Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Phú Mỹ

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THCS PHÚ MỸ

DE THI THỨ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề 1
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau (khơng dùng máy tính cầm tay)

a)

x'+3x°-4=0

b)

x+2y=5
x-Sy=-9

Bai 2: Trén mat phang toa dd Oxy, cho diém T(—2;-2), parabol (P) có phương trình

y=-8x”

và

đường thăng d có phương trình y=—2x—6.

a) Điểm T có thuộc đường thăng d khơng?
b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thăng d và parabol (P)

Bài 3: Cho biểu thức P= Vax Vox +2

voi x>0

a) Rut gon P
b) Tinh gid tri cua P biét x = 6+ 2/5
Bài 4: Cho tam giác ABC.

B kẻtiếp tuyến 87

(không dùng may tinh cam tay).

vuông tại A , đường cao AH_.

Vẽ đường trịn (4) bán kính AH. Từ đỉnh

với (A) cắt đường thăng AC tại D (điểm 7 là tiếp điểm, 7 và # không trùng

nhau).

a) Chứng minh AHĐ/ là tứ giác nội tiếp.
b) Cho

AB = 4cm, AC = 3cm. Tính

AT.

c) Gọi HK là đường kính của (4) . Chứng minh rang BC = BI + DK.
Bai 5

a) Cho phuong trinh 2x? —6x+3m+1=0 (véi m 1a tham s6). Tim cc gid trictia m để
cho c6 hai nghiém x,, x, thoa man: x;` +x;` =9

phương trình đã

b) Trung tâm thương mai VC của thành phố NT có 100 gian hàng. Nếu mỗi gian hàng của Trung tâm
thương, mại VC cho thuê với giá 100. 000. 000 đông (một trăm triệu đơng) một năm thì tât cả các gian
hàng đều được thuê hết. Biết rằng, cứ mỗi lan tăng giá 5% tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì Trung
tâm thương mại VC có thêm 2 gian hàng trống. Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng
là bao nhiêu một năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm
là lớn nhất?

ĐÁP ÁN
Bài 1:

a) Đặt x” =/(/ >0). phương trình trở thành z” + 3:— 4 =0.
Nhận xét: Phương trình có các hệ số a =1,b =2,c =—-4 và a+b+c=I+3+(-4)=0
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt
í, =lm)

f, =—4(ktm)

Với ¡ =l—x

=l€>x=+l

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-11}
x+2y=5

b)

x-5y=-9

7y=l1l4

&

&

x=5-2y

y=2
x=5-2.2

&

y=2
x=l

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1:2)

Bài 2:

a) Điểm T có thuộc đường thắng d khơng?
Thay x=-—2; y=-—2 vào phương trình đường thắng đ: y=-2x—6 ta được

~2 =—2.(-2)-6
<>-2=-2(luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thăng d.
b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thắng d và parabol (P).
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của đường thắng d và parabol (P) , ta CÓ:
—8x° =-2x-6<> 8x" —2x-6=0
Phuong trinh (*)

(*)

có a=8;b=-2;c=-6ư=—>>a+b+c=8ä+ (—2) + (—6) =0 nên có hai nghiệm

Cc
—3
x, =lx,=-=—
a
4

+V6i x=1> y=-8.1 =-8
2

+V6i x=-2 > y=-8.
4
^

ns

-Â

c
»

>>

4
`

2
3

`

`

Vậy tọa độ giao điêm của đường thăng đ và parabol (P) là (1;-8);

3

12

9

Bài 3:
a) Rut gon P
Với x>0

thì:

P=4x-xJ9x+2.—=
Vx
= Wx —3V x +20x

= Vx
Vay P= Vx voi x>0.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


¬

HOC

4 :

e cờ

e

h4

À4 >

\ R=

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

————

b) Tính giá trị của P biết x=6+2A/5
Ta có:

x=6+2w5 =5+2w/5+I=(y5) +2AJ5.1+l =(V5+1)
Thay x=(V5+1) (tm) vaio P=Vx ta được P=

(V5 +1) =|N5+I|=x5 +I.

Vay P=V541.
Bai 4:
D

K

1

A

B

H

C

a) Chứng minh tứ giác AH/ là tứ giác nội tiếp.

Do Ø7 là tiếp tuyến của (4)
Xét tứ giác AHBI

= BI | Al => AIB = 90

có:

AIB =90°

bo =90" (AH 1 BC)
= AIB
+ AHB = 90° +90° =180°
— Tứ giác AHBI là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AB (tứ giác có tổng hai góc đối băng 180? )
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng tính AH, suy ra AI.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có:
1
AH*

=A?

=

1

+

AB’

=

25

1

1

1

4

3

=—
+

AC’

san

Je

25

1

1

25

16

9

144

=—+-—=—
-¥

5

Vậy AI = AH ==(- R).
c) Gọi /K là đường kính của (A). Chứng minh rằng BC = BJ + DK.

‹

Ck

,

+) Ap dung tinh chat hai tiép tuyên căt nhau ta có:

BI = BH (1)
BAI = BAH

BAI = BAH <= 90° - BAI =90° — BAH © IAD = HAC.
Ma HAC = KAD => JAD = KAD.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

+) Xét AADI

AD

vaAADK

có:

chung

IAD = KAD (cmt)
Al = AK (= R)
Suy ra AADI = AAKI (c.g.c)

= AKD = AID =90° (hai g6c tương ứng) => AAKD vuông tại K.
+) Xét tam gidc vudng AKD

va tam gidc vu6ng AHC

cé:

AK = AH (= R) ;
KAD = HAC (d6i dinh);
AAKD = AAHC

(canh góc vng — góc nhọn kê)

—= DK = HC(2) (hai cạnh tương ứng).
Từ (1) và (2) suyra BC = BH
+ HC = BỊ + DK (dpem).
Bài 5
a) 2x* -6x+3m+1=0
Phương trình đã cho có hai nghiệm <> A'>0

<=> 3° —2.(3m+1)=0
<>9—-6m—2>0
=> 7—6m>0

7

<=mé<-.

6

Khi đó phương trình có hai nghiệm +;;3; :
X, +X, =-—=3
Theo dinh li Vi-et ta có:

a
c_ 3m+l
%..X,=—=
1°
>2
a

2

Taco:

xp +X) =9<>(x,+x,) -3xx, (x, +x,)=9

= 3-332 3-9
ot

2

27-=(3m41)-9=0

tn =0m=1(T)

2

Vậy m=1 thda man bai toan.

b) Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên x (triệu đồng) (ĐK: x>0)
Khi đó giá mỗi gian hàng sau khi tăng lên là 100+x (triệu đồng).
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Cứ mỗi lần tăng 5% tiền thuê mỗi gian hàng (tăng 5%.100=5 triệu đồng) thì có thêm 2 gian hàng trống
.

.

à

2

nên khi tăng x triệu đơng thì có thêm =

.

,

gia hang trong.

.
K.
.
.
2
Khi đó sô gian hàng được thuê sau khi tăng giá là 100— =

.
(gian).

Số tiền thu được là: (100+ x) 100 — *) (triệu đồng).
u cầu bài tốn trở thành tìm x để P= (100+ x) 100 — =

đạt giá trị lớn nhất.

Ta có:

P=(100+ s)[t00~ S5] = 10000~40x + 100x= “—

2

- -2(x° —150x+ 10000 = -2(x° —2.75x + 75”]+ 2 752 + 10000
5
5
5

=-s(x-75Ÿ +12250
Ta có (x—75} > 0> =<(x=75Ÿ <0© -=(x-75) + 12250 <12250
Dau "=" xay ra khi va chi khi x=75.
Vậy người quản lí phải cho thuê mỗi gian hàng với giá 100+ 75=175 triệu đồng thì doanh thu của trung
tâm thương mại VC trong năm là lớn nhât.

Dé 2
Bai 1. Cho parabol (P): y = = và đường thăng (đ): y = 3x - 4
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điêm của (P) và (d) băng phép toán.

Bài 2. Cho phương trình: x(3x - 4) = 2x” + 5 có hai nghiệm xị; X2.
Khơng giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A = 2(x, —X, y + 3xX,X,.
Bài 3. Càng lên cao khơng khí càng lỗng nên áp suất khí quyển càng giảm. Với những độ cao khơng lớn
lăm thì ta có cơng thức tính áp st khí quyên tương ứng với độ cao so với mực nước biên như sau: p =

760 -=25

Trong đó:

p: Áp suất khí quyên (mmHg)
h: Độ sao so với mực nước biển (m)
Ví dụ các khu vực ở Thành phó Hỗ Chí Minh đều có độ cao sát với mực nước biển (h = 0m) nên có áp
st khí qun là p = 760mmHHg.
a) Hoi Thành phố Đà Lạt ở độ cao 1500m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyên là bao nhiêu
mmHg?

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b) Dựa vào mối liên hệ giữa độ cao so với mực nước biển và áp suất khí quyền người ta chế tạo ra một loại
dụng cụ đo áp suất khí quyền để suy ra chiều cao gọi là “cao kế”. Một vận động viên leo núi dùng “cao kế”
đo được áp suất khí quyền là 540mmHg. Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với

mực nước biển?

Bài 4.
Công ty Viễn thông A cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu là 400 000 đồng và phí hàng tháng
là 50 000 đồng. Cơng ty Viễn thơng B cung cấp dịch vụ Internet khơng tính phí ban đầu nhưng phí hàng
tháng là 90 000 đơng.
a/ Viết hai hàm số biểu thị mức tính phí khi sử dụng Internet của hai công ty Viễn thông A và cơng ty

Viên thơng B?
b/ Hỏi gia đình ơng C sử dụng Internet trên mấy tháng thì chọn dịch vụ bên cơng ty Viễn thơng A có lợi
hơn?
Bài 5. Một xơ đựng nước có dạng hình nón cụt. Đáy xơ có đường kính là 2§cm. miệng xơ là đáy lớn của
hình nón cụt có đường kính là 36cm. Hỏi xơ có thê chứa bao nhiêu lít nước nêu chiêu cao của xô là 32cm?

Bài 6. Hôm qua mẹ của bạn Hồng qua tiệm tạp hóa gần nhà mua 20 quả trứng gồm 10 quả trứng gà và 10
quả trứng vịt hết 45 000 đồng. Hôm nay mẹ của bạn Hong cũng qua tiệm tạp hóa gân nhà mua 20 quả trứng
gom l5 quả trứng gà và 5 quả trứng vit chi hết 42 500 đồng mà giá trứng thì vẫn như cũ. Hỏi nêu ngày mai
mẹ bạn Hồng nhờ bạn Hồng qua tiệm tạp hóa trên mua 30 quả trứng gơm 20 quả trứng gà và L0 quả trứng
vịt thì mẹ bạn Hồng phải đưa cho bạn Hồng số tiền vừa đủ là bao nhiêu biết giá trứng không thay đổi?

Bài7. Người ta pha 200g dung dịch muối thứ nhật vào 300g dung dịch muối thứ hai thì thu được dung dịch
mi có nơng độ 4%. Hỏi nơng độ mi trong dung dịch thứ nhật và thứ hai; biệt nông độ muôi trong dung
dich thứ nhât lớn hơn nông độ muôi trong dung dịch thứ hai là 5%

Bài 8. (3,0 điểm)
Cho AABC (AB < AC) có ba góc nhọn . Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC lần
lượt tại E,EF.. Vẽ AH căt BC tại D.

a/ Chứng minh : BF vng góc AC , CE vng góc AB và tứ giác AEHF nội tiếp.

b/ Chứng minh: EDÄ = ECA và 4 điểm O, D, E, F thuộc cùng một đường tròn.
c/ Qua D vẽ đường thắng song song với EF
Ching minh: AB.AK = AL.AC

cắt AB và AC lân lượt tại K và L.

.

DAP AN
Bai 1

Lap BGT va vé dung (P) va (D)
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

x?

X

2

x

© —-3x+4=0<>

Voi x=2 D> y=3.2-4=2
Voi x=4 D> y=3.4-4=8
Vay toa d6 giao diém ctia (P) va (d) là (2; 2) và (4: 8)
Bai2
Ta có

: x(3x - 4) = 2x”+ 5 ©

Vì a= I >0vàc=—5

3x7 - 4x = 2x* +50 x’-4x-5=0.

<0 —a.c <0 > Phương trình ln có 2 nghiệm phân biét x1, x2.

S=Xi+Xa=4;P=xI.Xa=-5.

A= 2(x, — x,) + 3X,X, = al(x, + x,) — 2x,x, [+ 3X,X, = 2(x, + x,) — XX,

=2(4Ÿ -(—5)=16+5= 21
Bài 3
a) Hoi Thanh phố Đà Lạt ở độ cao 1500m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyên là bao nhiêu
mmHg?
p = 760 — ——
b)Thế p = 540 vao

= 640mmHg
công thức ta được

540 = 760 — sc © h = 2750m
Vận động viên leo núi đang ở độ cao 2750 mét so với mực nước biển

Bài 4
a/ Gọi y, ya là hai hàm số lần lượt biểu thị mức tính phí khi sử dụng Internet của hai công ty A và B.
x là biến số tháng sử dụng Internet. (x>0, x nguyên)
y¡ =400 000 + 50 000x
y2 = 90 000x
b/ Số tháng để gia đình ơng C sử dụng Internet bên cơng ty Viễn thơng A có lợi hơn khi sử dụng bên

công ty Viên thông B:
400 000 + 50 000x

< 90 000x

x >10

Vậy gia đình ơng C sử dụng Internet trên10 tháng thì chọn dịch vụ bên cơng ty Viễn thơng A có lợi hơn.(
hoặc từ I1 tháng trở lên)
Bài 5
+ Bán kính hai đáy lần luot la 14cm va 18cm, chiéu cao h = 32cm.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

+ Thể tích xơ là thể tích hình nón cụt:
1

V= 3 TAR +Ri+ RR)
= 5732.18" +14° +18.14)

= 532.772

~ 25856(cm’) » 26(1)

Vậy xô nước chứa được khoảng 26 lít nước
Bài 6
Gọi x; y (đồng) lần lượt là số tiền của 1 quả trứng gà, 1 quả trứng vịt (x>0; y>0)
Ta có hệ pt: |

10x + 10y = 45000
‘i = 2000
15x + 5y = 42500 ~” ly = 2500

Số tiền mẹ bạn Hồng cần đưa vừa đủ cho bạn Hồng là:

20.2000 + 10.2500 = 65000 (đồng)
Bài 7
Gọi nồng độ muối trong dung dịch thứ nhất là x (%, x > 0)
Nông độ muối trong dung dịch thứ hai là y (%, y > 0)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình
x-y=5
200x + 300y = 4.500

&

x=7
y=2

Vậy: Nông độ muối trong dung dịch thứ nhất là 7%,

nông độ muối trong dung dịch thứ hai là 2%.
Bai 8

al

Xét(O) BEC=90°
BFC =90°
=>BF

(góc nội tiếp chăn nửa đường trịn)

L AC và CE

W: www.hoc247.net

(góc nội tiếp chăn nửa đường trịn)
L AB

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Xét tứ giác AEHF có:

AEH =90°(CE LAB)

AFH =90° (BF | AC)
=> AEHF ndi tiép ( tong 2 gdc déi = 180°)

b/

Xét AABC

có BE, CE là 2 đường cao

ma BF cat CE tại H => H là trực tâm =>
Xét tứ giác AEDC có:

AH 1 BC tai D

AEC=90°

(CE 1 AB)

ADC=90°

(AD LBC)

=> AEDC nội tiếp ( 2 đỉnh liên tiếp E và D cùng nhìn AC dưới góc 90°)
=> EDA =ECA (cùng chăn cung EA)
Chứng minh tứ giác BDHE nội tiếp
=> DEH = HBD (cùng chăn cung HD)
Mà HBD=HET

(cùng chăn cung FC) của (O) _,

=>EC la tia phân giác của DEF
Xét (O): FEC

= > FOC

=> FEC

DEH=

HEF

= ~ DEF

(g6c 6 tam va góc nội tiếp cùng chăn cung FC)

=> DEF = FOC_ =>ODEF nội tiếp ( góc ngồi = góc đối trong)
=>O, D, E, F cùng thuộc I đường trịn
c/

Ta có EF//KL(gÐ

=>AF#

= AKL

Tứ giác BCFE nội tiếp ( B, C, F, E, e(O))

=> AEF

= LCD (góc ngồi = góc đối trong)

(1)

(2)

Từ (1)và(2): AKL - LCD
=>Tứ giác BLCK nội tiếp
_, ALB=AKC
=»>AALB~ AAKC(g.g)
=>AB.AK=AL.AC

Đề 3
Câu I

l) a) Tìm
x biết: 4x
+2 =0

b) Rút gọn: A = (V5 -3)(V5+3)+6
2) Cho đường thắng (đ): y = 2x — 2
a) Vẽ đường thăng (d) trong hệ trục toa d6 Oxy.

b) Tìm m để đường thắng (d'): y = (m-I)x + 2m song song với đường thăng (d)

Câu II: Cho phương trình 2x - 6x + 2m — 5 = 0 (m là tham số)
1) Giải phương trình với m = 2
2) Tim m để phương trình có hai nghiệm x¡; xa thỏa mãn: + + te 6
XX,

Câu III: Bac Bình dự định trồng 300 cây cam theo nguyên tắc trồng thành các hang, mỗi hang có số cây
băng nhau. Nhưng khi thực hiện bác Bình đã trơng thêm 2 hàng, mơi hang thêm 3 cây so với dự kiên ban
đâu nên trông được tât cả 391 cây. Tính sơ cây trên l hàng mà bác Bình dự kiên trơng ban đâu.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu IV: Cho đường trịn (O) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O). Kẻ đường thắng

vng góc với AB tại I, đường thăng này cắt đường tròn (O) tại M và N. Gọi Š là giao điệm của hai
duong thang BM va AN, Qua S kẻ đường thăng song song với MN, đường thăng này cất các đường thăng
AB và AM lân lượt tại K và H.

a) Chứng minh răng tứ giác SKAM nội tiếp.
b) Chứng minh rằng SA.SN = SB.SM
c) Chứng minh rang KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Chứng minh răng 3 điểm H, N, B thắng hàng.

Câu V: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab
Chứng minh rằng:

c
+
4b-+1
4a

b
+1

2

1
2

ĐÁP ÁN
Câu I
1)a)4x+2=0<>

xs

b) A= (V5) -3°+6=5-9+6=2
2) Tim được giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt tại A(1:0) và B(0:-2)
Vẽ được đường thăng (d)
m—-l1=2

(đ)/(đ') ©

2m #—2

>m=3

Cau II
L) Với m=2

=> 2x*-6x-1=0

3-ViI

=>x,=

2

99

=

3+1
2

KL...

XS
pen
XẢ
.
,
¬
19
2) Điêu kiện đê phương trình có 2 nghiệm là A"= 19— 4mm > Ư < m < 7

X, +x, =3
Theo hệ thức Viét có

Ta có

XX

1...

XI-%›

2m — 5

——5—

.........

TM

KL.....
Câu II
Gọi số cây trong một hang dự kiến ban đầu là x (cây, x € N’)

Số hang dự kiến ban đầu là y (hàn; y e N’)

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10


¬

HOC

4 :

e cờ

e

h4

À4 >

\ R=

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

————

Từ

:

giả thiết ta có hệ

phương

xy = 300

x=20

>

3y+2x=85

xy=300

trình

5

Ả9)0+2)=39

y=15

Cau IV

1) Xét tt gidc SKAM c6 SKA =90", SMA = AMB = 90° = SKA+ SMA =180°
Vậy tứ giác SKAM nội tiếp đường trịn đường kính SA
1
2) Xét ASAB và ASMN có góc S chung, c6 goc SBA = SMN = 5 GAM

‘A
SM
Vay ASAB ~ ASMN (g-g) 3 24 = 2 = sa.sn=SB.SM
SB SN
3) Ta c6 MBA = MNA = 5d AM;MNA

= NSK (sit)

Lai cé KMA = KSA = sed KA. Suy ra KMA = MBA = OMB

Ma OMB + OMA = 90° > KMA+ OMA = 90° Chimg to KM 18 tiép tuyén cia (O)
4) Chira SAK = KAH

suy ra tam gidc SAH cân tại A do đó H đối xứng với s qua BK

Mặt khác N đối xứng với M qua BK
Ma S, M, B thang hàng
Suy ra H, N, B thang hang
Cau V
Tu a+b =4ab

=>

4ab
> 2VJab = ab>-

a

.

ab

(at)

Chứng minh được BDT: Với x, y >0 ta c6 —+—
> ~—— (*)

x

y

x+y

Ap dung (*) ta có

aan
4b +1

4a +l

a+b

—

ba

—

4ab

4ab+a

~ Aab+1 4ab+l
,

°

1

1

b?

`

4a'b+b_
1

>

4ab+l2

(a+ b)
4ab(a+b)+(a+b)

1

1

Dâu đăng thức xảy ra khi a =5 = 5

Đề 4
Câu 1. Cho hàm số: (P): y = — x? và (d):y=l-x

a) Vẽ đô thị (P) và (đ) của 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b) Xác định hệ số a, b của đường thắng (a): y = ax + b biết rằng (a) song song với (đ) và cắt (P) tại điểm
I(-2; -1)
Câu 2. Cho phương trình: x? — 2mx + 2m — 1 = 0 (x: ẩn số)
a) Chứng tỏ: phương trình ln có nghiệm x¡, x; với mọi giá trỊ của m.

b) Gọi x¡, x¿ là hai nghiệm của phương trình. Tìm m dé: (x, — x2)? + 2x, + 2x =12.
Câu 3. Một quyền sách Tốn ơn Tuyển sinh 10 có giá bìa
qun sách Văn ơn Tun sinh LŨ có giá bia 40 000 đơng,
giảm giá, nhà sách đó bán được tât cả 120 quyên sách Văn
tiên là 3 795 000 đông. Hỏi: nhà sách đó đã bán được bao
Tốn ơn Tun sinh 102

30 000 đồng, đang được giảm giá 5%; một
đang được giàm giá 10%. Trong thời gian.
và Tốn ơn Tun sinh 10, thu được vê sô
nhiêu quyên sách Văn, bao nhiêu quyên sách

Câu 4. Điện áp V (đơn vị V) yêu cầu cho 1 mạch điện được cho bởi công thức:
V = VPR, trong đó P là cơng suất (đơn vị W) và R là điện trở trong (đơn vị ©).
a) Cần điện áp bao nhiêu để thắp sáng 1 bóng đèn A có cơng suất 100W và điện trở trong của bóng đèn là
110 Q?
b) Bóng đèn B có điện áp bang 110V, điện trở trong là 8§O có cơng suất lớn hơn bóng đèn A khơng?
Giải thích?

Câu 5. Ba bạn An muốn mua I miếng đất hình vng có diện tích là 2500 m”. Ơng tính làm hàng rào xung

quanh miêng đât băng dây kẽm gai hết tât cả 3 000 000 đơng cả chi phí dây kẽm gai và cơng thợ làm.

a) Hãy viết hàm số tính tiền cơng thợ làm hàng rào y (đồng) theo x (đồng) với x là số tiền I mét dây kẽm
gai?

b) Hỏi ba bạn trả bao nhiêu tiền công dé thợ rào hết hàng rào? Biết rằng giá mỗi mét dây kẽm là 12 000
đơng.

Câu 6. Kính cận thị là một loại thấu kính phân kỳ. Người
cận đeo kính cận để có thể nhìn rõ các vật ở xa mat. Kinh

cận thích hợp có tiêu điểm F trùng với điểm cực viễn của

mắt. Bạn An đã dùng kính cận của mình để tạo rahìnhảnh

£

của một cây nến trên tâm màn. Cho răng cây nến là một

loại vật sáng có hình dạng đoạn thăng AB

đặt vng goc

»

Lo

,

: ee

với trục chính của một thâu kính phân kỳ đoạn OA băng

120cm. Thâu kính có quang tâm O và tiêu điểm E. Vật AB

†

cho anh ao AB’ bang 1⁄4 của AB (có đường di tia sáng
được mơ tả như hình vẽ). Tính tiêu cự OF của thâu kính?

X

Câu 8.Cho tam giác ABC vng tại A có AC = 8 cm và

ABC = 60°. Trên AC lấy một điểm D và vẽ đường trịn

tâm O đường kính DC. Kẻ BD căt đường tròn (O) tai E (E khac D). Tia AE cat duong trịn (©) tại F.
a) Tính góc DEC? Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đường trịn.
b) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABCE và chứng minh: CA là tia phân giác của góc BCE.

c) Đường trịn (O) cắt BC tại M (M khác C). AB cắt CE tại N.
Chứng minh rằng N, D, M thăng hàng.

ĐÁP ÁN
Câu 1

a) TXD - Lap bang gid tri - Vẽ đồ thị hàm số (P), (D)
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b/a = -l;b = -3 (HS phải làm bước thử lại)
Câu 2

a) A'= m^T—

2m + 1 = (m-— 1)Ÿ; A' > 0 với mọi m

— Pt ln có nghiệm với mọi m
b)S=x¡

+;

=—

= 2m;P

= Xi +X¿ =-=2m-1

(x, — x,)? + 2x, + 2x, = 12

<=> 4m — 4m — 8 = 0
<=>m

= -Ì1;m = 2

Câu 3
Gọi: số quyên sách Văn: x (quyền)
số quyền sách Toán: y (quyên)
D/k: x,y 14 s6 nguyén dương
Theo đề ta có hệ pt:
x+y=120

40000(100% — 10%)x + 35000(100% — 5%)y = 3795000
>

x = 50; y = 70

Vậy: số quyền sách Van: 50 (qun)
Số quyền sách Tốn: 70 (quyền)
Câu 4
a) Tính ra V ~104,9 V

Vậy: Điện áp cần đề thắp sáng 1 bóng đèn A có cơng suất 100W và điện trở trong của bóng đèn 110 © Ia:
104,9 V
b) Tinh ra P = 137,5W > 100W

Vây: Bóng đèn B có điện áp bằng 110V, điện trở trong là 88O có cơng suất lớn hơn bóng đèn A.
Câu 5

Cạnh miếng đất hình vng: 50 m

Chu vi miếng đất hình vng: 4 . 50 = 200 (m)

a) y = 3 000 000 — 200x
b) Tiền công làm là: 600 000 đồng
Câu 6

*A’B’//AB

_»ÀB _08_1_.
AB
OB
*OF//B I

=~

4

0B

BBY

3

1

= - = 5 => OF = 40(cm)

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a) Bán kính r hình nón là: r = (86 — 2. 21) : 2 = 22 (cm)

Dién tich xung quanh cua non:

Sxq = trl = 3,14.22.72 = 4973,76 (cm?)
Bán kính R của vành nón là: R = 22 + 21 = 43 (cm)

Diện tích vành nón: 1R* — tr? = 3,14(437 — 227) = 4286,1(cm”)
Tổng diện tích vải cần có đề làm nên cái mũ (không kể riềm, mép, phần thừa) là:
4973,76 + 4286,1 = 9259,86 (cm?)
b) Chiều cao nón là: h = V722
— 22? ~ 68,6(cm)

Thể tích hình nón: V = =mr?h = - - 3,14.22?.68,6

3500(cm°)

Vậy: Chú hề cần mua 3,5 kg bột.
Câu 8

a)

Ta có DEC =90” (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> DEC = BAC (=90°) => Tứ giác ABCE nội tiếp đường trịn đường kính BC. Tâm của đường trịn là

trung điểm của BC, bán kính là BC:2

b)
*Tinh dung BC
*Tinh dung ban kinh duong tron ngoai ti€ép tứ giác ABCE
8

—WS

+

4,62

Vì C, D, E, F thuộc đường trịn đường kính CD => FCA= BEA ma BEA= BCA => FCA=BCA
là tia phần giác của góc BCT
c)
Xét ABNC' có D là giao điêm của hai đương cao CÁ và BE => D là trực tam cua ABNC

=> CA

=> ND L BC mà MNL BC ( ÐM⁄C = 90”, góc nội tiếp chăn nửa đường tròn) => N, D, M thắng hàng.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 14


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HOC247-

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyện Thị Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các mơn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc va Sinh Hoc.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Déo va Thầy Nguyễn Đức Tan.
IILKhoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.

Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
doi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học

với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 15