CAU HOI TRAC NGHIEM GIAI TICH 12

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM GIẢI TÍCH KHỐI 12



 ĐẠO HÀM

**

Tìm mệnh đề sai: ##
(sin2x)’ = cos2x ##
(sinx)’ = cosx ##
x
1
(tg )' =
x ##
2
2 cos2
2
x
1
x
(cos )' =- sin **
2
2
2
4
Cho h.soá y = x – 2x2 + 5. Tập nghiệm của BPTrình : y’ ≥ 0 laø : ##
[- 1; 0] È [1; +¥ ) ##
(- ¥ ; - 1) È (0;1) ##
(- 1; 0) È (1; +¥ ) ##
( - ¥ ; - 1] È [ 0;1] **

Cho h.soá y = mx 2 + x + n ; x0 = 0 Ỵ D . f ‘(0) không tồn tại thì m, n thoả điều kiện gì ? ##
∀m; n ≤ 0 ##
m = n = 0 ##
∀m; n = 0 ##
m = 0 ; n ≤ 0 **
1 3
Cho f ( x ) = x - x vaø g(x) = x2 + 2x – 3. Tập nghiệm của p.trình f ‘(x) = g’(x) laø : ##
3
- 1;3} ##
{
{1; - 3} ##

{ - 1; - 3} ##
{1;3} **
Cho hàm số y = f(x) liên tục tại x0 thuộc D. Xét các công thức sau :
f ( x ) - f ( x0 )
f ( x +D x ) - f ( x0 )
f ( x0 +D x ) - f ( x0 )
lim
lim
lim
(I) : x ® x0
; (II) : Dx®0
; (III) : Dx ®0
. Công thức nào chỉ rỏ
x - x0
Dx
Dx
cách tính đạo hàm của hàm số f(x) tại x0 ? ##
(I) ; (III) ##

(II) ; (III) ##
(I) ; (II) ##
Chæ (I) **
p
Cho y = sin(p - x ) + sin( - x ) . Tính y’ ? ##
2
cosx - sinx ##
cosx + sinx ##
2cosx ##
-cosx - sinx **
3p
Đạo hàm y’ của hàm số y = sin( - 3 x ) bằng : ##
2
1


3sin3x ##
-3sin3x ##
3cos3x ##
-3cos3x **
Định m để phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ; trong đó cho y = -x3 + mx2 -3x : ##
m < -3 hoaëc m > 3 ##
-3 ≤ m < 3 ##
m ≤ -3 hoaëc m ≥ 3 ##
-3 < m < 3 **
1
Hàm số nào có đạo hàm cấp một baèng : 2x + 2 ##
x
3
x + 5x - 1

y=
##
x
2x2 + x - 1
y=
##
x
3( x 2 + x )
y=
##
x3
x 3 +1
y=
**
x
f ( x +D x ) - f ( x )
lim
Cho hàm số y = f(x) liên tục với ∀x ∈ (a ; b). Xét các công thức sau : (I) : Dx ®0
Dx
f ( x +D x ) - f (a)
f ( x +D x ) - f (b)
lim
lim
(II) : Dx®0
; (III) : Dx ®0
. Công thúc nào chỉ rỏ cách tính đạo hàm của
Dx
Dx
f(x) trong khoảng (a ; b) : ##
Chæ (I) ##

(I) ; (II) ##
(II) ; (III) ##
(I) ; (III) **
x- 1
Cho hàm số : y = 2
; xét các mệnh đề : (I) :Hsố liên tục tại x0 = 1 ; Hsố xác định tại x0 = 1 ; (II) : Hsố
x +1
có đạo hàm tại x0 =1. Mệnh đề nào đúng : ##
(II) ##
(I) ##
(I) ; (II) ; (III) ##
(I) ; (II) **
p
Đạo hàm của h.số y = sin x.tg( + x ) bằng : ##
2
sinx ##
cosx ##
-cosx ##
-sinx **
Cho h.soá y = mx 2 + x + n ; x0 = 0 Ỵ D .xét đạo hàm tại điểm x0 = 0. Nếu f ‘(0) = 1 thì m, n thoả điều kiện
gì ? ##
∀ m ; n = 1/4 ##
m > 0 ; n = 1/2 ##
m = 0 ; n = 1/2 ##
m = 2 ; n = 1/4 **
Cho u = u(x) ; v = v(x) là các hàmsố có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định. Tìm mệnh đề sai ? ##
2


1

1
( )' =- 2 ##
u
u
u
u ' v - uv '
( )' =
##
v
v2
(uv)’ = u’v+uv’ ##
( u + v)’ = u’ + v’ **
Cho y = sin2x. Xét các mệnh đề : (I) :y’ 2sinx ; (II) : y’ = 2sinxcosx ; (III) ; y’ = sin2x. ##
(II) ; (III) đúng ##
(II) đúng ##
(I) ; (III) đúng ##
(I) đúng **
f (- 1 +D x ) - f (- 1)
lim
Cho hàm số f(x) = x2 + 3x thì Dx ®0
là : ##
Dx
1 ##
0 ##
-1 ##
-2 **
x
Cho h.soá f ( x ) =
. Xét các mệnh đề : (I) :f(x) liên tục tại x = 0 ; (II) f ‘(0+) = 1 ;(III) : f ‘(0) tồn tại.
x +1

Mệnh đề nào đúng ##
(III) ##
(I) ##
(II) ##
(I) ; (III) **
Cho hàm số f(x) = x4 + x2 – 1. tìm mệnh đề sai ? ##
f(1) = 6 ; f ‘(5) = 60 ##
f ‘(-1) = -6 ; f ‘(2) = 50 ##
f(0) = 0 ; f ‘(1) = 14 ##
f(1) = 6 ; f ‘(0) = 2 **
x +3
Đạo hàm y’ của hàm số y =
laø: ##
x +2
- 1
y'=
##
( x + 2)2
5
y'=
##
( x + 2)2
1
y'=
##
( x + 2)2
- 5
y'=
**
( x + 2)2

Cho hàm số f ( x ) = x + 3 . Tính A = f(1) + f ‘(1) : ##
9
##
4
5
##
2
3
##
2
1
**
4
3


Dx
Dx
Dy
2sin
.cos( x0 +
)
Dy
lim
= cos x0 ; (III) :
Cho hàm số y = sinx. Xét các mệnh đề : (I) :
2
2 ; (II) : Dx ®0
=
Dx

Dx
Dx
y '( x0 ) = cos x0 . Mệnh đề nào đúng với ∀x∈ R? ##
(I) ; (II) ;(III) ##
(III) ##
(II) ; (III) ##
(II) **
2x
Cho y = f ( x ) =
, thì ta có y tại điểm x0 = 3 là : ##
x +1
∆x
##
2(4 + ∆x )
1
##
2(4 + ∆x )
∆x
##
8
∆x
**
16
∆y
= ##
Cho y = f ( x ) = 5 − 2 x , tại điểm x0 = 2, tính theo h = x,
∆x
−2
##
1 − 2h + 1

2h + 1 − 1 ##
-1 +h ##
2
**
1 − 2h + 1
af ( x ) − xf (a)
Cho y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 = a là f ’(a). Thế thì lim
bằng : ##
x →a
x−a
af’(a) – f(a) ##
f(a) – f’(a) ##
af ’(a) ##
f’(a) – f(a) **
1 3
2
Đạo hàm của hàm số y = x − 4 x + 3 x − 2 taïi x0 = -2 là : ##
3
23 ##
25 ##
27 ##
15 **
4
5
Đạo hàm của hàm soá y = ( x − 2)(2 x − 3) (3 x − 7) tại x0 = 2 là : ##
-1 ##
-2 ##
0 ##
1 **
x2 − x + 1

Đạo hàm của hàm số y = 2
là : ##
x + x +1
2x2 − 2
y' = 2
##
( x + x + 1)2
4


2x2 + 4x − 2
##
( x 2 + x + 1)2
2x2
y' = 2
##
( x + x + 1)2
2x −1
y' =
**
2x +1
y' =

1 3
2
Đạo hàm của hàm số y = ( x − ) laø : ##
x
3
2
3

3( x − 1) (2 x + 1)
y' =
##
x4
3( x 3 + 1)2
y=
##
x2
1
y ' = 3( x 2 − )2 .(2 x − 1) ##
x
1 3
y ' = 3( x 2 − ) **
x
2x − 4
Đạo hàm của hàm số y =
là : ##
x +3
5
y' =
##
(2 x − 4)( x + 3)3
y' =

10
##
x +3

y' =

5
##
( x + 3) (2 x − 4)( x + 3)

y' =

10
**
−x + 3

Đạo hàm của hàm số y = x −
x < 0 hay x > 1 ##
x > 0 ##
x > 1 ##
x < 0 **
Đạo hàm của hàm số y =
12 ##
6 ##
-6 ##
-12 **
Đạo hàm của hàm số y =
17
1

3 2
+
dương khi và chỉ khi : ##
x x2

( x − 1)( x − 2)

bằng 0 tại điểm x1 và x2 mà x1 + x2 bằng : ##
( x + 3)3

33 2
2
x −
tại x0 = 8 bằng với số nào sau đây : ##
2
2x

32 ##

2 ##
32
17 ##
1 **
32
5


Đạo hàm của hàm số y =
m < -3 ##
m > 3 ##
m < -6 ##
m < 1 **

x2 − 2x + m
dương với mọi x ≠ -1 khi và chỉ khi : ##
x +1

Gọi y’ là đạo hàm của hàm số y =

x
x +1
2

. Thế thì với x ≠ 0 ta coù : ##

y
y ' = ( )3 ##
x
y
y' =
##
x
y
y ' = ( )2 ##
x
1
y ' = **
y
Đạo hàm của hàm số y = sinx(1+ cosx ) là : ##
y ' = cos x + cos 2 x ##
y ' = − cos x − cos 2 x ##
1
y ' = − cos x − cos 2 x ##
2
y ' = cos x − cos 2 x ##
π
Đạo hàm của hàm số y = cosx.cos3x tại x0 = là : ##

8
2
−2 −
##
2
2
2+
##
2
−8 − 2 2 ##
1
2
− −
**
2 4
1 3
Đạo hàm của hàm số y = tg x + tgx laø : ##
3
1
y' =
##
cos4 x
y ' = tg 4 x − 1 ##
1
y' =
##
sin 4 x
y ' = 2tg2 x + 1 **
π
π

1 − sin x
Đạo hàm của hàm số y =
, (− < x < ) laø : ##
2
2
1 + sin x
−1
y' =
##
1 + sin x
1
y' =
##
1 − sin x
1
y' =
##
sin x − 1
6


sin x − cos 2 x
**
cos2 x
2
2
Đạo hàm của hàm số y = sin (cos x ) là : ##
y ' = −2 x sin(2 cos x 2 ).sin x 2 ##
y ' = 2sin(cos x 2 ).cos(cos x 2 ) ##
y ' = 4 x sin(cos x 2 ).sin x 2 ##

y ' = 2 x sin(2 cos x 2 ) **
y' =

5
5
Đạo hàm của hàm số y = sin x.cos x − cos x.sin x tại x0 =

−1
1

π
là : ##
12

2 ##

2 ##
3 ##
2
− 3 **
2
Đạo hàm của hàm số y =
16

π
sin 2 x − cos2 x
tại điểm x0 = laø : ##
6
sin x.cos x

3 ##
− 16 ##
3
8 ##
3
− 8 **
3
2
x
Cho hàm số y = ( x − x )e . Tìm tất cả các giá trị của x ñeå y’ = 0 ##
−1 ± 5
##
2
x = 0, x = 1 ##
x=

3± 5
##
2
x = 1 **
2
x
x 2
Đạo hàm của hàm số y = (2 + 3 ) là : ##
y ' = 2(22 x.ln 2 + 32 x.ln 3 + .6 x.ln 6) ##
y ' = 22 x.ln 2 + 32 x.ln 3 + 2.6 x.ln 6 ##
x=

2.22 x 2.32 x 6 x
+

+
##
ln 2
ln 3 ln 6
y ' = 2(2 x + 3x )2 **
y' =

Gọi f’(x) là đạo hàm của hàm số f ( x ) = x 2 .ln 3 x . P.trình f’(x) = x có nghiệm thuộc khoảng nào dưới đây
: ##
( 2 ; 3 ) ##
( 1 ; 2 ) ##
( 0 ; 1 ) ##
( 3 ; 4 ) **
1
) là : ##
Đạo hàm của hàm số y = ln(tgx +
cos x
7


1
##
cos x
cos 2 x − sin x
y' =
##
cos x (1 + sin x )
cos x − sin x − 1
y' =
##

cos x (1 + sin x )
−1
y' =
**
cos2 x
y' =

Đạo hàm của hàm số y = ln(
y ' = −tgx ##
y ' = 2tgx ##
y ' = −2tgx ##
y ' = cotgx **
Đạo hàm của hàm số y = ln
Luôn luôn âm ##
Dương khi x < 0 ##
Dương khi x > 0 ##
Luôn luôn dương **
Cho hàm số y = ln tg

sin 2 x
sin x + cos x
) + ln(
) laø : ##
sin x + cos x
sin x

x2 + 1 − x
x2 + 1 + x

##

x
. Với x thuộc khoảng nào dưới đây thì y’ dương : ##
2

π
(0; ) ##
2
π
(− ; 0) ##
2
π π
(− ; ) ##
2 2
3π
(π ; ) **
2
e− x − 1
Đạo hàm của hàm số y = x
##
e +1
Aâm khi x < 0 ##
Aâm khi x > 0 ##
Luôn luôn dương ##
Luôn luôn âm **
2x
Đạo hàm của hàm số y = x (x > 0 ) là : ##
y ' = 2 x 2 x (ln x + 1) ##
y ' = x 2 x .ln x ##
y ' = 2 x.x 2 x −1 ##

y ' = 2 x 2 x .ln x **
2x
1
Đạo hàm của hàm số y = 2
tại điểm x = bằng : ##
x −1
2
40
−
##
9
9
##
40
8


−

4
##
9

9
**
4
4
2
2
Cho hàm số y = ( x + 2 x + 2) , đạo hàm y’ tại x = 0 baèng : ##

0 ##
4 ##
1 ##
8 **
Cho f ( x ) = x x , đạo hàm f ’(2) bằng : ##
3 2
2
3 2
4
2 2
3
3 2

##
##
##
**

Đạo hàm của hàm y =
− 1 ##
18
1 ##
18
− 1 ##
6
1 **
6
Cho y =

1

tại điểm x = 1 baèng : ##
x +2

1 + x cot gx
π
, đạo hàm y’ tại x = bằng : ##
cot gx
4

3 ##
π ##
π ##
2
π **
3

Đạo hàm của hàm số y= sin3x.sinx tại x = π 4 bằng : ##
-1 ##
1 ##
0 ##
− 1 **
2
cos x + sin x
Cho y =
, đạo hàm y’ tại x = 0 bằng : ##
cos x − sin x
2 ##
-4 ##
4 ##
-1 ##

Đạo hàm của hàm số y= sin(cosx) tại điểm x = 0 bằng : ##
0 ##
1 ##
9


-1 ##
1 **
2
Câu nào sau đây tính đạo hàm sai : ##
−5
3x + 2
y=
⇒ y'=
##
(1 − x) 2
1− x
1 1
2 3
y = 2 − 3 ⇒ y ' = − 3 + 4 ##
x
x
x
x
4
4
y = x 3 + ⇒ y ' = 3x 2 − 2 ##
x
x
3 x

y = x x ⇒ y'=
**
2
Các câu tính đạo hàm sau đây, câu nào đúng : ##
1
π
y'=
y = cot g (− x + ) ⇒
π ##
sin 2 (− x + )
4
4
2
y = cos x + 2 ⇒ y ' = sin 2 x ##
4
y = tg4x ⇒ y ' =
##
cos 2 x
y= sin3x ⇒ y’ = -3cos3x **
x3 − 3x 2
Đạo hàm của hàm số y = x 2 +
bằng : ##
x −3
4x ##
x 2 ##
2x ##
4x 2 **
Đạo hàm của hàm số y = cos 2 x laø : ##
sin 2 x
−

##
cos 2 x
2sin x
##
cos 2 x
−2 sin 2 x
##
cos 2 x
sin 2 x
**
2 cos 2 x
Đạo hàm của hàm số y = xlnx – x baèng : ##
y ' = ln x ##
1
y ' = + 1 ##
x
y’ = lnx + x ##
1
y ' = 2 + 1 **
x
Cho hàm số y = xcosx – sinx , ta có đạo hàm laø : ##
–xsinx ##
xsinx ##
2cosx –xsinx ##
2xsinx **
10


Đạo hàm của hàm số y = 1 + cos 2

x
laø : ##
2

− sin x
x
2
x
x
sin cos
2
2
−
x
1 + cos 2
2
cos 2 x
x
2 1 + cos 2
2
x
x
sin cos
2
2
x
4 1 + cos 2
2
4 1 + cos 2

##

##

##

**

Đạo hàm nếu có của hàm số y = ln
2
##
x −1
x +1
y'=
##
x −1
1
y'= 2
##
x +1
1
y'=
##
( x + 1) 2
y'=

x −1
là : ##
x +1

2

Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm y = ln sin x ? ##
cotgx ##
ln cos x ##
tgx ##
tg2x **
2
Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số y = esin x ##
2

y ' = esin x .sin 2 x ##
y ' = cos 2 x.esin

2

x

##

y'= e

sin 2 x

cos 2 x ##

y'= e

sin 2 x

.sin 4 x **

Đạo hàm của hàm số y = ln
1
##
1 + ex
ex
##
1 + ex
2e x
##
(1 + e x ) 2
e2 x
**
1 + ex

ex
laø : ##
1 + ex

11


Hàm số y = ln( x + 1 + x 2 ) có đạo hàm là : ##
1
##
1 + x2
2x
##
1 + x2

x
##
1 + x2
x +1
**
1 + x2
Cho hai hàm số f(x) = tgx và g(x) = ln(1-x) thì giá trị

f '(0)
bằng : ##
g '(0)

-1 ##
2 ##
1 ##
-2 **
Gọi u là hàm số theo biến số x . công thức đạo hàm của hàm số nào sau đây là đúng : ##
u'
y = loga u ⇒ y ' =
(a > 0, a≠ 1) ##
u ln a
y= cotgu ⇒ y’= u’(1+cotg2u) ##
u'
y = u ⇒ y' =
##
−2 u
y = tgu ⇒ y’ = -u’(1 + tg2u) **
Xét ba hàm số sau đây : (I) f ( x ) = x x
(II) g( x ) = x
(III) h( x ) = x + 1 + x

Hàm số nào không có đạo hàm tại x = 0 ? ##
Chæ (II) ##
Chæ (I) ##
Chæ (I) và (II) ##
Chỉ (I) và (III) **
f '(1)
πx
2
Cho hai hàm số f ( x ) = x và g( x ) = 4 x + sin
thì
bằng : ##
g '(1)
2
1 ##
2
2 ##
2 ##
5
2 **
3
Mệnh đề nào sau đây là sai : ##
f(x) liên tục tại x0 thì có đạo hàm tại x0 ##
f(x) có đạo hàm tại x0 thì liên tục tại x0 ##
f(x) liên tục trên đoạn [ a; b ] và f(a).f(b) < 0 thì ∃ α ∈ ( a ; b) để f(α) = 0 ##
f(x) có đạo hàm trên (a ; b) và liên tục trên [ a; b ] thì tồn tại ít nhất α ∈ ( a ; b) để f '(α ) =
2 x 2 + 3x + 1
Cho f ( x ) =
thì f ’(1) baèng : ##
x2 − x
−1 ##

2
1 ##
2
12

f (b) − f (a)
**
b−a


1 ##
1 **
3

1
cos 4 x vaø g( x ) = sin 4 x + cos4 x . Các kết quả nào sau đây đúng ? ##
4
f '(π ) = 0 ##
f ’(x) = -g ’(x) , ∀ x ##
π
f '( ) = 1 ##
8
π
f '( ) = 1 **
4
1
Cho y = ln x + 1 . Kết luận nào sau đây là đúng : ##
1
y' = −
##

x +1
Miền xác định D = ( 1 : +∞ ) ##
xy '+ 1 = 2e y ##
1
y' = −
**
( x + 1)2
Cho y = f ( x ) = x . Kết luận nào sau đây là sai ##
Cho f ( x ) =

f '(0 ) = ±1 ##
f '(0 + ) = 1 ##
f '(0 − ) = −1 ##
Miền xác định D = R **
3
Cho y = (3 + sin 2 x ) thì y’(0) bằng : ##
54 ##
27 ##
-54 ##
18 **
Cho y = ( x − 2) x 2 + 1 thì y’(1) bằng : ##
2
##
2
− 2 ##
2 ##
2
−
**
2

2
Cho f ( x ) = x − 2 x thì f ’(0) bằng : ##
Không tồn tại ##
-2 ##
±2 ##
2 **
x +1
Cho y =
thì nghiệm của phương trình y’ = 0 laø : ##
x2 + 2
2 ##
1 ##
0 ##
-2 **
13


Cho f ( x ) = 3 x +
S = { ±2; ±4} ##
S = { 2; 4} ##

60 64
−
+ 2008 .Tập nghiệm của phương trình f ’(x) = 0 laø : ##
x x3

S = { −2; −4} ##
S = { −2; ±4} **
sin 2 x
3

+ sin x + x . Tập nghiệm của bất phương trình f ’(x) > 0 là : ##
4
2
(- ¥ ; +¥ ) ##
[ −1;1] ##
∅ ##
( 0 ; + ∞ ) **
Cho y = log x ( x + 1) thì f ’(2) bằng : ##
2 ln 2 − 3 ln 3
f '(2) =
##
6 ln 2 2
ln 27 − ln 4
f '(2) =
##
ln 2 2
4
f '(2) = ln
##
27
4
f '(2) = ln **
7
cos x
Cho y =
có đạo hàm y’ bằng : ##
2 sin 2 x
1 + cos2 x
y ' = −(
) ##

2sin3 x
1 + cos2 x
y' =
##
2sin3 x
1 + sin 2 x
y ' = −(
) ##
2sin 3 x
1 + sin 2 x
**
2sin3 x
sin x − x cos x
Cho hàm số y =
có đạo hàm y’ baèng : ##
cos x + x sin x
x
y' = (
)2 ##
cos x + x sin x
− x 2 .cos 2 x
y' =
##
(cos x + x sin x )2
2 x 2 .sin 2 x
y' =
##
(cos x + x sin x )2
x.sin 2 x
y' =

**
(cos x + x sin x )2
π
π
cos2 x
Cho hàm số y = f ( x ) =
. Biểu thức f ( ) − 3 f '( ) bằng : ##
2
4
4
1 + sin x
3 ##
8 ##
3
- 3 ##
Cho f ( x ) =

14


−8

3 **

(ĐÃ KIỂM TRATÍNH ĐÚNG 84 )
2
2
Hàm số y = sin(cos x ).cos(sin x ) có đạo hàm bằng : ##
–cos(cos2x).sin2x ##
cos(cos2x).sin2x ##

cos(sin2x).cos2x ##
–cos(sin2x).cos2x **
π
3
2 x
Cho hàm số y = f ( x ) = sin 5 x.cos . Giaù trị của f '( ) bằng : ##
2
2
3
−
##
6
3
−
##
4
3
−
##
3
3
−
**
2
− cos x 4
π
+ cot gx . Giá trị của f '( ) bằng : ##
Cho hàm số y = f ( x ) =
3
3sin x 3

3
−8 ##
9
8 ##
9
−9 ##
8
9 **
8
−x
Cho hàm số y = x.e . Chọn mệnh đề đúng : ##
x.y’ = (1 – x ).y ##
x.y’ = ( 1 + x ).y ##
( 1 – x ).y’ = x.y ##
( 1 + x ).y’ = ( x – 1 ).y **
ax a sin bx − b cos bx
Hàm số y = e .
có đạo hàm y’ bằng ; ##
a2 + b2

y ' = a 2 + b 2 .e ax .sin bx ##
y ' = a 2 + b 2 .e ax .cos bx ##
y' =
y' =

e ax .sin bx
a2 + b2
e ax .cos bx
a 2 + b2

##
**

Cho hàm số y = f ( x ) =

1
1
1
ln(1 + x ) − ln(1 + x 2 ) −
. Giá trị của f ’(1) baèng : ##
2
4
2(1 + x )

1 ##
8
1 ##
4
1 ##
2
15


1 **
12
Kết quả nào sai : ##
x
1
y=
⇒ y' =

##
x +1
2 x ( x + 1)
x2
2x
⇒ y' = 2
##
2
x +1
( x + 1)2
x
1
y=
⇒ y' =
##
1− 4x
(1 − 4 x )2
2
2
4
y = (1 − 2 )3 ⇒ y ' = 3(1 − 2 )2 . 3 **
x
x
x
cos x
π
π
Cho hàm số y = f ( x ) =
. Biểu thức : f '( ) − f '( ) là số nào ? ##
1 − sin x

6
6
4 ##
3
4 ##
9
8 ##
9
3 **
4
cos x
Cho hàm số y = f ( x ) =
. Chọn kết quả sai ? ##
1 + 2sin x
π
5
f '( ) = − ##
6
4
π
1
f '( ) = − ##
2
2
π
f '(− ) = −1 ##
2
f '(0) = −2 **
π
3

3
Cho hàm số y = f ( x ) = sin x + cos x . Kết quả f '( ) bằng bao nhiêu ? ##
6
3 3 −9
##
8
3 3 −3
##
8
3 3 −6
##
8
3 3 − 12
**
8
3
Cho haøm soá f ( x ) = t g x − 3tgx + 3 x . Biểu thức f ‘(x) bằng : ##
3tg 4 x ##
4tg3 x ##
3cotg 4 x ##
4 cot g3 x **
1
5
Hàm số f ( x) = x − + 1 có giá trị f '(1) là : ##
x
6 ##
4 ##
y=

16

5 ##
7 **
10
Hàm số : f ( x) = x ( x + 1) có giá trịf '(0) là : ##
1 ##
0 ##
-1 ##
2 **
2x +1
Hàm số : f ( x) =
có giá trị f '(2) là : ##
x +1
1
##
9
1
− ##
9
2 ##
5 **
1
Hàm số : f ( x) = 2 x −
có f '(x) là : ##
x +1
1
2+
##
( x + 1) 2

1
2−
##
( x + 1) 2
1 ##
2 **
x2 + x + 1
Hàm số : f ( x) =
có f '(x) laø : ##
x +1
x2 + 2 x
##
( x + 1) 2
x2 − 2 x
##
( x + 1) 2
2x + 1 ##
2x **
x +1
Hàm số : f ( x) =
có f '(x) laø : ##
x2 + 1
1− x
##
( x 2 + 1) x 2 + 1
x −1
##
( x 2 + 1) x 2 + 1
1− x
##

x2 + 1
x −1
**
x2 + 1
Haøm soá : f ( x) = ln x 2 + 1 có f '(x) là : ##
x
##
2
x +1
2x
##
x2 + 1
17


2x
##
x +1
x
**
2
x +1
Hàm số : f(x) = x(x - 1)(x - 2)(x - 3) có f '(x) là : ##
3x2 - 12x + 11 ##
3x2 + 12x + 11 ##
3x2 - 12x - 11 ##
3x2 + 12x - 11 **
2

Haøm số : y = 3 x 2 có đạo hàm y’ laø : ##

2
y ' = 3 ##
3 x
2
y'=
##
3 3 x2
23 x
##
3
y ' = 2 3 x **
2x
Hàm số : y = 3 có y' là : ##
2.32 x.ln 3 ##
2.32 x ##
2 x.32 x.ln 3 ##
2 x.32 x −1 **
2
Hàm số : y = 2 x + x có y' laø : ##
y'=

2

(2 x + 1)2 x + x.ln 2 ##
(2 x + 1)2 x

2

.ln 2 ##

+ x −1

2

( x 2 + x)2 x + x.ln 2 ##
2 x + x.ln 2 **
2
Hàm số : y = lg( x + x + 2) có y' là : ##
2x +1
##
2
( x + x + 2).ln10
1
##
2
( x + x + 2).ln10
2x +1
##
2
( x + x + 2)
x2 + x + 2
**
( x 2 + x + 2).ln10
x
Hàm số : y = x có đạo hàm là : ##
x x (1 + ln x) ##
x x .ln x ##
x.x x −1 ##
x x **
Hàm số thoả hệ thức : y' = 2y laø : ##

y = e 2 x ##
y = ln 2 x ##
y = 4 x 2 ##
2

18


y = 2e x **
Mệnh đề đúng là : ##
x
ln x − 1
(
)' =
##
ln x
ln 2 x
x
sin x − x sin x
(
)' =
##
cos x
cos 2 x
ex
xe x + e x
( )' =
##
x
x2

tgx
tg 2 x + x + 1
( )' =
**
x
x2

 Đ.HÀM CỦA H.SỐ CHO BỞI NHIỀU CÔNG THỨC
2 − 4 − x
;x ≠ 0


x
Cho hàm số y = f ( x ) = 
. Giá trị đạo hàm f ’(0 ) bằng : ##
1

;x = 0


4
1 ##
64
1 ##
16
1 ##
32
1 **
4
ì x2; x < 2

ï
ï
Xét hàm số f ( x ) = í
ï 4 x - 4; x ³ 2 . Đạo hàm f ‘(2), nếu có bằng : ##
ï
ỵ
f ‘(2) = 4 ##
f ‘(2) = 8 ##
f ‘(2) = 0 ##
Không tồn tại **

ì x2
ï
ï
;x £ 1
ï
Xét hàm số f ( x ) = í 2
.Để hàm số này có đạo hàm tại x = 1 , giá trị thích hợp của a và b là : ##
ï
ï ax + b; x > 1
ï
ỵ
1
a = 1 ; b =##
2
1
1
a = ; b =##
2
2

1
a = 1 ; b = ##
2
1
1
a = ; b = **
2
2
ì
ï
x2; x £ 2
ï
ï
Xét hàm số f ( x ) = í x 2
. Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 , giá trị thích hợp của a và b
ï+ bx + c; x > 2
ï
ï
ï 2
ỵ
là : ##
b = 6 ; c = -6 ##
b = -3 ; c = 3 ##

19


b = -6 ; c = 6 ##
b = 3 ; c = -3 **
ì ux 2 + vx +1; x ³ 0

ï
f ( x) = ï
í
Xét hàm số
ï (u + x ).e- vx ; x < 0 . Để hàm số này có đạo hàm tại x = 0 , giá trị thích hợp của u và v
ï
ỵ
là : ##
1
u = 1 vaø v = ##
2
1
1
u = ; v = ##
2
2
1
u = 1 vaø v =##
2
1
1
u = ; v =**
2
2

 ĐẠO HÀM CẤP CAO

Cho h.số y =

- 1

3 (3)
. Khi đó x y bằng : ##
x

6
##
x
x6 ##
6x ##
-1 **
Hàm số f(x) = x(x - 1)(x - 2) có đạo hàm cấp ba bằng : ##
6 ##
12 ##
3 ##
2 **
4
4
Cho hàm số y = sin x + cos x , đạo hàm cấp hai y’’ tại x =

4 ##
0 ##
-4 ##
-1 **
2
Hàm số : f ( x) = x.e x có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là : ##
10e ##
10e2 ##
4e2 ##
6e **

π
baèng : ##
4

3
2
Cho y = x − 2 x + x − 3 có đạo hàm y’ và y’’. Tính biểu thức M = y '( 2) +

M = 13

3 ##
M = 6 2 ##
M = 7 ##
M = 8 2 **
x
Cho hàm số y = xe có đạo hàm y’ và y’’.Hệ thức nào sau đây đúng ? ##
20

2
y ''( 2) được kết quả : ##
3


y’’-2y’+y= 0 ##
y’’-2y’-3 = 0 ##
y’’-2y’+1 = 0 ##
y’’-2y’+3y = 0 **
2
Cho hàm số : y = xe x , đạo hàm cấp hai y’’ tại x = 1 bằng : ##
10e ##

8e ##
6e ##
4e **
π
2
Cho hàm số y = cos x , đạo hàm cấp ba y’’’ tại x = bằng : ##
4
4 ##
6 ##
1 ##
3 **
3
Cho hàm số y = 2 x − x 2 , Biểu thức M = y .y ''+ 1 baèng : ##
M = 0 ##
M = -2 ##
M = 1 ##
M = 3 **
Cho hàm số y = 2 x − x 2 . Hệ thức nào đúng ? ##
y.y ''+ ( y ')2 = −1 ##
y 2 .y ''− 1 = 0 ##
y.y ''− 1 = 0 ##
y.y ''+ 1 = 0 **
2
2
Cho hàm số y = ln x , thế thì : x y ''+ xy ' ##
3 5
Có giá trị không đổi ∈ ( ; ) ##
2 2
1 1
Có giá trị không đổi ∈ (− ; ) ##

2 2
1 3
Có giá trị không đổi ∈ ( ; ) ##
2 2
3 1
Có giá trị không đổi ∈ (− ; − ) **
2 2
x
Cho hàm số y = e (sin x + cos x ) . Gọi a và b là hai soá sao cho : y’’+ ay’ + by = 0 , ∀x. Ta có :
(a+b) bằng : ##
0 ##
2 ##
1 ##
4 **
1
Cho hàm số : f ( x) = ; Mệnh đề sai là : ##
x
1
f 4 (1) =
##
24
1
f 2 (3) =
##
27
21


3
f 3 (2) = − ##

8
1
f ' (4) = − **
16
Cho hàm số : f ( x) =

1
; Giá trị của đạo hàm cấp hai tại x = 3 là : ##
x

2
##
27
2
− ##
27
2
− ##
81
2
**
81
5 x 2 − 3 x − 20
Hàm số y = 2
có đạo hàm cấp hai bằng : ##
x − 2x − 3
2( x 3 − 15 x 2 + 93 x − 77)
y '' =
##
( x 2 − 2 x − 3)3

2(7 x 3 + 15 x 2 − 93 x + 77)
y '' =
##
( x 2 − 2 x − 3)3
2(7 x 3 + 15 x 2 + 93 x − 77)
y '' =
##
( x 2 − 2 x − 3)3
2(7 x 3 − 15 x 2 − 93 x + 77)
y '' =
**
( x 2 − 2 x − 3)3
−x
Cho hàm số y = e .sin x . Tìm hệ thức đúng : ##
y’’ + 2y’ + 2y = 0 ##
y’ + 2y’’ – 2y = 0 ##
y’’ – 2y’ – 2y = 0 ##
y’ – 2y’’ + 2y = 0 **
Cho hàm số y= x.sinx . Tìm hệ thức đúng : ##
xy – 2( y’ –sinx ) + xy’’ = 0 ##
xy’- 2( y – sinx ) + xy’’ = 0 ##
xy – 2( y’’- sinx ) + xy’ = 0 ##
xy’ + 2(y’ + sinx ) – xy’’ = 0 **
cos x
Cho hàm số y = e . Hãy chọn kết quả ñuùng : ##
y’sinx + ycosx + y’’ = 0 ##
y’.cosx + ysinx + y’’ = 0 ##
y’sinx – y’’cosx + y’ = 0 ##
y’cosx – ysinx – y’’ = 0 **
Cho hàm số y = sin(ln x ) + cos(ln x ) . Hãy chọn hệ thức đúng : ##

x 2 y ''+ xy '+ y = 0 ##
xy ''− x 2 y '+ y = 0 ##
x 2 y ''− xy '− y = 0 ##
x 2 y ''− xy '+ y = 0 **
1
(4)
Cho y = thì y (1) baèng : ##
x
24 ##
22


6 ##
-6 ##
-24 **
Cho f ( x ) = sin 3 x + 4 cos

x
π
thì f ''( ) bằng : ##
2
3

3
##
2
3
##
2
4 ##

3 **
7
4
(6)
Cho h( x ) = 8( x − 1) + 3( x + 1) + 4 . Taäp nghiệm của phương trình h ( x ) = 0 là : ##
{ 1} ##
(- ¥ ; +¥ ) ##
∅ ##
{ −1;1} **
2
(4)
Cho y = cos x thì y (0) bằng : ##
8 ##
16 ##
-8 ##
0 **
x −3
Cho y =
thì đạo hàm cấp ba là y’’’(3) bằng : ##
x+4
-6 ##
6 **
3 ##
-3 **
Cho y = xlnx ( x > 0 ). Đẳng thức nào đúng : ##
yy’’ – y’ + 1 = 0 ##
2y’’ – y = 0 ##
2y’’ + y’ = 1 ##
yy’’- yy’ = 1 **
Hàm số y = xn có đạo hàm cấp n là :##

n! ##
(n-1)!x2 ##
n!x ##
(n-1)!x
Hàm số y= sinx có đạo hàm cấp n laø :##
−

π
sin(x + n ) ##
2
π
cos(x + n ) ##
2
− sin(x + nπ) ##
cos(x + nπ) **

Hàm số y= cosx có đạo hàm cấp n là :##
π
cos(x + n ) ##
2

23


π
sin(x + n ) ##
2
− sin(x + nπ) ##
cos(x + nπ) **

Đạo hàm cấp 2008 của h.số y = cosx là : ##
cosx ##
sinx ##
-sinx ##
-cosx **
Đạo hàm cấp 2010 của h.số y = cosx là : ##
-cosx ##
sinx ##
-sinx ##
cosx **
Đạo hàm cấp 2007 của h.số y = cosx là : ##
sinx ##
cosx ##
-sinx ##
-cosx **
Hàm số y = x −1 có đạo hàm cấp n là :##
(−1)n n!x −(n +1) ##
n!x − n +1 ##
n!x −(n +1) ##
(n + 1)!x −(n +1) **

 Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA Đ.HÀM( TIẾP TUYẾN)
Tiếp tuyến với đồ thị (C) : y =
1
1
y = x ; y = − x + ##
2
2
1
1

y = -x ; y = − x − ##
2
2
1
1
y = x ; y = − x − ##
2
2
1
1
y = -x ; y = − x + **
2
2

− x2 + x
taïi các giao điểm của (C) với Ox là : ##
x +1

Cho đồ thị ( C ) của hàm số y = sinx – cosx . Phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có hoành độ x0 =
là : ##

π
##
2
π
y = −x +1+
##
2
y = x +1−

24

π
2


π
##
2
π
y = − x − 1 − **
2
2
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − 3 x + 1 tại điểm có hoành độ bằng -1 là y = ax + b , trong
đó ( a + b ) baèng : ##
-5 ##
4 ##
-15 ##
0 **
2
Cho đồ thị hàm số y = 2 x + x − 1 . Taïi M ∈ ( C ) , tiếp tuyến có hệ số góc là 3 . Vậy tung độ của M bằng :
##
0 ##
-1 ##
1 ##
2 **
x
Cho đồ thị hàm số y = x.lnx . Tiếp tuyến của ( C ) tại M vuông góc với đường thẳng y = − + 1 . Hoành độ
3
của M bằng với số nào sau đây : ##

e2 ##
4 ##
6 ##
2 **
2
Cho hàm số y = f ( x ) = x + 5 x + 4 có đồ thị là ( P ) . Tại các giao điểm với trục hoành , tiếp tuyến của
( P ) có phương trình là : ##
y = 3x + 3 và y = -3x -12 ##
y = 3x – 3 vaø y = -3x + 12 ##
y = 2x – 3 vaø y = -2x + 3 ##
y = 2x + 3 vaø y = -2x – 3 **
2
Cho ( P ) là đồ thị của hàm số y = x − 2 x + 3 . Tiếp tuyến của ( P ) song song với đường thẳng 4x- 2y + 5 =
0 là đường thẳng cò phương trình : ##
y = 2x -1 ##
y = 2x + 2 ##
y = 2x – 2 ##
y = 2x + 1 ##
3
Hàm số y = 3 x − 2 x + 5 coù đồ thị là (P). Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : x + 4y +1 = 0 là đường
có phương trình : ##
y = 4x + 2 ##
y = 4x + 1 ##
y = 4x – 1 ##
y = 4x – 2 **
2
Hàm số y = x − 5 x − 8 có đồ thị là ( P ). Khi đường thẳng y = 3x + m tiếp xúc với ( P ), thì điểm tiếp xúc có
toạ độ laø : ##
M ( 4 ; -12 ) ##
M ( -4 ; 12 ) ##

M ( -4 ; -12 ) ##
M ( 4 ; 12 ) **
y = x −1−

25