Bộ 60 đề thi học kỳ 1 Toán học 1026606

Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn

BỘ 60 ĐỀ THI HỌC KỲ 1 TOÁN 10 (CỰC HAY)
GỒM: 35 ĐỀ CƠ BẢN + 25 ĐỀ NÂNG CAO
ĐỀ SỐ 1
1  2x  1  2x
.
4x
Bài 2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y  x 2  2x  3 .

Bài 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y 

Bài 3. Cho phương trình: m  1x 2  2m  1x  m  2  0 .
a) Giải và biện luận phương trình trên theo tham số m.
b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa: 3x1 + 3x2 – 4x1x2 = 1.
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a)

6x 2  4x  3  x  4  0 .

b)

x 2  7x  10  3x  1 .

c) x 2  5x  4  5 x 2  5x  28  0 .
1 1
Bài 5. Cho x > 0 và y > 0. Chứng minh bất đẳng thức sau: 1  xy     4 .
x y
Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A 4;1, B2;4 , C2;2 .

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
ˆ C  60 0 .
Bài 7. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, BA
a) Tính AB.AC .
b) Tính độ dài cạnh BC.
c) Lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = 4. Tính BD.DC .
ĐỀ SỐ 2
x  2 x 1
.
x 3
Câu 2. Cho phương trình: mx 2  2m  2 x  m  3  0 . Tìm m để phương trình:
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số sau: y 

a) Có 2 nghiệm trái dấu.
b) Có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x1 < 2 < x2.
1 1
   2xy
Câu 3. Giải hệ phương trình:  x y
.
x y  2  yx  2  2  0

1

ThuVienDeThi.com


Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn
3
3x 2  x  1
với x  .
2
3x  2
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho A 1;2 , B1;4 , C5;0 , D3;2 .
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b) Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD. Tìm tọa độ điểm K đối xứng điểm I qua đường thẳng
BC.
ˆ C  120 0 .
Câu 6. Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 5 và BA
a) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường trịn ngoại tiếp ΔABC.





b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa: MA  MB .MC  0 .
ĐỀ SỐ 3
2x  2x
Bài 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y  f x  
.
x 2 1
Bài 2. Xác định P : y  ax 2  bx  c a  0 . Biết (P) qua A0;5 và có đỉnh I3;4 .
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) 5x 2  3x  2  x 2  1 .
b) 9x  3x  2  10 .

x  y  8  0
Bài 4. Giải hệ phương trình sau:  2
.
2
x  y  6x  2y  0
a 4  b4 1
 a 2 b 2  a 2  b 2 , a, b  R .
2
ˆ C  60 0 . I là điểm thỏa điều kiện:
Bài 6. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 5, BA
Bài 5. Chứng minh bất đẳng thức sau:

IB  2IC  0 .
a) Chứng minh rằng: AB  2AC  3AI .
b) Tính AB.AC và độ dài đoạn thẳng AI.
Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho A 2;1, B1;1, C2;7 .
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác ABC.
b) Gọi H là chân đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm H.
ĐỀ SỐ 4
Bài 1.
a) Tìm tập xác định của hàm số: y  1  x .

b) Tìm m để đường thẳng d : y  m  2 x  1 song song đường thẳng d': y  5x  3 .
c) Viết

phương

trình

parabol

A 1;1, B2;4 , C1;2 .

P : y  ax 2  bx  c

Bài 2. Giải và biện luận phương trình: mmx  4   mx  4 .

2

ThuVienDeThi.com

biết

(P)

đi

qua

ba

điểm


Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn

Bài 3. Cho phương trình m  1x 2  3m  1x  9m  7  0 . Tìm m để phương trình có nghiệm
kép. Tính nghiệm kép đó.

Bài 4. Giải các phương trình sau:
a)
b)

x 2  2x  2  2  3x .

x  7  2x  1 .

x 2  x  7  2x 2  2x  1 .
c)
Bài 5. Chứng minh rằng:
x 9
  3 với mọi x > 0.
a)
4 x
b) x 4  7x 2  4x  20  0 với mọi x.
Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho A2;5, B5;7 , C6;1.
a) Chứng minh rằng A, B, C khơng thẳng hàng. Tìm D để ABCD là hình bình hành.
b) Cho điểm M thỏa 2MA  4BC  MB . Tìm tọa độ điểm M và tính độ dài đoạn thẳng CM.
c) Tìm N trên Oy để tam giác ABN cân tại N. Tính diện tích ΔABN.
ĐỀ SỐ 5
2
Bài 1. Cho P : y  x  bx  c . Tìm b và c biết (P) có đỉnh S 2;1.
Bài 2. Cho P : y  x 2  4x  3 . Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng của parabol và khoảng tăng giảm
của hàm số.
Bài 3. Giải và biện luận phương trình: 4m 2  2 x  1  2m  x .





Bài 4. Cho phương trình mx 2  2m  1x  m  4  0 . Định m để phương trình có nghiệm kép.
Bài 5. Tìm m để phương trình m  1x 2  22m  1x  1  4m  0 có hai nghiệm phân biệt
x 1 , x 2 thỏa: x 12  x 22  x 1 x 2  9 .

Bài 6. Giải phương trình:

4x  3  x  2 .

2x 2  2x  y  1  3
Bài 7. Giải hệ phương trình sau:  2
.
 x  x  2 y  1  4

Bài 8. Cho

tam

giác

ABC

và

M,

N,

I

là

các

điểm

thỏa

IA  2IB  3IC  0 ,

MN  MA  2MB  3MC . Chứng minh: MN  2MI .
Bài 9.
a) Cho a   2;3, b   3;1, c  5;2 . Tìm m và n sao cho: ma  n b  c .
b) Cho a   2;3. Tìm m sao cho u  m  1;2  cùng phương với a .

Bài 10. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm A1;1, B9;7 , C15;1.
a) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho ABMC là hình bình hành.
ĐỀ SỐ 6
3

ThuVienDeThi.com


Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn

Bài 1. Xác định parabol P : y  ax 2  bx  c biết rằng (P) đi qua hai điểm A2;7 , B 1;13 và
có trục đối xứng là x = 1.

Bài 2. Định m để phương trình: m 2 x  1 2m  x 3m  2  vô nghiệm.
Bài 3. Cho phương trình: x 2  2m  1x  m 2  3  0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm
phân biệt cùng dương.
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a)
b)

x 2  1  2x  1 .

2x 2  3x  26  7x  2 .





c) 3 1  x  x  1  2 x  x 2 .
ˆ C  120 0 . Tính AB.AC và độ dài BC.
Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, góc BA
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A6;3, B7;4 , C1;2 .
ˆC.
a) Tính số đo BA

b) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ điểm I là giao điểm hai
đường chéo của hình bình hành ABCD.
c) Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC. Tìm điểm K thuộc đường thẳng AC sao
cho độ dài HK nhỏ nhất.
ĐỀ SỐ 7
Bài 1.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y  f x  
b) Tìm tập xác định của hàm số: y 

x 2  x 1  x 2  x 1
4  x2

.

1 x  2
.
1 x  2

c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y   x 2  2x  2 .





Bài 2. Giải và biện luận phương trình sau theo m: m 2  2m  8 x  4  m .
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a)

5x 2  21x  8  x  2 .

b) x  2  x 2  4x  2 .
x 2  x  1 x 2  3x  1

.
x
x 2  x 1
Bài 4. Cho hình thang ABCD có AB // CD và CD = 2AB. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm
AB, CD, MN.

c)

a) Chứng minh KA  KB  KC  KD  0 .
b) Biểu diễn AK qua hai vectơ AB, AD .

4

ThuVienDeThi.com


Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với tọa độ các điểm
A 2;2 , B1;4 , C4;1.
a) Tìm E để ABEC là hình bình hành.
b) Gọi M là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox. Tìm tọa độ các điểm M và chứng tỏ
điểm M nằm trong đoạn thẳng AB.
ĐỀ SỐ 8
Câu 1. Viết phương trình parabol P : y  ax 2  bx  c biết P  đi qua điểm A2;2 , cắt trục
hoành tại điểm có hồnh độ là 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 6.
Câu 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x 2  5x  8 x 2  4x  8  6x 2 .







x  xy  y  17
b)  3
.
3
x  y  10xy  33

Câu 3. Tìm m để phương trình: x 2  2m  3x  m 2  4m  5  0 có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho
biểu thức:

x1 x 2

6.
x 2 x1

mx  3m  2 y  7
Câu 4. Định m để hệ phương trình: 
có nghiệm duy nhất x; y  sao cho
2x  m  1y  5m  9
x  y  41 .

Câu 5. Định m để bất phương trình:





x  1 m  1x  2m 2  m  3  0 có tập nghiệm là một

đoạn trên trục số có độ dài bằng 2.

Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A 2;4 , B3;5 và trực tâm là H2;4 . Tìm
tọa độ đỉnh C và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 7. Cho tam giác ABC có AC = 2, BC = 4 và góc C = 1200. Tính cạnh AB, bán kính đường
trịn ngoại tiếp và độ dài đường phân giác trong của góc C của tam giác ABC.
Câu 8.
x  4 3x  10

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f x  
với x > 0.
x
x2
3x  1
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f x   9x 
với x > 1.
x 1
ĐỀ SỐ 9
2
Câu 1. Cho parabol P : y  ax  bx  c . Lập phương trình parabol (P) biết (P) đi qua A3;0  và
có đỉnh I1;2 .

Câu 2. Chứng minh rằng a 2  b 2  c 2  ab  bc  ca với mọi số thực a, b, c.
Câu 3. Giải phương trình: x 2  2x  3 x  3  x  1 x  3 .

x 2 y  xy 2  30
Câu 4. Giải hệ phương trình:  3
.
3
x

y


35

5

ThuVienDeThi.com


Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn

Câu 5. Cho phương trình: 2  m x 2  x  2  0 . Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm.
Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy cho ΔABC có A1;1, B3;3, C0;6 .
a)
b)
c)
Câu 7.

Tính cosA.
Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại D.
Gọi E là chân đường phân giác trong của góc A. Tìm tọa độ điểm E.
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, số đo góc A bằng 600. M, N là 2 điểm xác định
bởi 5AM  AB; 4AN  AC . Chứng minh: CM  BN .

ĐỀ SỐ 10
Bài 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y  x 2  4x  2 .
Bài 2. Giải các phương trình:
a) 2  x  1  x  7 .
b) 2  x  2 x  3 .

Bài 3.
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ΔABC với A3;0 , B1;1, C 1;3.
a) Tính AB, BC và AC. Suy ra chu vi ΔABC.
b) Tìm tọa độ điểm D, biết A là trọng tâm ΔBCD.
ˆ C  60 0 , AB = 3a, AC = 2a, trên cạnh AB lấy M sao cho 3BM = AB.
2) Cho ΔABC cσ BA
Tính AM.AC .
Bài 4.
a) Giải và biện luận phương trình: m 2 x  1 3mx  m 2  3 x  1 .





b) Tìm m để phương trình: m  1`x  2m  1x  m  2  0 có nghiệm kép. Tính nghiệm
2

kép đó.

ab bc ac
  abc.
c
a b
ĐỀ SỐ 11
2
Bài 1. Cho phương trình: mx  2m  1x  m  5  0 1.
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 phân biệt.
b) Tìm m để hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x 12 x 2  x 1 x 22  x 1 x 2  16  0 .
c) Cho a, b, c > 0. Chứng minh:

mx  4y  m  2
Bài 2. Giải và biện luận theo m hệ phương trình: 
.
 x  my  m

x 2  xy  4y  6
Bài 3. Giải hệ phương trình:  2
 y  xy  4x  6
Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A0;1, B3;5, C4;2 . Tìm tọa độ tâm I và
bán kính của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

6

ThuVienDeThi.com


Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn

Bài 5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn biết AB = 3, AC = 4 và diện tích S  3 3 . Tính góc
A, độ dài cạnh BC, bán kính đường trịn ngoại tiếp và độ dài trung tuyến AM của tam
giác ABC.
2
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x   x 
với x  2 .
x2
Bài 7. Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh:
1
1

1
1
 3
 3

.
3
3
3
3
x  y  xyz z  y  xyz x  z  xyz xyz
ĐỀ SỐ 12
Bài 1.
3 x
.
x  3x  2
b) Tìm Parabol P : y  ax 2  bx  c biết parabol đó có đỉnh I1;4  và đi qua A3;0 .

a) Tìm tập xác định của hàm số: f x  

2

Bài 2. Tìm m để phương trình: 2  3m x  3m 2  5m  2 có nghiệm tùy ý.
Bài 3. Tìm m để phương trình sau:  mx 2  2m  1x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt thỏa
mãn:

1
1
3


 .
x1 x 2
2

Bài 4. Giải phương trình sau: x  1  2 x  3  2x  1 .
Bài 5. Chứng minh rằng với tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC = a thì:
b 2  c 2  a b.cosC  c.cosB.









Bài 6. Chứng minh rằng: a 2  b 2 b 2  c 2 c 2  a 2  8a 2 b 2 c 2 , a, b, c  R .
Bài 7.
a) Trong tứ giác ABCD, chứng minh rằng: AB2  CD 2  BC 2  AD 2  2AC.DB .
b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với nhau là:
AB2  CD 2  BC 2  AD 2 .
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A1;2 , B 2;6 , C9;8.
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b) Tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
ĐỀ SỐ 13
Bài 1.
1
a) Tìm TXĐ của hàm số: y  x 
.
x2

b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f x   3x 5  7x 3  5x .
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a)

2x  x 2  3x  2 .

b)

6x  1  2x  1  2 .
7

ThuVienDeThi.com


Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn
Bài 3.
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y   x 2  4x  3 .

b) Xác định a, b của Parabol P : y  ax 2  bx  3 , biết (P) có đỉnh I2;1.
Bài 4. Chứng minh với các số thực a, b tùy ý ta có: a 2  b 2  3a  b  3  ab .
Bài 5. Cho tam giác ABC có tung tuyến BM và D là trung điể BM.
a) Chứng minh: DA  DC  2DB  0 .
b) Tìm điểm M sao cho: MB  2MC  2BC .
Bài 6. Cho tam giác ABC có tọa độ các điểm A3;5, B1;2 , C5;2 .
a) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ của điểm M sao cho: BM  2AC  3BC .
ĐỀ SỐ 14
Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số sau:

x 1
3x  5
a) y 
b) y  4  x  2
.
x  2x  3
x 3
Bài 2. Viết phương trình Parabol P : y  ax 2  bx  c biết (P) có đỉnh I1;4  và (P) đi qua
điểm M2;7 .

Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) x  2  2x  1 .
b)

4x 2  2x  10  3x  1 .

c)

2x 2  4x  9  5x 2  10x  3  0 .

d)

x  3  4 x 1  x 1  x  2 .

Bài 4. Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: m 2 x  1 mx  23x  2 .
Bài 5. Cho phương trình: mx 2  2m  4 x  m  6  0 1 (m là tham số).
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa: x 12  x 22  6x 1 x 2  8 .

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm: A 1;3, B2;5, C0;4 .
a) Tìm tọa độ điểm N sao cho: NA  2 NB  3CN  0 .

b) Tìm tọa độ vectơ u sao cho: 2u  AB  3BC  OB .
c) Tìm tọa độ điểm E trên trục Oy sao cho A, B, E thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 15
Bài 1. Giải các phương trình:
a)

x  2  x  6  x2

b)

x 2  3x  1  2x  7

c) 2 x  1  x 2  5x  4 .

Bài 2. Định m để phương trình: x 2  2m  1x  m 2  3m  0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao
cho: x 1 x 2  4 .
8

ThuVienDeThi.com


Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn
Bài 3. Cho ba số không âm a, b, c thỏa abc = 1. Chứng minh rằng:
a 2 1 b2  b2 1 c2  c2 1 a 2  6 .



 

 



Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A 1;5, B1;6 , C2;4 .
a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
b) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm H.





c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính cos GB, GC .

ĐỀ SỐ 16
Bài 1. Cho các tập hợp: A  x  R x  5 và B  x  R  3  x  7. Tìm A  B, A  B .
Bài 2.
1) Tìm giao điểm đường thẳng d : y  3x  2 và parabol (P): y  2x 2  4x  1 .
2) Xác định hàm số

A0;2 , B1;0 , C 1;6 .

y  ax 2  bx  c , biết đồ thị của nó đi qua ba điểm

Bài 3. Giải các phương trình:
2x 5x  3
1

a)

x 3 x 3

b) 2 x 2  x  1  2  3x .

Bài 4. Với mọi a, b, c > 0. Chứng minh:

a
b
c
1 1 1
   2    .
bc ca ab
a b c

Bài 5. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình: m  1x 2  4x  3  0 có nghiệm.
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;1, B 1;4 , C3;4 .

1) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác.
2) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Tính chu vi và diện tích của tam giác
ABC.
Bài 7. Cho tam giác ABC có góc A nhọn; D và E là 2 điểm nằm ngoài tam giác sao cho ABD và
ACE vuông cân tại A. M là trung điểm BC. Chứng minh: AM  DE .
ĐỀ SỐ 17





Bài 1. Cho hai tập hợp A  x  R x 2  6x  5  0 và B  x  N x  3.
1) Liệt kê các phần tử của tập hợp A và B.

2) Xác định A  B, A  B .
Bài 2.
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y  2x  1 .

2) Xác định Parabol y  ax 2  x  c , biết rằng parabol đó đi qua điểm A1;2  và cắt trục
tung tại điểm B0;5.

Bài 3. Giải các phương trình sau:
1)

x  1  2x  1  x  2 .

2)

x 2  3x  3x  1 .
9

ThuVienDeThi.com


Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn

Bài 4. Cho phương trình x 2  2m  1x  m 2  3m  0 . Tìm m để phương trình đã cho có
nghiệm.
Bài 5. Chứng minh rằng: a 2  b 2 b 2  c 2 c 2  a 2  8a 2 b 2 c 2 , a, b, c .









Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A1;1, B2;3, C 4;2 .

1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Bài 7. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Dựng AH  BC , gọi I trung điểm AH.
Chứng minh: AH.OB  2AI 2 .

ĐỀ SỐ 18
Bài 1. Xác định Parabol P : y  ax  bx  6 a  0  biết rằng (P) đi qua điểm M  2;6  và
2

tung độ của đỉnh I là  8 .

mx  m  3
 1 vơ nghiệm.
x2
Bài 3. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: x 2  4x  m 2  2m  0 có hai nghiệm
x 1 , x 2 thỏa: 8  x 1 x 2  2x 1  x 2 .
Bài 4. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
xy  4x  4y  23
3x 2  9x  1  x  2
a)
b)  2
.

2
x

xy

y

19

Bài 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:

2
3
x .
3
2
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 1;1, B3;1, C2;3.
a) Chứng minh: A, B, C khơng thẳng hàng. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là
hình bình hành.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 5. Tìm GTLN của hàm số: y  2x  33  2x  với 

c) Biết điểm E 2;2  tính AE theo 2 vectơ AB và AC .
d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA.MB  11 .
ĐỀ SỐ 19
Bài 1. Tìm TXĐ của các hàm số sau:
1 x  1 x
x
Bài 2. Giải các phương trình sau:

1 3 4  x
.
2x 2  x  1

a) y 

b) y 

a) x  4x 2  2x  1  2

b) x 2  2x  8  4 4  x x  2   0 .

Bài 3. Xác định P : y  ax 2  bx  c biết (P) qua các điểm A, B, C 1;3 với A và B là 2 giao
điểm của d : y  4x  7 và P : y  x 2  x  1 .

10

ThuVienDeThi.com


Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn

Bài 4. Cho phương trình: x 2  4x  m 2  1  0 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2
nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn đẳng thức x 12  x 22  16 .
Bài 5. Cho a và b là hai số không âm. Chứng minh: 3a 3  17b 3  18ab 2 .
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa Oxy cho tam giác ABC có A1;4 , B 2;3, C1;2 .
a) Chứng minh tam giác ABC cân. Tính chu vi tam giác.
b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của C lên AB.

c) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất.
ĐỀ SỐ 20
Bài 1. Cho phương trình: m 2  4 x 2  2m  2 x  1  0 1 (m là tham số, x là ẩn số). Định m để





phương trình (1) có nghiệm.
Bài 2. Cho hình thang vng ABCD có hai đáy là AD = 2a; BC = 4a, đường cao AB  2a 2 .
a) Tính các tích vơ hướng: AB.BA, BC.AD .
b) Chứng minh hai đường chéo AC và BD vng góc nhau.
Bài 3.
a)
b)
c)
Bài 4.
a)
b)
Bài 5.
a)

Bài 1.
Bài 2.
a)

ˆ  60 0 .
Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AC = 8cm; AB = 5cm; A
Tính diện tích tam giác ABC.
Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Tính độ dài AH.

Tính bán kính của đường trịn nội tiếp tam giác ABC.

a 2 b2 c2 a c b
Cho a > 0, b > 0, c > 0. Chứng minh bất đẳng thức: 2  2  2    .
c b a
b
c
a
1
1
2


Cho ab  1 . Chứng minh bất đẳng thức:
.
2
2
1  a 1  b 1  ab
Giải các phương trình sau:
2 3 x
b)
3  x  15  x  6 .
5
x 1
ĐỀ SỐ 21
 1 3
Cho Parabol P : y  ax 2  bx  2 . Xác định a, b biết (P) có đỉnh S ;  .
2 4 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1 1

 x  y  5
2
2
2
b) x  2x  3x  1  3
c) 
.
7x  5x  2  x  3
2 1
  1
 x y

Bài 3. Giải và biện luận phương trình theo tham số m: m 2 x  1 33x  m   0 .

Bài 4. Định m để phương trình: m  1x 2  2m  2 x  m  3  0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa:

4x1  14x 2  1 18 .

11

ThuVienDeThi.com


Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn
x2
y2
1


 , x, y  R .
4
4
4
1  16x 1  16y
Bài 6. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 7, BC = 8.
Bài 5. Chứng minh rằng:

a) Tính BA.BC , suy ra giá trị góc B.
b) Tính độ dài trung tuyến BM của tam giác ABC.
Bài 7. Cho tam giác ABC biết A2;3, B4;1, C 1;2 . Chứng minh rằng tam giác ABC cân và
tính diện tích tam giác này.

ĐỀ SỐ 22

1  2x  1  2x
.
x2  x4
Bài 2. Tìm các hệ số a, b, c của Parabol P : y  ax 2  bx  c biết (P) đi qua A0;8 và có đỉnh

Bài 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y  f x  
I3;1.

 x  y  xy  11
Bài 3. Giải hệ phương trình:  2
.
2
x  y  8x  8y  27
Bài 4. Giải phương trình: x 2  5x  4  x  4 .
ˆ C  60 0 .

Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BA

a) Tính AB.AC và độ dài cạnh BC.
b) Gọi M là điểm thỏa hệ thức: MB  2MC  0 . Tính độ dài đoạn AM.
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A 1;1, B2;2 , C 3;1.
a) Chứng minh ΔABC vng. Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tìm M thuộc trục Oy sao cho MA  MC nhỏ nhất.
Bài 7. Giải phương trình:
Bài 8.

2x 2  16x  7  x 2  8x  4 .

1 
 1
1) Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng: a  b  2 

4.
 a 1 b 1
1
1  9
 1
2) Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng: a  b  c 


 .
ab bc ca  2
ĐỀ SỐ 23

Bài 1. Tìm TXĐ của hàm số: y 

 4  3x
.
5x  7  4

Bài 2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y  f x  



x x3  x

.

x  2x  3
Bài 3. Cho hàm số: y  x  2mx  m  m  3 1.
2

4

2

2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
12

ThuVienDeThi.com


Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn
b) Tìm m để hàm số (1) có đồ thị đi qua điểm M 2;7 .

c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa
mãn đồng thời: x 12  x 22  18 và x 1 .x 2  0 .
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a) x x  3  4
b)

x

b)

2

 3x  2

 x

2



 2x  x  1  0 .

x 2  1  2x  3  x 2  x  1 .

Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A1;1, B5;3, C4;0 .
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD lập thành hình bình hành.
b) Chứng tỏ rằng giao điểm của AB với Ox cũng là trung điểm của OC.

Bài 6. Cho hình bình hành ABCD tâm O, gọi M là điểm thuộc AB sao cho 3AM  2CD  0 .
Tìm các số thực a, b để OM  a AB  b AD .
ĐỀ SỐ 24
2
Bài 1. Tìm hàm số bậc hai y  ax  bx  c biết đồ thị hàm số qua điểm M 1;1 và có đỉnh
I 2;4 .

Bài 2. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: a 2  b 2  1  ab  a  b .
Bài 3. Giải phương trình: x 2  2x  5  x  32  x .

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A1;2 , B 3;0 , C 1;4 .
a) Chứng minh ABC là tam giác cân và tính diện tích tam giác này.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 5. Cho tứ giác ABCD, M là trung điểm AB, N là trung điểm CD. Chứng minh:
AC  AD  BC  BD  4MN .
 x  2y  3 y  6
Bài 6. Giải hệ phương trình: 
.


2
x

2y

y

5


Bài 7. Cho phương trình: m  1x  2   m 2  1 . Tìm m để phương trình có nghiệm x duy nhất
thỏa: x 2  16 .

ĐỀ SỐ 25
Bài 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số: y  x 2  3x  2 .
Bài 2. Định m để:
1) Phương trình: m 2 x  1  3mx  9 có nghiệm duy nhất.
2) Phương trình: x 2  2m  2 x  m 2  2m  2  0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa:
1
1 x1  x 2
.


x1 x 2
5

Bài 3. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

13

ThuVienDeThi.com


Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn

1)

3x 2  3

1
4


2
x 9 x 3 x 3

2)

x 2  3x  2  2x  1

3) 3x  2  x 2  x  6 .

ab 3
 0.
a 2  ab  b 2
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của AC. Gọi N là điểm thỏa:
Bài 4. Cho a 2  b 2  0 . Chứng minh rằng: a 2  ab  2b 2 

BN  k.BC . Tìm k sao cho AN vng góc với BM.
Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A 1;4 , C 3;2 , C2;3.
a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ điểm E trên Oy sao cho A, C, E thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 26
Bài 1. Viết phương trình đường thẳng d : y  ax  b biết d đi qua điểm E4;2  và d vng góc

1
với đường thẳng Δ : y  x  5 .
2
Bài 2. Viết phương trình Parabol (P): y  2x 2  bx  c biết (P) có trục đối xứng là đường thẳng

x  1 và (P) đi qua điểm A 2;5.

Bài 3. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m 2 x  1  2mx  2 .
Bài 4. Định m để phương trình m  1x 2  2m  1x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 5. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi M là trung điểm BC. Hãy phân tích véctơ MG
theo hai véctơ AB và AC .
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai véctơ: a  2;3, b  3;1 .
a) Tìm tọa độ véctơ x thỏa 2a  b  2 x  i .
2 
b) Phân tích véctơ u  
;4  theo hai véctơ a , b .
 3 

Bài 7. Định m để phương trình: x 2  2m  1x  m 2  3m  0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa:
3x 1  x 2   4x 1 x 2 .

Bài 8. Định m để phương trình: x 2  2m  1x  m  3  0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa:
2x 1  3x 2  13 .

ĐỀ SỐ 27
Bài 1. Cho phương trình: m  1x  2m  1x  m  2  0 .
2

a) Định m để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm.
b) Định m để phương trình cho có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa:
mx  4y  2
Bài 2. Định m để hệ phương trình: 
vơ nghiệm.
 x  my  m  3

14

ThuVienDeThi.com

1
1

.
x1 x 2


Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn

2x  y 2  4y  5
Bài 3. Giải hệ phương trình: 
.
2
2y  x  4x  5
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A2;4 , B1;3, C 3;4 . Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh
của một tam giác và tìm tọa độ H là chân đường cao kẻ từ A trong tam giác ABC.
ˆ C  60 0 . Tính độ dài cạnh AB, diện
Bài 5. Cho tam giác ABC có AC = 6, BC  2 13 và BA
tích, bán kính đường trịn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 6. Cho a, b, c không âm. Chứng minh: a  b b  c 1  ac  8abc . Khi nào dấu đẳng thức
xảy ra?
Bài 7. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: xyz  1 . Chứng minh:

1  x 3  y3

1  y3  z3
1 z3  x 3


 3 3 . Khi nào dấu đẳng thức xảy ra?
xy
yz
zx
ĐỀ SỐ 28
Bài 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: P : y  x 2  2x  1 .
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a)

5x 2  2x  14  2x  1

3x 2  11x  7  x  1
c) x 2  5x  2 x 5  x  1  2 .
b)

Bài 3. Tìm m để phương trình: x 2  2m  1x  m 2  3  0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa:
x 12  x 22  4 .

ab bc ca


 6.
c
a
b
Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1;1, B3;1, C6;0 .

a) Tìm tọa độ trung điểm E của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD
là hình bình hành.
b) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4. Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng:

Bài 6. Giải phương trình:

x 2  3x  3  x 2  3x  6  3 .
ĐỀ SỐ 29

Bài 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y  f x  

 2x x 3

x 2 1
Bài 2. Cho phương trình: m  1x 2  3x  1  0 1.

.

a) Định m để phương trình (1) có một nghiệm x 1  3 . Tính nghiệm cịn lại.
b) Định m để phương trình (1) có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1.

x 2  y 2  106
Bài 3. Giải hệ phương trình: 
.
 xy  45
15

ThuVienDeThi.com

Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x  
Bài 5.
a)
b)
Bài 6.

x  2x  8 .

x
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A1;5, B2;0 , C 2;1.
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
ˆ  60 0 và I là trung điểm AB.
Cho tam giác ABC có AB = 10, AC = 16, A

a) Tính AB.AC và AB.BC .
b) Tìm tập hợp điểm M sao cho: MA 2  MB 2  40 .
ĐỀ SỐ 30
Bài 1. Viết phương trình Parabol P : y  ax 2  bx  c biết (P) có đỉnh là I2;1 và (P) cắt
đường thẳng D : y  x  5 tại điểm A có hồnh độ bằng 5.

Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 x  xy  y  11
a) x 4  x 3  18x 2  6x  36  0
b)  2
.

2
x y  xy  30

Bài 3. Tìm m để phương trình: x 2  2m  3x  m 2  4m  5  0 (m là tham số) có hai nghiệm
x 1 , x 2 sao cho biểu thức: Q  x 12  x 22  x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

2x  m  1y  7
Bài 4. Cho hệ phương trình: 
.
2
mx  m  1 y  5m  3
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x 0 ; y 0 . Suy ra tìm m  Z để x 0  Z, y 0  Z .





Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A 4;3, B1;4 , C1;2 .
a) Tìm tọa độ trực tâm H và tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AC sao cho: T  MA  2MB  4MC nhỏ nhất.
Bài 6. Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, AC  2 7 . Tính góc B, bán kính đường trịn
ngoại tiếp và độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
1 1 1
Bài 7. Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa:    1 . Tìm giá trị lớn nhất của:
a b c
1
1
1
S



.
2
2
2
2
2
a b
b c
c  a2
ĐỀ SỐ 31
x2
Bài 1. Tìm TXĐ của hàm số: y  f x  
.
x  13 x  5
Bài 2. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: y  f x  

 





3 x  3 x
.
x 2

Tính giá trị của f 2 2 . Suy ra f  2 2 .
16

ThuVienDeThi.com


Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn

Bài 3. Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị là một Parabol (P) đi qua M2;9  và hàm số đạt giá
trị lớn nhất bằng  1 tại x = 0. Lập bảng biến thiên của hàm số vừa tìm được.
Bài 4. Cho phương trình: m  1x 2  2m  2 x  m  3  0 . Định m để phương trình có 2
nghiệm x 1 , x 2 thỏa điều kiện: x 1  x 2  0 .

mx  2y  m 2
Bài 5. Định m để hệ phương trình: 
có nghiệm.
 2x  my  4
ˆ  120 0 . Gọi I là trung điểm của AB. Gọi J là
Bài 6. Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7 và B
điểm thỏa: 2JA  3JB  4JC  0 .
a) Tính BA.BC và độ dài cạnh AC.
b) Phân tích IJ theo BA và BC .
Bài 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A0;1, B3;4 , C 2;6 .
a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng và ABC là một tam giác cân.
b) Tìm sin góc A của tam giác ABC.
ĐỀ SỐ 32
2
Bài 1. Cho hàm số: y  x  2x có đồ thị (P).
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P).
b) Từ đồ thị (P), hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị (P1) của hàm số y  x 2  2 x .

Bài 2. Giải và biện luận theo tham số m phương trình:

x 1 x  m

.
x 1 x  2

x  my  0
Bài 3. Cho hệ phương trình: 
.
mx  y  m  1
a) Tìm m để phương trình có vơ số nghiệm.
b) Viết tập hợp nghiệm của hệ phương trình trong câu 1.
Bài 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. D và E là hai điểm xác định bởi: AD  2AB và
2
EA   EC .
3
1
1
a) Chứng minh: AG  AB  AC .
3
3
b) Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng.
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm A6;2 , B 2;2 , C3;8.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A. Tính độ dài trung tuyến đi qua A của tam
giác này.
b) Tìm điểm E để tứ giác ABEC là hình bình hành.
ˆ C  120 0 . Tính giá trị của biểu thức:
Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = a và BA
T  AB.CB  BC.CA  AC.BA theo a.

17

ThuVienDeThi.com


Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn
Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x   x 
Bài 1. Cho hàm số y  x 2  4x  3 P .

1
với x  2 .
x2
ĐỀ SỐ 33

a) Vẽ đồ thị (P).
b) Định m để (P) và đường thẳng d : y  mx  m 2  7 cắt nhau tại 2 điểm có hồnh độ trái
dấu.
Bài 2. Giải phương trình và hệ phương trình sau:

x 2  xy  y 2  39
b) 
.
 2x  xy  2y  24
Bài 3. Định m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là số nguyên:
3x  m  1y  m  1
.

m  1x  y  3

a)

x2 

2
2.
x  2 1

Bài 4. Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a 2  b 2  c 2  4 abc . Chứng minh: a  b  c 

9
abc .
4

Bài 5. Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 8.
a) Tính AB.AC , rồi suy ra giá trị của góc A.
b) Tính CA.CB .
c) Gọi D là điểm trên CA sao cho CD = 3. Tính CD.CB .
Bài 6. Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm tập hợp điểm M
1
sao cho: MA.MB  MC.MD  IJ 2 .
2
ĐỀ SỐ 34
2
Bài 1. Cho hàm số y  mx  x  m  1 có đồ thị (P). Tìm m để đồ thị (P) cắt trục hồnh tại
điểm có hồnh độ x1, x2 trái dấu.
Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
x  y  xy  9
a) x 2  3x  13  x 2  3x  7
b)  2

.
2
 x  y  17

3x  m  1y  m  1
Bài 3. Cho hệ phương trình: 
(I).
m  1x  y  3

a) Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình (I).
b) Trường hợp hệ (I) có nghiệm duy nhất, tìm m ngun để nghiệm của hệ (I) là số nguyên.
Bài 4. Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
 2 1   2 1  2 1 
 a  2    b  2    c  2   6 . Khi nào thì dấu đẳng thức xảy ra?
b  
c  
a 

Bài 5. Cho tam giác đều ABC cạnh a.
18

ThuVienDeThi.com


Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn
a) Tính các tích vơ hướng AB.AC và AB.BC .

b) Tìm tập hợp những điểm M sao cho: MA.MB  MA.MC  BC 2  MB 2  MC 2 .

Bài 6. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh:
BC.AD  CA.BE  AB.CF  0 .
ĐỀ SỐ 35
Bài 1. Cho hàm số: y  x  2x  3 .
2

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (P) hãy biện luận số nghiệm phương trình: x 2  2x  3  m .
Bài 2. Giải phương trình và hệ phương trình sau:

 x 2  xy  y 2  3
b) 
.
 x  xy  y  3
m  2 x  2y  m
Bài 3. Cho hệ phương trình: 
.Tìm m ngun để hệ phương trình có
2m  1x  y  2m  5
a)

x  52  x  3

x 2  3x

nghiệm nguyên.
2

2

 a   b

Bài 4. Cho hai số dương a, b. Chứng minh: 1    1    8 .
 b  a 
2
Bài 5. Cho ΔABC. Gọi D là điểm xác định bởi AD  AC và M là trung điểm đoạn BD.
5

a) Tính AM theo AB và AC .
IB
AM
b) AM cắt BC tại I. Tính
và
.
IC
AI
Bài 6. Cho tứ giác ABCD; I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm tập hợp điểm M sao
1
cho: MA.MB  MC.MD  IJ 2 .
2
ĐỀ SỐ 36









Câu 1. Cho hai tập hợp P  x  R x  2  3 , Q  x  R x  2  4 .

a) Viết các tập hợp P và Q dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng hay hợp của các khoảng,
đoạn, nửa khoảng. Biểu diễn các tập hợp này trên trục số.
b) Chứng minh rằng C R P  Q   C R P  C R Q .
Câu 2.
a) Vẽ đồ thị y   x 2  4x  3 .
b) Tìm m để phương trình x 2  4 x  m  0 có ít nhất ba nghiệm.
Câu 3.
a) Cho phương trình m  1x 2  2m  1x  m  2  0 1. Tìm các giá trị nguyên của m để
phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 sao cho tổng x1  x 2 là các số nguyên.
19

ThuVienDeThi.com


Tài liệu chất lượng cao

Onthi24h.vn

b) Giải và biện luận phương trình

x m x 3

 2.
x2
x

Câu 4.
1 1
a) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A 2;1, B1;3, trọng tâm G ;  , M là
3 3

trung điểm BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AM tại E. Tìm tọa
độ điểm E.
cosA cosB cosC a
*.



b) Nhận dạng tam giác ABC thỏa mãn:
a
b
c
bc
Câu 5.

a) Giải phương trình

4  3 10  3x  x  2 .

1
(với x  3 ).
x 3
Câu 6. Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 3, AC = 4 và trung tuyến AD. Tìm điểm
E  AC sao cho BE  AD .
ĐỀ SỐ 37
Câu 1. Cho tập hợp S  1;2;3;4;5;6.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của y  x 

a) Tìm tập hợp con A, B của S sao cho A  B  1;2;3;4, A  B  1;2.
b) Tìm các tập hợp C sao cho C  A  B  A  B .

Câu 2.
a) Vẽ đồ thị y  3x  4 .
b) Xác định a, c để đồ thị hàm số y  ax 2  4x  c đi qua hai điểm A1;3, B2;5.
c) Xác định giao điểm của hai đồ thị trên.
Câu 3.
a) Giải phương trình

7  x 2  x x  5  3  2x  x 2 .

b) Giải và biện luận phương trình m 3 x  m 2  4  4mx  1.
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M biết:
a) MNPQ là hình bình hành với N2;3, P 6;3, Q1;8.
b) M thuộc trục hồnh và góc giữa hai vectơ MA, MB là 1350 với các tọa độ của điểm

A4;3, B3;1.

Câu 5.

x 3 y1  y  x 2 y 2 2  y  xy 3  30  0
a) Giải hệ phương trình:  2
.
2
 x y  x 1  y  y  y  11  0
1 1
b) Cho a, b là hai số dương. Chứng minh: a 2  b 2    2 a  b .
a b







20

ThuVienDeThi.com

