Bộ đề thi thử vào lớp 10 môn TOÁN năm 2019 2020 phòng GDĐT Quận 4, Hồ Chí Minh

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 – NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
1 2
x có đồ t〲ị (P) v〲 〲〲⸵
2

Bài 1 : (1,5 đ) 〲⸵ 〲〲⸵

x  4 có đồ t〲ị l〲 (D)

a/ Vẽ đồ t〲ị (P) v〲 (D) trên cùng ⸵ặt p〲ẳng t⸵ạ độ Ox .
/ R⸵ t⸵ạ độ gRa⸵ đR ⸵ c a (P) v〲 (D)
Bài 2 : (1 đ) 〲⸵ p〲
a/ R⸵ ⸵ đ p〲
/ R⸵ ⸵ đ p〲

ng p〲 p t⸵ n.

ng trRn〲㌳ x2 – 2x + ⸵ – 3

0 (x l〲 ẩn

)

ng trRn〲 có ng〲Rệ⸵.
ng trRn〲 có 〲aR ng〲Rệ⸵ x1; x2 t〲ỏa 〲ệ t〲ức

 x1  x2 

2

 16  2 x1 x2

Bài 3 : (0,75 đ)
r⸵ng ⸵ột cuộc t〲R có 20 câu 〲ỏR.MỗR câu trả lờR đúng đ ợc 10 đR ⸵, ⸵ỗR câu trả lờR aR ị
trừ 5 đR ⸵.Bạn An au k〲R trả lờR đ ợc tất cả 125 đR ⸵. HỏR ạn An đã trả lờR đúng a⸵
n〲Rêu câu?
Bài 4 : (0,75 đ)
ó 30g dung dịc〲 đ ờng 20%. ín〲 nồng độ % dung dịc〲 t〲u đ ợc k〲R P〲a t〲ê⸵ 20g n ớc.
Bài 5 : (1 đ) Một đ⸵〲n tế từ t〲Rện c a tỉn〲 gồ⸵ c c c ĩ v〲 t về xã đ k〲 ⸵ c〲ữa
ện〲 ⸵Rễn p〲í c〲⸵ ng ờR dân tr⸵ng tỉn〲. Đ⸵〲n gồ⸵ 45 ng ờR v〲 có tuổR trung Rn〲 l〲 40 tuổR.
ín〲
c ĩ v〲 t Rết tuổR trung Rn〲 c a c c c ĩ l〲 50 tuổR v〲 tuổR trung Rn〲 c a c c
t l〲 35 tuổR.
Bài 6 : (1 đ) Một vật ng AB có dạng ⸵ũR tên ca⸵ 6c⸵ đặt vuông góc trục c〲ín〲 c a t〲ấu
kín〲 〲ộR tụ, c c〲 t〲ấu kín〲 ⸵ột đ⸵ạn OA 15c⸵. 〲ấu kín〲 có tRêu cự OF OF’ 10 c⸵.
X c địn〲 kíc〲 t〲 ớc A’B’v〲 vị trí OA’ c a ản〲.
B

I


A

Bài 7 : (1 đ)

F’

A'

F
H

B’

Mẹ ạn An va ngân 〲〲ng
tRền 60 trRệu đồng đ l〲⸵ kRn〲 tế gRa đRn〲 tr⸵ng t〲ờR 〲ạn ⸵ột
nă⸵. Lẽ ra cu R nă⸵ ⸵ẹ p〲ảR trả cả v n lẫn lãR, n〲 ng ⸵ẹ ạn An đ ợc ngân 〲〲ng c〲⸵ k ⸵


d〲R t〲ê⸵ ⸵ột nă⸵ nữa. S lãR nă⸵ đầu đ ợc gộp lạR vớR tRền va đ tín〲 lãR nă⸵ au (lãR
uất k〲ông đổR) . Hết 〲aR nă⸵ ⸵ẹ ạn An p〲ảR trả tất cả 71286000 đồng. Hã tín〲 gRúp An
lãR uất c〲⸵ va c a ngân 〲〲ng l〲 a⸵ n〲Rêu p〲ần tră⸵ tr⸵ng ⸵ột nă⸵?
Bài 8 : (3 đ)
〲⸵ ta⸵ gR c AB có a góc n〲ọn (AB < A ) nộR tRếp đ ờng tròn (O).
BE, F c a ta⸵ gR c AB cắt n〲au tạR H.Kẻ đ ờng kín〲 AK c a ( O ).

c đ ờng ca⸵ AD,

  BCF
 v〲 tứ gR c BK H l〲 〲Rn〲 Rn〲 〲〲n〲.
a) 〲ứng ⸵Rn〲 ㌳ BEF
) Ra KH cắt (O) tạR M. 〲ứng ⸵Rn〲 ㌳ nă⸵ đR ⸵ A, M, E, H , F cùng n ⸵ trên ⸵ột đ ờng
tròn.
c) GọR I l〲 gRa⸵ đR ⸵ c a 〲aR đ ờng t〲ẳng EF v〲 AM. 〲ứng ⸵Rn〲 ㌳ I t〲uộc đ ờng t〲ẳng
B .
--- HẾ ---

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 4
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2019 – 2020
B〲R
1
(1,5đ)

âu
a
(1 đ)

NộR dung

ĐR ⸵ từng
p〲ần

B〲R 1㌳ (1,5 đR ⸵)
a/ Vẽ đồ t〲ị (P) v〲 (D) trên cùng ⸵ặt p〲ẳng t⸵ạ độ Ox .
Bảng gR trị ㌳
x
1 2
x
2

–4

–2

0

2

4

8

2

0

2

8

x

0

2

x+4

4

6

Vẽ ㌳

0,25

0,25

0,25+0,25

) R⸵ t⸵ạ độ gRa⸵ đR ⸵ c a (P) v〲 (D)

ng p〲 p t⸵ n.

P〲 ng trRn〲 〲⸵〲n〲 độ gRa⸵ đR ⸵ c a (P) v〲 (D) l〲 ㌳
x2
x+4
2
 x2 – 4x – 8 0
x 1 – 2 ; x2 4
1 2
x
〲a v〲⸵
2
4
2
x –2 u ra
2
x 4 u ra
8
Vậ gRa⸵ đR ⸵ cần tR⸵ l〲 (–2 ; 2) v〲 ( 4 ;8)

0,25


(0,5

đ)
2
(1 đ)

0,25

a

Bài 2 : 〲⸵ p〲

ng trRn〲㌳ x2 – 2x + ⸵ – 3

0,5

a/ R⸵ ⸵ đ p〲

ng trRn〲 có ng〲Rệ⸵.

0 (x l〲 ẩn

)
0,25

ín〲 ’ 4 – ⸵
Đ p〲

ng trRn〲 có ng〲Rệ⸵  ’ ≥ 0  4 – ⸵ ≥ 0  ⸵ ≤ 4

/ R⸵ ⸵ đ p〲

ng trRn〲 có 〲aR ng〲Rệ⸵ x1; x2 t〲ỏa 〲ệ t〲ức

0,25

〲e⸵ 〲ệ t〲ức VR – t ta có㌳

b

x

x


2
1
2

a

x x  c  m  3
 1 2 a
0,5

 x1  x2 

2

0,25

 16  2 x1 x2

 4 16 + 2(⸵ – 3)
 ⸵ – 3 (n〲ận)
Vậ ⸵ – 3 t〲R p〲 ng trRn〲 có 〲aR ng〲Rệ⸵ x1; x2 t〲ỏa 〲ệ t〲ức
2
 x1  x2   16  2 x1 x2
3
(0,75
đ)

0,25

Bài 3 :
GọR

câu trả lờR đúng l〲 x ( câu). Đk ㌳ x  N ; x  20.

S đR ⸵ đạt đ ợc k〲R trả lờR đúng ㌳10x ( đ)

0,25

S câu trả lờR aR ㌳ 20 – x ( câu )
S đR ⸵ ị trừ l〲 ㌳ 5.( 20 – x ) (đ)
Pt ㌳ 10x – 5 .( 20 – x )

125.

0,25
0,25

 x 15.

4
(0,75
đ)

Bài 4 :
GọR x l〲 nồng độ dung dịc〲 ⸵ớR, x>0
KL đ ờng (c〲ất tan) an đầu l〲 20% .30

6

0,25

KL đ ờng (c〲ất tan) au l〲 (30 + 20).x
VR k〲R p〲a l⸵ãng k〲 R l ợng c〲ất tan k〲ông đổR㌳
Pt㌳ (30 + 20).x

6

0,25


x
5
(1 đ)

12%. rả lờR.

Bài 5 :

GọR x (ng ờR) l〲
ta có 〲ệ p〲
 x

c ĩ v〲

(ng ờR) l〲

t ( x,   * )

 x   45 
ng trRn〲 ㌳ 
50x  35  45.40

15,

Vậ
6
(1 đ)

0,25

0,25
0,25

30

0,25

c ĩ ㌳15; t ㌳30

0,25

Bài 6:
B

I



F’

A

A'

F
H

B’

AB
AF

OH
OF
6
15  10
6 .1 0



 OH 
 1 2 (cm )
OH
10
5
 A B   O H  1 2 c m
ABF  OHF 

ABF   OIF  


0,5

AB AF 

m 〲 OI AB 6c⸵
OI
OF 

12 OA  10

 6.(OA  10)  12.10  OA  30cm
6
10

0,25
0,25

7
(1đ)

Bài 7:
GọR x l〲 lãR uất cần tR⸵
0,25

ĐRều kRện ㌳ 0 < x < 1
S v n lẫn lãR nă⸵ đầu ㌳
60 + 60x

60(1 + x) (trRệu )

S v n lẫn lãR nă⸵ 〲aR ㌳
60(1 + x) + 60(1 + x)x
VR

60(1 + x)2

tRền v n lẫn lãR p〲ảR trả au 2 nă⸵ l〲 71,286 (trRệu) ta có pt

60(1 + x)2

71,286

0,25


 (1 + x)2
1+x

x

a
1

1,1881
1,09 〲a 1 + x

0,09 (n〲ận) 〲a x

– 1,09
0,25

– 2,09 (l⸵ạR)

Vậ lãR uất c〲⸵ va c a ngân 〲〲ng l〲 0,09.100%
Bài 8:

9%

0,25

  BCF
 v〲 tứ gR c BK H l〲 〲Rn〲 Rn〲 〲〲n〲.
a) 〲ứng ⸵Rn〲 ㌳ BEF
  BFC
  900 u ra ㌳ tứ gR c B EF nộR tRếp
. BEC
  BCF


u ra ㌳ BEF

( cùng c〲ắn cung BF)

0,25
0,25

M ㌳ BH // K ( cùng vuông góc A )
M ㌳ H // BK ( cùng vuông góc AB )
Su ra ㌳ tứ gR c BK H l〲 〲Rn〲 Rn〲 〲〲n〲.

8
(3đ)

0,25
0,25

) 〲ứng ⸵Rn〲 ㌳ nă⸵ đR ⸵ A, M, E, H , F cùng n ⸵ trên ⸵ột đ ờng
tròn.
1

M㌳

n đR ⸵ A, E,H, F cùng t〲uộc đ ờng tròn đk AH

M ㌳ đR ⸵ M cùng t〲uộc đ ờng tròn đk AH
u ra đpc⸵

c
1

c) 〲ứng ⸵Rn〲 ㌳ I t〲uộc đ ờng t〲ẳng B .
  BCA
)
M ㌳ tứ gR c IMFB nộR tRếp ( IFB
  IBM
  MBC
  1800
Su ra ㌳ IBC

Su ra ㌳ I t〲uộc B

0,5
0,25
0,25

0,5
0,25
0,25



PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 4
----------------------------ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM 2019
Môn : Toán
Bài 1: (1,5 điểm)

1
2

Cho Parabol (P) : y  x 2 và đường thẳng (d) : y = x+4
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
Bài 2: (1 điểm )
Cho phương trình : x 2  4 x  2m  0 ( với m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2
b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn :
x12  x2 2  x1 x2  10

Bài 3: (0,75 điểm)
Theo các chuyên gia về sức khỏe, nhiệt độ môi
trường lý tưởng nhất với cơ thể của con người là từ
250C đến 280C. Vào buổi sáng sáng bạn An dự định
cùng với nhóm bạn đi dã ngoại, bạn sử dụng nhiệt kế
để đo nhiệt độ môi trường ngày hôm đó như sau.
Vậy nhiệt độ này có thích hợp cho An và nhóm bạn
không ?
Biết 0C = (0F – 32): 1,8
Bài 4: (0,75 điểm)
Một trường THCS ở thành phố chuẩn bị xây dựng một hồ bơi cho học sinh với kích
thước như sau : chiều rộng là 6m, chiều dài 12,5m, chiều sâu 2m. Sức chứa trung bình
0,5m2/ người (Tính theo diện tích mặt đáy). Thiết kế như hình vẽ sau
a) Hồ bơi có sức chứa tối đa bao nhiêu người ?
b) Tính thể tích của hồ bơi ? Lúc này người ta đổ vào trong đó 120000 lít nước. Tính
khoảng cách của mực nước so với mặt hồ ? (1m3 = 1000 lít)
Bài 5: (1 điểm) Nhân dịp World Cup 2018 một cửa hàng thể thao đồng loạt giảm giá toàn
bộ sản phẩm trong cửa hàng. Một áo thể thao giảm 10%, một quần thể thao giảm 20%,
một đôi giày thể thao giảm 30%. Đặc biệt nếu mua đủ bộ bao gồm 1 quần, 1áo, 1 đôi giày
thì sẽ được giảm tiếp 5% (tính theo giá trị của 3 mặt hàng trên sau khi giảm giá). Bạn An
vào cửa hàng mua 3 áo giá 300000 VNĐ/ cái, 2 quần giá 250000/ cái, 1 đôi giày giá

1000000 VNĐ/ đôi (giá trên là giá chưa giảm). Vậy số tiền bạn An phải trả là bao nhiêu ?


Bài 6: (1 điểm) Bạn Nam đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) gồm đoạn lên
dốc và đoạn xuống dốc, góc A = 50 và góc B= 40, đoạn lên dốc dài 325 mét.
a/ Tính chiều cao của dốc và chiều dài quãng đường từ nhà đến trường.
b/ Biết vận tốc trung bình lên dốc là 8 km/h và vận tốc trung bình xuống dốc là 15 km/h.
Tính thời gian (phút) bạn Nam đi từ nhà đến trường.
( Lưu ý kết quả phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 7: (1 điểm) Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu
lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện (1kWh)
càng tăng lên theo các mức như sau:
Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện đầu tiền;
Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, mỗi số đắt hơn 150 đồng so với mức thứ
nhất;
Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức thứ
hai;
v.v…
Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT).
Tháng vừa qua, nhà Tuấn dùng hết 165 số điện và phải trả 95 700 đồng. Hỏi mỗi số điện
ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu ?
Bài 8: ( 3 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O, R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và
một cát tuyến ADE không đi qua tâm (O) (B, C là các tiếp điểm và AD < AE).

a)

Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn, xác định tâm và bán kính

của đường tròn đó ?

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AH.AO = AD .AE = AB2
c) Gọi I là trung điểm của DE. Qua B vẽ dây BK // DE. Chứng minh ba điểm
K, I, C thẳng hàng.


Bài
1 (1,5)

2 (1,0)

ĐÁP ÁN
Nội dung
a) Vẽ đồ thị (P) và (D) (0,75đ)
- Lập đúng bảng giá trí.
- Vẽ đúng đồ thị
b) Tìm tọa độ giao điểm :
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) x2 = 3x –
2.
Suy ra x = 1 hay x = 2
x = 1 suy ra y = 1
x = 2 suy ra y = 2
Vậy giao điểm (1 ;1) và (2 ;2)
Cho phương trình x 2  4 x  2m  0
a)

  16  8m
m2

điểm
0,5 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5đ

a) Tìm m để x12  x2 2  x1 x2  10
Áp dụng hệ thức Viet ta có
b

 S  x1  x2  a  4

 P  x x  c  2m
1 2

a

0,25 đ

Ta có

x12  x2 2  x1 x2  10

S 2  3P  10
16  6 m  10
m  1( N )

3(0.75)

Nhiệt độ theo 0C tương ứng là

(79,7 – 32):1,8=26,50C
Vậy nhiệt độ thích hợp để nhóm bạn An đi dã ngoại

4(0.75)

a) Diện tích mặt đáy của hồ bơi là : 6.12,5 = 75m2
Sức chứa tối đa của hồ bơi là : 75:0,5 = 150
b) Chiều cao của mực nước so với đáy :
120:75=1,6 (m)
Chiều cao của mực nước so với mặt hồ
2- 1,6 = 0,4(m)
Tổng giá tiền sản phẩm sau khi giảm :
3.300000.90%+2.250000.80%+1000000.70%
=1 910 000 (VNĐ)

5(1)

0,25đ

0.5
0.25
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ


Vì mua đủ bộ 3 món nên số tiền được giảm thêm là :
(300000.90%+250000.80%+1000000.70%).5%
=585000 (VNĐ)

Số tiền bạn An phải trả là:
1910000-58500=1851500 (VNĐ)
6 (1)

a/ Chiều cao của dốc : 325  sin50  28,3 m
Chiều dài đoạn xuống dốc : 28,3 : sin 40  405,7 m
Chiều dài cả đoạn đường : 325 +405,7 = 730,7 m

0,325 0,4057
b/ Thời gian đi cả đoạn đường :

 4 phút
8
15

7(1)

0.25
0,25 đ

0.75đ
0.25đ

Gọi x (đồng) là giá điện ở mức thứ nhất. (x > 0 )
Số tiền phải trả ở mức 1: 100x
Số tiền phải trả ở mức 2: 50(x + 150)
Số tiền phải trả ở mức: 15(x + 350)

0,25 đ

Số tiền phải trả chưa tính thuế VAT:
100x + 50(x + 150) + 15(x + 350)
= 165x + 7500 + 5250
= 165x + 12750
Số tiền thuế VAT (165 x+12750).0,1

0,25 đ

Ta có phương trình:
165x + 12750 + (165x + 12750).0,1 = 95 700

0,25 đ

⇔ (165x + 12750) (1 + 0,1) = 95 700
⇔ 165x + 12750 = 87 000
⇔ 165x = 74 250

⇔ x = 450 (thỏa điều kiện đặt ra).

Vậy giá điện ở mức thấp nhất là 450 đồng.
8

a) (1)

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn, xác
định tâm và bán kính của đường tròn đó ?
Xét tứ giác ABOC có:
= 900 (AB là tiếp tuyến của (O) tại B)
= 900 (AC là tiếp tuyến của (O) tại C)

0,25 đ

0,5 đ



+
= 1800
 tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm
OA, bán kính bằng OA
b) (1)

0,5đ

b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AH.AO =
AD .AE = AB2
Chứng minh được hai tam giác ABD và AEB đồng dạng (g-g)
Suy ra được AB2 = AD.AE
Chứng minh được OA là đường trung trực của BC
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông suy ra AB2 =
AH . AO
Từ đó suy ra AD. AE = AH.AO

0,5 đ
0,25đ
0,25đ

c) (1)

c) Gọi I là trung điểm của DE. Qua B vẽ dây BK // DE.

Chứng minh ba điểm K, I, C thẳng hàng. Chứng minh được
0,25đ
tứ giác BKED là hình thang cân
Chứng minh được tam giác IBK cân tại I
Chứng minh được góc IKB = góc CKB
Suy ra ba điểm K, I, C thẳng hàng.

0,25đ
0.25đ
0.25đ


PHÒNG GD-ĐT QUẬN 4
TRƯỜNG THCS KHÁNH HỘI A

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
Năm học 2018-2019
Bài 1/ (1,5 đ)
Cho parabol (P): y =

1 2
1
x và đường thẳng (d): y = x + 3
4
4

a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ xOy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2/ (1 đ)
Cho phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0 có 2 nghiệm là x1; x2.

Tính giá trị của biểu thức: M = x12 + x1.x2 + x22.
Bài 3/ (0,75đ)
Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ Trái
Đất tăng dần một cách rất đầy lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ
trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau T = 0,02t + 15. Trong đó: T là nhiệt độ trung bình
mỗi năm (°C), t là số năm kể từ 1950.
a/ Hãy tính nhiệt độ trên trái đất năm 1950.
b/ Hãy tính nhiệt độ trên trái đất năm 2020.
Bài 4/ (0,75đ)
Một hộp thực phẩm có hình trụ. Biết diện tích của đáy là 12,56 cm2.
a/ Hãy tính bán kính của đường tròn đáy của hình trụ. (Biết   3,14)
b/ Biết chiều cao của hình trụ là 5cm. Hãy tính thể tích của hộp thực phẩm.
Bài 5/ (1 đ)
Để chuyển đổi liều thuốc dùng theo độ tuổi của một loại thuốc, các dược sĩ dùng
công thức sau: c = 0,0417 D (a + 1). Trong đó D là liều dùng cho người lớn (theo đơn vị mg)
và a là tuổi của em bé, c là liều dùng cho em bé. Với loại thuốc có liều dùng cho người lớn
là D = 200mg thì với em bé 2 tuổi sẽ có liều dùng thích hợp là bao nhiêu?
Bài 6/ (1 đ)
Để tổ chức đi tham quan Khu di tích lịch sử Địa đạo Củ Chi cho 354 người gồm học
sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê xe 8 chiếc xe gồm hai loại : loại
54 chỗ ngồi và loại 15 chổ ngồi ( không kể tài xế ). Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe
mỗi loại? Biết rằng không có xe nào còn trống chỗ.


Bài 7/ (1 đ)
Một vật rơi tự do từ độ cao 100m so với mặt đất. Quãng đường chuyển động s (mét)
của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức: s = 4t2.
a/ Hỏi sau 2 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b/ Sau bao lâu thì vật này tiếp đất?
Bài 8/ (3 đ)

Cho đường tròn (O), BC là đường kính. Vẽ điểm A nằm trên tiếp tuyến tại B của (O).
AC cắt (O) tại điểm H.
a/ Chứng minh: BH  AC.
b/ Vẽ dây BE vuông góc với AO tai K. Chứng minh AE là tiếp tuyến của (O) và
AE = AH.AC.
2

c/ Chứng minh: BH.CE = EH.CB.


ĐÁP ÁN
Bài

Nội dung
1
Bảng giá trị của hàm số y = x + 3
x
(d): y =

1
4

0
x+3

3

Điểm

4

4
4

1 2
x.
4
–4 –2 0
2

4

4

4

Bảng giá trị của hàm số y =
x
(P): y =
Vẽ đồ thị:

1 2
x
4

1

0

1

0,75
1

b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
1 2 1
x = x + 3  x2 – x – 12 = 0 
4
4

2

3
4

 x1 = 4; y1 = 4

 x 2 = -3; y 2 = 2, 25

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm A(4; 4) và B( – 3; 2,25)
: 2x2 – 3x – 2 = 0 có 2 nghiệm là x1; x2.
Tính giá trị của biểu thức: M = x12 + x1.x2 + x22.
Phương trình có a.c = 2( – 2) < 0 nên luôn có x1; x2 và
-b 3
c -2
S=
= ; P = =  1
a 2
a 2
13

Do đó M = x12 + x22 + x1.x2 = S2 – P =
.
4
a/ Nhiệt độ trên trái đất năm 1950 là T = 0,02(1) + 15 = 15,02 0C
b/ Nhiệt độ trên trái đất năm 2020 là T = 0,02(70) + 15 =16,40C
a/ Bán kính của đường tròn đáy của hình trụ là:
S = 3,14.R2 = 12,56  R2 = 4  R = 2cm.

0,75

1

0,5
0,25
0,5


5

6

7

b/ Thể tích của hộp thực phẩm là
V = 3,14.R2.h = 3,14.4.5 = 62,8cm3.
Em bé 2 tuổi sẽ có liều dùng thích hợp là
c = 0,0417.200.3 = 25,02mg
Gọi x là số lượng xe loại 54 chỗ; x  Z+.
y là số lượng xe loại 15 chỗ.
x + y = 8

x = 6
Theo đề có hệ phương trình 

54x +15y = 354
y = 2
Vậy có 6 chiếc 54 chỗ và 2 chiếc 15 chỗ.
a/ Trong 2 giây, vật này rơi quãng đườnglà: s = 4(2)2 = 16m
Sau 2 giây, vật còn cách mặt đất khoảng: 100 – 16 = 84m.
b/ Thời gian để vật tiếp đất là: 100 = 4.t2  t = 5 giây.

a/ Xét BCH nội tiếp (O)
và có cạnh BC là đường kính
Do đó BCH vuông tại H
Vậy BH  AC.

0,25
1

1

0,5
0,5

1

b/ Ta có OB = OE nên OBE cân tại O có OK là đường cao nên
8





cũng là phân giác  AOB = AOE
Xét AOB và AOE:




AO cạnh chung; AOB = AOE (CMT); OB = OE(bán kính)




 AOB = AOE (c.g.c)  ABO = AEO = 900 AE  OE tại
E, vậy AE là tiếp tuyến của (O).




1,5

Xét AEH và ACE có AEH = ACE (góc nội tiếp và goác tạo


bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung HE); CAE chung
AE AH EH
 AEH
ACE (g.g) 
(1)
=

=
AC AE CE
 AE2 = AH.AC

AB AH BH
(2)
=
=
AC AB CB
Từ (1), (2) và AB = AE (t/ch 2 tiếp tuyến)  BH.CE = EH.CB.

c/ Ta có ABH

ACB (g.g) 

0,5


PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10 – NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 : (1,5 đ) Cho hàm số y 

1
x2
có đồ thị (P) và hàm số y   x  2 có đồ thị (D)
2
4

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.





Bài 2 : (1 đ) Cho phương trình : 5 x 2  1  3  7 x có hai nghiệm x1, x2. Không giải
phương trình hãy tính giá trị của biểu thức A  x12  x22  x1 x2
Bài 3 : (0,75 đ)
Cho rằng tỉ trọng người cao tuổi ở Việt Nam (tỉ trọng người cao tuổi là tỉ lệ số người 65 tuổi
trở lên với tổng dân số) được xác định bởi hàm số R  11  0,32t , trong đó R tính bằng %,
t tính bằng số năm kể từ năm 2011.
a) Hãy tính tỉ trọng người cao tuổi vào năm 2011, 2020 và 2050.
b) Để chuyển từ giai đoạn già hóa dân số (tỉ trọng người cao tuổi chiếm 11%) sang giai
đoạn dân số già (tỉ trọng người cao tuổi chiếm 20%) thì Canada mất 65 năm. Em hãy
tính xem Việt Nam mất khoảng bao nhiêu năm?. Tốc độ già hóa của Việt Nam nhanh
hay chậm so với Canada? (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Bài 4 : (0,75 đ)
Cột sắt Delhi là một cây cột bằng sắt được đúc vào thế kỷ thứ 5, ở Ấn Độ. Cột làm bằng sắt
(được xem là nguyên chất), nhưng trải qua 1600 năm cột sắt này vẫn không gỉ sét và trở
thành biểu tượng cho nền văn minh của dân tộc Ấn Độ. Cột sắt có hai phần dạng hình trụ
gồm phần đế đường kính 0,4m, chiều cao là 1 m và phần thân đường kính 0,3 m và chiều
cao khoảng 6 m. Tính khối lượng cột sắt Delhi, biết công thức tính khối lượng chất rắn là
m = D . V trong đó m: khối lượng (kg); D: khối lượng riêng (kg/m3); V: thể tích (m3) và
khối lượng riêng của sắt là 7800kg/m3. (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Bài 5 : (1 đ)
Nhân dịp ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, nhà sách FAHASA giảm giá 10% trên tổng hóa
đơn và những ai có ngày sinh trong tháng 11 sẽ được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm.

a) Hỏi bạn An (sinh trong tháng 11) đến mua một máy tính giá 440 000 đ thì bạn phải trả
bao nhiêu tiền?
b) Khi mua bộ sách Tài liệu tham khảo các môn Toán, Văn, Lý , Hóa, Sinh bạn An đã
trả 513.000đ. Hỏi giá gốc của bộ sách là bao nhiêu?
Bài 6 : (1 đ)


Một vật sáng AB có dạng mũi tên cao 6cm đặt vuông góc trục chính của thấu kính hội tụ,
cách thấu kính một đoạn OA = 15cm. Thấu kính có tiêu cự OF = OF’= 10 cm. Xác định
kích thước A’B’và vị trí OA’ của ảnh.

Bài 7 : (1 đ)
Nhà trường tổ chức cho 300 học sinh lớp 9 học nội quy thi tại hội trường. Nếu sử dụng cả số
ghế thì vừa đủ chổ ngồi. Nhưng vì phải dành 3 dãy ghế cho các thầy cô nên mặc dù có 11
em vắng mặt, mỗi dãy còn lại phải xếp thêm 2 em mới đủ chổ cho các học sinh có mặt. Hỏi
hội trường có bao nhiêu dãy ghế? Biết rằng số học sinh ngồi ở mỗi dãy ghế đều bằng nhau.
Bài 8 : (3 đ)
Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD. Gọi E, F theo thứ tự
là hình chiếu của D trên AB, AC.
a/ Chứng minh AE.AB = AF. AC
 = BDE
.
b/ Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp và EFD

c/ Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF và gọi N là giao điểm của AS và tia
MD. Chứng minh N thuộc (O).
--- HẾT --PH-NG GRoO D么C Đ O T么O

N4

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2019 – 2020
Bài
1
(1đ)

Câu
a
(1 đ)

Nội dung

Điểm từng
phần

Bài 1 :
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Bảng giá trị :
x

0

2

0,25


y=

2

1
x2
2

3

x

-4

-2

0

2

4

x2
y
4

4

1

0

1

4

0,25

0,25+0,25

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
b
(0,5
đ)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là :
x2
1
  x2
4
2
2
 x  4x  8  0

0,25

Giải PT ta được x1 = 2 hay x2 = – 4
Thay x = 2 vào (D)  y = 1  A (2 ; 1)
Thay x = – 4 vào (D)  y = 4  B ( – 4 ; 4)
Vậy toạ độ giao điểm của (D1) và (D2) là A (2 ; 1) và B ( – 4 ; 4).

2
(1 đ)

Bài 2 :

0,25






5 x2  1  3  7x

0,25

 5x 2  7x  2  0
  b 2  4ac
 72  4.5.2  9  0

 PT có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

 b 7
S  x1  x2  a  5

 P  x .x  c  2
1 2

a
5

0,25+0,25

2

 7  2 39
A  x  x  x1 x2  S  P     
 5  5 25
2
1

2
2

2

0,25
3
(0,75
đ)

Bài 3 :
a
(0,5
đ)

a) R  11  0,32t
t = 2011  R = 11+ 0,32.(2011 – 2011) = 11%
t = 2020  R = 11+ 0,32.(2020 – 2011)  14%

0,5

t = 2050  R = 11+ 0,32.(2050 – 2011)  23%

b) R  11  0,32t v i R  20%
b
(0,25
đ)

 20  11  0,32t
 t  28

 naêm 

Vậy tốc độ già hóa của Việt Nam nhanh hơn Canada.
4
(0,75
đ)

0,25

Bài 4 :
2

 0,4 
Thể tích phần đế của cột sắt: V  R h  .
 .1  0,04
 2 
2

0,25

2

 0,3 
Thể tích phần thân của cột sắt: V  R h  . 
 .6  0,135
 2 

0,25

m  D. V1  V2   7800.3,14. 0,04  0,135   4286kg

0,25

2

Khối lương cột sắt Delhi:

5
(1 đ)

Bài 5 :
a) 440000 – 440000.10% - (440000.10%).5% = 376200 đ

0,5


b) Gọi x là giá tiền bộ sách ban đầu.
Số tiền còn lại sau lần giảm giá thứ nhất là 0,9x
Số tiền còn lại sau lần giảm giá thứ hai là 0,855x
Theo đề bài ta có phương trình 0,855x = 513000
 x = 513000: 0,855 = 600000 đ.

Vậy giá tiền ban đầu của bộ sách là 600000đ.

6
(1 đ)

0,5

Bài 6:

AB AF

OH OF
6 15  10
6.10

=
 OH 
 12(cm)
OH
10
5
 AB  OH  12cm
AB AF
ΔABF  ΔORF 

mà OR  AB  6cm
OR
OF
12 OA   10
 

 6.(OA  10)  12.10  OA  30cm
6
10
ΔABF  ΔOHF 

0,5
0,25
0,25

Vậy chiều cao của ảnh bằng 12 cm và vị trí ảnh cách trục chính
30cm.
7
(1đ)

Bài 7:
Gọi x là số dãy ghế lúc đầu (x : nguyên dương)
Theo đề bài ta có PT:
289 300

 2 1
x3
x
Đk: x ≠ 3
(1)  2x 2  5x  900  0
Giải phương trình ta được x1 = 20 (n) hay x2 = – 22,5(l)
Vậy số dãy ghế lúc đầu là 20 dãy.

0,5

0,25

0,25


Bi 8:

8
(3)

a)
(1)

a) Chng minh AE. AB = AF. AC
Xột ADB vuụng ti D, ng cao DE:
AD2 AE. AB (1)
* Xột ADC vuụng ti D, ng cao DF

AD2 AF. AC (2)

b)
(1)

(1) (2) AE.AB = AF. AC

0, 5

= BDE
.
b) Chng minh t giỏc AEDF ni tip v EFD
Xột t giỏc AEDF:
AFD

90 0 90 0 180 0 ...
AED



0,25
0,25

T giỏc AEDF ni tip ng trũn ng kớnh AD ( tng
hai gúc i bng 1800 )
EAD
cuứng chaộn cung DE
EFD



BDE

maứ EAD
= BDE

EFD






cuứng phuù ADE

0,5


c)
(1đ)

c) Chứng minh N thuộc (O)
Gọi R là giao điểm của SF với AM.
*CM: AM ⊥ SF tại R và tứ giác ASDR nội tiếp

0,5

⇒∠ADR = ∠ASR (3)

*CM: AD2 = AF.AC = AR.AM


AD
AI
mà ∠DAM chung
=
AM
AD

0,25

⇒ΔADR ∼ ΔAMD ⇒∠ADR = ∠AMD (4)

(3)(4) ⇒ ∠ASR = ∠AMN mà ∠SAM chung

⇒Δ ASR ∼ ΔAMN ⇒ ∠ANM = ∠ARS = 900
⇒ANM vuông tại N

⇒ΔANM nội tiếp đường tròn đường kính AM
Hay N thuộc (O)

0,25


Trường THCS Vân Đồn

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THAM KHẢO
MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2018– 2019
(Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,5 điểm): Cho Parabol (P) : y =
a/ Vẽ (P).

1 2
x
2

b/ Bằng phép toán xác định tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D) : y =

1
x 3.
2

Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình : x 2  m  3x  m 2  0 (ẩn x). Tìm m để phương
trình có nghiệm x = 2. Tính nghiệm còn lại.
Câu 3: (0,75 điểm): Một quyển tập giá 4000 đồng, một hộp bút giá 30000 đồng. Bạn An
cần mua một số quyển tập và một hộp bút.
b/ Gọi x là số quyển tập An mua và y là số tiền phải trả (bao gồm tiền mua tập và một hộp
bút). Viết công thức biểu diễn y theo x.
c/ Nếu bạn An có 200000 đồng để mua tập và một hộp bút thì tối đa bạn An mua được bao
nhiêu quyển tập?
Câu 4: (0,75 điểm): Một món đồ có giá là 120000 đồng.
Người ta giảm giá món đồ hai đợt, mỗi đợt đều giảm giá là m%.
Sau hai đợt giảm giá, giá của món đồ là 76800 đồng.
Hỏi mỗi đợt giảm giá là bao nhiêu phần trăm?
Câu 5: (1 điểm) Với số liệu ghi trên hình (biết tứ giác
EFHI là hình chữ nhật và A, I, H thẳng hàng), cây trong hình
cao bao nhêu mét? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn
vị.
Câu 6: (1 điểm) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người
thợ thứ nhất làm trong 3 giờ, người thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành 25% công
việc. Hỏi mỗi người thợ chỉ làm một mình thì trong bao lâu hoàn thành công việc?
Câu 7: (1 điểm) Một vật sáng AB được đặt
vuông góc với trục chính của một thấu kính hội
tụ có tiêu cự OF = OF’= 20cm tạo ảnh ảo A’B’
// AB. Biết ảnh A’B’ = 4AB, tính khoảng cách
OA từ vật đến thấu kính (xét trường hợp vật


thật cho ảnh ảo cùng chiều, xem hình vẽ).
Câu 8: (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC
cắt AB tại D, cắt AC tại E. Gọi H là giao của BE và CD. Gọi F là giao của AH và BC.
a/ Chứng minh : AD.AB = AE.AC

b/ Chứng minh : (DEF) đi qua trung điểm O của BC và trung điểm I của AH.
c/ Nếu BC = 12 cm và tam giác ABC có góc  = 600. Tính độ dài OI.
HẾT