Nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến song điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử

Nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến song điện từ
bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử

Hoàng Đình Triển

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
Luận án Tiến sĩ ngành: Vật lý Lý thuyết và Vật lý toán; Mã số: 62 44 01 01
Người hướng dẫn: GS. TS. Nguyễn Quang Báu
Năm bảo vệ: 2011

Abstract: Trình bày tổng quan về dây lượng tử và hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
mạnh trong bán dẫn khối. Nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử
giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn. Tìm hiểu sự hấp thụ phi
tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol.
Nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ manh bởi điện tử giam cầm trong dây
lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn. Phân tích ảnh hưởng của sự giam cầm
phonon lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong dây
lượng tử.

Keywords: Vật lý toán; Dây lượng tử; Điện tử giam cầm; Sóng điện từ; Vật lý lý
thuyết

Content
MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trong những thập niên gần đây, ngành vật lý hệ thấp chiều (vật lý nano) được nhiều nhà
vật lý quan tâm bởi những đặc tính ưu việt mà cấu trúc tinh thể 3 chiều không có được. Với
sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ chế tạo vật liệu, đặc biệt là công nghệ epitaxy chùm
phân tử, rất nhiều hệ vật liệu với cấu trúc nano được chế tạo. Với đặc tính ưu việt của nó,

hàng loạt các hiệu ứng bên trong đã và đang được nghiên cứu như: các cơ chế tán xạ điện tử-
phonon, tính dẫn điện tuyến tính và phi tuyên,
Dây lượng tử là cấu trúc đặc trưng của hệ một chiều (1D). Sự giam cầm điên tử trong
các dây lượng tử thay đổi đáng kể các tính chất vật lý của hệ, các hiệu ứng vật lý bên trong đã
có những khác biệt so với cấu trúc ba chiều cũng như hệ hai chiều.
Sự hấp thụ sóng điện từ của vật chất đã và đang được nghiên cứu và phát triển cả về
lý thuyết lẫn thực nghiệm với nhiều ứng dụng mạnh mẽ và sâu rộng trong khoa học kỷ thuật.
Đặc biệt trong lĩnh vực kỹ thuật quân sự, vật liệu hấp thụ sóng điện từ đặc biệt được quan tâm
nghiên cứu nhằm ứng dụng cho kỹ thuật “tàng hình” cho các phương tiện quân sự. Trong hệ
bán dẫn thấp chiều, bài toán hấp thụ tuyến tính sóng điện từ được đặc biệt phát triển nghiên
cứu bằng phương pháp Kubo-Mori mở rộng. Bên cạnh đó, sự phát triển của công nghệ laser
đã đẩy nhanh sự phát triển của ngành vật lý quang phi tuyến. Cả lý thuyết lẫn thực nghiệm,
quang phi tuyến ngày càng được quan tâm nghiên cứu nhằm liên tục cải thiện sự đáng giá

2
chính xác hấp thụ phi tuyến cũng như hệ số khúc xạ. Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong bán
dẫn khối đã được V. V. Pavlovich và E. M. Epshtein nghiên cứu và công bố vào năm 1977.
Trong thời gian gần đây, bài toán hấp thụ sóng điên từ bởi điện tử giam cầm trong hệ
hai chiều cũng đã được nghiên cứu. Tuy nhiên, đối với hệ một chiều, bài toán hấp thụ phi
tuyến sóng điện từ vẫn còn bỏ ngõ và được chúng tôi lựa chọn cho đề tài luận án với tiêu đề
“Nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử'”.


2. Mục tiêu nghiên cứu

Luận án nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong các
loại dây lượng tử đặc trưng cho hệ bán dẫn một chiều cho cả hai trường hợp vắng mặt và có
mặt của từ trường. Các biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ được nhận,
từ đó thực hiện tính số để đánh giá về cả định tính lẫn định lượng sự phụ thuộc của hệ số hấp
thụ phi tuyến sóng điện từ vào các tham số bên ngoài như cường độ và tần số của sóng điện

từ, nhiệt độ của hệ. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào tham số của
từng loại dây với thế giam giữ khác nhau cũng được xem xét để đánh giá ảnh hưởng của cấu
trúc của hệ cũng như thế giam giữ điện tử lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ. Các kết quả
thu được trong dây được so sánh với kết quả đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối cũng như
hệ hai chiều. Bên cạnh đó, ảnh hưởng của sự giam cầm phonon lên sự hấp thụ sóng điện từ
bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử cũng được nghiên cứu.

3. Phương pháp nghiên cứu

Trong khuôn khổ của luận án, bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điên tử giam
cầm trong dây lượng tử được tác giả nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng
tử, đây là phương pháp đã được sử dụng cho bài toán tương tự trong bán dẫn khối cũng như
các hệ hai chiều và đã thu được những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định. Kết hợp với
phương pháp tính số bằng phần mềm tính số Matlab, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
mạnh trong các dây lượng tử được đánh giá và thảo luận cả về định tính lẫn định lượng.

4. ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Những kết quả thu được của luận án đóng góp một phần vào việc hoàn thiện lý thuyết
hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong cấu trúc thấp chiều. Sự hấp thụ phi
tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử lần đầu tiên được nghiên cứu một cách có hệ thống và
tổng thể trên quan điểm lý thuyết trường lượng tử. Khảo sát tính số cho sự phụ thuộc của hệ
số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào các tham số cho phép có được những đánh giá trên quan
điểm lý thuyết về mặt định tính cũng như định lượng của sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
trong vật liệu có cấu trúc nano.
Về mặt phương pháp, với những kết quả thu được từ việc sử dụng phương pháp
phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, luận án góp phần khẳng định thêm tính
hiệu quả và sự đúng đắn của phương pháp này cho các hiệu ứng phi tuyến trên quan điểm
lượng tử.

3
Bên cạnh đó, tác giả cũng hi vọng kết quả của luận án có thể đóng góp một phần vào
việc định hướng, cung cấp thông tin về tính hấp thụ phi tuyến sóng điện từ của dây lượng tử
cho vật lý thực nghiệm trong việc nghiên cứu chế tạo vật liệu nano.

4. Cấu trúc của luận án

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến luận án đã công
bố, các tài liệu tham khảo và phần phụ lục, nộ dung của luận án gồm 5 chương, 22 mục với 33
hình vẽ và đồ thị, tổng cộng 140 trang. Nội dung của các chương như sau:
Chương 1 trình bày tổng quan về dây lượng tử và hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh
trong bán dẫn khối.
Chương 2 nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong
dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn.
Chương 3 nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong
dây lượng tử hình trụ hố thế parabol.
Chương 4 nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ manh bởi điện tử giam cầm
trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn
Chương 5 nghiên cứu ảnh hưởng của sự giam cầm phonon lên hệ số hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử.
Các kết quả nghiên cứu chính của luận án được công bố trong 9 công trình dưới dạng
các bài báo và báo cáo khoa học đăng trong các tạp chí và ký yếu hội nghị khoa học trong
nước và quốc tế.



Chương 1: TỔNG QUAN VỀ DÂY LƯỢNG TỬVÀ HẤP
THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH
TRONG BÁN DẪN KHỐI

1.1 Khái quát về dây lượng tử

Dây lượng tử (quantum wires) thuộc hệ cấu trúc bán dẫn một chiều (one-dimension
systems). Trong dây lượng tử, chuyển động của các hạt tải bị giới hạn theo hai chiều giới hạn
của dây và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo chiều con lại, phổ năng lượng trở nên gián
đoạn và lượng tử theo hai chiều. Dây lượng tử được chế tạo bằng nhiều phương pháp khác
nhau, người ta có thể tạo ra các dây lượng tử có hình dạng khác nhau, như dây hình trụ, dây
hình chử nhật, Mỗi dây lượng tử được đặc trưng bởi một thế giam giữ khác nhau. Trong
mục này, luận án trình bày tổng quan về cấu trúc dây lượng tử , hàm sóng và phổ năng lượng
của điện tử giam cầm trong ba loại dây lượng tử (dây lượng tử hình trụ với hố thế vô hạn, dây
lượng tử hình trụ hố thế parabol và dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn) cho cả hai
trường hợp vắng mặt và có mặt của từ trường. Đây là những cơ sở lý thuyết cho các nghiên
cứu trong các chương sau.

1.2 Hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong bán dẫn khối
Khi chiếu một chùm bức xạ lazer (sóng điện từ) vào tinh thể bán dẫn, một phần bức xạ
bị phản xạ trở lại, một phần được truyền qua và phần con lại được hấp thụ bởi tinh thể bán

4
dẫn. Lý thuyết lượng tử về hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong bán dẫn khối được
nghiên cứu bởi V. V. Pavlovich và E. M. Epshtein. Sử dụng mô hình Hamiltonian của hệ điện
tử - phonon khi có một sóng điện từ mạnh chiếu vào bán dẫn khối, các tác giả đã thiết lập
phương trình động lượng tử cho điện tử, giải phương trình này bằng phương pháp xấp xỉ gần
đúng bậc nhất ta thu hàm phân bố điện từ không cân bằng. Tính toán giải tích cho mật độ
dòng hạt tải và hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ. Các biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ
phi tuyến sóng điện từ đã thu được cho trường hợp tán xạ điện tử phonon quang với hai
trường hợp hấp thụ gần ngưỡng và hấp thụ xa ngưỡng.

Chương 2: HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM
CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

2.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử hố thế cao vô hạn
Với mô hình dây lượng tử hình trụ bán kính
R
chiều dài
z
L
, thế giam giữ điện tử
cao vô hạn, khi chiếu chùm bức xạ lazer có cường độ lớn song song với trực của dây. Trong
mục này, Hamiltonian của hệ tương tác điện tử-phonon trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao
vô hạn đã được thiết lập. Dưới tác động của từ trường, phổ năng lượng của điện tử thay đổi.
Hamiltonian của hệ tương tác điện tử-phonon trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn
khi có mặt của từ trường đã được thành lập.

2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình
trụ hố thế cao vô hạn

2.2.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài
Xuất phát từ phương trình động cho toán tử số hạt điện tử, sử dụng Hamiltonian của
hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn, thực hiện tính toán giải tích
ta thu được phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố
thế cao vô hạn khi không có mặt của từ trường với phổ năng lượng lượng và thừa số dạng đặc
trưng.

2.2.2 Trường hợp có mặt của từ trường ngoài
Thực hiện các tính toán tương tự, trong mục này biểu thức của phương trình động lợng
tử cho điện tử trong dây lợng tử hình trụ hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trường ngoài
cũng đã thu được với phổ năng lượng và hệ số tương tác đặc trưng cho hệ điện tử-phonon
trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn khi có sự tham gia của từ trường.

2.3 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong dây lượng
tử hình trụ hố thế cao vô hạn
2.3.1 Trường hợp vắng mặt của từ trường ngoài
Giải phương trình động lượng tử bằng phương pháp xấp xỉ gần đúng, ta thu được hàm
phân bố không cần bằng. Sử dụng biểu thức của mật độ dòng hạt tải ở biểu thức và hệ số hấp
thụ phi tuyến sóng điện từ, xem xét theo hai cơ chế tán xạ điện tử-phonon khác nhau ta có:
a). Trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang

5
Trong trường hợp này,
qo



là tần số của phonon quang. Hệ số tương tác điện tử-
phonon quang
 
2
22
0
2
0
| | | | = 1/ 1/
2
op
o
qq
e
CC
qV







, tính toán theo hai trường hợp hấp thụ ta
thu được:
Hấp thụ xa ngưỡng

2 4 2 2
2
0 0 1
, , ,
4
3
, , ,
0
0
3
11
= ( ) | ( )| {[[1 ]
16
b
nn
nn
e k Tn e E B
Iq
m
c m V









  








,
[1 [ ]]] [ ]}
no
oo
b
exp
kT


   
    

(2.1)

Hấp thụ gần ngưỡng:

4 * 3/2
2
0
,,
3
,,
0
0
2 ( )
1 1 1
= ( ) | ( )| {[[ { ( )}
4
b
n n o
nn
b
e n k T
I q exp
kT
c m V









  







22
0
1
1
4
3
1
1] { }[1 (1 )]] [ ]},
82
b
oo
bb
e E k T
B
exp B
k T m k T

     

(2.2)
ở đây
2 2 2

1 ' ' ,
= ( ) / 2
no
n
B B B mR

   


,
* 3/2 3/2
0 0 0
= ( ) / ( )
b
n n e V m k T



b). Trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm
Tần số của phonon âm,
q



=
nên ta có thể bỏ qua số hạng
q


. Hệ số tương tác

điện tử-phonnon âm
2 2 2
| | | | = / 2
ac
q q s
C C q V
 


. Biểu thức thức giải tích cho hệ số
hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô
hạn cho trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm thu được như sau:
2 * 2 5/2
2
0
1
' ' 1
23
, , ,
''
, , ,
2 ( )
1
= | ( )| { }
22
4
b
nn
bb
nn

s
m e n k T
D
I q exp D
k T k T
cV


 









2 2 2
2
0
11
42
1
3 ( )
3
[1 { }][1 ( 3)],
4 4( ) 4
b
b b b

e E k T
DD
exp
k T m D k T k T

    

(2.3)
trong đó
2 2 2
1 ' ' ,
= ( ) / 2
n
n
D B B mR  


.

2.3.2 Trường hợp có mặt của từ trường ngoài
Tính toán giải tích thu được biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh
bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trường
cho trường hợp tán xạ điện tử -phonon quang:

6

4 * 2 2
2
00
''

2 2 4
23
,,
'
0
0
1 1 3 1 | |
= ( ) | | [1 ][ { [ ]}
8 2 2 2
2
c b c
nn
cb
c
e n k T e E n n
I exp N
a m k T
c ma V








    







*
''
'
* * 2
||
1||
{ [ ]}] [ ] .
2 2 2 ( )
c
oo
b o c
AM
nn
exp N
k T M M A







      


   





(2.4)
trong đó
* ' '
= ( ) / 2 ( ) / 2M M n n   
,
'
=M N N
, và

2
2
0
0 ' ' 0
2
,,
||
= | ( )| ; = / .
4
bo
nn
q
C
A N I q N k T









2.3 Kết quả tính số và thảo luận

2.3.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài


Hình 2.1: Sự phụ thuộc của


vào bán kinh dây lượng tử

Hình 2.6: Sự phụ thuộc của hệ

vào nhiệt độ của hệ


Hình 2.1 cho thấy rằng hệ số hấp thụ phi tuyến phụ thuộc phi tuyến vào bán kính
dây. Giá trị của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ tăng lên khi bán kính của dây lượng tử
giảm xuống. Tuy nhiên đến một giá trị xác định của bán kính dây, hệ số hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ đạt giá trị cực đại rồi giảm dần khi bán kính dây tiếp tục giảm. Giá trị xác định
của bàn kính dây mà tại đó hệ số hấp thụ phi tuyến có được cực đại là khác nhau và phụ thuộc
vào cường độ điện trường ngoài. Một điều đáng chú ý nữa là hệ số hấp thụ phi tuyến sóng
điện từ trong dây lượng tử có thể có được giá trị âm, đồng nghĩa với việc nó có thể bức xạ
sóng điện từ khi hội tụ các điều kiện phù hợp. Đây là một sự khác biệt rõ đối với bán dẫn khối
cũng như hệ hai chiều như hố lương tử, siêu mạng. Tuy nhiên nó là phù hợp so với trường
hợp hấp thụ tuyến tính đã được nghiên cứu trước đây bằng phương pháp Kubo-Mori. Hình 2.6
cho thấy sự phụ thuộc mạnh và phi tuyến của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào nhiệt

độ
T
của hệ với các giá trị khác nhau của bán kính dây khi cường độ sóng điện từ E
0
=10
6

7
V/m. Nó cũng cho thấy rằng hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ

trong dây lượng tử hình
trụ hố thế cao vô hạn đạt giá trị cực đại tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ, giá trị này phụ
thuộc vào giá trị của bán kính dây. Đây cũng là điểm khác biệt mà trong bán dẫn khối không
có được và cũng chưa được thể hiện trong các nghiên cứu trước đây về hấp thu phi tuyên sóng
điện từ. Hệ số hấp thụ phi tuyến tăng lên khi nhiệt độ tăng, tuy nhiên khi đạt được giá trị cực
đại, hệ số hấp thụ lại giảm khi nhiệt độ của hệ tiếp tục tăng lên. Điều này có thể được giải
thích dựa trên hiệu ứng giảm kích thước, khi nhiệt độ tăng, năng lượng chuyển động nhiệt của
hạt dẫn cũng tăng lên, điều kiện để quan sát các hiệu ứng
1n n b
E E k T

 ?
dần bị vi
phạm, dẫn đến sự ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên hệ số hập thụ phi tuyến. Hình
2.6 cũng thể hiện sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử
hình trụ nhưng ở trường hợp hấp thụ xa ngưỡng, nó cho thấy đã có sự khác biệt so với trường
hợp hấp thụ gần ngưỡng, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong trường hợp xa ngưỡng
không nhận giá trị âm. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong trường xa ngưỡng bé hơn
rất nhiều, cỡ
3

10
lần so với hấp thụ gần ngưỡng.


Hình 2.6: Sự phụ thuộc của

vào R
(hấp thụ xa ngưỡng)

Hình 2.8: Sự phụ thuộc của

vào
0




Hình 2.8 cho thấy rằng, hế số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ đạt giá trị cực đại (đỉnh
hấp thụ) khi tần số sóng điện từ trùng với tần số của phonon quang,
=
o


. Sự thay đổi
cảu bán kính dây không làm thay đổi giá trị của tần số sóng điện từ mà tại đó hệ số hấp thụ
đạt giá trị cức đại.

2.3.2 Trường hợp có mặt của từ trường ngoài

Hình 2.11 thể hiện sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng lượng

photon khi có mặt của từ trường ngoài. Khác với trường hợp không có mặt của từ trường,
đỉnh hấp thụ nhọn hơn rất nhiều và hệ số hấp thụ chỉ có giá trị đáng kể gần đỉnh hấp thụ. Điều
này thể hiện sự tác động của từ trường lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử
giam cầm trong dây lương tử, khi có mặt của từ trường ngoài, phổ năng lượng của điện tử bị

8
gián đoạn theo các mức Landau, sự chuyển mức năng lượng của điện tử sau khi hấp thụ sóng
điện từ phải thỏa mãn điều kiện
*
=0
oc
M

 
.

Hình 2.11: Sự phụ thuộc của

vào
0


khi có
mặt của từ trường ngoài

Hình 2.12: Sự phụ thuộc của


vào năng lương cyclotron

Hình 2.12 cho thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ có những đỉnh cộng hưỡng
nhọn tại những giá trị khác nhau của tần số cyclotron. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
chỉ có giá trị đáng kể ở vị trí đỉnh cộng hưỡng này. Điều này cho thấy rằng chỉ số mức Landau
mà điện tử sau khi hấp thụ dịch chuyển đến phải được xác định và phải thỏa mãn điều kiện
*
0
=0
c
M

  
, đây là sự khác biệt so với bán dẫn khối. Một điều nữa có thể nhận
thấy là mật độ các đỉnh hấp thụ dày khi
<
c


và nó thưa dần khi tần số cyclotron
c


tăng lên. Nó thể hiện sự ảnh hưỡng của từ trường lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ, khi
từ trường mạnh lên, sự ảnh hưỡng của nó càng lớn, phổ hấp thụ càng trở nên gián đoạn.

2.3.3 Kết luận chương 2
Trong chương này, bằng phương pháp phương trình động lượng tử, tính toán giải tích
thu được: các phương trình động lượng tử cho điện tử giam, các biểu thức của hệ số hấp thụ
phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn cho cả hai trường hợp
vắng mặt và có mặt của từ trường với hai cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm và tán xạ điệ tử-
phonon quang.

Các biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ đã được áp dụng tính số cho
dây lương tử
/GaAs GaAsAl
, Kết quả cho thấy rằng hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
mạnh trong dây lượng tử lớn hơn nhiều so với bán dẫn khối cũng như hệ hai chiều đồng thời
có sự khác biệt mới so với các kết quả nghiên cứu trước đó.
Khi có sự tham gia của từ trường ngoài, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ có sự
thay đổi đáng kể do tác động mạnh mẽ của từ trường lên phổ năng lượng của điện tử giam
cầm. Phổ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trở nên gián đoạn rõ rệt bao gồm các đỉnh hấp
thụ rất nhọn và gián đoạn. Sự gián đoạn này càng lớn khi tần số cyclotron
c

của từ trường
tăng lên. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh khi có mặt của từ trường cũng lớn hơn.

Chương 3: HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ

9
BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ
PARABOL

3.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử hình trụ hố thế
parabol

3.1.1 Trường hợp vắng mặt của từ trường
Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol được
viết như sau:
2
0 , , , ,
,,

= {( ( )) / 2 (2 | | 1)}
n p n p
np
e
H p A t m n a a
c


    










, , , , , , ,
, , , , ,
( ) ( )
q q q q n n n l p q n p q q
q n n p q
b b C I q a a b b

  
  



  

        
  
  


(3.1)
trong đó
*
' ' , ' '
2
, , ,
0
2
( ) = ( ) ( )
R
iqr
n
n n n
I q r e r rdr
R



  

là thừa số dạng với hàm sóng
,
()

n
r



được xác định theo (1.5).
3.1.2 Trường hợp có mặt của từ trường ngoài

,,
,
= ( ( ))
H
p p q q q
pq
e
H p A t a a b b
c
  





    





' ' ' ' ,

, , , , ,
'
, , ,
( ) ( ) ( ),
q p q q
n n N N p q
pq
C I q J u a a b b








   




(3.2)
trong đó phổ năng lượng của điện tử được xác định theo biểu thức

2
12
( ( ))
( ( )) = ( 1/ 2) ( 1/ 2)
H
e

p A t
e
c
p A t n
cM

  

    





.

3.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình
trụ hố thế parabol

Từ Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol,
phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol
được xây dựng cho cả hai trường hợp vắng mặt và có mặt của từ trường. Kết quả thu nhận
được hai phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm tương ứng với hai trường hợp có
mặt và vắng mặt của từ trường ngoài.

3.3 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong dây
lượng tử hình trụ hố thế parabol
3.3.1 Trường hợp vắng mặt của từ trường ngoài

10
Giải phương trình động lượng tử bằng phương pháp xấp xỉ gần đúng, ta thu được hàm
phân bố không cần bằng. Sử dụng biểu thức của mật độ dòng hạt tải và hệ số hấp thụ phi
tuyến sóng điện từ, luận án xem xét theo hai cơ chế tán xạ điện tử-phonon khác nhau.

a). Trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang

Trường hợp hấp thụ xa ngưỡng


2 4 2 2
2*
00
, , , 0
4
3
, , ,
0
0
3
11
= ( ) | ( )| [[1 ( (2 2
16
b
nn
nn
e k Tn e E
I q n n
m
c m V











   










*
0
(2 | | 1)
| | | |) )][1 [ ]]] [ ]}
o
o o o
b
n
exp

kT

  
    

        



(3.5)
Hấp thụ gần ngưỡng:
4 * 3/2
2
0
,,
3
,,
0
0
2 ( )
1 1 1
= ( ) | ( )| {[[ { ( )} 1]
4
b
n n o
nn
b
e n k T
I q exp
kT

c m V








    







22
0
2
2
4
3
1
{ }[1 (1 )]] [ ]},
82
b
oo
bb
e E k T

B
exp B
k T m k T

     

(3.6)
Trong đó
0
*
2
= (2 2 | | | |)
o
B n n


    
.

b). Trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm
Biểu thức thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm
trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol cho trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm thu được
như sau:

2 * 2 5/2
2
0
' ' 1
23
, , ,

''
, , ,
2 ( )
1
= | ( )| { }[1 { }]
2
4
b
nn
bb
s
nn
m e n k T
I q exp D exp
k T k T
cV


 









2 2 2
2

0
2 2 2
42
2
3 ( )
3
[1 ( 3)],
2 4 4( ) 4
b
b b b
e E k T
D D D
k T m D k T k T
   

(3.7)
trong đó
*
20
= (2 2 | | | |)D n n


   
.

3.3.2 Trường hợp có mặt của từ trường ngoài
Tương tự như trường hợp vắng mặt của từ trường ngoài, tính toán giải tích thu được
biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong dây

11

lượng tử hình trụ hố thế parabol khi có mặt của từ trường cho trường hợp tán xạ điện tử -
phonon quang:

4 * 2 2
2
00
' ' 1
2 2 4
23
,,
'
0
0
3
1 1 1
= ( ) | | [1 ][ { [ ( 1/ 2)
8
2
cb
nn
cb
c
e n k T e E
I exp n
a m k T
c ma V









  






2 1 2
1
( 1/ 2)]} { [ ( ' 1/ 2) ( ' 1/ 2)]}]
b
exp n
kT
  

      


2
12
||
[ ] .
( ( ' ) ( ' ) )
oo
AM
M n n A


  



   


      





(3.8)
trong đó
= ' 'M n n  
, là hiệu chỉ số hai mức phân vùng từ Landau,

2
2
0
0 ' ' 0
2
,,
||
= | | ; = /
4
bo
q

nn
C
A N I N k T





.

3.4 Kết quả tính số và thảo luận
3.4.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài
Hình
3.2: Sự phụ thuộc của


vào R (Tán xạ điện tử-phonon âm)

Hình 3.3: Sự phụ thuộc của


vào T (Tán xạ điện tử-phonon âm)
Hình 3.2 cho thấy rằng giá trị của bán kính dây mà ở đó hệ số hấp thụ phi tuyến đạt giá trị
cực đại thay đổi khi ta thay đổi giá trị của tần số hiệu dụng của hố thế. Điều này chứng tỏ hệ
số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ phụ thuộc mạnh vào tần số hiệu dụng của hố thế. Một sự
khác biệt nữa khi so sánh với dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn là với dây lượng tử hình
trụ hố thế parabol, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ không nhận giá trị âm khi thay đổi
bán kính dây. Điều này cho thấy sự ảnh hưởng đáng kể của sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
vào thế giam cầm điện tử trong dây lượng tử. Hình 3.3 thể hiện sự phụ thuộc của hệ số hấp
thụ phi tuyến sóng điện từ vào nhiệt độ

T
của hệ. Cũng như trong dây lượng tử hình trụ hố
thế cao vô hạn, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lương tử cũng đạt giá trị cực
đại ở một giá trị xác định của nhiệt độ T.

3.4.2 Trường hợp có mặt của từ trường ngoài


12
Hình 3.8 cho thấy rằng, tương tự như trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn, hệ số
hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong trường hợp này cũng xuất hiện các vạch hấp thụ tại các
giá trị khác nhau của tần số cyclotron
c

. Tuy nhiên các giá trị này phụ thuộc mạnh vào tần
số hiệu dụng của hố thế giam giữ điện tử, giá trị của tần số cyclotron
c

mà tại đó có các
vạch hấp thụ có thể dịch chuyển nếu thay đổi tần số hiệu dụng
x

của hố thế. Hình 3.9 cho
thấy phổ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố
thế parabol khi có mặt của từ trường ngoài là phổ vạch và gián đoạn theo từng nhóm vạch phổ
tương ứng với sự chuyển mức Landau của năng lượng điện tử, điều này là phù hợp với kết
quả nghiên cứu của tác giả G.B. Ibragimov cho trường hợp hấp thụ tuyến tính. Hệ số hấp thụ
phi tuyến cũng giảm nhanh khi tần số

của sóng điện từ càng tăng.

Hình 3.8: Sự phụ thuộc của

vào năng
lượng cyclotron
c



Hình 3.9: Sự phụ thuộc của

vào năng
lượng photon
Mặt khác, hình 3.9 cũng cho ta thấy sự phụ thuộc của phổ hấp thu phi tuyến sóng điện từ vào
tần số hiệu dụng
x

của hố thế giam giữ điện tử. Khi thay đổi tần số
x

, độ rộng của các
nhóm vạch phổ hấp thụ phi tuyến cũng thay đổi. Cụ thể như ta nhìn thấy ở hình 10, khi
x


tăng lên thì độ rộng của các nhóm vạch phổ hấp thụ giảm. Đây là kết quả hoàn toàn mới, chưa
được công bố trong các nghiên cứu trước đây. Nó chỉ ra rằng thế giam cầm của điện tử có tác
động lớn đến sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử.

3.5 Kết luận chương 3

Chương 3 của luận án đã nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện
tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol. Phương trình động lượng tử cho điện
tử cũng các biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình trụ hố
thế parabol đã được tính toán và thiết lập cho cả hai trường hợp vắng mặt và có mặt của từ
trường.
Kết quả tính số cho trường hợp vắng mặt của từ trường cho thấy rằng về mặt định tính
sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh vào nhiệt độ
T
của hệ, cường độ
và tần số sóng điện từ trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol không đổi so với dây lượng
tử hình trụ hố thế cao vô hạn. Tuy nhiên, về mặt định lượng hệ số hấp thụ phi tuyến có sự
thay đổi vào phụ thuộc mạnh vào tần số hiệu dụng của hố thế giam giữ điện tử. Sự phu thuộc
của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào bán kính dây cũng đã có sự thay đổi, khác với
dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn.

13
Khi có sự tương tác với từ trường ngoài, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh
cũng có sự thay đổi đáng kể. Phổ hấp thụ là phổ vạch và gián đoạn theo từng nhóm vạch
tương ứng với sự dịch chuyển mỗi mức Landau, kết quả này là phù hợp với nghiên cứu của
G.B. Ibragimov. Tuy nhiên trong nghiên cứu này chúng tôi chỉ ra rằng có sự phụ thuộc rất lớn
của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh vào tần số hiệu dụng của hố thê. Độ rộng của
các vạch phổ thay đổi khi ta thay đổi tần số hiệu dụng của hố thế giam giữ điện tử.

Chương4 HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ
BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ
HÌNH CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

4.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế
cao vô hạn

4.1.1 Trường hợp vắng mặt của từ trường
Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô
hạn được viết như sau:
2 2 2
2
, , , ,
22
,,
= {( ( )) / 2 ( )}
2
n p n p
np
xy
e n l
H p A t m a a
c m L L


   









, , , , , , ,
, , , , ,

( ) ( ),
q q q q n n n l p q n p q q
q n n p q
b b C I q a a b b

  
  


  

        
  
  


(4.1)
trong đó
x
L
và
y
L
là kích thước của dây theo hai chiều bị giới hạn,

4.1.2 Trường hợp có mặt của từ trường ngoài
Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử khi có mặt của từ trường
được viết như sau:

,,

,
= ( ( ))
H
p p q q q
pq
e
H p A t a a b b
c
  





    





' ' ' ' ,
, , , , ,
'
, , ,
( ) ( ) ( ),
q p q q
n n N N p q
pq
C I q J u a a b b









   




(4.2)
Trong đó phổ năng lượng của điện tử được xác định theo biểu thức

2
2 2 2
22
( ( ))
1
( ( )) = ( ) ( ),
2 2 2
H
c
xy
e
p A t
en
c
p A t N

c m m L L




    







4.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ
nhật hố thế cao vô hạn

Từ Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử hình chử nhật hố thế cao
vô hạn, phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chử nhật
hố thế cao vô hạn được xây dựng cho cả hai trường hợp vắng mặt và có mặt của từ trường.

14
Kết quả thu nhận được hai phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm tương ứng với
hai trường hợp có mặt và vắng mặt của từ trường ngoài.

4.3 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong dây
lượng tử hình trụ hố thế parabol

4.3.1 Trường hợp vắng mặt của từ trường ngoài
a). Trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang

Hấp thụ xa ngưỡng


2 4 2 2
2 2 2
2
00
, , ,
42
3
, , ,
0
0
3
11
= ( ) | ( )| {[[1 ( (
16 2
b
nn
nn
x
e k Tn e E
nn
Iq
m m L
c m V












   








2 2 2 2 2
2 2 2
1
) )][1 [ ( ( ) )]]] [ ]}.
2
o o o o
y b x y
n
exp
L k T m L L

   



        
  

(4.5)

Hấp thụ gần ngưỡng


4 * 3/2
2
0
,,
3
,,
0
0
2 ( )
1 1 1
= ( ) | | {[[ { ( )} 1]
4
b
n n o
nn
b
e n k T
I exp
kT
c m V









   






22
03
3
4
3
1
{ }[1 (1 )]] [ ]},
82
b
oo
bb
e E k T B
exp B
k T m k T

     


(4.6)
trong đó
2 2 2 2 2
30
22
= ( )
2
xy
nn
B
m L L




   

.
b). Trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm


2 * 2 5/2
2
0
' ' 3
23
, , ,
''
, , ,
2 ( )

1
= | | { }[1 { }]
2
4
b
nn
bb
s
nn
m e n k T
I exp D exp
k T k T
cV


 









2 2 2 2
3 0 3 3
42
3
3 ( ) 3

[1 ( 3)],
2 4 4( ) 4
b
b b b
D e E k T D D
k T m D k T k T
   

(4.7)
trong đó
2 2 2 2 2
3
22
= ( )
2
xy
nn
D
m L L



  

.

15
Bằng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử, Các biểu thức giải tích
của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ
nhật hố thế cao vô hạn trong trường hợp vắng mặt của từ trường đã được xác định trong các

biểu thức (4.5), (4.6) và (4.7) tương ứng với hấp thụ xa ngưỡng, gần ngưỡng trong tán xạ điện
tử -phonon quang và hấp thụ gần ngưỡng của trường hợp tán xạ điện tử-phonon âm. Các biểu
thức của hệ số hấp thụ phi tuyến này sẽ được tính số để nhận thấy rõ dạng phụ thuộc của nó
vào các tham số như nhiệt độ của hệ, cường độ và tần số của sóng điện từ, đặc biệt là sự phụ
thuộc vào tham số đặc trưng
x
L
và
y
L
của dây lượng tử hình chữ nhật để xem xét ảnh hưởng
của dạng thế giam cầm lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ.

4.3.2 Trường hợp có mặt của từ trường ngoài
Một cách tương tự, ta thu được biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
trong dây lượng tử hình chữ nhất hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trường ngoài với tán xạ
điện tử-phonon quang

4 * 2 2
2
00
''
2 2 4
23
,,
'
0
0
3
1 1 1

= ( ) | | [1 ][ { [ ( 1/ 2)
8
2
cb
c
nn
cb
c
e n k T e E
I exp N
a m k T
c ma








  






2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
1

( )]} { [ ( 1/ 2) ( )]}]
22
c
x y b x y
nn
exp N
m L L k T m L L





      


00
2 2 2 2 2 2 2 2
||
[ ] [ ] .
( (( ) / ( ) / )/ 2 )
c x y
AM
M M n n L L m A

  


   



       




(4.8)
Trong đó,
=M N N


, là hiệu chỉ số hai mức phân vùng từ Landau

2
2
0
0 ' ' 0
2
,,
||
= | | ; = / .
4
b
nn
q
C
A N I N k T







4.4 Kết quả tính số và thảo luận

4.4.1 Trường hợp vắng mặt từ trường ngoài


16

Hình 4.1: Sự phụ thuộc của

vào
x
L
,
y
L
(tán xạ
điện tử-phonon âm)

Hình 4.4: Sự phụ thuộc

vào T
(tán xạ điện tử-phonon quang)
Hình 4.1 cho thấy giá trị của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ tăng lên khi giảm
kích thước của dây. Tuy nhiên đến một giá trị xác định, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ
đạt giá trị cực đại rồi giảm dần khi kích thước của dây tiếp tực giảm. Hình 4.2 cho thấy sự phụ
thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào nhiệt độ của hệ. Cũng như trường hợp dây
lượng tử hình trụ (Hình 2.6), hệ số hấp thụ tăng lên khi nhiệt độ của hệ tăng, đến khi đạt giá
trị cực đại hệ số hấp thụ lại giảm xuống nếu tiếp tục tăng nhiệt độ. Nhiệt độ mà tại đó hệ số

hấp thụ đạt giá trị cực đại phụ thuộc vào kích thước dây. Tuy nhiên, khác với dây lượng tử
hình trụ, sự thay đổi kích thước
x
L
,
y
L
đỉnh hấp thụ thay đổi nhanh cả về đội lớn lẫn vị trí
của nó trên thang nhiệt độ. Điều này chứng tỏ trong dây lượng tử hình chữ nhật, hiệu ứng
giảm kích thước tác động mạnh hơn lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ. Nó có thể được
giải thích bởi với mô hình dây hình chữ nhật, sự giảm kích thước theo hai chiều giới hạn tác
động trực tiếp đến sự lượng tử hóa hai chiều của dây, dẫn đến sự tác động mạnh mẽ hơn lên
sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ.

4.4.2 Trường hợp có mặt của từ trường ngoài

Khi có mặt của từ trường, sự hấp thụ sóng điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhật
cũng đã thay đổi đáng kể. Hình 4.7 cho thấy phổ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây
lượng tử hình chữ nhật là phổ vạch. Các vạch hấp thụ xãy ra tại các giá trị khác nhau của năng
lượng photon, tương ứng với các giá trị khác nhau của tần số sóng điện từ. Phổ hấp thụ phi
tuyến sóng điện từ cũng phụ thuộc vào kích thước gới hạn
x
L
và
y
L
của dây lượng tử. Phổ
hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dịch chuyển khi thay đổi kích thước dây

17

Hình 4.7: Sự phụ thuộc của


vào năng lượng photon

Hình 4.8: Sự phụ thuộc của


vào năng lượng cyclotron
Hình 4.8 cho thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ chịu sự tác động rất lớn của tần
số cyclotron của từ trường. Sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ chỉ xãy ra đáng kể tại các tần số
cyclontron xác định và gián đoạn, nó tương ứng với các chỉ số mức Landau mà điện tử dịch
chuyển đến sau khi hấp thụ, chỉ số này phải được xác định.

4.5 Kết luận chương 4
Chương 4 của luận án nghiên cứu sự hấp thụ sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm
trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn. Phương trình động lượng tử cho điện tử
giam cầm và các biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyên sóng điện từ được thiết lập cho cả hai
trường hợp có mặt và vắng mặt của từ trường ngoài. Các biểu thức giải tích được áp dụng tính
số cho dây lượng tử hình chữ nhật
/GaAs GaAsAl
.
Kết quả tính số cho thấy sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào các
đại lượng bên ngoài cấu trúc dây như nhiệt độ, cường độ và tần số sóng điện từ không thay
đổi về mặt định tính so với dây lượng tử hình trụ. Tuy nhiên nó phụ thuộc mạnh vào kích
thước
x
L
,

y
L
của dây, khi kích thước dây thay đổi giá trị định lượng của hệ số hấp thụ thay
đổi nhanh và có được đỉnh hấp thụ tại một giá trị xác định của kích thước dây, giá trị này phụ
thuộc vào các tham số bên ngoài cấu trúc dây. Vị trí của đỉnh hấp thụ trên thang nhiệt độ của
hệ cũng dịch chuyển khi thay đổi
x
L
,
y
L
.
Khi có mặt của từ trường ngoài, phổ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ là phổ vạch và
gián đoạn, mức độ gián đoạn của các vạch phổ càng lớn khi tần số cyclotron của từ trường
càng tăng. Sự thay đổi kích thước dây lượng tử hình chữ nhật cũng làm dịch chuyển vị trị các
vạch hấp thụ. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ khi có mặt của từ trường lơn hơn khi
không có mặt của từ trường, đồng thời tăng lên khi tăng tần số cyclotron của từ trường.

Chương 5: ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM CẦM PHONON LÊN SỰ HẤP THỤ
PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LỢNG TỬ

5.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon giam cầm trong dây lợng tử
Mô hình giam giữ phonon tương tự như với điện tử, trạng thái của phonon cũng đợc
miêu tả bởi 2 số lượng tử m, k ứng với sự giam cầm theo 2 phương
Ox
,
Oy
của phonon,
vector sóng của phonon được biểu diễn theo các phương
= ( , , )

x y z
q q q q

, trong đó

18
=/
xx
q m L

,
=/
yy
q k L

. Đặt dây lợng tử trong trường Laser
0
( ) = sin( )E t E t


hớng theo
Oz
có thế vector tng ứng
0
( ) = cos( )
c
A t E t




, Hamiltonian của hệ điện tử-
phonon quang giam cầm được:
, , , , , 0 , , , ,
, , , ,
( ) = ( ( ))
n n p n p m k q m k q
n p m k q
e
H t p A t a a b b
c


  

   
  






,,
, , , , , , , , , , ,
, , , , , ,
( ).
m k m k
q n n n p q n p m k q m k q
m k q n n p
C I a a b b


   




     
   


(5.1)
Hằng số tương tác điện tử-phonon quang:

2
,2
0
2 2 2
00
1 1 1
| | = ( )
2 ( / ) ( / )
mk
q
z x y
e
C
V q m L k L

    






(5.2)

Thừa số dạng đặc trưng được xác định như sau:

, 2 2
,,
, =1,3,5,
( ) = (2 ) 16 / ,
mk
n z m k
mk
I q P q






5.2 Phương trình động lượng tử của điện tử trong dây lợng tử khi phonon giam
cầm

Từ Hamiltonian của hệ điện tử giam cầm -phonon giam cầm trong dây lượng tử hình
chử nhật hố thế cao vô hạn, phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây
lượng tử hình chử nhật hố thế cao vô hạn được xây dựng. Kết quả thu nhận được phương
trình động lượng tử cho điện tử giam cầm.

5.3 Hệ số hấp thụ sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình
chữ nhật khi có sự giam cầm phonon

Với mục đích xem xét ảnh hưởng của sự giam cầm phonon đến hệ số hấp thụ phi
tuyến sóng điện tử bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử, trong chương này chúng ta chỉ
xem xét với trường hợp hấp thụ gần ngưỡng cho cơ chế tán xạ điện tử-phonon quang, Biểu
thức của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình
chữ nhật khi có sự giam cầm phonon thu được như sau:
4 4 3/2
2 2 2
22
0
,
22
3
, , , , ,
0
0
32 ( )
11
= ( ) | | exp{ ( )}
2
b
mk
n n m k
b x y
e n k T
n
P
mk T L L

cV
















22
0
4
3
1
{[ { ( )} 1][1 (1 )]] [ ]}
82
b
o o o
b e b
e E k T
B
exp

k T m k T
  
        


(5.5)

19
trong đó
2 2 2 2 2 2 2
= [( ) / ( )/ ]/ 2
x y e o
B n n L L m


    
,
,mk
P
là tích phân
được xác định theo (5.3). Từ (5.5) ta thấy rằng sự giam cầm phonon trong dây lượng tử đã
làm thay đổi hệ số tương tác giữa điện tử và phonon dẫn đến hệ số hấp thụ phi tuyến sóng
điện từ trong dây lượng tử cũng thay đổi, trong biểu thức của hệ số hấp thụ xuất hiện các chỉ
số lượng tử của phonon giam cầm. Để thấy rõ sự ảnh hưỡng của phonon giam cầm lên hệ số
hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử, biểu thức của hệ số
hấp thụ (5.5) sẽ được tính số ở phần tiếp theo.

5.4 Tính toán số và bàn luận

Hình 5.1 biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào năng

lưượng sóng điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn cả hai trường hợp
phonon giam cầm và phonon không giam cầm. Ta có thể nhận thấy rằng trong cả hai trường
hợp phonon giam cầm và phonon khối, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ đều có được giá
trị cực đại khi tần số sóng điện từ trùng với tần số của phonon quang
(
0
= = 0,03625eV


), sự thay đổi chỉ số lượng tử của phonon cũng không làm
thay đổi giá trị này của tần số sóng điện từ.


Hình 5.1: Sự phụ thuộc của


vào năng lượng photon

Hình 5.2: Sự phụ thuộc của


vào nhiệt độ T

Như vậy, sự giam cầm phonon trong dây lượng tử không làm thay đổi định tính về sựu phụ
thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến vào tàn số sóng điện từ. Tuy nhiên đã có sự thay đổi định
lượng của hệ số hấp thụ phi tuyến. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong trường hợp
phonon giam cầm lớn hơn, điều này cũng được thấy trong hình 16, nếu thay đổi chỉ số lượng
tử của phonon giam cầm, hệ số hấp thụ phi tuyến cũng thay đổi theo tỉ lệ thuận.
Hinh 5.2 cho ta thấy sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào nhiệt
độ của hệ cho cả hai trường hợp phonon giam cầm và phonon khối. Về mặt định tính, hình

dạng của các đường cong này gần như gióng nhau và đều có được đỉnh hấp thụ cực đại. Tuy
nhiên, khi có sự giam cầm phonon cũng như khi chỉ số lượng tử của phonon giam cầm tăng
lên, các đỉnh hấp thụ được thể hiện rõ nét và nhọn hơn, đồng thời các đỉnh hấp thụ dịch
chuyển về phía có nhiệt độ thấp hơn. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ khi có sự giam cầm
phonon cũng lớn hơn.

20

5.5 Kết luận chương 5
Chương 5 của luận án nghiên cứu ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hệ số hấp thụ
phi tuyến sóng điện tù trong dây lượng tử. Kết quả thu được biểu thức của phương trình động
lượng tử cho điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhật khi có sự giam cầm phonon. Hệ số hấp
thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh cũng được thiết lập cho trường hợp tán xạ điện tử giam cầm-
phonon quang giam cầm. Kết quả giải tích được tính số và cho thấy rằng sự giam cầm phonon
trong dây lượng tử không làm thay đổi định tính sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến vào
cac tham số của hệ. Tuy nhiên nó đã ảnh hưởng định lượng của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng
điện từ trong dây. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ khi có sự giam cầm phonon là lớn
hơn. Đỉnh hấp thụ cũng dịch chuyển về phía nhiệt độ thấp khi có sự giam cầm phonon.

KẾT LUẬN CHUNG

Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, luận án đã nghiên cứu sự hấp thụ
phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử với các dạng thế khác nhau.
Các kết quả chính của luận án có thể được toám tát như sau:
1. Thiết lập được các phương trình động lượng tử cho điện tử trong ba loại dây lượng
tử (dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình trụ hố thế parabol và dây lượng
tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn) cho cả hai trường hợp vắng mặt và có mặt của từ trường.
Thu được các biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm
trong các dây lượng tử cho trường hợp vắng mặt của từ trường với hai cơ chế tán xạ điện tử-
phonon âm và tán xạ điện tử-phonon quang, biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện

từ mạnh bởi điện tử giam cầm khi có mặt của từ trường cho cơ chế tán xạ điện tử-phonon
quang.
2. Các kết quả cho thấy rằng sự lượng tử hóa do giảm kích thước trong dây lượng tử
có ảnh hưởng đáng kể lên sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ với sự xuất hiện của các chỉ số
lượng tử theo hai chiều của dây. Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào
các tham số như nhiệt độ của hệ, cường độ và tần số của sóng điện từ, tần số cyclotron của từ
trường (trường hợp có mặt của từ trường ngoài) và các tham số cấu trúc của dây lượng tử có
nhiều sự khác biệt so với bán dẫn khối và hệ hai chiều. Hệ số hấp thụ trong dây lượng tử là
lớn hơn. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ với cơ chế tán xạ điện tử phonon quang lớn hơn
nhiều so với cơ chế tán xạ điện tử-phonon âm. Khi số hạng chứa bậc hai cường độ điện tr-
ường trong các biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến tiến đến 0, kết quả thu được này sẽ trở
về tuyến tính như đã được nghiên cứu bằng phương pháp Kubo-Mori.
3. Các kết quả thu được chứng tỏ được rằng thế giam giữ điện tử trong các dây lượng
tử ảnh hưởng đáng kể lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử. Luận án
cũng cho thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong các dây lượng
tử hình dạng khác nhau cũng có một số sự khác biệt cả về định tính lẫn định lượng.
4. Khi có mặt của từ trường, với sự tác động mạnh của nó lên phổ năng lượng của điện
tử, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong các dây lượng tử thay đổi
rõ rệt, phổ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ lúc này trở thành phổ vạch và gián đoạn. Khi tần số
cyclotron
c

càng tăng, mật độ các đỉnh hấp thụ (vạch hấp thụ) càng giảm dần.
5. Thiết lập được phương trình động lượng tử cho điện tử và hệ số hấp thụ phi tuyến
sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn

21
khi có sự giam cầm phonon với cơ chế tán xạ điện tử phonon quang. Kết quả tính số cho thấy
sự giam cầm phonon không làm thay đổi đáng kể về mặt định tính (hình dạng) của sự phụ
thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong dây lương tử. Tuy nhiên đã có sự

thay đổi đáng kể về mặt định lượng, hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ khi có sự giam cầm
là lớn hơn, đồng thời đỉnh hấp thụ dịch chuyển về phí nhiệt độ thấp hơn.