8 ĐỀ KIỂM TRA TÍCH PHÂN CÓ ĐÁP ÃN

Kiểm tra 45 phút tích phân :Đề 1
Tính các tích phân sau
1)
1
2
0
x x 2dx+
∫
2)
1
x
1
xe dx
−
∫
3)
1
2
1
2x 3
dx
x 5x 6
−
−
− +
∫
4)
3
4
0
sinx.cos xdx

π
π
∫
Kiểm tra 45 phút tích phân:Đề 2
Tính các tích phân sau
1)
2
2
1
x
dx
x 1+
∫
2)
4
0
x cos xdx
π
∫
3)
3
2
2
3x 1
dx
x 5x 6
−
+ −
∫
4)

3
4
0
sinx.cos xdx
π
∫
Kiểm tra 45 phút tích phân:Đề 3
Tính các tích phân sau
1)
2
2
1
2x 1
dx
x 2x 4 _
−
+
+ +
∫
2)
e
1
x ln xdx
∫
3)
2
2
1
2x 3
dx

x 4x 5
−
− −
∫
4)
3
0
t anxdx
π
∫
Kiểm tra 45 phút tích phân:Đề 4
Tính các tích phân sau
1)
x
1
x
0
e
dx
e 2+
∫
2)
0
xsinxdx
π
∫
3)
1
2
1

2x 3
dx
x 5x 6
−
−
− +
∫
4)
5
3
0
cosx.sin xdx
π
∫
Kiểm tra 45 phút tích phân:Đề 5
Tính các tích phân sau
1)
1
2 3
0
x x 2dx+
∫
2)
1
2x
1
xe dx
−
∫
3)

1
2
1
2x 3
dx
x 5x 6
−
−
− +
∫
4)
3
3
0
sinx.cos xdx
π
π
∫
Kiểm tra 45 phút tích phân:Đề 6
Tính các tích phân sau
1)
2
1
x
0
xe dx
∫
2)
1
x

1
xe dx
−
∫
3)
2
2
1
3x 2
dx
x 2x 3
−
− −
∫
4)
4
5
0
sinx
dx
cos x
π
∫
Kiểm tra 45 phút tích phânĐề 7
Tính các tích phân sau
1)
1
2
0
(2x 1) x x 2dx+ + +

∫
2)
1
2x
1
xe dx
−
∫
3)
1
2
2
2x 3
dx
x 4x 7
−
−
+ +
∫
4)
3
4
cot xdx
π
π
∫
Kiểm tra 45 phút tích phân:Đề 8
Tính các tích phân sau
1)
7

2
1
ln x
dx
x
∫
2)
3
0
xcos2xdx
π
∫
3)
0
2
1
2x 3
dx
x 4x 5
−
−
+ −
∫
4)
6
4
0
sin x.cosxdx
π
∫

ĐÁP ÁN:
Đáp án
Đề 1
Bài 1:
1
2
0
x x 2dx+
∫
=
1
2 2 2 3 1
0
0
1 1 27 8
x 2d(x 2) (x 2) |
2 3 3
−
+ + = + =
∫
Bài 2:
1
x
1
xe dx
−
∫
Đặt

1

x x x 1 x x 1
1 1
1
u x du=dx
1 2
dv=e dx v=e I xe | e dx e e |
e e
− −
−
=
= − = + − =
∫
Bài 3:
1
2
1
2x 3
dx
x 5x 6
−
−
− +
∫
Tách
2
1
1
1
2
1

2x 3 3 1
x 3 x 2
x 5x 6
2x 3 3
có dx (3ln | x 3| ln | x 2 |) | ln
8
x 5x 6
−
−
−
= −
− −
− +
−
= − − − =
− +
∫
Bài 4:
4
3 3
4
4 4
0
0 0
cos x 3
sinx.cos xdx cos xdsin x |
4 16
π
π π
= − = − =

∫ ∫
Đề 2
1)
2
2 2
2 2
1
2 2
1 1
x 1 d(x 1) 1 1 5
dx ln | x 1|| ln
2 2 2 2
x 1 x 1
+
= = + =
+ +
∫ ∫
2)
4
0
4 4
4
0 0
0
I x cos xdx Có
u=x du=dx
1
dv= cos xdx v=sinx I x sin x | sinxdx cos x | 1
4 2 4 2 2
π

π π
π
=
π π
= − = + = + −
∫
∫
3
)
3
2
2
3x 1
dx
x 5x 6
−
+ −
∫
Tách
2
3
3
2
2
2
3x 1 2 1 19 1
7 x 1 7 x 6
x 5x 6
3x 1 2 19 2 19 19 19 55
có dx ( ln | x 1| ln | x 6 |) | ln 2 ln9 ln8 ln9 ln 2

7 7 7 7 7 7 7
x 5x 6
−
= −
− +
+ −
−
= − − + = + − = −
+ −
∫
4)
4
3 3
4
4 4
0
0 0
cos x 3
sinx.cos xdx cos xdsin x |
4 16
π
π π
= − = − =
∫ ∫
Đề 3:
1)
2
2 2 2
2 2
1 1

2 2 2
1 1 1
2
1
2
1
2
3
1
0
2x 1 d(x 2x 4) 1
dx dx dx ln | x 2x 4 || I
x 2x 4 _ x 2x 4 _ (x 1) 3 _
1
Tính I dx
(x 1) 3_
Cho x+1= 3 tan t, dx= 3(1 tan t)dt, x 1 t 0,x 2 t
3
1
I dt I ln 4
3 3 3 3 3
−
− − −
−
π
+ + +
= − = + + −
+ + + + + +
=
+ +

π
+ = − ⇒ = = ⇒ =
π π
= = ⇒ = −
∫ ∫ ∫
∫
∫
2)
e
1
2 2 2 2 2
e
e e
1 1
1
x ln xdx
Có
dx
u=lnx du=
x
x x 1 e x e 1
dv=xdx v= I ln x | xdx |
2 2 2 2 4 4 4
= − = − = +
∫
∫
2
2 2
1
2 2

1 1
2x 3 2x 3 7 1 5 1
3) dx Tách . .
6 x 5 6 x 1
x 4x 5 x 4x 5
7 5 7 14 5 5
I ln | x 5 || .ln | x 1|| ln3 ln 2 ln 3 ln 2
6 6 6 6 6 6
19
I 2ln3 ln 2
6
− −
= +
− +
− − − −
= − + + = − + −
= −
∫
3
3 3
0
0 0
d(cos x)
4) t anxdx ln | cos x | ln 2
cos x
π
π π
= − = − =
∫ ∫
Đề 4

x x
1 1
x 1
0
x x
0 0
e d(e 2) e 2
1) dx dx ln | e 2 || ln
3
e 2 e 2
+ +
= = + =
+ +
∫ ∫
0
0
0
2) xsinxdx
Có
u=x du=dx
dv=sinxdx v=-cosx I x cos x | cosxdx
π
π
π
= − + = π
∫
∫
3)
1
2

1
2x 3
dx
x 5x 6
−
−
− +
∫
Tách
2
1
1
1
2
1
2x 3 3 1
x 3 x 2
x 5x 6
2x 3 3
có dx (3ln | x 3| ln | x 2 |) | ln
8
x 5x 6
−
−
−
= −
− −
− +
−
= − − − =

− +
∫
5
3
0
6
5 5
3
3 4
0
0 0
4) cosx.sin xdx
cos x 1 1 21
cosx.sin xdx sin xdsin x |
6 384 6 128
π
π
π π
= = = − = −
∫
∫ ∫
Đề 5:
1 1
2 3 3 3
0 0
1 2 27 2 8
1) x x 2dx x 2d(x 2)
3 9 9
+ = + + = −
∫ ∫

1
2x
1
2
1
2x 2x 2x 1 2x 2x 1
1 1
2 2
1
2) xe dx
u x du=dx
1 1 1 e 1 1 1
dv=e dx v= e I xe | e dx e |
2 2 2 2 2
2e e
−
− −
−
=
= − = + − =
∫
∫
1
2
1
2
1
1
1
2

1
2x 3
3) dx Tách
x 5x 6
2x 3 3 1
x 3 x 2
x 5x 6
2x 3 3
có dx (3ln | x 3| ln | x 2 |) | ln
8
x 5x 6
−
−
−
−
− +
−
= −
− −
− +
−
= − − − =
− +
∫
∫
4
3 3
3
3 3
0

0 0
cos x 1 1 15
4) sinx.cos xdx cos xdsin x |
4 64 4 64
π
π π
= − = − = − + =
∫ ∫
Đề 6
2 2 2
1 1
x x 2 x 1
0
0 0
1 1 e 1
1) xe dx e dx e |
2 2 2
−
= = =
∫ ∫
1
x
1
1
x x x 1 x x 1
1 1
1
2) xe dx
u x du=dx
1 2

dv=e dx v=e I xe | e dx e e |
e e
−
− −
−
=
= − = + − =
∫
∫
2
2
1
2
2
2 2
1 1
2
1
3x 2
3) dx Tách
x 2x 3
3x 2 7 1 5 1
. . có
4 x 3 4 x 1
x 2x 3
3x 2 7 5 7 5 5 5
dx ln | x 3|| .ln | x 1|| ln 2 ln 3 ln 2 ln3 3ln 2
4 4 4 4 4 4
x 2x 3
−

− −
−
= + ⇒
− +
− −
−
= − + + = − + − = −
− −
∫
∫
4
4 4
0
5 5 4
0 0
sinx dcos x 1 3
4) dx dx |
4
cos x cos x 4cos x
π
π π
= − = =
∫ ∫
Đề 7:
1 1
2 2 2 2 3 1
0
0 0
2 16 4 2
1) (2x 1) x x 2dx x x 2d(x x 2) (x x 2) |

3 3 3
+ + + = + + + + = + + = −
∫ ∫
1
2x
1
1
x x x 1 x x 1
1 1
1
2) xe dx
u x du=dx
1 2
dv=e dx v=e I xe | e dx e e |
e e
−
− −
−
=
= − = + − =
∫
∫
1 1
2 1
0 1
2 2
2 0
1
1
2

0
1
3
1
2
0 2
2x 3 dx 12
3) dx ln | x 4x 7 || 7 ln 7I
7
x 4x 7 (x 2) 3
dx
Tính I
(x 2) 3
Cho x 2 3 tan t,dx 3 tan t, x 2 thì t=0 và x=1 thì t =
3
1 1 2x 3 12 7
và I dt dx ln
7
x 4x 7
3 3 3 3 3
−
π
−
−
= + + − = −
+ + + +
=
+ +
π
+ = = = −

−
= = ⇒ = −
+ +
∫ ∫
∫
∫ ∫
3 3 3
4 4 4
dsin x 3
4) cot xdx ln | sinx || ln
sinx 2
π π π
π π π
= = =
∫ ∫
Đề 8
7 8 8
2 2
7 2
1
1 1
ln x ln x ln 2
1) dx ln xdln x |
x 8 8
= = =
∫ ∫
3
0
3
3

0
0
2)I x cos2xdx Có
u=x du=dx
1 x 1 3 3
dv= cos2xdx v= sin2x I sin 2x | sin2xdx
2 2 2 12 8
π
π
π
=
= − = −
∫
∫
0
2 2
1
0
0 0
1 1
2
1
2x 3 2x 3 1 1 13 1
3) dx Tách . .
6 x 1 6 x 5
x 4x 5 x 4x 5
2x 3 1 13 1 13 13 13 25
Có dx ln | x 1|| ln | x 5 || ln 2 ln5 ln 4 ln 5 ln 2
6 6 6 6 6 6 6
x 4x 5

−
− −
−
− −
= − +
− +
+ − + −
−
= − − + + = + − = −
+ −
∫
∫
7
6 6
4
4 4
0
0 0
sin x 1
4) sin x.cosxdx sin x.dsin x |
7
56 2
π
π π
= = =
∫ ∫