Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”25327

Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. LUỸ THỪA
I/ Định nghóa:
1/ Luỹ thừa với số mũ nguyên dương: a R, a n  a.a....a ( n thừa số a).
2/ Luỹ thừa với số mũ nguyên âm: a  0, a  n 
0, a
3/ Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ: a 

m
n

n

am

1 0
, a 1
an

m, n

2

Z, n

4/ Luỹ thừa với số mũ thực: Cho a > 0,  là số vô tỷ. a  lim arn
n

Trong đó rn là dãy số hữu tỷ mà lim rn =  .

II/ Tính chất:
1/ Luỹ thừa với số mũ nguyên
Cho a  0, b  0 và m, n là các số nguyên ta có:
2/ a m : a n  a mn

1/ a m .a n  a mn

3/ a m   a mn
n

n

an
a
4/ (a.b)  a .b
5/    n
b
b
6/ với a > 1 thì: a m  a n  m  n
n

n

n

7/ với 0 < a < 1 thì a m  a n  m  n
Hệ quả:
1/ Với 0 < a < b và m là số nguyên thì:
a) a m  b m  m  0

b) a m  b m  m  0

2/ Với a < b, n là số tự nhiên lẻ thì: an < bn
3/ Với a > 0, b > 0, n là số nguyên khác 0 thì: a n  b n  a  b
CĂN BẬC n
a) ĐN: Cho số thực b và số dương n ( n  2 ). Số a được gọi là căn bậc n của
số b nếu an = b
Trang 1
ThuVienDeThi.com


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

Từ định nghóa suy ra:
 Với n lẻ và b  R có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là
 Với n chẵn và
b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b
b = 0: Có một căn bậc n của b là 0

n

b

b > 0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là

b , còn giá trị âm là - n b

n

b) Một số tính chất của căn bậc n:

Với a  0,b  0 , m, n nguyên dương, ta có:
1/

n

3/

n

ab  a. b
n

ap 

n

 
n

a

p

(a  0)

a

b

2/

n

4/

m n

n
n

a
(b  0)
b

a  mn a

5/

n

a  mn am

3/ Tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỷ và số mũ thực:
Cho a , b 0; x , y R ta coù:
1/ a .a  a
x

y

4/ (a.b)  a .b

x

ax
2/ y  a x  y
a

xy

x

x

7/ a x 
ay
x

x

a
5/ 
b

3/ a x   a xy
y

ax
 x
b

0 x

6/ a x 

R

y a 1

8/ với a > 1 thì: a x 
ay

x

y ; với 0 < a < 1 thì a x 
ay

x

y

2. LÔGARIT
I/ Định nghóa: Cho 0 a 1 , lôgarit cơ số a của số dương b là một số  sao
cho b = a  . Kí hiệu: logab
Ta có: log a b    b  a 
II/ Tính chất:
1/ Cho 0 
a 1, x, y

0 ta coù:
Trang 2
ThuVienDeThi.com

Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

0;log a a 1;log a a 
1/ log a 1 

; a loga x

x

2/ Khi a > 1 thì: logax > logay  x > y
Khi 0 < a < 1 thì: logax > logay  x < y
Hệ quả:
a) Khi a > 1 thì: logax > 0  x > 1
b) Khi 0 < a < 1 thì: logax > 0  x < 1
c) logax = logay  x = y

3/ log a x.y  log a x log a y
x
4/ log a  log a x log a y
y
5/ log a x   log a x
1
log a N;log a n N
N
2/ Coâng thức đổi cơ số: Cho 0 
a, b 1, x
Hệ quaû: log a

log x

log a x b
log b a

log b a.log a x

1
log a N
n
0 ta có:

log b x

Hệ quả:
1
2 / log n a
1/ log a b 
log b a

n log a x 3/ log a  x 

3. HAØM SỐ LUỸ THỪA
a) ĐN: Hàm số có dạng y  x  với   R
b) Tập xác định:
 D = R với  nguyên dương
 D  R \ 0 với  nguyên âm hoặc bằng 0
 D = 0;   với  không nguyên

c) Đạo hàm
Trang 3
ThuVienDeThi.com


log a x



Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

 

Hàm số y  x  (   R ) có đạo hàm với mọi x > 0 và x  '  x 1
d) Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng 0;  
 Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)
 Khi  > 0 hàm số luôn đồng biến, khi  < 0 hàm số luôn nghịch
Biến
 Đồ thị hàm số không có tiệm cận khi  > 0. khi  < 0 đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy.
4. HÀM SỐ MŨ
a) ĐN: Hàm số có dạng y  a x (0  a  1)
b) Tập xác định: D = R, tập giá trị 0;  
c) Đạo hàm: Hàm số y  a x (0  a  1) có đạo hàm với mọi x và

a '  a
x

x

ln a , Đặc biệt: e x '  e x

d) Sự biến thiên:

Khi a > 1: Hàm số đồng biến
Khi 0 < a < 1: hàm số nghịch biến
e) Đồ thị: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là trục Ox và luôn đi qua các
điểm (0; 1), (1; a) và nằm về phía trên trục hoành
5. HÀM SỐ LÔGARIT
a) ĐN: Hàm số có dạng y  log a x (0  a  1)
b) Tập xác định: D = 0;  , tập giá trị R
c) Đạo hàm: Hàm số y  log a x (0  a  1) có đạo hàm với mọi x > 0 và

log a x ' 

1
1
, Đặc biệt: ln x ' 
x
x ln a

d) Sự biến thiên:
Khi a > 1: Hàm số đồng biến
Khi 0 < a < 1: hàm số nghịch biến
f) Đồ thị: đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy và luôn đi qua các
điểm (1; 0), (a; 1) và nằm về phía phải trục tung.
Trang 4
ThuVienDeThi.com


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

log x

PHẦN II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. Luü thõa
1
C©u1: TÝnh: K =  
 16 

A. 12

0,75

4

B. 16

C. 18

1

3

2 .2  5 .5
3

C©u2: TÝnh: K =



1 3
, ta được:
8

4

, ta được

10 :10 2  0, 25 

0

3

A. 10

B. -10

D. 24

C. 12

D. 15

3

31
2 : 4 2  32  
 9  , ta được
Câu3: Tính: K =
3
0 1
3
2

5 .25 0, 7 .  
2

 

A.

33
13

B.

8
3

C©u4: TÝnh: K = 0, 04 

1,5

A. 90

5
3

C.

D.

2

0,125 3 , ta được


B. 121
9
7

2
7

2
3

C. 120
6
5

D. 125

4
5

Câu5: TÝnh: K = 8 : 8  3 .3 , ta được
A. 2
B. 3
C. -1

D. 4
2

Câu6: Cho a là một số dương, biểu thức a 3 a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
7

5

6

11

A. a 6

B. a 6

C. a 5

D. a 6

4
3

C©u7: BiĨu thøc a : 3 a 2 viÕt d­íi d¹ng l thõa víi sè mũ hữu tỷ là:
A. a

5
3

B. a

2
3

C. a

5
8

D. a

7
3

Câu8: Biểu thức x. 3 x. 6 x5 (x > 0) viÕt d­íi dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:
7
3

5
2

2
3

5
3

A. x
B. x
C. x
D. x
C©u9: Cho f(x) = 3 x. 6 x . Khi đó f(0,09) bằng:
A. 0,1

B. 0,2
C. 0,3
D. 0,4
Câu10: Cho f(x) =
A. 1

x 3 x2
6

x
11
B.
10

. Khi ®ã f 

13 
 b»ng:
 10 

C.

13
10

D. 4

C©u11: Cho f(x) = 3 x 4 x 12 x5 . Khi ®ã f(2,7) b»ng:
Trang 5
ThuVienDeThi.com

Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

A. 2,7

B. 3,7

C. 4,7

D. 5,7

C©u12: TÝnh: K = 43 2 .21 2 : 2 4  2 , ta được:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Câu13: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
1
6

1
5

C. x  x  1  0 D. x  1  0

B. x  4  5  0

A. x + 1 = 0

1
4

1
6

Câu14: Mệnh đề nào sau đây là ®óng?

 3  2   3  2
C. 2  2   2  2 

 11  2    11  2 
D. 4  2 4 2



4

A.

3

4



6

B.

3

4

Câu15: Chọn mệnh đề ®óng trong c¸c mƯnh ®Ị sau:
1,4

A. 4

 3

4

 2

1
C.  
3

B. 3  3
3

1,7

C©u16: Cho  > . KÕt luËn nào sau đây là đúng?
A. <
B. > 
C.  +  = 0
1
 12


C©u17: Cho K =  x  y 2 



A. x

2

1
 
3

2



2
2
D.     
3 3

D. . = 1

1


y y
  . biĨu thøc rót gän cđa K lµ:
 1  2

x x 


B. 2x

C. x + 1

D. x - 1

C©u18: Rót gọn biểu thức: 81a 4 b 2 , ta được:
A. 9a2b
B. -9a2b
C. 9a 2 b

D. Kết quả khác

Câu19: Rút gọn biểu thức: 4 x8 x 1 , ta được:
4

C. - x 4 x  1

D. x x  1

2

B. x 2 x  1

A. x4(x + 1)

11

C©u20: Rót gän biÓu thøc: x x x x : x 16 , ta được:
B. 6 x

A. 4 x
Câu21: Biểu thức K =

3

5

Câu22: Rót gän biĨu thøc K =

A. 3

1

2 12
B.  
3

A. x2 + 1



D. x

232 2
viÕt d­íi d¹ng l thõa víi số mũ hữu tỉ là:
3 3 3

1

2 18
A.
3

Câu23: NÕu

C. 8 x

 x

2 8
C.  
3

x 1

4

B. x2 + x + 1

 x 

4

C. x2 - x + 1



C. 1





x 1 x x 1 ta được:

1
a a 1 thì giá trị của là:
2

B. 2

1

2 6
D.
3

D. 0

Câu24: Cho 3 27 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trang 6
ThuVienDeThi.com

D. x2 - 1

e

Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

A. -3 <  < 3

B. > 3

Câu25: Trục căn thức ở mẫu biểu thức
3

A.

25  3 10  3 4
3

1
3

532

1
C©u26: Rót gän biĨu thøc a
a

B. 2a

D. R

ta được:

B. 3 5  3 2

C. 3 75  3 15  3 4 D. 3 5  3 4

2 1

(a > 0), ta được:

2

A. a

C. < 3

C. 3a

D. 4a

3 1
Câu27: Rút gän biÓu thøc b   : b 2 3 (b > 0), ta được:
A. b
B. b2
C. b3
D. b4
2

Câu28: Rút gän biÓu thøc x  4 x 2 : x 4 (x > 0), ta được:


A. 4 x

B. 3 x

C©u29: Cho 9  9
x

A. 

D. x 2

C. x

5  3x  3 x
 23 . Khi ®o biĨu thøc K =
có giá trị bằng:
1 3x 3 x
1
3
B.
C.
D. 2
2
2

x

5
2

C©u30: Cho biĨu thøc A = a  1  b  1 . NÕu a = 2  3 và b = 2 3 thì giá trị

1

của A là:
A. 1

B. 2

1

1

C. 3

1

D. 4

2. Hàm số Luỹ thừa
Câu1: Hàm số y = 3 1 x 2 có tập xác định là:
A. [-1; 1] B. (-; -1] [1; +)

C. R\{-1; 1}

D. R

Câu2: Hàm số y = 4x 2 1 có tập xác định là:
4

A. R

1 1
B. (0; +)) C. R\  ; 
 2 2

1 1
D. ;
2 2

3

Câu3: Hàm số y = 4 x 2 5 có tập xác định là:
A. [-2; 2]

B. (-: 2] [2; +)

C. R

Câu4: Hàm sè y = x   x 2  1 có tập xác định là:
e

A. R
Câu5: Hàm số y =

B. (1; +)
3

x

2

1



2

C. (-1; 1)

D. R\{-1; 1}

có đạo hàm là:

Trang 7
ThuVienDeThi.com

D. R\{-1; 1}


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

A. y’ =

4x

4x

B. y’ =

3 x 1
3

2



3 3 x2  1

C. y’ = 2x 3 x 2  1



2

D. y’ = 4x 3 x 2  1

2

Câu6: Hàm số y = 3 2x 2 x 1 có đạo hàm f(0) là:
A.

1
3

B.

1
3

C. 2

D. 4

Câu7: Cho hµm sè y = 4 2x  x 2 . Đạo hàm f(x) có tập xác định là:
A. R
B. (0; 2)
C. (-;0) (2; +)
D. R\{0; 2}
Câu8: Hàm số y = 3 a bx3 có đạo hàm là:
A. y’ =

bx

bx 2

B. y’ =

3 3 a  bx 3

3

C. y’ = 3bx 2 3 a  bx3

a  bx 
3

2

D. y’ =

3bx 2

2 3 a  bx 3

C©u9: Cho f(x) = x 2 3 x 2 . Đạo hàm f(1) bằng:
A.

3
8

B.

Câu10: Cho f(x) =

A. 1

3

8
3

C. 2

D. 4

x2
. Đạo hàm f(0) bằng:
x 1

B.

1

3

C. 3 2

4

D. 4

Câu11: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định?
A. y =

x-4

B. y = x



3
4

C. y = x4

D. y = 3 x

Câu12: Cho hàm số y = x 2 . Hệ thức giữa y và y không phụ thuộc vào x là:
2

A. y + 2y = 0

B. y” - 6y2 = 0

D. (y”)2 - 4y

C. 2y - 3y = 0

=0
Câu13: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
D. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng


Câu14: Trên đồ thị (C) của hàm số y = x 2 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của
(C) tại điểm M0 có phương trình là:
A. y =


x 1
2



x 1
2
2

B. y =


C. y = x    1


2


2

D. y = x 1
2

1

Câu15: Trên đồ thị của hàm số y = x 2 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 2 . Tiếp tuyến của
(C) tại điểm M0 có hệ số góc bằng:
Trang 8
ThuVienDeThi.com


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

A.  + 2

B. 2

C. 2 - 1

D. 3

3. Lôgarít

Câu1: Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga x cã nghÜa víi x
B. loga1 = a vµ logaa = 0
D. loga x n  n loga x (x > 0,n  0)

C. logaxy = logax.logay

C©u2: Cho a > 0 vµ a  1, x vµ y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mƯnh ®Ị
sau:
A. loga

x log a x

y log a y

B. loga

C. loga x  y   loga x  loga y

1
1

x log a x

D. log b x  log b a.loga x

C©u3: log 4 4 8 b»ng:
1
2

A.

B.

3
8

C.

5
4

D. 2

5
3

D. 4

C©u4: log 1 3 a 7 (a > 0, a  1) b»ng:
a

7
3

A. -

B.

2

3

C.

C©u5: log 1 4 32 b»ng:
8

5
4
B.
4
5
C©u6: log 0,5 0,125 b»ng:

A.

A. 4

B. 3

 b»ng:


12
B.
5

C. -

5

12

D. 3

C. 2

D. 5

9
5

D. 2

C. 4

D. 5

 a2 3 a2 5 a4
C©u7: loga  15 7

a


A. 3

C©u8: 49 log 2 b»ng:
A. 2
B. 3

C.

7

1
log2 10
2

b»ng:
C©u9: 64
A. 200
B. 400
C©u10: 102 2 lg 7 b»ng:
A. 4900
B. 4200
C. 4000
C©u11: 4

1
log2 3  3log8 5
2

C. 1000
D. 3800

b»ng:
Trang 9
ThuVienDeThi.com

D. 1200

Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

A. 25
B. 45
C. 50
C©u12: a 32 log b (a > 0, a  1, b > 0) b»ng:
A. a 3 b 2
B. a 3 b
C. a 2 b 3
Câu13: Nếu log x 243 5 thì x b»ng:
A. 2
B. 3
C. 4
C©u14: NÕu log x 2 3 2  4 th× x b»ng:

D. 75

a

A.

1
3

B. 3 2

2

D. ab 2

D. 5

C. 4

D. 5

C©u15: 3 log2 log 4 16   log 1 2 b»ng:
2

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

1
2

C©u16: NÕu loga x  loga 9  loga 5  loga 2 (a > 0, a  1) th× x b»ng:
A.

2
5

B.

3
5

C.

6
5

D. 3

1
2

C©u17: NÕu loga x  (loga 9  3 loga 4) (a > 0, a  1) th× x b»ng:
A. 2 2
B. 2
C. 8
D. 16
C©u18: NÕu log2 x  5 log2 a  4 log2 b (a, b > 0) th× x b»ng:
A. a 5 b 4
B. a 4 b 5
C. 5a + 4b D. 4a + 5b
2
C©u19: NÕu log7 x  8 log7 ab  2 log7 a 3 b (a, b > 0) th× x b»ng:
A. a 4 b 6
B. a 2 b14
C. a 6 b12
C©u20: Cho lg2 = a. TÝnh lg25 theo a?
A. 2 + a
B. 2(2 + 3a)
C©u21: Cho lg5 = a. TÝnh lg
A. 2 + 5a

C. 2(1 - a)

D. 3(5 - 2a)

C. 4 - 3a

D. 6(a - 1)

1
theo a?
64

B. 1 - 6a

C©u22: Cho lg2 = a. TÝnh lg

D. a 8 b14

125
theo a?
4

A. 3 - 5a
B. 2(a + 5)
C. 4(1 + a)
C©u23: Cho log2 5  a . Khi ®ã log 4 500 tÝnh theo a lµ:
A. 3a + 2

B.

1
3a  2 
2

C. 2(5a + 4)

D. 6 + 7a
D. 6a - 2

C©u24: Cho log2 6  a . Khi đó log318 tính theo a là:
A.

2a 1
a 1

B.

A.

1
ab

B.

a
C. 2a + 3
D. 2 - 3a
a 1
C©u25: Cho log 2 5  a; log3 5  b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là:

ab
ab

C. a + b
Trang 10
ThuVienDeThi.com

D. a 2  b 2


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy tha m loogarit

Câu26: Giả sử ta có hệ thøc a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?
ab
log 2 a  log 2 b
3
ab
D. 4 log2
 log 2 a  log 2 b
6

A. 2 log2 a  b   log2 a  log2 b

B. 2 log2

ab
 2 log 2 a  log 2 b 
3
C©u27: log 3 8.log 4 81 bằng:

C. log2

A. 8
B. 9
C. 7
D. 12
Câu28: Với giá trị nào của x thì biểu thức log6 2x x 2  cã nghÜa?
A. 0 < x < 2
B. x > 2
C. -1 < x < 1
D. x < 3
C©u29: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức log5 x3  x 2  2x  cã nghÜa là:
A. (0; 1)
B. (1; +)
Câu30: log 6 3.log3 36 bằng:
A. 4

B. 3

C. 2

C. (-1; 0)  (2; +)

D. (0; 2)  (4; +)

D. 1

4. Hµm sè mị - hµm sè lôgarít
Câu1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hµm sè y = ax víi 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)

B. Hµm sè y = ax víi a > 1 lµ một hàm số nghịch biến trên (-: +)
C. Đồ thị hµm sè y = ax (0 < a  1) luôn đi qua điểm (a ; 1)
x

D. Đồ thị các hµm sè y =

ax

1
vµ y =   (0 < a 1) thì đối xứng với nhau qua trục
a

tung
Câu2: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mƯnh ®Ị sau:
A. ax > 1 khi x > 0
B. 0 < ax < 1 khi x < 0
C. NÕu x1 < x2 th× a x  a x
D. Trơc tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ax
Câu3: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. ax > 1 khi x < 0
B. 0 < ax < 1 khi x > 0
C. NÕu x1 < x2 th× a x  a x
D. Trơc hoµnh lµ tiƯm cËn ngang của đồ thị hàm số y = ax
Câu4: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = loga x víi 0 < a < 1 lµ một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +)
1

2

1

2

B. Hµm sè y = loga x víi a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +)
Trang 11
ThuVienDeThi.com


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

C. Hµm sè y = loga x (0 < a 1) có tập xác định là R
D. Đồ thị các hàm số y = loga x vµ y = log 1 x (0 < a 1) thì đối xứng với nhau qua
a

trục hoành
Câu5: Cho a > 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh ®Ò sau:
A. loga x > 0 khi x > 1
B. loga x < 0 khi 0 < x < 1
C. NÕu x1 < x2 th× loga x1  loga x 2
D. Đồ thị hàm số y = loga x có tiệm cận ngang là trục hoành
Câu6: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. loga x > 0 khi 0 < x < 1
B. loga x < 0 khi x > 1
C. NÕu x1 < x2 thì loga x1 loga x 2
D. Đồ thị hàm số y = loga x có tiệm cận đứng là trục tung
Câu7: Cho a > 0, a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số y = ax là tập R
B. Tập giá trị của hàm số y = loga x là tập R
C. Tập xác định của hàm số y = ax là khoảng (0; +)
D. Tập xác định của hàm số y = loga x là tập R

Câu8: Hàm số y = ln x 2 5x 6 có tập xác định là:
A. (0; +)

B. (-; 0)

Câu9: Hàm số y = ln

C. (2; 3)

x  x  2  x  cã tËp x¸c định là:

D. (-; 2) (3; +)

2

A. (-; -2)
B. (1; +)
C. (-; -2) (2; +)
Câu10: Hàm số y = ln 1 sin x có tập xác định là:

2

A. R \ k2, k Z
Câu11: Hàm sè y =



B. R \   k2, k  Z



3

C. R \   k, k  Z 

1
cã tập xác định là:
1 ln x

A. (0; +)\ {e}
B. (0; +)
C. R
2
Câu12: Hàm số y = log5 4x x có tập xác định là:
A. (2; 6)
Câu13: Hàm sè y = log

B. (0; 4)
5

C. (0; +)

D. (0; e)
D. R

1
có tập xác định là:
6x

A. (6; +)
B. (0; +)

C. (-; 6)
D. R
Câu14: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Trang 12
ThuVienDeThi.com

D. (-2; 2)



D. R


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

2
B. y =  
3

A. y = 0,5 

x

x

C. y =

 2

e

D. y =  


x

C©u15: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = log2 x
B. y = log 3 x
C. y = log e x

x

D. y = log x



Câu16: Số nào dưới đây nhỏ hơn 1?
2
A.
3

2

B.

3

e

D. e

C. e

Câu17: Số nào dưới đây thì nhá h¬n 1?
A. log  0, 7 
B. log 3 5

C. log e



D. log e 9

3

Câu18: Hàm số y = x 2 2x 2 ex có đạo hàm là:
A. y = x2ex
Câu19: Cho f(x) =
A. e2

B. y = -2xex
ex
. Đạo hàm f(1) bằng :
x2

B. -e
e e
2
x

Câu20: Cho f(x) =

C. y’ = (2x - 2)ex D. KÕt qu¶ khác

C. 4e

D. 6e

x

. Đạo hàm f(0) bằng:

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu21: Cho f(x) = ln2x. Đạo hàm f(e) bằng:
2
3
4
C.
D.
e
e
e
1 ln x
Câu22: Hàm số f(x) =
có đạo hàm là:
x
x

ln x
ln x
ln x
A. 2
B.
C. 4
D. Kết quả khác
x
x
x

A.

1
e

B.

Câu23: Cho f(x) = ln x 4 1. Đạo hàm f(1) bằng:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4


C©u24: Cho f(x) = ln sin 2x . Đạo hàm f bằng:
8

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4


Câu25: Cho f(x) = ln t anx . Đạo hàm f '   b»ng:
4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
C©u26: Cho y = ln

1
. Hệ thức giữa y và y không phơ thc vµo x lµ:
1 x

A. y’ - 2y = 1
4ey = 0

B. y’ + ey = 0

Trang 13
ThuVienDeThi.com

C. yy’ - 2 = 0

D. y’ -


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

C©u27: Cho f(x) = esin 2x . Đạo hàm f(0) bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2

Câu28: Cho f(x) = ecos x . Đạo hàm f(0) bằng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
x 1
x 1

C©u29: Cho f(x) = 2 . Đạo hàm f(0) bằng:
A. 2
B. ln2
C. 2ln2
Câu30: Cho f(x) = tanx vµ (x) = ln(x - 1). TÝnh
A. -1

B.1



C. 2

D. Kết quả khác
f ' 0

' 0

. Đáp số của bài toán là:

D. -2



Câu31: Hàm số f(x) = ln x x 2 1 có đạo hàm f(0) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
x
x
Câu32: Cho f(x) = 2 .3 . Đạo hàm f(0) bằng:
A. ln6
B. ln2
C. ln3
D. ln5

x

Câu33: Cho f(x) = x . . Đạo hàm f(1) bằng:
A. (1 + ln2)
B. (1 + ln)
Câu34: Hàm số y = ln
A.

C. ln

D. 2ln

cos x sin x
có đạo hàm bằng:
cos x  sin x

2
cos 2x

B.

2
sin 2x

1
ln 2

B. 1 + ln2

C. cos2x

D. sin2x

C©u35: Cho f(x) = log2 x 2  1. Đạo hàm f(1) bằng:
A.

C. 2

D. 4ln2

Câu36: Cho f(x) = lg2 x . Đạo hàm f(10) bằng:
A. ln10

B.

1
5 ln10

C. 10

D. 2 + ln10

2

Câu37: Cho f(x) = ex . Đạo hàm cấp hai f”(0) b»ng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
C©u38: Cho f(x) = x 2 ln x . Đạo hàm cấp hai f(e) bằng:
A. 2
B. 3

C. 4
D. 5
x
Câu39: Hàm số f(x) = xe đạt cực trị tại điểm:
A. x = e
B. x = e2
C. x = 1
2
Câu40: Hàm số f(x) = x ln x đạt cực trị tại điểm:
A. x = e

B. x = e

1
e

C. x =

D. x = 2
D. x =

1
e

Câu41: Hàm số y = e (a 0) có đạo hàm cÊp n lµ:
ax

A. y n   eax

B. y n   a n eax

C. y n   n!eax
Trang 14
ThuVienDeThi.com

D. y n   n.eax


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy tha m loogarit

Câu42: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là:
A. y n

n!
xn

n  1!

B. y n   1

n 1

x

n

C. y n  

1
xn

D. y n  

n!
x n 1

C©u43: Cho f(x) =
bất phương trình f(x) 0 có tập nghiệm là:
A. (2; +)
B. [0; 2]
C. (-2; 4]
D. Kết quả khác
Câu44: Cho hµm sè y = esin x . BiĨu thøc rót gän cđa K = y’cosx - yinx - y” lµ:
A. cosx.esinx
B. 2esinx
C. 0
D. 1
Câu45: Đồ thị (L) của hàm số f(x) = lnx cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (L) tại A
có phương trình là:
A. y = x - 1
B. y = 2x + 1
C. y = 3x
D. y = 4x - 3
x2e-x.

5. Phương trình mũ và phương trình lôgarít
Câu1: Phương trình 43x 2 16 có nghiệm là:
A. x =

3

4

B. x =

4
3

C. 3
2

Câu2: Tập nghiệm của phương trình: 2 x x 4
A.

B. {2; 4}

C. 0; 1

D. 5

1
là:
16

D. 2; 2

Câu3: Phương trình 42x 3 84 x có nghiệm là:
A.

6
7

B.

2
3

Câu4: Phương trình 0,125.4

C.
2x 3

4
5

2

8 



D. 2
x

cã nghiƯm lµ:

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
x

x 1
x 2
x
x 1
Câu5: Phương trình: 2 2 2 3  3  3x 2 cã nghiƯm lµ:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu6: Phương trình: 22x 6 2 x 7  17 cã nghiƯm lµ:
A. -3
B. 2
C. 3
D. 5
x 1
3 x
Câu7: Tập nghiệm của phương trình: 5 5 26 là:
A. 2; 4
B. 3; 5
C. 1; 3
D.
Câu8: Phương trình: 3x 4 x 5x có nghiệm là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
x
x
x
Câu9: Phương trình: 9 6  2.4 cã nghiƯm lµ:

A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Trang 15
ThuVienDeThi.com


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy tha m loogarit

Câu10: Phương trình: 2 x x 6 có nghiệm là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
x
Câu11: Xác định m để phương trình: 4 2m.2 x  m  2  0 cã hai nghiƯm ph©n biệt? Đáp án
là:
A. m < 2
B. -2 < m < 2
C. m > 2
D. m
Câu12: Phương trình: l o g x  l o g x  9 1 có nghiệm là:
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
3
Câu13: Phương trình: lg 54 x = 3lgx có nghiệm là:
A. 1

B. 2
C. 3
D. 4
Câu14: Phương trình: ln x  ln 3x  2  = 0 cã mÊy nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu15: Phương trình: ln x 1  ln x  3   ln x 7
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu16: Phương trình: log2 x  log 4 x  log8 x  11 có nghiệm là:
A. 24
B. 36
C. 45
D. 64
Câu17: Phương trình: log2 x  3 log x 2  4 cã tËp nghiệm là:
A. 2; 8

B. 4; 3

C. 4; 16

D.

Câu18: Phương tr×nh: lg x 2  6x  7  lg x  3  cã tËp nghiƯm lµ:
A. 5

B. 3; 4

Câu19: Phương trình:
A. 10; 100

C. 4; 8

D.

1
2
= 1 có tËp nghiƯm lµ:

4  lg x 2  lg x
1
C. ; 10

B. 1; 20

10

D.



Câu20: Phương trình: x 2  log x  1000 cã tËp nghiƯm lµ:
A. 10; 100

1
C. ; 1000

B. 10; 20

10



Câu21: Phương trình: log2 x  log 4 x  3 cã tËp nghiệm là:
A. 4

B. 3

C. 2; 5

D.

Câu22: Phương trình: log2 x  x  6 cã tËp nghiƯm lµ:
A. 3

B. 4

C. 2; 5

D. 

Câu 222: Phương trình 43x 2  16 có nghiệm là:
A. x =

3
4

B. x =

4
3

C. 3

Câu 23: Tập nghiệm của phương trình: 2 x x 4 
2

1
là:
16

Trang 16
ThuVienDeThi.com

D. 5

D. 


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

A. 

B. {2; 4}

C. 0; 1

D. 2; 2

Câu 24: Phương trình 42x 3  84 x có nghiệm là:
A.

6
7

B.

2
3

Câu 25: Phương trình 0,125.4

C.
2x 3

4
5

D. 2

 2

 8 



x

có nghiệm là:

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
x
x 1
x 2
x
x 1
Câu 26: Phương trình: 2  2  2  3  3  3x 2 có nghiệm là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 27: Phương trình: 22x 6  2 x 7  17 có nghiệm là:
A. -3
B. 2
C. 3
D. 5
x 1
Câu 28: Tập nghiệm của phương trình: 5  53x  26 là:
A. 2; 4
B. 3; 5
C. 1; 3
D. 
Câu 29: Phương trình: 3x  4 x  5x có nghiệm là:

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
x
x
x
Câu 30: Phương trình: 9  6  2.4 có nghiệm là:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 31: Phương trình: 2 x  x  6 có nghiệm là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
x
Câu 32: Xác định m để phương trình: 4  2m.2 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt? Đáp
án là:
A. m < 2
B. -2 < m < 2
C. m > 2
D. m ẻ 
Câu 33: Phương trình: l o g x  l o g x  9   1 có nghiệm là:
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
3

Câu 34: Phương trình: lg 54  x  = 3lgx có nghiệm là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 35: Phương trình: ln x  ln 3x  2  = 0 có mấy nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 36: Phương trình: ln x  1  ln x  3   ln x  7 
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 37: Phương trình: log2 x  log 4 x  log8 x  11 có nghiệm là:
A. 24
B. 36
C. 45
D. 64
Câu 38: Phương trình: log2 x  3 log x 2  4 có tập nghiệm là:
A. 2; 8

B. 4; 3

C. 4; 16

D. 

Câu 39: Phương trình: lg x 2  6x  7  lg x  3  có tập nghiệm là:

Trang 17
ThuVienDeThi.com


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

A. 5

B. 3; 4

Câu 40: Phương trình:

C. 4; 8

D. 

1
2
= 1 có tập nghiệm là:

4  lg x 2  lg x

A. 10; 100

1
C.  ; 10 

B. 1; 20

10

D. 



Câu 41: Phương trình: x 2  log x  1000 có tập nghiệm là:
A. 10; 100

1
C.  ; 1000 

B. 10; 20

10



D. 

Câu 42: Phương trình: log2 x  log 4 x  3 có tập nghiệm là:
A. 4

B. 3

C. 2; 5

D. 

Câu 43: Phương trình: log2 x  x  6 có tập nghiệm l:
A. 3

B. 4

C. 2; 5

D.

6. Bất phương trình mũ và Bất phương trình
lôgarít
1

4

1 x 1
1
Câu1: Tập nghiệm của bất phương trình: là:
2
2
5
A. 0; 1
B.  1; 
C. 2;  D. ;0 
 4

C©u2: BÊt phương trình: 2
2 có tập nghiệm là:
A. 2;5
B. 2; 1
C. 1; 3
D. Kết quả khác

x 2 2x

3
Câu3: Bất phương trình:
4

2x

3

x

3
 cã tËp nghiƯm lµ:
4

A. 1; 2 
B. ; 2 C. (0; 1)
D.
Câu4: Bất phương trình: 4 x  2 x 1  3 cã tËp nghiƯm lµ:
A. 1; 3 
B. 2; 4 
C. log2 3; 5 
D. ;log2 3
Câu5: Bất phương trình: 9 x 3x  6  0 cã tËp nghiƯm lµ:
A. 1;  B. ;1 C. 1;1
D. Kết quả khác
Câu6: Bất phương trình: 2x > 3x cã tËp nghiƯm lµ:
A. ;0  B. 1;  C. 0;1
D. 1;1

x 1
6 2x
4  8
C©u7: HƯ bất phương trình: 4x5
có tập nghiệm là:
271 x
3

A. [2; +) B. [-2; 2]

C. (-; 1]

D. [2; 5]
Trang 18

ThuVienDeThi.com


Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy tha m loogarit

Câu8: Bất phương trình: log2 3x  2   log2  6  5x  cã tËp nghiƯm lµ:
6
A. (0; +) B.  1; 

1
C.  ;3 

A. 1;4 

C. (-1; 2)

D. 3;1
2 
C©u9: Bất phương trình: log 4 x 7  log2  x  1 cã tËp nghiƯm lµ:
 5

B. 5;

Câu10: Để giải bất phương trình: ln

D. (-; 1)

2x
> 0 (*), mét häc sinh lËp luËn qua ba b­íc nh­
x 1

sau:
x  0
2x
0  
(1)
x 1
x  1
2x
2x
2x
B­íc2: Ta cã ln
> 0  ln
> ln1 
 1 (2)

x 1
x 1
x 1

B­íc1: §iỊu kiƯn:

B­íc3: (2)  2x > x - 1  x > -1 (3)
 1  x 0

Kết hợp (3) và (1) ta được
x 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-1; 0) (1; +)
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Lập luận hoàn toàn ®óng
B. Sai tõ b­íc 1 C. Sai tõ b­íc 2
3

BÀI TẬP TỔNG HỢP

A. (;1)  (2; )

x2
là:
1 x
B. (1;2)

C. R \ 
1

D. R \ 1;2

Câu 1: Tập xác định của hàm số y  log

x2  x  2
Câu 2: Tập xác định của hàm số y  log
là:
x
A. (1;0)  (2; )
B. (-1;2)
C. (1;2) \ 0

D. (; 1)  (2; )

x  x2
Câu 3: Tập xác định của hàm số y  log
là:
3x
A. (0;1)  (3; )
B. (3; )
C. (1;2) \ 0

3
D. (0;1) \ 
Trang 19
ThuVienDeThi.com

D. Sai tõ b­íc

Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

Câu 4: Tập xác định của hàm số y  log2 x  1 là:
A. (0;1)

B. (1; )

C. (0; )

D. (2; )

Câu 5: Tập xác định của hàm số y  log 1 x  2 là:
3

A. (0; )
C. (0;9)

1
B. ( ; )
9
D. (9; )

Câu 6: Tập xác định của hàm số y  3  log3 (x  2) là:
A. (0;25)

B. (2;27)

C. (2; )

D. (2;25)

Câu 7: Tập xác định của hàm số y  9x  3x là:
A. (1;2)

B. (0; )

C. (3; )

D. (0;3)

Câu 8: Tập xác định của hàm số y 
3
A. ( ; )
2
C. R \ 
3

2
là:
5  125
3
B. R \  
2 
2x

D. R \ 0

Câu 9: Tập xác định của hàm số y  (9  x 2 )3 là:
A. (3;3)

B. R \ 
3

C. (;3)  (3; )

D. R \ 3

Câu 10: Tập xác định của hàm số y  (4  3x  x 2 ) là:
A. (4;1)

B. R \ 4;1

C. (; 4)  (1; )

D.  4;1

Câu 11: Tập xác định của hàm số y  (4  x)

2

là:

A. (4; )

B. R \ 4

C. (;4)

D. R

Câu 12: Nghiệm của phương trình: 10log 9  8x  5 là:
Trang 20
ThuVienDeThi.com