ĐỀ THI THỬ TOÁN TỐT NGHIỆP THPT 2022 LẦN 1 CỤM 6 SỞ GDĐT HẢI DƯƠNG

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
CỤM 6 TRƯỜNG THPT

KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 90 Phút; không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ LẦN 1
(Đề có 7 trang)

Họ tên :...................................................... Số báo danh : ...............

Mã đề 108

Câu 1: Cho dãy số  un  có un  n2  n  1 . Số 19 là số hạng thứ mấy của dãy?
A. 7 .
B. 5 .
C. 4 .
Câu 2: Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng
A. năm mặt.

B. hai mặt.

C. ba mặt.

D. 6 .
D. bốn mặt.

1
Câu 3: Phương trình sin x  có bao nhiêu nghiệm trên đoạn  0; 20  ?
2

A. 21.
B. 10.
C. 11.
D. 20.
Câu 4: Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây
bút từ hộp bút?
A. 7 .
B. 4 .
C. 12 .
Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  5i  0 . Tính A  z.z .
A. A  26 .

B. A  13 .

C. A  13 .

Câu 6: Tập xác định D của hàm số y   5  4 x  x 2 
A. D   \ 1;5 .

2022

D. 3 .
D. A  1  13 .

.

B. D  1;  5  .

C. D   ;  1   5;    .

D. D   1;5  .
Câu 7: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2 ; 3 ; 4 .
A. 9 .
B. 12 .
C. 20 .
D. 24 .
Câu 8: Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0 và x   , biết rằng thiết diện của
vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x  0  x    là một tam
giác đều cạnh 2 sin x .
A. V  2 3 .
B. V  3 .
C. V  2 3 .
D. V  3 .
Câu 9: Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r  5 cm và độ dài đường sinh l  7 cm
bằng
A. 60  cm2  .

B. 175  cm 2  .

Câu 10: Biết rằng đồ thị hàm số y 

C. 70  cm2  .

D. 35  cm2  .

ax  1
có tiệm cận đứng là x  2 và tiệm cận ngang là y  3 .
bx  2

Hiệu a  2b có giá trị là

A. 0 .

B. 5 .

C. 1 .

D. 4 .
Trang 1/7 - Mã đề 378


Câu 11: Số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là
A. N  2;3 .
Câu 12:

B. B  2; 3 .

C. A  2;3 .

D. M  2; 3 .

 P :

Trong hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

 Q  : x  2 y  3z  7  0 . Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho.
A.

3
.
19

B.

3
.
5 19

C.

x  2 y 1 z  4


 1 và
3
2
6

5
.
3 19

D.

3 19
.
5

Câu 13: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 9 x  4.3x  45  0 ?
A. x  2 .
B. x  5 , x  9 .

D. x  2 , x  log 3 5 .
C. x  9 .
Câu 14: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) 
A.

 f ( x) dx  ln 1  3cos x  C .

C.

 f ( x) dx   3 ln 1  3cos x  C .

1



sin x
.
1  3cos x

B.

 f ( x) dx  3ln 1  3cos x  C .

D.

 f ( x) dx  3 ln 1  3cos x  C .



1





Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho u  1; 2;3 , v   0; 1;1 . Tích có hướng của hai vectơ u và v
có toạ độ là
A.  5;1; 1 .

B.  5; 1; 1 .

C.  1; 1;5  .

Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

2 x
là
x3

A. y  1 .
B. x  3 .
C. y  3 .
Câu 17: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
1

A.

 x dx  ln x  C .

C.

e
 x dx 

D.  1; 1; 1 .

x e 1
C
x 1

D. x  2 .
1

B.

 cos 2 xdx  2 sin 2 x  C .

D.

e
 x dx 

x e 1
C .
e 1

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

y
-1

O

1

x

-2
-3
x2
.
C. y  x3  2 x 2  2 .
D. y   x 4  2 x 2  2 .
x 1
Câu 19: Bất phương trình 1  log 2  x  2   log 2  x 2  3x  2  có tập nghiệm là

A. y  x 4  2 x 2  2 .

B. y 

Trang 2/7 - Mã đề 378


A. S   3;    .

B. S   2;3 .

C. S   2;    .

D. S  1;3 .

Câu 20: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  2;1; 2  có bán kính bằng 3 là

 x  2    y  1   z  2   3 .
2
2
2
C.  x  2    y  1   z  2   9 .
2

A.

2

 x  2    y  1   z  2   9 .
2
2
2
D.  x  2    y  1   z  2   3 .

2

2

B.

2

2

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y  5x  2022 là
A. y ' 

5x
ln 5

B. y '  5x.ln 5 .

C. y '  5x .

D. y ' 

5x
.
5 ln 5

Câu 22: Cho hình đa diện đều loại 3;5 cạnh là a . Gọi S là diện tích tất cả các mặt của hình đa
diện đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. S  10 3a 2 .
B. S  3 3a 2 .
C. S  6 3a 2 .
D. S  5 3a 2 .
Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1  i  z  5  i  2 là một đường
tròn tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I  2; 3 , R  2 .

B. I  2;3 , R  2 .

D. I  2;3 , R  2 .

C. I  2; 3 , R  2 .

Câu 24: Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên  và có bảng xét dấu f   x  như sau:

-∞

x

2

1
0

f '(x)

+

3

4
0

+

+∞
+

Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số có 4 điểm cực trị.

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có 2 điểm cực đại.

Câu 25: Với  là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
A.

10 

 
10



B. 10   10 .
2

.

2

C. 10   100  .
2





D.

10  10 2 .

1
3

Câu 26: Hàm số y  x3  3x 2  5 x  6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;5  .

B. 1;   .

C.  5;   .

D.  ;1 .

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  1 , B  2;  1;3 , C  4;7;5  . Tọa
độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là
A.  2;11;1

 2 11 

B.   ; ;1 .
 3 3 

 2 11 1 

C.  ; ;  .
 3 3 3

 11



D.  ;  2;1 .
3


Câu 28: Cho hàm số y  f  x  , x   2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  trên đoạn  2;3 . Giá trị M  m là

Trang 3/7 - Mã đề 378


y
3
2
1
-2

O

x
1

3

-2

A. 3 .
B. 1 .
C. 6 .

D. 5 .
Câu 29: Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y  f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x  a, x  b (a  b) . Thể tích V của khối trịn xoay
tạo thành khi quay D quanh trục hồnh được tính theo cơng thức nào dưới đây?
b

A. V  2  f 2 ( x)dx .
a

b

B. V   2  f ( x)dx .
a

b

C. V    f 2 ( x)dx .
a

b

D. V   2  f 2 ( x)dx .
a

Câu 30: Diện tích tồn phần của hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  5
bằng
A. 14 .
B. 56 .
C. 28 .
D. 88 .

Câu 31: Cắt khối trụ T  bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng
chu vi bằng 16a . Thể tích của khối trụ T  bằng
A.

16 3
a .
3

B. 16 a 3 .

C. 256 a 3 .

D. 64 a 3 .

Câu 32: Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ. Tính xác suất để
trong 10 thẻ được chọn có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1
tấm thẻ mang số chia hết cho 10 .
A.

200
.
3335

B.

1001
.
3335

C.

99
.
667

D.

568
.
667

Câu 33: Số phức z  1  i  1  2i  có phần ảo là
2

A. 2i .

B. 2 .

C. 2 .

Câu 34: Tìm số phức liên hợp của số phức z  5  i .
A. z  5  i .
B. z  5  i .
C. z  5  i .
Câu 35: Nếu

2

5

5

1

2

1

 f  x  dx  3,  f  x  dx  1, thì  f  x  dx

D. 4 .
D. z  5  i .

bằng

A. 2 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 5 2 , khoảng cách từ tâm O của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến một mặt bên là 2 . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình
chóp đã cho bằng
Trang 4/7 - Mã đề 378


A.

500
.
9

B.

2000
.
9

C.

500
.
3

D.

500
.
27

Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x   2m  1 x 2  3m x  5
3

có 5 điểm cực trị.



1

A.  0;   1;   .
4






1

 1 1

B.   ;   1;   .
4

C.   ;   1;   .
 2 4



D. 1;   .

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) :  x  1   y  2    z  3  27 . Gọi   là mặt
2

2

2

phẳng đi qua 2 điểm A  0;0; 4  , B  2; 0;0  và cắt  S  theo giao tuyến là đường trịn  C  sao cho khối
nón có đỉnh là tâm của  S  , là hình trịn  C  có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng   có phương
trình dạng ax  by  z  c  0 , khi đó a  2b  3c bằng
A. 10 .

B. 8 .
C. 0.
D. 14 .
Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  1  x cắt đồ
thị hàm số (C ) : y  x3  mx 2  1 tại ba điểm phân biệt A  0;1 , B, C sao cho tiếp tuyến với (C ) tại B
và C vng góc nhau.
A. 10 .

B. 5 .

C. 25 .

D. 0 .

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  f   x 2  2 x  như
hình vẽ.
2

-1

O

y

2

1

x
3

-1

2
3

Hỏi hàm số y  f  x 2  1  x3  1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  3;  2  .

B.  1;0  .

C. 1; 2  .

D.  2;  1 .

Câu 41: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vng, AC  2 3a , góc giữa hai
mặt phẳng  C BD  và  ABCD  bằng 600 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A. 6a 3 .

B. 3a 3 .

C.

3 6 3
a .
2

D. 18a 3 .
8
5

Câu 42: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phương trình 6  3i  iz  2 z  6  9i thỏa mãn z1  z2  . Giá trị
lớn nhất của z1  z2 là
A. 5

B.

56
.
5

C.

31
.
5

D. 4 2 .
Trang 5/7 - Mã đề 378


Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
 ABCD  , AB  5 , AD  2 , SA  3 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SD và P
là điểm nằm trên cạnh SC sao cho 2 SP  3PC . Thể tích của khối đa diện ACMPN là
13 30
39 30
41 30
.
C.
.

D.
.
200
200
200
10
log x
dx  a  b log 2  c log11 , trong đó a , b , c là các số hữu tỉ. Tính
Câu 44: Biết tích phân I  
2
1  x  1

A.

41 30
.
400

B.

S  11a  2b  3c .

A. 11 .

B. 9 .

C. 9 .

D. 11 .

Câu 45: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đoàn TNCS Hồ Chí Minh. Khối 12 thiết kế bồn
hoa gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên
nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ).

Phần diện tích nằm trong đường trịn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần diện
tích bốn cánh hoa nằm giữa hình trịn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng hoa là
150.000 đồng /1m 2 , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng /1m 2 . Tổng số tiền dùng để trồng hoa và
trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau?
A. 4.100.000 đồng.

B. 4.550.000 đồng.

C. 3.100.000 đồng.

D. 4.300.000 đồng.

Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng có độ dài đường chéo bằng a 2 và
SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  . Nếu
tan   2 thì góc giữa  S AC  và  SBC  bằng

A. 90 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 30 .
mb  nac
Câu 47: Cho log 9 5  a, log 4 7  b và log 2 3  c . Biết log 24 175 
. với m, n, p, q   và q là

pc  q
số nguyên tố. Tính A  mnpq.
A. 42 .

B. 24 .

C. 8 .

D. 12 .
Trang 6/7 - Mã đề 378


Câu 48: Cho phương trình 3x 3

3

m 3 x

  x3  9 x 2  24 x  m  .3x 3  3x  1 . Tổng tất cả các giá trị nguyên

của tham số m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là
A. 38.

B. 34.

C. 27.

D. 45.

Câu 49: Phương trình mặt phẳng   đi qua M  2; 4;5  và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm

A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất là ax  by  cz  60  0 .Tính a  b  c .

A. 19 .

B. 32 .

C. 30 .

D. 51 .



3

Câu 50: Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của  2 x 2  
x


n

 x  0  , biết

rằng 1.Cn1  2.Cn2  3.Cn3  ...  n.Cnn  256n ( Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử).
A. 4889888 .

B. 48988 .

C. 489888 .

D. 49888 .

------ HẾT ------

Trang 7/7 - Mã đề 378


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Cho dãy số ( un ) có un = −n2 + n + 1 . Số −19 là số hạng thứ mấy của dãy?
A. 7

B. 5

C. 4
Lời giải

D. 6

Chọn B

 n=5
Xét phương trình −n2 + n + 1 = −19  −n2 + n + 20 = 0  
 n = −4
Do n 
Câu 2:

Câu 3:

*

 n = 5.

Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng
A. Năm mặt
B. Hai mặt
C. Ba mặt
Lời giải
Chọn B
Phương trình sin x =
A. 21

1
có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0;20  ?
2
B. 10
C. 11
Lời giải

D. Bốn mặt

D. 20

Chọn D



x = + k 2

1

6
sin x =  
.
2
 x = 5 + k 2

6


1

 −1
 0  6 + k 2  20
 12  k  10 − 12

Do x   0; 20   
0  5 + l 2  20
 −5  l  10 − 5

 12
6
12
Do k , l  nên ta có 20 giá trị thỏa mãn. Vậy phương trình có 20 nghiệm.
Câu 4:

Có 3 cây bút đỏ, 4 cây bút xanh trong một hộp bút. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một cây bút
từ hộp bút?
A. 7 .
B. 4 .
C. 12 .

D. 3 .
Lời giải
Chọn A
Chọn 1 cây bút từ 7 cây bút nên có 7 cách chọn.

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − 1 + 5i = 0 . Tính A = z.z .
A. A = 26 .

B. A = 13 .

C. A = 13 .
Lời giải

Chọn C
Ta có z =
Câu 6:

1 − 5i
= 3 − 2i nên A = z.z = 13 .
1− i

Tập xác định D của hàm số y = ( 5 + 4 x − x2 )
A. D =

\ −1;5 .

2022

.

B. D = 1; −5 .

D. A = 1 + 13 .


C. D = ( −; −1)  ( 5; + ) .

D. D = ( −1;5) .
Lời giải

Chọn D
Ta có 5 + 4 x − x 2  0  −1  x  5 .
Vậy D = ( −1;5) .
Câu 7:

Câu 8:

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2;3;4.
A. 9.
B. 12.
C. 20.
Lời giải
Chọn D
Ta có VKCN = a.b.c = 2.3.4 = 24.

D. 24.

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi

mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x(0  x   ) là một tam giác đều cạnh

2 sinx .
A. 2 3.

B. 3.

C. 2 3.
Lời giải

D. 3 .

Chọn C


3
.(2 sinx)2 dx = 3.sinxdx = − 3 cos x = 2 3.
0
0
0 4
0
0
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 7cm
bằng:
A. 60 (cm2 )
B. 175 (cm2 ).
C. 70 (cm2 ).
D. 35 (cm2 ).
Lời giải
Chọn C

Ta có S = 2 rl = 2. .5.7 = 70 .




Ta có V =  S ( x)dx = S ( x)dx =
Câu 9:

Câu 10: Biết rằng đồ thị hàm số y =
a - 2b có giá trị là
A. 0 



a x +1
có tiệm cận đứng là x = 2 và tiệm cận ngang là y = 3 . Hiệu
bx − 2

B. 5.

C. 1.
Lời giải

Chọn C
Tiêm cận đứng của đồ thị hàm y =

a x +1
2
là: x = .
bx − 2

b

Tiêm cận ngang của đồ thị hàm y =

a x +1
a
là: y = .
bx − 2
b

Theo giả thiết ta có:
2
 b = 2 a = 3

.

 a = 3 b = 1
 b
 a − 2b = 3 − 2.1 = 1
Câu 11: Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là

D. V = 4.


C. A ( 2;3) .

B. B ( −2; − 3) .

A. N ( −2;3) .

D. M ( 2; − 3) .

Lời giải
Chọn D
Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là M ( 2; − 3) .
Câu 12: ChoTrong hệ tọa độ

O xyz,

cho hai mặt phẳng

( P) : x −3 2 + y 2− 1 + z−−64 = 1

(Q) : x + 2y + 3z + 7 = 0 . Tính tang góc tạo bởi hai mặt phẳng đã cho.
A.

3
.
19

B.

3
.
5 19

C.

5
.

3 19

D.

3 19
.
5

Lời giải
Chọn D

( P) : x −3 2 + y 2− 1 + z−−64 = 1  ( P) : 2x + 3y − z − 9 = 0
 Mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp tuyến là: n( ) = ( 2;3; −1)
(Q) : x + 2y + 3z + 7 = 0  n(Q) = (1;2; 3)
Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) .
P

 00    900

( ) ( )

n P .n Q

Ta có: cos =

( )

( )

nP .nQ

tan2  =

1
cos 
2

−1 =

=

2.1 + 3.2 + ( −1) .3
22 + 32 + ( −1) . 12 + 22 + 32
2

=

5
14

171
3 19
 tan =
.
25
5

x
x
Câu 13: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 9 − 4.3 − 45 = 0

A. x = 2 .
B. x = −5; x = 9
C. x = 9

D. x = 2; x = log3 5

Lời giải
Chọn A

t = 9
 3x = 9  x = 2 .
t = −5  0

Đặt 3 = t  0  t − 4t − 45 = 0  
x

2

Câu 14: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A.

 f ( x)dx = ln 1 + 3cos x + C

C.

 f ( x)dx = − 3 ln 1 + 3cos x + C

1

sin x

1 + 3cos x
B.  f ( x)dx = 3ln 1 + 3cos x + C
D.

1

 f ( x)dx = 3 ln 1 + 3cos x + C

Lời giải
Chọn C
Ta có



f ( x)dx = 

sin x
1 d (1 + 3cos x)
1
dx = − 
= − ln 1 + 3cos x + C .
1 + 3cos x
3 1 + 3cos x
3

và


Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho u = (1;2;3) , v = ( 0; −1;1) . Tích có hướng của hai véc tơ u , v có
tọa độ là

A. ( 5;1; −1)

C. ( −1; −1;5)

B. ( 5; −1; −1)

D. ( −1; −1; −1)

Lời giải
Chọn B
Ta có u = (1;2;3) , v = ( 0; −1;1)  u, v  = ( 5; −1; −1) .



Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =



2− x
là
x+3

B. x = −3

A. y = −1

D. x = 2

C. y = −3
Lời giải

Chọn B
Tập xác định: ( −; −3)  ( −3; + )

2− x
= + suy ra x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
x →( −3) x + 3
Câu 17: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
1
1
A.  dx = ln x + C .
B.  cos 2 xdx = sin 2 x + C .
x
2
Ta có lim +

C.  e x dx =

e x+1
+C .
x +1

D.

e
 x dx =

xe+1
+C .
e +1

Lời giải
Chọn C
Ta có:  e x dx =e x + C nên đáp án C sai.
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:

A. y = x4 − 2x2 − 2 .

B. y =

x−2
.
x +1

C. y = x3 − 2x2 − 2 .

D. y = −x4 + 2x2 − 2

Lời giải
Chọn A
Đồ thị có 3 điểm cực trị nên loại đáp án B và C, nhánh cuối đồ thị đi lên chọn đáp án A
Câu 19: Bất phương trình 1 + log2 ( x − 2)  log2 ( x2 − 3x + 2) có tập nghiệm là


A. S = ( 3; + ) .

C. S = ( 2; + ) .

B. S = ( 2;3) .

D. S = (1;3) .

Lời giải
Chọn B
x − 2  0
x  2

 x  2.
ĐK:  2
x  1 x  2
 x − 3x + 2  0

1 + log2 ( x − 2)  log2 ( x2 − 3x + 2)

 log 2 2 ( x − 2 )  log 2 ( x 2 − 3x + 2 )

 2 x − 4  x 2 − 3x + 2
 x2 − 5x + 6  0
 2  x  3.
So điều kiện  x  ( 2;3) .
Câu 20: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( 2;1;2 ) có bán kính bằng 3 là
A. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 3.

B. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 9.

C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 9.

D. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 3.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn C
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 2022 là
A. y =

5x
.

ln 5

C. y = 5x.

B. y = 5x.ln5.

D. y =

5x
.
5ln 5

Lời giải
Chọn B
Câu 22: Cho hình đa diện đều loại 3;5 cạnh là a . Gọi S là diện tích tất cả các mặt của hình đa diện
đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. S = 10 3a2

B. S = 3 3a2

Chọn D

3;5

Hình đa diện đều loại

S = 20.

C. S = 6 3a2
Lời giải

D. S = 5 3a2

cạnh là a có 20 mặt là tam giác đều cạnh bằng a , nên

a2 3
= 5a 2 3 .
4

Câu 23: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − 5 + i = 2 là một đường tròn
tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I ( 2; − 3) , R = 2

B. I ( −2;3) , R = 2

C. I ( 2; − 3) , R = 2 D. I ( −2;3) , R = 2

Lời giải
Chọn C

(1 + i ) z − 5 + i = 2 

z+

−5 + i
= 2  z − ( 2 − 3i ) = 2  IM = 2 , với M ( z ) , I ( 2; − 3) .
1+ i

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I ( 2; − 3) , bán kính

R= 2.


Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

và có bảng xét dấu f  ( x ) như sau:

Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số có 4 điểm cực trị.

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có 2 điểm cực đại.
Lời giải

Chọn B
Từ bảng xét dấu f  ( x ) và do hàm số y = f ( x ) liên tục trên

nên hàm số có 2 điểm cực tiểu

là x = 1 và x = 4 .
Câu 25: Với  là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?
A. 10 =

( )

B. (10 ) = 10 .



10

2

.

2

C. (10 ) = (100 ) .
2





D. 10 = 10 2 .

Lời giải
Chọn B
Công thức đúng: (10 ) = 102 .
2

1
Câu 26: Hàm số y = x3 − 3x 2 + 5 x + 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3
A. (1;5) .
B. (1; + ) .
C. ( 5;+ ) .
D. ( −;1) .

Lời giải
Chọn A
Ta có y = x2 − 6x + 5 ,

x = 1
y = 0  
.
x = 5
Bảng xét dấu đạo hàm

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (1;5) .
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;2; −1) , B ( 2; −1;3) , C ( −4;7;5) . Tọa
độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là
 2 11 
 2 11 1 
A. ( −2;11;1) .
B.  − ; ;1 .
C.  ; ;  .
 3 3 
 3 3 3
Lời giải
Chọn B

 11

D.  ; −2;1 .
3


Ta có BA = 26; BC = 2 26 .

Gọi D là chân đường phân giác trong góc B ta có

DA BA 1
=
=  DC = 2 DA .
DC BC 2


2 xA + xC
2

=−
 xD =
3
3

2
y
+
y
11

C
Vì D là chân đường phân giác trong nên 2 DA + DC = 0   yD = A
.
=
3
3

2 z A + zC


=1
 zD =
3


 2 11 
Vậy D  − ; ;1 .
 3 3 
Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) , x   −2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn  −2;3 . Giá trị M + m là

A. 3

D. 5 

C. 6 
Lời giải

B. 1

Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có: max f ( x ) = 3 đạt tại x = 3  M = 3.
 −2;3

min f ( x ) = −2 đạt tại x = −2  m = −2.
 −2;3

Vậy M + m = 3 + ( −2) = 1.
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  a; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y = f ( x ) , truc hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (a  b) . Thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh được tính theo cơng thức nào dưới đây?
b

A. V = 2  f

2

( x ) dx 

B. V = 

a

b

2

 f ( x ) dx 
a

b

C. V =   f
a

2

( x ) dx 

D. V = 

b

2

 f ( x ) dx 
2

a

Lời giải
Chọn C
Ta có: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh được tính theo
b

cơng thức V =   f 2 ( x ) dx 
a

Câu 30: Diện tích tồn phần của hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 5
bằng
A. 14 
B. 56 
C. 28 
D. 88 
Lời giải
Chọn C
Ta có: STP = 2 rl + 2 r 2 = 2 .2.5 + 2 .22 = 28 .

Câu 31: Cắt khối lăng trụ (T) bởi một mặt qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có chu
vi bằng 16a . Thể tích của khối trụ (T)

A.

16 2
a .
3

C. 256 a 2 .

B. 16 a 2 .

D. 64 a 2 .

Lời giải
Chọn B
Hình vng có chu vi bằng 16a nên ta có h = 4a, R = 2 a
Nên V =  h.R 2 =  .4a.4a 2 = 16 a 2
Câu 32: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ. Tính xác suất để 10 thẻ được
chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10
1001
568
200
99
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
3335
3335
667
667
Lời giải
Chọn C
Trong 30 thẻ có 15 thẻ lẻ, có 3 thẻ chia hết cho 10, có 12 thẻ chỉ chia hết cho 2 mà không chia
hết cho 10
Chọn 5 thẻ trong 15 thẻ lẻ là C155
Chọn 4 thẻ trong 12 thẻ lẻ là C124
Chọn 1 thẻ trong 3 thẻ lẻ là C31
10
Không gian mẫu C30

Xác suất để chọn theo yêu cầu bài toán là P =

C155 .C124 .C31 99
=
10
C30
667

Câu 33: Cho số phức z = (1+ i)2 (1+ 2i) có phần ảo là:
A. 2i .

B. 2 .

Chọn B
Ta có z = (1+ i)2 (1+ 2i) = −4 + 2i .

C. −2 .
Lời giải

D. 4 .


Vậy số phức z có phần ảo b = 2 .
Câu 34: Tìm số phức liên hợp của số phức z = 5 + i .
C. z = −5 + i .

B. z = −5 − i .

A. z = 5 + i .

D. z = 5 − i .

Lời giải
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức z = 5 + i là z = 5 − i .
2



Câu 35: Nếu
A. 2 .

1

5

5

f ( x ) dx = 3,  f ( x ) dx = −1
2

thì

B. −2 .

 f ( x ) dx
1

bằng
C. 4 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn A
5

Ta có:


1

2

5

1

2

f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx = 3 − 1 = 2.

Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng 5 2 , khoảng cách từ tâm O của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến một mặt bên là 2 . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình
chóp đã cho bằng:
2000
500
500
500
.
A.
B.
C.
D.
.
.
.
9
27
9
3
Lời giải
Chọn A

Gọi I , E lần luọt là trung điểm của AB, BC . Kẻ OH ⊥ SI ( H  SI ) .
Ta có SO ⊥ ( ABC )  SO ⊥ AB .

 AB ⊥ OI
 AB ⊥ ( SOI )  AB ⊥ OH .
Ta có 
 AB ⊥ SO
OH ⊥ AB
 OH ⊥ ( SAB )  d ( O; ( SAB ) ) = OH = 2 .
Ta có 
OH ⊥ SI
1
1 5 2 3 5 6
Ta có OI = CI = .
.
=
3
3
2
6


Xét SOI có

1
1
1
1
1

1
1
=
+ 2
= 2−
=
 SO = 10 .
2
2
2
2
OH
SO OI
SO
2  5 6  100


 6 

2
5 6
Xét khối nón ngoại tiếp hình chóp S. ABC có chiều cao h = SO = 10, r = OC = CI =
.
3
3
2

1
1 5 6 
500

Thể tích khối nón là V =  r 2h =  
.
 .10 =
3
3  3 
9
Câu 37: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − ( 2m + 1) x 2 + 3m x − 5 có
3

5 điểm cực trị.
 1
A.  0;   (1; +  ) .
 4

1

B.  −;   (1; +  ) .
4


 1 1
C.  − ;   (1; +  ) 24 .
 2 4

D. (1;+  ) .
Lời giải

Chọn A
Hàm số y = x − ( 2m + 1) x 2 + 3m x − 5 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi
3

f ( x ) = x3 − ( 2m + 1) x2 + 3mx − 5 có hai cực trị dương
 f  ( x ) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
 3x2 − 2 ( 2m + 1) x + 3m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt


1

m   −; 4   (1; +  )


2
  0 4m − 5m + 1  0 
1



 1
  S  0   2m + 1  0
 m  −
 m   0;   (1; +  )
2
 4
P  0



m  0
m  0



Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) :( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 27 . Gọi ( ) là mặt
2

2

2

phẳng đi qua 2 điểm A ( 0;0; −4) , B ( 2;0;0 ) và cắt ( S ) theo giao tuyến là đường trịn ( C ) sao
cho khối nón có đỉnh là tâm ( S ) , là hình trịn ( C ) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( ) có
phương trình dạng ax + by − z + c = 0 , khi đó a − 2b + 3c bằng
A. 10 .

B. −8 .

C. 0 .
Lời giải

Chọn D

D. −14 .


Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; − 2;3) , bán kính R = 3 3
Gọi h là khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ) và r là bán kính của đường trịn ( C )

1
1
1
 Thể tích khối nón là V =  r 2 h =  ( R 2 − h 2 ) .h =  ( R 2 h − h3 )

3
3
3
Xét f ( h ) = R2h − h3  f  ( h ) = R2 − 3h2

f  ( h) = 0  h =

R
3

Từ BBT suy ra thể tích khối nón lớn nhất khi h =

R
= 3  d ( I , ( ) ) = 3
3

c = −4
c = −4

Theo giả thiết mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm A, B  
 2a + c = 0  a = 2

 ( ) : 2 x + by − z − 4 = 0
Mà d ( I , ( ) ) = 3 

4b + 5
5 + b3

= 3  b = 2  a − 2b + 3c = −14

Câu 39: Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = 1 − x cắt đồ thị
hàm số (C) : y = x3 + mx2 +1 tại ba điểm phân biệt A ( 0;1) , B, C sao cho tiếp tuyến với (C ) tại
B và C vng góc nhau.
A. 10
B. 5

C. 25
Lời giải

D. 0


Chọn A
Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

x = 0
x3 + mx 2 + 1 = 1 − x  x3 + mx 2 + x = 0   2
.
 x + mx + 1 = 0
2

m  2
m − 4  0
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt  
.

m  −2

1  0 ( ld )
Suy ra: A ( 0;1) B ( x1 ;1 − x1 ) C ( x2 ;1 − x2 ) .

 x1 + x2 = −m
Theo hệ thức vi ét ta có: 
 x1 x2 = 1
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm B là f  ( x1 ) = 3x12 + 2mx1 .
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm C là f  ( x2 ) = 3x22 + 2mx2 .
Tiếp tuyến tại B và C vng góc với nhau
 f  ( x1 ) . f  ( x2 ) = −1

 ( 3x12 + 2mx1 ) . ( 3x2 2 + 2mx2 ) = −1
 9 ( x1 x2 ) + 6m.x1 x2 ( x1 + x2 ) + 4m2 ( x1 x2 ) = −1
2

 9 + 6m ( −m ) + 4m2 = −1

.

 −2m2 = −10  m2 = 5  m =  5

( 5 ) + (− 5 )
2

Vậy

2

= 10 .

Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên

(

hình vẽ.

(

)

2 3
x + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3
B. ( −1;0 )
C. (1; 2 )
D. ( −2; − 1)

Hỏi hàm số y = f x 2 − 1 +
A. ( −3; − 2 )

Lời giải
Chọn D

(

)

2
Ta có: y = y = f  x2 − 2x = f  ( x − 1) − 1 .


2

Xét hàm số g ( x ) = f x 2 − 1 + x3 + 1 :
3
2 x = 0
.
g  ( x ) = 2 xf x 2 − 1 + 2 x 2 = 0  
2
 f  x − 1 + x = 0

(

(

)

)

(

)

)

và có đồ thị hàm số y = f  x 2 − 2 x như


Đặt x = t −1 phương trình (1) trở thành
2
2
f  ( t −1) −1 + t −1 = 0  f  ( t − 1) − 1 = 1 − t ( 2) .






2
Vẽ đồ thị hàm số y = 1 − x lên cùng một đồ thị f  ( x − 1) − 1



 x = −2
t = −1

t = a 0  a  1
(
)  x = a − 1 ( −1;0 )

.
(2) 

x = 1
t = 2


t = b ( 2  b  3)  x = b − 1 (1; 2 )
Bảng xét dấu g  ( x ) .

Suy ra: hàm số g ( x ) đồng biến trên các khoảng ( −2; a −1) ; ( 0;1) ; ( b −1; +  ) .
Với a − 1 ( −1;0) và b − 1 (1;2) chọn ( −2; −1)  ( −2; a −1) .
Câu 41: Cho khối hộp hình chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy hình vng, AC = 2 3a ,

((C ' BD ) , ( ABCD )) = 60 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. 6a

3

B. 3a

3

3 6a 3
C.
2
Lời giải

Chọn D

D. 18a

3


Gọi O = AC  BD  OC =

AC
AC
=a 6
= a 3 , AB =
2
2

 BD = ( C ' BD )  ( ABCD )

BD ⊥ ( ACC ' A ')

Ta có: 
OC ' = ( ACC ' A ')  ( ABCD )
 OC = ( ACC ' A ')  ( C ' BD )

(

)

 ( ( C ' BD ) , ( ABCD ) ) = ( OC ', OC ) = COC ' = 60 COC '  90 .
Xét tam giác COC ' vuông tại C :
Ta có: tan COC ' =

CC '
 CC ' = OC tan COC ' = a 3 tan 60 = 3a
OC

(

Ta có: VABCDA ' B ' C ' D ' = S ABCDCC ' = a 6

) 3a = 18a .
2

3

Câu 42: Cho z1 , z2 là hai nghiệm phương trình 6 − 3i + iz = 2 z − 6 − 9i thỏa mãn z1 − z2 =
trị lớn nhất của z1 + z2 là
A. 5

B.

56
5

C.

31
5

D. 4 2

Lời giải
Chọn B
Ta có: 6 − 3i + iz = 2 z − 6 − 9i  z − 3 − 6i = 2 z − 6 − 9i
Đặt z = x + yi , khi đó

z − 3 − 6i = 2 z − 6 − 9i  ( x − 3) + ( y − 6 ) i = ( 2 x − 6 ) + ( 2 y − 9 ) i

 ( x − 3) + ( y − 6 ) = ( 2 x − 6 ) + ( 2 y − 9 )
2

2

2

2

 x2 − 6x + 9 + y 2 − 12 y + 36 = 4x2 − 24x + 36 + 4 y 2 − 36 y + 81
 3x2 + 3 y 2 −18x − 24 y + 72 = 0
 x2 + y2 − 6x − 8 y + 24 = 0

 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 , z2 là đường tròn tâm I ( 3;4) , bán kính 1 .
Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 và C
là trung điểm AB .
Do C là trung điểm dây cung AB = z1 − z2 nên ta có

AB 2 3
IC = R −
= .
2
5
2

Nên C thuộc đường tròn tâm I ( 3;4 ) , bán kính

3
.
5

8
. Giá
5






3
5

Khi đó z1 + z2 = OA + OB = 2 OC = 2 OI + IC  2 ( OI + IC ) = 2  5 +  =

56
.
5

Câu 43: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy

( ABCD ) ,

AB = 5 , AD = 2 , SA = 3 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB ,

SD và P là điểm nằm trên cạnh SC sao cho 2SP = 3PC . Thể tích khối đa diện ACMPN là
A. V =

31 30

400

B. V =

13 30

200

C. V =

39 30

200

D. V =

41 30

200

Lời giải
Chọn B

SP 3
= .
SC 5
= VS . ABCD − V SAMPN −VM . ABC − VN . ADC (*) .

Ta có 2SP = 3PC  2SP = 3 ( SC − SP ) 
Ta lại có VACMPN

Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích cho các khối đa diện như sau:
V S . AMP SA SM SP SA2 SP 3 3 9
9
=
.
.
= 2.

= . =
 V S . AMP = VS . ABC .
VS . ABC SA SB SC SB SC 8 5 40
40

V S . ANP SA SN SP SA2 SP 3 3 9
=
.
.
=
.
= . =
V
VS . ADC SA SD SC SD 2 SC 5 5 25

S . ANP

=

9
VS . ADC .
25

9
9
117
117
VS . ABC + VS . ADC =
VS . ABC =
VS . ABCD .

40
25
200
400
MH
BM
5
5
VM . ABC =
VS . ABC =
VS . ABC = VS . ABC = VS . ABCD .
SA
BS
8
16
NK
DN
2
1
VN . ADC =
VS . ADC =
VS . ADC = VS . ADC = VS . ABCD .
SA
DS
5
5
Thay vào (*) ta được
VSAMPN = VS . AMP + V

S . ANP

=

VACMPN = VS . ABCD − V SAMPN −VM . ABC − VN . ADC = VS . ABCD −
=

39
39 1
13 30
VS . ABCD =
. 3. 2. 5 =
.
200
200 3
200

117
5
1
VS . ABCD − VS . ABCD − VS . ABCD
400
16
5


10

Câu 44: Biết tích phân I = 
1

S = 11a + 2b + 3c .
A. 11.

log x

( x + 1)

2

dx = a + b log 2 + c log11 , trong đó a, b, c là các số hữu tỷ. Tính

B. 9.

C. −9.
Lời giải

D. −11.

Chọn B

1

u = log x
du =
dx



x
ln10

1

Đặt 
dv =
dx 
2

v = − 1
( x + 1)


x +1
10

I=
1

=−

log x

( x + 1)

dx = −
2

10
10
10
1

1
dx
1
1 1
1 
log x +
=
−
+
−

 dx


1 ln10 1 x ( x + 1)
x +1
11 ln10 1  x x + 1 

10
1
1
1
1
10
+
ln x − ln ( x + 1) ) = − +
( ln10 − ln11 + ln 2 ) = + log 2 − log11
(
1
11 ln10

11 ln10
11

 10
a = 11

10
Do đó suy ra b = 1  S = 11. + 2.1 + 3. ( −1) = 9 .
11
c = −1


Câu 45: Hướng tới kỉ niệm ngày thành lập trường Đồn TNCS Hồ Chí Minh. Khối 12 thiết kế bồn hoa
gồm hai Elip bằng nhau có độ dài trục lớn bằng 8m và độ dài trục nhỏ bằng 4m đặt chồng lên
nhau sao cho trục lớn của Elip này trùng với trục nhỏ của Elip kia và ngược lại (như hình vẽ).

Phần diện tích nằm trong đường tròn đi qua 4 giao điểm của hai Elip dùng để trồng cỏ, phần
diện tích bốn cánh hoa nằm giữa hình trịn và Elip dùng để trồng hoa. Biết kinh phí để trồng
hoa là 150.000 đồng /1m2 , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng /1m2 . Tổng số tiền dùng để
trồng hoa và trồng cỏ cho bồn hoa gần với số nào nhất trong các số sau?
A. 4.100.000 đồng.
Chọn D

B. 4.550.000 đồng.
C. 3.100.000 đồng.
Lời giải

D. 4.300.000 đồng.
y

Chọn hệ trục Oxy như hình

 2a = 8  a = 4
Ta có: 

2b = 4 b = 2

x2 y 2
+
=1
16 4
x2 y 2
Và ( E2 ) là elip nhận Oy làm trục lớn  ( E2 ) : +
=1
4 16
Tọa độ giao điểm của ( E1 ) và ( E2 ) là nghiệm của hệ phương trình:
Gọi ( E1 ) là elip nhận Ox làm trục lớn  ( E1 ) :


 x2 y 2
 2 16
x=
16 + 4 = 1  x = 5



 2
2
 x + y = 1  y 2 = 16

y = 

 4 16
5


( E1 ) và ( E2 ) là (C ) : x 2 + y 2 =
cỏ: S1 =  R 2 =

4
5
 Phương trình đường trịn đi qua 4 giao điểm của
4
5

32
2
 Diện tích hình trịn dùng để trồng
có bán kính R = 4
5
5

32
 (m2 )  Tiền trồng cỏ: T1 = 100000.S1  2 010 619 (đồng)
5

Một cánh hoa được giới hạn bởi đường ( E2 ) có phần đồ thị từ phía trên trục Ox : y = 2 4 − x2
và nửa đường tròn (C ) từ phía trên trục Ox : y =

S=

4
5



  2

−4
5

4 − x2 −

32 2
− x có diện tích
5

32 2 
− x  dx  3.83064(m2 )
5


Do tính đối xứng của hình nên diện tích của 4 cánh hoa đều bằng nhau  diện tích của 4 cánh
hoa: S2 = 4.S = 15.32256(m2 )  Số tiền trồng hoa T2 = 150 000.S2 = 2 298 384 (đồng).
Tổng số tiền: T = T1 + T2  4 309 000 (đồng)
Câu 46: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA
vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) .
Nếu tan  = 2 thì góc giữa ( S AC ) và ( SBC ) bằng
A. 90 .
Chọn C

B. 45 .

C. 60 .
Lời giải

D. 30 .


Gọi O là giao điểm của AC và BD

 BD ⊥ AC
 BD ⊥ ( SAC )  BD ⊥ SO

BD
⊥
SA

Ta có:

( SBD )  ( ABCD ) = BD

 AC ⊥ BD, AC  ( ABCD )  ( SBD ) , ( ABCD ) = AO, SO = SOA = 

SO ⊥ BD, SO  ( SBD )
Do đó: 

) (

(

SAO vng tại A có: tan  =

)

SA
a 2
 SA = AO.tan  =
 2=a
AO
2

Trong SOC kẻ đường cao OI , ( I  SC )

SC ⊥ OI
 SC ⊥ ( BIO )  SC ⊥ BI

SC ⊥ BD, ( BD ⊥ ( SAC ) )


Ta có:
( SAC )  ( SBC ) = SC

OI ⊥ SC , OI  ( SAC )  ( SBC ) , ( SAC ) = OI , BI = BIO

BI ⊥ SC , BI  ( SBC )
Do đó: 

(

ICO

ACS ( g − g ) 

) (

)

IO CO
CO
a 2
a 6
=
 IO = AS 
= a
=
AS CS
6
AC 2 + AS 2
2. 2a 2 + a 2

a 2
BO
BOI : tan BIO =
= 2 = 3  BIO = 60
OI a 6
6
Vậy

(( SBC ) , ( SAC )) = 60

0

Câu 47: Cho log9 5 = a,log4 7 = b,log2 3 = c . Biết log 24 175 =
nguyên tố. Tính A = mnpq .

mb + nac
với m, n, p, q 
pc + q

và q là số