(SKKN CHẤT 2020) giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số giá trị tuyệt đối

MƯC LƯC
1. Líi giỵi thi»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2.

T¶n s¡ng ki‚n: gi¡ trà lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt ca h m s gi¡ trà tuy»t

3. T¡c gi£ s¡ng ki‚n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.

Chı

ƒu t÷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. L¾nh vüc ¡p döng s¡ng ki‚n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.

Ng y s¡ng ki‚n ÷ỉc ¡p dưng lƒn ƒu ho°c ¡p dưng thß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Mỉ t£ b£n ch§t s¡ng ki‚n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nºi dung s¡ng ki‚n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. T´M T T LÞ THUY T ......................................................
B. D NG TO N VB I T P ...................................................
Dng 1. GTLN-GTNN thọa mÂn iãu kiằn cử th . . . . . . . . . . . .
V‰ dö minh håa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 B i
t“p tü luy»n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

D⁄ng 2. T…m i•u ki»n cıa tham sŁ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
V‰ dö minh håa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
B i t“p tü luy»n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

D⁄ng 3. B i to¡n max

⁄t min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

V‰ dö minh håa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
B i t“p tü luy»n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

D⁄ng 4. B i to¡n min

⁄t min. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

V‰ dö minh håa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

C.CCBITPVD-VDCTRONGCC
8.
Nhœng thæng tin cƒn
9.
C¡c i•u ki»n cƒn thi‚t
10. ¡nh gi¡ lỉi ‰ch thu ÷ỉc ho°c dü ki‚n câ th” thu

0

download by :


1

B OC OK TQU
NGHI N CÙU, ÙNG DÖNG S NG KI N

Líi giỵi thi»u:
Sau khi håc xong c¡c ki‚n thøc vã o h m, u chữỡng trnh toĂn lợp 12 håc sinh
÷ỉc håc l⁄i ƒy ı hìn v h» thŁng hỡn vã h m s. Bng viằc sò dửng cĂc kin
thữc vã o h m, hồc sinh nghiản cứu l n lữổt vã sỹ ỗng bin ca h m s, cỹc tr,
giĂ tr lợn nhĐt v giĂ tr nhọ nhĐt, ti»m c“n v cuŁi còng l kh£o s¡t h m s. Ơy
l
nhng ni dung mợi i vợi hồc sinh lợp 12 v xuĐt hiằn trong cĂc ã thi trong
nhng nôm gn Ơy ng y c ng nhiãu vợi y bŁn møc º. °c bi»t l c¡c c¥u ð møc º VDVDC trong c¡c • thi, nâ khỉng theo mºt khuƠn mÔu n o cÊ nhĐt l cĂc b i toĂn vã giĂ tr lợn
nhĐt, nhọ nhĐt ca h m s tr tuyằt i. chinh phửc ữổc cĂc cƠu ð d⁄ng n y, Ỉi häi håc
sinh ph£i câ mºt ki‚n thøc cì b£n th“t vœng v câ mºt con m›t to¡n håc th“t tinh t‚.
Vỵi mong muŁn gióp c¡c em gi Êi ữổc cĂc b i toĂn vã giĂ tr lợn nhĐt v giĂ tr nhọ
nhĐt ca h m s giĂ tr tuyằt i, tổi  sữu tm cĂc b i toĂn vã giĂ tr lợn nhĐt,
giĂ tr nhọ nh§t cıa h m sŁ gi¡ trà tuy»t Łi trong cĂc ã thi THPTQG qua mĐy nôm
g n Ơy, ã thi TNTHPT v câ chia d⁄ng chóng nh‹m gióp c¡c em tip cn cĂc b i toĂn
n y ỗng thới cơng gióp c¡c em câ c¡i nh…n tŒng qu¡t, ƒy hỡn vã dng toĂn giĂ tr
lợn nhĐt v giĂ trà nhä nh§t cıa h m sŁ gi¡ trà tuy»t i.
V vy tổi  chồn ã t i: GiĂ tr lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt ca h m s gi¡ trà
tuy»t Łi.
M°c dị v“y, v… i•u ki»n thíi gian cặn hn ch nản sỹ ph Ơn dng cõ th chữa ữổc
triằt v ch mang tnh chĐt tữỡng i, rĐt mong ữổc cĂc bn b ỗng nghiằp gõp
ỵ kin chnh sòa t i liằu n y ữổc ho n thiằn hỡn.
Tổi xin chƠn th nh cĂm ỡn.
1

2

Tản sĂng kin: GiĂ tr lợn nhĐt, giĂ tr nhọ nhĐt ca h m sŁ gi¡ trà tuy»t Łi.

3

T¡c gi£ s¡ng ki‚n
Hå v tản: Nguyn Th nh Tin
a ch: Trữớng THPT Yản Lc 2, Yản Lc, Vắnh Phúc.
S iằn thoi: 0985.11.22.66 Email:

4

Chı ƒu t÷ t⁄o ra s¡ng ki‚n: Nguy„n Th nh Ti‚n.

5

L¾nh vüc ¡p dưng s¡ng ki‚n: To¡n håc.

6

Ng y s¡ng kin ữổc Ăp dửng ln u hoc Ăp dửng thò: ThĂng 09/2020.

7

Mổ tÊ bÊn chĐt ca sĂng kin: - Vã nºi dung cıa s¡ng ki‚n:
Trong nghi¶n cøu khoa håc, vi»c t…m ra quy lu“t, ph÷ìng ph¡p chung ” gi£i quy‚t
mºt vĐn ã l rĐt quan trồng v nõ giúp chúng ta cõ nh hữợng tm lới giÊi ca mt
lợp b i toĂn tữỡng tỹ nhau. Trong dy hồc giĂo viản câ nhi»m vư thi‚t k‚ v i•u khi”n
sao cho håc sinh thüc hi»n v luy»n t“p c¡c ho⁄t ºng t÷ìng thch vợi nhng ni
dung dy hồc trong iãu kiằn ữổc gổi ng cỡ, cõ hữợng ch, cõ kin thức vã
phữỡng ph¡p ti‚n h nh v câ tr£i nghi»m th nh cổng. Do vy viằc trang b vã
phữỡng phĂp cho hồc sinh l mºt nhi»m vư quan trång cıa gi¡o vi¶n.
S¡ng ki‚n tr…nh b y c¡c d⁄ng to¡n gi¡ trà lỵn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t cıa h m sŁ

download by :

2
gi¡ trà tuy»t Łi hay g°p trong c¡c • thi ca BGD, cĂc ã thi thò ca SGD v ca cĂc
trữớng cũng vợi phữỡng phĂp giÊi ca cĂc dng b i to¡n â. Sau mØi d⁄ng to¡n, •u câ
b i tp cho hồc sinh thỹc h nh.
Vã khÊ nông Ăp döng cıa s¡ng ki‚n: D nh cho håc sinh câ lüc håc tł trung b…nh
kh¡ trð l¶n.

download by :


. GI

TRÀ L˛N NH T, GI

TRÀ NH˜ NH T H M Să CHA D U GI

TR TUY T

ăI.3

GI TR LẻN NH‡T, GIÁ TRÀ NHÄ NH‡T HÀM
SÈ CHÙA D‡U GIÁ TRÀ TUY›T ĐÈI.
A.

TĨM T•T LÝ THUY˜T
B i to¡n
Cho h m sŁ y = jf (x)j. T…m gi¡ trà nhä nh§t, gi¡ tr lợn nhĐt ca h m s
trản [a; b].

:

:

ậ Nu M < 0 th…

[a;b]

8

[a;b]

min

<
[a;b]

max f (x)

:
B.

D„NG TOÁN VÀ BÀI TŠP
{ D„NG 1. GTLN-GTNN thäa mãn đi·u ki»n cư thº

VÍ DƯ MINH HÅA
|

V‰ dư 1. Câ bao nhi¶u gi¡ trà cıa tham s m giĂ tr lợn nhĐt ca h m sŁ

Ë N‚u m


download by :


0

Khi â f (x) = 0 ,

download by :


4
Ta câ f( 4) = m, f( Do
â max f(x) = f(
[4;2]

N‚u

m(

max y = max
[4; 2]

Theo y¶u cƒu cıa b i to¡n ta câ

"

N‚u

m

Theo y¶u cƒu cıa b i to¡n, ta câ jmj = 2020 ,
N‚u
Theo y¶u cƒu cıa b i to¡n, ta câ

jm + 27j = 2020 ,

"

m = 2020
m>

"

Vy cõ hai giĂ tr m thọa mÂn yảu cu • b i.
Chån ¡p ¡n B
3

| V‰ dö 2. Cho h m sŁ f (x) = x
tham sŁ m sao cho giĂ tr lợn nhĐt ca h m s y = jf (sin x + 1) + mj b‹ng 4. TŒng
c¡c phƒn tß cıa S b‹ng
A. 4.

°t t = sin x + 1 ) t 2 [0; 2]. Khi â, ta câ

X†t h m sŁ g (t) = t

3

Ta câ g (0) = m; g (1) = m 2; g (2) = m + 2.
Suy ra max g (t) = m + 2 v min g (t) = m
[0;2]

N‚u (m

2) (m + 2)



6
6

6

4

j

jj

j

download by :


. GI TRÀ L˛N NH T, GI

N‚u m + 2 < 0 , m <

m

Ta câ
N‚u m 2 > 0 , m > 2.

m

Ta câ
V“y S 2 f 2; 2g. Suy ra, tŒng c¡c phƒn tß cıa S b‹ng
| V‰ dö 3. Gåi
tham

s
x2

mx

y=

cıa S .
8

A.

3

$

X†t h m sŁ f(x) =
0

Suy ra f (x) = 0 ,

Ta câ f(
Suy ra max f(x) =
[

1;1]

Nu

m

Cõ hai khÊ nông l
f
Nu

(0

Theo yảu cu b i to¡n, ta câ m + 1 = 3 , m = 2. (thäa
f
N‚u
Theo y¶u cƒu b i to¡n ta câ m = 3 , m =
V“y t“p c¡c gi¡ trà ca tham s m thọa mÂn yảu cu b i to¡n l

(1

download by :


Suy ra tng tĐt cÊ cĂc phn tò ca tp S l
Chån ¡p ¡n D
| V‰ dö 4. Cho h m sŁ y = jx
nguy¶n m ” min y < 3?

3

[1;3]

A. 21.
$

download by :


6
X†t h m sŁ f(x) = x
0

Ta câ f (x) = 3x

3

2

Ta câ f(1) = m
m

N‚u (
17 sŁ nguy¶n m thọa mÂn.
Nu
Theo yảu cu b i toĂn ta cõ m 1 < 3 , m < 4, k‚t hỉp i•u ki»n ta ÷ỉc 1 <
Tr÷íng hỉp n y câ 2 s nguyản m thọa mÂn.
Nu m + 15 < 0
Theo y¶u cƒu b i to¡n ta câ
18 < m < 15. Trữớng hổp n y cõ 2 s nguyản m thọa mÂn.
Vy cõ tĐt cÊ 17 + 2 + 2 = 21 s nguyản m thọa mÂn yảu cu b i to¡n.
Chån ¡p ¡n A

BÀI TŠP TÜ LUY›N
BÀI 1. Gåi S l t“p hỉp t§t c£ c¡c gi¡ trà thüc cıa tham sŁ m sao cho gi¡ trà nhä nh§t
4

2

cıa h m sŁ y = jx 2x mj tr¶n o⁄n [ 1; 2] b‹ng 2. TŒng t§t c£ c¡c phƒn tß cıa S b‹ng
Líi gi£i.

A. 2.

X†t h m sŁ f(x) = x

4

0

Khi f (x) = 0

Khi â f(0) =
v min f(x) =
[ 1;2]

N‚u (
ki»n • b

N‚u
Khi â, theo • ta câ
N‚u
Khi â, theo • ta câ m 8 = 2 , m = 10. (thäa m¢n)


download by :


V“y t“p c¡c gi¡ trà thäa m¢n l
3+10=7.

S = f 3; 10g. Suy ra tng tĐt cÊ cĂc phn tò cıa S l

Chån ¡p ¡n B

download by :


. GI TRÀ L˛N NH T, GI
BÀI 2. Gåi S l
2

mx + 3m

x

y=

x+3

T‰nh T .
A. T =4.
Líi gi£i.
X†t h m sŁ f(x) =
f0(x) = (x + 3)2

2

x + 6x

Ta câ f(
N‚u m(m + 4) 0 , 4

2) = m+4, f(0) = m, f(2) = m+
mg.

m 0, th… max y = maxfm + 4;

"

(loi)

.
theo yảu cu ã b i ta cõ
Nu m > 0, th… max y = m + 4.
[ 2;2]


Theo yảu cu ã b i ta cõ m + 4 = 5 , m = 1. (thọa mÂn)
m
Nu
Theo yảu cƒu • b i ta câ
V“y t“p hỉp c¡c gi¡ tr ca tham s m thọa mÂn yảu cu b i toĂn l
Do õ, tng tĐt cÊ cĂc phn tò cıa t“p S l
Chån ¡p ¡n D
BÀI 3.
cıa h m sŁ f(x) = j
cıa S b‹ng
A. 7.
Líi gi£i.
X†t h m sŁ g(x) =
0

3

Ta câ g (x) = 4x + 4x

Ta câ f(0) = jmj + 1; f(1) = jm + 1j + 1; f(2) = jm

N‚u

download by :

N‚u

[0;2]

V“y tŒng c¡c gi¡ trà cıa m b‹ng 7.
Chån ¡p Ăn A
BI 4.
thọa mÂn min y = 5. Tng tĐt c£ c¡c phƒn tß cıa S b‹ng

download by :


8

A.
Líi gi£i.
X†t h m sŁ g(x) = x

2


download by :


max g(x) = max g( 2); g
[ 2;2]

3

2

1
4

th… min y = 0 (khỉng thäa m¢n).

Ta câ S =
Chån ¡p ¡n A

nhọ nhĐt trản on [

BI 5.
Lới giÊi.
t f(x) = 3x

4

0

Ta câ f (x) = 12x

3

M f( 3) = 243 + m, f(
Suy ra min f(x) =
[

N‚u (243 + m)(

Y¶u cƒu b i to¡n min y = 10 suy ra
Tr÷íng hỉp 1: m > 32
Tr÷íng hỉp 2: m <

V“y câ 2 giĂ tr ca tham s m thọa mÂn yảu cu.
Chồn ¡p ¡n C

sŁ m ” max f(x)
BÀI 6.
A.


Líi gi£i.

X†t h m sŁ g(x) =


Khi x = 0 ) g(0) = m.

Ta câ g( 1) =

M 1

download by :


. GI TRÀ L˛N NH T, GI
Suy ra [ 1;1]
max f(x) = max

Tr÷íng hỉp 1:

Tr÷íng hỉp 2:

Suy ra tŒng c¡c phƒn tß cıa S b‹ng

:

Chån ¡p ¡n C
{ D„NG 2. Tìm đi·u ki»n cõa tham sè
T…m tham sŁ ”

min jf(x)j
[a;b]

max jf(x)j

k, (

k).

[a;b]

VÍ DƯ MINH HÅA
| V‰ dư 1. Cho h m sŁ y = x

3

tham sŁ thüc
A. 0.

$
X†t h m sŁ y = x
0

y = 3x

3

2

Ta câ y(0) = m; y(1) = m
Suy ra min y = m
[0;2]

Tr÷íng hỉp 1: (m + 2)(m
Suy ra
Do â

min y
[0;2]

j

j

[0;2]

min y + max y = 6
Tr÷íng hỉp 2: m
min y

Suy ra

[0:2]

j

min y

Do â
Tr÷íng hỉp 3: 2 + m < 0 , m <

[0;2]

j


download by :