Đề kiểm tra giữa học kì 1 năm học 20152016 môn Toán lớp 1132584

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2015-2016
Mơn TỐN - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 1

Câu 1 : (5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2 3sin � - 3 = 0
b) 2cos2 � - (2 + 3)cos � + 3 = 0
c) 2sin � - 6cos � = 2
d) 4sin2 � + 3sin 2� - 2cos2 � = 4
e) 1 + 5sin � + 5cos � + sin 2� - cos 2� = 0

Câu 2 : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
� = 4 ‒ 3sin �
Câu 3 : (1 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 2), véc tơ � = (3;5) và đường thẳng (d) có
phương trình: 3x – 5y +3 = 0.
a) Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo �.
b) Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo �.
Câu 4 : (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD // BC). Gọi M, N, K lần lượt là
1
3
1
các điểm trên cạnh SA, SB, SD sao cho SM = 3SA; SN = 2SB; SK = 4SD.
a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD).
b) Xác định giao điểm I của đường thẳng NK và mặt phẳng (SAC).
c) Gọi E = MN ∩ AB; F = MK ∩ AD; Q = MI ∩ AC.
Chứng minh 3 điểm E, F, Q thẳng hàng.

------ Hết ----Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : …………………………………….Số báo danh : ……………

ThuVienDeThi.com


ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2015-2016
Mơn TỐN - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
ĐỀ 2

Câu 1 : (5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2 3cos � - 3 = 0
b) 2sin2 � - (2 + 3)sin � + 3 = 0
c) 6sin � - 2cos � = 2
d) 3sin2 � + 3sin 2� + cos2 � = 3
e) 1 + 5sin � + 5cos � + sin 2� + cos 2� = 0

Câu 2 : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
� = 4 ‒ 3cos �

Câu 3 : (1 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 5), véc tơ � = ( ‒ 1;2) và đường thẳng (d) có
phương trình: 3x – 5y +3 = 0.
a) Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo �.
b) Tìm phương trình đường thẳng (d’) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo �.
Câu 4 : (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N, P lần lượt là

3
1
1
các điểm trên cạnh SA, SB, SD sao cho SM = 3SA; SN = 4SB; SP = 2SD.
a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b) Xác định giao điểm I của đường thẳng NP và mặt phẳng (SAC).
c) Gọi E = MN ∩ AB; F = MP ∩ AD; K = MI ∩ AC.
Chứng minh 3 điểm E, K, F thẳng hàng.
------ Hết ----Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : …………………………………….Số báo danh : ……………

ThuVienDeThi.com


ĐÁP ÁN

ĐỀ 1
Giải các phương trình sau:
� ���� � - � = �
3
�
⟺sin � =
= sin
3
2
�
� = + �2�
3
⟺
( k ∈ Z)

2�
�=
+ �2�
3

CÂU
1
a

ĐIỂM
5đ
1đ
0,5đ

[

[

 cos x = 1⟺� = �2�, (� ∈ �)

c

 cos � =

3

2

⟺

[

�

� = 6 + �2�

 Xét cos x = 0 thỏa phương trình
�
⟹� = 2 + �� (� ∈ �) là nghiệm p.t

e

Xét cos x ≠ 0, �ℎ�� 2 �ế �� �ℎ����� �
Khi đó pt trở thành: tan � = 1

� + ���� � + ���� � + ��� �� - ��� �� = �

⟺(2sin � + 5)(sin � + cos �) = 0
 2sin � + 5 = 0 vô nghiệm
 sin � + cos � = 0

1đ

0,25đ
0,5đ
0,25đ
1đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ

ThuVienDeThi.com

�

 sin x = 1⟺� = 2 + �2�, (� ∈ �)

 sin � =

3

2

⟺

[

�

� = 3 + �2�

�=

2�
3

+ �2�

(� ∈ �)

���� � - ���� � = �
3
2
1
⟺ sin � - cos � =
2
2
2
�
�
⟺sin � ‒ = sin
6
4
5�
�=
+ �2�
12
⟺
(� ∈ �)
11�
�=
+ �2�
12

( )

[

0,5đ

����� � + ���� �� - ����� � = �

�
+ �� (� ∈ �)
4

0,25đ

0,25đ
0,25đ

[

⟺� =

[

0,25đ

1đ

( )



����� � - (� + �)��� � + � = �
sin � = 1
3
⟺
sin � =

2

1đ

0,5đ

(� ∈ �)
�
� = - 6 + �2�

���� � - ���� � = �
3
2
1
⟺ sin � - cos � =
2
2
2
�
�
⟺sin � ‒ = sin
3
4
7�
�=
+ �2�
12
⟺
(� ∈ �)
13�

�=
+ �2�
12

d

[

0,5đ

����� � - (� + �)��� � + � = �
cos � = 1
3
⟺
cos � =
2

b

ĐỀ 2
Giải các phương trình sau:
� ���� � - � = �
3
�
⟺cos � =
= cos
6
2
�
� = + �2�

6
⟺
(k ∈ Z)
�
� = - + �2�
6

����� � + ���� �� + ���� � = �

 Xét cos x = 0 thỏa phương trình
�
⟹� = 2 + �� (� ∈ �) là nghiệm pt.



Xét cos x ≠ 0, �ℎ�� 2 �ế �� �ℎ����� �
1
Khi đó pt trở thành: tan � = 3
⟺� =

�
+ �� (� ∈ �)
6

� + ���� � + ���� � + ��� �� + ��� �� = �

⟺(2cos � + 5)(sin � + cos �) = 0
 2cos � + 5 = 0 vô nghiệm
 sin � + cos � = 0

�
=0
4

�
=0
4
�
⟺� = ‒ + �� (� ∈ �)
4

( )

⟺sin � +

⟺� = ‒
2

3

a

�
+ �� (� ∈ �)
4

Tìm GTLN- GTNN của hàm số
� = 4 ‒ 3sin �
TXD

D=R

‒ 1 ≤ sin � ≤ 1
⟺1 ≤ 4 ‒ 3 sin � ≤ 7
 Maxy = 7 tại sin � = ‒ 1
�
⟺� = ‒ + �2� (� ∈ �)
2
 Miny = 1 tại sin � = 1
�
⟺� = + �2� (� ∈ �)
2
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 2),
véc tơ � = (3;5) và đường thẳng (d) có
phương trình: 3x – 5y +3 = 0.
Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A
qua phép tịnh tiến theo �.
 T (A) = A'
v
� =� +�
⟹ ��' = �� + �
�'
�

{
� = ‒1+3=2
⟺{ � = 2 + 5 = 7 ⟹� (2;7)
�'

b

( )

'

�'

Tìm phương trình đường thẳng (d’) là
ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo �.
 T (d) = d'
v
 �ọ� �(�;�) ∈ (�); � = (�;�)
 T (M) = M'(x';y') ∈ (d')
v

4

1đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ

Tìm GTLN- GTNN của hàm số
� = 4 ‒ 3cos �
TXD
D=R

‒ 1 ≤ cos � ≤ 1
⟺1 ≤ 4 ‒ 3cos � ≤ 7
 Maxy = 7 tại cos x = ‒ 1

⟺� = � + �2� (� ∈ �)
 Miny = 1 tại cos x = 1
⟺� = �2� (� ∈ �)

1đ

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 5), véc
tơ � = ( ‒ 1;2) và đường thẳng (d) có
phương trình: 3x – 5y +3 = 0.
0,5đ Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của điểm A
qua phép tịnh tiến theo �.
 T (A) = A'
v
0,25đ
� =� +�
⟹ ��' = �� + �
�'
�

{
�
⟺{ �

0,25đ

0,5đ
0,25đ

� = �' - �
� = �' - 3

⟹
⟺
� = �' - �
� = �' - 5

{



⟺sin � +

{

0,25đ

3đ

ThuVienDeThi.com

⟹�'(2;7)

�' = 5 + 2 = 7

Tìm phương trình đường thẳng (d’) là
ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo �.
 T (d) = d'
v
 �ọ� �(�;�) ∈ (�); � = (�;�)
 T (M) = M'(x';y') ∈ (d')
v

� = �' - �
� = �' + 1
⟹
⟺
� = �' - 2
� = �' - �

{

� ∈ (�):3� – 5� + 3 = 0.
⟺3(�' - 3) - 5(�' - 5)+3=0
⟺3x’-5y’+19=0
⟹(d’): 3x-5y+19=0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình thang (AD // BC). Gọi M, N, K lần
lượt là các điểm trên cạnh SA, SB, SD sao
1
1
3
cho �� = 3��; �� = 2��; �� = 4��.

�' = 3 ‒ 1 = 2



{

� ∈ (�):3� – 5� + 3 = 0.
⟺3(�' + 1) - 5(�' - 2)+3=0
⟺3x’-5y’+16=0

⟹(d’): 3x-5y+16=0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình thang (AB // CD). Gọi M, N, P lần lượt
là các điểm trên cạnh SA, SB, SD sao cho
1
3
1
�� = 3��; �� = 4��; �� = 2��.


ThuVienDeThi.com


HÌNH VẼ ĐỀ SỐ 1:

(0,5đ)

ThuVienDeThi.com


HÌNH VẼ ĐỀ SỐ 2:
(0,5đ)
a
Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD).
 � ∈ (���) ∩ (���)
(1)
 Trong (ABCD) : AB ∩ CD = H
� ∈ ��;�� ⊂ (���)
⟹ � ∈ ��;�� ⊂ (���)
⟹� ∈ (���) ∩ (���) (2)

Từ (1)&(2) ⟹(���) ∩ (���) = ��
Xác định giao điểm I của đường thẳng NK
và mặt phẳng (SAC).

{

b

1đ

Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC).

0,25đ

 � ∈ (���) ∩ (���)
(1)
 Trong (ABCD) : AD ∩ BC = H
� ∈ ��;�� ⊂ (���)
0,5đ
⟹ � ∈ ��;�� ⊂ (���)
⟹� ∈ (���) ∩ (���) (2)
0,25đ
Từ (1)&(2) ⟹(���) ∩ (���) = ��
Xác định giao điểm I của đường thẳng
1đ
NP và mặt phẳng (SAC).

ThuVienDeThi.com

{




0,5đ

�họ� (���) ⊃ ��
(SBD)∩(SAC) = SO
 Trong (SBD): NK ∩ SO = I
I ∈ NK
⟹ I ∈ SO;SO ⊂ (SBD)

0,5đ

{

c

⟹I = NK ∩ (SAC)
Gọi E = MN ∩ AB; F = MK ∩ AD;
Q = MI ∩ AC.
Chứng minh 3 điểm E, F, Q thẳng hàng.

0,5đ

 E = MN ∩ AB
� ∈ ��;�� ⊂ (���)
⟹ ∈
� ��;�� ⊂ (����)




�họ� (���) ⊃ ��
(SBD)∩(SAC) = SO
 Trong (SBD): NP ∩ SO = I
I ∈ NP
⟹ I ∈ SO;SO ⊂ (SBD)
⟹I = NP ∩ (SAC))
Gọi E = MN ∩ AB; F = MP ∩ AD;
K = MI ∩ AC.
Chứng minh 3 điểm E, K, F thẳng hàng.

{

 E = MN ∩ AB
� ∈ ��;�� ⊂ (���)
⟹ ∈
� ��;�� ⊂ (����)

{

{

⟹� ∈ (���) ∩ (����) (1)
 F = MK ∩ AD
� ∈ ��;�� ⊂ (���)
⟹ ∈
� ��;�� ⊂ (����)

⟹� ∈ (���) ∩ (����) (2)
 Q = MI ∩ AC
� ∈ �� ⊂ (���)
⟹ ∈
� �� ⊂ (����)

{

⟹� ∈ (���) ∩ (����) (1)
 F = MP ∩ AD
� ∈ ��;�� ⊂ (���)
⟹ ∈
� ��;�� ⊂ (����)
⟹� ∈ (���) ∩ (����) (2)
 K = MI ∩ AC
� ∈ ��;�� ⊂ (���)
⟹ ∈
� ��;�� ⊂ (����)

{

0,5đ

{

⟹� ∈ (���) ∩ (����) (3)
�ừ (1), (2)&(3)⟹E, F, Q thẳng hàng.
HẾT

ThuVienDeThi.com

{

⟹� ∈ (���) ∩ (����) (3)
�ừ (1), (2)&(3)⟹E, K, F thẳng hàng.