Ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử (tán xạ điện tử phonon quang)

1

Ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ
sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố
lượng tử (Tán xạ điện tử - phonon quang)

Ngô Thị Thanh Hiếu
Trường ĐH Khoa Học Tự nhiên; Khoa Vật lý
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán; Mã số:60 44 01
Cán bộ hướng dẫn khoa học: GS.TS.Nguyễn Quang Báu
Năm bảo vê: 2011
Abstract. Giới thiệu về hố lượng tử, bài toán hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong
bán dẫn khối khi có mặt trường bức xạ laser. Nghiên cứu phương trình động lượng tử và
biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện tử yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng
tử khi có mặt trường bức xạ Laser: phương trình động lượng tử của điện tử giam cầm
trong hố lượng tử khi có mặt hai sóng; tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu bởi
điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser. ‬‬Đưa ra tính toán số và
vẽ đồ thị kết quả lý thuyết cho hố lượng tử

Keywords. Vật lý lý thuyết; Trường bức xạ laser; Sóng điện từ; Hố lượng tử

Content.
1. Lý do chọn đề tài
Việc chuyển từ hệ ba chiều sang các hệ thấp chiều đã làm thay đổi nhiều tính chất
vật lý, trong đó có tính chất quang của vật liệu. Sự giam giữ điện tử trong các hệ thấp
chiều đã cho phản ứng của hệ điện tử đối với các tác dụng bên ngoài (sóng điện từ, từ
trường…) xảy ra rất khác biệt so với các bán dẫn khối thông thường. Các cấu trúc thấp
chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu, làm xuất hiện nhiều hiệu ứng
mới mà hệ điện tử ba chiều không có.[ 1

8]

Trong khi ở bán dẫn khối, các điện tử có thể chuyển động trong toàn mạng tinh thể
(cấu trúc 3 chiều) thì ở các hệ thấp chiều bao gồm cấu trúc hai chiều,chuyển động của điện
tử sẽ bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo một(hoặc hai,ba) hướng tọa độ nào đó. Phổ năng
2

lượng của các hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương này. Sự lượng tử hóa phổ năng
lượng của hạt tải dẫn đến sự thay đổi cơ bản các đại lượng của vật liệu như: hàm phân bố,
mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử - phonon…Như vậy, sự chuyển đổi từ hệ
3D sang 2D,1D sang 0D đã làm thay đổi đáng kể những tính chất của hệ [9

20]
Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các công trình về sự ảnh hưởng của sóng điện
từ mạnh (bức xạ laser) lên hấp thu sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối đã được nghiên
cứu khá nhiều. Thời gian gần đây cũng đã có một số công trình nghiên cứu về ảnh hưởng
sóng điện từ mạnh(bức xạ laser) lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong
các bán dẫn thấp chiều. Tuy nhiên, đối với hố lượng tử, ảnh hưởng của trường bức xạ laser
lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm vẫn còn là một vấn đề mở, chưa được
giải quyết. Trong khóa luận, chúng tôi sẽ tiến hành nghiên cứu và giải quyết cụ thể vấn đề
này
Về phƣơng pháp nghiên cứu: Có thể sử dụng nhiều phương pháp lý thuyết
khác nhau để giải quyết bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ như như lý thuyết hàm
Green, phương pháp phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp có một ưu điểm
riêng nên việc áp dụng chúng như thế nào còn phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể. Đối với
bài toán về ảnh hưởng của trường bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử
giam cầm trong hố lượng tử, chúng tôi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử.
Cấu trúc của khóa luận: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục,
luận văn gồm có 3 chương, có 5 hình vẽ, tổng cộng là 73 trang:
Chƣơng I: Giới thiệu về hố lượng tử và bài toán về hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi
điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt thêm trường bức xạ laser.
Chƣơng II: Phương trình động lượng tử và biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ tuyến

sóng điện yếu từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt trường bức xạ Laser.
Chƣơng III: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho hố lượng tử GaAs/
GaAsAl
Trong đó chương II và chương III là hai chương chứa đựng những kết quả chính của luận
văn. Đặc biệt luận văn đã đưa ra kết luận lý thú là: dưới tác dụng của sóng điện từ mạnh
3

(laser), sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm vào năng
lượng sóng điện từ mạnh
1

và năng lượng sóng điện từ yếu
2

là không tuyến tính và
có thể nhận các giá trị âm.
Chƣơng 1
TỔNG QUAN VỀ HỐ LƢỢNG TỬ VÀ BÀI TOÁN HẤP THỤ
SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ TRONG BÁN DẪN KHỐI
KHI CÓ MẶT TRƢỜNG BỨC XẠ LASER

1. Tổng quan về hố lƣợng tử
1.1. Khái niệm về hố lƣợng tử:
Hố lượng tử (Quantum well) là một cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, được
cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể tương
đối giống nhau. lượng tử hai chiều được tạo bởi mặt dị tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn có
độ rộng vùng cấm khác nhau.
Một tính chất quan trọng xuất hiện trong hố lượng tử do sự giam giữ điện tử là mật
độ trạng thái đã thay đổi. Nếu như trong cấu trúc với hệ điện tử ba chiều, mật độ trạng thái
bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật

1/2

(với

là năng lượng của điện tử), thì trong
hố lượng tử cũng như các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu tại một giá trị khác
0 nào đó tại trạng thái có năng lượng thấp nhất và quy luật khác
1/2

.
.
1.2. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong hố lƣợng tử
Với giả thiết hố thế có thành cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện tử
chuyển động trong hố thế này ta thu được hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử như
sau:
( ) sin( )
,0
i p r
n
r e p z
n p z





 


.
4

2. Hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng
điện từ.
2.1. Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối
Xét Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối:
phephe
HHHH



Với :
()
e
pp
p
e
H p A t a a
c







 

 




ph
q q q
q
H b b




  


(1)

 
,
e ph
q p q p q q
qp
H C a a b b





     
 

Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng:
()
ˆ
,
p
pp
t
nt
i a a H
t







 

(2)

       
 
 

 
 
2
1 1 2 2
2

, , ,
12
12
()
1
||
exp ( ) ( ) ' ( ') ( ')( 1)
exp '
( ')
p
l s m f
q
l s m f
q
t
p q q p q
p p q q
p q p
nt
i C J a q J a q J a q J a q
t
i s l m f t dt n t N n t N
i
s m i t t
n t N n
   










        


         








    
   
  
      


   

 
 
 
 
12

12
( ')( 1) exp '
( ') ( ')( 1) exp '
( ') ( ')( 1) exp
q q p p q q
p q p q q p q p q
p q q p q p q
i
t N s m i t t
i
n t N n t N s m i t t
i
n t N n t N
   
   

  




          





            





    

     
        
      
   

   


 
 
12
'
pq
s m i t t




      




 
   

(14)
Mật độ dòng :
5

   
       
( 1)
2
2
( ) ( ) | |
*
, , ,
,
12
12
cos ( )
12
1 2 1 2
n N n N
p q p
en
qq
e
o
J t A t C q
mc m
q
kr
k s m r
qp

J a q J a q
sm
k r t
J a q J a q J a q J a q
k s r m s k m r
p q p q

  







  


  
 



  




   


  

  

  

 
  
      
   

       
12
sin ( )
1 2 1 2 1 2
12
sm
J a q J a q J a q J a q k r t
k s r m s k m r
sm
p q p q

   




  





     

   




      






      
   
  
(15)
2.2. Tính hệ số hấp thụ


Ta có hệ số hấp thụ phi tuyến song điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả thiết
12

như sau:
22
1
34

4
11
2
24
2
cos cos
2 2 3 3
4
2
2
22
1
1
2
2 2 4
2
1 cos cos
1
3
4
0
2
2
o
e E s
e k Tn
o
Bo
Vc m m
s

o
o
o
e E s
o
o
J a sy dy
m
s



  





   


















   






 






















    












1
2
1
1
(1.12)
0
2
s
o
J a sy dy
s






 
















Đây là biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt
trường bức xạ Laser. Kết quả này được chúng tôi sử dụng để so sánh với các kết quả tính
6

toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có mặt
trường bức xạ Laser thu được ở chương sau.

CHƢƠNG II
PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI

TÍCH CỦA HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ
GIAM CẦM TRONG HỐ LƢỢNG TỬ KHI CÓ MẶT TRƢỜNG
BỨC XẠ LASER
1. Phƣơng trình động lƣợng tử của điện tử giam cầm trong hố lƣợng tử khi có mặt
hai sóng.
       
   
 
'
'
2
2
,
2
,
,
1 1 2 2
12
, , ,
()
1
()
exp i s-l
nk
z
q
nn
nq
l s m f
l s m f

nt
D I q
t
J a q J a q J a q J a q m f t


   


  

     








       

 

 
'
'
2 2 2
,
,

1 2 2
,
,
( ) ( ) 1
i
exp
t
n p q q
n p q
n p q
n p q
dt n t N n t N
s m i t t
   








   



         





  
 
 
 
   

 
 
'
'
22
,
,
1 2 2
,
,
( ) 1 ( )
i
exp
n p q q
n p q
n p q
n p q
n t N n t N
s m i t t
   








   



         



  
 
 
 
   

 
 
'
'
22
,
,
1 2 2
,
,
( ) ( ) 1
i

exp
q n p q
n p q
n p q
n p q
n t N n t N
s m i t t
   







   



         



  
 
 
 
   

 

'
22
,
,
( ) 1 ( )
q n p q
n p q
n t N n t N




   

  
 

 
'
1 2 2
,
,
i
exp (22)
n p q
n p q
s m i t t
   







        
 



 
 
   


7

Biểu thức (22) là phương trình động lượng tử trong hố lượng tử trong trường hợp điện tử
bị giam cầm khi có mặt của hai sóng điện từ
1
()Et

và
2
()Et

có biên độ và tần số lần lượt
là
01
E


,
02
E

,
1

,
2


2. Tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu bởi điện tử giam cầm trong hố
lƣợng tử khi có mặt trƣờng bức xạ Laser
02 2
2
02
8
sin
t
J E t
cE









Suy ra:
 
     
   

'
34
0
0,1 0, 1 0,1 0, 1 0,1 0, 1 1,1
2
*2 3
,
0
2
1, 1 1,1 1, 1 1,1 1, 1 1,1 1, 1 2,1 2, 1 2,1 2, 1
8
1 1 1 3 1
' ' ' ' ' ' ( '
2 32 4
2
11
' ' ' ) ' ' ' ' ' ' ' '
16 64
nn
e
B
D D H H G G H
cm
H H H G G G G G G G G






   


          


        





          


(53)
 
     
   

'
'
0,1 0, 1 0,1 0, 1 0,1 0, 1 1,1
,
,
0

1, 1 1,1 1, 1 1,1 1, 1 1,1 1, 1 2,1 2, 1 2,1 2, 1
2 1 1 1 3 1
1 ' ' ' ' ' ' ( '
2 32 4
11
' ' ' ) ' ' ' ' ' ' ' '
16 64
nn
nn
z
A D D H H G G H
L
H H H G G G G G G G G



   

          


          




          

(54)
Như vậy từ biểu thức giải tích của hàm phân bố không cân bằng của điện tử, chúng ta đã

thiết lập được biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam
cầm trong hố lượng tử khi có mặt của hai sóng điện từ. Nhìn vào biểu thức (42) ta thấy hệ
số

phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện trường
01
E
, phụ thuộc phức tạp và không
tuyến tính vào tần số
12
,
của hai sóng điện từ, nhiệt độ T của hệ và các tham sô đặc
trưng cho hố lượng tử (n,L).

CHƢƠNG III
TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO HỐ
LƢỢNG TỬ GaAs/GaAsAl
8


1. Tính toán số và vẽ đồ thị cho hệ số hấp thụ

cho trƣờng hợp hố lƣợng tử
GaAs/GaAsAl:
Để thấy rõ sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam
cầm trong hố lượng tử khi có mặt hai sóng vào nhiệt độ T, cường độ điện trường hai sóng
01
E
, năng lượng sóng điện từ
12

,
và các tham số đặc trưng cho hố lượng tử . Trong
chương này chúng ta sẽ tính số biểu thức (54) và vẽ đồ thị cho hố lượng tử điển hình
GaAs/GaAsAl.
Các tham số vật liệu được sử dụng trong quá trình tính toán:

Đại lượng
Ký hiệu
Giá trị
Hệ số điện môi tĩnh
0


12.9
Hệ số điện môi cao tần



10.9
Điện tích hiệu dụng của điện tử (C )
e
2,07
Khối lượng hiệu dụng của điện tử (kg)
m
0.067
Năng lượng của phonon quang (meV)
0



36.25
Nồng độ hạt tải điện (
3
m

)
0
n

23
10

Độ rộng của hố lượng tử (m)
L
9
90.10



Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlap, kết quả tính số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết
cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào nhiệt độ T, cường độ điện trường hai sóng
01
E
; hệ số hấp thụ vào năng lượng của hai trường sóng điện từ
12
,
, độ rộng L của
hố lượng tử. Các hình này được mô tả trong các đồ thị từ 1

5:

9

50 100 150 200 250 300 350
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
x 10
-3
Do thi anpha - T
Nhiet do (K)
he so hap thu anpha

Hình 3.1: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ nhiệt độ T

2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 10
7
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5

0.6
0.7
0.8
Do thi anpha - bien do song dien tu manh
bien do song dien tu V/m
he so hap thu anpha


T=49K
T=65.1K
T=70.2K

Hình 3.2: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào cường độ sóng điện từ thứ nhất
01
E


10

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5

4
x 10
-7
Do thi anpha - nang luong song dien tu manh
Nang luong song dien tu meV
he so hap thu anpha


T=150K
T2=25.1K

Hình 3.3:Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng sóng điện từ
mạnh (Laser)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
x 10
-6
Do thi anpha - nang luong song dien tu yeu
Nang luong song dien tu yeu meV
he so hap thu anpha

T=18K
T=12.1K

Hình 3.4: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng sóng điện từ yếu
2


11


5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
x 10
-9
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Do thi anpha - do rong ho luong tu
do rong ho luong tu
he so hap thu anpha


T=70.1K

T=150.5K

Hình 3.5: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào độ rộng của hố lượng tử L

2. Thảo luận các kết quả thu đƣợc:
Nhìn vào kết quả tính số và vẽ đồ thị đối với hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi
điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi có trường bức xạ laser, ta có một số nhận xét sau:
Hình 1 chỉ ra rằng sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T của hệ khi nhiệt
độ tăng từ 50K tới 300K. Đồ thị cho thấy hệ số hấp thụ tăng dần và đạt giá trị cực đại, sau
đó lại giảm dần khi nhiệt độ tiếp tục tăng.
Hình 2 chỉ ra sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ α vào cường độ sóng điện từ mạnh
laze
01
E
tại hai nhiệt độ
1
49TK
và
1
65.1TK
,
1
70.2TK
Từ đồ thị, ta nhận thấy rằng: α
phụ thuộc phi tuyến vào cường độ
01
E
của sóng điện từ mạnh, ở nhiệt độ dưới 50K thì hệ
số hấp thụ nhận giá trị âm, khi nhiệt độ trên 50K thì hệ số hấp thụ nhận giá trị dương.
12

Hình 3 và hình 4 chỉ ra sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào năng lượng sóng điện
từ mạnh
1

và năng lượng sóng điện từ yếu
2

. Nhìn vào đồ thị ta thấy ở vùng nhiệt
độ thấp, hệ số hấp thụ nhận giá trị âm và tăng nhanh về 0 khi
1


tăng, và tốc độ giảm
nhanh hơn khi
2

tăng. Khi ở nhiệt độ cao hệ số hấp thụ nhận giá trị dương và giảm
nhanh về 0 khi năng lượng
1

tăng, tốc độ giảm về giá trị 0 của hệ số hấp thụ chậm hơn
khi năng lượng
2

giảm.
Hình 5 biểu diễn sự phụ thuộc phi tuyến của hệ số hấp thụ vào độ rộng hố lượng tử
L, từ đồ thị ta thấy rằng hệ số hấp thụ đạt một giá trị cực đại khi độ rộng hố lượng tử tăng
dần từ m đến m.
Như vậy, các đồ thị trên cho thấy rằng dưới tác dụng của sóng điện từ mạnh (laser),

sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm vào các đại lượng
kể trên nói chung là không tuyến tính và có thể nhận các giá trị âm.

KẾT LUẬN
Nghiên cứu bài toán hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong hố lượng
tử khi có mặt sóng điện từ mạnh (laser) đã thu được các kết quả như sau:
1. Xuất phát từ Hamilton của hệ điện tử - phonon quang trong hố lượng tử , đã thiết
lập được phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm khi có mặt hai sóng. Bằng
phương pháp gần đúng lặp liên tiếp, ta thu được biểu thức giải tích cho hàm phân bố
không cân bằng của điện tử giam cầm trong hố lượng tử. Hàm phân bố không cân bằng
của điện tử giam cầm đã được sử dụng để xây dựng biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ
sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm với cơ chế tán xạ điện tử - phonon quang khi có
mặt sóng điện từ mạnh.
2. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong hố lượng tử khi
có mặt trường bức xạ laser không những phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt độ, cường độ
sóng điện từ và năng lượng của hai sóng điện từ, mà còn phụ thuộc phi tuyến vào độ rộng
L của hố lượng tử.
13

3. Kết quả lý thú ở đây là trong một số điều kiện thỏa mãn nhất định liên quan đến
nhiệt độ và năng lượng sóng điện từ (tần số sóng điện từ), hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu
có thể trở nên âm, tức hệ số hấp thụ trở thành hệ số gia tăng sóng điện từ yếu. Điều này mở
ra khả năng gia tăng sóng điện từ yếu trong hố lượng tử khi có mặt một sóng điện từ mạnh
khác. Đây là điều mà trong bán dẫn khối không thể xảy ra.
References.
Tiếng Việt
[1] Nguyễn Quang Báu, Bùi Đằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng, Vật lý thống kê, Nhà xuất
bản Đại học Quốc gia Hà Nội,( 2004)
[2] Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Lý thuyết bán dẫn,hiện đại, NXB Đại học Quốc Gia
Hà Nội, Hà Nội, (2011).

[3] Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Vật lý bán dẫn thấp chiều, NXB Đại học Quốc Gia Hà
Nội, (2010).
[4] Nguyễn Văn Hùng, Giáo trình lý thuyết chất rắn, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, Hà
Nội, (1999
[5] . Nguyễn Vũ Nhân, Các hiệu ứng động gây bởi trường sóng điện từ trong bán dẫn và
plasma, Luận án tiến sĩ Vật lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN, (2002).
[6] Nguyễn Vũ Nhân, Nguyễn Quang Báu (1999) , Tạp chí nghiên cứu khoa học kỹ thuật
quân sự , số 29.6-1999.
[7] Nguyễn Vũ Nhân, Nguyễn Quang Báu, Vũ Thanh Tâm (1998), tạp chí nghiên cứu
khoa học kỹ thuật quân sự, số 24.3-1998
[8] Chhoumm NAVY “Một số hiệu ứng động và các tính chất quang- âm- điện tử trong
bán dẫn”,luận án tiến sĩ vật lý,ĐHKHTN,ĐHQGHN,(1998)
[9] Trần Công Phong, Cấu trúc và tính chất quang trong hố lượng tủ và siêu mạng, luận án
tiến sĩ Vật Lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN, (1998).
[10]Đinh Quốc Vương, Các hiệu ứng động và âm – điện tử trong các hệ điện tử thấp
chiều, luận án tiến sĩ Vật Lý, ĐHKHTN, ĐHQGHN, (2007).
Tiếng Anh
[11]N. Q. Bau, N. V. Nhan and T. C. Phong, J Phys. Soc Japan, 67, pp.3875 (1998)
[12] Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan and Tran Cong Phong, J Korean. Phys. Soc,
41(1), pp,154 (2002)
14

[13] Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, and Tran Cong Phong, J. Kor. Phys. Soc.
42,647 (2003).
[14] Nguyen Quang Bau, VNU J. Science, Math – Phys, XXII, 47 (2006).
[15] Nguyen Quang Bau, Le Đinh, Tran Cong Phong, J. Kor. Phys. Soc. 51, 1325 (2007).
[16] Nguyen Thi Thanh Nhan, Le Thi Luyen, Nguyen Vu Nhan, Nguyen Quang Bau
(2011), Proc.Natl.Conf. Theor.Phys. 36(2011), pp. 1-3
[17] Tsuchiya T. anh Ando T. , Phys. Rev B, 47(12), pp. 7240 (1993)
[18] Vasilonpoulos P.,Chabonneau M., Vliet M. C., Phys. Rev B,35(3),pp. 1334(1987)

[19] V.V.Pavlovich and E.M. Epshtein, Sov. Phys. Solid state 19, 1760 (1997)
[20] Chmitt –Rink. S., Chemla D. S. and Miller D. A. B. , Adv. Phys, 38(2), pp. 89 (1989)