Ảnh hưởng của trường bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp (tán xạ điện tử phonon quang)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (480.68 KB, 24 trang )
1
Ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser lên hấp
thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm
trong siêu mạng pha tạp (Tán xạ điện tử -
phonon quang)
Lê Thị Luyện
Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Khoa Vật lý
Luận văn ThS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 604401
Cán bộ hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Quang Báu
Năm bảo vệ: 2011
Abstract: Tổng quan về hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong siêu
mạng pha tạp và bài toán về ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser lên hấp thụ sóng
điện từ yếu trong bán dẫn khối. Trình bày về phƣơng trình động lƣợng tử cho điện
tử trong siêu mangj pha tạp khi có mặt hai sóng điện từ. Giới thiệu về hệ số hấp
thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi kể đến ảnh
hƣởng của trƣờng bức xạ laser
Keywords: Vật lý toán; Trƣờng bức xạ laser; Sóng điện từ; Điện tử giam cầm;
Siêu mạng pha tạp
Content
1. Lý do chọn đề tài
Sự ra đời của các nguồn bức xạ cao tần, trong đó có laser CO
2
, đã mở ra hƣớng
nghiên cứu mới trên cả lĩnh vực lý thuyết và thực nghiệm. Các hiệu ứng cao tần gây bởi
tƣơng tác của các trƣờng sóng điện từ cao tần này đã đƣợc nghiên cứu trong bán dẫn khối
và bán dẫn siêu mạng. Khi có sóng điện từ cao tần tƣơng tác với vật liệu thì có sự tham
gia của photon vào quá trình hấp thụ, phát xạ phonon. Kết quả là xuất hiện hàng loạt hiệu
ứng mới – hiệu ứng cao tần.
Trên lĩnh vực lý thuyết, đã có nhiều công trình nghiên cứu về bài toán hấp thụ
sóng điện từ mạnh nhƣ bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử tự do
trong bán dẫn khối bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử , bài toán hấp thụ phi
2
tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp, siêu mạng pha tạp,
hố lƣợng tủ bằng phƣơng pháp Kubo-Mori [12-15] hay bài toán hai sóng trong bán dẫn
khối.
Tuy nhiên, bài toán nghiên cứu ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser lên sự hấp thụ
sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp vẫn là bài toán bỏ ngỏ.
Trong luận văn này, chúng tôi tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam
cầm trong siêu mạng pha tạp dƣới ảnh hƣởng của bức xạ laser. Kết quả lý thuyết cũng
đƣợc khảo sát, tính số cụ thể đối với siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs.
2. Phƣơng pháp nghiên cứu
Trong luận văn này chúng tôi sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử
đối với hàm phân bố điện tử trong hình thức lƣợng tử hóa lần thứ hai để nghiên cứu sự
hấp thụ sóng điện từ yếu trong siêu mạng pha tạp dƣới ảnh hƣởng của bức xạ laser.
3. Bố cục
Ngoài phần mở đầu. kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn đƣợc chia
làm ba chƣơng.
CHƢƠNG 1: Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong siêu mạng pha tạp và
bài toán về ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu trong
bán dẫn khối
1.1. Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong siêu mạng pha tạp
1.2. Bài toán về ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu trong
bán dẫn khối
CHƢƠNG 2: Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mangj pha tạp khi
có mặt hai sóng điện từ
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp
2.2. Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp khi có
mặt hai sóng điện từ
CHƢƠNG 3: Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng
pha tạp khi kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser
3.1. Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong
siêu mạng pha tạp khi kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser
3.2. Tính số và vẽ đồ thị
3.3. Thảo luận kết quả thu đƣợc
3
Các kết quả chính của luận văn đã đƣợc báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc
lần thứ 36 tháng 8, năm 2011 và đăng ở kỷ yếu hội nghị.
CHƢƠNG 1.
HÀM SÓNG VÀ PHỔ NĂNG LƢỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG SIÊU MẠNG PHA
TẠP VÀ BÀI TOÁN VỀ ẢNH HƢỞNG CỦA TRƢỜNG BỨC XẠ LASER LÊN
HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU TRONG BÁN DẪN KHỐI
1.1. Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong siêu mạng pha tạp
Siêu mạng pha tạp đƣợc tạo thành từ hai lớp bán dẫn cùng loại nhƣng pha tạp
khác nhau. Siêu mạng pha tạp có ƣu điểm là có thể dễ dàng điều chỉnh các tham số cảu
siêu mạng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp.
Hàm sóng của điện tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng
(x,y) có dạng sóng phẳng và theo phƣơng của trục siêu mạng [14]
0
ψ (r) = e ( ) ( )
n,p
1
s
i p ip j
zz
u r e z jd
n
j
(1.1)
Và phổ năng lƣợng:
22
1
( ) ( )
*
2
2
p
kn
np
m
(1.2)
1.2. Bài toán về ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu
trong bán dẫn khối
Trƣớc hết, ta xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn
khối khi có mặt 2 sóng điện từ.
1.2.1. Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối
Ta có Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối là:
H H H H
e ph e ph
(1.3)
Với :
()
e
H p A t a a
e
c
pp
p
H b b
ph
q q q
q
4
,
H C a a b b
e ph
q p q p q q
qp
1.2.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối
Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối có dạng:
()
ˆ
,
nt
p
i a a H
t
pp
t
(1.4)
Vế phải của (1.6) có tƣơng ứng ba số hạng với toán tử Hamilton. Ta lần lƣợt tính từng
số hạng bằng cách tính toán các giao hoán tử và cuối cùng thu đƣợc:
()
**
( ) ( ) ( ) ( )
, , , , , , , ,
nt
p
i C F t F t F t F t
t
q p p q q p q p q p p q q p p q q
q
(1.5)
Với
()
,,
1 2 1 2
F t a a b
p p q p p q
t
Để giải (1.7) ta cần tính
()
,,
12
Ft
p p q
thông qua phƣơng trình:
()
,,
12
,
12
Ft
p p q
i a a b H
t
p p q
t
(1.6)
Giải (1.6) ta đƣợc nghiệm:
5
()
1 1 1 1 1 1 1
1
22
exp ( )
2 1 1
nt
t
i
p
i C C a a b b b a a b b b
t
q q p q p q q q q p p q q q q q
tt
i ie
t t qA t dt
mc
p p q q
2
2
1 1 1 1 1 1 1
1
22
exp
2
t
dt
t
t
i
C a a b b b a a b b b
q p p q q q q q p q p q q q q
q
tt
i ie
tt
mc
p q p q
()
1 2 1 1 2
2
1 1 1 1 1 1
1
22
exp
t
p p A t dt dt
t
t
i
C a a b b b a a b b b
q p q q p q q q p q p q q q
q
tt
i
p q p q
()
2 1 1 2
2
1 1 1 1 1 1 1
1
22
exp
t
ie
t t qA t dt dt
mc
t
t
i
C a a b b b a a b b b
q p q p q q q q p q q p q q q
q
tt
i
p p q
()
2 1 1 2
2
t
ie
t t qA t dt dt
mc
q
t
Tính toán bằng phƣơng pháp gần đúng lặp, ta thu đƣợc:
exp ( ) ( ) '
1
12
2
( ) | |
1 1 2 2
2
( ) ( )
, , ,
12
( 1) ( 1)
12
i s l m f t
n t C J a q J a q J a q J a q
l s m f
pq
i s l m f
l s m f
q
n N n N n N n N
p q p p p q
q q q q
s m i
p p q q
12
( 1) ( 1)
(1.7)
1 2 1 2
s m i
p p q q
n N n N n N n N
p p q p q p
q q q q
s m i s m i
p q p q p q p q
6
(1.7) là hàm phân bố điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ
1.2.3. Tính mật độ dòng trong bán dẫn khối
Biểu thức của mật độ dòng:
( ) ( ) ( )
ee
J t p A t n t
mc
p
p
Thay kết quả này vào biểu thức ta thu đƣợc mật độ dòng trong bán dẫn khối:
( 1)
2
2
( ) ( ) | |
12
*
, , ,
,
12
cos ( )
12
1 2 1 2
n N n N
p q p
en
e
o
J t A t C q J a q J a q
sm
mc m
q
kr
k s m r
qp
k r t
J a q J a q J a q J a q
k s r m s k m r
s
p q p q
12
sin ( )
1 2 1 2 1 2
(1.8)
12
m
J a q J a q J a q J a q k r t
k s r m s k m r
sm
p q p q
1.2.4. Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng
điện từ
Ta có hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả thiết
21
nhƣ sau:
8
( ) sin
2
2
2
2
J t E t
o
t
cE
o
(1.9)
7
22
1
34
4
2
11
2
24
cos cos
2 2 3 3
4
2
2
22
1
1
2
2
2 2 4
1 cos cos
1
3
4
0
2
2
o
e E s
e k Tn
o
Bo
Vc m m
s
o
o
o
e E s
o
o
J a sy dy
m
s
s
1
2
1
1
(1.10)
0
2
o
J a sy dy
s
(1.10) là biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối khi có
mặt hai sóng điện từ.
CHƢƠNG 2.
PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ
TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ MẶT HAI SÓNG ĐIỆN TỪ
2.1. Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp
Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp:
H H H
H
ph
e e ph
(2.1)
()
,,
,
e
H p A t a a
en
c
n p n p
np
H b b
ph
q
q
( ) ( )
'
'
,
'
,
,,
,
H C I q a a b b
e ph z
q q q
nn
q
np
n n p
n p q
2.2. Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp khi
có mặt hai sóng điện từ
8
Gọi
()
, , ,
n t a a
n p n p n p
t
là số điện tử trung bình tại thời điểm t.
Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp có dạng:
()
,
,
,,
nt
np
i a a H
t
n p n p
t
(2.2)
Tính toán các giao hoán tử trong (2.2), ta đƣợc
()
,
( ) ( ) ( )
' ' '
,
, , , , , , , , ,
,
( ) ( ) (2.3)
''
, , , , , , , ,
nt
nk
Hay i C I q F t F t
z
t
q
n n n p q n p q n p n p q q
nq
F t F t
n k n k q q n p q n p q
Với :
()
, , , , , ,
1 2 1 2
1 2 1 2
F t a a b
n p n p q n p n p q
t
.
Ta đi xây dựng biểu thức tính hàm F(t) bằng cách viết phƣơng trình động lƣợng tử
cho nó:
()
, , , ,
12
12
,
,,
12
12
Ft
n p n p q
i a a b H
t
n p n p q
t
(2.4)
Để giải phƣơng trình vi phân không thuần nhất trên ta dùng phƣơng pháp
biến thiên hằng số,suy ra:
0
( ) ( )
, , , , , , , ,
()
1 2 1 2
0
1 2 1 2
( ) ( )
, , , ,
12
12
F t F t
n p n p q n p n p q
Mt
i F t i M t i
t t t
n p n p q
(2.5)
9
i
( ) ( )
,
, , , , , ,
1 2 1 2 1 1
,
14
1 2 4 2
1
1
4
2
()
,
,,
1 1 2 1 1
,
23
13
1
3
2
t
F t C I q a a b b b
n n z
n p n p q q n p q n p q q q
nq
t
C I q a a b b b
n n z
q n p n p q q q q
nq
t
i
exp ( )
2 1 1 2
,,
12
2
12
1
2
t
ie
t t p p A t dt dt
n p n p
mc
t
q
(2.6)
()
,
1
( ) ( )
' 2 '
2
,,
'
,,
1 1 1 1
,
4
,
1
4
4
2
nt
t
np
C I q dt C I q a a b b b
zz
t
q q n p q q n p q q q
n n n n
nq
nq
t
()
,'
,
,
1 1 1 1
3
,
3
1
3
2
C I q a a b b b
n n z
q n p q q q q
n p q
nq
t
i
exp ( )
' 2 1 1
,
,
2
t
ie
t t q A t dt
np
n p q
mc
t
q
()
,'
,
,
1 1 1 1
4
,
4
1
4
2
()
'
,,
,
1 1 1 1
,
3
1
13
3
2
C I q a a b b b
n n z
q n p q q q q
n p q
nq
t
C I q a a b b c
z
q n p q q n p q q q
nn
nq
t
i
exp ( )
' 2 1 1
,
,
2
t
ie
t t q A t dt
n p q
n p q
mc
t
10
()
,'
,
,
1 1 1 1
4
,
4
1
4
2
()
'
,,
,
1 1 1 1
,
1
3
3
2
C I q a a b b b
n n z
q n p q q q q
n p q
nq
t
C I q a a b b b
z
q n p n p q q q q q
nn
nq
t
i
exp ( )
' 2 1 1
,
,
2
t
ie
t t q A t dt
n k q
n p q
mc
t
()
'
,,
,
1 1 1 1
,
4
1
4
4
2
()
,'
,
,
1 1 1 1
3
,
3
1
3
2
C I q a a b b b
z
q n p n p q q q q q
nn
nq
t
C I q a a b b b
n n z
q n p q q q q
n p q
nq
t
i
exp ( )
' 2 1 1
,
,
2
t
ie
t t q A t dt
n p q
n p q
mc
t
(2.7)
Khi đó phƣơng trình (2.2) đƣợc viết lại nhƣ sau:
()
2
2
,
1
()
11
'
2
'
,
, , ,
,
exp i s-l
22
12
nt
np
C I q J a q J a q
z l s
t
q
nn
l s m f
nq
J a q J a q m f t
mf
( ) ( ) 1
2 2 ' 2
,
,
i
exp
' 1 2 2
,
,
t
dt n t N n t N
n p q q
n p q
s m i t t
n p q
n p q
11
( ) 1 ( )
2 ' 2
,
,
i
exp
' 1 2 2
,
,
n t N n t N
n p q q
n p q
s m i t t
n p q
n p q
( ) ( ) 1
' 2 2
,
,
i
exp
' 1 2 2
,
,
n t N n t N
q n p q
n p q
s m i t t
n p q
n p q
( ) 1 ( )
' 2 2
,
,
i
exp (2.8)
' 1 2 2
,
,
n t N n t N
q n p q
n p q
s m i t t
n p q
n p q
Biểu thức (2.8) là phƣơng trình động lƣợng tử trong siêu mạng pha tạp trong
trƣờng hợp điện tử bị giam cầm khi có mặt của hai sóng điện từ
1
()Et
và
2
()Et
có biên
độ và tần số lần lƣợt là
01
E
,
02
E
,
1
,
2
.
Để giải phƣơng trình (2.8) một cách tổng quát rất khó khăn nên ta sử dụng phƣơng pháp
xấp xỉ gần đúng lặp bằng cách cho:
()
2
2
,
1
()
1 1 2 2
'
'
,
, , ,
,
nt
np
C I q J a q J a q J a q J a q
z s p s m r m
t
q
nn
p s m r
nq
12
'
1
,,
exp -i
12
1 2 ' 1 2
,
,
n N n N
n p q n p
p r t
p r s m i
n p q
n p q
'
1
,,
' 1 2
,
,
'
1
,,
' 1 2
,
,
n N n N
n p q n p
s m i
n p q
n p q
n N n N
n p n p q
s m i
n p q
n p q
'
1
,,
' 1 2
,
,
n N n N
n p n p q
s m i
n p q
n p q
(2.9)
Phƣơng trình (2.9) là phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố không cân
bằng
,
n
np
. Giải phƣơng trình (2.9) ta thu đƣợc biểu thức giải tích của
,
n
np
, từ đó
tính đƣợc mật độ dòng điện và hệ số hấp thụ song điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong
siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ mạnh (Laser) ở chƣơng kế tiếp sau.
CHƢƠNG 3.
HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG
SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI KỂ ĐẾN ẢNH HƢỞNG CỦA TRƢỜNG BỨC XẠ
LASER
3.1. Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm
trong siêu mạng pha tạp khi kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser
Trong phần này chúng tôi tính hệ số hấp thụ sóng điện từ trong siêu mạng pha tạp
bởi điện tử giam cầm khi có mặt hai sóng điện từ.
Mật độ dòng của hạt tải trong siêu mạng pha tạp đƣợc cho bởi công thức:
13
2
( ) ( ) ( )
, , ,
, , ,
e e e e
j t p A t n t A t n t k n t
c
n p n p n p
m m c m
n p n p n p
Với thế véc tơ của trƣờng điện từ là:
01 02
( ) os os
12
12
E c E c
A t c t c t
Ta chỉ lấy phần thực của mật độ dòng và lƣu ý trong phần thực còn có thành phần chứa
12
osc p r t
khi lấy tích phân thì cho kết quả bằng 0 nên ta đƣợc:
2
2
sin
12
( ) ( )
'
,
'
,
, , ,
,
12
,,
,
p r t
ee
p n t C I q p
z
pr
n p q
nn
mm
p s m r
np
n n p q
1 1 2 2 1 1 2 2
J a q J a q J a q J a q J a q J a q J a q J a q
s s p m m r s s p m m r
'
1
,,
' 1 2
,
,
n N n N s m
n p q n p
q q n p q
n p q
'
1
,,
' 1 2
,
,
n N n N s m
n p q n p
q q n p q
n p q
(3.1)
Áp dụng tính chất của hàm Bessel
( ) ( ) 1 ( )J x J x J x
và hàm
Delta-Dirac
( ) ( )xx
thì biểu thức (3.6) đƣợc viết lại:
2
2
sin
12
( ) ( )
'
,
'
,
, , ,
,
12
,,
,
p r t
ee
p n t C I q q
z
pr
n p q
nn
mm
p s m r
np
n n p q
1 2 1 2 1 2
J a q J a q J a q J a q J a q J a q
s m s p m r s p m r
'
1 (3.2)
,,
' 1 2
,
,
n N n N s m
n p n p q
q q n p q
n p q
Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha
tạp đƣợc cho bởi biểu thức:
8
sin
02 2
2
02
J E t
cE
t
14
22
01 02
8
00
os os sin
02
1 2 2
2
02 1 2
( ) sin (3.3)
02
2
,
,
n e E n e E
c t c t E t
c E m m
t
e
p n t E t
np
m
np
t
Thay vào (3.2) ta đƣợc biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ:
2
2
2
4
()
02
12
'
2
'
,
,
,,
2 02
,
e
C I q q E J a q J a q
z s m
q
nn
c m E
sm
n n p q
'
1
1 2 1 2 , ,
J a q J a q J a q J a q n N n N
n p n p q
s p m r s p m r
' 1 2
,
,
sm
n p q
n p q
(3.4)
Thay vào (3.3) ta đƣợc:
2
2
2
8
22
2
()
12
'
2
'
,
,
,,
02
,
C I q mJ a q J a q
z s m
q
nn
cE
sm
n n p q
'
1 (3.5)
,,
' 1 2
,
,
n N n N s m
n p n p q
q q n p q
n p q
Xét trƣờng tán xạ điện tử-phonon quang [24]:
0
2
2
2
1 1 1
0
22
0
e
C
V
q
z
Thay vào (3.5) ta đƣợc:
32
2
16
1 1 1
22
02
( ) ( )
2
'1
22
'
,
0
,,
0 02
,
( 1) ( )
,
' ' 0 1 2
,
,,
e
I q mJ a q J a q
z m s
nn
V c E q
s
n n p q
n N n N s m
np
q
q n p
n p n p q
(3.6)
Hạn chế trong gần đúng bậc hai của hạm Bessel ta có:
15
2
2
2
2
2
aq
mJ a q
m
m
và lấy
1m
,
32
2
16
1 1 1
2
22
02
( ) ( ) ( ) ( 1)
,
' 1 '
22
2
'
,,
0
,,
0 02
,
[ ( ) (
' 0 1 2 ' 0
,,
,,
e
aq
I q J a q n N n N
np
z s q
q
n n n p
V c E q
s
n n p q
ss
n p n p
n p q n p q
)]
12
(3.7)
Xét
0, 1, 2s
, ta có:
32
2
16
1 1 1
2
2
02
( ) ( ) ( 1)
,
''
22
2
'
,,
0
,,
0 02
,
2
{J [ ( ) ( )]
0 ' 0 2 ' 0 2
,,
,,
2
+J [ (
1
e
aq
I q n N n N
np
zq
q
n n n p
V c E q
s
n n p q
n p n p
n p q n p q
) ( )
' 0 1 2 ' 0 1 2
,,
,,
( ) ( )]
' 0 1 2 ' 0 1 2
,,
,,
2
+J [ ( 2
2 ' 0
,
,
n p n p
n p q n p q
n p n p
n p q n p q
np
n p q
) ( 2 )
1 2 ' 0 1 2
,
,
( 2 ) ( 2 )]}
' 0 1 2 ' 0 1 2
,,
,,
np
n p q
n p n p
n p q n p q
(3.8)
Xét tổng:
22
2
1
2
'
( ) 1) ( )
, ( ,
',
2*
2
,
,
pq
aq
D I q n N n N
n p n p q
z s m
nn
qm
pq
(3.9)
Đặt:
11
0
2 k 2
B'
33
4
,
2
mn
B m T
L
nn
z
Tính toán ta thu đƣợc:
16
1
,
*2 2
2
4
4
2
,,
2
,1
4
4 2 2
2
*2
*2
'
1
,
1
,
,
22
22
2
2
[ ( 1) N ]
0
0
sm
m
a
kT
B
s m s m
b
D e K
sm
kT
B
m
m
sm
sm
nn
sm
kT
kT
q
k T q k T
B
B
BB
e e N e e
(3.10)
Tƣơng tự,xét tổng sau:
22
2
2
1
2
'
( ) 1) ( )
, ( ,
, ' 0 1 ,
2*
2
,
0
,
pq
aq
H I q n N n N a q
n p n p q
s m z s m
nn
qm
pq
**
2
2
()
2
1
*
0
2
2 ( )
, , ' 1
5 2 3
2
(2 )
*2
*2
'
1
,
1
,
,
22
22
2
2
[ ( 1) N ]
0
0
nm
aq
VS
H m k T dq dq I q a q
s m B z n n z
q
m
m
sm
sm
nn
sm
kT
kT
q
k T q k T
B
B
BB
e e N e e
3
,
*2 2
2
4
4
2
,
,
2
2
os2
, 1 3
24
2 2 4 2
4
2
*2
*2
'
1
,
1
,
,
22
22
2
2
[ ( 1) N ]
0
0
sm
m
a
kT
sm
B
sm
b
H a e c K
sm
kT
B
m
m
sm
sm
nn
sm
kT
kT
q
k T q k T
B
B
BB
e e N e e
(3.11)
Tƣơng tự,xét tổng sau:
17
22
2
4
1
2
'
( ) 1) ( )
, ( ,
, ' 0 1 ,
2*
2
,
0
,
pq
aq
G I q n N n N a q
n p n p q
s m z s m
nn
qm
pq
**
2
2
()
2
1
*
0
2
2 ( )
, , ' 1
5 2 3
2
(2 )
*2
*2
'
1
,
1
,
,
22
22
2
2
[ ( 1) N ]
0
0
nm
aq
VS
G m k T dq dq I q a q
s m B z n n z
q
m
m
sm
sm
nn
sm
kT
kT
q
k T q k T
B
B
BB
e e N e e
Vậy :
5
,
*2 2
2
4
4
2
,
3
,
4
2
os2
, 1 5
24
2 8 4 2
4
2
*2
*2
'
1
,
1
,
,
22
22
2
2
*[ ( 1) N ]
0
0
sm
m
a
kT
sm
B
sm
b
G a e c K
sm
kT
B
m
m
sm
sm
nn
sm
kT
kT
q
k T q k T
B
B
BB
e e N e e
(3.12)
Thay (3.10), (3.11), (3.12) vào (3.8) ta đƣợc biểu thức hệ số hấp thụ:
32
16
1 1 1
02
. .{
0,1 0, 1 0,1 0, 1
22
4
2
0
0 02
31
0,1 0, 1 1,1 1, 1 1,1 1, 1
32 4
11
}(
1,1 1, 1 1,1 1, 1 2,1 2, 1 2,1 2, 1
16 64
e
B
D D H H
V c E
G G H H H H
G G G G G G G G
3.13)
Với:
1
0
2 k 2
B'
33
,
2
mn
B m T
L
nn
z
18
1
,
*2 2
2
4
4
2
,,
2
,1
4
4 2 2
2
*2
*2
'
1
,
1
,
,
22
22
2
2
[ ( 1) N ]
0
0
sm
m
a
kT
B
s m s m
b
D e K
sm
kT
B
m
m
sm
sm
nn
sm
kT
kT
q
k T q k T
B
B
BB
e e N e e
3
,
*2 2
2
4
4
2
,
,
2
2
os2
, 1 3
24
2 2 4 2
4
2
*2
*2
'
1
,
1
,
,
22
22
2
2
[ ( 1) N ]
0
0
sm
m
a
kT
sm
B
sm
b
H a e c K
sm
kT
B
m
m
sm
sm
nn
sm
kT
kT
q
k T q k T
B
B
BB
e e N e e
Và:
5
,
*2 2
2
4
4
2
,
3
,
4
2
os2
, 1 5
24
2 8 4 2
4
2
*2
*2
'
1
,
1
,
,
22
22
2
2
*[ ( 1) N ]
0
0
sm
m
a
kT
sm
B
sm
b
G a e c K
sm
kT
B
m
m
sm
sm
nn
sm
kT
kT
q
k T q k T
B
B
BB
e e N e e
Ta thu đƣợc (3.13) là biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong
siêu mạng pha tạp bởi điện tử giam cầm khi có kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ
Laser. Từ biểu thức này, ta nhận thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc phi tuyến vào
các tham số của hệ và của siêu mạng pha tạp.
3.2. Tính số và vẽ đồ thị
Trong phần này, chúng tôi tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bới điện tử giam
cầm dƣới sự ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser lên loại siêu mạng n-GaAs/p-GaAs, với
các tham số đặc trƣng:
19
23 23
0 0 0 0
12.9, 10.9, 10 , 10 , 0.067 , 36.25
D
n n m m meV
Hình 3.1: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ
Hình 3.2: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào cƣờng độ trƣờng bức xạ Laser
50 100 150 200 250 300
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
x 10
-5
Do thi anpha - T
Nhiet do (K)
he so hap thu anpha
E01=11e9
E012=17e9
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
x 10
10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x 10
-3
Do thi anpha - E01
E01(V/m)
he so hap thu anpha
T=50
T=70
T=200
20
Hình 3.3: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số trƣờng bức xạ Laser
Do thi anpha – omega 2
Hình 3.4: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ yếu
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10
13
-4
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
x 10
-7
Do thi anpha - omeg1
omega1(Hz)
he so hap thu anpha
T=50
T=70
T=100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 10
13
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
x 10
-5
21
Hình 3.5: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào L
3.3. Thảo luận kết quả thu đƣợc
Kết quả tính toán và vẽ đồ thị hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong siêu mạng pha
tạp loại n-GaAs/p-GaAs dƣới ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser, chúng tôi có một số
nhận xét sau:
- Hình 3.1 biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T, khi nhiệt độ
biến thiên trong khoảng từ 50K đến 300K cho thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu
ban đầu tăng nhanh đến cực đại rồi giảm xuống .
- Hình 3.2 biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu vào cƣờng độ
trƣờng bức xạ Laser. Trong phần này, chúng tôi vẽ đồ thị ở ba mức nhiệt độ khác
nhau, nhƣng ba đồ thị đều cho thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ tăng khi cƣờng độ
trƣờng bức xạ Laser tăng và trƣờng hợp ứng với nhiệt độ T=70K thì hệ số hấp thụ
đạt giá trị lớn hơn so với hai trƣờng hợp còn lại.
- Hình 3.3 biểu diễn sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số trƣờng bức xạ Laser. Từ
đồ thị ta nhận thấy,ban đầu hệ số hấp thụ có giá trị âm nhƣng khi tần số trƣờng
bức xạ Laser tăng lên thì hệ số hấp thụ cũng tăng lên, vƣợt qua giá trị 0 và đạt đến
một giá trị gần nhƣ không đổi. Giá trị âm của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu
chứng tỏ sóng điện từ yếu đã đƣợc gia tăng. Điều này chỉ xảy ra đối với hệ bán
dẫn thấp chiều nói chung và siêu mạng pha tạp nói riêng. Đây là kết quả đáng lƣu
ý.
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
x 10
-9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x 10
-3
Do thi anpha - L
L(m)
he so hap thu anpha
T=50
T=90
T=150
22
- Hình 3.4 mô tả sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ yếu. Khi tần số
sóng điện từ yếu tăng lên thì hệ số hấp thụ giảm rất nhanh và cũng nhanh chóng
đạt đến một giá trị gần nhƣ không đổi rất gần giá trị 0.
- Hình 3.5: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào L. Khi L tăng, hệ số hấp thụ giảm dần.
Trong phần này chúng tôi cũng vẽ đồ thị ở ba mức nhiệt độ khác nhau, và cả ba
đồ thị đều cho thấy rõ sự phụ thuộc này.
KẾT LUẬN
Bài toán tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng
pha tạp có kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tử-phonon
quang) đã đƣợc nghiên cứu bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử
trong siêu mạng pha tạp và đã thu đƣợc một số kết quả chính nhƣ sau:
1. Thu đƣợc biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử
giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser (trƣờng
hợp tán xạ điện tử-phonon quang) bằng cách sử dụng phƣơng trình động lƣợng tử cho
điện tử trong siêu mạng pha tạp để tìm hàm phân bố điện tử, sau đó sử dụng phƣơng pháp
gần đúng lặp để tính mật độ dòng, thông qua đó tìm đƣợc biểu thức giải tích của hệ số
hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh
hƣởng của trƣờng bức xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tử-phonon quang).
2. Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu
mạng pha tạp có kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tử-
phonon quang) không những phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt độ T, cƣờng độ trƣờng bức xạ
Laser E
01
mà còn phụ thuộc phi tuyến vào tần số trƣờng bức xạ Laser, tần số sóng điện từ
yếu, độ rộng L và còn phụ thuộc vào các tham số đặc trƣng cho siêu mạng pha tạp.
3. Đã tính toán số và vẽ đồ thị hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện từ yếu bởi điện
tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs có kể đến ảnh hƣởng của trƣờng
bức xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tử-phonon quang) theo nhiệt độ T của hệ, cƣờng độ
trƣờng bức xạ Laser E
01,
tần số trƣờng bức xạ Laser, tần số sóng điện từ yếu, độ rộng L.
Kết quả cho thấy hệ số hấp thụ là phi tuyến, tăng và đạt đến giá trị gần nhƣ không đổi khi
tần số trƣờng bức xạ Laser tăng và có một khoảng giá trị tần số sóng điện từ mạnh
(Laser) hệ số hấp thụ đạt giá trị âm, chứng tỏ sóng điện từ yếu đã đƣợc gia tăng. Đây là
kết quả lý thú đáng lƣu ý.
23
References
1. Tiếng Việt
[1] Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (20020, Lí thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều
hạt, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
[2] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), Vật lý bán dẫn thấp
chiều, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
[3] Nguyễn Quang Báu. Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống kê, Nhà
xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
[4] Nguyễn Quang Báu. Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết bán
dẫn hiện đại, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội
[5] Nguyễn Quang Báu (1998), Tạp chí Vật lý Tập VIII(3), tr. 28-33.
[6] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
[7] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, Nhà xuất bản Đại học
Quốc gia Hà Nội.
[8] Đinh Văn Hoàng, Trần Đình Chiến (1999), Vật lý laser và ứng dụng, Nhà xuất bản
Đại học Quốc gia Hà Nội.
[9] Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà
Nội.
[10] Nguyễn Vũ Nhân (2002), Một số hiệu ứng cao tần gây bởi trường sóng điện từ trong
bán dẫn và Plasma, Luận án Tiến sĩ Vật lý.
[11] Trần Công Phong (1997), Cấu trúc và các tính chất quang trong hố lượng tử và siêu
mạng bán dẫn, Luận án Tiến sĩ Vật lý.
2. Tiếng Anh
[12] Nguyen Quang Bau, Nguyen The Toan, Chhoumn Navy and Tran Cong Phong,
Comm. Phys., Vol 6. No1 (1996) pp. 30-40.
[13] Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Tran Cong Phong, J. Kor. Phys. Soc.,
42(2003) 647.
[14] Nguyen Quang Bau and Tran Cong Phong, J. Phys. Soc. Jpn 67 (1998) 3875.
[15] Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Tran Cong Phong, J. Korean. Phys. Soc.,
Vol. 41 (2002) pp.149-154.
[16] Nguyen Quang Bau, Hoang Dinh Trien., Intech: Wave propagation, chapter 22,
(2011) pp. 461-482.
[17] Harris J. S. Jr, Int. J. Mod. Phys. B 4 (1990) 1149
[18] Nguyen Quoc Hung and Nguyen Quang Bau (2002), , Journal of science, Vol.
XVIII,(3), pp.10-15.
[19] Epstein E.M.(1986), “Photostated process in Semiconductor” (in Russian). Moscow
[20] Epstein E. M Sov. Communication of HEE of USSR, Ser. Radio, 18 (1975) 785.
[21] Malevich V. L., Epstein E. M., Izvestria BYZ, RadioPhysic, T. 18 (1975) C. 785-
811.
[22] Malevich V. L., Epstein E. M., Sov. Quantum Electronic, 1 (1974) pp.1468-1470.
[23] Nishiguchi N., Phys. Rev. B 52 (1995) 5279
[24] Pavlovich V. V. and Epstein E. M., Sov. Phys. Solid State. 19(1977) 1760.
[25] Ploog K., Doller G. H., Adv. Phys., 32 (1975) pp. 285-359.
[26] Shmenlev G. M., Chaikovski I. A., Pavlovich V. V. and Epstein E. M. (1976)
“Electron-Phonon Interaction in a Superlattice”, Phys. Stat. Sol. B (80), pp 697-701.
[27] Tsu R. and Esaki L., Appl. Phys. Lett.22 (1973) 562
[28] Vasilopoulos P Charbonncau M. and Van Vliet C. M., Phys. Rev. B, 35 (1987)
1334.
24
[29] Zhao P., Phys. Rev. B 49 (1994) 13589.
