Bài tập trắc nghiệm nguyên hàm - tích phân và ứng dụng - có đáp án

TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ
ThS. Nguyeãn Vaên Rin

CHƯƠNG III.

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Sñt: 089.8228.222

Sưu tầm & chọn lọc

Họ và tên: ………………………….…………………………..; Số báo danh: …………………….………....MÃ ĐỀ THI 222
A. NGUYÊN HÀM
Câu 1.

(QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  
thỏa mãn F 0  0 . Tính F   .
A. F    1 .

Câu 2.

B. F   

1
.
2

D. F    1 .

(QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Hàm số F x  nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

ln 3 x
.
x

f x  

ln 4 x
A. F x  
.
2x 2
ln 4 x  1
C. F x  
.
4
Câu 3.

C. F    0 .

x
cos2 x

x ln 4 x
B. F x  
.
4
ln 4 x  1
D. F x  
.
4

(QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Biết m, n   thỏa mãn



dx

 m 3  2x   C .
n

3  2x 

5

Tìm m .

1
A. m   .
4
Câu 4.

B. m 

1
.
8

1
C. m   .
8

D. m 

1
.
4

(QUỐC HỌC – HUẾ 2017) Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  



1
ex  1



thỏa mãn F 0   ln 2 . Tìm tập nghiệm S của phương trình F x   ln e x  1  3 .
A. S  3 .
Câu 5.

Câu 6.

B. S  3 .

D. S  3 .

C. S   .

(CHUYÊN SP – 2017) Khẳng định nào trong sau đây là khẳng định đúng?
A.

 x

C.



2



2

1

x
dx 



2

x 2  1 dx 

2



1

3

3

C .

x 5 2x 3

 x C .
5
3

B.

 x

D.



2



2





 1 dx  2 x 2  1  C .



2

x 2  1 dx 

x 5 2x 3

x .
5
3

(CHUYÊN SP – 2017) Trên khoảng 0; , hàm số y  ln x là một nguyên hàm của
hàm số
A. y 

Câu 7.

1
C .
x

B. y 

1
.
x

C. y  x ln x  x .

D. y  x ln x  x  C .

(CHUYÊN SP – 2017) Khẳng định nào trong sau đây là khẳng định đúng?

ThS. Nguyeãn Vaên Rin

Trang 1/27 – Mã đề thi 222


A.
C.
Câu 8.

 tan


2

xdx  tan x  x .

tan 3 x
.
tan xdx 
x
2

B.



D.

 tan

2

xdx  tan x  x  C .

(THTT ĐỀ 5 – 2017) Hàm số F x  nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số

f x  

1

trên khoảng ;  .

1  x2



Câu 9.

tan 3 x
tan xdx 
C .
x
2







A. F x   ln x  1  x 2  C .

B. F x   ln 1  1  x 2  C .

C. F x   1  x 2  C .

D. F x  

2x
1x

2

C .

(CHUYÊN KHTN – 2017) Một nguyên hàm của hàm số x x là
A.

2 23 2
x  .
3
3

B.

5

1 2
x x 2.
2

C. x 2 

2
.
5

D.

2 2
5
x x .
5
2

Câu 10. (CHUYÊN KHTN – 2017) Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số

y  2 sin x cos x .
A. 2 sin2 x .

B. sin2 x  cos2 x .

Câu 11. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm

A. I 



B. I  ln2 x  ln x  C .

1
D. I  x  ln2 x  C .
2

C. I  x  ln2 x  C .
Câu 12. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm

 tan 2xdx .

1
ln sin 2x  C .
2
C. I  2 ln sin 2x  C .

1
B. I   ln cos 2x  C .
2
D. I   ln cos 2x  C .

A. I 

Câu 13. (CHUYÊN KHTN – 2017) Tìm





x2 1



1
ln x 2  1  C .
2







Câu 14. Tìm hàm số f x biết rằng f '(x )  ax 

x2 1 5
A.
 
2
x 2
ThS. Nguyeãn Vaên Rin

 dx .

x ln x 2  1

A. I  ln x 2  1  C .

C. I 

D. 2 cos x sin x .

1  ln x
dx .
x

1 2
ln x  ln x  C .
2



C.  cos 2x .

x2 1 5
B.
 
2 x 2

B. I 

1 2 2
ln x  1  C .
4









D. I  ln2 x 2  1  C .

b
, f '(1)  0, f (1)  4, f (1)  2 .
x2
x2 1 5
x2 1 5
C.
D.
 
  .
2
x 2
2 x 2
Trang 2/27 – Mã đề thi 222


Câu 15. Biết một nguyên hàm của hàm số

F 1 

f x  

1
1  3x

 1 là hàm số F x  thỏa mãn

2
. Khi đó, F x  là hàm số nào sau đây?
3

2
1  3x  3
3
2
C. F x   x 
1  3x  1
3

2
1  3x  3
3
2
D. F x   4 
1  3x
3

A. F x   x 

B. F x   x 

Câu 16. Biết F (x )  6 1  x là một nguyên hàm của hàm số f (x ) 

a

1x

. Khi đó giá trị của a

bằng
A. 3 .

B. 3 .

C. 6 .

D.

1
.
6

Câu 17. Gọi F1(x ) là nguyên của hàm số f1(x )  sin2 x thỏa mãn F1(0)  0 và F2 (x ) là nguyên

của hàm số f2 (x )  cos2 x thỏa mãn F2 (0)  0 . Khi đó phương trình F1(x )  F2 (x ) có
nghiệm là:


 k , k  Z .
2
C. x  k , k  Z .


k, k  Z .
2

D. x  k 2, k  Z .

A. x 

Câu 18. Cho hàm số f (x ) 

A. x 

B. x 

x 2  2x  1
. Một nguyên hàm F (x ) của f (x ) thỏa F (1)  0 là:
x 2  2x  1

2
2.
x 1

B. x 

2
2.
x 1

C. x  2 ln x  1 . D. x 
2



Câu 19. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f x 

A.

x2 x 1
x 1

x2  x 1
x 1

B.



Câu 20. Cho hàm số f x 





x2 1
x

3

C.

x2
x 1

x 2  x 

x  1

2

D.

2
2.
x 1

?

x2  x 1
x 1

2

. Một nguyên hàm F x  của f x  thỏa F 1  4 là :

x2
2
A.
 2 ln x  2  4 .
2
x
2
x
2
 2 ln x  2  4 .

C.
2
x

x2
1
B.
 2 ln x  2  4 .
2
2x
D. F x   x 3  2x  C .

Câu 21. Gọi hàm số F (x ) là một nguyên hàm của f (x ) 

1
x 3  3x 2  3x  1
, biết F (1)  . Vậy
2
3
x  2x  1

F (x ) là:
A. F (x ) 

x2
2
13
x 
 .
2

x 1 6

ThS. Nguyeãn Vaên Rin

B. F (x ) 

x2
2
13
x 
 .
2
x 1 6
Trang 3/27 – Mã đề thi 222


x2
1
x 
C .
C. F (x ) 
2
x 1

x2
2
x 
D. F (x ) 
.
2

x 1



Câu 22. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f (x ) 

x2
 2x  ln x  2 .
A. F (x ) 
2
x2
1
 2x  ln x  .
C. F (x ) 
2
2

x 2  2x  1
1
biết F (1)  . Kết quả là:
x
2

x2
 2x  ln x  2 .
B. F (x ) 
2
x2
1
 2x  ln x  .

D. F (x ) 
2
2

A  3

3x  3x  3
A
B
C
Câu 23. Ta có: f (x )  3



 B  2 .
2
x  3x  2
x  1 x  1 x  2 C  1

2

Tính

 f (x )dx  F (x )  C , ta được kết quả là:

A. F (x ) 

3
2
1



C .
x  1 x  12 x  2

3
 2 ln x  1  ln x  2  C .
x 1
2
 ln x  2  C .
C. F (x )  3 ln x  1 
x 1
B. F (x )  

D. F (x )  3 ln x  1  2 ln x  2 

1
C .
x 1

Câu 24. Gọi hàm số F (x ) là một nguyên hàm của f (x ) 

A. F (x ) 


1
, biết F    1 . Vậy F (x ) là:
 2 
s inx

1 1  cos x
ln
 1.
2 1  cos x

B. F (x ) 

1 1  cos x
ln
.
2 1  cos x

1  cos x
 1.
1  cos x

D. F (x ) 

1 1  cos x
ln
 1.
2 1  cos x

C. F (x )  ln

Câu 25. Gọi F (x ) là nguyên của hàm số f (x ) 

x
8 x

2

thỏa mãn F (2)  0 . Khi đó phương

trình F (x )  x có nghiệm là:
A. x  0 .

 

B. x  1 .

D. x  1  3 .

C. x  1 .





Câu 26. Để F x  a sin x  b cos x e x là một nguyên hàm của f x  cos x .e x thì giá trị của a ,

b là :
A. a  1, b  0 .

ThS. Nguyeãn Vaên Rin

B. a  0, b  1 .

C. a  b  1 .

D. a  b 

1
.
2

Trang 4/27 – Mã đề thi 222


2

Câu 27. Nếu f (x )  (ax  bx  c ) 2x  1 là một nguyên hàm của hàm số g (x ) 

10x 2  7x  2
2x  1

1

trên khoảng  ;  thì a  b  c có giá trị là
 2

A. 3.

B. 0.

C. 4.



Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 

A.

 f x dx 

C.

 f x dx  2

1
2x  1

2x  1  C .
1

2x  1  C .





Câu 29. Tìm hàm số F x , biết rằng F ' x 

C. f x  

2  cos x 

2

D.

 f x dx 


1

x  1

2

2x  1  C .
1
2x  1

C .

.

1
1

C .
x  1 2x  1
1
C
D. F x  

.
x  1 2x  1
B. F x  



sin x

 f x dx  2

2x  1

Câu 30. Tìm các hàm số f x , biết rằng f ' x 

A. f x  

B.

2

A. F x  



.

2

1
1

C .
2x  1 x  1

1
2
C. F x  

C .
x  1 2x  1

D. 2.

cos x

2  sin x 

C .

1
C .
2  sin x

2

B. f x  

sin x
C .
2  sin x

D. f x  

1

C.
2  cos x





.

Câu 31. Tìm các hàm số F x , thỏa mãn điều kiện F ' x  x 

1
.
x

x2
B. F x  
 ln x .
2
x2
 ln x  C .
D. F x  
2

1
A. F x   1  2  C .
x
2
x
 ln x  C .

C. F x  
2



Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2017x .

A.



C.



2017x
C.
ln 2017
1
f x dx 
2017x 1  C .
x 1
f x dx 

B.

 f x dx  2017

D.

 f x dx  2017

x

x

C.
ln 2017  C .



Câu 33. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  x e .

A.



f x dx 

ThS. Nguyeãn Vaên Rin

xe
C .
ln x

B.



f x dx 

x e 1
C .
e 1
Trang 5/27 – Mã đề thi 222


C.

 f x dx  e.x

e1

C .

D.

 f x dx  x

e

C .



Câu 34. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f x 

x2  x 1
.
x 1

x2 1
C. F x  
.
x 1

x 2  2x

x  1

2

?

x2  x 1
.
x 1
x 2  3x  3
D. F x  
.
x 1

A. F x  

B. F x  





Câu 35. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x  

   
1
   .
F
biết
2
 2  2
sin x


 1.
2

D. F x   cot x  .
2
B. F x   sin x 

A. F x   x .
C. F x   cot x .







Câu 36. Tìm hàm số F x biết F ' x  3x 2  2x  1 và đồ thị y  F x cắt trục tung tại điểm

có tung độ bằng e.

A. F x   x 2  x  e.

B. F x   cos 2x  e  1.

C. F x   x 3  x 2  x  1.

D. F x   x 3  x 2  x  e.

 f u  du  F u   C . Tìm khẳng định đúng.
A.  f 2x  3 dx  2F x   3  C .
B.  f 2x  3 dx  F 2x  3  C .

Câu 37. Biết

C.

1

 f 2x  3 dx  2 F 2x  3  C .

D.

 f 2x  3 dx  2F 2x  3  C .
 


Câu 38. Cho hàm số f x thỏa mãn các điều kiện f ' x  2  cos 2x và f    2. Tìm khẳng
2





 

định sai?

1
A. f x   2x  sin 2x  .
2

B. f x   2x  sin 2x  .

C. f 0  .

 
D. f    0.
 2 





Câu 39. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 

2x  1
biết F 0  1.
ex
x

x

2x  ln 2  1
A. F x   x
.
e ln 2  1

1
1  2 
1
B. F x  
.
     
ln 2  1 e 
ln 2  1
e 

2x  ln 2
C. F x   x
.
e ln 2  1

2 
D. F x     .
e 

ThS. Nguyeãn Vaên Rin

x

Trang 6/27 – Mã đề thi 222


  
Câu 40. Cho hàm số y  2 sin 2x  cos x  1 có nguyên hàm f x thỏa mãn f    . Khẳng



 2 

2

định nào sau đây là sai?
A. f x  có hệ số tự do bằng 0.

B. f x  có hệ số tự do bằng 2.

C. f 1   cos 2x  sin 1  1 .

D. f      1 .

  sao cho f x   7 . Tính giá trị của

Câu 41. Cho hàm số y  3 x  4 3 x có nguyên hàm f x

biểu thức f 0  f 64 .
A. 1796 .

C. 1945 .

B. 1792 .

D. 2016 .







Câu 42. Tìm một nguyên hàm I của hàm số y  2x  1 x 2  x  4 .
2
1 2
x x 4  2 .
2
2
1
C. I  x 2  x  4  3x .
4

A. I 











Câu 43. Cho hàm số f x

x


2



1
x3

2
1 2
x x 4 3 2 .
3
2
3
D. I  x 2  x  4  9 .
2

B. I 









2

. Tìm nguyên hàm F x  của f x  thỏa mãn F (1)  4 .

x2
2
 2 ln x  2  4 .
2
x
2
x
1
9
 2 ln x  2  .
C.
2
2
2x

x2
2
 2 ln x  2  4 .
2
2x
2
x
2

 2 ln x  2  2 .
D.
2
x

A.

B.



Câu 44. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x  e x 1 





1
 1.
x
1
C. F x   e x   1 .
x



e x 
 thỏa mãn F 1  e .
x 2 

1
 1.
x
1
D. F x   e x   1 .
x

A. F x   e x 

B. F x   e x 



.
Câu 45. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x  sin2 2x và F   





1
1
1
x  sin 4x  .
2
8
8
1
1
1

C. F x   x  sin 4x  .
2
8
8

 8 

16

1
1
1
x  sin 4x  .
2
8
8
1
1
1
D. F x   x  sin 4x  .
2
8
8

A. F x  

B. F x  


Câu 46. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x  tan2 x , biết F    1 .




.
4

C. F x   x  tan x  .
4
A. F x   tan x  x 

ThS. Nguyeãn Vaên Rin



 4 


.
4

D. F x   x  tan x  .
4
B. F x   tan x  x 

Trang 7/27 – Mã đề thi 222


x 2  2x  1
1

, biết F 1  .
Câu 47. Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x  
x
2
x2
 2x  ln x  2 .
2
x2
1
 2x  ln x  .
C. F x  
2
2

x2
 2x  ln x  2 .
2
x2
1
 2x  ln x  .
D. F x  
2
2

A. F x  

B. F x  





3x  4 , biết F 0  2 .

Câu 48. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 

2
2
(3x  4)3  .
9
9
2
10
C. F x  
(3x  4)3  .
3
3

2
2
(3x  4)3  .
9
9
2
10
D. F x  
(3x  4)3  .
3
3

A. F x  

B. F x  



Câu 49. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  x 3  3x 2  5 .

B. 3x 2  6x  C .

A. 3x 2  6x .
x2
 x 3  5x  C .
C.
4

D. x 4  x 3  5x  C .



Câu 50. Tìm nguyên hàm của hàm số g x  5x 4  4x 2  6 .

4
A. x 5  x 3  6x  C .
3

B. 20x 3  8x  C .

C. 20x 3  8x .

4
D. x 5  x 3  C .
3



Câu 51. Tìm một nguyên hàm của hàm số f x  1 

1
A. 2 .
x
Câu 52. Tìm

B. x  ln x .

1
C. x  2 .
x

2

1
1
D. x   .
2 
x 

 sin x  cos x dx .

A.  cos x  sin x  C .

C. cos x  sin x  C .
Câu 53. Tìm

1
.
x



B.  cos x  sin x  C .
D. cos x  sin x  C .

 2 1

3x   2dx .


x


x3
 ln x  2x  C .
3
C. x 3  ln x  C .

1
 2x  C .
x2
D. x 3  ln x  2x  C .
B. x 3 

A.

2
.
cos2 x
B. 2 cot x  C .
C. 2 sin x  C .



Câu 54. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 

A. 2 tan x  C .
Câu 55. Tìm



D. 2 cos x  C .

 1
1 

dx .


2

x

ThS. Nguyeãn Vaên Rin

Trang 8/27 – Mã đề thi 222


x x
 C .
2
2

A.
Câu 56. Tìm

 e

x

B. 2 x 

x
C .
2

C.

1
2
x
 x  C . D.
 C .

2 x 2
x 2
1



 4 dx .

A. e x  4x  C .

B.

1
e

x

 4x  C .

C. e x  C .

D. e x  4x  C .

1
.
sin2 x
B. 3x  tan x  C . C. 3x  cot x  C . D. 3x  cot x  C .



Câu 57. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  3 

A. 3x  tan x  C .





Câu 58. Cho f x  x 3  3x 2  2x . Tìm nguyên hàm F x

x2
1
A.   x 3  x 2  .
4
4
2
x
9
C.   x 3  x 2  .
4
4
Câu 59. Tìm

A.



của f x  thỏa mãn F 1  2 .

x2

1
B.   x 3  x 2  .
4
4
2
x
9
D.   x 3  x 2  .
4
4

 3x 1 1 
e
 2 dx .

x 

1 3x 1 1
e
 C .
3
x

B. 3e 3x 1 

1
1
1
1
 C . C. 3e 3x 1   C . D. e 3x 1   C .

x
x
3
x

 
Câu 60. Cho f x  sin x  cos x . Tìm nguyên hàm F x của f x thỏa mãn F    0 .







 4 

A.  cos x  sin x  2 .

B.  cos x  sin x 

C. cos x  sin x  2 .

D. cos x  sin x 



2
.
2

2
.
2



Câu 61. Cho hàm số f x  2x  sin x  2 cos x . Tìm nguyên hàm F x

của f x  thỏa mãn

F  0  1 .
A. x 2  cos x  2 sin x .
C. 2  cos x  2 sin x .



Câu 62. Tìm nguyên hàm F x

B. x 2  cos x  2 sin x  2 .
D. x 2  cos x  2 sin x  2 .
của hàm số y 

3x  5
.
x 2

A. F x   3x  4 ln x  2  C .

B. F x   3x  ln x  2  C .

C. F x   3x  ln x  2  C .

D. F x   3x  ln x  2  C .



Câu 63. Tìm một nguyên hàm của hàm số f x 

A. ln x  1 .

B. x  ln x  1 .

x
.
x 1
C. x  ln x  1 .

D. 2 ln x  1 .



Câu 64. Tìm một nguyên hàm của hàm số f x  tan2 x .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin

Trang 9/27 – Mã đề thi 222


tan 3 x
A.
.

3

tan 3 x
1
B.
.
.
3
cos2 x

C. tan x  x .

D.

2 sin x
.
cos3 x



Câu 65. Tìm một nguyên hàm của hàm số f x  cos4 x  sin 4 x .

A. cos 2x .

B.

1
sin 2x .
2



Câu 66. Tìm một nguyên hàm F x

D. cos2 x .

C. 2 sin 2x .

của hàm số f x   sin 2x  3x 2 .

1
cos 2x  6x .
2
1
D. F x    cos 2x  x 3 .
2
B. F x  

A. F x   cos 2x  6x .

1
C. F x    cos 2x  x 3 .
2

Câu 67. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

 k   .

A.  kf x dx  k  f x dx

 f x .g x dx   f x dx . g x dx .
C.   f x   g x  dx   f x dx  g x dx


f
x   C .
D.  f x .f  x dx 
m 1
B.

m 1

m



Câu 68. Tìm một nguyên hàm F x

của hàm số f x   2 sin 2x .

A. F x   sin2 x .
C. F x  

B. F x   2 cos 2x .

1
cos 2x .
2

D. F x    cos 2x .



Câu 69. Tìm một nguyên hàm F x

của hàm số f x   9x  3x 2 .

A. F x   9x  x 3 .
C. F x  

B. F x   9x ln 9  x 3 .

9x
 6x .
ln 9

D. F x  

9x
 x3.
ln 9

cos3 x
Câu 70. Họ nguyên hàm của hàm số f x  
sau phép đặt t  sin x là
1  sin x

t2
C .
2

t2 t 3
C . F t     C .
2
3

t2
C .
2
t2 t 3
D. F t      C .
2
3

A. F t   t 

B. F t   t 



Câu 71. Họ nguyên hàm của hàm số f x 

2 x 3
2 x 3 x

sau phép đặt t  x  3 là

A. F t   4t  ln t  1  9 ln t  3  C . B. F t   4t  ln t  1  9 ln t  3  C .
C. F t   4t  ln t  1  9 ln t  3  C . D. F t   4t  ln t  1  9 ln t  3  C .

ThS. Nguyeãn Vaên Rin

Trang 10/27 – Mã đề thi 222


Câu 72. Họ nguyên hàm của hàm số f (x ) 

x 2
x 64 x 2

4
C .
t 2
4
C .
C . F (t )  2t  4 ln t  2 
t 2
A. F (t )  t  4 ln t  2 

Câu 73. Cho nguyên hàm I 

x



4x  1


1 t 3
  C .


t

8  3


1 t 3
C. I    t   C .
8  3




a bằng
A . a  2 .

8
C .
t 2
8
C .
D. F (t )  2t  8 ln t  2 
t 2
B. F (t )  2t  8 ln t  2 

dx . Giả sử đặt t  4x  1 thì ta được


1 t 3
  C .


t

4  3


1 t 3
D. I    t   C .

4  3

A. I 

Câu 74. Cho nguyên hàm I 

sau phép đặt t  x  2 là

B. I 

e 2x

e

x



1


1

dx  a t    C với t  e x  1 , giá trị của

t 
ex  1

B. a  2.

C . a  1 .

D . a  1.

Câu 75. Nguyên hàm của hàm số y  x 3 x 2  1 là
3
1
3x 2  1 x 2  1  C .
15
3
1
C. x 2  1 x 2  1  C .
5



A.



 

 

1
3x 2  2
15
1
3x 2  4
D.
15



B.



Câu 76. Nguyên hàm của hàm sô y 

x 1
x 2

3
x  1 x  2  C .
2
2
C . x  1 x  2  C .
3

2
A.
9

2
C. 
9

 1 C .





 x

2

 1 C .

3



3

2
x  1 x  2  C .
3
4
D.
x  1 x  2  C .
3
x 1

1
bằng
.
x  2 x  22

3

2
B.
3

3

 x  1

 C .
 x  2 

ThS. Nguyeãn Vaên Rin

2

B.

 x  1

 C .
 x  2 

Câu 78. Nguyên hàm của hàm số y 

 x

bằng

A.

Câu 77. Nguyên hàm của hàm số y 



2
D. 
3
x 1
x 7

3

 x  1 

 C .
 x  2 
3

 x  1

 C .
 x  2 

bằng

Trang 11/27 – Mã đề thi 222


2
3x  1 x  7  C .
3
2
C. 3x  11 x  7  C .
3

2
3x  1 x  7  C .
3
1
D. 2x  1 x  7  C .
3

A.

Câu 79. Cho nguyên hàm sau I 

A. I 

dt

 t t  1 .

B.

x

B. I 

dx

. Khi đặt t  x 10  1 ta được

10

x 1

1
dt
1
dt
1
dt
. C. I 
. D. I   2
.


2
3
2
10 t  1
10 t  t
5 t 1



Câu 80. Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số y 

bằng
A. 5  ln 2  C .

B. 5  ln 2 .

Câu 81. Nguyên hàm của hàm số y 

A. x  4 x  1  4 ln



x

1 

1x



2





1  x 1

. Biết F 1  3 . Vậy F (2)

C. 5  2 ln 2 .

x  1  1 C .

C. x  1  2 x  1  2 ln

1



x 1 1 .

D. 5  2 ln 2  C .

là

B. x  1  4 ln





x  1  1 C .

D. x  4 x  1  2 ln



Câu 82. Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số y 

x 2
x 1





x  1  1 C .

. Biết F 10  40 . Vậy F 2

bằng
A.

10
.
3

B.

32
.
3

20
.

3

C.

D. 4 .



Câu 83. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f x 

A. 2 2 ln x  1 .

B. 1  2 ln x .

1
x 1  2 ln x

1  2 ln x
.
4

C.



Câu 84. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x 

x
A.
x

C.

2



2

.

x
B. 

.

x
D. 

1x2

3
2



1

3

1x2



Câu 85. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 

A.

1 4
x  5 C .
8

ThS. Nguyeãn Vaên Rin

B.

x3
4

x 5

2



1



2

3

1  2 ln x
.
2

D.

x3
1x2

.

1x2
.

3
2

.

1x2
.

.

1
1
1 4
x  5  C . C.

 C . D.
C .
4
4
4
4 x 5
8 x 5
Trang 12/27 – Mã đề thi 222


x3



Câu 86. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 

3x

A. t 4  6t 2  9  C .
2
C.  t 5  4t 3  18t  C .
5

B. 2t 4  12t 2  18  C .
1
D. t 5  2t 3  9t  C .
5



Câu 87. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 

A. 

ln2 x

Câu 88. Tìm

2
2  ln 3 x  C .
3

1

 x . ln

5

x

B. 
D.

1
2  ln 3 x  C .
3

4
C .
ln 4 x

C.

1
C .
4 ln 4 x

D. 

1
C .
4 ln 4 x

1
C .
4 cos4 x

C.

1
C .
4 sin 4 x

D. 

1
C .
4 sin 4 x

B. 

sin x
dx .
cos5 x
1
C .
A. 
4 cos4 x

Câu 90. Tìm

1
2  ln 3 x  C .
3

dx .

ln 4 x
A. 
C .
4
Câu 89. Tìm

.

x 2  ln 3 x

2
2  ln 3 x  C
3

C.

, khi đặt t  3  x .





B.

sin x  cos x
dx .
sin x  cos x

A. ln sin x  cos x  C .

B.  ln sin x  cos x  C .

C. ln sin x  cos x  C

D.  ln sin x  cos x  C .

Câu 91. Tìm

 tan x  tan x dx .
3

tan2 x
A. 

C .
2
Câu 92. Tìm

 x  1e

2

B. 2 tan x  C .

dx .

1 x 2 2x
e
C .
2

Câu 93. Tìm

A.



C. 2 tan x  C .

tan2 x
D.
C .
2

x 2 2x 3

x 2
 2
A.   x e x 2x 3  C .
 2

C.

2

B. x  1e
D.

1 3 2
x x 3 x
3

C .

1 x 2 2x 3
e
C .
2

4x  1
dx .
4x 2  2x  5

1

C .
4x 2  2x  5

C.  ln 4x 2  2x  5  C .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin

B. 
D.

1
C .
4x 2  2x  5

1
ln 4x 2  2x  5  C .
2
Trang 13/27 – Mã đề thi 222


Câu 94. Tìm

3 cos x

 2  sin x dx .

A. 3 ln(2  sin x )  C .
C.

3 sin x

2  sin x 

2

B. 3 ln 2  sin x  C .

C .

D. 

3 sin x
C .
ln 2  sin x 

x2
.
Câu 95. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x  
1 x3
A. H 
C. H 

1





3 x3 1

C .

B. H 

1
C .
x 1

1
ln x 3  1  C .
3

D. H  ln x 3  1  C .

3







4

Câu 96. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x  x 1  x 2 .

x
A. H 
x
C. H 

2



10
2



1

C .

x
B. H 

C .

D. H  x 2  1  C .

5

1



1

5

5

C .

5

2



x



Câu 97. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x 

A. H 

2

2

x 1

1 2
x  1 C .
2

1 2
x  1 C .

4

D. H  2 x 2  1  C .



Câu 98. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x 

sin x
.
cos x  2
1
C .
cos x  2
1
C .
D. H  
cos x  2

A. H  ln cos x  2  C .

B. H 

C. H   ln cos x  2  C .

 

Câu 99. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x  sin x  cos x

sin x  cos x 

A. H 
4

sin x  cos x 
C. H 

sin x  cos x 

4

C .

sin x  cos x 
B. H  

C .

sin x  cos x 
D. H  

4

.

4

5

5

5

.

B. H 

C. H  x 2  1  C .



C .

4

5

5

C .

ln2 x
.
Câu 100. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x  
x
A. H   ln 3 x  C .
ThS. Nguyeãn Vaên Rin

B. H  ln 3 x  C .
Trang 14/27 – Mã đề thi 222

ln 3 x
C. H  
C .
3

ln 3 x
D. H 
C .
3



Câu 101. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x  cos x .e sin x .

A. H  e sin x  C .
C. H  sin x .e sin x  C .

B. H  e cos x  C .
D. H  cos x .e cos x  C .



e tan x
.
cos2 x
B. H  e tan x  C .
D. H  sin xe tan x  C .



e cot x
.
sin2 x
B. H  eco t x  C .
D. H   cos x .eco t x  C .

Câu 102. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x 

A. H  e tan x  C .
C. H   sin xe tan x  C .
Câu 103. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x 

A. H  eco t x  C .
C. H  cos x .eco t x  C .






B. H  ln cos x   C .
ln cos x 
D. H 
C .

Câu 104. Tìm nguyên hàm H của hàm số f x  tan x . ln cos x .

A. H   ln cos x   C .
C. H  

ln2 cos x 
2

2

C .

2



Câu 105. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 



x2
.
x3 1





A. ln x 3  1 .
C.

1
ln x 3  1  C .
3











2016
1 2
x 1
C .
2
2017
1
C.
x2 1
C .
4034



.



B.







Câu 107. Giả sử nguyên hàm của hàm số f x 

x
x2 1


 1.
4

C. F x   x 2  1   1 .
4
A. F x   x 2  1 





là F x  . Tìm F x  biết F (0) 


.
4


.
4
x2

 1.
x2 1 1 4

B. F x   x 2  1  1 
D. F x  



Câu 108. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 

ThS. Nguyeãn Vaên Rin

2016

2017
1
x2 1
C .
2017
2016
1
D. x 2  1
.
2





1
ln x 3  1  C .
3

D.

Câu 106. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  x x 2  1

A.



B. ln x 3  1  C .

1

3  5x 

3

.

Trang 15/27 – Mã đề thi 222


A.

1
1
.
C .
5 3  5x 4

B.

1
1
.
C .
10 3  5x 4

C.

1
1
.
C .
10 3  5x 2

D.

1
1
.
C .
2 3  5x 2

ln2016 x
.
Câu 109. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  
x
1
ln2016 x  C .
2016
1
C.
ln2017 x  C .
2017
A.

B.

D. ln2017 x  C .



Câu 110. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 

A.

5
24

C. 

5

5
24

ln 5  x 
6

5

4

6

x5
5

ln 5  x 6

C .

ln 5  x 

4

1
ln2015 x  C .
2015

B.

C .

5
4

D. 

5

ln 5  x 

5
4

5

4

C .

là F x  . Tìm F x  biết

1 6

sin x  ln 2  .
6
2

D. sin6 x  .
2

1 6
sin x  ln 2 .
6

C. sin6 x  ln 2  .
2

B.



Câu 112. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 

cos x .sin x .

2
3
cos3 x  C . B.
cos3 x  C .
3
2



Câu 113. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 

A. sin x  C .

A. e 2 ln x 3  C .

cos x

B. cos x  C .

Câu 114. Tìm nguyên hàm của hàm số

x

C. 

3
3
cos3 x  C . D. 
sin 3 x  C .
2
2

.
C. 2 sin x  C .

D. 2 cos x  C .

e 2 ln x 3
.
x

B. 2e 2 ln x 3  C .

C.

1 2 ln x 3
e
C .
2

Câu 115. Tìm một nguyên hàm I của hàm số y 

cos x  sin x
.
sin x  cos x

A. I  ln sin x  cos x  ln 8 .

B. I 

ThS. Nguyeãn Vaên Rin

6


.
2

A.

A. 

C .

ln 5  x 

Câu 111. Giả sử nguyên hàm của hàm số f (x )  sin5 x cos x

F (0)  ln 2 

4

6

1
D.  e 2 ln x 3  C .
2

cos x  sin x
2.
sin x  cos x
Trang 16/27 – Mã đề thi 222


cos x  sin x 
C. I 

2

sin x  cos x

2.

D. I  ln sin x  cos x  ln 17 .

2x  3
.
x  3x  2

Câu 116. Tìm một nguyên hàm I của hàm số y 



2







A. I  ln 10 : x 2  3x  2 .

B. I  ln 10 x 2  3x  2 .



31
.
C. I  ln  2
 x  3x  2 

D. I  ln 2x  3  ln 3 .





Câu 117. Tìm một nguyên hàm I của hàm số y  tan2 x  1 tan x .

1
tan2 x  7 .
2
1
C. I  tan2 x  3 sin x cos x .
2
A. I 

1
tan2 x  sin x .
2
1
D. I  tan x  4 sin2 x .
2
B. I 

Câu 118. Xét các khẳng định sau:

.
.

1
x


4
dx



x  4

3
2



3

C .

x 2dx
1

ln x 3  3  C .
3
x 3 3

Số các khẳng định đúng là
A. 1 .
B. 2 .

.
.

 x


Câu 120. Tìm







Câu 122. Tìm

3
1 2
x  4 C .
3





x4 1
dx  ln x 5  3  C .
5
x 3
D. 4 .

1 n
sin x . cosm x  C , với m và n là các

6

C. m  n  7 .

D. m  n  4 .

B. x cos x  sin x  C .
D. x cos x  sin x  C .

 x ln(1  x )dx .


1  2
x2
 C .
x

1
ln
x

1


x




3

2

2

1
x
C.   x 2  1 ln x  1   x   C .
2
2

A.

2

 x . sin xdx .

A. x cos x  sin x  C .
C. x cos x  sin x  C .
Câu 121. Tìm



 4 dx 

C. 3 .

Câu 119. Hàm số y  sin5 x . cos x có nguyên hàm là I 

số nguyên. Tính tổng m  n .
A. m  n  6 .

B. m  n  5 .

2

 xe



3x


1  2
x2
 C .
x

1
ln
x

1


x




2
2


2

1
x
D.  x 2  1 ln x  1   x   C .
2
2

B.









dx .

1
1
A.  xe 3x  e 3x  C .
3
9
1
1
C. xe 3x  e 3x  C
3

9
ThS. Nguyeãn Vaên Rin

1 3x 1 3x
xe  e  C .
3
9

1
1 
D. e 3x e 3x  e 3x   C .

3
9 
B.

Trang 17/27 – Mã đề thi 222


Câu 123. Tìm

 e



2

x

 x dx .

1 2x x 3
A. e 
 2 xe x  e x  C .
2
3
1 2x x 3
 xe x  e x  C .
C. e 
2
3



Câu 124. Tìm



1 2x x 3
B. e 
 2 xe x  e x  C .
2
3
1 2x x 3
D. e   2 xe x  e x  C .
2
3









 2x  1 cos 2xdx .

A.


1 
1
2x  1 sin 2x  cos 2x   C .


2 
2


B.

1
2x  1 sin 2x  cos 2x   C .
2 

C.

1
2x  1 sin 2x  cos 2x   C .

2 

D.

1
2x  1 sin 2x  cos 2x  x   C .
2 

 2x  3e dx .
A. 3  2x e  C .
C. 3x  2e  C .
x

Câu 125. Tìm

x

B. 1  2x e x  C .

x

D. 3  2x e x  C .

ln x
dx .
x3
1 
1
A. 2 ln x    C .
2 

2x 

Câu 126. Tìm

C.



1
1
ln x  2  C
2
2x
4x

Câu 127. Tìm

x2
A. (x  x ) ln(x  1)   C
2
1
1
C. 2 ln x  2  C .
2x
4x

x2
2 ln x  1  C .
4 ln 10
x2

C.
2 ln x  1  C .
4 ln 10

 x

2

Câu 130. Tìm

1
1
ln x  2  C
2
2x
4x

x2
B. (x  x ) ln(x  1)   C
2
x 2

x2
D.   x  ln x  1   C .
 2
2

2











x

3

x2
2 ln x  1  C .
2 ln 10
x2
D.
ln x  1  C .
4 ln 10
B.

 2x e 2xdx .

1 2x 2
e x  2 C .
4
1
C. e 2x x 2  1  C
4

A.

D. 

 x log xdx .

A.

Câu 129. Tìm

1
1
ln x  2  C .
2
2x
4x

 (2x  1) ln(x  1)dx .
2

Câu 128. Tìm

B.

1 2x 2
e x  3 C .
4
1
D. e 2x x 2  2x  C .
4

B.









ln2 xdx .

ThS. Nguyeãn Vaên Rin

Trang 18/27 – Mã đề thi 222


x4
A.
8 ln2 x  4 ln x  1  C .
32
x4
C.
(8 ln2 x  4 ln x  1)  C .
32





 x

Câu 131. Tìm

2

x

1 x
e sin x  cos x   C .
2
1
C. e x sin x  cos x   C .
4

e

2x

1 2x
e 3 sin 3x  4 cos 3x   C .
13
1 2x
e 3 sin 3x  4 cos 3x   C .
C.
13

 sin


C. 2 sin


x  C .

x  x cos

 sin 2x .e dx .
A. 2e sin x  1  C .
C. 2e sin x  3  C .

1 2x
e 4 sin 3x  3 cos 3x   C .
13
1 2x
e 4 sin 3x  3 cos 3x   C .
D.
13
B.


D. 2 sin x 


x  C .

B. 2 sin x  x cos x  C .

x cos

B. 2e sin x sin x  2  C .

sin x

D. 2e sin x sin x  1  C .

2

2x 3e x 1dx .

2

1

x  1  C .

B. e x

2

1

1  x   C .

D. e x

A. e x

2

 x ln x

2

 





 



ThS. Nguyeãn Vaên Rin

2

1

2

1

x

2



 1 C .

(x 2  1)  C .





 x tan

2

 1 dx .

1 2
x  1 ln x 2  1  x 2  1  C .


2
1
C.  x 2  1 ln x 2  1  x 2  1  C .

2
Câu 138. Tìm

1 x
e sin x  cos x   C .
2
1

D.  e x sin x  cos x   C .
2
B.

sin x



Câu 136. Tìm

A.

2

sin x

Câu 135. Tìm

Câu 137. Tìm



D. 1  x  cos x  2x sin x  C .

B. 1  x 2 cos x  2x sin x  C .

xdx .

A. 2 sin x  x cos x  C .

C. e x



. cos 3xdx .

A.

Câu 134. Tìm



sin xdx .

A.

Câu 133. Tìm



 1 sin xdx .



C. 1  x  cos x  x sin x  C .
e





2

A. 1  x 2 cos x  2x sin x  C .

Câu 132. Tìm

x4
B.
8 ln2 x  4 ln x  1  C .
32
x4
D.
8 ln2 x  4 ln x  1  C .
32

1 2
x  1 ln x 2  1  x 2   C .


2
1
D.  x 2  1 ln x 2  1  x 2   C .

2
B.



 





 



xdx .
Trang 19/27 – Mã đề thi 222


x2
A. x tan x  ln cos x   C .
2
x2
C. x tan x  ln cos x   C .
2
Câu 139. Tìm



ln ln x 
x



ln 1  x 
x2





dx .

A. ln x ln ln x   1  C .



C. ln x ln ln x   3  C


Câu 140. Tìm

x2
B. x tan x  ln cos x   C .
2
x2
D. x tan x  ln cos x   C .
2

B. ln x  ln ln x   2  C



D. ln x ln ln x   4  C



dx .

1
x
C .
A.  ln(x  1)  ln
x
x 1

B.

1
x
C .
C.  ln(x  1)  ln
x
x 1

1
x 1
C .
D.  ln(x  1)  ln
x
x

Câu 141. Tìm

 x



x  sin x dx .

2 52
A. x  x cos x  sin x  C .
5
2 5
C. x 2  x cos x  sin x  C .
5
Câu 142. Tìm



1
x
ln(x  1)  ln
C .
x
x 1

2 52
B. x  x cos x  sin x  C .
5
2 5
D. x 2  x (cos x  sin x )  C .
5

x 1
. ln xdx .

x

1 2
ln x  x ln x  x  C .
2
1
C. ln2 x  x ln x  x  C .
2
A.

1 2
ln x  x ln x  x  C .
2
1
D. ln2 x  2x ln x  x  C .
2
B.

Câu 143. Xét hai câu sau:





(I).  f x   g x  dx 

 f x dx   g x dx  F x   G x   C , trong đó F x  và
G x  tương ứng là nguyên hàm của f x  , g x  .
(II). Mỗi nguyên hàm của a.f x  là tích của a với một nguyên hàm của f x  .
Trong hai câu trên:

A. Chỉ có (I) đúng.
C. Cả hai câu đều đúng.

B. Chỉ có (II) đúng.
D. Cả hai câu đều sai.

Câu 144. Các khẳng định nào sau đây là sai?

A.

 f x dx  F x   C   f t dt  F t   C .


B.   f x dx   f x  .


ThS. Nguyeãn Vaên Rin

Trang 20/27 – Mã đề thi 222


 f x dx  F x   C   f u dx  F u   C .
D.  kf x dx  k  f x dx (k là hằng số).
C.

Câu 145. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. F x   x 2 là một nguyên hàm của f x   2x .
B. F x   x là một nguyên hàm của f x   2 x .
C. Nếu F x  và G x  đều là nguyên hàm của hàm số f x  thì F x   G x   C (hằng

số).
D.   f1 x   f2 x  dx 



 f x dx   f x dx .
1

2

Câu 146. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu

F x 

là một nguyên hàm của hàm số f  x  thì mọi nguyên hàm của f x  đều có

dạng F x   C (C là hằng số).

u  x 

 u x  dx  log u x   C .
C. F x   1  tan x là một nguyên hàm của hàm số f x   1  tan
D. F x   5  cos x là một nguyên hàm của hàm số f x   sin x .
B.

2

x.

Câu 147. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

 0dx  C

C.



x dx 

(C là hằng số).

x 1
 C (C là hằng số).
 1



Câu 148. Hàm số f x 

A. 0;   .

1

B.

 x dx  ln x

 C (C là hằng số).

D.

 dx  x  C

(C là hằng số).

1
có nguyên hàm trên:
cos x
  
B.  ;  .
C. ;2  .
 2 2 

x  1


  
D.  ;  .
 2 2



3



Câu 149. Một nguyên hàm của hàm số y  f x

x 2 3x
1

 ln x 
A. F x  
.
4
2
2x
x 2 3x
1
1

 2 3.
C. F x  
4
2
x
2x
Câu 150. Tính

 e .e
x

2x 2

là kết quả nào sau đây?

3 x  1

4

B. F x  

4x 3

.

D. Một kết quả khác.

x 1

dx ta được kết quả nào sau đây?

A. e x .e x 1  C .

B.

1 2x 1
e
C .
2

C. 2e 2x 1  C .

D. Một kết quả khác.

 



4

Câu 151. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f x  x  3 ?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin

Trang 21/27 – Mã đề thi 222


A. F x 

x  3


C. F x 

x  3


B. F x 

x  3


D. F x 

x  3


5

5

5

x .

5

5



.

5

5

 2017 .

5

1.

3

Câu 152. Hàm số F x  e x là một nguyên hàm của hàm số

A. f x   e .

B. f x   3x .e .

x3

Câu 153. Cho I 

A. I  2

2
x



C. I  2 2

2

ln 2

x

x

C .
x

3

ex
C. f x   2 .
3x

D. f x   x 3 .e x

3

1

.

dx . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
B. I  2



 1 C .
1
2x

x3

x 1



D. I  2 2

x

C .



 1 C .

ln 2
dx . Khi đó kết quả nào sau đây là sai?
x2
1
 1

1

2
x
2
A. I  2 2  2  C .
B. I  2 x  C .


1
 1

2x
C. I  2  C .
D. I  2 2 2x  2  C .




Câu 154. Cho I 

Câu 155. Nếu



2

.

f x  dx 

x3
 e x  C thì f x  bằng
3

x4
 ex .
3
x4
C. f x  
 ex .
12
A. f x  

Câu 156. Nếu

D. f x   x 2  e x .

 f x  dx  sin 2x cos x  C

1
3 cos 3x  cos x  .
2
1
C. f x   3 cos 3x  cos x  .
2
A. f x  

Câu 157. Nếu

B. f x   3x 2  e x .

1

 f x dx  x  ln x  C

A. f x   x  ln x  C .
C. f x   

1
 ln x  C .
x2

thì f x  bằng

1
cos 3x  cos x  .

2
1
D. f x   cos 3x  cos x  .
2
B. f x  

thì f x  bằng
B. f x    x 
D. f x  

1
C .
x

x 1
.
x2

Câu 158. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là một nguyên hàm của hàm số còn

lại?
ThS. Nguyeãn Vaên Rin

Trang 22/27 – Mã đề thi 222


1
.
cos2 x 2
D. f x   sin 2x và g x   sin2 x .

B. f x   tan2 x và g x  

A. f x   sin 2x và g x   cos2 x .
C. f x   e x và g x   e x .







Câu 159. Tìm số thực m để hàm số F x  mx 3  3m  2 x 2  4x  3 là một nguyên hàm của

hàm số f x   3x 2  10x  4 .
A. m  1 .

B. m  0 .

C. m  1 .

D. m  2 .

 


của hàm số f x  .
A. a; b; c   1; 2; 0 .
C. a; b; c   1;2; 0 .



Câu 160. Cho hàm số f x  x 2 .e x . Tìm a, b, c để F x  ax 2  bx  c .e x là một nguyên hàm

B. a;b; c   1; 2; 0 .
D. a; b; c   2;1; 0 .

 





Câu 161. Để F x  a cos x  b sin x e x là một nguyên hàm của f x  e x cos x thì giá trị của

a, b là:
A. a  1, b  0 .

B. a  0, b  1 .

Câu 162. Giả sử hàm số



D. a  b 

C. a  b  1 .



f x   ax 2  bx  c .e x

1
.
2

là một nguyên hàm của hàm số

g x   x 1  x e x . Tính tổng A  a  b  c , ta được:
A. A  2 .

B. A  4 .



Câu 163. Cho các hàm số f x 

C. A  1 .

20x 2  30x  7
2x  3

D. A  3 .



; F x   ax 2  bx  c



2x  3 với x 

3
. Để
2

hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  thì giá trị của a, b, c là:
A. a  4, b  2, c  1 .

B. a  4, b  2, c  1 .

C. a  4, b  2, c  1 .

D. a  4, b  2, c  1 .

 







Câu 164. Với giá trị nào của a, b, c, d thì F x  ax  b . cos x  cx  d . sin x là một nguyên

hàm của f x   x cos x ?
A. a  b  1, c  d  0.
C. a  1, b  2, c  1, d  2.



Câu 165. Một nguyên hàm F x

hàm này bằng

của hàm số f x   sin2 x là kết quả nào sau đây, biết nguyên



khi x  ?
8
4

sin 3 x
A. F x  
.
3
C. F x  

x sin 2x 1

 .
2
4
4

ThS. Nguyeãn Vaên Rin

B. a  d  0; b  c  1 .
D. Kết quả khác.

B. F x  
D. F x  

x sin 2x

.
2
4

sin 3 x
2

.
3
12
Trang 23/27 – Mã đề thi 222






1
và f 1  1 thì f 5 có giá trị bằng
2x  1
C. ln 2  1.
D. ln 3  1 .

Câu 166. Cho hàm số y  f x có đạo hàm là f ' x 

A. ln 2 .

B. ln 3.



Câu 167. Cho hàm số f x 

4m
 sin2 x . Tìm m để nguyên hàm F x  của f x  thỏa mãn


  
F 0  1 và F    .
 4  8
4
A. m   .
3

B. m 

3
.
4

3
C. m   .
4

D. m 

4
.
3

1
. Nếu F x  là nguyên hàm của hàm số f x  và đồ thị
sin2 x
 
y  F x  đi qua điểm M  ; 0 thì F x  là:
 6 



Câu 168. Cho hàm số y  f x 

A. F x  

3
 cot x .
3

B. F x   

C. F x    3  cot x .

3
 cot x .
3

D. F x   3  cot x .









Câu 169. Giả sử F x là nguyên hàm của hàm số f x  4x  1 . Đồ thị của hàm số F x và f x

cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:
5 
5 
5 
A. 0; 1 .
B.  ; 9 .
C.  ; 8 .
D. 0; 1 và  ; 9 .
 2 
 2 
 2 
Câu 170. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?



  
B.  f t dt  F t   C   f u x  u  x dx  F u x   C .
C. Nếu G t  là một nguyên hàm của hàm số g t  thì G u x  là một nguyên hàm của

hàm số g u x  .u  x  .
A. Nếu F  t   f t  thì F  u x   f u x  .

D.

 f t dt  F t   C   f u du  F u   C

với u  u x  .

Câu 171. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

 f t dt  F t   C thì  f u x .u  x dx  F u x   C .
B. Nếu F x  và G x  đều là nguyên hàm của hàm số f x  thì  F x   G x  dx


dạng h x   Cx  D (C , D là các hằng số và C  0 ).
C. F x   7  sin x là một nguyên hàm của f x   sin 2x .
u  x 
D. 
dx  u x   C .
u x 
A. Nếu

có

2



Câu 172. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 

ThS. Nguyeãn Vaên Rin

2x  1 .
Trang 24/27 – Mã đề thi 222


2

A.

 f x dx  3 2x  1

C.

 f x dx   3

1

Câu 173. Để tính



2x  1  C .

2x  1  C .

1

B.

 f x dx  3 2x  1

D.

 f x dx  2

1

2x  1  C .

2x  1  C .

e ln x
dx theo phương pháp đổi biến số, ta đặt
x

A. t  e ln x .

B. t  ln x .



Câu 174. F x là một nguyên hàm của hàm số y 

 

Nếu F e 2  4 thì



D. t 

C. t  x .

1
.
x

ln x
.
x

ln x
dx bằng
x

ln2 x
A. F x  
C .
2
ln2 x
C. F x  
2.
2

ln2 x
B. F x  
2.
2
ln2 x

D. F x  
 x C .
2



Câu 175. F x là một nguyên hàm của hàm số y  e sin x cos x .

Nếu F    5 thì

e

sin x

cos xdx bằng:

A. F x   e sin x  4 .

B. F x   e sin x  C .

C. F x   e cos x  4 .

D. F x   e cosx  C .





Câu 176. F x là nguyên hàm của hàm số y  sin 4 x cos x . F x là hàm số nào sau đây?

cos5 x
A. F x  
C .
5
sin 4 x
C .
C. F x  
4

cos4 x
B. F x  
C .
4
sin 5 x
C .
D. F x  
5

Câu 177. Xét các mệnh đề sau, với C là hằng số

(I)

 tan x dx   ln cos x   C .

1
sin x dx   e 3 cos x  C .
3
cos x  sin x
(III) 
dx  2 sin x  cos x  C .

sin x  cos x
Số mệnh đề đúng là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
(II)

e

Câu 178. Để tính

3 cos x

 x ln 2  x  dx

u  x
A. 
.

dv  ln 2  x  dx


ThS. Nguyeãn Vaên Rin

D. 3 .

theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

u  ln 2  x 
B. 

.

dv  xdx


Trang 25/27 – Mã đề thi 222