Đề thi học sinh giỏi huyện Nghi Lộc năm học 2011 2012 môn Toán lớp 930502

PHÒNG GD&ĐT NGHI LỘC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
Năm học 2011 - 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn Tốn lớp 9
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1 (3,0điểm):
a) Chứng minh rằng hiệu số 92012 - 72012 chia hết cho 10;
b) Chứng minh rằng nếu một số chính phương có chữ số tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng
chục là chữ số lẻ.
Bài 2 (4,0điểm): Cho biểu thức P 

x2  x
2 x  x 2( x  1)


x  x 1
x
x 1

a) Rút gọn P;
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 3 (4,5điểm):
 xy  6  3x  2 y

a) Giải hệ phương trình 

2
 xy  y  1

b) Giải phương trình: x2 + 3x + 1 = (x + 3) x 2  1
Bài 4 (2,0điểm):

Chứng minh rằng: x  y   xy  1  x  y  3 với mọi x, y  R
2

Bài 5 (6,5điểm): Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R. Từ một điểm M trên tiếp tuyến của
đường tròn tại A, vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường trịn (C là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu
của C trên AB.
a) Chứng minh: MO//BC;
b) Chứng minh HB.AM = OB.HC;
c) Cho OM = d. Tính CH theo R và d.

----------- Hết -----------

ThuVienDeThi.com