Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Phan Bội Châu

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRUONG THCS PHAN BOI CHAU

DE THI THU VAO LOP 10 NAM 2021

MON TOAN
(Thời gian làm bài: 120 phiit)

Đề 1
Cau 1:

a) Vẽ đô thị hàm số y = — : x’ (P) vay = = x — 1 (D) lên cùng một mặt phăng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) băng phép tốn.
Câu 2: Cho phương trình x” - 3x = I có 2 nghiệm x¿, xạ. Khơng giải phương trình. Tính giá trị biểu thức
`
xX
xX
A= (xX, —-X,)? vaB=74+4
X2

OX

Cau 3: Thả một vật từ trên cao xuống, chuyển động của một vật được gọi là vật rơi tự do. Biết quãng đường

rơi của một vật được cho bởi công thức s = 5, với t (giây) là thời gian của vật sau khi rơi một quãng đường

s (m)

a) Nếu thả vật ở độ cao 2500m thì sau bao lâu vật cách dat 500m?

b) Nếu vật ở độ cao 1620m thì sau bao lâu vật chạm đất?
Câu 4: Bạn Kim dự định đem vừa đủ số tiền để mua 40 quyền tập tại nhà sách Nguyễn Tri Phuong. Tuy
nhiên, hôm nay nhà sách có chương ˆ trình khun mãi đầu năm giảm giá 20% môi quyên tập. Hỏi với sô
tiền bạn Kim đem có thể mua được tất cả bao nhiêu quyên tập?
Câu 5: Một cái ao nuôi tôm chứa 1000kg nước biển với nồng độ muối là 3,5%. Để giảm độ mặn xuống
1% cho dê nuôi tôm, người ta phải đô thêm vào ao bao nhiêu kg nước ngọt?
Câu 6:

Một cơ sở sản xuất banh da dự định sản xuất 1000 trái banh có đường kính 3dm. Biét 1m? da giá

Câu 7:

Cho đường trịn (O ; R) có đường kính BD. Trên tiếp tuyến tại B của (O) lây điểm M sao cho

200000 đồng, tiền công và tiền vật liệu khác là 50000 đồng. Hỏi khi người ta bán lẻ một trái banh là 200000
đồng thì người ta thu được lãi là bao nhiêu phần trăm so với giá vốn? (Cho =3, 14)

MB=BD =2R. Gọi E là giao điểm của MD và (O) (E * D). Tu M vẽ MA là tiếp tuyến của (O) (A là tiếp
điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.

a) Chứng minh: Tứ giác MEHB nội tiếp và MA” = ME. MD
b) Tính MHE.
c) Gọi F là hình chiếu của A trên BD và K là giao điểm của AF và BE. Chứng minh A là trung điểm của
FK.
ĐÁP ÁN
la

BGT (P) và (D)
Vẽ (P) và (D)
Ib

Phuong trinh hoanh d6 giao diém: =x -l=-

=x?

1
3
<=> -x*+=x-1=0
4
4

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2
| X1
X1
A

+
.

=

Xa

X2
(X41

—

—
—

3
—-

xa}

1
—

X77

+

xa?

—

2X1X¿

—

(X41

+

xa}

—

4x4X>

=37—4.(—L = 13
2

"..........."..... ..
Xa

XS

X4X2

7

X4X2

7

— 1

7

3a

Nếu thả vật ở độ cao 2500m và muốn vật cách đất 500m thì quãng đường rơi của vật la s, = 2500 — 500 =
2000 (m)
Mà

Sy

=

5t

=>

2000

=

5t

=> t,7 = 400 => t¡ = 20 ()

=> Sau 20 giây, vật cách đất 500m.
3b
Quãng đường rơi của vật là s¿ = 1620 (m)

Mà s; = 5tạ? => tạ? =2 =

= 304

=> tz = 18 (s)

=> Sau 18 giây, vật chạm đất.

4
Giá tiền mua một quyền tập khi chưa giảm là x > 0
Số quyền tập sẽ mua được khi đã giảm là y > 0
Lý luận đưa về phương trình:
40x = (1 — 20%)x . y
<=>...

<=> y = 50 (thỏa điều kiện)
=> Kim mua được 50 quyên tập.
5

Gọi khối lượng nước đồ vào ao là x (kg), x > 0
Lí luận đưa đến phương trình:
1%(1000 + x) = 3,5% . 1000
<=>...

<=> x = 2500 (thỏa điều kiện)
Vậy khối lượng nước phải đồ vào ao là 2500 (kg).
6
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vì trái banh có dạng hình cầu, có đường kính 3 dm = 0,3 m

=> Strsi banh = Smat chu = 3.14. (0,3)° = 0,2826 (m’)

Ma 1m? da gia 200000 déng, tién cong va tién vật liệu khác 50000 đồng
Giá vốn dé làm một trái banh là:

0,2826 . 200000 + 50000 = 106520 (đồng).

Số vốn để làm 1000 trái banh là: 1000. 106520 = 106520000 (đồng).
Phần trăm lãi so với giá vốn là 46,74%.
7a

M

€

K

E
A

H

B

v

F

D

O

OM L AB
MHB = 90°
`

MHB = MEB

°

2 góc này nhìn MB

=> MEHB nội tiếp
MA?=ME.MD

7b

HS chứng minh được góc EDB = 45°
MH

.MO=ME.MD

A MHE ~ A MDO (c-g-c)

MHE = 45°
7C

Xét ADEB vuông tại E có EDB = 45° (cmt)

W:www.hoc247net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y:youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

EBD = 45
Xét AKFB vng tại F có KBF = 45° (cmt)
FKB = 45°
AKFB

cân tại F—

FK=FB

FB =2FA
Suy ra A

là trung điểm của FK.

Đề 2
Câu 1

1. Giải phương trình: 3(x—) = 5x+ 2.

2. Cho biểu thức: A=+|x+2Ax—I +4|x—2Ax—1 với x>1
a) Tinh gid trị biểu thức A khi x=5.

b) Rút gọn biểu thức A khi lCâu 2
1. Cho phương trình: x”—(w—1)x—m=0.
nghiệm cịn lại.

Tìm zz

để phương trình trên có một nghiệm bang 2. Tinh

2. Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho ba đường thắng
dị:y=2x—l;

d,:y=x; d.:y=—3x+2.

Tìm hàm số có đồ thị là đường thăng Z song song với đường thắng d,

đồng thời đi qua giao điểm của

hai đường thắng đ, và đ,.
^
Lane A
¬
da
a
a apa
2
ee NHẤU đồn ag
Cau 3:Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hồn thành được 3 cơng việc. Nêu làm riêng
thì thời gian hồn thành cơng việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian
hồn thành cơng việc của mỗi đội là bao nhiêu?

Câu 4:Cho đường trịn tâm
thang OH vng góc với
), qua K vẽ hai tiếp tuyến
năm về hai phía của đường

Ø, bán kính £ và một đường thăng ở không cắt dudng tron (O) . Dung đường
đường thăng d tai diém 77. Trên đường thang d lây điểm K (khác điểm
KA và KB với đường tròn (O),(A và
là các tiếp điểm) sao cho A và #ƒ
thăng OK.

a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn.
b) Duong thing AB c&t đường thăng ÓH tại điểm 7. Chứng minh răng /A-7BÐ=/H -1O và 7 là điểm
cô định khi điêm K chạy trên đường thăng đ cô định.

c) Khi OK =2R,OH = RN3 . Tinh dién tich tam giác KAI theo Ẩ.
ĐÁP ÁN
Câu 1.
1.
Sv)

Ta có
= 54426 3x-3=5x4 2

W: www.hoc247.net

2x= So

v=

2.

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = -2.

2.
a) Khi x =5, ta co

A=542V5—1 +45—2V5-1
=A5+2N4+A'5—2A4

=A5+2-2+25—2-2=A9+A=3+1=4.

Vậy khi x=5 thì A=4.
b) Với lta có
A=Alx+2Äx—I+Alx—2Ax—1

=Ax-1+2Nx—1+1+Ax-1~2Vx—1+1

=4\x=1+Ð? +\|@jx—1—D)
=| Vx-141|+|vx-1-1|
=Jx—-14141-Vx-1

(l
=2.
Vậy khi lthì A=2.
Cầu 2.

1.

x-Œn-l)x-m=0.

Thay x=2

(1)

vào phương trình (l) ta được

2”—(m—1)-2—m=0<>4~2m+2—m
=0 <© 3m = 6 © m= 2.
Thay m=2

vào phương trình () ta được

x*-x-2=0.
Ta có các hệ số: ø—b+=0
Vậy với +

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là x, =-l;

2 phương trình đã cho có một nghiệm bằng

x; =2.

2, nghiệm cịn lại là —1.

2. Phương trình đường thăng đ :ax+b (a,b e R).

dai
*"

3a

|b#2

.

»

y—=_-

3x+b,
3X

5

(b#2)

:

Tọa độ giao điểm của hai đường thắng đ,,ở, là nghiệm của hệ phương trình
y=2x-]

y=#

S&S

x=2x-]

y=#

<>

x=l

y=l

=> A(l;l)

AQ) ed: y=-3x+b>1=-3-:14bab=4

(TM).

Vậy phương trình đường thắng cần tìm là d: y=—-3x+4.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 3
Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng hồn thành cơng việc là x (giờ, x >5).
Thời gian đội thứ hai làm riêng hồn thành cơng việc là y (giờ, y>0).

Re

ey SA

he aga

Môi giờ đội thứ nhât làm được

gas

Trong

Lo,

ae

egg

— công việc, đội thứ hai làm được

x

kegs

4 giờ đội thứ nhât làm được

Fae

I...

—

y

công việc.

eg

— công việc, đội thứ hai làm được

x

4.2

—

y

công việc.

Theo đề ta có hệ phương trình
4

4

x

y

2

(1)

3

x-y=5

(2)

(2)

X= +5

thé van

ta duoc

4
4
2
——+— =— > 6y+6(y+5)=
yy +5)
y+5

y

3

=-3

© y?~7y-30=0©|

(ktm

(tm)

y=l0>x=l5

Vậy nêu làm riêng thì thời gian hồn thành công việc của đội thứ nhất là 15 giờ, đội thứ hai là 10 giờ.
Câu 4
K

a) Tacé KAO=90
KHO=90

(KA

AO),

(OH | KH)

Xét tr gidc KAOH c6 KAO+ KBO =180

nén 1a ttr giác nội tiếp.

b) Tac6 KBO+ KAO =180 nén KAOB 1a ttr gidc ndi tiép va dinh H,B,A cing nhìn cạnh ĨK
một góc vng nên năm điểm K,A,B,O,H cùng thuộc đường trịn đường kinh OK
Xét tam giác

/AH

và tam giác !OB có HIA = BIO (đối đỉnh) và AHI = ABO

chăn cung AO). Do đó AIAH - AIOB (8.8) =>

= ©

= IA-IB= 1H

dưới

(hai góc nội tiếp cùng

10.

Xét tứ giác AOBH có OHB là góc nội tiếp chắn cung OB, OBA là góc nội tiếp chăn cung OA; Ma
OA=OB=R nên OHB = OBA.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Xét AOJB và AOBH
Do dé AOIB-

có BOH

AOBH

goc chung va OHB = OBA

(2.8) =

=<

Ol = =

(cmt).

= x

Ta lại có đường thang d cé dinh nén OH khong d6i (OH Ld).
Vay điểm

7 cô định khi K chạy trên đường thăng d cô định.

c) Goi M là giao điềm của OK và AB
Theo tính chất tiếp tuyến ta có KA=KB;
Lại có @A=@8= R nên OK là đường trung trực của AB, suy ra AB LÓK

Theo câu b) ta có Ø7=

Xét AOAK

Ro

R*

tại M⁄ và MA = MB.

R

OH RB

V3

vng tại A, có
2

2

OA? =OM -OK 0= S5 -® -*
OK 2R 2
Suyra KM

=OK-OM =2R- *~3
2 2

Am? om -xm -&.3R 38), ay RNB
22.

4
2

wri
( 5) a

Xét AOM[

vng tại M⁄, có

Rv3 | RV¥3_ 2RV3
2
6
3

Suyra AI
= AM

+ Mĩ =

Diện tích AAK7

là S$ “AI:

KM

=

1, 3R5 2=

—

2

R’ 3
2

Đề 3
Bail:
a) Vẽ

1

: Cho parabol (P): y= no

»

và đường thăng (d):

y=x+4

đồ thị của (P) và (đ) trên cùng một mặt phăng tọa độ.

b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (đ) bằng phép tính.
Bài 2. Cho phương trình : x—2x—A/3+1=0.

Khơng giải phương trình , hãy tính giá tri biéu thitc M = x?x3 —2x,x, —x, -—x,
Bai 3. Dau năm hoc, một trường THPT tuyển được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên Văn và chuyên Sử. Nếu
chuyên 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chun Sử thì sơ học sinh lớp chun Sử băng
sinh lớp chun Văn. Hãy tính sơ học sinh của mơi lớp.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

8/7 sô học


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 4 Một người thuê nhà với giá 3 000 000 đồng/tháng và người đó phải trả tiền dịch vụ giới thiệu la 1
000 000 đông CTiên dịch vụ chỉ trả 1 lan). Goi x (thang) 1a khoang thoi gian nguoi do thue nhà, y (đơng)
là sơ tiên người đó phải tơn khi thuê nhà trong x thang
a) Em hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa y Và X.
b) Tính sơ tiên người đó phải tơn sau khi ở 2 tháng, 6 tháng.

Bài 5: Tính thể tích khơng khí (km?) trong tang đối lưu của trái đất biết rằng bán kính trái đất là khoảng
6371 km và tâng đơi lưu được tính từ mặt đât cho đên khoảng 10 km so với mặt đât. ( làm trịn đên km”)

Bài 6. Một bình chứa nước hình hộp chữ nhật có diện tích đáy là 20dm” và chiêu cao 3dm. Người ta rót hết
nước trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thê tích là 0,35dmẺ được tât cả 72 chai. Hỏi lượng nước có
trong bình chiêm bao nhiêu phân trăm thê tích bình?
Bài 7: Một xe ơtơ chuyền động theo hàm số S = 30t + 4, trong đó S (km) là quãng đường xe đi được trong

thời gian t (giờ); t là thời gian chuyên động của xe tính từ lúc 7h00 sáng. Xem như xe chuyên động đêu
trên một đoạn đường thăng và không nghỉ.
a) Hỏi từ lúc 7h30 đến lúc 8h15 xe đã đi được quãng đường dài bao nhiêu km?

b) Đến lúc mấy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)?
Bài 8 Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) có đường cao AH. Vẽ đường trịn tâm (O) đường kính AB cắt
AC tại L. Gọi E là điêm đôi xứng của H qua AC, EI cắt AB tai K va cat (O) tại điêm thứ hai là D.
a) Chứng minh tứ giác ADHB

nội tiếp và AD = AE.

b) Chung minh DH L AB. Suy ra HÀ là phân giác của góc IHK.
c) Chứng minh Š điêm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn .

ĐÁP ÁN
Bài1
Bang gia tri
X

-4 | -2

01

_.l

8

0 |

12

2

4|x

2

8

y =x+14
=x+

0

1-4

|4

|0

vẽ đồ thị

Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (đ) ý x°-=x +4
giải phương trình
X,=4

x,=4;x,=-2

>y,=8,x,=2

>y,=2

Giao điểm của (d) và (p) là: (4; 8) và (2: 2)
Bài 2.
x-2x— 43 +1=0

Via vac trai dau nén pt c6 2 nghiém phân biệt
Tinh tong và tích: S=2;P =—-V3+4+1

M=Pˆ-2P-S=0
Bài 3.

Gọi x là số học sinh lớp chuyên Văn
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

y là số học sinh lớp chuyên Lý (x, y > 0)
ta có hệ phương trình:
x+y=75
S(x-l5)=7.(y+15)

'

Gải hệ phương trình ta được

x = 50, y = 25

Số học sinh của lớp chuyên Văn 50, lớp chuyên Lý 25
Bài 4

a) y = f(x) = 3 000 000x + 1 000 000
b) f(2) =3 000 000 . 2 + 1 000 000 = 7 000 000
f(6) = 3 000 000 . 6 + 1 000 000 = 19 000 000
Bai 5:

Thẻ tích trái dat: V1 = <1. 63715 (km*)
Thẻ tích tính đến hét tằng đối lưu: V2 =Šm. (6371 + 10)?
Do đó thê tích khơng khí tầng đối lưu:

V =V2-V1 =<. (63813 — 63713)
V25 108 654 943 km?
Bai 6.
Thể tích của lượng nước trong 72 chai nhỏ: 0,35.72 = 25,2 dm?

Thể tích của bình: 20 . 3 = 60 dm?
Thể tích nước trong bình chiêm: 25,2 : 60 = 42% thể tích bình
Bài 7
Từ lúc 7h00 đến 7h30 phút ứng với t= 0,5h, xe đi được quãng đường là:

Si = 30. 0,5 + 4.0,57 = 16 (km)
Tir luc 7h00 dén 8h15 phút ứng với t = 8h15 phut — 7h00 = 1,25h, xe di duoc quãng đường là:
S = 30.1,2544.1,257= 43,75 km
Từ lúc 7h30phút đến lúc 8h15phút xe đã đi được quãng đường là:
S=S2—S¡
a)

=27,75 km

Đến lúc mắy giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km (tính từ lúc 7h00)?

Xe đi được 34km (tính từ lúc7h00) nên ta có:

34 = 30t + 4t2

< 4t

2 + 30t-34=0

= t: = 1 (nhan); te = - 8,5 (loai)
Thời gian đi quãng đường 34km là: Ih00

Vậy đến lúc: 7h00 +1h00= 8h00 giờ thì xe đi được quãng đường dài 34km
Bài 8:
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a)

Chứng minh ADHB nội tiếp

AABH vng tại H

—= AABH nội tiếp đường trịn đường kính AB
= A, B, H € (O)

Mà De

(O)

—=ADBH là tứ giác nội tiếp

Chứng minh AD = AE.
Ta có góc ADI = géc AHI ( cùng chắn cung AI)

Mà góc AHI = AEI ( A va E đối xứng qua AC)
=> ADI
= AEI => A ADE can tai A > AD
= AE
b)
Ta có AD = AE = AH = A
>DH | AB
> AB là trung trực DH

là điểm chính giữa cung DH lớn

=_D đối xứng với H qua AB
— AHK
= ADK; AHI = ADK —> AHK

= AHI

=> HA là phân giác của góc IHK.
c) Fa co

AEK = ADE (AD = AE,AADE can)
ADE = AHK (doi xung qua AB )
= AEK = AHK > AEFHK noi tiep

AHC = AEC = 90° (H va E doi xung qua AC) > AHCE noi tiep
Nên 5 điểm A, E, C, H, K cùng thuộc đường tròn.

Đề 4
Câu 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x7
Câu 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x-x—-20=0
b) 4x* —5x°-9=0

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2x-y=8

€)

3x+5y=-l

Câu 3

a) Trong mặt phăng toạ độ cho parabol (P): y = xˆ và đường thăng (đ): y = 2x + 4m” -8m +3 ( m là tham
số thực). Tìm các giá trỊ của m để (đ) và (P) cặt nhau tại hai điểm phân biệt A(x¡; y¡); BG¿; y2) thoả mãn

điều kiện y¡ + ya = 10

b) Trong kỳ thi Tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019, tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và

trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều có chất lượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết hạn

thời gian điều chỉnh ngun vọng thì số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A và Trường
THPT B tăng lần lượt là 15% và 10% so với chỉ tiêu ban đầu. Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển
của cả hai trường là 1010. Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển của mỗi trường là bao nhiêu?
Câu 4

Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BD và CE cắt nhau tại H (

D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi M, N lân lượt là trung điệêm của các cạnh AB và AC.

a) Chứng minh các tứ giác BCDE và AMON nội tiếp.
b) Chung minh: AE.AM = AD.AN

c) Goi K 1a giao diém của ED và MN, F là giao điểm của AO và MN, Ilà giao điểm của ED va AH. Chứng

minh F là trực tam cua tam giac KAI.

DAP AN
Cau 1
Bang gia tri

x

—2

—]

0

1

2

y

—8

—2

0

—2

—8

Vẽ đồ thị hàm số y=_—2xÏ
—2

-10

1

2

ys

YA

Cau 2
a) x—x—20=0

A=(-1) —4.1.(-20)=81>0
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

=> JA =-9

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là

=

-(-1)+9 _s
2.1

9

2.1

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {4:5}.
b) 4x7 —5x° -9=0 (1)

Dat f=x°

(t>0
(>0)

Phương trình (1) trở thành 4/” -5/—9=0

4

ta được

vere

4

3
x= =
2

(n)

2

A 4A
¬
`
Vậy tập nghiệm của phương trình Š =
2x-y=8

c

9

ve=_~3

9
Voi t=—

=

3x+5y=-1

I0x—5y=40

&

3x+5y=-l

3 3
“5°

.

I3x=39

=

y=2x-8

&

x=3
y=-2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (3,—2).
Cầu 3

a) Phuong trình hồnh độ giao điểm của (P) và (đ) là x”=2x+ 4m” —8m+3
> x° —2x-4m’? +8m-—3=0

(*)

(P) va (d) c&t nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

A'=(-T} —(—4m” +8m—3)=4m”—§m+4=(2m—2} >0 với mọi mz1
Ta có A(x:y,). B(%;:y;) là giao điểm của (đ) và (P) nén y,=x/; y, =x,” voi x, X) 1a hai nghiệm
của phương trình (*)
„

l

„

Áp dụng định lý Vi — et đối với (*):

X, +X,

mẽ

=2

xx;¿ =—-4mˆ

+Šm~3

Theo đề bài ta có
y+

=10

x7

W: www.hoc247.net

+x,

=10<>(x,+x,)

—2xx,

-10

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

©(-2} -2(_4 +8m~3) =10

ca SmẺ — l6m =0 c2 | S9 (nhận)
m=2

Vậy m=0

hoặc

=2

(nhận)

thoả mãn u câu bài tốn.

b) Gọi +, y (thí sinh) lần lượt là chỉ tiêu của trường THPT A và THPT B x, yeÑÏ và x,y <900
Tổng chỉ tiêu tuyển sinh của Trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh:
x+y=900

(1)

Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là x+ x.15% =1,15x (thí sinh)
Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là y+ y.10% =l,ly

(thí sinh)

Tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của cả hai trường là 1010
1,15x+1,ly =1010 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

tan

ĐT

1,15x+1,ly =1010

y =500

Số thi sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là I,15x = I,15.400 = 460 thí sinh.
Số thí sinh thí sinh đăng ký dự tuyển vào Trường THPT A là l.1y =I,1.500 =550 thí sinh.
Câu 4

a) Ta có: BEC =90°, BDC =90°
=> E, D

thuộc đường trịn đường kính 8C.

—= Tứ giác BCDE nội tiếp đường trịn đường kính BC.
Do M, N lần lượt là trung đểm AB va AC > OM L AB, ON L AC =OMA =90°, ONA = 90°
Tứ giác AMON

OMA+

có:

ONA=90°+90° =180°

W: www.hoc247.net

ma MA

và ONA

là hai góc đối nhau

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 13


¬

HOC

e cờ

:

e

a

À4

Ề y=
)

Ving vang mtn tang, Khai sang tuong lai

————

= AMON

là tứ giác nội tiếp.

b) Cách 1:
M, N là lần lượt là trung điểm của AB, AC

— MN

là đường trung bình của AABC

= MN // BC => ANM = ACB (so le trong) (1)
Mặt khác, ta có:

ACB + BED = DCB + BED =180° (tứ giác BCDE nội tiếp)
AED + BED =180° (kề bù)

=ACB=AED

(2)

Tu (1) va (2) = ANM = AED.
Xét AAMN

va AADE

cé:

Á: góc chung
ANM

= AED.

— AAMN
=> AM
AD

” AADE

= AN
AE

<> AE.AM

W: www.hoc247.net

= AD.AN

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 14


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HOC247-

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyện Thị Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các mơn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc va Sinh Hoc.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng. TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thây Nguyễn Đức Tân.
IILKhoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi đưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.

Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
doi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trac nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 15