳng định nào sau đây là sai?

1

.

1

4

4

ò éëf ( x) + g( x) ùûdx = 10.

A.

ò f ( x) dx = 1.

B.

1

3

3

4

ò f ( x) dx = - 5.

C.

Câu 28. Cho hàm số

P f  x  dx  f  x  dx
0

4

A. P 4 .
3

f ( x ), g ( x )
6

là

các

C.

3

[3g ( x) 

số

liên

tục

2

f ( x)]dx 8

trên

 2; 6

đoạn

và

thỏa

[3 f ( x)  4]dx 5

B. 2

ln e6

6

[2f ( x)  1]dx 16
0

4

5
3

f  t  dt 

và

8
.
15
A.

0

4

. Tính

f  u du
3

17
.
15
C.

16
.
15
D.


5

3

f  x  dx 3

f  z  dz 9

f  t  dt  f  t dt

và

0

Câu 32. Cho hàm số

0

. Tổng

f ( x)

5

1

C. 6.
a

0

.

B.

p

a

ò f ( x) dx = 2ò f ( x) dx
- a

0

1

ò f ( sin x) dx = pị f ( sin x) dx
0

D. 3.

có ngun hàm trên ¡ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

ò f ( x) dx = ò f ( 1- x) dx
p

0

6

.

D.

.

2

1
ò f ( x) dx = 2 ò f ( x) dx
0
0

.

2

f ( x)dx 12
0

A. I 6

. Tính

I f (3x )dx
0

B. I 36

.
C. I 2

D. I 4

8

Câu 34. Cho hàm số
A. 10

bằng

3

1

0

.



B. 5.

1

3

1

A. 12.

Câu 33. Cho

3
5

14
.
15
B.

Câu 31. Giả sử

[4 f ( x)  2 g ( x)]dx 16

D.

2

f  x dx 

. Tính

D. P 10 .

. Hãy tìm mệnh đề KHƠNG đúng.

3

Câu 30. Biết

C.

và

3

3

A.

f  x  dx 6

0

6

3

ln e

4

f  x  dx 10

.

6

A.

6

C. P 8 .

hàm

f ( x)dx 3; f ( x)dx 7; g ( x)dx 5
2

2g( x) ù
ûdx = - 2.

6

B. P 16 .

Câu 29. Cho

1

liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn

2

giá trị của biểu thức

ò éë4 f ( x) -

D.

4

f  x

.

f  x

liên tục trên  và
B. 20

3

f ( x)dx 10
2

C. 5

I
. Tính

3
f (3 x  1)dx
2
1
D. 30

mãn


giaovienvietnam.com

1

f  x

Câu 35. Cho hàm số
1

liên tục trên  và

f (2 x  1)dx 3
0

1

3

f ( x  1)dx  2

3

f ( x  1)dx  2

A.  1

. Đẳng thức nào sau đây là đúng.

1

f ( x  1)dx  6

B.  1

C.  1

D.

1

f ( x  1)dx 6

1

4

Câu 36. Cho

2

f  x  dx 16

I f  2 x  dx.

. Tính tích phân

0

A. I 32 .

0

B. I 8 .
1

Câu 37. Cho tích phân

C. I 16 .
2

I f ( x)dx 1.
0

A. 1.

B. 2.

 x
K f   dx.
 2
0
Tính tích phân
1
.
C. 2

4

Câu 38. Nếu
A. 5.

f ( x)

D. I 4 .

liên tục và

D.



1
.
2

2

ò f ( x) dx = 10
0

, thì

ị f ( 2x) dx

bằng:
C. 19.

0

B. 29.

D. 9.

b

f

Câu 39. Cho

éa; bù
ë û thỏa mãn

là hàm số liên tục trên đoạn

ị f ( x)dx = 7.
a

Tính

b

I = ị f ( a + b - x)dx.
a

A.

I =7.

I = a + b - 7.

B.
5

Câu 40. Cho
A. 32.

2

ò f ( x) dx = 10
2

. Khi đó
B. 34.

ị éë25

C.

4 f ( x) ù
ûdx

2

Câu 41. Cho biết
bằng:

ù
A = òé
ë3 f ( x) + 2g( x) ûdx = 1
1

A. 1.

Câu 42. Cho

D.

bằng:
C. 36.

I = a + b +7.

D. 40.

2

ù
B = òé
ë2 f ( x) - g( x) ûdx = - 3

và

1

B. 2.

C.

1

I =7- a - b.

-

2

. Giá trị của

5
7.

1
D. 2 .

1
5

D. 5

ò f ( x) dx
1

1

f ( x)dx 5
0

A.5.

. Tính

I f (1  x)dx
0

B.10.

C. .
2

5

Câu 43. Cho biết

f ( x)dx 15

1

A. P 15

. Tính giá trị của

P  f  5  3x   7  dx
0

B. P 37

C. P 27

D. P 19
3

Câu 44. Cho

f ,g

là

hai

hàm

liên

tục

3

3

 2 f  x   g  x   dx 6

 f  x   g  x   dx

1

A.8.

. Tính 1
B.9.

trên

 1;3

 f  x   3g  x   dx 10

thỏa: 1

.
C.6.

D.7.

.


giaovienvietnam.com
Câu 45. Cho hàm số
A.  1 .

f  x

1

1

 3  2 f  x   dx 5

f  x  dx

liên tục trên đoạn [0; 1] và có 0
B.2.
C.1.

. Tính

0

.

D.  2 .
3

f ,g

Câu 46. Cho

là

hai

3

hàm

liên

tục

trên

 f  x   3g  x   dx 10

 1;3

thỏa: 1

3

 2 f  x   g  x   dx 6
1

A.8.

 f  x   g  x   dx

. Tính 1
B.9.

.
C.6.

D.7.

VẤN ĐỀ 2
TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC, PHÂN THỨC, CĂN THỨC
ĐA THỨC
5

Câu 47. Cho

5

f  x  dx 2020
2

43573
I
5
A.

. Tính

4
I   3x  4   f  x   dx


2

53673
I
5
B.

.

89720
I
27
C.

18927
I

20
D.

C. k = 3 .

D. k = 4 .

k

Câu 48. Để
A. k = 1 .

ò( k 1

4x) dx = 6- 5k

thì giá trị của k là:
B. k = 2 .

.


giaovienvietnam.com
b

ò( 2x -

6) dx = 0

Câu 49. Giá trị nào của b để 1

?
b=
0
b=
3
b=
0
b=
1
A.
hoặc
.
B.
hoặc
b= 5 .

C. b= 5 hoặc b= 0 .

b= 1

D.

hoặc

x

Câu 50. Cho

F ( x) = ò( t2 + t) dt

1
.
A. 6

F ( x)

. Giá trị nhỏ nhất của

1

B. 2.
1

Câu 51. Giả sử
định sau:

x  1  x 

19

dx 

0

A. a  b  0

trên đoạn

C.

a
b

-

[- 1;1] là:

5
.
6

5
.
D. 6

a
(với b là phân số tối giản). Chọn khẳng định sai trong các khẳng

B. 3a  b 423

2
D. a  b 421

C. a  b  450

2

Câu 52. Cho

I x(x  1)5 dx

1

1

13
I
42
B.

5

A.

và u x  1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

1

I x(1  x) dx
2

 u6 u5 
I   
 6 5 0
C.

D.

1 3 8
a   2a

3
C. 3

8
 2a
D. 3

1

I (u  1)u 5du
0

2

Câu 53. Tính tích phân sau:

I  x a  x dx
0

8
3

2a 
A. Cả 3 đáp án trên

B.

1

I  ( x  1)2 dx

Câu 54. Bài tốn tính tích phân

2

được bạn Minh Hiền giải theo ba bước sau:.

2

bước I. Đặt ẩn phụ t ( x  1) , suy ra dt 2( x  1)dx .

dt
dt
dx 
dx
2(
x

1)
2
t
bước II. Từ đây suy ra
.
Đổi cận

x
t
1

4

1
I  ( x  1) dx 
dt
3
2
1 2 t
bước III. Vậy
2

t

2
1

1
4

4
3


1

7
3.

Bạn Minh Hiền giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Sai từ Bước I.
B. Sai ở Bước III.

C. Sai từ Bước II.

D. Bài giải đúng.

x

Câu 55. Tìm giá trị lớn nhất của

1
A. 6 .

G  x   t 2  t  dt
1

B. 2 .

trên đoạn

  1;1 .

5
C. 6 .


5
D. 6 .

x

Câu 56. Cho hàm số

f  x

hàm số
A.18

trên đoạn

f  x    4t 3  8t  dt
1

. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của

 0;6 . Tính M  m .
B.12

C.16

D.9


giaovienvietnam.com
2

 x  1

Câu 57. Tính tích phân

2

x 2017 dx
được kết quả là

0

 4
1
1 
2 2017 



 2020 2019 2018  .
A.
 4
2
1 
2 2018 



 2020 2019 2018  .
C.

x  1  x 

Câu 58. Giả sử

2017

2a  b bằng:
A. 2017 .

33 22018
B. 3 2018 .
 4
4
1 
2 2018 



 2020 2019 2018  .
D.

1 x
dx 

a



a

1 x
b

B. 2018 .

b

C

với a, b là các số nguyên dương. Tính

C. 2019 .

D. 2020 .

4

Câu 59. Tích phân:

x  2 dx
0

A. 0

B. 2

C. 8

D. 4

C. 4

D. 5

2

Câu 60. Giá trị của
A. 2

x

2

 1 dx
là

2

B. 3

PHÂN THỨC
2

1 

I  f  x    x    dx
f  x  dx 2020

x  

2 
Câu 61. Cho 2
. Tính
.
23965
53673

I 
I
12
5
A.
B.
C. I 2020
4

4

2

 x  2 f  x 
I 

 .dx
2x2
2020 

1
1
Cho
. Tính
.
 4040
I

2020
I


0
B.
C.
3
4
4
1 x 

I  2 f  x  
 dx
f  x  dx 1

x
x

 .
1

Cho 1
. Tính
5
7
17

I 
I 
7
5
5

B.
C.
2

Câu 62.
A. I

Câu 63.
A.

I

f  x  dx 2020

Câu 64. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất, thỏa mãn
A. k 3 .
B. k 4 .
a

Câu 65. Cho

ò
1

x +1
dx = e
x

1
A. e .

Câu 66. Cho

II. Hàm số

F ( x) = ò
0

t- 3
dt
t2 +1

. Xét các mệnh đề:

x- 3
x2 +1 .

F ( x)

D. I 4040

D.

I 

đạt cực tiểu tại x = 3.

5
17

dx

2 x  k 0
0

.

C. k 1 .

D. k 2 .

với a> 1 . Khi đó, giá trị của a thỏa mãn là:
B. e.

x

I.

24515
12

2

1

F '( x) =

D.

I

e
C. 2 .

2
D. e .


giaovienvietnam.com
F ( x)

III. Hàm số
đạt cực đại tại x = 3.
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.

C. I và II.

D. I và III.

t

t Ỵ ( - 1;1)

Câu 67. Với

ta có

dx

1
ị x2 - 1 = - 2 ln3
0

1
A. 3 .

ị

1

Câu 68. Nếu
A. 9 .

1
3.

D. 0 .

1
D. 2 .

dx
= ln c
2x - 1
vi cẻ Ô thỡ giỏ tr ca c bng:
B. 6.
C. 3.

D. 81.

-

B.
5

. Khi đó giá trị t là:

2

dx

a
ln ,
b với a, b là các số tự nhiên và ước chung lớn
được viết ở dạng

x  3

Câu 69. Nếu kết quả của 1

nhất của a, b bằng 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. 3a  b  12 .
B. a  2b 13.
C. a  b 2.
2

D.

2

a b 41.
2

ổ1

ũỗỗỗốx -

3

ử
2 1ữ
- 2ữ
dx
ữ
x x ứ

-

Cõu 70. Tính tích phân 1
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
2
2
A. a + b > 10 .

, ta thu được kết quả ở dạng a+ bln2 với a, bỴ ¤ . Chọn

B. a> 0 .
0

Câu 71. Kết quả của tớch phõn
a + b bng:

C. a- b> 1 .

ổ

2 ử

ữ
ũỗỗỗốx +1+ x - 1ø÷
÷dx
- 1

3
A. 2 .

-

được viết dưới dạng a + bln2 vi a, bẻ Ô . Khi ú

3
2.

5
C. 2 .

B.
Câu 72. Biến đổi nào sau đây là đúng?
2

1

x

A. 1
2

dx 
5

2

5
x

1

6

2

1
2

1

2

.

1

Câu 73. Tích phân

1

1 4x 3

1

 1  4x 

1

I
B.

2

.

8
1

Câu 74. Khẳng định nào sau đây sai?
2

dx

x

(I). 1

2

(II).

2

ln x 1 .
dx
2
 ln 1  x .
4
x

1 
4

2

.
1

bằng
2

.

2

với

1
8  1  4x 

2

C

2
1

I
C.

1
8  1  4x 

.

2
1

-

5
2.

F  x 

dx

2

I

1

D. 1

I 

 8  1  4x 

1

x5 dx  4 x 4

1

2

2

1

B. 1

x5 dx  6 x  6

A.

D.

x5 dx F  2   F  1

.

C. 1

I

D. b- 2a > 0 .

D.

1
4x4

.


giaovienvietnam.com
2



2

dx

ln x3  1 .

x3  1
(III). 1
3

(IV).

1

dx

2 x  1 F (3) 

F (2)

2

với

A. (I), (II).

ln 2 x  1
.
2

B. (II), (III).

2

Câu 75. Tính
A. 2ln3

F  x 

C. (I), (III).

D. (III), (IV).

dx

1  1  x

?

1

B. ln3

C. ln2

D. ln6

Câu 76. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2

2

dx

2

1

1

x5  x3 x5 dx  x3 dx.

A. 1
2

B.

C.

1

2

dx

x5  x3  3

1

2

1

x

2

dx 2 dx
 3 . 2 .
x2 1 1 x 1 x 1
dx





2
2
dx
dx 2 dx 2 dx


x5  x3  3 2
 x x3  x 2  1.
x
x

1
1
1
1
1

1

dx



2

D.

1



2
2
dx
dx 2 dx 2 xdx


x5  x3  3 2
 x x3  x 2  1.
x
x

1
1
1
1
1

1

dx





3

I 
1

Câu 77. Cho

dx
6

x 1  x2



2



a  b .
Khi đó x b là nghiệm của phương trình nào sau đây?
2

A. 12 x  11x  1 0

B. x  11x  12 0

2
C. 12 x  13 x  1 0

D.

2

x  13x  12 0
1

Câu 78. Biết rằng

x
dx = ln a
x2 +1

I =ò
0

A. a= 2

B.

a=

với aẻ Ô . Khi ú giỏ tr ca a bng:

1
2.

C. a= 2 .

D. a= 4 .

0

3x 2  5x  1
2
I 
dx a ln  b
x 2
3
1
Câu 79. Giả sử rằng
. Khi đó, giá trị của a  2b là:
A. 30

B. 40
1

Câu 80. Biết tích phân
A. 7
Câu 81. Biết tích phân

0

B. 2
2

dx

0

= aln2 +b. Thì giá trị của a là:
C. 3

C. 6

1

  x  1  x  2  dx ln  m 
3

D. 1

= a thì giá trị của a là

1
B. 6
4

Câu 82. Nếu

1

9  x

1
A. 12

D. 60

2x  3

2  x dx
3

C. 50

thì m bằng

D. 12


giaovienvietnam.com
4
B. 3

A. 12

C. 1

t

x

Câu 83. Với t thuộc (-1;1) ta có
A. 1/3

0

B.
3

Câu 84. Tích phân
A. 1.

dx
1
 ln 3
2
1
2

. Khi đó giá trị t là:

1
3



3
D. 4

C. 0

D. 1/2

2x  1

 x 1 dx a  b ln 2
1

B. 7
1

2x

a  x
a

Câu 85. Với a  0 . Tích phân



2 2



. Tổng của a  b bằng:
C. -3

dx
có giá trị là

2

1
A. a

a 1
a  a  1

B.

D. 2

C.

a 1
a  a  1

a 1
D. a  1

1

4x  11
a
I  2
dx ln
x  5x  6
b
0

Câu 86. Cho biết

A. 11
1

Câu 87. Cho

x
0

B. 12

dx
a ln 2  b ln 5  c
 x3

5

, với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của a  b là
C. 10
D. 13

. Khi đó a  2b  4c bằng

B. 3

A. 2
1

2 3.m 
Câu 88. Cho
đây?

C. 0

D. 1

3

( x
0

A.  6  S   3 .

4x
.dx 0
 2) 2

4

. Khi đó giá trị của

B.  3  S  0 .

S 144.m 2  1 thuộc khoảng nào sau

C. 0  S  4 .

D. Đáp án khác

2

Câu 89. Tính:

( x  1)
K  2
dx a ln 5  b ln 3
x

4
x

3
0

A.  6  b   1 .

B.  1  b  4 .
3

Câu 90. Tích phân

1

Câu 91. Cho tích phân
dưới đây đúng ?

 1

 x  1 
0

A. a  b  2 .

Câu 92. Cho tích phân

x


1

a
3
b
.

2

A.

a
4
b
.

1 
 dx a ln 2  b ln 3
x2

x
0

 1

D. 6  S  12 .

với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào

C. a  b  2 .

D. a  2b 0 .

2

a
a
dx   c ln 2
x
b
. Khi đó giá trị của b thuộc khoảng nào sau đây?
a
a
a
3 0
0 4
4 8
b
b
b
B.
.
C.

.
D.
.

1

Câu 93. Cho tích phân
đây?

C. 2  S  6 .

B. a  2b 0 .
2

8

D. 8  b  12 .

. Khi đó giá trị của S a  b thuộc khoảng nào sau đây?

B.  3  S  2 .
1

A.

C. 4  b  8 .

2x  1

 x 1 dx a  b ln 2

A.  8  S   3 .

7

. Khi đó giá trị của b thuộc khoảng nào sau đây?

2

x4
dx a ln 2  b ln 3
 3x  2

B.

4

a
0
b
.

a
. Khi đó giá trị của b thuộc khoảng nào sau

C.

0

a

4
b
.

D.

4

a
8
b
.


giaovienvietnam.com
1

Câu 94. Cho tích phân
sau đây?
A.

7

2

2 x  5x  2
3
I  3
dx a  b ln
2

x 2 x  4 x  8
4
0

a
5
b
.

B.
1

Câu 95. Cho tích phân

x

5

a
3
b
.

C.

3x  1
4
dx a  b ln
 6x  9
3

2

0

A. 0  a.b  4 .

3

a
0
b
.

D.

0

a
4
b
.

. Khi đó giá trị của a.b thuộc khoảng nào sau đây?

B. 4  a.b  6 .
5

a
. Khi đó giá trị của b thuộc khoảng nào

C.

6

a
8
b
.

D. giá trị khác.

2

2x  x  5
b
dx a  b ln 2
x 3
Câu 96. Cho tích phân 4
. Khi đó giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây?



A.

5

b
3
a

.

B.
1

Câu 97. Cho tích phân

6   a.b   10

x

C.

0

x
a  ln 2
dx 
1
b

b
3
a
.

. Khi đó giá trị của

2

.

B.

D.

 3   a.b   0

0

.

C.

3

b
6
a
.

2

0   a.b   3

thuộc khoảng nào sau đây?
2

.

D.

3   a.b   6

.

2

x  2x  3
dx a  b ln 3  c ln 2
x2  4

A.  10  S   5 .

 a.b 
2



Câu 98. Cho tích phân
khoảng nào sau đây?

0

2

1

1

b
0
a
.

3

2

A.

3

B.  5  S  0 .

. Khi đó giá trị của S a  b  c thuộc

C. 0  S  5 .

D. 5  S  10 .

2x  3

2  x dx a ln 2  b

Câu 99. Biết rằng 0
với a, b   .
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. a  5 .

2
2
C. a  b  50 .

B. b  4 .
2

x



2

 2 x   x  1
x 1

dx a  b ln 2  c ln 3

Câu 100. Cho tích phân 1
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. b  0 .

B. c  0 .

D. a  b  1 .

với a, b, c   .

C. a  0 .

D. a  b  c  0

.
2

 x  2  x2 



x2

x  2

dx a  b ln 2  c ln 3

Câu 101. Cho tích phân 1
đúng trong các khẳng định sau:
A. b> 0 .
B. c> 0 .

Câu 102. Cho

2
x2
I  2
dx a ln 3  b ln 2  c
x

7
x


12
1

A. 10,76.

B. 12.
1

Câu 103. Tích phân

x7
dx

2 5
(1

x
)
0

bằng

C. a< 0 .

với a, b, c   . Chọn khẳng định
D. a+ b+ c > 0 .

2
. Giá trị lớn nhất của biểu thức ax  bx  c là

C. 10.

D. 12, 54.


giaovienvietnam.com
2

3

3

1 (t  1)
dt

5
2
t
A. 1
.
4
3
3 (t  1)
dt
2
t4
1
.

2

3

(t  1)
dt
5
t
B. 1
.



3

1 (t  1)
dt

4
2
t
C. 1
.

D.

C. -4.

D. 0.

C. 2a – b = 1.

D. a>b.

1

xdx
1 a
I 
 ln
2
2 b
0 4 x

Câu 104. Biết
A. 13.

2
thì S a  b bằng

B. 5.
2

xdx
1
I  2
 lnb
a
1 x 2
Câu 105. Biết

. Chọn đáp án đúng:
A. a.b = 6.

B. a =b.
1

Câu 106. Tính tích phân
đúng?

dx
I 
2
0 1 x

  
x tan t,    ; 
 2 2  , mệnh đề nào dưới đây
bằng cách đặt

4


4


4

dt
I 
t .

1
A.

B.

dt
I  2
0 1t

.

C.


4

I dt
0

.

D.

I tdt
0

.

2

Câu 107. Cho tích phân

1
I  2
dx
x

2
0


4

I
A.

2
dt
2 
0

. Khẳng định nào sau đây đúng?

I
.

B.

2
tdt

2 
0


4


4


4

.

C.

I  2 dt
0

I
.

D.

2 dt
2 
t
0

.

3

Câu 108. Đổi biến số x = 3tan t của tích phân
p
3

, ta được:

p
3

I = 3ò dt.

A.

1
dx
2
x
+3
3

I =ò

I =

p
4

B.

p
3

3 dt
.
3 ò
t
p

I =

C.

4

3
tdt.
3 ò
p
4

p
3

I =

D.

3
dt.
3 ò
p
4

5

2 x  2 1
I 
dx 4  a ln 2  b ln 5
x
1
Câu 109. Biết
, với a , b là các số nguyên. Tính S a  b.
A. S 9.
B. S 11.
C. S 5.
D. S  3.
6 2
3

 4x4  x2  3
2
dx 
a 3  b  c  4
4

x


1
8
1
Câu 110. Tính tích phân
. Với a , b , c là các số
2
4
nguyên. Khi đó biểu thức a  b  c có giá trị bằng
A. 20 .
B. 241 .
C. 196 .
D. 48 .
2
2001
x
I 
dx
2 1002
(1

x
)
1
Câu 111. Tích phân
có giá trị là
1
1001
A. 2002.2
.



1
1001
B. 2001.2
.



1
1002
C. 2001.2
.

VƠ TỈ
1

Câu 112. Nếu đặt u  1  x

2

thì tích phân

I x 5 1  x 2 dx
0

trở thành:

1
1002

D. 2002.2
.


giaovienvietnam.com
1

I u  1  u 2  du

A.

1

0

B.

0

I u  1  u  du

C.

1

2

I u 2  1  u 2  du
0

D.

0

I  u 4  u 2  du
1

2

I 2 x x 2  1dx

Câu 113. Tính tích phân

1

3

3

2

I 2  udu

A.

2
bằng cách đặt u x  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

0

B.

I  udu
1

.

I  udu

C.

.

0

D.

2

I

1
udu
2
1
.
3

ò 1+

Câu 114. Biến đổi
hàm số sau?

0

f ( t) = 2t2 - 2t

A.

f ( t) = 2t + 2t
2

2

x
1+ x

.

ò f ( t) dt

dx

thành
B.

1

f ( t) = t2 + t

f ( t)
, với t = 1+ x . Khi đó
là hàm nào trong các

.

f ( t) = t2 - t

C.

Câu 115. Cho tích phân

I =ị
1

1+ x2
dx
x2

. Nếu đổi biến số

x2 +1
x
thì:

t=

2

2

3

3

2

t dt
ị t2 - 1
2

A.

.

B.
4

Câu 116. Cho tích phân
3





2

I  t  3 dt

A.

1

3

D.

.
3

I =-

.

I 
0

I =ò
2

x2
2x  1

t dt
t2 +1

B.

.

C.

t2dt
t2 - 1
2

I =ò

3

.

D.

I =ò
2

tdt
t +1
2

dx
, khi đặt t  2 x  1 thì I sẽ trở thành?
3

.

3

2



3



2

I 2  t  3 dt
1

1
I   t 2  3 dt
21
C.
.

.





D.

2

t 3
I 
dt
2
t
1
.
2

I 2 x x 2  1dx

Câu 117. Tính tích phân

1

3

3

2

I 2  udu

A.

2
bằng cách đặt u x  1 , mệnh đề nào dưới đây đúng?

0

.

B.

I  udu
1

.

C.

I  udu
0

.

D.

2

I

1
udu
2
1
.
8

Câu 118. Đổi biến số x = 4sin t của tích phân

p
4

A.

I = - 16ị cos2 tdt
0

I = ò 16- x2 dx
0

p
4

.

B.

I = 8ò( 1+ cos2t)dt
0

, ta được:
p
4

.

C.

I = 16ò sin2 tdt

0

p
4

I = 8ò( 1- cos2t)dt
0

.
1

Câu 119. Cho tích phân

I =ị
0

dx
4- x2 . Nếu đổi biến số x = 2sin t thì:

.

D.

.


giaovienvietnam.com
p
6

I = ị dt

A.

0

p
6

.
2

Câu 120. Cho tích phân

0

.

C.

2

x - 1
dx
x3

I =ò
1

p

4

. Nếu đổi biến số

x=

p
2

I = ò cos tdt.

p
4

B.

p
3

.

D.

I = ò dt
0

.

1
sin t thì:

I = ò cos2 tdt.

2

p
2

dt
I =ò
t
0

p
2

I = ò sin tdt.

2

A.

I = ò tdt

B.

p
6

p

4

C.

D.

p
2

I =

1
( 1- cos2t) dt
2ò
p

.

4

x3

Câu 121. Cho hàm số
A.

f  1 2

y  f  x

.

f  t  dt 

thỏa mãn

B.

f  1 

1
2.

Câu 122. Tìm tập nghiệm của bất phương trình

  ;0  .

B.
1

Câu 123. Cho

0m
A.

I 
0

dx
,
2x  m

1
4.

  ;   .

t
0

t
2

1

f  1 

f  1

.

2
3.

D.

f  1 

1
6.

dt  0
C.

  ;   \  0

.

D.

 0;  .

với m> 0. Tìm các giá trị của tham số m để I 1 .

m
B.
3

. Tính
C.

x

A.

2x  2

0

1
4.

1
1
m 
4.
C. 8

D. m  0 .

x5  2 x3



a
a
dx   c.ln 2
2
b
1 x
(với b là phân số tối giản, c   ). Chọn khẳng định đúng

Câu 124. Giả sử 0
trong các khẳng định sau:

2

A. a  b  c 18
1

Câu 125. Giả sử

định sau:


0

2

B. 3a  b 12

Câu 126. Tích phân

2
D. a  3b  c 0

C. a  3b  2c 10

xdx
a
a

2 x  1 b (với b là phân số tối giản). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng

A. a  b 0

1

a 
2
A. 

2

B. a  b  c 1

a
2
0



x
dx
a x
bằng
  2
a

B.  4 

C. a  3b 8

2
D. a  b 10

1

a 
2
C. 

 2
a

D.  4 

5

dx
I 
2
2
1 x 3x  1 được kết quả I a ln 3  b ln 5 . Giá trị a  ab  3b là:
Câu 127. Tính tích phân:
A. 4

B. 1
1

Câu 128. Cho
A. 5


0

(x  1) d x
x 2  2x  2

C. 0

 a

b

. Khi a  b bằng:

B. 1

D. 3

C. 2
2

Câu 129. Kết quả của tích phân
đó giá trị của a bằng:

D. 5

I =ị
1

dx
x 1+ x3 có dạng I = a ln2 + bln

(

)

2 - 1 +c

vi a, b, cẻ Ô . Khi

giaovienvietnam.com
A.

a=

1
3.

a= -

B.

1
3.

C.

a= -

2
3.

D.

a=

2
3.

1
2


c
2
1

x
dx

a




b
4 
0

Câu 130. Cho tích phân
. Khi đó giá trị của b thuộc khoảng nào sau đây?
A.  10  b   5 .
B.  5  b  0 .
C. 0  b  5 .
D. 5  b  10 .
1
x2


3
dx  

2
a b
4 x
0
Câu 131. Cho tích phân

. Khi đó đẳng thức nào sau đây sai?

A. a  b  0 .

B. a  b  0 .
C. 2a  3b  0 .
D. a.b  0 .
4
1
7

a

b
ln
1  2 2 x  1
3
Câu 132. Cho tích phân 0
. Khi đó giá trị của a  b thuộc khoảng nào sau
đây?
A.  3  a  b  0 .

B. 0  a  b  3 .

C. 3  a  b  6 .

D. 6  a  b  9

.
3

Câu 133. Cho tích phân

x

2

2

A. 10  b  15 .

x
b
dx a ln
1
3 . Khi đó giá trị của b thuộc khoảng nào sau đây?
B.  5  b  0 .
C. 0  b  5 .
D. 5  b  10 .

5

2 x  3

Câu 134. Cho tích phân
khoảng nào sau đây?

1

A.  15  a.b.c   10 .

2x  1
5
dx a  b ln  c ln 4
3
2 x  1 1
. Khi đó giá trị của a.b.c thuộc

B.  10  a.b.c   5 .

1

Câu 135. Cho tích phân

x

x 2  1dx 

0

A. a  b  0 .

1

x

2

x 4

5

Câu 136. Cho tích phân
đây?
A. 0  S  5 .

dx

2 x 1 

x 

x

3

1 x

0

A. 0  b  6 .

2

dx 


0

C. 9  S  13 .

a  b ln

3
2 . Khi đó giá trị của a.b thuộc khoảng nào sau
C. 0  a.b  3 .

a 21
b

D. 13  S  17 .

D. 3  a.b  6 .

. Khi đó giá trị của b thuộc khoảng nào sau đây?
C. 12  b  17 .

D. 17  b  22 .

2

x
16
dx 
15
2 x  2 x
, với a  0 . Khi đó giá trị của a thuộc khoảng nào

A. 0  a  5 .

B. 5  a  9 .
a

x  x
0

D. a.b  0 .

. Khi đó giá trị của S a  b thuộc khoảng nào sau

B. 6  b  12 .
a

A. 0  a  5 .

5
b

B.  3  a.b  0 .
1

Câu 140. Cho tích phân
sau đây?

4 x 1

2

A.  6  a.b   3 .

Câu 139. Cho tích phân
sau đây?

C. 2a  3b  0 .

B. 5  S  9 .
6

Câu 138. Cho tích phân

dx a ln

D. 0  a.b.c  10 .

. Khi đó đẳng thức nào sau đây sai?

B. a  b  0 .
2 3

Câu 137. Cho tích phân
đây?

a 2 b
3

C.  5  a.b.c  0 .

2



 3 x  1 dx 
B. 5  a  9 .

C. 9  a  13 .

599
540

D. 13  a  17 .

, với a  0 . Khi đó giá trị của a thuộc khoảng nào
C. 9  a  13 .

D. 13  a  17 .


giaovienvietnam.com
10

x  2

Câu 141. Cho tích phân
đây?

1
x 1

5

3

A.

0   a.b   5

dx a  b ln 2
. Khi đó giá trị của
3

.

B.
3

Câu 142. Cho tích phân

1

4

1

x

9  x2

7

A. a  2b  0 .

5   a.b   10

3

.

D.

10   a.b   16

.

C. 2a  b  0 .

dx a ln

b
4

D. a.b  0 .

. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng ?
C. 2a  b  0 .

D. a.b  0 .

4x  1
c
dx a  b ln
3
2 x 1  2
. Khi đó giá trị của S a  b  c thuộc khoảng


0

A. 0  S  5 .

B. 5  S  9 .
4

1 
0

C. 9  S  13 .

D. 13  S  17 .

2 x 1
dx a  b ln 2

2
2
2x 1
. Khi đó giá trị của S a  b thuộc khoảng nào

A. 0  S  4 .

B. 4  S  8 .
2

Câu 146. Cho tích phân

C.

B. a  b  0 .
4

Câu 145. Cho tích phân
sau đây?

thuộc khoảng nào sau

3

.

B. a  b  0 .

Câu 144. Cho tích phân
nào sau đây?

3

x 3
dx a  b ln 3
x 1  x  3
. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng ?

3

A. a  2b  0 .

Câu 143. Cho tích phân

0   a.b   5

 a.b 

1 
1

C. 8  S  13 .

D. 13  S  18 .

x
dx a  b ln 2
x 1
. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng ?

a
b  0
A. a  2b  0 .
B. 2
.
C. 2a  b  0 .
D. a.b  0 .
1
2x  1
b
dx a 3 

3
x 3
Câu 147. Cho tích phân 0
. Khi đó giá trị của S a  b thuộc khoảng nào sau
đây?
A.  60  a  b   50 .

B.  50  a  b   40 . C. 0  a  b  10 .

7

Câu 148. Cho tích phân
đây?

1
4
dx a  b ln
3 . Khi đó giá trị của S a  b thuộc khoảng nào sau

2  x 1


2

A.  10  a  b   6 .

B.  6  a  b   1 .
a

Câu 149. Cho tích phân
đây?

x
1
2

dx
2

A. 0  a  1 .

1 x

2



2 3
3

x

1 
0

A.  7  a  b   3 .

x

x
0

A.  40  a  b   30 .

1  x8 dx 

D. 4  a  b  10 .

1
2 . Khi đó giá trị của a thuộc khoảng nào sau
C. 2  a  3 .

D. 3  a  4 .

. Khi đó giá trị của S a  b thuộc khoảng nào sau đây?

B.  3  a  b   1 .
15

Câu 151. Cho tích phân
đây?

, với

dx a  b ln 2

1

C.  1  a  b  4 .

a

B. 1  a  2 .
1

Câu 150. Cho tích phân

D. 10  a  b  20 .

2 a
b

C.  1  a  b  3 .

D. 3  a  b  9 .

. Khi đó giá trị của S a  b thuộc khoảng nào sau

B.  30  a  b   20 . C. 0  a  b  10 .

D. 10  a  b  20 .


giaovienvietnam.com
3

 x

2

 1  x

2

Câu 152. Cho tích phân 0
thuộc khoảng nào sau đây?
A. 0  S  200 .


a 3 b 
 x 5 x 2  1  dx 

105
c

. Khi đó giá trị của S a  b  c

B. 300  S  500 .
1



 x

Câu 153. Cho tích phân
khoảng nào sau đây?

3

2x  1 
3
dx a  b ln 2  c ln
2 
4 x 
2

1  x2 

0

A.  3  a.b.c  0 .

C. 900  S  960 .

B. 0  a.b.c  3 .

D. 960  S  1000 .

. Khi đó giá trị của a.b.c thuộc

C. 3  a.b.c  5 .

D. 5  a.b.c  7 .

1

 x 2  3x  2

4
 x 3x  1  dx a  b ln


x 3
3

Câu 154. Cho tích phân 0 
. Khi đó giá trị của a.b thuộc khoảng
nào sau đây?
A.  5  a.b   3 .

B.  3  a.b  0 .
1

Câu 155. Cho tích phân
khoảng nào sau đây?



 x

33

1  x4 

0

A.  5  a.b   3 .

C. 0  a.b  2 .

x 3 
 dx a  b ln 2
x  2 x 1 
2

B.  3  a.b  0 .

D. 2  a.b  4 .

. Khi đó giá trị của a.b thuộc

C. 0  a.b  2 .

D. 2  a.b  4 .

DẠNG KHÁC
sin x

y

Câu 156. Tính đạo hàm của hàm số
2

2

3t dt

.

1

3

B. y 3sin x .


A. y 3cos x sin x .

2

3


C. y 3sin x cos x .


D. y 3cos x .

C. a 4 .

D. a 15 .

x
5

Câu 157. Cho

3 x  96 f  t  dt
a

A. a  96 .

. Tìm a .

B. a  2 .

 1

  ;  
y  f  x
 thỏa mãn
Câu 158. Cho hàm số
liên tục trên khoảng  2
Tìm a
A.120.

B.60.

x

2 x  1  11 f  t  dt
a

C.121.

.

D.61.

f  x
2

Câu 159. Cho hàm số

y  f  x

thỏa mãn

3

A.

f  4  4

t dt x cos   x 
0

3

.

B.

f  4   12

. Tính

f  4

.

3

.

C.

f  4   4

.

D.

f  4   3 12

.

x

Câu 160. Cho hàm số

đây đúng?

y  f  x

liên tục trên R thỏa mãn

f  x   1  t 2 f  t   dt
0

. Mệnh đề nào dưới

A.

f  1  f  2   2 f  3

.

B.

f  1  f  2   2 f  3 

.

C.

f  1  f  2  2 f  3

.

D.

f  1  f  2  2 f  3 

.

Câu 161. Cho hàm số

y  f  x

nhận giá trị dương và có đạo hàm

f  x 

x

2
2
2
 f  x     f  t     f  t    dt  2018


0

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

liên tục trên R thỏa mãn