Bộ 4 đề thi HK1 môn Toán 8 có đáp án năm 2021-2022 Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm

¬

HOC

e cờ

4 :

-

h4

À4 a

\ R=

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

——

TRUONG THCS NGUYEN BINH KHIEM

DE THI HOC KI I

MON TOAN 8

NAM HOC 2021 - 2022

DE 1
Cau 1: Thuc hién phép tinh:
a) 2xy.3x yÌ

b) x.(x* — 2x + 5)
c) (3x7 - 6x) : 3x
d) (x? -2x

+1): (x-1)

Câu 2: Phân tích các da thức sau thành nhân tử:

a) 5x’y - 10xy?
b) 3(x + 3)—x7+9
c) x? -y*+xzyz
Cau 3: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vng góc
hạ từ H xng MN và MP.
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.

b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.
c) Tam giác MNP can co thêm điều kiện gì để DE=2EA.

ĐÁP ÁN
Câu l :
a) 2xy.3x7y? = (2.3).(x.x”).(y.y”) = 6xŸy!
b) x.(x? — 2x +5) = x.x*— 2x .x + 5.x =x? — 2x7+ 5x
c) (3x? - 6x) : 3x = 3x? : 3x -—6x :3x=x-2
d) (x? -2x 4+ 1): (k-D=(x-1)7 :(«-lD=x-1

Cau 2:
a) 5x’y - 1Oxy? = 5xy.x — 5xy.2y = 5xy(x — 2y)

b) 3(x +3) — x7 +9 = 3(x + 3) —(x*-9)
= 3(x + 3)-—

(x + 3)(x
- 3)
= (x + 3)(3
—x +3)

= (x + 3)(6—x)
Cau 3:

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

N«
H

D

A

O
dị 2

M

E

P

a) Tứ giác MDHE có ba góc vng nên là hình chữ nhật.
b) MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cặt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Gọi O là giao điềm của MH và DE.
Ta có: OH = OE.=> góc Hì= góc Ei
AEHP vng tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH.
—> góc Ha= góc Ea
—= góc AEO và AHO băng nhau mà góc AHO= 909
Từ đó góc AEO = 907 hay tam giác DEA vuông tại E.
c) DE=2EA <> OE=EA <> tam giác OEA vng cân
<> góc EOA = 45<> góc HEO = 90°
<> MDHE là hình vng
<> MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vng cân tại M.

ĐÈ2
Bài 1:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a.

xy + xz

b.

2x3—2x74+x-1

c.

xy

+y

Bai 2:
Thuc hién phép tinh:

a.
b.

(x*—2xy
+ 2y”).(x + 2y)
(3x’y? + 6x*y? — 12xy ) : 3xy

Bai 3:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Hạ BH vng góc với AC (H € AC ). Goi M là trung điểm của
BH; N là trung điêm của AH; I là trung điêm của CD.
a.
b.
c.

Tu giac ABMN la hinh gi? Vi sao?
Chung minh rang CM vuong goc voi BN.
Chung minh rang BH + AC > 3BC

DAP AN
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 1:
a) Xy

+ Xz=x(y+z)

b) 2x3
— 2x7 +

x-—1=2x7(x- 1)
+ (x-

1)

= (x — 1)( 2x” +1)

c)xy ty=y(x’ + 1)
= y(x + 1I)(x?-x + 1)

Bai 2:
a) (x? — 2xy + 2y” ).(x + 2y )
= x3 + 2x7y — 2x*y — 4xy? + 2xy? + 4y°
= x? — 2xy’ + 4y?
b) ( 3x*y? + 6x*y? — 12xy ) : 3xy = xy + 2xy”

-4

Bai 3:
A

B

vv
a

H

a) Vi M la trung diém ctia BH ; N là trung điểm của AH nên MN là đường trung bình của tam giác ABH.
Suy ra : MN song song với AB
Vậy tứ giác ABMN là hình thang
b) Vì MN song song với AB mà AB vng góc với BC nên MN vng góc với BC.
Xét ABCN có BHL NŒ;NM
>M

là trực tâm ABCN

L BC

>CM1L BN

c) Ta có: BH.AC = AB.BC = 2BC.BC = 2BC? ( = 2SaAsc)
(BH + AC) = BH” +ACZ + 2BH.AC

= BH7 + ABZ +BCZ + 4BCZ

= BH’ + 4BC’ + BC? + 4BC’ = BH“ + 9BC? > 9BC?
= (BH + AC)’ > 9BC’> BH + AC > 3BC

DE 3
Cau 1. (2 diém)
a) Tinh: sx050)

—5y+3xy)

b) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
+) 5x>- 5x
+) 3x”+ 5y - 3xy - 5x

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

;

^
2. (2,5 điểm) Cho P =
Câu

x+2
2x-4

+

x-2
2x+4

+—

—8
x-4)

:

4
x—2

a) Tìm điều kiện của x để P xác định ?
b) Rút gọn biểu thức P.
,

c) Tính giá trị của biêu thức P khi x = a

1

.

Câu 3. (điểm) Cho AABC có A =90°và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là

điêm đôi xứng với H qua AC. Gọi Ï là giao diém cua AB va DH, K 1a giao diém cua AC va HE.
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao 2

b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thắng hàng.

c) Chứng minh CB = BD + CE.
d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt). Tính diện tích ADHE theo a.

Câu 4. (1,5 điểm)
a) Tìm các số x, y thoả mãn đăng thức:

.

3xÏ+3yˆ +4xy+2x-2y+2=0.

`

b) V6i a,b,c,d dương, chứng minh răng: F =

tự.
b+c

b
c+d

+—

dta

+

d
atb

>2

ĐÁP ÁN
Cau 1:

a)
sx

053

—Sy+3xy)

= sty 15xy
3.3

=Ä3xy
=—x

+ <*y(-5y)

2.2

—xXy

3

TA

+ Sy day

3.3

y

y`-x'y'

+) 5x3- 5x = 5x.( x?- 1)
= 5x.(x - 1)(x + 1)

+) 3x* + Sy - 3xy -5x= (3x? — 3xy) +(5y —5x)
= 3x(x -y)-5(x-y)=(x-y)(3x-5)
Cau 2:

a) P xác dinh
khi 2x-4 40 ; 2x+440;

x°-440;x-240

=>... Diéu kién cua
x la: xX KH 2 và x#—2

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

x+2

x-2

—§

4

0P =W-2) 206+2) 6-2)6+2) JÏx-2
(x+2} +(x-2} —l6

2(x'-4)

x—2

w

_x +4xt4tx-4x+4-l6x-2_
_

2(x”—4)

4

(04)
422
—2(-4) 4

2x -8

2(x°-4)

x-2
4

_x-2

4

1

c) Với X= 12 thỏa mãn điều kiện bài toán.

1. vao biéu

Thay += 1

x4

thức P=

1

ta được:

P=

4

HT?
737?

-l0,,
4
P
4
= 3

Câu 3:
E
A
D

B

H

C

a) Xét tứ giác AIHK có

IAK = 90°(gt)
AKH = 90°(D doi xttng v6i H qua AC)

+

AIH = 90°(E déi xting g voi H q qua AB)
— Tứ giác AIHK là hình chữ nhật
b) Có AADH cân tại A (1? 4B là đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
=> AB là phân giác của DAH

hay DAB=HAB

Có AAEH cân tại A(4C là đường cao đông thời là đường trung tuyến)
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

5

ni


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

=>

AC là phân giác của EAH

hay DAC = HAC..

Mà BAH+HAC =90°nên BAD+EAC =90°=> DAE =180”
=> 3 điểm D, A, E thăng hàng (đpcm).
C) Có BC = BH + HC (H thuộc BC).
Mà ABDH

cân tại B => BD = BH; ACEH cân tại C => CE = CH.

Vậy BH+CẴH

= BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE. (đpcm)

1
d) Co: AAHI = AADI (c. c. c) suy ra Saat = SAADI => SAAHI = 2 SAADH
1
(ce. c. c) suy ra SAAHK = SAAEK=> SAAHK = 2 SAAEH

Co: AAHK = AAEK
=>

SAAHI + SAAHK = — SAADH +
2

1
= SAABRH = = SADHE
2
2

hay Sapur = 2 Samx = 2a (dvdt)
Cau 4:

a) Biến đổi:

3x” +3y“+4xy+2x—2y+2=0

<> 2(x? +2xy +y")+(x° +2x+1)+(y? —2y +1)=0
S2(xty)

+(x+1)

+(y-1)

=0

X=—y
Đăng thức chỉ có khi: +4 x = —l
y=l

b)
_

a

b

_—

+

c+d

-

+

d

d+a
4

be.

Cc

d+a

“đực ‘tadtbe
T0 z2)
>>

|

b

a+b
+

d

c+d

nà

atb

(b+c)\(d+a)

(c+d)(a+b)

bi+d'+ab+cd _ Aa’ +b’ +c° +d" +ab+ad +be+cd

(a+b+c+d)
T(c+d+a+b}
1

(Theo bât đăng thức xy < qt

y)’)

Mat khac: 2(a? + b? + c7+ d* + ab+ad+be+cd)-(a+b+c+d)
=a*+b*+c7?+
d’—2ac — 2bd = (a-c)* + (b- d)* >0

Suy ra F > 2 va dang thirc xay ra @ a=c;b=d.

DE4
A. PHAN TRAC NGHIEM (3 diém)
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Câu 1: Điều kiện để giá trị phân thức C12X vác định là:
—X

A.x#z0

B. x#2

C. x #-2

D.xz0;xz-2

Câu 2: Hình chữ nhật có hai kich thước là 7cm và 4cm thì diện tích băng:
A.

28cm?

B. 14 cm?

C. 22 cm?

D. 11 cm?

Cau 3: (x? — 64) : (x? + 4x + 16) ta duoc két qua là:
A.x+4

B.-(x—-4)

C. -(x + 4)

D.x-4

Câu 4: Hình vng có cạnh băng 4cm thì đường chéo của hình vng đó bằng bao nhiêu?
A. 2cm

B. 432cm

C. 8cm

D. V8 cm

Câu 5: Hình thang cân là hình thang :
A. Có 2 góc bằng nhau.

B. Có hai cạnh bên bằng nhau.

C. Có hai đường chéo băng nhau

D. Có hai cạnh đáy băng nhau.

Câu 6: Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là:

A. 1089
B. 1809
B. PHAN TỰ LUẬN (7 điểm)

C. 909

D. 60

Câu 1: (1,5 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử:
+) x ? +4y“+4xy
— l6

+) 3x? + 5y — 3xy — 5x

b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y — 2x) + 4x7 tại x =—2017 và y = 10
Câu 2: (1,5 điểm)

Cho biểu thức: A = ã
2

—_

X_

3

X-=3

\?

x -3x

}

2

Š—ế

—

2

X

(voix # OvAx #3)
.

a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A có giá trị ngun.
Cau 3: (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD
lượt là trung điệêm của AH, BH, CD.

có AB = 2AD. Vẽ BH vng góc với AC. Goi M, N, P lần

a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành.
b) Chứng minh MP vng góc MB.

c) Gọi I là trung điềm của BP và J là giao điểm của MC va NP.
Chứng minh rằng:
Câu 4: (1 điểm)

MI-

IJ
Cho các số x, y thoả mãn đăng thức 5x”+ Sy’ +8xy—2x+2y+2=0.

Tính giá trị của biểu thức M= (x+ y)“"“+(x-2)”®+(y+D””
ĐÁP ÁN
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. PHAN TRAC NGHIEM
1B

2A

3D

4B

5C

B. PHAN TU LUAN
Cau 1:

a) Phan tích đa thức sau thành nhân tử:
+) X“ +4y7 +4xy — ló= x”+2.x.2y + (2y) = (x+2y)“— 4
=(x+ 2y +4)(x +2y—4)
+) 3x7 + 5y — 3xy — 5x = (3x7 - 3xy) + (Sy — 5x)

= (3x + I(x—y)
b) Rut gon réi tinh giá trị biểu thức:
(2x + y)(y — 2x) + 4x” tai x = —2011 va y = 10
(2x + y)(y — 2x) + 4x”

=

= y? — 4x”— 4x7

vĩ

= 10? = 100
Câu 2:
a)A=
_

x3

ÄX

X

X-3

+

(x —3) —x* +9

=2

X

(với x £ 0;xzl;x
#3)

X

x(x —3)

'2(x—l)

_6x+l8.

x

x(x—3)

2(x-l)

—6(x-3)x

_

x(x—3)2(x-Ïl)

b)A==

2

X-3x
x

-3
x-l

—3
x-]

Đề A nguyên thì x— 1 eƯ(3)={+1:
+3}
—>x€{2;0;4;—-2}.

Vix # 0;x # 3 nên x = 2 hoặc x =—2 hoặc x =4

thì biểu thức A có giá trị nguyên.

Câu 3:
a) Chứng minh tứ giác MNCTP là hình bình hành.
_ MA= MH (gt)
6

NB = NH (gt)

= MN 1a duong trung binh cua A AHB

1
= MN/IAB; MN== AB (1)

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

6A

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Lại có

, Pc=_dc(gt)

1

2

= PC =; AB

(2)

DC = AB(gt)

Vi Pe DC=PC//AB
Từ (1) (2)và (3)

(3)

> MN=PC;MN//PC

Vay Tứ giác MNCP là hình bình hành.
b) Chứng minh MP.L MB
Ta có : MN/AB

(cmt) mà AB.L BC —>MN.L BC

BH.L MC(et)

Mà MN

BH tại N

—>N là trực tâm của A CMB

Do đó NC.L MB—>

MP.L MB (MP//CN)

c) Chứng minh rằng MI- IJ < JP
Ta có A MBP vng,

I là trung điểm của PB —> MIEPI (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Trong A IỊP có PI— HD < JP
>

MI-IJ <

JP

Cau 4:

Ta có 5x7 + 5y“ + 8xy - 2x +2y+2=0
©

(4x? + 8xy + 4y”) +(xŸ-2x+1)+(y`+2y+1)=0

©

4(x+y)+(x—-

Vì

4(x
+ y)? = 0; (x— 1)? = 0; (y+ 1)” = O véi moi x, y

I“+(y+

=0@)

Nén (*) xay ra khix = 1 vay =-1
Tu do tinh duoc M = 1

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HOC247-

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyén Thi Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các mơn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng. TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thây Nguyễn Đức Tần.
II.Khoa Hoc Nang Cao va HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy. nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.

Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bùi giảng miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trac nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10