10 Đề thi HK1 môn Toán 7 Có đáp án

ĐỀ ÔN TẬP TOÁN 7 (2011-2012)
THCS HỘI AN ĐÔNG
Đề 1
Bài1: (1 điểm) Tính:
Bài2: ( 1,5 điểm) Số học sinh
tiên tiến của ba lớp 7A, 7B,
7C tỉ lệ với các số 8; 7; 9. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết
rằng số học sinh tiên tiến của lớp 7B ít hơn 7A là 2 học sinh.
Bài 3: ( 2 điểm) Cho có AB = AC. Tia phân giác của cắt cạnh BC tại
M. Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt AB tại H; Đường thẳng
qua M vuông góc với AC cắt AC tại K.
a. Chứng minh .
b. Chứng minh từ đó so
sánh 2 đoạn thẳng AH và AK.
c. Chứng minh .
Bài 4:
(0,5điểm)
Cho:
Chứng tỏ A không phải là số nguyên
Đáp án
Bài 1: (1 điểm)

= (0,5 điểm)
= (0,25 điểm)
= (0,25 điểm)
Bài2: (1,5 điểm)
Gọi số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a,b,c.
(0,25 điểm)
Theo đề bài ta có: và a – b
= 2.

(0,25điểm)
Suy ra được: a = 16; b = 14; c = 18.
(0,75điểm).
Vậy số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là: 16; 14; 18 (học
sinh). (0,25điểm).
Bài 3: ( 2 điểm)
Vẽ đúng hình – ghi
GT, KL đúng (0,5
Lê Huyền Trang www.vnmath.com

1 3
1,5 1 2
3 4
 
− −
 ÷
 
ABC∆
·
BAC
AMB AMC∆ = ∆
AHM AKM∆ = ∆
HK AM⊥
2 3 4 2009 2010
3 3 3 3 3 3
1
4 4 4 4 4 4
A
         
= − + − + − − +

 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
         
1 3
1,5 1 2
3 4
 
− −
 ÷
 
3 4 3 3 2 3
2 .
2 3 4 2 3 4
   
− − = − −
 ÷  ÷
   
3
1
4
− −
7
4
−
8 7 9
a b c
= =
K
H
I
A

B
C
M
1

điểm)
a) Chứng minh được ( 0,5
điểm)
b) Chứng minh được ( 0,25
điểm )
- suy ra được AH = AK ( 0,25 điểm)
c) Gọi giao điểm của HK và AM là I.
Chứng minh được .
( 0,25 điểm)
Từ suy ra mà
nên ( 0,25 điểm)
Bài 4: ( 0,5 điểm)
Từ ( 1) suy
ra:
(2)
Cộng (1) và
(2) vế theo vế
ta được:
( 0,25 điểm)
suy ra: A > 0.
+ vì . Vì 0 < A < 1
Vậy A không phải là
số nguyên ( 0,25
điểm)
Đề 2

Câu 1( 2,5đ) : Tìm x,y biết:
a) x:3 = y:4 và x.y = 20
b) x+1= y+5
Câu 2(3đ) : Ba đội sản xuất đều được giao hoàn thành một công việc như
nhau. Thời gian hoàn thành công việc của các đội tương ứng là 5 ngày, 6
ngày và 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người biết rằng số công nhân của
cả ba đội là 118 người và khả năng làm việc của mỗi người đều như nhau.
Câu 3(2,5đ) : Tính
Đề3
Lê Huyền Trang www.vnmath.com

AMB AMC∆ = ∆
AHM AKM∆ = ∆
AIH AIK∆ = ∆
AIH AIK∆ = ∆
·
·
AIH AIK=
·
·
0
180AIH AIK+ =
·
0
90AIH HK AM= ⇒ ⊥
2 3 4 2009 2010
3 3 3 3 3 3
1
4 4 4 4 4 4
A

         
= − + − + − − +
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
         
2 3 4 2010 2011
3 3 3 3 3 3 3

4 4 4 4 4 4 4
A
         
= − + − + − +
 ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
         
2011 2011 2011
3 3 7 3 3 4
1 1 1 .
4 4 4 4 4 7
A A A A
 
     
+ = + ⇒ = + ⇒ = +
 
 ÷  ÷  ÷
     
 
 
2011
3 3 3 4
1 . 1
4 4 4 7

A
   
< ⇒ < + =
 ÷  ÷
   
1 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 98.99 99.100
A = + + + + +
2

Câu 1(3điểm) : Tìm các số a, b,
c biết: và a + b – c = 10
Câu 2 :Tính nhanh:(3điểm)
a/ 4,8 + 3,2 + ( - 4,2 ) + ( - 4,8 ) + 4,2
b/
c)
Câu 3 : (1điểm)
Tìm x biết:
Đáp án
Câu 1 )Ta có: =

Vậy: a = 30 ; b = 50
và c = 70
Câu 2:
Tính nhanh
a/ 4,8 + 3,2 + ( - 4,2 ) + ( - 4,8 ) + 4,2 =3,2
b/ = . ( 19) = .(-14) = -6
c) = = 27
Câu 3:Tìm x, biết

⇒ x = . Vậy x =
Đề 4 www.vnmath.com
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Phát biểu qui tắc và viết công thức tính lũy thừa của một lũy thừa.
So sánh và
b)Phát biểu nội dung tiên đề Ơclit ?
Bài 2: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính
a) b)
Bài 3: (1,0 điểm) Cho x và y là
hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Biết
x = 6 thì y = - 4.
a) Tìm công thức liên hệ giữa x và y ?
b) Tìm hệ số tỉ lệ của x và y ? Cho biết y = tính giá trị tương ứng
của x ?
Bài 4: (1,5 điểm)
Lê Huyền Trang www.vnmath.com

a b c
3 5 7
= =
3 1 3 1
19 33
7 3 7 3
× − ×
2 5
4
3 .3
3
2 5
: x

3 6
− = −
a b c
3 5 7
= =
a b c 10
10
3 5 7 1
+ −
= =
+ −
a
10 a 10.3 30
3
= ⇒ = =
b
10 b 10.5 50
5
= ⇒ = =
c
10 c 10.7 70
7
= ⇒ = =
3 1 3 1
19 33
7 3 7 3
× − ×
7
3
3

1
33
3
1
−
7
3
2 5
4
3 .3
3
7
3
4
3
3
3
=
2 5
: x
3 6
− = −
2 5 2 6 4
: .
3 6 3 5 5
   
− − = − − =
 ÷  ÷
   
4

5
2009
3
1005
9
2
2
1
3
1
1:
5
2






−
−
6
5
.
8
3
18
13
.
8

3
−
5
2
2
3

a) Tìm x biết
b) Tìm hai số a và b biết
rằng a : 3 = b : 5 và a – b = - 4
Bài 5: (1,5 điểm)
Lớp 7A tổ chức nấu chè để tham gia phiên chợ quê do nhà trường tổ
chức. Cứ 4 kg đậu thì phải dùng 2,5kg đường . Hỏi phải dùng bao nhiêu kg
đường để nấu chè từ 9kg đậu ?
Bài 6: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC, trên tia đối
của
tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB .
a) Chứng minh : AD = BC
b) Chứng minh CD vuông góc với AC.
c) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N.
Chứng minh : ∆ABM = ∆CNM.
Đáp án
Bài Câu Nội dung Điểm
Bài 1
1,5đ
Câu a
1,0đ
Phát biểu đúng, 0,25đ
Viết đúng công thức 0,25đ

Viết được 9
1005
= (3
2
)
1005
=3
2010
0,25đ
3
2009
< 9
1005

0,25đ
Câu b
0,5đ
Phát biểu đúng tiên đề Ơclit 0,5đ
Bài 2
1,5đ
Câu a
0,75đ

0,25đ
0,25đ
Đúng kết quả - 0,55 0,25đ
Câu b
0,75đ
= 0,25đ
0,25đ

Đúng kết quả 0,25đ
Lê Huyền Trang www.vnmath.com

9
5
3
1
.
4
1 −
=−x
3,0
10
3
3
1
1:
5
2
−=
−
=
−
25,0
4
1
2
1
2
==







6
5
.
8
3
18
13
.
8
3
−






−
6
5
18
13
.
8

3
9
1
18
2
6
5
18
13 −
=
−
=−
24
1−
4

Bài 3
1,0đ
Câu a
0,5đ
x.y = 6.(-4) = -24 0.25đ
Vậy công thức liên hệ của x và
y là x.y = -24
0,25đ
Câu b
0,5đ
Hệ số tỉ lệ a = -24 0,25đ
Với y = thì x = -10 0,25đ
Bài 4
1,5đ

Câu a
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu b
1,0đ
0,5đ
a = 6; b = 10 0,5đ
Bài 5
1,5đ
Gọi x (kg) là khối lượng đường
cần tìm
0,25đ
Khối lượng đường và
khối lượng đậu là hai
đại lượng tỉ lệ thuận: nên
0,5đ
5,625kg 0,5đ
Trả lời đúng 0,25đ
Bài 6
3 đ
Vẽ hình, GT, KL 0,5đ
Câu a
1,25đ
MA = MC (vì M là trung điểm
của AC)
0,25đ
MD = MB (gt) 0,25đ
( đối đỉnh)
0,25đ

∆ MAD = ∆ MCB (c.g.c) 0,25đ
AD = BC (Hai cạnh tương
ứng)
0,25đ
Câu b
0,75đ
∆ MAB = ∆ MCD (c.g.c) 0,25đ
=90
0
( hai góc tương ứng)
0,25đ
CD AC 0,25đ
Câu c
0,5đ
∆ ABC = ∆ NCB (g.c.g)
suy ra AB = NC
0,25đ
Lê Huyền Trang www.vnmath.com

5
2
2
9
2
3
1
9
5
.
4

1 −
=+
−
=x
9
8
4
1
:
9
2 −
=
−
=x
2
2
4
5353
=
−
−
=
−
−
==
baba
4
5,2
9
=

x
==
4
9.5,2
x
·
·
AMD CMB=
·
·
MAB MCD=
⊥
5

∆ ABM = ∆ CNM (.c.g.c) 0,25đ
Đề 5 www.vnmath.com
Bài 1: Thực hiện phép tính( 1đ)
a)
b)
Bài 2: Tìm x, biết (1,5đ)
a) . b) . c) .
Bài 3: (2đ).Tính số học sinh
của lớp 7
A
và lớp 7
B
, biết rằng
lớp 7
A
ít hơn lớp 7

B
là 5 học sinh và tỉ số học sinh của hai 7
A
và 7
B
là 8 : 9.
Bài 4 ( 2 đ ) : Cho tam giác ABC có = 90
0
. Trên cạnh BC lấy điểm E sao
cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M.
a/ Chứng minh ABM = EBM.
b/ So sánh AM và EM.
c/ Tính số đo góc BEM.
Bài 5: (0,5đ). Chứng tỏ rằng: 8
7
– 2
18
chia hết cho 14.
Đáp án
Lê Huyền Trang www.vnmath.com

1 3 11 1 12
12 15 12 71 10
+ + + −
2 1 3
4.
3 2 4
 
− +
 ÷

 
3 7 1
2 3 4
x − = −
3 1 1
4 2 4
x
 
− + =
 ÷
 
1 1
2 1
2 3
x − − =
µ
A
6
A
C
B
N
D
M

Bài 3(2đ) Gọi số học sinh của hai lớp 7
A
và 7
B
lần lượt là a và b. (0,25đ)

Ta có : và b - a = 5 (0,25đ)
(0,25đ)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
= (0, 5đ)
a = 5.8 = 40 (0,25đ)
b = 5.9 = 45 (0,25đ)
Vậy số học sinh của lớp 7
A
và lớp 7
B
lần lượt là : 40 học sinh và 45
học sinh (0,25đ)
Câu 6( 2 điểm ):
Vẽ hình + ghi GT KL được (0,5đ)
Chứng minh
a/ Xét ABM và EBM có:
BA = BE ( Gt )
BM: Cạnh chung
=
Vậy ABM = EBM( c – g – c ) ( 0,75 đ )
b/ AM = EM ( Vì ABM = EBM ) ( 0,25 đ )
c/ Ta có = ( Vì ABM = EBM )
Mà = 90
0
( 0,5 đ )
Nên = 90
0
Bài 5: 8
7
– 2

18
= (2
3
)
7
– 2
18
= 2
21
– 2
18
= 2
17
(2
4
– 2) = 2
17
. 14 chia hết
cho 14 (0,5đ)
Đề6 www.vnmath.com
Bài 2. (1 điểm) Thực hiện phép tính
.3 + .4
Bài 3. ( 1 điểm) Tìm x, biết
=
Bài 4. (2 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x
Bài 5. (3 điểm) Cho ABC có AB = AC. Tia phân giác góc A cắt BC ở
D.
a) Chứng minh ABD = ACD;
b) Chứng minh
c) Chứng minh AD BC .

Đáp án
Bài 2. ( 1 điểm) Thực hiện phép tính
.3 + .4
Lê Huyền Trang www.vnmath.com

9
8
=
b
a
9
8
=
b
a
⇒
98
ba
=
98
ba
=
5
1
5
89
==
−
− ab
5

8
=
a
⇒
5
9
=
b
⇒
·
ABM
·
EBM
·
BEM
·
BAM
·
BAM
·
BEM
7
5
7
5
6
x
3
2
∆

∆∆
· ·
BDA CDA=
⊥
7
5
7
5
7

= . ( 3 + 4) ( 0.5 điểm)
= .7 (0.25 điểm)
= 5 (0.25 điểm)
Bài 3. (1 điểm) Tìm x, biết
=
3.x = 6.2 ( 0.5 điểm)
x = (0.25 điểm)
x = 4 (0.25 điểm)
Bài 4 Tính đúng tọa độ điểm A(0.5 điểm) - Đồ thị là đường thẳng OA (0.5
điểm)
- Vẽ hệ trục toạ độ (0.5 điểm) - Vẽ đúng đường thẳng OA (0.5điểm)
Bài 5 Vẽ hình đúng đạt (0.5 điểm)
a) Xét ABD vàACD
có :AB = AC (gt) (0.25
điểm)
Â
1
= Â
2
( do AD là tia

phân giác Â) (0.25
điểm)
AD : cạnh chung (0.25
điểm)
Do đó ABD = ACD (c.g.c) (0.25 điểm)
b) Do ABD = ACD ( chứng minh câu a) (0.25 điểm)
Suy ra (hai góc tương ứng)
(0.25 điểm)
c) Ta có : (chứng minh câu b)
(0.25 điểm)
Mà = 180
0
(hai góc kề bù)
(0.25 điểm)
Suy ra : = 90
0
(0.25 điểm)
Vậy AD BC (0.25 điểm)
Đề
Bài 1.(1,75 điểm)
Tìm các số a,b,c biết rằng a : b : c = 3 : 4 : 5 và a + b + c = 24
Bài 2.(1,75 điểm) Tính diện tích của một miếng đất hình chữ nhật biết chu vi
của nó là 74,6m và hai cạnh tỉ lệ với 4 : 6
Bài 3. (2,5 điểm) Cho ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC , trên
tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM= MB
a) Chứng minh: ABM = DCM
Lê Huyền Trang www.vnmath.com

7
5

7
5
6
x
3
2
3
2.6
D
C
B
A
∆∆
∆∆
∆∆
· ·
BDA CDA =
·
·
BDA CDA =
·
·
BDA CDA +
· ·
BDA CDA =
⊥
V
VV
8

b) Chứng minh : AB// DC
c) Chứng minh : AMBC
Đáp án
Bài 1
Từ giả thiết a : b : c ta
có
a = 6 ; b = 8 ;
c = 10
1,75 điểm
0,5
0,5
0,75
Bài 2
Tính được hai cạnh của miếng đát là 14,92m và 22,38m
Diện tích của
miếng đất là ;
333,9096m
2
1,75 điểm
1,0
0,75
Bài 3 2,5 điểm
a) Chứng minh đựơc ABM = DCM (c - g - c) 1,0
b) Suy ra = AB//CD 0,75
c) Chứng minh dược AMBC 0,75
Đề 7 www.vnmath.com
Bài 1: (2 điểm)Tìm các số a,b,c biết rằng: a: b : c = 2: 4: 5 và a + b + c = 22
Bài 2: (3 điểm) Cho ABC có Â = 90
0
. Đường thẳng AH vuông góc với

BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nữa
mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD
a. Chứng minh AHB = DBH.
b. Hai đường thẳng AB và DH có song song không? Tại sao ?
c. Tính góc ACB, biết góc BAH = 35
0

Đáp án
Đề
Bài 1: so sánh
a. và 2
3
: (4)
3
b. và 2.
Câu 2.(2đ)
a. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy biểu diễn các điểm sau : A(1;2), B(2;-1),
C( 1; -1), D(2;-2).
b. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x lên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Lê Huyền Trang www.vnmath.com

⊥
543
cba
==
2
12
24
543543
==

++
++
===
cbacba
⇒
B
A
C
D
M
2
1
VV
·
ABM
·
DCM
⇒
⊥
∆
∆∆
3
4
2













+−
3
2
4
3
2
9

Câu 3. ( 2đ) Cho biết 10 người có cùng năng suất làm việc thì xây
xong ngôi nhà 60 ngày. Với 15 người cùng năng suất như trên sẽ xây xong
ngôi nhà trong thời gian bao nhiêu ngày ?
Câu 4. ( 2đ) Cho ∆ABC trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
BA = BD, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho CA= CE.( biết AB =
AC).
a. Chứng minh : ∆ACD = ∆ABE
b. Chứng minh : BC // DE
Đáp án
Đề
Câu 1: (2.0 điểm) Thực hiện tính:
A =
B =
Câu 2: (2.0 điểm)
a. Tìm x, y biết: 5x =
2y và x + y = 28

b. Tìm x biết: (2x- 1)
2
= 9
Câu 3: (1.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số .
Đáp án
Đề 8 www.vnmath.com
Bài 1: 1) Thực hiện phép tính:
a)
b)
2) Chứng minh 3
n+
2
+ 3
n
+ 2
n + 2
+ 2
n
chia hết
cho 10 với mọi số n nguyên dương
Bài 2: Tìm ba số a; b; c biết a + b + c = 108 và
a; b; c tỉ lệ với 2; 3; 4.
Bài 3: Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD =
CA, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.
a) Chứng minh ∆ABC = ∆DEC.
b) Chứng minh AE // BD
c) Trên cạnh AB lấy điểm H, trên
cạnh DE lấy điểm K sao cho AH = DK, chứng minh C là trung điểm của
đoạn thẳng HK.
Lê Huyền Trang www.vnmath.com

41
36
5,0
24
13
41
5
24
11
−++−






−−






−
5
2
.
7
2

2
5
2
.
7
2
7
xy
2
1
=
15 2 8 2 1
4
23 11 23 11 2
+ + − +
( )
3
0
1 1 1 3
8 . 2007
2 3 2 5
 
+ − −
 ÷
 
10

Đề 9 www.vnmath.com
Bài 1.(2đ) Thực hiện phép tính
a) b) (-15,4).200,8 + 5,4.200,8

Bài 2.(1,5đ) a/ Tìm x biết:
b/ Tìm các số x, y, z biết rằng
x: y: z = 2 : 4 : 5 và
x + y + z = 33
Bài 3.(2,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng AH vuông góc
với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D ( không cùng
nằm ở nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A) sao cho AH = BD
a) Chứng minh .
b) Chừng minh rằng AB // DH.
c) Biết .Tính.
Đề 10 www.vnmath.com
Bài 2: ( 1 điểm) Một lớp học có 45 học sinh gồm ba loại giỏi , khá , trung
bình tỉ lệ với các số 2 ; 3 và 4 . Tính số học sinh mỗi loại của lớp đó.
Bài 3: (3điểm) Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó.
Qua điểm M thuộc tia Ot kẻ đưg vuông góc với Ox và Oy theo thứ tự tại A
và B.
a/ Chứng minh suy ra OA =
OB
b/ AB cắt đường phân giác Ot tại . Chg minh IA = IB
c/ Chứng minh OM là đường trung trực của AB
đề
Bài 1 ( 2 đ ): Thực hiện phép tính
a) ; b) ;
c) ( 3
2
. 2 ) : 2
0
. d) :
Bài 2 ( 1 đ ): Tính độ dài các
cạnh của một tam giác, biết chu vi

là 22 cm và độ dài các cạnh tỷ lệ với các số 2,4,5
Bài 3( 1 đ ):
a) So sánh - 3
21
và - 2
31
;
b) Cho ABC có Tính góc
ngoài của ABC tại C ?
Bài 4( 2 đ ): Cho góc xOy và tia phân giác Oz . Trên tia Ox lấy điểm A, trên
tia Oy lấy điểm B sao cho
OA = OB. Lấy điểm I trên tia Oz (I khác O) .
Lê Huyền Trang www.vnmath.com

1 3 3 17
2 7 2 7
−
+ + +
2
2
1
2
1
3
1







+=+x
DBHAHB ∆=∆
·
0
39BAH =
·
ACB
AOM = BOM
∆ ∆
4
1
4
3
.4
2
−






3
1
5
3
1
3 −
2

3
3
2
2
1






−
∆
0 0
ˆ
ˆ
90 ; 30 .A B= =
∆
11

a/ Chứng minh: ∆ OAI = ∆ OBI
b/ Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H .
Chứng minh H là trung điểm của AB.
c/ Chứng minh : AB Oz .
Đề 12
Câu 1: (1,5 đ) Thực hiện phép tính:
a) 8 . ( - )
2
+ : 2 - 9
b) 6 - 3 . ( )

3
Câu 2: (1,5 điểm) Tìm số hữu tỉ x, biết:
a) - x + 0,25 =
b) 3,8 : ( 5x) = : 2
Câu 3: (1,5 điểm)
Tìm độ dài các cạnh của một tam giác biết chúng lần lượt tỷ lệ với 2,
3, 4 và chu vi của nó là
27 cm.
Câu 4: (3 điểm)
Cho ABC có = 90
0
và AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh AKB = AKC và AK ⊥ BC
b) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB tại E.
Chứng minh EC song song với AK
c) BCE là tam giác gì ? Tính góc BEC.
Dap an
Bài 1: Tính (1,5 đ)
a) 8 . (- )
2
+ : 2 - 9
= 8 . ( ) + : - 9 (0,25 đ)
= 2 + . - 9 = 2 + - 9 (0,25 đ)
= - = (0,5 đ)
b) 6 - 3 . (- )
3
= 6 - 3 . () (0,25 đ)
= 6 + = 6 (0,25 đ)
Bài 2: (1,5 đ) Tìm x ∈ Q
a) - x + 0,25 =

- x = - (0,25 đ)
- x = - = (0,25 đ)
x = . = (0,25 đ)
b) 3,8 : 5x = : 2
5x = . : (0,25 đ)
5x = . .
Lê Huyền Trang www.vnmath.com

⊥
2
1
7
4
3
1
3
1−
12
11
6
5
4
1
3
2
V
µ
A
VV
V

2
1
7
4
3
1
4
1
7
4
3
7
7
4
7
3
49
12
49
110
49
441
49
331−
3
1
27
1−
9
1

9
1
12
11
6
5
12
11
6
5
4
1
12
11
12
10
12
3
12
7
12
7
11
12−
11
7
−
4
1
3

2
10
38
3
8
4
1
5
19
3
8
1
4
12

5x = (0,25 đ)
x = : 5 = = (0,25 đ)
Bài 3: (1,5 đ) Gọi a, b ,c (m) lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác
(a, b, c > 0)
Theo đề ta có: = = và a + b + c = 27 cm (0,5
đ)
Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có:
= = = = = 3
(0,5 đ)
a = 2 . 3 = 6
b = 3 . 3 = 9
c = 4 . 3 = 12
Vậy độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là: 6 cm, 9 cm, 12 cm.
(0,5 đ)
Bài 4: (3 điểm)

Hình vẽ (0,5 đ)
a) Chứng minh được: AKB = AKC (0,5 đ)
(Vì AKB = AKC) (1)
và = 180
0
(hai góc kề
bù) (2)
Từ (1) và (2) = 180
0
: 2
= 90
0
Hay AK ⊥ BC (0,5 đ)

b) AK ⊥ BC và EC ⊥ BC AK // EC
( 0,5 đ)
c) BCE có = 90
0
nên là tam giác vuông (0,25 đ)
ABK = ACK (câu a)
. Mà = 90
0
(do ABC
vuông tại A)
= 90
0
: 2 = 45
0

Lê Huyền Trang www.vnmath.com

15
608
15
608
5.15
608
75
608
2
a
3
b
4
c
2
a
3
b
4
c
432 ++
++ cba
9
27
VV
·
·
AKB AKC ⇒ =
VV

·
·
AKB AKC +
·
·
AKB AKC =
µ
C
VV
·
·
ABK ACK =
·
·
ABK ACK +
·
·
ABK ACK =
13

(0,25 đ)

Trong CBE: = 90
0
( hai góc
nhọn trong tam giác vuông phụ
nhau)
Mà = 45
0
( chứng minh trên)

Vậy 45
0
+ = 90
0
= 90
0
- 45
0
= 45
0
(0,5 đ)
Lê Huyền Trang www.vnmath.com

V
·
·
CBE BEC +
·
·
CBE ABK =
·
BEC
·
BEC⇒
14