TUYỂN CHỌN 80 ĐỀ THI THỬ TOÁN 2015 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

CÓ THANG ĐIỂM NĂM 2015

















Page 1 of 126

:

TUYỂN CHỌN 80 ĐỀ THI THỬ TOÁN


Đề số 01 : Toàn tỉnh Cần Thơ – 2015
Đề số 02 : Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 1 – 2015
Đề số 03 : Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 2 – 2015
Đề số 04 : Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam – 2015
Đề số 05 : Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 1 – 2015
Đề số 06 : Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 2 – 2015
Đề số 07 : Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2015
Đề số 08 : Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3 – Khối D – 2015
Đề số 09 : Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 4 – 2015
Đề số 10 : Chuyên Võ Nguyên Giáp – 2015
Đề số 11: Sở Giáo Dục TP.HCM – 2015
Đề số 12: Hàn Thuyên – Lần 2 – 2015
Đề số 13: Lê Quý Đôn – Tây Ninh – 2015
Đề số 14: Nghi Sơn – Thanh Hóa – 2015
Đề số 15: Nguyễn Duy Trinh – Nghệ An – 2015
Đề số 16: Quang Trung – Tây Ninh – 2015
Đề số 17: Quỳnh Lưu 2 – Nghệ An – 2015
Đề số 18: Sở Giáo Dục – Nam Định – 2015
Đề số 19: Trần Phú – Tây Ninh – 2015
Đề số 20: Trần Phú – Thanh Hóa – 2015



Page 2 of 126
MỤC LỤC

Page 3 of 126
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). 
32
( ) 6 9 2y f x x x x     
, có C).
a) C
b)         C       
''( ) 18
fx

.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho
33
cos ,
52
xx



   



. Tính 
sin
6
x





.
b) 
2
2
22
4 3.2 4 0 ( )
x x x x
x

   
.
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Tìm 
z
, 
97
(1 2 ) 5 2
3
i

i z i
i

   

.
b) 
4
x
-
10
2
2
3
2
x
x




,

0
x

.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
2 ln 1

e
xx
I dx
x







Câu 5 (1,0 điểm).     ABC.A’B’C’   ABC      A,
2,
BC a AB a

   BB’C’C là hình vuông. Tính theo a     
ABC.A’B’C’ AA’, BC’.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong  Oxy, cho hình vuông ABCD. A có
     AB   
3 4 18 0
xy
  
 
21
;1
4
M






BCAM CD N BM.DN 
 ABCD.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 
(2; 2;1)
A

, 
d:
1 2 1
1 2 1
x y z
  

P):
2 3 0
x y z
   

A, song song hd P).
Câu 8 (1,0 điểm). 
22
4 3 6 1 4 15 ( )
x x x x
     
.
Câu 9 (1,0 điểm). 
,,
x y z


x y z


2 2 2
3
x y z
  
.

10
285
A xy yz zx
x y z
   

.
HẾT
NGUYEN ANH PHONG
Page 4 of 126



HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Đáp án – cách giải
Điểm

Câu 1
(2,0
điểm)
a.  
32
6 9 2y x x x    

1,0 điểm

D 

*
2
' 3 12 9y x x   
,
1
'0
3
x
y
x









0,25

lim , lim
xx
yy
 
   


x

1 3


y’
- 0 + 0 -

y


2
-2


0,25

-  

;1) và (3;

); 
(1;3).
- x = 3, y
CĐ
= 2x =1, y
CT
= - 2.


0,25


0,25
b) ViC
''( ) 18fx
.
1,0 điểm
Ta có:
2
'( ) 3 12 9 ''( ) 6 12f x x x f x x       

0,25

''( ) 18 1 18f x x y     

0,25
2
'( ) 3 12 9 '( 1) 24f x x x f       

0,25

24( 1) 18yx   
hay

24 6yx  

0,25




Câu 2
(1,0
điểm)
a) Cho
33
cos ,
52
xx



   


. Tính
sin
6
x






0,5 điểm
Ta có:
22
9 16
sin 1 cos 1
25 25
xx    
. Vì
3
2
x






nên
4
sin
5
x 


0,25

sin sin .cos sin cos
6 6 6
x x x

  
     
  
     
     


4 3 1 3 3 4 3

5 2 2 5 10

   



0,25
y
x
3
-2
2
2
0
1

NGUYEN ANH PHONG
Page 5 of 126

:
2
2
22
4 3.2 4 0
x x x x
  
(*)
0,5 điểm
:
2
2
2( 2 ) 2
2 3.2 4 0
x x x x
  


2
2
2 ( 0)
xx
tt





2
1
3 4 0
4
t
tt
t


   




0,25
t 
2
2
2
0
2 1 2 0
2
xx
x
xx
x




    




0,25




Câu 3
(1,0
điểm)
a) Tìm
z
, 
97
(1 2 ) 5 2
3
i
i z i
i

   

.
0,5 điểm

Ta có:
97
(1 2 ) 5 2 (1 2 ) 7
3
i
i z i i z i
i

       



0,25

7
13
12
i
zi
i

   


10z


0,25
b) 
4

x
-
10
2
2
3
2
x
x





0,5 điểm
Slà
 
 
8
20
10
2
3
10 10
2
3
2
. 2 , (0 10)
k
k

k
k
kk
C x C x k
x




   





0,25
,  
4
x
khi và c
8
20 4 6
3
kk   


4
x
là:
66

10
( 2) 13440aC  



0,25



Câu 4
(1,0
điểm)






Tính tích phân
1
2 ln 1
e
xx
I dx
x








1,0 điểm
11
ln 1
2
ee
x
I dx dx
x




*
 
1
1
1
2 2 2 2
e
e
I dx x e   




0,25
*
2

1
ln 1
e
x
I dx
x




1
ln 1t x dt dx
x
   
;

1 1; 2x t x e t     
.


0,25


2
2
2
2
1
1
3

22
t
I tdt  


0,25

31
2 2 2
22
I e e    

0,25


Câu 5
    ABC.A’B’C’   ABC      A,
2,BC a AB a
 BB’C’C là hình vuông. Tính theo a 
ABC.A’B’C’ AA’, BC’.
1,0 điểm
NGUYEN ANH PHONG
Page 6 of 126


(1,0
điểm)
Ta có tam giác ABC A nên

22

3AC BC AB a  

2
13
.
22
ABC
a
S AB AC








0,25
Vì BB’C’C là hình vuông nên
'2BB BC a


2
3
. ' ' '
3
. ' .2 3
2
ABC A B C ABC
a

V S BB a a  

0,25
Vì AA’ // BB’ nên AA’//(BB’C’C
( ', ') ( ',( ' ' )) ( ,( ' ' ))d AA BC d AA BB C C d A BB C C
.
AH  BC (H BC) AH  BC và AH  BB’
suy ra AH  (BB’C’C). Suy ra
( ,( ' ' ))d A BB C C AH

0,25
Xét tam giác vuông ABC, ta có
.3

2
AB AC a
AH BC AB AC AH
BC
   


3
( ', ')
2
a
d AA BC 

0,25

Câu 6
(1,0
điểm)
















Trong  Oxy, cho hình vuông ABCD.  A có
     AB   
3 4 18 0xy  
 
21
;1
4

M




BCAM CD N 
mãn BM.DN ABCD.
1,0 điểm
ng BC qua M AB nên
BC:
4 3 24 0xy  
B 

4 3 24 0 6
(6;0)
3 4 18 0 0
x y x
B
x y y
   



   





0,25


MBA MCN ADN

Suy ra

MB MC AD
MB ND AB AD
AB NC ND
   

Suy ra
2
25 AB


(4 6; 3 )A a a AB  

2 2 2
1
25 16 9 25
1
a
AB a a
a


    




A 
(2;3)A
.







0,25
B'
C'
A
B
C
A'
H

N
C
B
A
D
M

NGUYEN ANH PHONG
Page 7 of 126

CD 
3 4 0( 18)x y m m    


7
18
( , ) 5
43
5
m
m
d B CD
m



  






7, :3 4 7 0m pt CD x y   
C 
4 3 24 0 3
(3; 4)
3 4 7 0 4
x y x
C
x y y
   

  

    

MC<5)

( 1; 1)D 








0,25


43, :3 4 43 0m pt CD x y    
C 
4 3 24 0 9
(9;4)
3 4 43 0 4
x y x
C
x y y
   



   

MC>5)
0,25



Câu 7
(1,0
điểm)
QA, d và
P)
1,0 điểm
Ta có:
(1;2;1)
d
u 

d.
0,25

()
(1; 2; 1)
P
n   
P)
0,25
Q
()
[ , ] (0; 2;4)
dP
un 
là VTPT
Q).
0,25
Q):
0( 2) 2( 2) 4( 1) 0x y z     

hay
2 4 0yz  

0,25

Câu 8
(1,0
điểm)










22
4 3 6 1 4 15 ( )x x x x     

1,0 điểm

x
            
22
22
22
4 3 2 6 3 4 4 15 0
4 1 1 4

3(2 1) 0
4 3 2 4 4 15
x x x
xx
x
xx
       

    
   

0,25
 
22
2 1 2 1
2 1 3 0
4 3 2 4 4 15
xx
x
xx


    

   


0,25
Ta có :
2 2 2 2

4 3 6 1 4 15 6 1 4 15 4 3 0
1
2 1 0
6
x x x x x x
xx
           
    

Vì
22
4 3 2 4 4 15xx    
nên
22
2 1 2 1
0
4 3 2 4 4 15
xx
xx


   


22
2 1 2 1
30
4 3 2 4 4 15
xx
xx


  
   






0,25
NGUYEN ANH PHONG
Page 8 of 126










22
2 1 2 1 1
2 1 3 0 2 1 0
2
4 3 2 4 4 15
xx
x x x
xx



        

   



1
2
x

.
0,25






Câu 9
1,0 điểm


,,
x y z


x y z


2 2 2
3
x y z
  
. 

10
285
A xy yz zx
x y z
   

.
1,0 điểm

Ta có :
2
10
( ) 3 3 6
A x y z xz yz
x y z
      

.


2
2
22
32
0 3 6 3 ( 2 )
2
10 10
( ) 3 2( ) 3
z x y
xz yz z x y x y z
x y z A x y z
x y z x y z


       


          

   

0,25

t x y z
  

2 2 2 2 2 2 2
3 ( ) 3( ) 9
33
x y z x y z x y z
t
          
  


22
10 10
3 2 3
t A t
tt
     

0,25

2
10
( ) 3
f t t
t

  
trên
[ 3;3]
D

,
3
22
10 2 10
'( ) 2 0,
t
f t t t D
tt

     

()
ft


D
10
min ( ) ( 3)
3
D
A f t f
   

 khi
2 2 2

( 2 ) 0
3 0, 3 ( ).
3
z x y
x y z y z x x y z
x y z



        


  


A
10
3

0, 3
y z x
  

0,25

2
10
( ) 2 3
g t t
t

  
trên
[ 3;3]
D

,
3
22
10 4 10
'( ) 4 0,
t
g t t t D
tt

     

()
gt


D
55
max ( ) (3)
3
D
A g t g
   


2 2 2

32
31
3
z x y
x y z x y z
x y z



      


  


A
55
3

1
x y z
  




0,25


khác 

*
NGUYEN ANH PHONG
Page 9 of 126
SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015 LẦN1
THPTChuyênNguyễnQuangDiêu Môn:TOÁN
Thờig ianlàmbài:180phút,khôngkểthờigianphátđề
Câu1(2,0điểm). Chohàmsố
( )
3 2 2
1
1 1
3
y x mx m m x = - + - + + (1).
a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị ( )C củahàmsố(1)khi
2m =
.
b)Tìmcácgiátrịcủathamsố
m
để hàmsố(1) đạtcựcđạitại
1x =
.
Câu2(1,0điểm). Giảiphươngtrình
( ) ( )
2
3
3
log 1 log 2 1 2x x - + - = .
Câu3(1,0điểm). Tínhtíchphâ n
3
2

2
2 1
5 4
x
I dx
x x
+
=
- +
ò
.
Câu4(1,0điểm).
a)Chosốphức z thỏamãn điềukiện
( )
2
2 3 z (4 ) (1 3 )i i z i + + + = - + .Tìmphầnthựcvàphầnảocủa z.
b) Mộtchiđoàncó15đoànviêntrong đócó7namvà8nữ.Ngườitachọnra4ngườitrongchiđoànđóđể
lậpmộtđộithanhniêntìnhnguyện.Tínhxácsuấtđểtrong4ngườiđượcchọncóítnhất1nữ.
Câu5 (1,0điểm).Chohìnhchóp
.S ABCD
cóđáy
ABCD
làhìnhthoicócạnhb ằng 3a ;
∙
0
120BAD =
và
cạnhbên
SA
vuônggócvớimặtphẳngđáy.Biếtrằngsốđocủagócgiữahaimặtphẳng ( )SBC và ( )ABCD

bằng
0
60 .Tínhtheo a thểtíchcủakhốichóp .S ABCD vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng BD và SC.
Câu6(1,0điểm).Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chomặtphẳng ( ) :2 3 1 0P x y z - - + = vàđiểm
( )
3; 5; 2I - -
.Viếtphươngtrìnhmặtcầutâm I vàtiếpxúcvớimặtphẳng
( )
P
.Tìmtọađộtiếpđiểm.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 2 2 5C x y - + - =
và
đườngthẳng
( )
: 1 0x y D + + =
.Từđiểm A thuộc
( )
D
kẻhaiđườngthẳnglầnlượttiếp xúcvới
( )
C
tại B
và C .Tìmtọađộđiểm Abiếtrằngdiệntíchtamgiác ABC bằng8 .
Câu8(1,0điểm). Giảihệphươngtrình
( )
( ) ( )
2 2 2

2 2 2
2 2 4 1 1
4 1 2 1 6
x y y x x
x y x x
ì
ï
+ + = + +
ï
ï
í
ï
ï
+ + + =
ï
î
.
Câu9(1,0điểm).Chocácsốthựckhôngâma,b,cthỏamãn
{ }
min , ,c a b c = .Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa
biểuthức
2 2 2 2
1 1
P a b c
a c b c
= + + + +
+ +
.
 Hết  
Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm.

Họvàtênthísinh: ;Sốbáodanh: 
NGUYEN ANH PHONG
Page 10 of 126
SỞGD&ĐTĐỒNGTHÁP ĐÁPÁN –THANGĐIỂM
THPTChuyênNguyễnQuangDiêuĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015 LẦN1
Môn:TOÁN;Khối:A+B
(Đápán – thangđiểmgồm01trang)
ĐÁPÁN–THANGĐIỂM
Câu
Đápán
Điểm
1
(2,0điểm)
a.(1,0 điểm).
( )
3 2 2 
1
1 1
3
y x mx m m x = - + - + +
(1)
Với 2m = ,hàmsốtrởthành:
3 2
1
2 3 1
3
y x x x = - + +
♥ Tậpxácđịnh: D = ¡
♥ Sựbiếnthiên:
ￚChiềubiếnthiên:

2
' 4 3y x x = - + ; ' 0 1y x = Û = hoặc 3x = .
0.25
+Hàmsố nghịchbiếntrênkhoảng
( )
1;3
;
+Đồngbiếntrêncáckhoảng
( )
;1 -¥
và
( )
3;+¥
.
ￚCựctrị:
+Hàmsố đạtcựctiểutại
3x =
;y
CT
(3) 1y = = ;
+Hàmsố đạtcựcđạitại
1x =
;y
CĐ
7
(1)
3
y = = .
ￚGiớihạn: lim ; lim
x x

y y
®-¥ ®+¥
= -¥ = +¥
0.25
ￚBảngbiếnthiên:
0.25
♥ Đồthị:
0.25
b.(1,0điểm). Tìmcácgiátrịcủ athamsố
m
đểhàmsố(1)đạtcựcđạitại
1x =
.
· Tậpxácđịnh: D = ¡
· Đạohàm:
2 2
' 2 1y x mx m m = - + - +
0.25
♥Điềukiệncần:
Hàmsốđạtcựcđạitại 1x = Þ '(1) 0y =
0.25
NGUYEN ANH PHONG
Page 11 of 126
Û
2
3 2 0m m - + = Û
1
2
m
m

é
=
ê
ê
=
ë
♥Điềukiệnđủ:
Với
1m =
,tacó:
2
' 2 1 = - +y x x
, ' 0 1 = Û =y x
Bảngbiếnthiên
x -¥ 1
+¥
'y
+ 0 +
y
TừBBTtasuyra
1m =
khôngthỏa.
0.25
Với
2 =m
,tacó:
2
' 4 3 = - +y x x
,
1

' 0
3
é
=
ê
= Û
ê
=
ë
x
y
x
Bảngbiếnthiên
x
-¥ 1 3 +¥
'y + 0
-
0 +
y
CĐ
CT
TừBBTtathấyhàmsốđạtcựcđạitại
1 =x
.
♥ Vậy hàmsốđạtcựcđạitại 1x = khi 2m = .
0.25
2
(1,0điểm)
Giảiphươngtrìn h
( ) ( )

2
3
3
log 1 log 2 1 2x x - + - = (1)
♥ Điềukiện:
1
1 0
1
2 1 0
2
x
x
x
x
ì
¹
ï
ì ï
- ¹
ï
ï
ï
Û
í í
ï ï
- >
>
ï
î ï
ï

î
0.25
♥ Khiđó:
( ) ( )
3 3
1 log 1 log 2 1 1x x Û - + - =
( )
3
log 1 2 1 1x x
é ù
Û - - =
ë û
( )
1 2 1 3x x Û - - = (2)
0.25
·Với
1
1
2
x < < thì
( ) ( )( )
2
2 1 2 1 3 2 3 4 0x x x x Û - - = Û + + = :ptvônghiệm
0.25
·Với 1x > thì
( ) ( )( )
2
1
2 1 2 1 3 2 3 2 0 2
2

x x x x x x Û - - = Û - - = Û = - Ú =
Đốichiếu điềukiện,tađượcnghiệmphươngtrình đãcholà
2x =
.
0.25
3
(1,0điểm)
Tínhtíchphân
3
2
2
2 1
5 4
x
I dx
x x
+
=
- +
ò
.
♥ Tacó:
( )( )
2
2 1 2 1 3 1
5 4 1 4 4 1
x x
x x x x x x
+ +
= = -

- + - - - -
0.25
♥ Dođó:
3 3
2 2
1 1
3
4 1
I dx dx
x x
= -
- -
ò ò
0.25
3 3
2 2
3ln 4 ln 1x x = - - -
0.25
4ln 2 =- .
0.25
4
a.(0,5 điểm).Chosốphức z thỏamãn điềukiện
( )
2
2 3 z (4 ) (1 3 )i i z i + + + = - + .Tìmphần
NGUYEN ANH PHONG
Page 12 of 126
(1,0im)
thcvphnoca z .
t

z a bi = +
,
( )
,a b ẻ Ă
tacú:
( ) ( )( ) ( )
2 2
2 3 z (4 ) (1 3 ) 2 3 (4 ) (1 3 )i i z i i a b i i a bi i + + + =- + + + + + - =- +
( ) ( )
6 2 4 2 8 6a b a b i i - + - = -
0.25
6 2 8 7
4 2 6 17
a b a
a b b
ỡ ỡ
- = =
ù ù
ù ù

ớ ớ
ù ù
- = - =
ù ù
ợ ợ
Vysphc z cntỡmcúphnthcbng
7
vphnobng
17
.

0.25
b.(0,5im). Mtchioncú15onviờntrongúcú7namv8n.Ng itachnra4
ngitrong chionúlpmtithanhniờntỡnhnguyn.Tớnhxỏcsuttrong4
ngicchncúớtnht1n.
Sphntcakhụnggianmul W = =
4
15
C 1365
GiAlbinc"trong4ngicchncúớtnht1n
Sktquthun lichobincAl W = - =
4 4
A 15 7
C C 1330
0.25
Vyxỏcsutcntớnhl (A)
W
= = =
W
A
1330 38
P
1365 39
.
0.25
5
(1,0im)
Chohỡnhchúp .S ABCD cúỏy ABCD lhỡnhthoicúcnhbng 3a

0
120BAD = v

cnhbờn SA vuụnggú cvimtphngỏy.Bitrngsocagúcgiahaimtphng
( )SBC v ( )ABCD bng
0
60 .Tớnhtheo a thtớchcakhichúp .S ABCD vkhong
cỏchgiahaingthng BDv SC .
ãDo ỏy ABCD lhỡnhthoicúcnhbng 3a

0
120BAD = nờncỏctamgiỏc
,ABC ADC lcỏctamgiỏcucnh
3a
.
Suyra:
( )
2
2
3 . 3
3 3
2 2
4 2
ABCD ABC
a
a
S S
D
= = =
ãGi H ltrungimca
BC
.Suyra
AH BC ^ SH BC ị ^

Doú
( ) ( )

( )


0
60SBC ABCD AH SH SHA
ộ ự
= = =
ở ỷ
.
0.25
ã Xộttamgiỏc
SAH
tacú:
( )
0
3 . 3. 3
3 3
.tan 60
2 2
= = =
a
a
SA AH
ã
Vy
2 3
1 1 3 3 3 3 9

. . . .
3 3 2 2 4
= = =
ABCD
a a a
V S SA .
0.25
ã Gi
O AC BD = ầ
.Vỡ
DB AC ^
,
BD SC ^
nờn
( )
BD SAC ^
ti
O
.
ã KOI SC ^ ị OI lngvuụnggúcchungca BDv SC.
0.25
NGUYEN ANH PHONG
Page 13 of 126
· Sử dụnghaitamg iácđồngdạng
ICO
và
ACS
hoặcđườngcaocủa tamgiác
SAC suyra đượ c
3 39

26
=
a
OI .Vậy
( )
3 39
,
26
=
a
d BD SC .
0.25
6
(1,0điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :2 3 1 0P x y z - - + = và điểm
( )
3; 5; 2I - -
.Viếtphươngtrìnhmặtcầutâm I vàtiếpxúcvớimặtphẳng
( )
P
.Tìmtọađộ
tiếpđiểm.
·Bánkínhmặtcầu
( )
2 2 2
2.3 ( 5) 3.( 2) 1
18
;( )
14
2 1 3

R d I P
- - - - +
= = =
+ +
.
0.25
·Phươn gtr ìnhmặtcầu:
( ) ( ) ( )
2 2 2 162
3 5 2
7
x y z - + + + + = . 
0.25
·
Tiếpđiểmchínhlàhìnhchiếuvuônggóc
H
của
I
xuốngmặtphẳng
( )
P đãcho
·Đườngthẳ ng IH qua I vànhậnPVT
( )
2; 1; 3n = - -
r
củamặtphẳng
( )
P
làm
VTCPcóphươngtrìnhlà

3 2
5
2 3
x t
y t
z t
ì
= +
ï
ï
ï
ï
= - -
í
ï
ï
= - -
ï
ï
î
( )
t Î ¡
0.25
·Tọađộ H lànghiệmcủahệphươngtrình
3 2
5
2 3
2 3 1 0
x t
y t

z t
x y z
ì
= +
ï
ï
ï
ï
= - -
ï
í
ï
= - -
ï
ï
ï
- - + =
ï
î
·
Hệnàycónghiệm
9 3 26 13
, , ,
7 7 7 7
t x y z = - = = - =
· Dođótiếpđiểm H cótọađộlà
3 26 13
; ;
7 7 7
H

æ ö
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
è ø
.
0.25
7
(1,0điểm)
Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,chođườngtròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 2 2 5C x y - + - =
vàđườngthẳng
( )
: 1 0x y D + + =
.Từđiểm A thuộc
( )
D
kẻhaiđườngthẳnglần
lượttiếpxúcvới
( )
C
tại B và
C
.Tìmtọađộđiểm A biếtrằngd iệntíchtamgiác

ABC bằng8 .
·
( )
C cótâm
( )
2;2 ,  5I R = ,
( ) ( )
; 1A A a a Î D Þ - -
· Từtínhchấttiếptuyến
Þ IA BC ^
tại H làtrungđiểmcủa
BC
.
Giả sử ,IA m IH n = =
( )
0m n > >
2 2 2
, 5HA m n BH IB IH n Þ = - = - = -
·Suyra:
( )
2
1
. . 5 8
2
ABC
S BC AH BH AH m n n
D
= = = - - = (1)
0.25
·Trongtamgiácvuô ng IBAcó

2
5
. 5 .BI IH IA m n m
n
= Û = Û = (2)
0.25
NGUYEN ANH PHONG
Page 14 of 126
Thay(2)vo(1)tacú:
2 6 4 2
5
5 8 15 139 125 0n n n n n
n
ổ ử
ữ
ỗ
- - = - + - =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
( )( )
2 4 2
1 14 125 0n n n - - + =
Suyra
1, 5n m = =
.
0.25
( ) ( )

( )
( )
2 2
2
2 3
2
5 2 3 25 6 0
3
32
A
a
IA a a a a
a
A
ộ
-
ộ
=
ờ
ờ
= - + - - = + - = ị
ờ
ờ
= -
-
ở
ờ
ở
0.25
8

(1,0im)
Giihphngtrỡnh
( )
( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2 2 4 1 1(1)
4 1 2 1 6 (2)
x y y x x
x y x x
ỡ
ù
+ + = + +
ù
ù
ớ
ù
ù
+ + + =
ù
ợ
.
iukin: 0x
Tathy
0x =
khụngthamónphngtrỡnh(2)
Vi 0x > thỡ
( )
( )
2

2
1 1
1 2 1 4 1 1 1y y
x x
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
+ + = + +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
(3)
0.25
Xộthms
( )
2
( ) 1 1f t t t = + +
,vi
t ẻĂ
.
Tacú
2
2
2 1
'( ) 1 0

1
t
f t
t
+
= + >
+
,vimi
t ẻĂ
.Suyra
( )
f t
ngbintrờn Ă .
Doú:
( ) ( )
1 1
3 2 2f y f y
x x
ổ ử
= =
ỗ ữ
ố ứ
0.25
Thay
1
2y
x
= vophngtrỡnh(2)tacphngtrỡnh:
( )
3 2

2 1 6 0x x x x + + + - = (4)
Xộthms
( )
( )
3 2
2 1 6g x x x x x = + + + - vi
( )
0x ẻ +Ơ
Tacú
( ) ( )
2
2
5 1
' 3 1 0, 0
x
g x x x
x
+
= + + > " ẻ +Ơ .
Suyra
( )
g x ngbintr ờn
( )
0+Ơ
Doú:
( ) ( ) ( )
4 1 1g x g x = =
0.25
Vi
1

1
2
x y = ị =
Vyhphngtrỡnhcúnghim
( )
x y
l
1
1
2
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
0.25
9
(1,0im)
Chocỏcsthckhụngõm a, b,cthamón
{ }
min , ,c a b c =
.Tỡmgiỏtrnhnhtcabiu
thc
2 2 2 2
1 1
P a b c
a c b c

= + + + +
+ +
.
Tacú:
2
2
2 2 2 2
4 2
c c
a c a ac a ac a
ổ ử
ữ
ỗ
+ Ê + Ê + + = +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
Tngttacú
2
2 2
2
c
b c b
ổ ử
ữ
ỗ
+ Ê +
ữ

ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
0.25
DoútacútheobtngthcCụsithỡ
( )
2 2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 8
2 2
a c b c
c c a b c
a b
+ +
+ + ổ ử ổ ử
+ +
ữ ữ
ỗ ỗ
+ +
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
Vy nờntacú
0.25
NGUYEN ANH PHONG
Page 15 of 126
( )

2
8
P a b c
a b c
³ + + +
+ +
♥ Đặt
t a b c = + +
với
0t >
Xéthàm số
4
8
( )f t t
t
= +
trên
(0; ) +¥
.Tacó:
5
5 5
32 32
'( ) 1 0 2
t
f t t
t t
-
= - = = Û =
.
Bảngbiếnthiên

t
02 +¥
( )
'f t
-
0 +
( )
f t
5
2
0.25
♥ DựavàoBBTsuyra
( )
( ) ( )
0;
5
min 2
2
f t f
+¥
= = .Do đó
5
2
P ³ .Dấuđẳngthứcxảyra
khivàchỉkhi 2 2t a b = Û = = và 0c =
Vậy giátrịnhỏnhấtcủa P là
5
2
,đạtđượckhi
2a b = =

và
0c =
0.25
NGUYEN ANH PHONG
Page 16 of 126

1

S
Ở GD & ĐT ĐỒNG THÁP
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN 2


THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu

MÔN: TOÁN


Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số
4 2
2 4 (1).
= − +
y x x


a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

( )
C
của hàm số (1).
b) Tìm các giá trị của tham số
m
để phương trình
2 2
( 2) 3
− + =
x x m
có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm).



a) Cho góc
α
thỏa mãn
3
2
π
π α
< <
và
4
sin
5
α
= − ⋅
Tính

1 cot
1 cot
A
α
α
+
= ⋅
−

b) Cho số phức z thỏa mãn
3( 1) 4 (7 ).
z z i i
+ = + −
Tính môđun của số phức
.
z

Câu 3 (0,5 điểm).

Giải phương trình
2 2
2 2 15.
x x
+ −
− =

Câu 4 (1,0 điểm).

Giải hệ phương trình

2 2 2 3
2 2 2 2 2
4 1 1 ( 3 2)
( ) 2014 2015 4030

 
= + + − + −
 

 
⋅


+ + + = +

x x x y y
x y y x y

Câu 5 (1,0 điểm).

Tính tích phân
( )
1
5 ln .
e
I x x x dx
= +
∫

Câu 6 (1,0 điểm).

Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 3 , 5 ;
A AB a BC a
= =

mặt phẳng
( )
SAC
vuông góc với mặt phẳng
( ).
ABC
Biết
2 3
SA a
=
và

30 .
o
SAC
=
Tính theo
a
thể tích của khối chóp

.
S ABC
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( ).
SBC

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho hình bình hành
ABCD
có
(5; 4).

D
Đường trung
trực của đoạn
DC
có phương trình
1
: 3 9 0
2
d x y
+ − =
và đường phân giác trong góc
BAC
của tam giác
ABC
có phương trình

2
: 5 10 0.
d x y
+ + =
Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành.
Câu 8 (1,0 điểm).


Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho ba đi
ể
m
A
(–1; 1; 2),
B
(0; 1; 1),
C
(1; 0; 4)
và đường thẳng
: 2 ,
3

= −

= + ∈


= −


x t
d y t t .
z t
ℝ
Vi
ế
t phương
trì
nh mặt phẳng (
ABC
) và tìm tọa độ giao điểm của
d
với
mặt phẳng (
ABC
).
Câu 9 (0,5 điểm).
Cho số nguyên dương
n
thỏa mãn điều kiện
1 2
1
821.
2
−
+ + =
n n
n n n
C C A

Tìm hệ số của
31
x

trong khai triển Niu-tơn của
2
1
( 0).
n
x x
x
 
+ ≠
 
 


Câu 10 (1,0 điểm).
Cho
,
x y
là các số thực dương thỏa mãn
1.
x y
+ ≤
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2 2 2 2
1 1
4 4

1 1
x y
P x y
x y x y
 
= + + + − + ⋅
 
 
+ +
 




Hết




Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:
; Số báo danh:

Đề chính thức
(Đề thi gồm 01 trang)
NGUYEN ANH PHONG
Page 17 of 126

2
ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN: Toán – Khối A; A1; B; D1
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(HDC này gồm 04 trang)

I) Hướng dẫn chung:
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm
từng phần như thang điểm quy định.
2) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. (sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả)
II) Đáp án và thang điểm:
Câu Đáp án Điểm

Cho hàm số
4 2
2 4 (1).
= − +

y x x
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1)
i
Tập xác định

ℝ
.
i
Chiều biến thiên:
- Ta có
2
4 ( 1); 0 0
′ ′
= − = ⇔ =
y x x y x
hoặc
1.
= ±
x

- Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( ; 1)
−∞ −
và
(0;1).

- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( 1; 0)
−
và
(1; ).
+∞

0.25
i

Cực trị:
- Hàm số đạt cực tiểu tại
1, ( 1) 3.
= ± = ± =
CT
x y y

- Hàm số đạt cực đại tại
0, (0) 4.
= = =
x y y
CÑ


i
Các giới hạn tại vô cực:
lim ; lim
→−∞ →+∞
= +∞ = +∞
x x
y y

0.25
Bảng biến thiên
x
−∞

1
−

0
1

+∞

y'

−

0
+
0
−
0

+

y

+∞

4

+∞




3

3

0.25
Đồ thị hàm số : Đồ thị qua các điểm
1 31
9
3
 
− −
 
 
; , ( 2; 12), (2; 12).
A B C


0.25
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
2 2
( 2) 3
− + =
x x m
có 2 nghiệm phân
biệt.
Ta có
2 2 4 2 4 2
( 2) 3 2 3 2 4 1
− + = ⇔ − + = ⇔ − + = +
x x m x x m x x m (*)
0.25
Số nghiệm của PT(*) bằng số giao điểm của đường thẳng

: 1
d y m
= +
với đồ thị
( )
C

0.25
Dựa vào đồ thị
( ),
C
để PT đã cho có 2 nghiệm thì:
1 4
+ >
m
hoặc
1 3.
+ =
m

0.25
Câu 1
(2 điểm)
Hay
3
>
m
hoặc
2.
=

m
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm khi
3
>
m
hoặc
2.
=
m

0.25
Câu 2
(1 điểm)
a) Cho góc
α
thỏa mãn
3
2
π
π α< <
và
4
sin
5
α
= − ⋅
Tính
1 cot
1 cot
A

α
α
+
= ⋅
−


0
y
x
1
1
−
4
3
O
NGUYEN ANH PHONG
Page 18 of 126

3
Ta có
2 2
16 9 3
cos 1 sin 1 cos
25 25 5
α α α
= − = − = ⇒ = −
(do
3
2

π
π α< <
)
0.25
Từ đó có
4 3
sin cos
5 5
7.
4 3
sin cos
5 5
A
α α
α α
− −
+
= = =
−
− +

0.25
b) Cho số phức
z
thỏa mãn
3( 1) 4 (7 ).
z z i i
+ = + −
Tính môđun của số phức
.

z

Đặt
( , ).
z a bi a b
= + ∈
ℝ

Khi đó
3( 1) 4 (7 ) 3( 1) 4( ) 1 7 2 7(1 ) 0
z z i i a bi a bi i a b i
+ = + − ⇔ + + = − + + ⇔ − + − =

0.25
2
5.
1
a
z
b
=

⇔ ⇒ =

=


0.25
Giải phương trình
2 2

2 2 15.
x x
+ −
− =

PT trên có thể viết lại
4
4.2 15 .
2
x
x
− =

Đặt
2 ( 0)
x
t t
= >
ta được
2
15 4 0
t t
− − =
4

1
4
t
⇔ = −
(loại) hoặc

4.
t
=

0.25
Câu 3
(0,5 điểm)
i
Với
4
t
=
thì
2
2 2 2.
x
x
= ⇔ =

Vậy PT đã cho có nghiệm là
2.
x
=

0.25
Giải hệ phương trình
2 2 2 3
2 2 2 2 2
4 1 1 ( 3 2) (1)
( ) 2014 2015 4030 (2)

x x x y y
x y y x y

 
= + + − + −
 

 
⋅


+ + + = +




Từ PT(2), ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
( ) ( ) 2015( 1) 0 0 1.
+ − + = − − ≤ ⇒ ≤ + ≤
x y x y y x y

Do đó
1; 1.
≤ ≤
x y

0.25
i
Nếu

2
1 1 0 0,
+ − = ⇔ =
x x
thay vào HPT, ta được
3 2
4 2 4 2
3 2 0 ( 1) ( 2) 0
1 1).
2014 2015 4030 2014 2015 4030
 
− + − = − − + =
 
⇔ ⇔ = ≤
 
+ + = + + =
 
 

(do
y y y y
y y
y y y y y y

Như vậy
( ; ) (0;1)
=
x y
là một nghiệm của HPT đã cho.
0.25

i
Nếu
2
1 1 0 0,
+ − ≠ ⇔ ≠
x x
nhân hai vế của PT(1) với
2
1 1
+ −
x
, ta được
2 2 2 2 3 2 2 3
(1) 4 1 1 ( 3 2) 4 1 1 3 2
   
⇔ + − = − + − ⇔ + − = − + −
   
   
x x x x y y x x y y

2 2 3 2 2 2
1 4 1 3 3 2 1 1 1 3 ( 2)( 1)
  
⇔ + − + + = − + ⇔ + − + − = + −
  
  
x x y y x x y y
(3)
0.25
Câu 4

(1 điểm)
Với
0; 1; 1,
≠ ≤ ≤
x x y
ta có
2 2 2
1 1 0; 1 3 0;( 2)( 1) 0.
+ − > + − < + − ≥
x x y y

Nên
2 2 2
1 1 1 3 0 ( 2)( 1)
x x y y
  
+ − + − < ≤ + −
  
  
, từ đó PT(3) vô nghiệm
Đối chiếu với điều kiện ta thấy
( ; ) (0;1)
=
x y
là nghiệm của HPT đã cho.

0.25
Tính tích phân
( )
1

5 ln .
e
I x x x dx
= +
∫

Ta có
3 5
2 2
1 1 1
5 ln 2 1 ln
e e e
I x dx x xdx e x xdx
 
 
= + = − +
 
 
∫ ∫ ∫

0.25
Câu 5
(1 điểm)
Tính
1
1
ln
e
I x xdx
=

∫

0.25
NGUYEN ANH PHONG
Page 19 of 126

4
S
A
B
H
D
C
K
3
a
5
a
30
o
2 3
a
Đặt
2
1
ln
2
du dx
u x
x

dv xdx
x
v

=

=


⇒ ⋅
 
=


=




2 2
1
1
1
1 1
ln
2 2 4 4
e
e
x e
I x xdx

 
⇒ = − = +
 
 
 
∫

0.25
Vậy
5
2
2
1
8 7
4
I e e
 
 
= + − ⋅
 
 

0.25
Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 3 , 5 ;

A AB a BC a
= =

mặt phẳng
( )
SAC
vuông góc với mặt phẳng
( ).
ABC
Biết
2 3
SA a
=
và

30 .
o
SAC =
Tính theo
a
thể
tích của khối chóp
.
S ABC
và khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( ).
SBC

i
Kẻ
( ).
SH AC H AC
⊥ ∈


Do
( ) ( )
SAC ABC
⊥
nên
( ).
SH ABC
⊥

Ta có

1
.sin 2 3 . 3.
2
SH SA SAC a a= = =





0.25
Thể tích của khối chóp
.

S ABC
là
3
.
1 1 1
. . . 3 .4 . 3 2 3.
3 6 6
S ABC ABC
V S SH AB AC SH a a a a= = = ⋅ =

0.25
i
Kẻ
( ), ( ).
HD BC D BC HK SD K SD
⊥ ∈ ⊥ ∈


Khi đó
( ;( )).
HK d H SBC
=

Vì

3
.cos 2 3. 3
2
AH SA SAC a a
= = =

nên
4
AC HC
=

( ;( )) 4 ( ;( )) 4 .
d A SBC d H SBC HK
⇒ = =

0.25
Câu 6
(1 điểm)
Ta có
3
5
HD AB a
HD
HC BC
= ⇒ = ⋅

Từ đó
2 2 2
2
3
4 3.
4 . 6 7
5
( ;( )) 4
7
9

3
25
a
a
SH HD a
d A SBC HK
SH HD a
a
= = = = ⋅
+
+

0.25
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
cho hình bình hành
ABCD
có
(5; 4).

D
Đường trung
trực của đoạn
DC
có phương trình
1
: 3 9 0
2
d x y
+ − =

và đường phân giác trong góc
BAC
của tam giác
ABC
có phương trình
2
: 5 10 0.
d x y
+ + =
Xác định tọa độ các đỉnh còn
lại của hình bình hành.
Gọi
M
là trung điểm của
,
DC
do
1
M d
∈
nên
(3 3; 2 1), .

M m m m
+ − + ∈
ℝ

Ta có
1
. 0 (*),

u DM =
 
với
1
( 3; 2)

u = −

là vectơ chỉ phương (VTCP) của
1
d
và
(3 2; 2 3)
DM m m
= − − −


Nên
(*) 3(3 2) 2( 2 3) 0 0.
m m m
⇔ − − + − − = ⇔ =

Vậy
(3; 1)

M
, suy ra
(1; 2).

C
−

0.25
Câu 7
(1 điểm)
Củng theo giả thiết
2
A d
∈
nên
( ; 10 5 ), .

A a a a
− − ∈
ℝ

Mặt khác do
ABCD
là HBH nên
AB DC
=
 
4
10 5 6
B
B
x a
y a
− = −


⇔

+ + = −

4
16 5
B
B
x a
y a
= −

⇔

= − −


0.25
NGUYEN ANH PHONG
Page 20 of 126

5
( 4; 16 5 ).

B a a
⇒ − − −
Vì
DA


và
DC

không cùng phương nên
5 14 5
1
4 6
− − −
≠ ⇔ ≠ −
− −
a a
a


Đường thẳng
2
d
là phân giác góc
BAC
và nhận
2
( 1; 5)

u = −

là VTCP nên
( ) ( )
2 2
2 2
2 2

. .
cos ; cos ;
. .
AB u AC u
AB u AC u
AB u AC u
= ⇔ =
   
   
   

2 2 2 2
( 4)( 1) ( 6)5 (1 )( 1) (8 5 )5
( 4) ( 6) (1 ) (8 5 )
a a
a a
− − + − − − + +
⇔ =
− + − − + +
2 2
26 26 39
52
(1 ) (8 5 )
a
a a
+
⇔ − =
− + +

0.25

2
a
⇔ = −
(thỏa mãn). Vậy
( 2; 0), ( 6; 6).

A B
− − −

0.25
Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) và
đường thẳng
: 2 ,
3

= −

= + ∈


= −

x t
d y t t .
z t
ℝ
Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm tọa độ giao

điểm của d với mặt phẳng (ABC).
Ta có
(1;0; 1); (2; 1;2); , ( 1; 4; 1).
AB AC AB AC
= − = − = − − −
 
 
   

0.25
Mặt phẳng (ABC) nhận vectơ
,
AB AC
n
 
=
 
 

làm vectơ pháp tuyến
Suy ra (ABC) :
x 4(y 1) z 1 0
+ − + − =
hay
4 5 0
x y z
+ + − =

0.25
Tọa độ giao điểm I của d và mp(ABC) là nghiệm của hệ

2
3
4 5 0
x y z

= −


= +

= −

+ + − =


x t
y t
z t

4(2 ) 3 5 0 3
⇒ − + + + − − = ⇒ = −
t t t t

0.25
Câu 8
(1 điểm)
⇒ −
(3; 1; 6).
I

0.25
Cho số nguyên dương
n
thỏa mãn điều kiện
1 2
1
821.
2
−
+ + =
n n
n n n
C C A
Tìm hệ số của
31
x
trong
khai triển Niu-tơn của
2
1
( 0).
n
x x
x
 
+ ≠
 
 

Điều kiện

2, .
≥ ∈
ℕ
n n

Theo giả thiết
−
−
+ + = ⇔ + + =
1 2
1 ( 1)
C C A 821 1 821
2 2
n n
n n n
n n
n

⇔ + − = ⇒ =
2
1640 0 40.
n n n

0.25
Câu 9
(0,5 điểm)
Ta có
40
40 40
40 40 3

40 40
2 2
0 0
1 1
C C .
− −
= =
   
+ = ⋅ =
   
   
∑ ∑
k
k k k k
k k
x x x
x x

Yêu cầu bài toán thì
40 3 31 3.
− = ⇔ =
k k

Vậy hệ số của
31
x
là
3
40
C 9880.

=

0.25
Cho
,
x y
là các số thực dương thỏa mãn
1.
x y
+ ≤
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2 2 2 2
1 1
4 4
1 1
x y
P x y
x y x y
 
= + + + − + ⋅
 
 
+ +
 

Câu 10
(1 điểm)
i
Gọi

2 2
2 2
1 1
4 4M x y
x y
= + + +

Ta có
1 2 1 2 2 1 1
2 2
5 5 5
M x y x y
x y x y
   
 
≥ + + + = + + +
   
 
 
   
(Theo Cauchy-Schwarz)

4 1 4 1
4 3
5 5
xy xy xy
xy xy
   
≥ + = + −
   

   
   
(Theo BĐT AM-GM)
0.25
NGUYEN ANH PHONG
Page 21 of 126

6
4 1 3
2 4 2 5
2
5
xy
xy
 
≥ ⋅ − =
 
 
 
(do giả thiết).
Suy ra
2 5
M
≥
(1)

i Gọi
2 2
1 1
x y

N
x y
= + ⋅
+ +

Ta có
2 2
4 4
3 3
1 3 1 3
4 3 4 3
4 4
4 4 4 4
x y x y x y
N
x y
x y
x y
= + ≤ + = +
+ +
   
+ +
+ + + +
   
   

Hơn nữa:
4 4 1 1 4 4 4
2 3 2 3 2 3
4 3 4 3 4 3 4 3 4 4 6 10 5

x y
x y x y x y
 
+ = − + ≤ − = − ⋅ = ⋅
 
+ + + + + +
 

Do đó
4
5
N
− ≥ −
(2)
0.25
Từ (1) và (2) suy ra
4
2 5
5
P
≥ − ⋅

0.25
Khi
1
2
x y
= =
thì
4

2 5
5
P
= − ⋅
Vậy
4
2 5
5
P
= − ⋅
Min

0.25

Hết



NGUYEN ANH PHONG
Page 22 of 126
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN
NGUYỄN BỈNH KHIÊM Thời gian làm bài : 180 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Câu 1) (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2y x x
= + -
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =
1
9
x
-
Câu 2) (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2
cos 2cos 3 0
3
x
x
+ - =
b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
6z z
+ =
và
2
2 8z z i
+ -
là một số thực.
Câu 3) (0,5 điểm) Giải phương trình:
2
4 4 1
4
log ( 7 10) log ( 2) log ( 5)x x x x
- + - - = +
Câu 4) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2

2
( 6 4) 3 (3 4) 8 2( ) ( ) 4(1 ) 2
3 22 1 2 3
x x y y y x y x y xy
x xy y x y
ì
+ - + - + + + = + + - +
ï
í
- + - - = - +
ï
î
Câu 5) (1,0 điểm) Tính tích phân I =
4
2
0
( 2 tan )sinx x xdx
p
+ +
ò
Câu 6) (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC =
3a
, BC =
3a
,
·
0
30ACB
=
. Cạnh

bên hợp với mặt phẳng đáy góc
0
60
và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên
cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng
trụ ABC.A’B’C ' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC).
Câu 7) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(– 3; – 4), tâm đường tròn nội tiếp
I(2; 1) và tâm đường tròn ngoại tiếp J(
1
;1
2
-
). Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu 8) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; – 2; 11), B( – 2; – 10; 3) và mặt phẳng
(P): x + y – z – 4 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P)
sao cho MA = MB = 13.
Câu 9) (0,5 điểm) Một hộp đựng 3 xanh , 4 bi đỏ và 5 bi vàng . Lấy ngẫu nhiên 5 bi từ hộp. Tính xác suất để
trong 5 bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau.
Câu 10) (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0, 1) thỏa mãn
3 3
( )( ) ( 1)( 1) 0a b a b ab a b
+ + - - - =
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
P =
4 4
2 2
12
3
36 (1 9 )(1 9 )

a b
ab
ab
a b
+
+ -
+ + +

NGUYEN ANH PHONG
Page 23 of 126
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
(2,0đ)
Câu1)
a)
3 2
3 2y x x
= + -
+ TXĐ D = R ,
lim
x
y
®-¥
= -¥
,
lim
x
y
®+¥

= +¥
+
2
' 3 6y x x
= +
,
0 2
' 0
2 2
x y
y
x y
= Þ = -
é
= Û
ê
= - Þ =
ë

+ BBT
x
-¥

2
-
0 +
¥
y’ + 0
-
0 +

y
¥
-¥

2
-

+ Hàm ĐB trên các khoảng (
-¥
;
2
-
), (0; +
¥
) và NB trên khoảng (
2
-
; 0). Điểm cực đại đồ
thị (
2
-
; 2); điểm cực tiểu đồ thị (0;
2
-
)

+ Đồ thị

4

2
-2
-4
-10 -5 5 10

b)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =
1
9
x
-
nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.

Ta có
0 0
2
0 0 0
0 0
1 2
'( ) 9 3 6 9
3 2
x y
y x x x
x y
= Þ =
é
= Û + = Û
ê
= - Þ = -
ë

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1, 2) là
9( 1) 2y x
= - +

+Phương trình tiếp tuyến tại điểm (– 3, – 2 ) là
9( 3) 2y x
= + -
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
NGUYEN ANH PHONG
Page 24 of 126
Câu 2
(1,0đ)

Câu 2)
a)
2
cos 2cos 3 0
3
x
x
+ - =
Û

3 2
4cos 3cos 2cos 3 0
3 3 3
x x x
- + - =
Û
2
(cos 1)(4cos 6cos 3) 0
3 3 3
x x x
- + + =
0,25
Câu Đáp án Điểm
Câu 3
(0,5đ)
Câu 4
(1,0đ)
Û
cos 1 2 6 ,
3 3
x x
k x k k Z
p p
= Û = Û = Î

b) Gọi
z x yi
= +
. Ta có
6 ( ) ( ) 6 3z z x yi x yi x

+ = Û + + - = Û =
(1)
2
2 8z z i
+ -
=
2 2 2
( ) 2( ) 8 ( 2 ) (2 2 8)x yi x yi i x y x xy y i
+ + - - = - + + - -
là số thực nên
2 2 8 0xy y
- - =
(2).

Từ (1) và (2) ta giải được x = 3 và y = 2. Vậy z = 3 + 2i

Câu 3) b)ĐK
2
7 10 0 2 5
2 0 2 5
5 0 5
x x x x
x x x
x x
ì
- + > < Ú >
ì
ï
ï
- > Û > Û >

í í
ï ï
+ > > -
î
î
Với ĐK trên phương trình tương đương :
2
4 4 4
log ( 7 10) log ( 2) log ( 5)x x x x
- + - - = - +
2
4 4
log ( 7 10)( 5) log ( 2)x x x x
Û - + + = -

2
( 7 10)( 5) 2x x x x
Û - + + = -
( 5)( 5) 1x x
Û - + =

26x
Û =
(vì x > 5)

Câu 4)
2
2
( 6 4) 3 (3 4) 8 2( ) ( ) 4(1 ) 2(1)
3 22 1 2 3(2)

x x y y y x y x y xy
x xy y x y
ì
+ - + - + + + = + + - +
ï
í
- + - - = - +
ï
î


+Ta có (1)
2 2
( 3 2) 4 ( 3 2) ( ) 4 ( )x y x y y x y x
Û + - + + + - = - + + -
+ Xét hàm
2
( ) 4f t t t
= + +
,
t R
Î
. Ta có
2
2 2
4
'( ) 1 0,
4 4
t t t
f t t R

t t
+ +
= + = > " Î
+ +
Suy ra f(t) đồng biến trên R.

+ Ta có (1)
Û
( 3 2) ( )f x y f y x
+ - = -
3 2 1x y y x y x
Û + - = - Û = -

+ Thế y = 1 – x vào (2) ta có :
2 2
2 22 2 1x x x x x
+ + - = + +
(3) . Với ĐK x
³
0. ta có
(3)
2 2
( 2 22 5) ( 1) 2 3x x x x x
Û + + - - - = + -


Û
2
2
2 3 1

( 1)( 3)
1
2 22 5
x x x
x x
x
x x
+ - -
- = - +
+
+ + +
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
NGUYEN ANH PHONG
Page 25 of 126