Tích phân lượng giác, nguyên hàm lượng giác ứng dụng có đáp án

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM
Câu 1: Nguyên hàm của

A)



2 x 1  3 x3

x 2 x  x3  C





B)

 là:

x 2 1  3x 2  C





C)

2x x  x3  C





 6 x3 
x2  1 
 C
5

D) 

1
1
 x2 
2
3 là:
Câu 2: Nguyên hàm của x
x4  x2  3
x3 1 x

C

  C
3x
A)
B) 3 x 3
f  x  3 x

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số

A)

C)

F  x 

33 x2
C
4

F  x 

4x
C
33 x

A)

2
C
x

A)
F  x 

2  x  1
x

là:
F  x 

3x 3 x

C
4

F  x 

D)
f  x 

B)

f  x 

4x
3

3 x

2

C

1
x x là:

F  x  

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số
F  x 

1 x3

 
C
D) x 3

B)

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số
F  x 

 x4  x2  3
C
3x
C)

2
x
C
F  x 
C
x
2
C)

D)

x
C
2

F  x  

x x x
x2
là:

C

B)

2 3 x
C
x

F  x 

2



x

2

1 2 x
F  x 
C
x
D)

dx


Câu 6: 2  3 x

bằng:

1

A)  2  3 x 
5

Câu 7:

 x 

2

C


x3  dx

bằng:



B)

3

 2  3x  2

C

1
ln 2  3x  C
C) 3

D)



 C

x 1

1
ln 3 x  2  C
3

C)


A)
C)

5ln x 

2 5
x C

5

 5ln x 

B)

2 5
x C
5

D)

f  x  e1 3x

Câu 8: Nguyên hàm của hàm số

A)

F  x 

3
1 3 x

e

C

B)

F  x 

f  x 

Câu 9: Nguyên hàm của hàm số

A)

F  x 

Câu 10:

5
e 2 5 x

 3

x

C

B)

 4 x dx



Câu 11:

x

 x dx

23 x 32 x
.
C
3ln 2 2 ln 3

B)

3.

x

e

2 5 x

3e
C
e3 x

F  x  

e 2 5 x
C
5

D)

F  x  

e
C
3e3 x

là:

5
e 2 5 x

C

C)

4x
3x

C
C) ln 3 ln 4

B)

2x 2 3

x C
ln 2 3

f  x  23 x.32 x

F  x 

Câu 13: Nguyên hàm của hàm số
8
 
9
F  x     C
8
ln
9
A)

C)

F  x  

1

F  x  

Câu 12: Nguyên hàm của hàm số

A)

e1 3 x
C
3

D)

F  x 

e5 x
C
5e 2

3x
4x

C
D) ln 3 ln 4

bằng:

2x 2 3

x C
A) ln 2 3

F  x 

2 5
x C
5

là:

3x
4x

C

B) ln 4 ln 3



5ln x 

2 5
x C
5

bằng:

3x
4x

C
A) ln 3 ln 4

 3.2

 5ln x 

f  x  31 2 x.23 x
x

C)

2x
 x3  C
ln 2

3x 1
4 x là:

F  x 

23 x.32 x
C
ln 6

D)

F  x 

ln 72
C
72

là:

9
 
8
F  x  3    C
8
ln
9
B)

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số

D)

3.

là:

72
C
ln 72

f  x 

2x
2 3

x C
C) 3.ln 2 3

x

 8
 
9
F  x  3    C
8
ln
9
C)

x

 8
 
9
F  x  3    C
9
ln
8
D)


x

x

 4
 
3
F  x  3    C
3
ln
4
A)

Câu 15: Nguyên hàm của hàm số
3

x

 3
 
4
F  x     C
3
ln
4
B)
f  x  e3 x .3x

x

 3.e   C
F  x 
ln  3.e 
A)

F  x  3.

3

B)

C)

x
C
2

là:

e3 x
ln 3.e3



F  x 

 3
 
4
F  x  3    C
3
ln
4
D)



F  x 

C
C)

 3.e 

x

ln 3.e3





3

C
D)

 3.e 
F  x 
ln 3

x

C

2

 x 1
 3  3x  dx
Câu 16:
bằng:
2

3

 3x ln 3 



 C
ln 3 3x 

A)

B)

9x
1

 2x  C
x
C) 2 ln 3 2.9 ln 3

1  x 1
9  x
9
D) 2 ln 3 

Câu 17:

1
sin 3 x  C
B) 3

cos8 x.sin xdx

1
sin 8 x.cosx  C
A) 8

Câu 19:

sin

2

2xdx

B)

sin

2



1
sin 8 x.cosx  C
8

1 3
sin 2 x  C
B) 3

1
1
cos7x 
cos9 x  C
18

C) 14

1
1
cos9x 
cos7x  C
14
D) 18

1
1
x  sin 4 x  C
8
C) 2

1
1
x  sin 4 x  C
4
D) 2

C) 4 cot 2x  C

D) 2 cot 2x  C

1
dx
x.cos 2 x bằng:

B) -2 cot 2x  C

 sin 2 x  cos2 x 

2

 sin 2 x  cos2 x 

3

A)

1
 sin 4 x  cos4 x   C
D) 4

bằng:

A) 2 tan 2x  C
Câu 21:

1
1
sin 4 x  cos4 x  C
4
C) 4

bằng:

1
1

x  sin 4 x  C
8
A) 2

Câu 20:


  2x  C


 cos4 x.cos x  sin 4 x.sin x dx bằng:

1
sin 5 x  C
A) 5

Câu 18:

1  3x
1 
 x

 C
3  ln 3 3 ln 3 

3

dx

bằng:

2

C

1
 1

  cos2 x  sin 2 x   C
2

B)  2


C)

Câu 22:

1
sin 2 x  C
2

x

cos

2

1
x  cos4 x  C
4

D)

2x
dx
3
bằng:

3
2x
cos4
C
3
A) 2

1
2x
cos 4
C
3
B) 2

x 3
4x
 sin
C
3
C) 2 8

x 4
4x

 cos
C
3
D) 2 3

3

Câu 23:

A)

2 x  5 dx bằng:
3
ln 2 x  5  C
B) 2

2 ln 2 x  5  C

1

Câu 24:


A)

A)

2

x

2

3ln 2 x  5  C

dx

bằng:

1
C
5  5 x  3

Câu 25:


 5 x  3

C)

3
ln 2 x  5  C
D) 2

B)

1
C
5  5 x  3



C)

1
C
 5 x  3

D)

1
C
x 3

1
C
D) 3  x



1
C
5  5 x  3

1
dx
 6x  9
bằng:

1

C
x 3

1
C
B) x  3

C)



3x  1

Câu 26:

x  2 dx

bằng:

3 x  7 ln x  2  C

A)

B)

3 x  ln x  2  C

C)

3 x  ln x  2  C

D)

3 x  7 ln x  2  C

x2  2x  3
 x  1 dx bằng:
Câu 27:

A)

x2
 x  2 ln x  1  C
2

x2
 x  ln x  1  C
B) 2

x2
 x  2 ln x  1  C
C) 2

D)

x2
 2 x  5ln x  1  C
C) 2

D)

x  2 ln x  1  C

x2  x  3
 x 1 dx bằng:
Câu 28:

x  5ln x  1  C

A)

x2
 2 x  5ln x  1  C
B) 2

2 x  5ln x  1  C


1

Câu 29:

 x 1  x  2  dx

bằng:
ln

ln x  1  ln x  2  C

B)

A)

Câu 30:

x

A)

2

x 1
C
x2

C)

B)

2 ln x  2  3ln x  1  C

D)

C)

Câu 31:

2

ln

A)

x 5
C
x 1

2 10

x  1  x 

1 x 

22

x

Câu 33:

 x 1

A)

3ln x  2  2 ln x  1  C
2 ln x  2  3ln x  1  C

6 ln

B)

dx



D)

2

x 5
C
x 1

1 x 5
ln
C
6 x 1

bằng:

2 11

A)

ln x  2  C

1
dx
 4x  5
bằng:

1 x 5
ln
C
C) 6 x 1

Câu 32:

D)

x 1
dx
 3x  2
bằng:

3ln x  2  2 ln x  1  C

x

ln x  1  C

2 11

C

1 x 
B)

22

2 22

C

C)

1 x 

11

2 11

C

D)

1 x 

11

C

dx

bằng:

ln x  1  x  1  C

B)

ln x  1  C

1
C
C) x  1

D)

ln x  1 

1
C
x 1

ex
 x dx bằng:
Câu 34: e  1

x
A) e  x  C

1

ex
 2 dx bằng:
Câu 35: x

x

B)

ln e  1  C

ex
C
x
C) e  x

D)

1
C
ln e x  1


1
1
x

1
x

x

A) e  C

C)  e  C

B)  e  C

D) e

1
x

C

e2 x
 x dx bằng:
Câu 36: e  1

A)

(e x  1).ln e x  1  C

B)

e x  1  ln e x  1  C

D)

C)
Câu 37:

A)

Câu 38:

x
2 x2  3

3
2

 ln x 

x.ln

A)

Câu 41:

x
B) e



2

1

x
C) 2e

C

2

1

2 x

D) x .e

C

2

1

C

dx

bằng:
1
2x2  3  C
2
B)

C)

2x2  3  C

2
D) 2 2 x  3  C

ln x
dx
x
bằng:

1

Câu 40:

ln e x  1  C

bằng:

1
3x 2  2  C
2



A)

dx

1 x2 1
e C
2



A)

Câu 39:

x 2 1

x.e

e x .ln e x  1  C

5

x

3

dx

C

 ln x 

C



4
C
ln 4 x

2
C) 3

 ln x 

3

C

D)

3

 ln x 

3

C

bằng:

ln 4 x
C
4

x

B)

3

2

B)

1

C
4
C) 4 ln x

D)



1
C
4 ln 4 x

ln x
dx
1  ln x
bằng:

11

 1  ln x  1  ln x   C

A) 2  3

1

 1  ln x  1  ln x   C

B)  3

1


2  1  ln x  1  ln x   C

C)  3

1

2  1  ln x  1  ln x   C

D)  3

Câu 42:

sin

5

x.cosxdx

bằng:


sin 6 x
C
A) 6

B)



sin 6 x
C
6

C)



cos6 x
C
6

cos 6 x
C
D) 6

sin x

Câu 43:

cos x dx
5

bằng:

1
C
4
A) 4cos x

1
C
4
B) 4cos x

1
C
4
C) 4sin x

1
C
4
D) 4sin x

sin x  cos x

Câu 44:

sin x  cosx dx

A)

bằng:

ln sin x  cosx  C

B)

ln sin x  cosx  C

D)

C)

 tan x  tan x  dx

 ln sin x  cosx  C
 ln sin x  cosx  C

3

Câu 45:

A)
Câu 46:

tan 2 x
C
2

2
B) 2 tan x  C

tan 2 x
C
D) 2

2
C)  2 tan x  C

cot x
dx
2
x
bằng:

sin

A)
Câu 47:



bằng:



cot 2 x
C
2

 x  1 e

x 2  2 x 3

cot 2 x
C
B) 2

dx

C)



tan 2 x
C
2

tan 2 x
C
D) 2

bằng:

 x2
 x 2  2 x 3
C
  x e
2


A)

 x  1 e 3
B)

1 x2  2 x
e

C
C) 2

1 x2  2 x 3
e
C
D) 2

Câu 48:

4 x

C

4x  1
dx
 2x  5
bằng:

1
C
A) 4 x  2 x  5

 ln 4 x 2  2 x  5  C
3cos x

Câu 49:

x3  x 2  3 x

2

2

C)

1

2  sin x dx bằng:

B)



1
C
4x  2x  5
2

1
ln 4 x 2  2 x  5  C
2
D)


3sin x

A)

3ln  2  sin x   C

B)

 3ln 2  sin x  C

C)

 2  sin x 

2

C



D)

3sin x
C
ln  2  sin x 

3sin x  2 cos x

Câu 50:

3cos x  2sin x dx bằng:
ln 3cos x  2sin x  C

A)

B)

ln 3sin x  2 cos x  C

D)

C)

 ln 3cos x  2sin x  C
 ln 3sin x  2 cos x  C

e x  e x
 x  x dx bằng:
Câu 51: e  e
ln e x  e  x  C

B)

A)
Câu 52:

C)

x sin x cos xdx

B) x sin x  cosx  C

C) x sin x  sinx  C

xe

x
3

dx

1 1
x

 sin 2 x  cos2 x   C
2 2
4




1 1
x

 sin 2 x  cos2 x   C
2 2
4


D)

bằng:
x
3

3 x  3 e  C
A) 

x ln xdx

B)

 x  3 e

x
3

x
1
3
x

3
e

 C
C) 3

C

x
1
3
x


3
e

 C
D) 3

bằng:

x2
x2
.ln x 
C
4
A) 2

x2
x2
.ln x 
C
2
B) 4

C)



x 2 ln x x 2
 C
4
2

TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN
4

x2
cosx  C
D) 2



B)

1 1
x

 sin 2 x  cos2 x   C
2

C) 2  4

Câu 55:

D)

ln e x  e  x  C

bằng:

1 1
x


 sin 2 x  cos2 x   C
2

A) 2  4

Câu 54:

 ln e x  e  x  C

x cos xdx bằng:

x2
sin x  C
A) 2

Câu 53:

 ln e x  e  x  C

2

1

 x   dx

x
Câu 56: 2 
bằng:

x2
x2
.ln x   C
4
D) 2


275
A) 12
1

Câu 57:



 e

305
B) 16

2x



0

3 
dx
x 1 

5

Câu 58:

 3x  4 

4

D) 6, 02

18927
B) 20

960025
C) 18

161019
D) 15

1

x  2dx

bằng:

1

A)

C) 5, 27

bằng:

89720
A) 27

Câu 59:

B) 5,12
dx

2

0

208
D) 17

bằng:

4, 08

A)

196
C) 15

4
3

ln

B)

ln

2
3

C)

ln

5
7

D)

2 ln

3
7

1
3

Câu 60:

x  x 1dx
0

bằng:

8
A) 3
2

Câu 61:

x


1

2

 1
x

9
B) 20

11
C) 15

20
D) 27

1
 ln 2

B) 2

3
 ln 2
C) 4

4
 2 ln 2
D) 3

2
2

1
2
B) 3

  2 2 1
3
C)

3
 21
D) 2

B) 4

C) 3

D) 2

2

dx
bằng:

2
 3ln 2
A) 3

4

2

x
x

 sin  cos  dx

2
2
Câu 62: 0 
bằng:

 2 2  4
4
A)
4

Câu 63:


0

A) 5

1
dx
2 x 1
bằng:


ln 2

 e

Câu 64:

x

 1 e x dx

0

bằng:

A) 3ln 2
e2  1

e 1

1

Câu 66:

x

1

Câu 67:

x

10

A)

ln

B) 1

1 1

2
C) e e

D) 2

B) 4

C) 0

D)  2

2x
dx
1
bằng:

2

A) 2
12

7
D) 3

bằng:

3  e2  e 

A)

5
C) 2

1

 x 1 dx

Câu 65:

4
ln 2
B) 5

2 x 1
dx
x 2

2

bằng:

108
15

B) ln 77  ln 54

3

Câu 68: Cho tích phân

I 
0

sin x

 1  cos2 x 

1 3 sin x
I   2 dx
4 0 cos x

I

B)

D)

155
12

dx

và đặt

t cosx . Khẳng định nào sau đây sai:

1



A)

2

C) ln 58  ln 42

ln

1 dt
4
4
1 t

I 

C)

2

1 3
t
12

1
1
2

7
I
12
D)

2

Câu 69: Cho tích phân
3

I  udu

A)

0

I 2 x x 2  1dx
1

. Khẳng định nào sau đây sai:

2
I  27
3
B)

C)

2 3
I  u2
3

3

0

D) I 3 3


4

6 tan x
I  2
dx
0 cos x 3 tan x  1
Câu 70: Nếu đặt t  3 tan x  1 thì tích phân
trở thành:
1

A)

1
I  2t 2 dt
30

2

4
I   t 2  1 dt
31
B)

3

3

4
2
I   t 2 dt
I    t 2  1 dt

3
3
0
1
C)
D)



4

Câu 71: Nếu đặt t cos2 x thì tích phân

0

1
2

1

I

A)

4

I  2sin 2 x  1 sin 4 xdx

1 4
t dt

2
0

I

B)

trở thành:
3
2

1

1 3
t dt
2
0

I t 5 dt

C)

D)

0

I  t 4 dt
0

e

ln x
I 
dx
2
1 x 3ln x  1
Câu 72: Nếu đặt t  3ln x  1 thì tích phân
trở thành:
2

2

e2

4

1
I  dt
31
A)

1 1
I   dt
21t
B)

e

2
I  tdt

31
C)

1 t1
I   dt
41 t
D)

1

2

Câu 73: Nếu đặt u  1  x thì tích phân
1

I u  1  u  du

A)

0

B)

trở thành:

1

0

2

0

I x 5 1  x 2 dx

I u  1  u  du
1

C)

0

2

I u 2  1  u 2  du

D)

0



1

1
x

Câu 74:

xe dx

0

bằng:

A) e

B) e  1

1
e 1
D) 2

C) 1


4

Câu 75:

xcos2 xdx
0

bằng:

2
A) 8

1
B) 4

C)

3


2

D)

2


2

3

Câu 76:

 x 1 ln  x  1 dx
0

A)

3
2

6 ln 2 

bằng:

B)

10 ln 2 

16
5

C)

8ln 2 

7
2

D)

16 ln 2 

15
4

1

Câu 77:

x ln  x

2

 1 dx

0

1
ln 2  1
A) 2

bằng:

B) ln 2  1

C)

ln 2 

1
2



I  u 4  u 2 du

1
 ln 2  1
D) 2


e

x

Câu 78:

2

ln xdx

bằng:

1

e2 1
A) 4

2e3  1
B) 9

3e3  2
8
C)

2e 2  3
3
D)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG III- NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
y 102 x
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
10 x
102 x

102 x
C
C
C
A. 2 ln10
B. ln10
C. 2 ln10
1  cos 4 x
dx

2
Câu 2:
là:
x 1
x 1
x 1
 sin 4 x  C
 sin 4 x  C
 sin 4 x  C
A. 2 8
B. 2 4
C. 2 2
Câu 3:Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây
Nguyên hàm của hàm số y  x sin x là:

A.

x 2 s in

Câu 4:

x
C
2

sin

2

B.  x.cos x  C

x.cos xdx

2

A. cos x s inx  C

2x
D. 10 2 ln10  C

x 1
 sin 2 x  C
D. 2 8

C.  x.cos x  s inx  C

D.  x.s inx  cos x  C

1
1

sin x 
.sin 3x  C
12
C. 4

1
1
cosx 
.cos3x  C
12
D. 4

là:
2

B. sin x.cos x  C

2 x 1  5 x 1
y
10 x
Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau:
5x
5.2 x
5x
5.2 x
F ( x) 

C
F ( x) 


C
2 ln 5 ln 2
2 ln 5 ln 2
A.
B.
2
1
2
1
F ( x)  x

C
F ( x)  x

C
x
x
5 ln 5 5.2 ln 2
5 ln 5 5.2 ln 2
C.
D.
Câu 6:
3

 x ln xdx là:
3

3

3

3

x 2 ln x 4 x 2
2 x 2 ln x 4 x 2
2 x 2 ln x

C

C

3
9
3
9
3
A.
B.
C.
x
x
x
x sin dx a sin  bx cos  C

3 =
3
3
Câu 7:
Khi đó a+b bằng
A. -12

B.9
C. 12
2 x
x e dx l= ( x 2  mx  n)e x  C Khi đó m.n bằng A. 0
:
Câu 8
y  f ( x)
f '( x) 2 x  1 và f (1) 5
Câu 9:Tìm hàm số
biết rằng
f ( x)  x 2  x  3 B. f ( x )  x 2  x  3 C. f ( x )  x 2  x  3
A.
7
f '( x) 2  x 2 và f (2) 
y  f ( x)
3
Câu 10:Tìm hàm số
biết rằng
f ( x) x 3  2 x  3 B. f ( x) 2 x  x 3  1 C. f ( x) 2 x 3  x  3
A.

3

x2
C
9

3

3

2 x 2 ln x 4 x 2

C
3
9
D.

D. 6
B. 4

C. 6

2
D. f ( x )  x  x  3

3
D. f ( x) x  x  3

D.  4


1

4

(x  x )
Câu 11:Tính tích phân sau:

2

2

1

2x
(e 
0

Câu 12:Tính tích phân sau:
3
5
A. 2
B. 2

0

 (x  e
Câu 13:Tính tích phân sau:
2

275
A. 12

dx

3
) dx
x 1

x

) dx

270
B. 12

255
D. 12

e2
 a ln 2  b
bằng 2
Giá trị của a+b là :
7
9
C. 2
D. 2

2
A. 1  e

2
B.  1  e

8 2
2
0
A. 5
7

4
2
(
x

1)
dx
1
Câu 15:Tính tích phân sau: 
A. 12
2
3
1
(
) dx
3ln 2 

2
Câu 16:Tính tích phân sau: 1 1  2 x
A.
1
2x
dx

 1 x2 1
Câu17:Tính tích phân sau:
A. 1 B.2
2

(x

Câu 14:Tính tích phân sau: 

265
C. 12

8 2
2
B. 5
5
6
B. 6 C. 7
 3ln 3
B. 2

x  x)dx

C. 0

C. 1  e

2

2
D.  1  e

8 2
3
C. 5
7
D. 6

C.

 3ln 2 

8 2
2
D. 3

3
2

D.

 3ln 2 

1
2

D.3

2

2x
2
dx
ln 2
3
 1 A. 3
B. 3ln 2
C. 4 ln 2

D. 5ln 2
Câu 18
12
2x 1
a
(
)dx ln

10 x 2  x  2
b Khi đó a+b bằng A. 35
B. 28 C. 12 D. 2
Câu 19:Tính tích phân sau:

1
ln a
a
3 5
2
12
0 cos2 3x(1  tan 3x) dx  b
Câu 20:Tính tích phân sau:
Khi đó b bằng A. 2 B. 2
C. 3
1


:Tính tích phân sau: x
0

7

D. 3

e

ln xdx
Câu21:Tính tích phân sau: 
A. 0

Câu 22:Tính tích phân sau:

C. 1

B.2

1


2
0

 (2 x  1) cos xdx m  n

2
0

x
Câu 23:Tính tích phân sau:

2

cos xdx

A. 1

D.3

giá trị của m+n là:A.

B. 2

C. 4

2

B.  1 C. 5 D.  2

D. 5

ae 4  b
b
1
1
1
3
32 .Giá trị của a là: A. 32
Câu 24:Tính tích phân sau: 1
B. 32 C. 5
D. 32

1 

4

(1

x
)
c
os2
xdx
0
Câu 25:Tính tích phân sau: 
bằng a b .Giá trị của a.b là: A. 32 B. 12
C. 24 D. 2
e

3
2
 x ln xdx 

a

x

 xe 2 dx 4

A. a 2
B. a 1
a
cos2 x
1


dx  ln 3 a 

0 1  2sin 2 x
4
2
A.
Câu 27: Tìm giá trị của a sao cho
Câu 26: Tìm a>0 sao cho

0

C. a 3


a
a
3 C.
4
B.

D. a 4
D. a 

x3
1
dx  ln 2

0 x4 1
a

.Tìm giá trị đúng của a là:A. a 4 B. a  2 C. a 2 D. a  4
Câu 28: Cho kết quả
1
7
1
2
3
Câu 29:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y sin xcos x; y 0 và x 0, x  là:A. 15
B. 8
C. 10
x
Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 2 ; y 3  x và x 0 là
1

3
2

A. 2 ln 3

3 2

B. 2 ln 3

5
2

C. 2 ln 3

5
2


D. 2 ln 2

1
D. 2


5
x
Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y ( x  1) ; y e và x 1 là
23
3
69
e
 2e
e
2
2
6
A.
B.
C.

2
 3e
3
D.
3
y


3
x

2
x
,
y

0
v
à
x

a
(
a

0) có diện tích bằng 1thì giá trị của a là:
Câu 32:Hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2
3
3
A. 3
B. 2
C. 3
D. 6
1
y  x 3  x 2 , y 0, x 0 và x 3
3

Câu 33:Thể tích vật trịn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường
quanh
81
71
61
51
trục Ox là:A. 35 B. 35
C 35 .
D. 35

y e x cos x, y 0, x  và x 
2
Câu 34: Thể tích vật trịn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường
quanh
trục Ox là:


 2

(3e 2  e )
(3e 2  e )
(e  3e )
(2e 2  e )
A. 8
B. 8
C8
D. 8
x
Câu 35: Thể tích vật trịn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường y xe , y 0, x 1 quanh trục Ox là:A.

 e2
1
4

(e2  1)
4
B.

(e 2 

1
)
4

C.
.
3
 2x
3 x2
Câu 36. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x là:
4
3
x
x
1
x4 3 2x
2
x
x
 3ln x  2 .ln 2  C

 3 2 C
 
C
A. 4
B. 3 x
C. 4 x ln 2

1
(e 2  )
4
D.

x4 3
  2 x.ln 2  C
D. 4 x

cos 2 x
2
2
Câu 37. Nguyên hàm của hàm số: y = sin x.cos x là:
A. tanx - cotx + C

B. tanx - cotx + C

C. tanx + cotx + C

D. cotx tanx + C


e x 

ex  2 

cos 2 x 
Câu 38. Nguyên hàm của hàm số: y = 
là:
x

A. 2e  tan x  C

B.

2e x 

1
C
cos x

C.

1
C
cos x

x
D. 2e  tan x  C

1
cos3 x  C
C. - 3

1 3
sin x  C
D. 3
.

2e x 

Câu 39. Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:
1
cos3 x  C
A. 3

3

B.  cos x  C

Câu 40. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
11
1

 cos 6 x  cos 4 x 
4

A. F(x) = 2  6

1
B. F(x) = 5 sin5x.sinx

11
1


 sin 6 x  sin 4 x 
4

C. 2  6

1  sin 6 x sin 4 x 



2
6
4 

D.


Câu 41. Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là:



A.

1  cos 6 x cos 2 x 
1  cos 6 x cos 2 x 




2 8

2  B. 2  8
2 

Câu 42.

2
sin 2xdx


Câu 43. sin

x

Câu 44.

2



1
1
x  sin 4 x  C
8
A. 2

=

1
dx
x.cos 2 x

=

2

 1

dx

x3

 x

2



x  e 2017 x dx

B. -2 cot 2x  C

C. 4 cot 2x  C

1
1
x  sin 4 x  C
4
D. 2
D. 2 cot 2x  C

2 3

e 2017 x
x x
C
2017
B. 5

1 x 1
ln
C
A. 6 x  5

dx
 4x  5 =

A. F ( x )  x 2  x

2

B.

1 2
x 2  x2
3

x3
1
 2 ln x  2  C
3x
D. 3

=

D.

1 x 5
ln
C
B. 6 x  1

1 2
x 4
3



2  x2



1 2
x  4
3



2  x2



2 2

e 2017 x
x x
C
2017
D. 5

1 x 1
ln
C
C. 6 x  5

1 x 1
ln
C
D. 6 x  5

2  x 2 là:





3 2
e 2017 x
x x
C
2017
C. 5

x3

Câu 47. Một nguyên hàm của hàm số:

C.

1
1
x  sin 4 x  C
8
C. 2

x3
1
x3
1
 2 ln x  2  C
 2 ln x 
C
x
2x2
B. 3
C. 3

y



1 3
sin 2 x  C
B. 3

=

5 2
e2017 x
x x
C
2017
A. 2


Câu 46. x

A. 2 tan 2x  C

1  sin 6 x sin 2 x 


2  .
D. 2  8

2

x3
1
 2 ln x  2  C
2x
A. 3

Câu 45.

1  cos 6 x cos 2 x 


2 
C. 2  8

2
Câu 48. Một nguyên hàm của hàm số: f ( x)  x 1  x là:

A.

C.

F ( x) 

1 2
x 1  x2
2



x2
3

3

F ( x) 

Câu 49.





1  x2

tan 2xdx

=



B.

F ( x) 

1
3

1
F ( x)  x 2
3
D.

A. 2

I  tanxdx
0



ln cos 2x  C


6

Câu 50. Tính:



1  x2

A.

ln

3
2



3

1  x2



3

1
ln cos 2x  C
B. 2

B.

ln

3
2

C.



1
2 ln cos 2x  C

C.

ln

2 3
3

1
ln sin 2 x  C
D. 2

D. Đáp án khác.


4

I  tg 2 xdx

Câu 51: Tính

A. I = 2

0

2 3

I

x

B. ln2

dx
2

x 3

A. I = 

Câu 53: Tính:

dx
I  2
0 x  4x  3

I ln

Câu 54: Tính:

dx
I  2
0 x  5x  6

Câu 52: Tính:

2

1

A.

B.
3
2

I

C.

3

C.

1 3
I  ln
3 2
B.

C.

3
4

C. I = ln2

1

A. I = 1

1

xdx
J 
3
0 ( x  1)

Câu 55: Tính:

A.

J

1
8

B.
B.

I ln

J

1
4


4

I 1 

I

D.


6


3

D. Đáp án khác

1 3
ln
2 2

I 

I

1 3
I  ln
2 2
D.

D. I = ln2

C. J =2

D. J = 1

B. J = ln3

C. J = ln5

D. Đáp án khác.

B. K = 2

C. K = 2

D. Đáp án khác.

2

Câu 56: Tính:

(2 x  4)dx
J  2
0 x  4x  3

Câu 57: Tính:

( x  1)
K  2
dx
x

4
x

3
0

A. J = ln2

2

A. K = 1

3

x
K  2
dx
x

1
2
Câu 58: Tính

A. K = ln2

K ln

8
3

B. K = 2ln2

C.

B. K = 2

C. K = 1/3

1 8
K  ln
2 3
D.

3

dx
K  2
2 x  2x 1
Câu 59: Tính

A. K = 1


2

Câu 60: Tính:

I   1  2sin xdx
0

A.

I

 2
2

I

D. K = ½


2

B. I 2 2  2

C.

B. I = e

C. I = e  1

D. Đáp án khác.

e

Câu 61: Tính:

I  ln xdx

A. I = 1

1

2

6
K  x
dx
x
9

4
1

Câu 62: Tính:
1
1
1
12
K
ln
K
ln
3 13
3 25
2 ln
2 ln
2
2
A.
B.
1

Câu 63: Tính:

D. I = 1  e

x

K x 2 e2 x dx
0

K

A.

e2  1
4

K

2 ln

C.
B.

1

K

3
2

e2  1
4

ln13

1

K

2 ln

D.
C.

K

3
2

e2
4

1

Câu 64: Tính:
A.

L x 1  x 2 dx
0

L  2  1

B. L  2  1
1

Câu 65: Tính:

K  x ln 1  x 2 dx
0





C. L  2  1

D. L  2  1

ln

25
13

D.

K

1
4


5
K 
2
A.

2
2

2  ln

5
2
K   2  ln
2
2
B.

5
2
K   2  ln
2
2
C.

2

Câu 66: Tính:

K  (2 x  1) ln xdx

A.

1
e

ln x
K   2 dx
1 x
Câu 67: Tính:
3

1
2

K 3ln 2 

1
K  2
e
A.

2

3x  3x  2
L 
dx
2
2
x
(
x

1)
2
Câu 68: Tính:

B.
K

B.

3
L  ln 3
2
A.

1
e

K

C.

1
2

C. K = 3ln2

K 

B. L = ln3

5
K 
2
D.

1
e

D.

2  ln

K 3ln 2 

D.

K 1 

3
L  ln 3  ln 2
2
C.

2
2
1
2

2
e

D. L = ln2



Câu 69: Tính:

L e x cos xdx

0





A. L e  1

B. L  e  1

1
L  (e  1)
2
C.

D.

C. E 2  4 ln15  ln 2

3
E 2  4 ln  ln 2
5
D.

C. E = 4

D.

L 

1 
(e  1)
2

5

2x  1
E 
dx
2
x

3
2
x

1

1
1
Câu 70: Tính:
5
5
E 2  4 ln  ln 4
E 2  4 ln  ln 4
3
3
A.
B.
3

Câu 71: Tính:
K ln



K 

32

0



A.

1
x2  1

dx

B. E = 4

Câu 72 : Nguyên hàm của hàm số:

1
ln 3x  1  C
2

B.

D.

là:

5sin  5 x  2   C

1
sin  5 x  2   C
5
C.

f x tan 2 x

Câu 74: Nguyên hàm của hàm số:  
A . tan x  C
B. tanx-x  C

Câu 75: Nguyên hàm của hàm số:

1
C
A. 2 x  1

1
ln  3x  1  C
3
C.

f  x  cos  5 x  2 

f  x 

3 2



là:

C. 2 tan x  C

ln 3x  1  C

D.

 5sin  5 x  2   C

D. tanx+x  C

1

 2 x  1

1
C
2

4
x
B.

Câu 76: Một nguyên hàm của hàm số



1
3x  1 là:

1
ln 3 x  1  C
3
B.

Câu 73: Nguyên hàm của hàm số:

1
sin  5 x  2   C
5
A.

f  x 

K ln

2

là:

1
C

4
x

2
C.

f  x  cos3x.cos2x

là:

1

 2 x  1
D.

3

C


A. sin x  sin 5 x

1
1
sin x  sin 5 x
10
B. 2
1
1
cosx 

sin 5 x
10
D. 2

1
1
cosx  cos5 x
10
C. 2

y  f x  có đạo hàm là


Câu 77: Cho hàm số
A. ln2
B. ln3

Câu 78: Nguyên hàm của hàm

Câu 79: Để
A. – 1 và 1

B.

B. 1 và 1

Câu 80: Một nguyên hàm của hàm
A. x.e

2

B. x .e

Câu 81: Hàm số
x

C. 2 2 x  1  1

f x sin 2 x thì a và b có giá trị lần lượt là:

1
x

C.

f  x  e  e  1

C.

f  x  e x  e x  1

x

2

1
x

là:

 1 .e

1
x

D. e

1
x

là nguyên hàm của hàm số:

x

A.

D. 2 2 x  1  1

là một nguyên hàm của hàm số  
C. 1 và -1
D. – 1 và - 1

f  x   2 x  1 e

F  x  e x  e  x  x

D. ln3 + 1

2
2 x  1 với F  1 3 là:

2x  1  2

F  x  a.cos2 bx  b  0 

1
x

1
2 x  1 và f  1 1 thì f  5  bằng:

C. ln2 + 1

f  x 
A. 2 2 x  1

f  x 

B.
D.

1
f  x  e x  e  x  x 2
2

1
f  x  e x  e  x  x 2
2

F  x  của hàm số f  x  4 x 3  3x 2  2 x  2 thỏa mãn F  1 9 là:

f  x  x 4  x 3  x 2  2
f  x  x 4  x 3  x 2  10

Câu 82: Nguyên hàm
A.

B.

4

C.

3

2

f  x  x  x  x  2 x

D.
x

f  x  x 4  x3  x 2  2 x  10

e  e x
e  x  e x là:
Câu 83: Nguyên hàm của hàm số:
1
ln e x  e  x  C
C
A.

x
x
e

e
B.
x
x
1
ln e  e  C
C
C.
x
x
D. e  e
F x
f x x  sinx thỏa mãn F  0  19 là:
Câu 84: Nguyên hàm   của hàm số  
x2
x2
F  x   cosx+
F  x   cosx+  2
2
2
A.
B.
x2
x2
F  x  cosx+  20
F  x   cosx+  20

2
2
C.
D.
f '  x  3  5sinx và f  0  10 . Trong các khẳng địn sau đây, khẳng định nào đúng:
Câu 85: Cho
f  x 


A.

f  x  3 x  5cosx+2

   3
f 
2
B.  2 

C.

f    3

D.

f  x  3 x  5cosx+2

e

dx
I 

1 x
Câu 86: Tính tích phân:

e

A. I 0

.

B. I 1

C. I 2

D. I  2



Câu 87: Tính tích phân:

1
I   4
4
A.

I cos3 x.sin xdx
0

B.

I   4

I 0

C.

D.

I 

1
4

e

Câu 88: Tính tích phân
A.

I

I x ln xdx
1

1
2

e2  2
2
B.

e2  1

I
4
C.

e2  1
I
4
D.

1

Câu 89: Tính tích phân

I x 2e 2 x dx
0

2

1
I
4
C.

e2
B. 4

e 1
I
4
A.

e2  1
I
4
D.

Câu 90: Tính tích phân
1

I x ln  1  x 2  dx
0

A.

I ln 2 

1
2

B.

I ln 2 

1
4

C.

I ln 2 

1
2

D.

I  ln 2 

1
2

2

1
I 
dx
2
x

1
1

Câu 91: Tính tích phân
A. I ln 2  1
B. I ln 3  1

C. I ln 2  1

D. I ln 3  1

C. I 0

D. I  3


2

dx
I  2
 sin x
4
Câu 92: Tính tích phân:
A. I 1
B. I  1

.

1

Câu 93: Tính tích phân

I xe x dx
0

2

Câu 94: Tính tích phân

I  2 x  1 ln xdx
1

A. I  1

B. I 2

C. I 1

D. I  2


A.

I 2ln 2 

1
2

I

B.

1
2

C.

I 2ln 2 

1
2

D. I 2ln 2



I x sin xdx

0
Câu 95: Tính tích phân
B. I  2
A. I  

C. I 0

D. I 



Câu 96: Tính tích phân


I
6
A.

I sin 2 xcos 2 xdx
0


I
3

B.


I
8
C.


I
4
D.

6
I
15
C.

8
I
15
D.

1

Câu 97: Tính tích phân:

2
I
15
A.

I x 1  xdx
0

4
I
15
B.
1

Câu 98: Tính tích phân:

I
A.

5 3 9

6
2

I   1  4 xdx
2

I 
B.

5 5 9

6
2

I
C.

5 3 9

6
2

I
D.

5 5 9

6
2

1

Câu 99: Tính tích phân:
A. I ln 2

x3
I  4 dx
x 1
0

1
I  ln 2
2

B.

1
I  ln 2
4
C.

1
I  ln 2
6
D.


2

Câu 100: Tính tích phân:


I
2
A.

I xcosxdx
0



I  2
I  1
2

2
B.
C.
1
1  ln x
I 
dx
A. I 0
x
1

Câu 101: Tính tích phân:


I 1
2
D.
B. I 2

C. I 4

e
e

Câu 102: Đổi biến u ln x thì tích phân
0

A.

 1  u du

1

1  ln x
dx
2
x
1



thành:

0

B.

 1  u  e
1

0
u

0
u

du
C.

 1  u  e du
1

D.

 1  u e
1

2u

du

D. I 6