ĐỀ THI THỬ TOÁN TỐT NGHIỆP 2014

ĐỀ THI THỬ TOÁT NGHIEÄP THPT NAÊM 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

I . PHẦN CHUNG ( 8 điểm)
Câu I: (3,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 1y x x= + +
.
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị
(C).
3. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo
m
.
3 2
3 1
2
m
x x+ + =
Câu II: (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
1
5
0
(1 )I x x dx= −
∫

2. Giải bất phương trình:
2 3 7 3 1
6 2 .3

x x x+ + +
<

Câu III: (1,0 điểm)
Trong không gian
Oxyz
cho điểm
(1,1,1)M
và mặt phẳng
( ): 2 3 5 0x y z
α
− + − + =
. Viết
phương trình đường thẳng
d
qua điểm
M
và vuông góc với mặt phẳng
( )
α
.
Câu IV: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
6 10 0x x− + =

2. Thực hiện các phép tính sau:
a.
(3 )(3 )i i i− +
b.

2 3 (5 )(6 )i i i+ + + −
II .PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 2 điểm )
Câu V: (Thí sinh chọn một trong hai câu Va hoặc Vb)
Câu Va: (Dành cho thí sinh ban cơ bản) (2,0 điểm)
1. Tính tích phân sau: J =
2
5
1
(1 ) .x x dx−
∫
` 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3)
Câu Vb: (Dành cho thí sinh ban Khoa học tự nhiên) (2,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2a
.
1. Tính thể tích của hình chóp đã cho.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SB
.
Hết
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2014
Đáp án Điểm
Câu I:
1. Tập xác định
D R=
.

2
' 3 6y x x= +
0
' 0
2
x
y
x
=

= ⇒

= −

Bảng xét dấu:
'' 6 6y x= +
'' 0 1y x= ⇒ = −
Vẽ đồ thị:
2. Điểm cực đại
( 2;5)A −
, điểm cực tiểu
(0;1)B
.
Phương trình đường thẳng là:
2 1y x= − +
.
3. Số nghiệm của phương trình
3 2
3 1
2

m
x x+ + =
là số giao điểm của đồ thị (C) và đường
thẳng
( ) :
2
m
d y =

1
2
2
10
5
2
m
m
m m

<

<

⇔


>


>



: phương trình có 1 nghiệm.

1
2
2
10
5
2
m
m
m m

=

=

⇔


=


=


: phương trình có 2 nghiệm.

1 5 2 10

2
m
m< < ⇔ < <
: phương trình có 3 nghiệm.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II:
1. Tính
1
5
0
(1 )I x x dx= −
∫
x
−∞

2−

0

+∞
'y

+

0

−

0

+
y
5
+∞
−∞

1
Đặt
1u x du dx= − ⇒ = −
1 0x u
= ⇒ =
0 1x u= ⇒ =
( )
1 1
5 5 6
0 0
1
6 7
0
(1 )
1

6 7 42
I u u du u u du
u u
= − = −
 
= − =
 ÷
 
∫ ∫
2.
2 3 7 3 1
6 2 .3
x x x+ + +
<
2 3 2 3 7 3 1
4 2
2 .3 2 .3
2 3
( 4)lg 2 ( 2)lg3
2lg3 4lg 2
2lg3 4lg 2 (lg3 lg2)
(lg3 lg 2)
x x x x
x x
x x
x x
+ + + +
− −
⇔ <
⇔ <

⇔ − < −
−
⇔ − < − ⇔ >
−
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III: Đường thẳng
d
qua
(1,1,1)M
và có VTCP
( 2,3, 1)
d
u n
α
= = − −
r r
nên có phương
trình là:
1 2
( ) : 1 3
1
x t
d y t

x t
= −


= +


= −

0,5
0,5
Câu IV: 1. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
6 10 0x x− + =
2
' 9 10 1 'i i∆ = − = − = ⇒ ∆ = ±
Phương trình có hai nghiệm:
1
3x i= +
;
2
3x i= −
2. Thực hiện các phép tính sau:
a.
2 2
(3 )(3 ) (3 ) 10i i i i i i− + = − =
b.
2 3 (5 )(6 ) 2 3 (31 ) 33 4i i i i i i+ + + − = + + + = +
0,5
0,5

0,5
0,5
Câu Va: (Dành cho thí sinh ban cơ bản)
a. J =
2
5
1
.(1 )x x dx−
∫
đặt t = 1-x
dt dx⇒ = −
x = 1-t
J =
13
42
−
b.
(2,1, 2)AB −
uuur
;
( 12,6,0)AC −
uuur

(1,2,2)n
α
=
uur
( ) : 2 2 6 0x y z
α
+ + − =

0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu Vb: (Dành cho thí sinh ban Khoa học tự nhiên). Tham khảo kết quả:
1. Tính thể tích của hình chóp đã cho.
3
2
1 6 6
.
3 2 6
a a
V a= =
2. Kẻ đường cao
HM
trong
SHB
∆
Vậy :
6
( , )
4
a
d AC SB =