Tổng hợp một số đề Toán hay26573

Nguy n Phú Khánh – à L t



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1996
Câu I:
Cho hàm số : y =

2x + 1
x+2

C

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2. CMR: y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
Câu II:

⎧0
⎩0

Cho x,y thõa mãn ⎨

x

3

y

4

Tìm Max A = ( 3 - x )( 4 - y )( 2x + 3y )

Câu III:
Tính diện tích hình hữu hạn chắn bởi đường cong: ax = y 2 , ay = x 2 (a: cho trước)
Câu IV a:
Cho 2 đường tròn C : x 2 + y 2 - 1 = 0 ; ( Cm ) : x 2 + y 2 - 2 ( m + 1 ) x + 4my - 5 = 0
1. Tìm q tích tâm Cm khi m thay đổi
2. CMR : Có 2 đường tròn Cm tiếp xúc (C) ứng với 2 giá trị của m
Câu IV b:
Cho tứ diện ABCD:
1. CMR: Các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện đồng qui tại G
2. CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện có thể tích bằng nhau.

1
ThuVienDeThi.com


Nguy n Phú Khánh – à L t


CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1996

Câu I:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : f x = x 2 - 3x + 1
2. Tìm a để đồ thị của f x cắt đồ thị hàm số: g x = a ( 3a2 - 3ax + a ) tại ba điểm phân biệt với
hoành độ dương
Câu II:
1. Giải và biện luận theo tham số m phương trình sau: x +
2. Giải phương trình:
Câu III:

3

1
1- m
1+ m
=
+
x
1+ m
1- m

2x - 1 + 3 x - 1 = 3 3x - 2

1 - cos2x
1 - cos 3 x
=
1 + cos2x
1 - sin 3 x
1
2. Cho Δ ABC thỏa 1 +
sin 2A

1. GPT:

Câu IV:
Cho mặt cầu có PT: x - 3

2

1+

+ y+2

1
sin B2
2

1+

1
sinC2

= 27 . Chứng minh tam giác ABC đều .

+ ( z - 1 ) = 9 và mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 11 = 0 . Tìm
2

điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là ngắn nhất
Câu Va:
1

Cho I n =

2

∫
0

x
1 - x 2n

1. Tính l2

dx với n = 2, 3, 4 ……

2. Chứng minh I n <

π
với n =3, 4, ...
12

Câu Vb:
x2
< cosx
1. CMR với mọi x dương thì 1 2

Tìm m để cos 2 2x - 8sinxcosx - 4m + 3

2
ThuVienDeThi.com

0, x

⎡ π⎤
⎢ 0; 4 ⎥
⎣
⎦


Nguy n Phú Khánh – à L t

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1997

Câu I:
Cho Cm : y =

x 2 - m m + 1 x + m3 + 1
x-m

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1
2. CMR: ∀m , hàm số luôn có CĐ, CT. Tìm q tích các điểm CĐ, CT.
Câu II:
⎧⎪ y - x 2 - x - 1 ≥ 0
Cho heä BPT ⎨
⎪⎩ y - 2 + x + 1 - 1 ≤ 0

1. Giải hệ khi y = 2
2. Tìm tất cả nghiệm nguyên của hệ.
Câu III:
Tính I =

π
6

cosx.dx

∫ 6 - 5sinx + sin x
0

2

Câu IV a:
Trong không gian Oxyz cho A

1; 2;3

a

( 6;

⎧ 2x - 3y - 5 = 0
2; 3 ) và đường thẳng (d): ⎨
⎩ 5x + 2z -14 = 0

1. Lập PT mặt phẳng α chứa A và (d)
2. Lập PT đường thẳng Δ qua A , biết ( Δ )

( d ) , và ( )

a

Câu IV b:
Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số
khác nhau.

3
ThuVienDeThi.com

Nguy n Phú Khánh – à L t



CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH -1998
Câu I:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y =

x2 + x - 1
y
x-1

2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) // với 4y - 3x + 1 = 0
3. Sử dụng (C) biện luận theo m số nghiệm của PT: sin 2 x + ( 1 - m ) sin x + m - 1 = 0 với
x

Câu II:
Cho f x =

,
2 2

1
cos 4 x ; g x = sin 4 x + cos 4 x . Chứng minh và giải thích kết quả f ' x , g ' x
4

Câu III:
Cho họ Cm : x 2 + y 2 + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0
1. Xác định m để (Cm ) là đường tròn

2. Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm )
Câu IV:

⎧(Δ ) : x = 1 + 2t , y = 2 - t , z = 3t
(α) : 2x - y + 5z - 4 = 0
⎩

Trong khoâng gian Oxyz cho ⎨

1. Tìm giao điểm của (Δ ) với (α)
2. Viết phương trình tổng quát của (Δ )

4
ThuVienDeThi.com


Nguy n Phú Khánh – à L t



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH -1998
Câu I:
Cho hàm số : y = f x =

x+1
x-1

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số
2. Gọi (d) : 2x - y + m = 0 m ∈ R . CMR: ( d )

(H)

B trên 2 nhánh (H)

=A

3. Tìm m để AB Min
Câu II:
⎧⎪

Cho hệ PT ⎨

x + y =a

⎪⎩ x + y - xy = a

1. Giải hệ PT khi a = 4
2. Tìm a để HPT có nghiệm
Câu III:
1. GPT: 3 cos x + cos2x - cos3x + 1 = 2sinx . sin2x
2. GBPT:

x2
1+x + 1-x ≤ 24

Caâu IV a:
1. Tính các tích phân : a) I =

π

∫

; b) J =

1 - sin2x . dx

0

π

∫x
0

2

dx
-x-2

⎧ 4x - 3y - 13 = 0
. Tìm tọa độ P’ đối xứng P (-3;1;1) qua (d)
⎩ y - 2z + 5 = 0

2. Cho đường thẳng d ⎨

Câu IV b:
1. Tìm a, b ∈ R để f x luôn đồng biến f x = 2x + asinx + bcosx
2. Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng bị hỏng . Lấy ngẫu nhiên 3 bóng (không kể
thứ tự ra khỏi hộp) . Tính xác suất để:
a) Trong 3 bóng có 1 bóng bị hỏng
b) Trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng .

5
ThuVienDeThi.com


Nguy n Phú Khánh – à L t



CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1998
Câu I:

x 2 + 3x + 6
C
x+2
1. Khảo sát và vẽ đồ thị C

Cho hàm số y =

2. Trên (C) tìm tất cả những điểm có tọa độ là số nguyên
3. Biện luận theo m số nghiệm PT e2 t + 3 ( 3 - m ) et + 2 ( 3 - m ) = 0
Caâu II:
1. GPT: 4 sin 3 x - 1 = 3sinx - 3 . cos3x
2. GPT:

(

2+ 3

) (

x

+

Caâu III:
1. Tìm A , B sao cho:
2. Tính I =

π
2

2- 3

)

x

=4

1
A
B
=
+
x - 7x + 10
x-2
x-5
2

cosx

∫ 11 - 7sinx - cos x
0

2

dx

Caâu IV a:
Cho mặt phẳng α và đường thẳng (d)
d :

có phương trình ( α ) : 2x + y + z - 8 = 0

x-2
y+1
z-1
=
=
2
3
-5

1. Tìm giao điểm A của (d) và ( α )
2. Viết PT ( Δ ) là hình chiếu của (d) lên ( α )
Câu IV b:
Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập :
1. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
2. Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau

6
ThuVienDeThi.com


Nguy n Phú Khánh – à L t


CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1998

Caâu I:
Cho: y =

x 2 + 3x + 6
x+2

1. Khảo sát và vẽ (C) của hàm số
2. Tìm trên (C) tất cả những điểm có các tọa độ là số nguyên
3. Biện luận theo tham số nghiệm của PT: e21 + ( 3 - m ) et + 2 ( 3 - m ) = 0
Câu II:
Giải các PT sau:

1. 4 sin 3 x - 1 = 3sinx - 3 cos3x
2.

(

2+ 3

Câu III:
1. Tìm hai số A, B sao cho

2. Tính: I =

π
2

) (
x

+

2- 3

)

x

=4

1
A
B
=
+
với mọi số : x ≠ 2 , x ≠ 5
x - 7x + 10
x-2
x-5
2

cosx

∫ 11 - 7sinx - cos x dx
0

2

Câu IVa:
Cho mặt phaúng α : 2x + y + z - 8 = 0 và đường thẳng (d) :

x-2
y+1
z-1
=
=
2
3
-5

1. Tìm giao điểm A của (d) và ( α )
2. Viết PT đường thẳng ( Δ ) và hình chiếu ⊥ của (d) trên ( α )
Câu IVb:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được :
1. Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau ?
2. Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ?

7
ThuVienDeThi.com


Nguy n Phú Khánh – à L t

CAO ĐẲNG KỸ NGHỆ TP.HỒ CHÍ MINH - 1998
Câu I:
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = x +

1
x

2. Tìm những điểm trên trục hoành mà từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc
nhau
Câu II:
1. Tìm m ñeå: 1 + m x 2 - 3mx + 4m = 0 có 2 nghiệm phân biệt > 1
2. GBPT:

1
1
< x+1
3 +5
3 -1
x

Caâu III:
1. GPT: 2 + cos2x + 5sinx = 0
2. Tính đạo hàm của hàm số y = 1 + 2tgx tại x =

π
4

Câu IV:
Tính I =

ln3

0

dx
x
e +2

e

, J = x ln xdx
1

Câu Va:
Cho 2 đường thẳng ( 1 ) : 4x - 3y -12 = 0 ; (

2

) : 4x + 3y - 12 = 0

1. Xaùc định đỉnh của tam giác có 3 cạnh ∈ ( 1 ) , (

2

) và Oy

2. Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác trên

Câu Vb:
Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB = a 2 , CD = 2a
1. CMR: AB ⊥ CD . Xác định đường ⊥ chung của AB và CD
2. Tính thể tích của tứ diện ABCD.

8
ThuVienDeThi.com


Nguy n Phú Khánh – à L t



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 1999
Câu I:
Cho hàm số : y =

x2 + m - 1 x - m
x+1

1

1. Khảo sát , vẽ đồ thị khi m = -1
2. Tìm m để (1) có CĐ , CT
3. Tìm m để (1) cắt Ox tại hai điểm phân biệt M1 , M 2 . CMR : M1 , M 2 không đối xứng qua gốc
O
Câu II:
1. Giải phương trình : sin 3 x +

- sin 2 ( x + 2

) - sin ( x + 3 )

=0

2. Chứng minh rằng : Δ ABC với R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp Δ ABC , ta
A
B
C
. sin . sin
2
2
2
1 -x
2
- 2x + 1
>0
3. Giải bất phương trình :
2x - 1

có: r = 4R . sin

Câu III:
Trong mặt phẳng xOy , cho Δ ABC , cạnh BC, các đường BI, CK có phương trình :
7x + 5y - 8 = 0 , 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 = 0 . Viết phương trình cạnh AB , AC , đường cao AH
Caâu IV a:
Cho (C) : y =

- 2x + 1
-x

. Tính diện tích hình giới hạn bởi (C) và y =
+1
x+1
2

Câu IV b:
Có 5 miếng bìa , trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 . Lấy 3 miếng từ 5 miếng
bìa đặt lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải được số gần 3 chữ số . Có thể lập bao nhiêu số có
nghóa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn ?

9
ThuVienDeThi.com


Nguy n Phú Khánh – à L t



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D -1999
Câu I:
Cho y =

mx - m2 - 2m - 4
x-m-2

Cm

1. Khảo sát, vẽ đồ thị khi m = -1
2. Tìm điều kiện để y = ax + b tiếp xúc ( Cm )
Tìm a, b để y = ax + b tiếp xúc Cm ∀ m

3. Tìm các điểm ∈ Ox mà Cm không đi qua
Câu II:
1. Cho phương trình : x 2 - 2kx - k - 1 ( k - 3 ) = 0 .Chứng minh rằng : ∀ k , PT có 2 nghiệm
x1 ≠ x 2 , thỏa mãn :

2. Giải phương trình :

x1 + x 2
4

2
log 1
3
2

2

- x1 x 2 - 2 x1 + x 2 + 3 = 0
x+2

3

- 2 = log 1 x - 4

2

2

+ log 1 x + 6

2

2

Câu III a:
1. Tính S = y = x 2 ; y =

x2
; y = 2x + 3
2

2. Tính thể tích khối tròn xoay khi hình giới hạn bởi y = x 2 , y = 0 , y = 2 quay quanh Oy
Câu III b:
1. Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ . Chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em,
trong đó ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn .
1
2. Trong khai triển Niutơn x +
x
2
của 3x - 2
x
3

5

10

, tìm số hạng không chứa x và trong khai triển Niutơn

, tìm số hạng chứa x10

10
ThuVienDeThi.com


Nguy n Phú Khánh – à L t



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒCHÍ MINH -1999
Câu I:
Cho y = x 3 - 3mx 2 + 3 m2 - 1 x + m
1. Tìm m để hàm số đạt CT tại x = 2
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1
3. Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6)
Câu II:

x+y=1
3
⎩x - y = m x - y

⎧

Cho H PT ⎨

3

1. Gi i HPT khi m = 1
2. Tìm m để HPT có 3 nghiệm phân biệt.
Câu III:

1. Tìm Max, Min của hàm số y = sinx + 2 - sin 2 x
2. CMR:

ABC caân

tgB + tgC = 2cotg

A
2

Câu IV a:
Trong không gian Oxyz cho đường thaúng d :
α : 2x + y + z - 1 = 0

x-3
y-4
z+3
=
=
và mặt phẳng
1
2
-1

1. Tính góc nhọn tạo bởi (d) và α
2. Tìm tọa độ A = d
3. Viết PT tổng quát của đường thẳng ( Δ ) đi qua A, ⊥

(d)

và

Câu IV b:
k
k+2
k+1
1. Tính k ∈ N thỏa mãn hệ thức C14
+ C14
= 2C14
2. Một hộp đựng 10 viên bi , trong đó có 6 viên xanh và 4 viên đỏ . Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3
viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên lấy ra có :
a) Cả 3 iên màu xanh
b) Ít nhất 1 viên màu xanh

11
ThuVienDeThi.com


Nguy n Phú Khánh – à L t



CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1999
Câu I:
Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + mx + 1

Cm

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 3
2. CMR: m , Cm caét y = x 3 + 2x 2 + 7 tại A B . Tìm qũy tích trung điểm I của AB

3. Tìm m để Cm cắt y = 1 tại 3 điểm phân biệt C (0,1) , D, E sao cho tieáp tuyeán ( Cm ) tại D,E
vuông góc nhau
Câu II:
Cho PT: x + 4 x - 4 + x + x - 4 = m
1. GPT khi m = 6
2. Tìm m để PT có nghiệm
Câu III:
1. Tính: I =

π
2

∫
0

cosx
7 + cos2x

dx

2. Cho Δ ABC có 3 góc nhọn: a) CMR: tgA + tgB + tgC = tgA . tgB . tgC
b) Đặt T = tgA + tgB + tgC . CMR: T ≥ 3 3 . Dấu bằng xảy ra
khi nào?
Câu IV:
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ 1

⎧ x + 2y - 3z + 1 = 0
⎨
⎩ 2x - 3y + z + 1 = 0

t: tham soá
a ∈ R cho trước

1. Lập PT mặt phẳng (P) chứa

1

và // (

2. Tìm a để ∃ mặt phẳng (Q) chứa Δ 1 vaø

2

)
( 2)

12
ThuVienDeThi.com

⎧ x = 2 + at
⎪
Δ 2 : ⎨ y = -1 + 2t
⎪ z = 3 - 3t
⎩


Nguy n Phú Khánh – à L t


CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1999

Caâu I:

-x 2 + x + m
(Cm )
x+m
1. Khảo sát và vẽ (C1 )

Cho y =

2. Tìm m để tiệm cận xiên của (Cm ) cắt đường thẳng y = x - 1 tại hai điểm phân biệt . Khi đó
tìm hệ thức giữa các tung độ y1 , y 2 của 2 giao điểm mà không phụ thuộc vào m .
Câu II:
1. Giải PT: x 2 - x + 2x - 4 = 3
2. Giaûi BPT: x 2 - 3x + 2 + x 2 - 4x + 3 ≥ 2 x 2 - 5x + 4
Caâu III:
1. GPT: cos 2x + 5sinx + 2 = 0
2. CMR: nếu ABC nhọn thì : 2 - cos 2 A ( 2 - cos 2 B)( 2 - cos 2 C ) > 4
Câu IV:
a

1. Tính: I = x 2 a2 - x 2 dx , với a > 0

;

e

J = ln 2 xdx

0

1

2. Cho điểm A(0;1) và 2 đường thẳng: (d 1 ) :

x-1
3

=

y-2
1

⎧x + y - z + 2 = 0
(d 2 ) : ⎨
⎩ x+1=0
Hãy lập PT đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với (d1 ) và cắt (d 2 )

13
ThuVienDeThi.com


Nguy n Phú Khánh – à L t



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D - 2000
Câu I:
Cho hàm soá y = x 3 - mx 2 + mx + 2m - 3 ( Cm )
1. Khảo sát , vẽ đồ thị khi m = 1

2. Tìm m để hàm số có cực trị và 2 cực trị ở phía của đường thẳng x – 3 = 0
3. Chứng minh rằng : Cm luôn đi qua 2 điểm cố định . Viết phương trình đường thẳng (d) đi
qua 2 điểm cố định đó và tìm m để ( Cm ) tiếp xúc (d)
Câu II:
1. Giải phương trình : 3 cot g x - tg x 3 - 8cos 2 x = 0
2. Chứng minh rằng : Δ ABC vuông ⇔ sin 2 A = cos 2 B + cos 2C
3. Cho phương trình : k25 x - 3 k + 1 5 x + k + 4 = 0 . Tìm k để PT có 2 nghiệm phân biệt
Câu III:
Cho tứ diện ABCD có BC = AD = a , AC = DB = b , AB = CD = c , EA = EB
1. Tính diện tích Δ CED
2. Mặt phẳng (P) qua E , // AC và BD , cắt BC, CD, DA lần lượt ở F, G, H . Thiết diện EFGH
là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích thiết diện
Câu IV a:
1. Cho mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 - 2x - 4y + 2z - 14 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt
cầu trên và vuông góc với (d) :
2. Tính

I=

3

∫
0

3x 2 + 2
dx
x2 + 1

x - 2y - 3 = 0 ; y + z = 0
1

J = ∫ x 2 1 - x 2 dx

;

0

Câu IV b:
1. Tính

A = lim

x → -1

x3 + x + 2
sin x + 1

;

B = lim
x→0

cos x - 3 cos x
sin 2 x

2. Nam được tặng 1 bó hoa có 8 hồng nhung và 6 hồng bạch . Nam muốn chọn ra 10 bông sao
cho có nhiều nhất 6 bông hồng nhung và ít nhất 3 bông hồng bạch . Có bao nhiêu cách chọn
.

14

ThuVienDeThi.com


Nguy n Phú Khánh – à L t



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 2000
Câu I:

x 2 - 3 m + 1 x - 3m
x+1

Cho hàm số : y = f x =

Cm

1. Khi m = 0
a) Khaûo sát, vẽ đồ thị (C)
b) Tìm k để y = kx + 2 cắt C tại 2 điểm phân biệt ∈ 2 nhánh của (C)
2. Từ A ∈ Cm , kẻ AP, AQ lần lượt vuông góc các TCX và TCĐ của Cm . CMR: diện tích
Δ APQ = const

Câu II:
1. Giải phương trình : cos 2 4x + cos 2 8x = sin 2 12x + sin 2 16x + 2 với x ∈ ( 0;π )
2. CMR:

ABC ta có : cotg 2

A

B
C
+ cotg 2
+ cotg 2
2
2
2

9 . Đẳng thức xảy ra khi nào ?

Câu III:
1. Giải phương trình : log 3 - 2x 2x 2 - 9x +9 + log 3 - x ( 4x 2 - 12 + 9 ) - 4 = 0
2
2
⎪⎧ x + y
2. GBL heä ⎨
⎪⎩

2

- 4a2 x 2 - y 2 = 0
xy = a2

a≠0

Caâu IV:
1. I =

0

dx

∫

x+4 + x+2

-1

2. J =

π
4

sinx + 2cosx

∫ 3 sin x + cos x

dx

0

Caâu IV a:

⎧ 3x + y - 5 = 0
⎩ 2y - 3z + 2 = 0

Trong khoâng gian Oxyz , cho M (-2;3;1) và đường thẳng (d) : ⎨
1. Lập PT đường thẳng qua M vuông góc và cắt (d)
2. Tìm N ∈ (d) sao cho MN = 11
Caâu IV b:

Cho A (2;6) , B (-3;-4) , C (5;0) .
1. Vieát PT đường tròn nội tiếp Δ ABC
2. Tìm tọa độ D đối xứng với B qua AC

15
ThuVienDeThi.com


Nguy n Phú Khánh – à L t



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D1- 2000

Câu I:
Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + m - 1 Cm .
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3
2. Xác định số nghiệm của phương trình x 3 - 3x 2 + m = 0 tùy theo giá trị của tham số m
3. Cho đường thẳng d có phương trình y = k ( x- 2 ) + m - 5 . Tìm k để đường thẳng d là tiếp
tuyến của đồ thị Cm
Câu II:
1. Tính :

1 - cos2x
x→ 0
x sinx

b) lim

a) lim

2. Giải bất phương trình :

3

x →1

2x
1 + x2 > 2
2x
2 + lg
1 + x2

x -1
x-1

4 + lg 2

Câu III:
1. Tam giác ABC có các góc là A, B, C, các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng :
sin A - B
a2 - b 2
.
=
sin C
c2

2. Giải phương trình : 1 + 2 sin2x = tgx .
Câu IV:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao diểm của AC và BD , SO = h , góc giữa hai mặt

bên kề nhau bằng 120o .
1. Mặt phẳng P qua O và song song với các cạnh SA , SB . Vẽ thiết diện của hình chóp cắt bởi
mặt phẳng P . Thiết diện đó là hình gì ?
2. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp theo h
Câu V:
Trên mặt phẳng cho n đường thẳng n ≥ 3 đôi một cắt nhau và không có ba đường thẳng
nào đồng quy .
1. Tính số giao điểm và số tam giác được tạo thành bởi các đường thẳng đó , khi n = 10 .
2. Tính số đường thẳng nếu biết số giao điểm là 4950

16
ThuVienDeThi.com


Nguy n Phú Khánh – à L t



CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NHÀ TRẺ MẪU GIÁO T.Ư.1 - 2000
Câu I:
Cho hàm số y = 2 +

3
x-1

1

1. Khảo sát , vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Viết PTTT với (1), biết rằng các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x + 1
Câu II:

1. Giải phương trình : 1 + x - 1 = 6 - x
2. Giaûi BPT: x 2 + x - 2

2x 2 - 1 < 0

Caâu III:
1. GPT: sin x 3

2. GPT: 4

x -1

-2

sin 2 x
x-2

2
=3

-

5sinx
-1=0
2

Câu IV:
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ( Δ ) : 2x - 3y + 3 = 0 . Viết PT đường thẳng đi qua M
(-5;13) và vuông góc với Δ
2. CMR : BĐT sau đúng

0 bất kì

x,y,z

1
1
1
+ 2 + 2 ≥
2
x
y
z

9
x + y2 + z2
2

Câu IV a:
π

1. Tính ∫ cos 2 x . sin 2 x dx
0

2. Tính S = y = 2x 2 ; x = y 2
Câu IVb:
1. Tìm MXĐ hàm số : f x =

1
x +x-2

2

+ lg 9 - x 2

2. Một lớp học sinh mẫu giáo gồm 15 em, trong đó 9 nam và 6 nữ . Muốn chọn 1 nhóm 5 em
tham dự trò chơi hồm 3 nam và 2 nữ . Hỏi có mấy cách chọn như vậy ?

17
ThuVienDeThi.com


Nguy n Phú Khánh – à L t



CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI - 2000
Câu I:
Cho hàm số : y = x 3 - 3mx 2 + 3 m2 - 1 x - ( m2 - 1 ) (m laø tham số)
1. Khảo sát (xét sự biến thiên và vẽ đồ thị) của hàm số khi m = 0
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi m = 0 . Biết tiếp tuyến đó đi qua điểm
M

2
; −1
3

3. Tìm các giá trị của m để phương trình : x 3 - 3mx 2 + 3 ( m2 - 1 ) x - ( m2 - 1 ) có ba nghiệm
dương dễ phân biệt .
Câu II:
1. Giải bất phương trình : x log

2

x +4

≤ 32
⎧

2. Tìm các cặp (x; y) nguyên dương thỏa mãn hệ bất phương trình : ⎨

x2 + y2 ≥ 4

2
2
⎩ x + y ≤ 2x + 2y

Câu III:
Giải phương trình : tg 2 x . tg 2 3x . tg4x = tg 2 x - tg 2 3x + tg4x
Câu IV:
1. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng

⎧ x-y+z-5=0
D ⎨
lên mặt
⎩ 2x + 3y + z - 4 = 0

phẳng (P) : 3x – 2y – z + 15 = 0
2. Cho mặt phẳng P1 với phương trình : 3x + 4y – 5z + a = 0 ( a là tham số ) . Tìm a để mặt
phẳng P1 tiếp xúc với mặt cầu có phương trình : x 2 + y 2 + z 2 = 1
3. Laäp phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng

P2 : x - y + z - 5 = 0

Câu V:
Tính các tích phân sau :
1.

1

ex dx
∫0 ex + e-x

;

2.

3

∫x

2

+ 3x dx

−2

18
ThuVienDeThi.com


Nguy n Phú Khánh – à L t

CAO ĐẲNG BÁO CHÍ MARKETTING - K A - 2000
A.Phần bắt buộc:
Câu I:
Cho hàm số : y = x + 1 +

4
có đồ thị (C) .
x-1

1. Khảo sát hàm số
2. Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x = 2 . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại
điểm M .
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng x = 2 , x = 3 , x = 5
Câu II:
Tính các tích phân sau :
1.
2.

1

∫x
0
1

3

x 2 + 1 dx

∫ x.e dx
x

0

Câu III:
Giải các phương trình sau :
1. log 2 9 x + 5.3 x+1 = 4
2. 1 + sin2x = 2 cos2x
B.Phần tự chọn : (Thí sinh được chọn một trong hai bài sau)
Câu IVa:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) : y 2 = 8x
1. Xaùc định toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn parabol (P)
2. Gọi A (0;2) . Viết phương trình tiếp tuyến với parabol (P) biết rằng tiếp tuyến đi qua A
Câu IVb:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; -2;1) và đường thẳng (d) :
⎧ x - 2y + z - 3 = 0
⎨
⎩x+y-z+2=0

1. Lập phương trình mặt phẳng α đi qua M và vuông góc với (d)
2. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng (d)

19
ThuVienDeThi.com


Nguy n Phú Khánh – à L t

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HƯNG YÊN K A - 2000
Câu I:
Cho hàm số : y =

x 2 - 2mx + m
, m laø tham số
x+m

1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu . Khi đó, viết phương
trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
2. Khảo sát hàm số ứng với m = 1
Caâu II:
⎪⎧ x y + y x = 6
2
2
⎪⎩ x y + y x = 20

1. Giải hệ phương trình : ⎨
2. Giải phương trình : 3 log

2

2x

- 2 - 9 log2 x + 2 = 0

Câu III:
1. Giải phương trình : sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x =

3
2

2. Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = sinx + cos2x - sinx
Câu IV:
1. Tính tích phân :

π
3

x

∫ sin
π
4

2

x

dx

1
2. Tìm hệ số của x trong khai triển 1 + + x 3
x
2

10

Câu V:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA = a và vuông
góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng α qua A , song song với BD và cắt SC tại N sao cho SN =
2NC .
1. Xác định thiết diện do mặt phẳng ( α ) cắt hình chóp . Tính diện tích thiết diện đó theo
a
2. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD vaø SC

20
ThuVienDeThi.com