80 câu trắc nghiệm mặt cầu có đáp án chi tiết

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Câu 1: Người ta định nghĩa mặt cầu (S) như sau, hãy chọn câu trả lời đúng.

R  R 0

 S  { M  x , y , z  / MI R; I  a , b, c 
A.

và
}
0

 S  { M  x , y , x  / AMB 90 ; A  xA , y A , z A  và B  xB , yB , zB  }
B.
C. Mặt cầu (S) là mặt sinh ra bởi một đường tròn khi quay quanh một đường kính.
D. Ba câu A, B và C
I  a, b, c 
Câu 2: Phương trình mặt câu tâm
có bán kính R là:
2
2
2
2
A. x  y  z  2ax  2by  2cz  R 0
2
2
2
B. x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0
2
2
2

2
2
2
2
C. x  y  z  2 ax  2by  2cz  d 0, d a  b  c  R
2
2
2
2
2
2
D. x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0, a  b  c  d  0

 S  : x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d 0 là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi:
Câu 3:
2
2
2
A. d 0
B. d  0
C. d  0
D. d a  b  c
 S  : x2  y 2  z 2  Ax  By  Cz  D 0 là một mặt cầu là:
Câu 4: Điều kiện để
2
2
2
2
2
2

A. A  B  C  D  0
B. A  B  C  2 D 0
2
2
2
C. A  B  C  4 D  0

2
2
2
D. A  B  C  D 0

Câu 5: Cho hai mặt cầu (S) và (S’) lần lượt có tâm I và J, bán kính R và R’. Đặt d IJ . Câu nào sau đây
sai?
d  R  R'   S
 S ' trong nhau
I.
và
0  d  R  R '   S
 S ' ngoài nhau
II.
và
d  R  R '   S
 S '  tiếp xúc ngoài
III.
và
d R  R '   S 
 S ' tiếp xúc trong
IV.
và

A. Chỉ I và II
B. Chỉ I và III

 S : x
Câu 6: Hai mặt cầu

2

2

C. Chỉ I và IV

2

 y  z  2 ax  2by  2cz  d 0

 S : x
và

D. Tất cả đều sai.
2

2

 y  z 2  2a ' x 

2b ' y  2c ' z  d ' 0 , cắt nhau theo đường trịn có phương trình :
2
2
2

 x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0

2  a  a '  x  2  b  b '  y  2  c  c '  z  d ' d 0
A. 
 x 2  y 2  z 2  2 a ' x  2b ' y  2 c ' z  d ' 0

2  a  a '  x  2  b  b '  y  2  c  c '  z  d ' d 0
B. 
 x 2  y 2  z 2  2 ax  2by  2cz  d 0

2  a  a '  x  2  b  b '  y  2  c  c '  z  d  d ' 0
C. 
D. Hai câu A và B
S  : x 2  y 2  z 2  2 ax  2by  2cz  d 0

 P  : Ax  By  Cz  D 0
Câu 7: Cho mặt cầu
và mặt phẳng

Aa  Bb  Cc  D 
I.

A

2

 B2  C 2

A 2  B2  C 2

a

2

 b2  c 2  d

 0

 P

cắt

 S


A

Aa  Bb  Cc  D 

2

2

 B2  C 2
2

A  B C

II.

A

Aa  Bb  Cc  D 

2

a

2

2

 B2  C 2

a

2

 0 

 P

 0

 P

 b2  c 2  d

 b2  c 2  d

tiếp xúc

 S

 S
không cắt
C. Chỉ II và III
D. Chỉ II
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;3;0), B( 2;1;1) và đường thẳng () :
x 1 y  1 z


2
1
 2 . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm  thuộc ()
2

2

2

A  B C
B. Chỉ I và III

III.
A. Chỉ I và II

2

2

2

2

2

2

2 
13  
3  521

 x    y 
  z   
5 
10  
5  100
A. 

2

2

2

2

2

2

2 
13  
3
25

 x    y 
  z   
5 
10  
5
3
B. 

2 
13  
3  521
2 
13  
3
25


 x    y    z   
 x    y 
  z   
5 
10  
5  100

5 
10  
5
3
C. 
D. 
Câu 9: Với điều kiện nào của m thì mặt phẳng cong sau là mặt
 S  : x2  y 2  z 2  2  3  m  x  3  m  1 y  2mz  2m2  7 0
m2 m 3
m  1 m  3
m 1  m 3
A.
B. 1 m 3
C.
D.
Câu 10: Giá trị  phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt
 S  : x2  y 2  z 2  2 3  cos2  x  4 sin 2   1  2 z  cos 4  8 0 ?  k  
2
4

2
 k 2   
 k 2
 k 2   
 k 2
3
3
A. 3
B. 3




2
  k     k
 k   
 k
3
6
C. 6
D. 3
Câu 11: Giá trị t phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong sau là mặt cầu:
 S  : x2  y2  z 2  2  2  ln t  x  4 ln t.y  2  ln tz 1 t  5 ln 2  8 0



1
tt  e  3
e
A.





cầu:



1
 t  3e

e
B.

Câu 12: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu
2  m  2  z  5m2  9 m  6 0

cầu?

C. e  t  e

 S : x

2

3

1
0  tt  e 
e
D.

3

 y 2  z 2  2  1  m  x  2  3  2m  y 

y3
2  z
2
A. Đường thẳng:
y3

x 1 
2  z
x0  x 7
2
B. Phần đường thẳng:
với
y3
x 1 
2  z
2
C. Phần đường thẳng:
với 0  x  7
y3
x 1 
z  2
x 1  x 8
2
D. Phần đường thẳng:
với
x 1 

 P  : 2x  y  z  5 0

Câu 13: Với giá trị nào của m thì mặt phẳng
 S  : x2  y 2  z2  2mx  2  2  m  y  4mz  5m2  1 0 ?
A. m  3

B. m 1  m  3

Câu 14: Với giá trị nào của m thì mặt phẳng

z 2  2  m  1 x  2my  2mz  2m 2  9 0
?

C. m 1

 Q  : x  y  z  3 0

tiếp xúc với mặt cầu

D. m  1  m 3
cắt mặt cầu

 S : x

2

 y2 


A.  4  m  5
E. m   4

B.

m  4  m 5

C. m  5

D.

m4  m5

 S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  2z  3 0 .
và mặt cầu
B. Không cắt nhau
 P  qua tâm của  S 
C. Cắt nhau
D.
 S  : x2  y2  z 2   6 x  4 y  8 z  13 0 và mặt phẳng
Câu 16: Xét vị trí tương đối của mặt cầu
Câu 15: Mặt phẳng
A. Tiếp xúc

 P  : 2 x  4 y  4 z  5 0

 Q  : x  2 y  2 z  5 0.
A. Cắt nhau
 Q  là mặt phẳng đối xứng của  S 
C.

 S : x
Câu 17: Hai mặt cầu

2

2

D. Không cắt nhau

 S ' : x

 y 2  z 2  6 x  2 y  4 z  2 0 :
;
A. Tiếp xúc ngoài
B. Cắt nhau
C. Tiếp xúc ngoài
D. Cắt nhau.
2
2
2
 S  : x  y  z  4x  6 y  10z  11 0;
Câu 18: Hai mặt cầu
 y  z  2 x  6 y  4 z  5 0

 S ' : x
A. Ngoài nhau

2

B. Tiếp xúc

2

2

 y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  5 0 :

B. Cắt nhau

C. Tiếp xúc trong

D. Trong nhau

 S  : x  y  z  4 x  2 y  6 z  2 0 và mặt phẳng  P  : 3x  2 y  6z  1 0 . Gọi
Câu 19: Cho mặt cầu
 C  là đường tròn giao tuyến của  P  và  S  . Tính tọa độ tâm H của  C  .
 15 13 3 
 15 13 3 
 5 13 3 
 15 13 3 
  7 , 7 , 7 
 7 , 7 , 7 
 7 , 7 , 7 
 7 , 7 , 7 







A.
B.
C.
D. 
2

2

2

 S  : x  y  z  4x  2 y  6 z  2 0 và mặt phẳng  P  : 3x  2 y  6 z  1 0 . Gọi
Câu 20: Cho mặt cầu
 C  là đường tròn giao tuyến của  P  và  S  . Viết phương trình mặt cầu cầu  S ' chứa  C  và điểm
M  1,  2,1 .
2

2

2

2
2
2
A. x  y  z  5x  8 y  12 z  5 0
2
2
2
C. x  y  z  5x  8 y  12 z  5 0

2
2
2
B. x  y  z  5x  8 y  12 z  5 0
2
2
2
D. x  y  z  5x  8 y  12 z  5 0

 S  : x2  y2  z2  4x  2 y  2 z  3 0 và  S '  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y 

Câu 21: Cho hai mặt cầu
2 z  2 0; Gọi  C  là giao tuyến của  S  và  S '  . Viết phương trình của  C  :
2
2
2
2
2
2


 x  y  z  4 x  2 y  2 z  3 0
 x  y  z  6 x  4 y  2 z  2 0


10 x  6 y  4 z  1 0
10 x  6 y  4 z  1 0


A.
B. 
2
2
2
 x  y  z  6x  4 y  2 z  2 0

10 x  6 y  4 z  1 0
C. 
D. Hai câu A và C
 S  : x2  y2  z2  4x  2 y  2 z  3 0 và  S '  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y 
Câu 22: Cho hai mặt cầu

2 z  2 0. Gọi  C  là giao tuyến của  S  và  S '  . Viết phượng trình mặt cầu  S1  qua  C  và điểm
A  2,1,  3  .
2
2
2
A. x  y  z  26 x  24 y  2 z  8 0
2
2
2
C. x  y  z  106 x  64 y  42 z  8 0

2
2
2
B. x  y  z  26 x  24 y  2 z  8 0
2
2
2
D. x  y  z  106 x  64 y  42 z  8 0


Câu 23: Cho mặt cầu

 S : x

2

 y 2  z 2  6 x  4 y  4 z  12 0

. Viết phương trình tổng quát của đường

 D  : x 2t  1; y 3; z 5tt 2,   .
kính AB song song với đường thẳng
 5x  2 z  11 0
5 x  2 z  11 0
5 x  2 z  11 0
 5x  2z  11 0




y  2 0
y  2 0
y  2 0
y  2 0



A.
B.
C.
D. 

 S  : x  y  z  6 x  4 y  4 z  12 0 . Viết
Câu 24: Cho mặt cầu
 P  của  S  vng góc với đường kính qua gốc O.
phẳng đối xứng
2

2

2

phương trình tổng quát của mặt

A. 3 x  2 y  2 z  17 0
B. 3x  2 y  2 z  17 0
2 x  3 y  2 z  16 0
3 x  2 y  2 z  17 0
C.
D.
S  : x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  4 z  12 0

 S  và
Câu 25: Cho mặt cầu
. Viết phương trình giao tuyến của

 yOz  .
mặt phẳng
2
2

 y  2    z  2  20

x 0
A. 
2
2

 y  2    z  2  4


x 0
C. 
Câu 26: Cho mặt cầu

 S : x

2
2

 y  2    z  2  4

x 0
B. 
2
2

 y  2    z  2  20

x 0
D. 
2

 y 2  z 2  6 x  4 y  4 z  12 0

. Gọi A là giao điểm của
y ' Oy có tung độ âm. Viết phương trình tổng quát của tiếp diện  Q  của  S  tại A .
3 x  4 y  2 z  24 0
3 x  4 y  2 z  8 0
A.
B.

3 x  4 y  2 z  8 0
3 x  4 y  2 z  24 0
C.
D.

Câu 27: Viết phương trình mặt cầu
B  2,0,1 ; C  1,0,  1 ; D  1,  1,0  .

 S  ngoại tiếp tứ diện

2
2
2
A. x  y  z  x  y  z  2 0
2
2
2
C. x  y  z  2 x  y  2 z  2 0

 S

và trục

ABCD với A  0,  1,0  ;

2
2
2
B. x  y  z  x  y  z  2 0
2

2
2
D. x  y  z  2 x  2 y  z  2 0

S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 my  4mz  4m2  3m  2 0

m
Câu 28: Với giá trị nào của
thì mặt cầu
tiếp
z
'
Oz
xúc trục
.
2
2

A. -2
B. 2
C. 3
D. 3
m
Câu 29: Với giá trị nào của
thì hai mặt cầu sau tiếp xúc trong?
2

2

 S  :  x  3    y  2    z  1

2

2

2

 S '  :  x  1   y  2    z  3 
A.

m 6  m 18

B. m 12

2

81;
2

 m  3  , m  3

C. m 6

Câu 30: Tính bán kính của đường trịn giao tuyến của mặt phẳng
 S  : x2  y2  z 2  4x  2 y  6z  2 0
A.

5

B. 1

C. 7

D. m 18

 P  : x  2 y  2z  3 0
D.

7

 S  tâm I   2,1,  1 qua A  4, 3,  2  .
Câu 31: Viết phương trình mặt cầu
2
2
2
2
2
2
A. x  y  z  4 x  2 y  2 z  35 0
B. x  y  z  4 x  2 y  2 z  35 0

và mặt cầu


2
2
2
C. x  y  z  4 x  2 y  2 z  35 0

2
2

2
D. x  y  z  4 x  2 y  2 z  35 0

 S  tâm E   1, 2, 4  qua gốc O .
Câu 32: Viết phương trình mặt cầu
2
2
2
2
2
2
A. x  y  z  2 x  4 y  8 z  42 0
B. x  y  z  2 x  4 y  8 z  21 0
2
2
2
C. x  y  z  2 x  4 y  8 z  42 0

2
2
2
D. x  y  z  2 x  4 y  8 z 0

 S  đường kính AB với A  4,  3, 5  ; B  2,1, 3  .
Câu 33: Viết phương trình mặt cầu
2
2
2
2
2

2
A. x  y  z  6 x  2 y  8 z  26 0
B. x  y  z  6 x  2 y  8 z  26 0
2
2
2
2
2
2
C. x  y  z  6 x  2 y  8 z  20 0
D. x  y  z  6 x  2 y  8 z  20 0
Câu 34: Viết phương trình mặt cầu
 P  : x  2 y  2 z  6 0;  Q  : x  2 y  2z  10 0
2
2
2
A. x  y  z  2 y  55 0
55
x2  y2  z 2   2 y 
0
9
C.

 S

tiếp

xúc với

hai

mặt

phẳng

song song

y ' Oy.
và có tâm I ở trên trục
2
2
2
B. x  y  z  2 y  60 0
x2  y 2  z 2  2 y 

D.

55
0
9

 S  tâm I  1, 2,  3  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : 4 x  2 y  4 z  3 0 .
Câu 35: Viết phương trình mặt cầu
31
x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  0
2
2
2
4
A.

B. x  y  z  2 x  4 y  6 z  31 0
25
x2  y 2  z 2  2x  4 y  6z 
0
2
2
2
4
C.
D. x  y  z   2 x  4 y  6 z  25 0
 S  : x2  y 2  z2  4x  2 y  2 z  10 0
Câu 36: Viết phương trình tổng quát của tiếp diện của mặt cầu
 P  : 2x  3y  6 z  7 0 .
song song với mặt phẳng
2 x  3 y  6 z  17 0; 2 x  3 y  6 z  24 0
2 x  3 y  6 z  17 0; 2 x  3 y  6 z  31 0
A.
B.
C. 2 x  3 y  6 z  21 0; 2 x  3 y  6 z  35 0
D. 2 x  3 y  6 z  4 0; 2 x  3 y  6 z  8 0
Câu 37: Viết phươngng trình mặt cầu (S) tâm
làm tiếp tuyến.
2

2

2

2

2

2

 x  4    y  2    z  1
A.

 x  4    y  2    z  1
C.

2

2

2

2

 x  3   y  2   z  2
A.
 x  3   y  2    z  2 
C.

2

2

2

2

2

2

 x  4    y  2    z  1
B.

9

 x  4    y  2    z  1
D.

Câu 39: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm
2

x 2
z 1
y  1 
2
nhận đường thẳng (D): 2

4

Câu 38: Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu
z 0; 4 x  3 z 0
z 0; 3 x  4 z 0
A.
B.

2

I  4, 2,  1

 S : x
C.

I   3, 2, 2 

2

16

3

 y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  2 0

z 0; 3x  4 z 0

D.

qua trục y’Oy.
z 0; 4 x  3z 0

tiếp xúc với mặt cầu (S’):
2

2

2

2

2

2

100

 x  3   y  2    z  2 
B.

2

 x  3   y  2   z  2
D.

4
10

Câu 40: Viết phương trình mặt cầu (S) qua gốc O và các giao điểm của mặt phẳng
 P  : 2 x  y  3z  6 0 với ba trục tọa độ.
2
2
2
2
2
2
A. x  y  z  3x  6 y  2 z 0
B. x  y  z  3x  6 y  2 z 0

2
2
2
2
2
2
C. x  y  z  3x  6 y  2 z 0
D. x  y  z  3x  6 y  2z 0


S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  5 0

Câu 41: Cho mặt cầu

 P  : x  2 y  2 z  3 0 . Gọi
và mặt phẳng
M là tiếp điểm của (S) và tiếp diện di động (Q) vng góc với (P). tập hợp các điểm M là:
x  2 y  2 z  9 0
A. Mặt phẳng:
x  2 y  2 z  9 0
B. Mặt phẳng:
2
2
2
C. Đường tròn: x  y  z  2 x  2 y  6 z  5 0; x  2 y  2z  9 0
2
2
2
D. Đường tròn: x  y  z  2 x  2 y  6 z  5 0; x  2 y  2z  9 0

 S : x
Câu 42: Cho mặt cầu

 P  : x  2 y  2 z  3 0 . Viết
và mặt phẳng
 C  của (S) và (P).
phương trình mặt cầu (S’) có bán kính nhỏ nhất chứa giao tuyến
2
2
2
2
2
2
A. x  y  z  2 x  2 y  10 z  27 0
B. x  y  z  2 x  2 y  10 z  9 0
C.

x2  y 2  z 2 

2

 y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  5 0

2 x 2 y 10


 9 0
3
3
3

D.

x2  y2  z2 

2 x 2 y 10

  9 0
3
3
3

A  1,1,1 ; B  3, 3,1 ; C  3,1, 3  ; D  1, 3, 3 
Câu 43: Cho tứ diện ABCD có
. Viết phương trình mặt cầu
 S1  tiếp xúc với 6 cạnh của tứ diện.
2

2

2

2

2

2

 x  2   y  2   z  2
A.

 x  2   y  2   z  2
C.

2

A.

2

C.

2

2

2

2

2

2

 x  2   y  2   z  2
B.

1

 x  2   y  2   z  2
D.

A  1,1,1 ; B  3, 3,1 ; C  3,1, 3  ; D  1, 3, 3 

Câu 44: Cho tứ diện ABCD có
 S2  nội tiếp tứ diện.

 x  2   y  2   z  2

2

4

2

2

 x  2   y  2   z  2

2

1
9
1

9



Câu 45: Viết phương trình mặt cầu
2

2

2

2

2

2

 x  2   y  2   z  2
A.
 x  2   y  2   z  2
C.

 S3 

B.
D.

2
1

. Viết phương trình mặt cầu

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

 x  2   y  2   z  2

 x  2   y  2   z  2

1
3
1

3



ngoại tiếp tứ diện.

3

 x  2   y  2   z  2
B.

3

 x  2   y  2   z  2
D.

9

9

A  2,0,1 ; B  1, 3, 2  ; C  3, 2,0 
Câu 46: aViết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm
có tâm nằm trong
mặt phẳng (xOy)
6 x 17 y 13
6 x 17 y 13
x2  y 2  z 2 


0
x2  y 2  z 2 


 0
5
5
5
5
5
5
A.
B.
6 x 17 y 13
6 x 17 y 13
x2  y 2  z 2 


0
x2  y 2  z2  
 0
5
5
5
5
5
5
C.
D.
  
OA , OC , OG trùng với ba trục
Câu
  47:
 Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có

Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt cầu  S1  ngoại tiếp hình lập phương.
3
x 2  y 2  z 2  x  y  z  0
2
2
2
2
A.
B. x  y  z  x  y  z 0
3
x 2  y 2  z 2  x  y  z  0
2
2
2
2
C.
D. x  y  z  x  y  z 0


  
OA
, OC , OG trùng với ba trục
Câu
  48:
 Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có
Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt cầu  S2  nội tiếp hình lập phương.
1
x 2  y 2  z 2  x  y  z  0
2
2

2
2
A. x  y  z  x  y  z  1 0
B.
1
x 2  y 2  z 2  x  y  z  0
x 2  y 2  z 2  x  y  z  1 0
2
C.
D.
  
OA , OC , OG trùng với ba trục
Câu
  49:
 Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có
Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt cầu  S3  tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.
1
3
x 2  y 2  z 2  x  y  z  0
x 2  y 2  z 2  x  y  z  0
2
4
A.
B.
1
5
x 2  y 2  z 2  x  y  z  0
x 2  y 2  z 2  x  y  z  0
2
4

C.
D.
  
OA , OC , OG trùng với ba trục
Câu
  50:
 Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có
Ox , Oy , Oz . Sáu mặt phẳng x  y 0; y  z 0; z  x 0; x  y 1; y  z 1; z  x 1 chia hình lập
phương thành bao nhiêu phân bằng nhau?
A. 10
B. 8
C. 4
D. 6
A  2,  3,  1 ; B   4, 5,  3 
M  x, y , z 
Câu 51: Cho hai điểm
. Tìm tập hợp các điểm
sao cho

AMB
90 o .
2
2
2
2
2
2
A. Mặt cầu x  y  z  2 x  2 y  4 z  20 0 B. Mặt cầu x  y  z  2 x  2 y  4 z  20 0
2
2

2
C. Mặt cầu x  y  z  2 x  2 y  4 z  20 0

Câu 52: Cho hai điểm
AM 2  BM 2 124 .

2
2
2
D. Mặt cầu x  y  z  2 x  2 y  4 z  20 0

A  2,  3,  1 ; B   4, 5,  3 

2
2
2
A. Mặt cầu x  y  z  2 x  2 y  4 z  30 0
2
2
2
C. Mặt cầu x  y  z  2 x  2 y  4 z  30 0

Câu 53: Cho hai điểm

. Tìm tập hợp các điểm

M  x, y , z 

thỏa mãn

B. Mặt phẳng 2 x  2 x  4 z  30 0
2
2
2
D. Mặt cầu x  y  z  4 x  4 y  8 z  60 0

A  2,  3,  1 ; B   4, 5,  3 

. Tìm tập hợp các điểm

M  x, y , z 

thỏa mãn

MA
3

MB
2

20 x  27 y  5z  47 0
A. Mặt phẳng
2
2
2
B. Mặt cầu x  y  z  20 x  27 y  5z  47 0
2
2
2
C. Mặt cầu x  y  z  40 x  54 y  10 z  94 0

2
2
2
D. Mặt cầu x  y  z  40 x  54 y  10 z  94 0

Câu 54: Cho hai điểm



A  2,  3,  1 ; B   4, 5,  3 



AM 2  BM 2 2 k 2  1 , k  
A. 0  k  5

M  x, y , z 
. Định k để tập hợp các điểm
sao cho

, là một mặt cầu.

B. k 5

C. k  5

D. 5  k  21

A  1,0,1 ; B  2,  1,0  ; C  0,  3,  1
M  x, y, z 

Câu 55: Cho ba điểm
. Tìm tập hợp các điểm
thỏa mãn
2
2
2
AM  BM CM
2
2
2
2
2
2
A. Mặt cầu x  y  z  2 x  8 y  4 z  13 0
B. Mặt cầu x  y  z  2 x  4 y  8 z  13 0


2
2
2
C. Mặt cầu x  y  z  2 x  8 y  4 z  13 0

Câu 56: Cho tứ diện OABC với
tâm và bán kính là:
I  2, 3,  4  , R  29
A.
I   2,3,  4  , R  29
C.

D. Mặt phẳng 2 x  8 y  4 z  13 0

A   4,0,0  ; B  0, 6,0  ; C  0,0,  8 

. Mặt cầu (S) ngoại tiếp từ diện có

B.

I   2,  3, 4  , R 29

D.

I   2, 3,  4  , R 2 29

 S  : x 2  y 2  z 2  2  m  2  x  4 y  2z  2m  4 0 ; m  
Câu 57: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu
 D  : y  2 0; z  1 0
  3  x  1
A. Phần đường thẳng
 D  : y  2 0; z  1 0
  x  3  x  1
B. Phần đường thẳng
 P  : y  2 0
C. Mặt phẳng
 Q  : z  1 0
D. Mặt phẳng
Câu
58:
Tìm
tập
hợp

các
tâm
I
của
mặt
cầu
2
2
2
2
 S  : x  y  z  2  3  4 cos t  x  2  4 sin t  1 y  4 z  5  2 sin tt0,   .
x3 y 1

z  2
4
A. Đường thẳng 4
B. Mặt phẳng z  2 0
x  y  4 0
3y5
C. Đường tròn
với  7  x  1 và
2

 x  3    y  1
D. Đường tròn

2

16; z  2 0

Câu 59: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu
2
2
2
(S): x  y  z  6 cos tt 4 sin y  6z cos 2t  3 0 , t   .
2 x  3 y  6 0
A. Mặt phẳng:
B. Mặt phẳng z  3 0
2 x  3 y  6 0; z  3 0
C. Phần đường thẳng:
với  3 x 3
2
2
y
x

1; z  3 0
4
D. Elip: 9

 S

Câu 60: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu
 P  : 2x  y  2z  1 0;  Q  :3x  2 y  6 z  5 0
A. Mặt phẳng:

có bán kinh thay đổi tiếp xúc với hai mặt phẳng

.

5x  13 y  4 z  8 0

23x  y  32 z  22 0 ; 5x  13 y  4 z  8 0
B. Hai mặt phẳng:
C. Hai phẳng: x  2 y  2 z  1 0; x  2 y  2 z  1 0
D. Mặt phẳng:

x  2 y  2 z  5 0

 S  tiếp xúc với hai mặt phẳng
Câu 61: Tìm tập các tâm I của mặt cầu
 P  : x  2 y  2z  4 0;  Q  : x  2 y  2z  6 0 .
x  2 y  2 z  1 0
x  2 y  2 z  2 0
A. Mặt phẳng:
B. Mặt phẳng:
x  2 y  2 z  1 0
x  2 y  2 z  5 0
C. Mặt phẳng:
D. Mặt phẳng:
Câu 62: Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu (S) có bán kính R 3 tiếp xúc với mặt phẳng
 P  :4x  2 y  4z  3 0
A. Hai mặt phẳng:

4 x  2 y  4 z  6 0; 4 x  2 y  4 z 0


B. Hai mặt phẳng:

4 x  2 y  4 z  18 0; 4 x  2 y  4 z  3 0

C. Hai mặt phẳng:

4 x  2 y  4 z  15 0; 4 x  2 y  4 z  21 0

4 x  2 y  4 z  15 0; 4 x  2 y  4 z  21 0
D. hai mặt phẳng:
Câu 63: Tìm tập hợp các điểm M có cùng phương tích với hai
 S1  : x2  y 2  z2  4 x  6 y  2 z  5 0 ;  S2  : x2  y 2  z 2  2 x  8 y  6 z  3 0
3 x  7 y  4 z  4 0
3x  7 y  4 z  4 0
A. Mặt phẳng:
B. Mặt phẳng:
3x  7 y  4 z  4 0
3x  7 y  4 z  8 0
C. Mặt phẳng:
D. Mặt phẳng:

mặt

cầu

 P  : 2x  2 y  z  3 0 và
Câu 64: Cho mặt (S) tâm I ở trên z’Oz tiếp xúc với hai mặt phẳng
 Q  : x  2 y  2z  9 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R:
1
I  0,0, 4  ; R 
I  0,0,  6  ; R 7
I  0,0,6  ; R 1
3

A.
B.
C.
D. Hai câu A và C
A  0,0,0  ; B  4,0,0  ; D  0,6,0  ; E  0,0, 2 
Câu 65: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có
. Tính
diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình hợp chữ nhật.
A. 28 đvdt
B. 42  đvdt
C. 152 đvdt
D. 56 đvdt
E. Đáp số khác
A  0,0,0  ; B  4, 0,0  ; D  0,6,0  ; E  0,0,2 
Câu 66: Cho hình hợp chữ nhật ABCD.EFGH có
. Ba mặt
x  2 z 0; y  3 0; x  2 z  4 0 chia hình hộp chữ nhật thanh mấy phần bằng nhau?
phẳng:
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
A  1, 2, 3  ; B  0,0, 3  ; C  0, 2,0  ; D  1,0,0  .
Câu 67: Cho tứ diện ABCD có
Tìm tập hợp các điểm M
   
AM  BM  CM  DM 8
thỏa mãn
2

2

2

1

3
 x  2    y  1   z  2  4



A. Mặt cầu: 
C. Mặt phẳng: x  2 y  3z  6 0

2

2

 x  1   y  2    z  3 
B. Mặt cầu:

2

4

D. Mặt phẳng: 3x  2 y  z  6 0

x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  2 z  2 0 và điểm A   6,  1, 3  . Gọi M là tiếp điểm
Câu 68: Cho mặt cầu (S):
của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua

A. Tìm tập hợp các điểm M.
A. Đường trịn:

x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  2 z  2 0;

B. Đường tròn:

x 2  y 2  z 2  4 x  4 y  2 z  12 0; 4 x  y  2 z  5 0

4 x  y  2 z  5 0

x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  2 z  2 0; 5 y  7 0
C. Đường tròn:
D. Hai câu A và B
x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  2 z  2 0 và điểm A   6,  1, 3  . Gọi M là tiếp điểm
Câu 69: : Cho mặt cầu (S):
của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Gọi (P) là tiếp điểm của (S) tại M và (Q) là mặt phẳng qua M cắt
1
hình cầu (S) theo hình trơn (C ) có diện tích bằng 2 diện tích hình trơn lớn của (S). Tính góc tạo bởi (P)
và (Q).
o
A. 60

o
B. 30

o
C. 45

o

D. 90

x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  2 z  2 0 và điểm A   6,  1, 3  . Gọi M là tiếp điểm
Câu 70: Cho mặt cầu (S):
của (S) và tiếp tuyến di động (d) qua A. Tính tọa độ giao điểm của AI và mặt cầu (S).




16 21
4 21
8 21 
4 21
21
2 21 
;  3
;  1
;  3
;  1
 2 

 2 

21
21
21
21
21
21



A. 
B. 


8 21
2 21
4 21 
16 21
4 21
8 21 
;  3
;  1
;  3
;  1
 2 

 2 

21
21
21
21
21
21


C. 
D. 
A  3,6,  2  ; B  6,0,1 ;C   1,2,0  ;D  0, 4,1

Câu 71: Cho tứ diện ABCD có
.
Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ :
I  3,  2,1 .
I  3, 2,  1 .
I   3, 2,1 .
I  3,  2,  1 .
A.
B.
C.
D.
7
2
2
2
x

y

z

x

y

3
z

0  S 
 S  có phương trình

4
Câu 72: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu
,
có tọa độ tâm I và bán kính R là:
1
 1 1 3
 1 1 3
I  ,  ,  , R 1.
I  , , ,R  .
2
A.  2 2 2 
B.  2 2 2 
 1 1 3
I  , ,   , R 1.
C.  2 2 2 

 1 1 3
I  , ,  , R 1.
D.  2 2 2 
 x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  6 z  17 0
C : 
 x  2 y  2 z  1 0
Câu 73: Trong khơng gian Oxyz cho đường trịn:

 C  là:
Tọa độ tâm H của
 5 7 11 
 5 7 11 
H  , , .
H  , , .

A.  3 3 3 
B.  3 3 3 

 5 7 11 
 5 7 11 
H  , , .
H  , , .
C.  3 3 3 
D.  3 3 3 
 x 2  y 2  z 2  4 x  6 y  6 z  17 0
C : 
 x  2 y  2 z  1 0
Câu 74: Trong khơng gian cho đường trịn
Bán kính r của đường tròn (C) bằng :
A. r 6 2.
B. r  3.
C. r 2.
D. r 3.

 x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  67 0
C
:
  
2 x  2 y  z  5 0
Câu 75: Trong không gian Oxyz cho đường trịn
Bán kính r của (C) bằng:
C. r  77.
D. r  78.
2
2

2
 x  y  z  12 x  4 y  6 z  24 0
C : 
2 x  2 y  z  1 0
Câu 76: Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường trịn
. Tâm
H của (C) là điểm có tọa độ:
 10 14 5 
 10 14 5 
 10 14 5 
 10 14 5 
H  , , .
H  ,
, .
H  , , .
H  , , .
3 3
3 3
A.  3 3 3 
B.  3
C.  3
D.  3 3 3 
A. r 6 2.

B. r 8.

 x 2  y 2  z 2  12 x  4 y  6 z  24 0
2 x  2 y  z  1 0

C :

Câu 77: Trong không gian cho đường trịn
Bán kính r của đường trịn (C) bằng :
A. r 2.
B. r  3.

C. r  5.
 x 2  y 2  z 2  4 0
(C ) : 
 x  z  2 0
Câu 78: Trong không gian Oxyz cho đường trịn
(C) có tâm H và bán kính r bằng:
H  1,1, 0  , r  2.
H  1, 0,1 , r  2.
H  0,1,1 , r  2.
A.
B.
C.

D. r 3.

D.

H  1, 0,  1 , r  2.


 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  4 0 và ba điểm A  3,1,0  ; B  2,2, 4  ; C   1,2,1 nằm
Câu 79: Cho mặt cầu
 S  . Tâm H của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm có tọa độ là
trên mặt cầu
 4 5 5

 4 5 5
 4 5 5
 4 5 5
H  , , .
H  , , .
H  , , .
H  , , .
A.  3 3 3 
B.  3 3 3 
C.  3 3 3 
D.  3 3 3 
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 z  4 0

Câu 80: Cho mặt cầu
và ba điểm
 S .
nằm trên mặt cầu
Bán kính r của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là :
A. r  3.
B. r  5.
C. r  6.

A  1, 2,  2  ; B   4, 2,3 ; C  1,  3,3 

D. r 2 2. .

-----------------------------------------------

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1: A, B và C đúng. Chọn D

Câu 2: D đúng. Chọn D
Câu 3:
2
2
2
x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d 0
là phương trình của một mặt cầu khi và chỉ khi a  b  c  d  0
(1)
2
2
2
Mà a  b  c  0, nên (1) đòi hỏi d  0
Chọn B
Câu 4:
 S  : x2  y 2  z 2  Ax  By  Cz  D 0

có dạng:
 S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0
2

 a 

 S

2

2

A
B

C
; b  ; c  ; d D
2
2
2

2
2
2
2
2
2
là mặt cầu  a  b  c  d  0  A  B  C  4 D  0
Chọn C
Câu 5:
d  R  R '   S
 S ' ngoài nhau
và
0  d  R  R '   S
 S ' cắt nhau
và
d  R  R '   S
 S ' tiếp xúc trong
và
d R  R '   S 
 S ' tiếp xúc ngoài.
và
Vậy cả 4 mệnh đề đều sai.
Chọn D
Câu 6:

Hai câu A và B đúng
Chọn D
Câu 7:
I và III sai
Chọn B
Câu 8:
Thử 4 đáp án, ở đây thầy thử trước đáp án A nhé


2

2

2

2 
13  
3  521
Calc

  A
 X   Y 
  M   
5 
10  
5  100  X 1  X  2



Y 3 ; Y 1

 M 0 M 1



Nhập
Câu 9:

2
Ta có: a m  3; b m  1; c m; d 2m  7
 S  là mặt cầu  a2  b2  c 2  d  0

2

2

  m  3    m  1  m 2  2 m 2  7  0  m 2  4 m  3  0

 m  1 m  3
Chọn C
Câu 10:





a 2 cos 2   3 cos 2  2; b 2 1  sin 2  cos 2  1; c  1;

Ta có:
d cos 4  8 2 cos 2 2  7.  S 

2
2
2
là mặt cầu  a  b  c  d  0
1
2
4
  1  cos 2   
 k 2  2 
 k 2
2
3
3

2
  k   
 k , k  
3
3
Chọn D
Câu 11:
2
Ta có: a ln t  2; b  2 ln t ; c  ln t  1; d 5 ln t  8
2

 S

2

 ln tt 2   4 ln 2 tt  ln  1  5 ln 2  8  0

là mặt cầu 
 ln 2 tt 2 ln tt 3  0  ln   1  ln  3
1
 0  tt  e  3
e
Chọn D
Câu 12:
2
Ta có: a m  1; b 2m  3; c 2  m; d 5m  9m  6
I  x m  1; y 2m  3; z 2  m 
Tâm
y3
 x 1 
2  z
2

 S

2

2

2

  m  1   2 m  3    2  m   5 m 2  9 m  6  0

là mặt cầu
 m2  9m  8  0  m  1  m  8
 m 10 m 17  x 0 x 7

x 1 

y3
2  z
2
tương ứng với x  0  x  7 .

Vậy tập hợp các điểm I là phân đường thẳng
Chọn B
Câu 13:
a m; b m  2; c 2m; d 5m 2  1. Tâm I  m , m  2, 2m 
2

 R 2 m 2   m  2   4 m 2  5m 2  1 m 2  4 m  3  0

 m  1  m  3.  P 

tiếp xúc

 S

khi:


d  I , P 

3m  3
6

R  m 2  4 m 3

2

 m  2 m  3 0  m  3  m 1 (loại)
 m  3
Chọn A
Câu 14:
a m  1; b  m; c m; d 2m 2  9. Tâm I  m  1,  m , m 
2

 R 2  m  1  m2  m2  2 m 2  9 m2  2 m  8  0

 m   4  m  2.
d I,P  R 

 P

m4

cắt

 S

khi:

 m 2  2m  8  m   4  m  5

3

Chọn D

Câu 15:
a 1; b  2; c  1; d  3  R 3. Tâm I  1,  2,  1
11
d  I , P    R 3   P 
 S
6
cắt
Chọn C
Câu 16:
a 3; b 2; c 4; d 13  R 4. Tâm I  3, 2, 4 
12
d  I , P   4 R   P 
 S .
3
tiếp xúc
Chọn B
Câu 17:
 S  : a 1; b 3; c  2; d 5  Tâm I  1,3,  2  ; bán kính R 3
 S ' : a ' 3; b '  1; c ' 2; d '  2  Tâm K  3,  1, 2  ; bán kính R ' 4
2

2

2

IJ 2  1  3    3  1    2  2  36  IJ 6  R  R '

  S

 S ' cắt nhau.

và
Chọn D
Câu 18:
 S  : a 2; b  3; c 5; d  11 

Tâm

 S '  a ' 1; b '  1; c ' 3; d '  5 
2

2

I  2,  3, 5  ;

Tâm

bán kinh R 7

J  1,  1, 3 

, bán kính R ' 4

2

IJ 2  1  2     1  3    3  5  9  IJ 3 R  R '

 S

 S '

và
Chọn C
Câu 19:

tiếp xúc trong

 S

I   2,1,  3 

có tâm



 P  : n  3, 2,6 
; pháp vecto của


IH   P   IH : x  2  3t; y 1  2tz; t  3  6
H   P   3   2  3tt  2  1  2tt  6   3  6   1 0  

3
7

 5 13 3 
 H   , , 
7
 7 7
Chọn A
Câu 20:

 S '  :  S   m  P  0, m 0
Phương trình của
 S '  : x2  y 2  z 2  4x  2 y  6z  2  m  3x  2 y  6z  1 0

 S ' qua M  1,  2,1  6m  18 0  m  3
  S '  : x  y  z  5x  8 y  12 z  5 0
2

2

2

Chọn D
Câu 21:
M  x, y , z 

 M  C
là điểm chung của hai mặt cầu
 x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  3 x 2  y 2  z 2  6 x  4 y  2 z  2

2
2
2
2
2
2
 x  y  z  4 x  2 y  2 z  3 0
 x  y  z  6 x  4 y  2 z  2 0
 C 
hay 

10 x  6 y  4 z  1 0
10 x  6 y  4 z  1 0
Chọn D
Câu 22:

S 

 S   m  S '  0, m 0
thuộc họ (chùm) mặt cầu có phương trình
11
A   S1   10 m  11 0  m 
.
10 Thay vào phương trình trên:
1

  S1  x 2  y 2  z 2  106 x  64 y  42 z  8 0
Chọn C
Câu 23:


AB : a  2,0, 5 

I  3, 2, 2  ;

Tâm
vecto chỉ phương của
 AB : x 3  2t ; y 2; z 2  5tt,  

x  3 z  2
5 x  2 z  11 0



 AB  2
5  AB 
 y 2
 y 2


Chọn B
Câu 24:

 


 P  : n OI  3, 2, 2  .  P 
Pháp vecto của
  P  : 3  x  3   2  y  2   2  z  2  0
  P  : 3 x  2 y  2 z  17 0

qua

I  3, 2, 2 

Chọn D
Câu 25:

 yOz 
và mặt phẳng
 x 0
 x 0


 2

2
2
2
 y  z  4 y  4 z  12 0
 y  2    z  2  20
Chọn A
Câu 26:
Phương trình giao tuyến của

 S


 S

2
và trục y ' Oy : x 0; z 0  y  4 y  12 0


A
0,

2,0


 AI  3, 4,2 
 y  2  y 6
(loại)

 Q   AI tại A   Q  : 3x  4  y  2   2 z 0
Tiếp diện
  Q  : 3x  4 y  2 z  8 0

Giao điểm của

Chọn C
Câu 27:
 S  : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d 0

qua

A , B, C , D

  S  : x 2  y 2  z 2  x  y  z  2 0
Chọn B
Câu 28:
 S  có tâm I   2, m,  2 m  , bán kính R  m2  3m  2 , m  1  m  2
 S  và z’Oz  A  0,0,  2m 
Hình chiếu A của I trên z’Oz là tiếp điểm của
Ta có:

d  I , z ' Oz  AI  4  m2 R  m2  3m  2

 4  m2 m2  3m  2  m 

2
3

Chọn D

Câu 29:
 S  có tâm I  3,  2,  1 , bán kính R 9
 S ' có tâm J  1, 2, 3  , bán kính R ' m  3, m  3.
2

2

2

IJ 2  1  3    2  2    3  1 36  IJ 6

 S


 S ' tiếp xúc trong
9   m  3  6  12  m 6

và

 m 6  m 18
Chọn A
Câu 30:
 S  có tâm I  2,1,  3  , bán kính R 4  d  I , P  3 IH , IH   P 
 r 2 R2  IH 2 16  9 7  r  7 .
Chọn D
Câu 31:
M  x , y , z    S   IM 2 IA 2
2

2

2

2

2

  x  2    y  1   z  1  4  2    3  1    2  1
 x 2  y 2  4 x  2 y  2 z  35 0
Chọn B
Câu 32:
M  x , y , z    S   EM 2 OE 2
2

2

2

  x  1   y  2    z  4  1  4  16
 x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  8 z 0
Chọn D
Câu 33:

2


 
M  x , y , z    S   AM.BM 0



AM  x  4, y  3, z  5 
BM  x  2, y  1, z  3 
Với
và
 1   x  4   x  2   y  3   y  1   z  5   z  3  0
 x 2  y 2  z 2  6 x  2 y  8 z  20 0

Chọn C
Câu 34:
 P  và  Q  cắt y ' Oy lần lượt tại A  0, 3,0  và B  0,  5,0 
8
R d  I , P  
I  0,  1,0 
3
Tâm
. Bán kính
2

  S  : x 2   y  1  z 2 

64
55
 x2  y 2  z2 
0
9
9

Chọn D
Câu 35:
2

2
2
5
25
R d  I , P     S  :  x  1   y  2    y  3  
2
4
Bán kính
31
 x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  0
4
Chọn A
Câu 36:
 S  có tâm I  2,1,1 , bán kính R 4. Tiếp điểm của  S  có phương trình:
 Q  : 2x  3y  6 z  m 0

 d  I , Q  R 

m 7

4  m 21  m  35
7
  Q  : 2 x  3 y  6 z  21 0;  Q '  : 2 x  3 y  6 z  35 0
Chọn C
Câu 37:



a  2,1, 2   a 3
A  2,  1,1

qua
có vecto chỉ phương

 
 
AI  2,3,  2    a, AI    8,8, 4    a, AI  12




2
2
2
12
 r d  I , D   4   S  :  x  4    y  2    z  1 16
3
Chọn B
Câu 38:
 S  có tâm I  1,1, 2  , bán kính R 2 . Phương trình tiếp diện của  S  qua

 D

y ' Oy :  P  : x  Bz 0, A 2  B2  0.

 P

 S   d  I , P  R 
tiếp xúc

 A  3 A  4 B  0  A 0  A 

A  2B
A 2  B2

2

4B
3

  P  : Bz 0
 P  : z 0
 
 P '  4 Bx  Bz 0  
  
 P '  : 4 x  3 z 0
3
Chọn D


Câu 39:
 S ' có tâm J  1,  2, 4  , bán kính R ' 4  IJ 6
 S  .  S  và  S '  tiếp xúc trong khi và chỉ khi:
Gọi R là bán kính của
R  R ' IJ  R  4 6  R 10  R  2
(loại)
2

2

2

  S  :  x  3    y  2    z  2  100
Chọn A
Câu 40:
 P  cắt ba trục Ox, Oy , Oz tại A   3,0,0  ; B  0,  6,0  , C  0,0, 2 
 S  : x2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d 0 qua O , A , B, C , nên:
3
d 0; 9  6a 0  a  ; 36  12b 0  b  3; 4  4c 0  c 1
2
2
2
2
 S  : x  y  z  3x  6 y  2z 0
Vậy
Chọn E
Câu 41:
 S  có tâm I   1,1,  3  , bán kính R 4. IM vng góc với  Q  , nên IM / /  P   M nằm trong mặt

 P .
qua I và song song với
 R  : x  2 y  2 z  D 0. I   R   D 9
Phương trình
  R  : x  2 y  2 z  9 0
phẳng

 R

M   S 

Tập hợp các điểm M là đường tròn giao tuyến của

 S

và

2
2
2

 x  y  z  2 x  2 y  6 z  5 0


 x  2 y  2 z  9 0
Chọn D
Câu 42:

 S '  : x  y  z  2 x  2 y  6 z  5  m  x  2 y  2 z  3  0
  S '  : x  y  z   m  2  x  2  m  1 y  2  m  3  z  3m  5 0
2

2

2

2

2

2

 m2

H
, m  1,  m  3    P 
 S ' có bán kính nhỏ nhất  Tâm  2

m2
4

 2  m  1  2   m  3   3 0  m 
2
3
 S '  : x2  y 2  z 2  23 x  23 y  103 z  9 0
Vậy
Chọn D
Câu 43:




AB  2, 2,0  ; AC  2,0, 2  ; AD  0, 2, 2  ; BC  0,  2, 2 
;


BD   2,0, 2  ; CD   2, 2,0 
.
 AB  AC AD BC BD CD 2 2

 Mặt cầy  S2  tiếp xúc với 6 cạnh tại trung điểm của chúng.
 I  2, 2,1 ; J  2, 2, 3 

Gọi I và J là trung điểm của AB và CD

 R :


 IJ 2.  S1 

E  2, 2, 2 
có bán kính R1 1, tâm
2

2

2

  S1  :  x  2    y  2    z  2  1
Chọn C

1
 x  4  1  3  3  1 2

1

E :  y   1  3  1  3  2
4

1

 z  4  1  1  3  3  2

S 
ABCD

Chú ý: Tứ diện đều
có tâm
cũng là tâm của mặt cầu 1 .

Bán kính của
Câu 44:

S  : R
1

1

d  E , AB  1

AB  AC AD BC CD DB 2 2  Tứ diện ABCD đều.
 S2  tiếp xúc với bốn mặt của tứ diện tại trọng tâm của mỗi mặt.
5 5 7
G , ,  ;
 S  : E  2, 2, 2  .
Trọng tâm G của tam giác đều ACD:  3 3 3  tâm của 2
2

2

2

 S2  : R EG  53  2    53  2    73  2   31


 
 

Bán kính của
2
2
2
1
  S2  :  x  2    y  2    z  2  
3
Chọn B
Câu 45:
 S3  có tâm E  2, 2, 2 
Tứ diện ABCD đều 
2
2

2

2

Bán kính

2

2

R32 EA 2  1  2    1  2    1  2  3
2

2

2

  S3   x  2    y  2    z  2  3
Chọn A
Câu 46:
 S  : x2  y 2  z 2  2ax  2by  d 0
4 a  d 5

A , B , C   S   2 a  6b  d 14 
6 a  4b  d 13

3
17
13
 a  ; b  ; c 0; d 
5
10
5
17
y
6
x
13
  S  : x2  y 2  z 2 


5

5
5
Chọn C
Câu 47:

 S1 

vì tâm

I   xOy   c 0

2 a  6b  9

2 a  4b 8

0

 1 1 1
1
3
I , , 
R1  OE 
2
2
có tâm I là trung điểm chung của 4 đường chéo:  2 2 2  , bán kính
2

2

2


1 
1 
1
3
  S1  :  x     y     z   
2 
2 
2
4

2
2
2
  S1  : x  y  z  x  y  z 0


Chọn D
Câu 48:

 1 1 1
I , , 
 S2  có tâm  2 2 2  là trung điểm của 3 đoạn nối trung điểm các mặt đối diện đơi một có độ dài
1
R1 
2
cạnh bằng 1. Bán kính
2

2

2


1 
1 
1
1
  S2  :  x     y     z   
2 
2 
2
4

1
  S2  : x 2  y 2  z 2  x  y  z  0
2
Chọn B
Câu 49:

 S2 

 1 1 1
I , , 
tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương tại trung điểm của mỗi cạnh. Tâm  2 2 2  là trung

điểm chng của 6 đoạn nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện đôi một có độ dài bằng
Bán kính

R3 

2

2
2
2

2

2


1 
1 
1
1
  S2  :  x     y     z   
2 
2 
2
2

1
  S3  : x 2  y 2  z 2  x  y  z  0
4
Chọn A
Câu 50:
Sáu mặt chéo trên cắt nhau từng đôi một theo các giao tuyến là 4 đường chéo của hình lập phương có

 1 1 1
I , , 
chung trung điểm  2 2 2  . Ta có 6 phần là 6 hình chóp đều bằng nhau và có đỉnh chung I và đáy là
các mặt của hình lập phương.
Chọn D
Câu 51:


AM  x  2, y  3, z  1 ; BM  x  4, y  5, z  3 
 

AMB
90 o  AM.BM 0   x  2   x  4    y  3   y  5    z  1  z  3  0
2
2
2
 Mặt cầu x  y  z  2 x  2 y  4 z  20 0
Chọn B
Câu 52:

AM 2  BM 2 124
2

2

2

2

2

2

  x  2    y  3   z  1   x  4    y  5    z  3  124
2
2
2
 Mặt cầu x  y  z  2 x  2 y  4 z  30 0
Chọn C
Câu 53:

2 MA  3 MB  4 MA 2 3 MB 2
2
2
2
2
2
2
 4   2  x     3  y     1  z   3    4  x    5  y     3  z  




2
2
2
Mặt cầu x  y  z  40 x  54 y  10 z  94 0

Chọn D

Câu 54:



AM 2  BM 2 2 k 2  1
2



2

2

2

2

2



  x  2    y  3    z  1   x  4    y  5    z  3  2 k 2  1



  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  31  k 2 0, k  
2
Ta có: a  1; b 1; c  2; d 31  k
 S  là mặt cầu  a2  b2  c 2  d  0  k 2  25  0

 k  5  k   5. Với k    k  5
Chọn C
Câu 55:
AM 2  BM 2 CM 2
2

2

2

2

2

  x  1   y 2   z  1   x  2    y  1   z 2  x 2   y  3    z  1 

2

2
2
2
 Mặt cầu: x  y  z  2 x  8 y  4 z  13 0

Chọn A
Câu 56:
Tâm I của mặt cầu (S) có hình chiếu trên Ox, Oy, Oz lần lượt là trung điểm

J   2,0,0  ; K  0, 3,0  ; G  0,0,  4 

của OA, OB và OC.

 I   2, 3,  4 
2
2
Bán kính R OI 29  R  29
Chọn C
Câu 57:
a 2  m; b  2; c 1; d 2 m  4

Tâm

I ;  x 2  m; y  2; z 1

 I  đường thẳng  D  : y  2 0; z  1 0
 S  là mặt cầu
 a 2  b 2  c 2  d  0  m2  6 m  5  0
 m  1 m  5  2  x  1 2  x  5
x   3 x 1
: y  2 0; z  1 0 tương ứng với x   3  x  1
Vậy tập hợp các tâm O là phần đường thẳng
Chọn B
Câu 58:
a 4 cos t  3; b 4 sin t  1; c 2; d  5  2 sin 2 t
2

2

  4 cos tt 3    4 sin tt 1  9  2 sin 2  0,   

Tâm

I : x 4 cos t  3; y 4 sin tz 1; 2
2

2

 x  3 4 cos t ; y  1 4 sin t   x  3    y  1 16
2

 x  3    y  1
Vậy tập hợp các tâm I là đường tròn

2

16; z  2 0

Chọn D
Câu 59:
a 3 cos t ; b 2 sin t ; c  3; d cos 2tt 3  2 sin 2  2

 9 cos 2 tt 4 sin 2 tt 2 sin 2  11  0,   
Tâm I : x 3 cos t; y 2 sin tz;  3