Thể tích khối chóp – Tổng hợp bài tập trắc nghiệm

Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com

CHỦ ĐỀ 2.1 Thể tích khối chóp có một cạnh bên vng góc với đáy (hoặc hai mặt bên liền kề vng góc với đáy).
mức độ 1
Câu 1.

Cho hình hình chóp S . ABC có cạnh SA vng góc với mặt đáy và SA a 3 . Đáy ABC là tam giác đều

cạnh bằng a . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng.A.
Câu 2.

V

a3
a3 3
a3
V

V

3
12 . D.
4 . B. V a 3 . C.
12 .

SA   ABCD 
Cho khối chóp S . ABCD có
, đáy ABCD là hình vng cạnh a , góc giữa SC và mặt đáy

2a 3
a3
a3 2
a3 3
ABCD bằng 450 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng:A. 3 . B. 3 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 3.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy và có độ
a3
dài bằng a . Tính thể tích khối tứ diện S .BCD .A. 6 .
Câu 4.

SA 

a3
B. 3 .

a3
D. 4 .

 ABC  và
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh SA vng góc với mặt phẳng

a3
a 3
V
3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . A.
8 .

Câu 5.

a3
C. 2 .
a3
V
12 .
B.

V
C.

a2
4 .

V
D.

a3
6 .

 ABC  biết đáy ABC là tam giác vng tại B và
Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng

AD 10, AB 10, BC 24 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .
A. V 960 .
Câu 6.

B. V 400 .

C. V 1200 .

1300
V
3 .
D.

SA   ABC 
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,
và SA a 3 . Thể tích khối

3a 3
chóp S . ABC là. A. 4 .

a3
D. 4 .
Câu 7.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy và
a3
a3
a3
a3
có độ dài là a . Thể tích khối tứ diện S .BCD bằng.A. 3 .
B. 4 . C. 6 . D. 8 .
Câu 8.
Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA, SB, SC đơi một vng góc và SA SB SC a . Khi đó, thể tích
2a 3
khối chóp trên bằng: A. 3 .
Câu 9.

3a 3
B. 8 .

a3
B. 9 .

3a 3
C. 6 .

a3
C. 6 .

a3
D. 3 .

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Biết SA  ( ABCD); SA a 3. Tính thể

a3
a3 3
a3 3
tích của khối chóp. A. a 3 . B. 3 .
C. 12 .
D. 4 .
Câu 10. Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a , thể tích khối chóp A. A ' B ' C ' D ' là:
a3
a3
a3
3
A. 2 .
B. 3 .

C. a .
D. 6 .
3

Câu 11.

Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , cạnh bên SA vng

góc với mặt phẳng đáy và SA a . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD .

a3 3
A. 2 .

Lê Nguyên Thạch

a3 3
B. 6 .

a3 3
C. 3 .

3
D. a 3 .


Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia 2019-2020
Câu 12.

Giaovienvietnam.com

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a . Cạnh bên SA 2a và

vng góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC .

a3
V
3 .
A.

2a 3
a3 3
V
V
3
2 .
3 .
B.
C. V a .
D.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB a, BC  2a , cạnh bên SA
vng góc với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
A.

V

Câu 14.

4a 3 3
3 .

C.

Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vng cạnh

tích khối chóp? A.
Câu 15.

3
B. V 2a 3 .

V 24  cm3 

.

B.

V 48  cm3 

.

C.

2a 3 3
3 .
8  cm 

V

D.

V

a3 3
6 .

3  cm 
, chiều cao SH bằng
. Tính thể

V 64  cm3 
.

D.

V 16  cm3 

.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy và có độ

a3
dài bằng a . Tính thể tích khối tứ diện S .BCD . A. 6 .

a3
a3
C. 2 .
D. 4 .
SA   ABCD 
Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vng cạnh a ,
và SA 3a . Thể tích khối chóp

a3
a3
3
S . ABCD là. A. a 3 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 2a .
SA   ABCD  , AB 3a AD 2a SB 5a.
S . ABCD
Câu 17.

Cho khối chóp

a3
B. 3 .

có đáy là hình chữ nhật,

3
tích V của khối chóp S . ABCD theo a. .A. V 8a .

3
2
B. V 24a . C. V 8a .

,

,

Tính thể

3
D. V 10a .

CHỦ ĐỀ 2.1 Thể tích khối chóp có một cạnh bên vng góc với đáy (hoặc hai mặt bên liền kề vng góc với đáy).
mức độ 2

Câu 1.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy , SD tạo với mặt phẳng

3a 3
6a 3
6a 3
3
 SAB  một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp.A. 3 . B. 18 .
C. 3 .
D. 3a .
 ABC  . Biết đáy ABC là tam giác vuông tại B và
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng
325
V
AD 5, AB 5, BC 12 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .A. V 150 .B.
16 .C. V 50 .D. V 120 .
Câu 3. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a, thể tích
3a 3
4 .

3a 3
3a 3

3a 3
khối chóp đó bằng.A.
B. 6 .
C. 12 .
D. 3 .
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA  2a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
2a 3
2a 3
V

3
3 .
4 .
A.
B.
C. V  2a .
D.
Câu 5. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đơi một vng góc với nhau,
AB 6a, AC 7a, AD 4a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD , DB . Tính thể tích V của tứ
28
7
V  a3
V  a3
3
3
3 .
2 .
diện AMNP . A. V 7 a .
B. V 14a .

C.
D.
V

2a 3
6 .

Lê Nguyên Thạch

V


Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com

Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân có cạnh huyền BC a và SA vng góc với

Câu 6.

mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng

VS . ABC 

a3 2
8 .

B.

VS . ABC 

 SBC 

a3 2
24 .

và mặt phẳng
C.

VS . ABC 

 ABC 

a3
8 .

bằng 45 . Thể tích của hình chóp S . ABC là.A.
D.

VS . ABC 

a3
24 .

Câu 7.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a . Cạnh bên SC vng góc với đáy và SB
o
tạo với đáy một góc 45 . Thể tích V của khối chóp S . AOD , với O là tâm của hình vng ABCD là.
a3
V

3
3
12 .
A.
B.
C. V a .
D. V 4a .
Câu 8.
Cho tứ diện S . ABC có SAB, SCB là các tam giác cân tại S và SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau.
a3
a3
V
V
3
3
6 . B.
2 .
Biết BA a 2 , thể tích V của tứ diện S . ABC là.A.
C. V 2a 2 . D. V a .
0

Câu 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , ABC 60 và SA vng góc với mặt phẳng
 SBD 
SA a 3
d
A
V

a3
2 .

đáy. Khoảng cách
A.

d

từ điểm

a 3
4 .

đến mặt phẳng

, biết rằng

B. d a 3 .

C.

là.

Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng
AC a . Tính thể tích khối chóp S . ABC biết rằng SC a 5 .
a 3 10
6 .
A.

a3 6
B. 6 .

a 3
2 .
 ABC 

d

D.

d

a 3
3 .

. Tam giác ABC vuông tại C , AB a 3 ,

a3 6
C. 4 .

a3 2
D. 3 .

CHỦ ĐỀ 2.1 Thể tích khối chóp có một cạnh bên vng góc với đáy (hoặc hai mặt bên liền kề vng góc với đáy).
mức độ 2
Câu 1.

SA   ABCD 
Chình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB a, AD a 2 ,
, góc giữa

SC và đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD. .

3
3
3
3
A. 2a . .
B. 6a . .
C. 3 2a . .
D. 3a . .
Câu 2.
Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc đáy và
3 2a 3
3a 3
a3
V
V

SA 2 3a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .A.
2 .B.
2 .C. V a3 .D.
2 .
Câu 3.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh 2a .Biết SA vng góc với mặt phẳng
4a 3 2
2a 3 2
a3 2
a3 2
3 .B. 12 .
đáy và SA a 2. Tính thể tích khối chóp S . ABO .A.
C. 12 .
D. 3 .

Câu 4.
Cho hình chóp S . ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a , góc giữa mặt phẳng
V

3a 3
a3 3
a3 3
V
V
V
24 . C.
16 .
64 .D.
B.
 ABC 
SA

a3 3
 SBC  và đáy là 30 . Thể tích khối chóp S .ABC là.A. V  32 .
Câu 5.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại C và

vng góc với mặt phẳng

. Biết

AB 4a và góc giữa mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 45 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
2 3
8 2 3

3 2 3
1
V  a3
V
a
V
a
V
a
6 .
6
3
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.

SA   ABC 
S . ABC
ABC
120
A BC 2a BAC
Câu 6.

mặt phẳng

Cho hình chóp

 SBC 

Lê Ngun Thạch

có đáy

là tam giác cân tại

,

,

hợp với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .

, biết

và


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com

3

3

a3

3
B. a 2 .
D. 2 .
Câu 7.
Cho tứ diện O. ABC có OA , OB , OC đơi một vng góc với nhau và OA 2a , OB 3a , OC 8a . M
3
3
3
là trung điểm của OC. Tính thể tích V của khối tứ diện O. ABM .A. V 3a . B. V 6a . C. V 8a .
D.
3
V 4a .
Câu 8.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên
a
A. 3 .

a
C. 9 .

SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 30 . Thể tích của khối chóp đó bằng.

a3 2
a3 3
a3 2
a3 2
.A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 3 .

Câu 9.
Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác vng cân tại B , AB BC 2a , cạnh SA vng góc với mặt
 ABC  , SA 2 2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S . ABC theo a .
phẳng
2
A. 4 a .

Câu 10.

2

2
C. 8 a .

B. 16 a .

2
D. 64 a .

 SAB  và  SAC  cùng vng
Cho khối chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên

a3 6
a3 6
a3 6
V
V
6 . C.
12 . D.
8 .

góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 .A.
B.
Câu 11. Cho ba tia Ox , Oy , Oz vng góc với nhau từng đơi một và ba điểm A  Ox, B  Oy, C  Oz sao cho
V

a3 6
3 .

V

OA OB OC a . Khẳng định nào sau đây là sai:
A.

S ABC 

Câu 12.

a2
2 .

B.

OC   OAB 

.

C.

VOABC 

a3
6 .

D. OABC là hình chóp đều.

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , AB a 5, AC a. Cạnh bên SA 3a và
3

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S . ABC bằng. A. 2a .

5 3
a
B. 3a . C. a . D. 2
3

3

.

Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA a 2 và SA vng góc với mặt
phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng.

a3 2
2 2a 3
3
3
3 .
A. 2a 2 .
B. 3 .
C. a 2 .

D.
Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và cạnh
bên SD hợp với đáy một góc 60 . Hỏi thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng bao nhiêu?
a3 3
a3 3
2a 3 3
V
V
V
3
6 .
3 .
3 .
A.
B.
C.
D. V a 3 .
B; AB a, SA   ABC 
S . ABC
SB
Câu 15.

Cho hình chóp

có đáy là tam giác vng cân tại

. Cạnh bên

3

3

3

hợp với

3

a
a 2
a
a 3
đáy một góc 45 . Thể tích của khối chóp S . ABC tính theo a bằng:A. 6 .
B. 6 .
C. 3 . D. 3 .
AB a, AD a 2, SA   ABCD 
Câu 16. Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh
, góc giữa


SC và đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng:A.

Lê Nguyên Thạch

2a 3 .

3
B. 3a . C. 3 2a .

D.

6a 3 .


Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia 2019-2020
Câu 17.

Giaovienvietnam.com

Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB 4a, AD 3a ; các cạnh bên đều có độ dài

9a 3 3
2 .
bằng 5a. Thể tích hình chóp S . ABCD bằng:A.
Câu 18.

3
B. 9a 3 .

D. 10a

3

3.

 ABCD  trùng với trung
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a; hình chiếu của S trên

điểm của cạnh AB; cạnh bên

a3 7
A. 3 .
Câu 19.

10a 3
3 .
C.

SD 

3a
2 . Thể tích của khối chố S . ABCD tính theo a bằng:
a3 5
a3 3
a3
B. 3 .
C. 3 .
D. 3 .

Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vng cân tại B,

giữa mặt bên

 SBC 

AC 

a 2
;
SA vng góc với mặt đáy. Góc

2

và mặt đáy bằng 45 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC. .

a3 2
A. 48 .

a3 3
a3
a3
B. 48 .
C. 16 .
D. 48 .
Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC 2a, SC 3a. SA vng góc
a3 5
a3 3
a3
a3 3
 ABC  . Thể tích khối chóp S . ABC là. A. 3 .
với đáy
B. 12 .
C. 4 .
D. 4 ..
 SAB   SAD 
 ABCD 
S . ABCD
Câu 21.
A. SC .

Cho hình chóp

có
và
B. SA .

cùng vng góc
C. SD .

, đường cao của hình chóp là.
D. SB .

Câu 22.

 SBC  và
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB a , góc giữa mặt phẳng

mặt phẳng

 ABC 

MNBC ?

o
SA   ABC  .
bằng 60 ,
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC và AC. Tính thể tích khối chóp

a3
A. 4 .

a3 3
B. 24 .

a3 6
C. 18 .

SA vng góc với đáy,
a3 3
a
a
a
SA a 3 . Thể tích hình chóp S . ABC bằng. A. 6 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 6 .

SA   ABCD 
Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD 60 ,
. Biết rằng
a
SC
S
.
ABCD
khoảng cách từ A đến cạnh
bằng . Thể tích khối chóp
là.
Câu 23.

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại

a3 3
D. 12 .

B, AB a, BAC
60o ,

3

3

3

a3 2
a3 3
a3 2
3
A. a 3 .
B. 12 .
C. 6 .
D. 4 .
Câu 25. Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và OA a, OB 2a, OC 3a. Thể tích V
3
3
3
3
của khối tứ diện OABC là. A. V 4a .
B. V 2a .
C. V a .
D. V 3a .

Câu 26.

SA   ABCD 
Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a, AD a ,
, góc giữa SC

o
và đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng:A.

Câu 27.

2a 3 . B. 3 2a 3 .

C.

6a 3 .

3
D. 3a .

SA   ABCD 
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
và SA a 3 . Thể tích

a3 3
a3 3
của khối chóp S . ABCD là. A. 12 . B. 3 .

Lê Nguyên Thạch

3
C. a 3 .

a3
D. 4 .


Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia 2019-2020
Câu 28.

Giaovienvietnam.com

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng

 ABC  . Gọi

o
M là trung điểm của BC , góc giữa SM và mặt phẳng đáy  ABC  bằng 60 . Tính thể tích V của khối
3
3
3
3
chóp S . ABC ? A. V 3 3a .
B. V 2 3a . C. V  3a . D. V 6 3a .
SA   ABCD 
SA a 3
a
S . ABCD
ABCD

Câu 29.

Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

a

3

. Biết

và

3

3

a

a
C. 4 .

3

3

. Thể tích

3

của khối chóp S . ABCD có giá trị là. A. a 3 .
B. 3 .
D. 12 .
Câu 30. Hình chóp S . ABC có SA a , SB b , SC c đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp là.

abc
A. 6 .
Câu 31.

abc
B. 3 .

abc
C. 9 .

Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên

2a
với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 .A.

3

6

9

a

.

3

3

4

B.

a
.

C.

2abc
D. 9 .
5  cm 
 SAC 
và

3

6

a

12

D.

3

cùng vng góc

3

2

.

.
Câu 32.

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC  a biết SA vng góc với đáy

a3 6
a3 3 a3 6
a3 6
ABC và SB hợp với đáy một góc 60o .Tính thể tích hình chóp.A. 8 .B. 24 .C. 48 .D. 24 .
Câu 33. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , AB a, AC 2a . Cạnh bên SA vng góc
2a 3
4a 3
V
V
3 .B.
3 . C. V 2a 3 .D. V 4a 3 .
với đáy và SA 2a .Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .A.
Câu 34.

SA   ABCD 
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB a, AD a 3,
.

a 3
bằng 4 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a 3 15
a3 3
a3 3
V
V

V

3
10 .
3 .
6 .
A.
B. V a 3 .
C.
D.
SA   ABCD  , SB a 10
Câu 35. Cho khối chóp S . ABCD có
và ABCD là hình vng cạnh a. Thể tích khối
3
2a
4 3
a
3

3
chóp S . ABCD bằng.A. a .
B. 2a .
C. 3 .
D. 3 .
ABC 30o
a
S . ABCD SA   ABCD  SB a 5 ABCD

 SCD 
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng

Câu 36.

Cho hình chóp

có

1 3
a
A. 3 .

Thể tích khối chóp S . ABCD bằng.

a

3

,

;

3 3
a
B. 3
.

là hình thoi cạnh

2 3
a
C. 3 .

và góc

.

D.

3.

Câu 37.

SA   ABC  ,
 ABC  bằng 60o ; tam giác ABC đều cạnh a.
Cho hình chóp S . ABC có
góc giữa SB và

1 3
a

3
Thể tích khối chóp S . ABC bằng.A.
C. 2 .
D. a .
SA   ABC  SA a 2
Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC đều cạnh a , và cạnh bên
,
. Khi đó, thể tích
3
3
3
a 6
a 6
a 6
3
khối chóp là.A. 4 .
B. 12 .
C. a 6 .
D. 6 .
Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, AB a . Cạnh SA vng góc với đáy và SA a 3 .
Thể tích khối chóp S . ABCD bằng?
3a 3 .

Lê Nguyên Thạch

1 3
a
B. 4 .

Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com
3

A.

VS . ABCD a 3 3

B.

.

VS . ABCD 

a
3 3

VS . ABCD 

C.

.

a

3

3

6
.

D.

VS . ABCD

a3 3

3 .

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhât cạnh AB 3a ; AC 5a , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích V của khối chóp S . ABCD là:
3
A. V 15a 2 .

Câu 41.

3
C. V 4a 2 .

2
B. S  R .

3
D. V a 2 .

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vng tại C , AB a 5 , AC a . Cạnh bên SA 3a và

vng góc với mặt phẳng

 ABC  . Tính thể tích khối chóp

S . ABC .A. 2a 3 .

3
B. a .

a3 5
C. 2 .

D.

3

3a .
Câu 42.

Cho hình chóp S . ABC với SA  SB, SC  SA, SB  SC , SA a, SB b, SC c . Thể tích của hình chóp

1
abc
bằng.A. 3
.
Câu 43.

B. abc .

1
abc

C. 6
.

1
abc
D. 2
.
SA

 ABCD 
a

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh

,

, góc giữa SC và mặt đáy bằng 60 .

a3
a3
6a 3
3
Thể tích khối chóp S . ABCD bằng.A. 12 .
B. 6 .
C. 3a .
D. 3 .
Câu 44. Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc đáy và
3 2a 3
3a 3
a3

V
V
V

SA 2 3a . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .A.
2 . B.
2 . C. V a 3 .
2 .
D.
Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O cạnh 2a .Biết SA vng góc với mặt phẳng
4a 3 2
2a 3 2
a3 2
a3 2
3 . B. 12 .
đáy và SA a 2. Tính thể tích khối chóp S . ABO .A.
C. 12 .
D. 3 .
Câu 46. Cho khối chóp S . ABC có SA  ( ABC ) , ABC vng tại B , SB 2a , SC a 5 Thể tích khối chóp
S . ABC bằng a 3 . Khoảng cách từ A đến  SBC  là:A. 3a .
B. 6a . C. 2a . D. 3a .
Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, BC 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy
2a 3 2
2a 3 3
3
3
3 .
3 .
và SA a 2 .Tính thể tích khối chóp S . ABCD .A. 2a 2 .
B.

C.
D. a 2 .
Câu 48. Thể tích của tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc, OA a , OB 2a , OC 3a là.
3
A. 4a .

Câu 49.

3
B. a .

3
C. 3a .

3
D. 2a .

Cho khối chóp S.ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông

a3 6
a3 6
a3 6
a3 6
V
V
V
6 .B.
3 . C.
12 . D.
8 .

góc với đáy Tính thể tích V khối chóp biết SC a 3 .A.
Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
3
3
15
 ABCD  và SC  5 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .A. V  3 . B. V  6 . C. V  3 . D. V  3 .
V

Câu 51.

Cho hình chóp S . ABC có SA, AB, AC đơi một vng góc với nhau, AB a, AC a 2 . Tính khoảng cách

d giữa hai đường thẳng SA và BC .A. d a . B.

Lê Nguyên Thạch

d

a 2
2
.

C.

d

a 6
3
.

D. d a 2 .


Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia 2019-2020
Câu 52.

Giaovienvietnam.com

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy

 ABCD  . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy  ABCD 
2a 3
A. 3 3 .
Câu 53.

một góc 60 .

a3 3
2a 3 3
3
3 .
B. 3 .
C. 2a 3 .
D.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 2a , AD a . Biết SA vng góc với mặt
 SBC   ABCD 
450
S . ABCD

phẳng đáy và góc giữa

và

bằng

.Tính thể tích khối chóp

.

3

2a 3
3
3
B. 4a .
C. 2a .
D. 3 .
Câu 54. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, cạnh bên SA a 2 và SA vng góc với mặt
phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng.
a3 2
2 2a 3
3
3
3 .
A. 2a 2 .
B. 3 .
C. a 2 .
D.
Câu 55. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và cạnh
bên SD hợp với đáy một góc 60 . Hỏi thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng bao nhiêu?

4a
A. 3 .

a3 3
V
6 .
A.

a3 3
2a 3 3
V
V
3
3 .
3 .
B.
C.
D. V a 3 .
Câu 56. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA 2a .
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
Tính thể tích khối chóp S . ABC .A. 12 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 3 ..
Câu 57.

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B và AB a, BC a 2 . SA là đường cao của

hình chóp. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( ABC ) .A. h a 2 .B.
Câu 58.

h

a 6
a 6
h
2 .C. h a .D.
3 .
 SAB   SAC 

Cho khối chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên

góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 .A.

V

a

3

6
3

V

a

3

6

và

V

a

cùng vuông

3

6

V

a3 6
8 .

6 . C.
12 . D.
Câu 59. Cho ba tia Ox , Oy , Oz vng góc với nhau từng đơi một và ba điểm A  Ox, B  Oy, C  Oz sao cho
OA OB OC a . Khẳng định nào sau đây là sai:
.

B.

a2

a3
V

OABC
2 .B. OC   OAB  .C.
6 .D. OABC là hình chóp đều.
A.
Câu 60. Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 18cm, 24cm, 30cm. Thể tích của
3
3
3
3
khối chóp bằng.A. 43, 2dm . B. 7, 2dm .
C. 14, 4dm . D. 21, 6dm ..
S ABC 

Câu 61.

 ABCD  ,
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy

AB a, AD 2a . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng  ABCD  bằng 45o . Thể tích hình chóp S . ABCD bằng.
6a 3
2 2a 3
2a 3
a3
3 .
A. 3 .
B. 18 .
C. 3 .

D.
a 2
AC 
;
B
,
SA vng góc với mặt đáy. Góc
2
Câu 62. Hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại
 SBC  và mặt đáy bằng 45 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC. .
giữa mặt bên
a3 2
A. 48 .
Lê Nguyên Thạch

a3
B. 48 .

a3
C. 16 .

a3 3
D. 48 .


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com

CHỦ ĐỀ 2.1 Thể tích khối chóp có một cạnh bên vng góc với đáy (hoặc hai mặt bên liền kề vng góc với

đáy).mức độ 3
Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) , ABC vuông tại B , AB a , AC a 3 . Biết góc giữa SB và

Câu 1.
mp

 ABC 

0
bằng 30 . Thể tích V của khối chóp S . ABC là:

a3 6
a3 6
V
9 .
6 .
A.
B.
C.
D.
Câu 2.
Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , AD a 2 ; SA  ( ABCD) , góc giữa
3
SC và đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng.A. 3a 3 . B. 3 2a 3 . C. 2a 3 . D. 6a .
Câu 3.
Cho hình chóp S . ABCD có SA vng góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B . SA  AC 2a . Tính
V

2a 3 6
3 .

V

a3 6
18 .

V

4 3
2 2 3
2 3
1 3
a
a
a
a
theo a thể tích của khối chóp S . ABC .A. 3 . B. 3
.
C. 3 .
D. 3 .
Câu 4.
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC a
đáy. Góc tạo bởi

 SBC 

2 , SA vng góc với mp

0
và mặt đáy bằng 30 . Thể tích S . ABC bằng.

a3
A. 9 .

a3 2
a3 2
a3 2
B. 4 .
C. 2 .
D. 6 .
Câu 5.
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vng góc mặt đáy, thể tích của
a
4a
a 3
a
a3
khối chóp S . ABC bằng 4 . Tính độ dài đoạn SA. .A. 4 . B. 3 .C. 4 . D. 3 .




Câu 6.
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA  ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
 ABC  bằng 30o . Thể tích khối chóp S . ABC là.A. 6 . B. 12 .
C. 3 .

D. 8 .
Câu 7.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a . Cạnh SA vng góc với đáy và
SA  y . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM  x . Biết rằng x 2  y 2 a 2 . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối
a3 3
a3 3
a3 3
a3
chóp S . ABCM .A. 2 .
B. 4 .
C. 8 . D. 8 .
Câu 8.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và cạnh bên SA vng góc với mặt đáy. Gọi
2a
SBE
 bằng 3 , tính thể tích khối chóp
E là trung điểm của cạnh CD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng 
a 3 14
a3
V

S . ABCD
S . ABCD theo a .A. VS . ABCD a .
26 . D.
3 .
B.
C.
Câu 9.
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy. Biết hình
 SBC 

S . ABC
a3
d
A
VS . ABCD 

3

chóp

có thể tích bằng

. Tính khoảng cách

từ điểm

a3 3
A. 24 .
Câu 11.

d

4a 195
65 .

VS . ABCD 

đến mặt phẳng

.

4a 195
8a 195
d
195 .
195 .
A.
B.
C.
D.
Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vng góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng
( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 30 . Thể tích của khối chóp S . ABC là.
d

6a 195
65 .

2a 3
3 .

d

a3 3
a3
a3
B. 12 .
C. 4 .
D. 8 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA và vng góc với mặt phẳng đáy. Tính
 SAC  .

G
SAB

khoảng cách từ trọng tâm

Lê Nguyên Thạch

của tam giác

đến mặt phẳng

.


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020
a 3
A. 2

a 2
B. 6

.

Giaovienvietnam.com
a 3
C. 6

.

a 2

D. 4 .

.

Cho hình chóp S . ABC có cạnh SA SB SC a và SA, SB, SC đơi một vng góc với nhau. Tính theo

Câu 12.

h

a khoảng cách h từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  . .A.
 ABC 
S . ABC
SA

Câu 13.

Khối chóp

có

vng góc với

a
3.

B.

h

a
2.

C.

h

a
3.

h
D.

a
2.

, đáy ABC là tam giác vng tại B . Biết SB 2a ,

3

3a
a 3
a
SBC


BC a và thể tích khối chóp là 3 . Khoảng cách từ A đến
là.A. 2 .B. a .C. 4 .D. 6a .
S S
Câu 14. Cho khối tứ diện ABCD có ba cạnh AB , AC , AD đơi một vng góc và có thể tích bằng V . Gọi 1 , 2 ,

S3 theo thứ tự là diện tích các tam giác ABC , ACD , ADB . Khi đó khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A.
2S1S 2 S3
6
.

V

S1S 2 S3
2 S1S 2 S3
SS S
V
V 1 2 3
3
3
6
B.
.
C.
.
D.
.
Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng

Câu 15.

V

 ABCD  bằng 45 . Thể tích khối chóp S . ABCD là.
đáy và góc giữa SC và
a3 2

A. 4 .
Câu 16.

 SAB 

a3 2
a3 2
3
B. a 2 .
C. 3 .
D. 6 .
o
Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a 3, ABC 120 , SC  ( ABCD) . Mặt bên

tạo với đáy góc 45 . Khoảng cách giữa SA và BD tính theo a bằng:

a 5
A. 10 .

a 5
B. 5 .

2a 5
D. 5 .

 ABC  , Góc
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng cân tại B , AB a ; SA vng góc mặt phẳng

Câu 17.

giữa mặt phẳng

 SBC 

và mặt phẳng

3

a

3

 ABC 

bằng 30 . Gọi M là trung điểm của SC , thể tích khối chóp S . ABM

a3 3
a3 3
là.A. 36 .
B. 18 .
C. 18 . D. 6 .
0

SA   ABC  SA a 2
Câu 18. Cho hình chóp S . ABC có
,
và ACB 60 . Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
a 3
a 6
a 2

AB 
AB 
AB 
2 .B.
2 .C.
2 .D. AB a 6 .
chóp S . ABC là a. Tính độ dài cạnh AB. .A.
a

3

3a 5
C. 10 .

2

 SAB  và  SAD  cùng vuông
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , hai mặt bên

Câu 19.

góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa

 SCD 

và

 ABCD 

0

bằng 45 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SC và

a3
a3
a3
SD . Thể tích của khối chóp S . AHK là:A. 24 . B. a 3 .
C. 6 .
D. 12 .
Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) , ABC vng tại B , AB a , AC a 3 . Biết góc giữa SB và
 ABC 
300
V
S . ABC
mp
A.

bằng

V

Câu 21.

2a

3

. Thể tích

của khối chóp

là:

a3 6
a3 6
V
3 .
18 .
9 .
6 .
B.
C.
D.
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC a 2 , SA vng góc với mp
 SBC 
300
S . ABC
6

đáy. Góc tạo bởi

Lê Nguyên Thạch

V

và mặt đáy bằng

a

3

6

. Thể tích

V

bằng.


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020
3

a

a
A. 9 .

3

Giaovienvietnam.com

2

a

3

a3 2
D. 6 .

2

B. 4 .
C. 2 .
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vng góc mặt đáy, thể tích của

Câu 22.

a
4a
a3
a 3
a
khối chóp S . ABC bằng 4 . Tính độ dài đoạn SA. .A. 4 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 3 .




Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA  ABC . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và
 ABC  bằng 30o . Thể tích khối chóp S . ABC là.
a3 3
A. 6 .

a3 3
a3 3
a3 3
B. 12 .

C. 3 .
D. 8 .
Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy. Biết hình
 SBC 
a3
S . ABC
d
A
chóp

có thể tích bằng

. Tính khoảng cách

đến mặt phẳng

d

3
A. 3a .

Câu 26.

4a 195
65 .

.

4a 195
8a 195

d
195 .
195 .
A.
B.
C.
D.
SA   ABCD 
Câu 25. Hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a, AD a 2 ,
, góc giữa
S
.
ABCD
SC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Thể tích khối chóp
bằng:
d

6a 195
65 .

từ điểm

3
B. 3a 2 .

d

3
D. a 6 .

3
C. a 2 .

SA   ABCD  AC 2 AB 4a
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
,
. Tính thể tích

4a 3
A. 9 .

 SBD  và  ABCD  bằng 30 .
khối chóp S . ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng

4a 3 6
2a 3 3
4a 3 3
9 .
3 .
3 .
B.
C.
D.
S S
Câu 27. Cho khối tứ diện ABCD có ba cạnh AB , AC , AD đơi một vng góc và có thể tích bằng V . Gọi 1 , 2 ,
S3 theo thứ tự là diện tích các tam giác ABC , ACD , ADB . Khi đó khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?A.
V

2S1S 2 S3
6

.

V
B.

S1S 2 S3
3
.

V
C.

2 S1S 2 S3
3
.

V
D.

S1S 2 S3
6
.

SB SC

a
SA   ABCD 
2
3
S

.
ABCD
ABCD
Câu 28. Cho khối chóp
có đáy
là hình vng. Biết
và
. Tính thể
3
3
3
3
a
a
a
a
tích khối chóp S . ABCD .
A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 12 .
SA   ABC  SA a 2
ACB 600
S . ABC
Câu 29.

Cho hình chóp

có

,

và

. Biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

a 3
a 6
a 2
AB 
AB 
2 .B.
2 .C.
2 .D. AB a 6 .
chóp S . ABC là a. Tính độ dài cạnh AB. .A.
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với mặt phẳng
AB 

 SAD 
V

A.
Câu 31.
phẳng

o
một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .

a3 3
3 .

3

V

2a 3
3 .

V

a3 3
6 .

B. V 2 a 3 .
C.
D.
a
S
.
ABCD
SA
Cho khối chóp
có đáy là hình vng cạnh ,
vng góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt

 SBC 

a 2
bằng 2 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Lê Ngun Thạch

Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020
3

V

Giaovienvietnam.com

3

a
3 .

V

a
2 .

a

V

3

3

9 .
A.
B.
C.
CHỦ ĐỀ 2.2 Thể tích khối chóp có một mặt bên vng góc với đáy.mức độ 2.

3
D. V a .

0

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang cân, AB 2a, CD a, ABC 60 . Mặt bên SAB là tam giác

Câu 1.

đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với ( ABCD ) . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC ?
A. R a .

R

B.

2a
3 .

C.

2a 3
3 .
 SAB 

R

Câu 2.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên

phẳng vng góc với mp đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD là:

a3
3 .

là tam giác đều và nằm trong mặt

a3 3
V
a 3 3
2 .
B.
C.
D. S . ABCD
.
a
S
.
ABC
ABC
SAB
S
Cho khối chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh , mặt bên
là tam giác cân tại
và nằm
 SBC   ABC 
a
60

VS . ABCD 

A.
Câu 3.

a3 3
6 .

3
D. 2 .

VS . ABCD 

VS . ABCD 

trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng góc giữa

a
chóp S . ABC .

A.

3

8

3
.

Cho khối chóp S . ABC có

Câu 4.

và

3

3a 3
B. 16 .
SA   ABC  , SA a

a2 3
khối tứ diện S . ABC . A. 12 .

a 3
B. 12 .

bằng

a

3

4

C.

. Tính theo

3

a
.

D.

3

thể tích của khối

3

16 .

, đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích của

a3 3
C. 12

3
D. 12 .

.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng, tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặp

Câu 5.

phẳng vng góc với mặt phẳng

 ABCD  . Biết khoảng cách từ

7 a 3 21
S . ABCD tính theo a là. A. 12 .
Hình chóp S . ABCD đáy là hình chữ nhật có

Câu 6.

A đến mặt phẳng  SBC  là a 3 . Thể tích khối chóp
3a 3
7 a 3 21
3
6
B. 2 .
C. 3a 2 .
D.
.
 SAB 
AB 2a 3; AD 2a
. Mặt bên

là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp S . ABD là.
3

3

A. 2 3a .
Câu 7.

B. 4 3a .

3

C. 4a .

2 3 3
a
D. 3
.

o

Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại A , ABC 30 ; SBC là tam giác đều và nằm trên mặt

a3
 SAB  là. A.
phẳng vng góc với đáy. Biết thể tích của khối chóp S . ABC là 16 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng
a 39
a 39
a 39
a 39
16 .
B. 39 .
C. 29 .
D. 13 .
Câu 8.
Khối chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng 1 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng
 ABCD 

góc với mặt phẳng
A. 0, 4 .
Câu 9.

. Thể tích khối chóp trên gần số nào sau đây nhất?
B. 0,3 .

C. 0, 2 .

D. 0,5 ..

 ABC  ,
Cho khối chóp S . ABC có SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vng góc với

AB 2a và tam giác ABC có diện tích bằng 3a 2 . Thể tích khối chóp S . ABC bằng.
3
3
3
A. 6a .
B. a .
C. 2a 3 .

Lê Nguyên Thạch

3
D. 3a .


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com

 ABC  là điểm
Cho hình chóp S . ABC có ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vng góc của S trên

Câu 10.

o
H thuộc cạnh AB sao cho HA 2 HB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng 60 . Thể tích khối
7 3
7 3
7 3
7 3
a
a
a
a
chóp S . ABC bằng.
A. 4
.
B. 12 .
C. 8
.
D. 16 .
a  SAD    ABCD  SA SD
S . ABCD
ABCD

Câu 11.

Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

,

,

3

V của khối chóp S . ABCD biết

SC 

a 21
2a
V
2 .A.
3 .

3

B. V 2a .C.

V

a

3

. Tính thể tích

7
6

V
.

D.

a

3

7
2

.

 ABCD  trùng với
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc của S trên

Câu 12.

o
trung điểm của AD và M là trung điểm DC . Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 . Thể tích của khối chóp

a 3 15

a 3 15
a 3 15
a 3 15
S . ABM tính theo a bằng. A. 4 .
3 .
6 .
B.
C. 12 .
D.
Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB 1, AC  3 . Tam giác SBC đều và
 SAC 
B
nằm trong mặt phẳng vng với đáy. Tính khoảng cách từ

2 39
B. 13 .

A. 1 .

đến mặt phẳng

3
C. 2 .

.

39
D. 13 .

 SAC  vng

Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , có BC a . Mặt phẳng

Câu 14.

góc với mặt đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45 . Tính thể tích khối chóp S . ABC .

a3 3
A. 4 .

a3
B. 12

a3 3
D. 6 .

a3
C. 4 .

.

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 15.

 ABD  , tam giác

ABD là tam giác đều và có cạnh bằng 2a . Tính thể tích của khối tứ diện ABCD .
a 3
a3 3
3

3
A. 9 .
B. a 2 .
C. 3 .
D. a 3 .
Câu 16. Khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Khi đó thể tích khối chóp S . ABCD là.
3

V

a3 3
6 .

3
3
3
B. V 2a 3 .
C. V a 3 .
D. V 6 3a .
Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 2a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết AC vng góc với SD . TÍnh thể tích V của khối chóp S . ABC .

A.

A.

V

4a 3 6

3 .

B.

V

a3 6
6 .

C.

V

2a 3 6
3 .
 SAB 

Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên
phẳng vng góc với mp đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD là:
A.
Câu 19.

a3 6
3 .

là tam giác đều và nằm trong mặt

a3 3
V
a 3 3

2 .
B.
C.
D. S . ABCD
.
S
.
ABCD
SAB
Khối chóp
có đáy là hình vng cạnh bằng 1 , tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông
 ABCD 

VS . ABCD 

a3 3
6 .

D.

V

góc với mặt phẳng
A. 0, 4 .

Lê Nguyên Thạch

VS . ABCD 

a3
3 .

VS . ABCD 

. Thể tích khối chóp trên gần số nào sau đây nhất?
B. 0,3 .

C. 0, 2 .

D. 0,5 .


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com

SA   ABC  , SA a
Cho khối chóp S . ABC có
, đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích của

Câu 20.

a2 3
khối tứ diện S . ABC . A. 12 .

a 3
B. 12 .

a3 3

C. 12

3
D. 12 .

.

 SAB  và  SAD  cùng vng góc với
Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vng cạnh a , hai mặt phẳng

Câu 21.

mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng

a3
A. 6 .

 SCD 

và mặt phẳng đáy bằng 45 . Thể tích tứ diện SBCD bằng.

a3
3
B. 2 .
C. a .
Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vng cạnh

a3
D. 3 .
2a . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên

Câu 22.
4 3
SAD

 vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt
8
4
2
3
h a
h a
h a
h a
SCD 

3 .
3 .
3 .
4 .
phẳng
. A.
B.
C.
D.
CHỦ ĐỀ 2.2 Thể tích khối chóp có một mặt bên vng góc với đáy.mức độ 3
Câu 1.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vng
góc với mặt phẳng đáy. Tính chiều cao của tứ diện SACD xuất phát từ đỉnh C .

a 3

A. 2 .

a 3
B. 4 .

a 3
a 3
C. 3 .
D. 6 .
Câu 2.
Cho hình chóp S . ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C. Hình chiếu của S trên mặt
 ABC 
a
AB.
SC
30 .
V
phẳng

là trung điểm của cạnh

Đường thẳng

tạo với mặt đáy một góc

Tính theo

thể tích

của

3 3
3 3 3
3
3
a
V
a
V  a3
V  a3
4
4
8
2
khối chóp S . ABC. .A.
.
B.
.
C.
. D.
.
S
.
ABC
SA

a
ABC
SAB
Câu 3.

Cho hình chóp
có
, tam giác
đều, tam giác
vng cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng?
V

6a 3
A. 12 .

6a 3
6a 3
6a 3
B. 4 .
C. 8 .
D. 24 .
Câu 4.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tai A và D ; biết AB  AD 2a, CD a.
 SBC  và  ABCD  bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD , biết hai mặt phẳng  SBI  và
Góc giữa hai mặt phẳng
 SCI 
 ABCD 
S . ABCD
cùng vuông góc với mặt phẳng
3

3 5a
8 .
A.

Câu 5.

. Tính thể tích của khối chóp

3

3 15a
5 .
B.

3

3 5a
5 .
C.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , mặt bên

.

3 15a 3
8 .
D.
 SAB 

là tam giác vng cân tại S

3

a

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Biết thể tích của khối chóp S .OCD bằng 3 . Tính khoảng cách h từ A
2 6a
a 3
2 3a
h
h
h
SBD 

3 . B.
3 . C.
3 . D. h 2 3a .
đến mặt phẳng
?A.
Câu 6.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , tam giác SAB cân tại S và

3a
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 2 . Tính thể tích V của khối chóp
2a 3 3
V
3
3
3
S . ABCD . A.
3 .
B. V 2a 3 .
C. V a 3 .
D. V 3a 3 .

Lê Nguyên Thạch


Tài liệu ơn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com

Câu 7.


Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a với BAD 120 . Hình chiếu vng góc của S lên

mặt phẳng

 ABCD 

0

0
trùng với trung điểm I của cạnh AB . Cạnh bên SD hợp với đáy một góc 45 . Thể tích khối chóp

a 3 21
S . ABCD là: A.
3 .

a 3 21
9 .
B.

a 3 21

C. 12 .

a 3 21
D. 15 .
 SBC  là tam giác
Câu 8.
Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB a 3 , AC a . Mặt bên
2a 3
a3
a3
3
đều và vng góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC .A. 3 . B. 3 . C. a . D. 2 .
Câu 9.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a , mặt bên ( SAB ) là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vng góc với mp đáy Thể tích khối chóp S . ABCD là:
A.

VS . ABCD a

Câu 10.

3

3

.

B.

VS . ABCD 

a3 3
2 .

C.

VS . ABCD 

a3 3
6 .

D.

VS . ABCD 

a3
3 .

 SAB  vuông góc với đáy
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a . Mặt phẳng

 ABCD  . Gọi

H là trung điểm của AB , SH HC , SA  AB . Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
1
2
1
 ABCD  . Giá trị của tan  là: A. 3 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 2 .
Câu 11. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt
a 3 15
6 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
phẳng vng góc với đáy. Biết thể tích của hình chóp S . ABCD là
 ABCD 
30
120
45
60
đáy

là:A.

Câu 12.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng BD 2a, SAC vuông tại S và nằm trong mặt
 SAD 
SC a 3
B

phẳng vng góc với đáy,

. Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

2a 21
7
A.

a 30
B. 5 .

C. a 3 .

là:

D. 2a .
.
Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng?

6a 3
A. 12 .

6a 3
6a 3
6a 3
B. 4 .
C. 8 .
D. 24 .
Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , tam giác SAB cân tại S và
3a
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 2 . Tính thể tích V của khối chóp
2a 3 3
3
3
3
S . ABCD .A.
3 .
B. V 2a 3 .C. V a 3 . D. V 3a 3 .
0

Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC 120 , tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
V

A.

35
a
6
.

B.

41
a
6
.

C.

37
a
6
.

D.

39
a
6
.

Câu 16. Cho hình chóp S . ABC có SA SB SC 3 , AC 2 ; ABC là tam giác vuông cân tại B . Tính thể tích V
của khối chóp S . ABC .

Lê Nguyên Thạch


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Giaovienvietnam.com

.

V

2 2
3 .

V

2 7
3 .

A. V 2 7 .
B.
C.
CHỦ ĐỀ 2.2 Thể tích khối chóp có một mặt bên vng góc với đáy.mức độ 4
Câu 1.

D. V 2 2 .

 ABC  , tam
Cho hình chóp S . ABC có tam giác SAB nhọn và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt đáy


 SAC  và  SBC  cùng tạo với đáy góc bằng nhau và bằng
giác ABC vng tại C có AC a, ABC 30 . Mặt bên
60 . Thể tích của khối chóp S . ABC theo a là:

2a 3
2a 3

V
V
2(1  2) .
1 3 .
A.
B.
C.
D.
Câu 2.
Hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 3, BC 4 ; SC 5 . Tam giác SAC nhọn và
3
cos  
ABCD
.
SAB
SAC

 Các mặt   và 
 tạo với nhau một góc  và
29 .
nằm trong mặt phẳng vng góc với
V

a3
2(1  5) .

Tính thể tích khối chóp S . ABCD.

Lê Nguyên Thạch

V

3a 3
2(1  3) .

A. 18 5 .

B. 16 .

C. 15 29 . D. 20 .


Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia 2019-2020

Lê Nguyên Thạch

Giaovienvietnam.com