Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Hùng Vương

¬

HOC

4 :

e cờ

e

h4

À4 >

\ R=

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

————

TRUONG THCS HUNG VUONG

DE THI THU VAO LOP 10 NAM 2021

MON TOAN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
`

Đê 1
Câu 1: Đơn giản biểu thức A = (sin Œ— COS œ)(sinœ +COS a) +2cos” œ
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H e BC). Biết BH =3cm, BC =9cm. Tinh

độ dài AB.

Câu 3: Tính thê tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng 144 cm”
Z
6
2
Câu 4: Rút gọn biêu thức B=————+,|———=

7+2

\|s+3/7

Câu 5: Cho phương trình x” —(m+3)x+m-1=0

(ấn x, tham số m). Tim m dé phương trình có hai

nghiệm phân biỆt x,;x, sao cho x, < > on

A

oA

—]

Câu 6: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) , vẽ tiếp tuyến AB(B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD
không đi qua tâm O (C năm giữa A và D). Gọi E là trung điêm của CD. Chứng minh ABOE
nội tiêp.

ĐÁP ÁN

Cau 1

A =(sina—cosa)(sina + cosœ
+ 2cos” œ
= sin” œ—os” œ + 2cos” œ
= sin” œ + cos” œ = Ï
Câu 2

B

H

Cc

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC

vuông tại A, đường cao AH ta có:

AB =BH.BC
= AB’ =3.9
= AB = V27 =3V3(cm)
Cau 3
Bán kính của hình câu là

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

là tứ giác


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

S=4nRˆ
<> 1441 = 4nR?
=>

6cm=R

,
,
4
Tính thé tích hình câu V = mR

4

=

6

= 288m cm”

Câu 4

6(V7 -2)

.

2(8-3.?)

W3)-3) VNC)

= 2(V7-2)+V16-6V7

=2j/7-4+

(s-⁄7)}

=2J/7 -44+3-J7
=N7-—I
Câu 5
Ta có

A=b?~4ac =[~(m+3) } —4.1.(m-1)
=m?+6m+9~4m+4=m?+2m+13=(m+1)°+12>0 với moi m.
¿

¬

e Gg

Ap dung hé thuc Vi-ét ta có
—1

, |X, +x, =m+3

Theo dé x, << Xp suy ra

X,.X; =m-Ï
X¡†+—<0

(1)
1

1

= [x +5)[x +9] <0

1

ma +5(n rx) +4<0 (2)

X;+—>0
2

Từ (1) và (2) suy ra
(m—1)++(m+3)+~<0©>m~I+>m+ +

2

4

2.24

<0

D

A

B

Trong đường trịn (O) có:

*OE là một phân đường kính; CD là dây khơng đi qua tâm O: E là trung điểm của CD
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

1

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

= OE LCD >OEC

=90”

* AB là tiếp tuyên (B là tiếp điểm) > ABO = 90°
Suy ra OEC + ABO = 180°

Vì OEC và ABO là hai góc đối nhau suy ra tứ giác ABOE nội tiếp.

Đề 2
Cau 1
1) Rút gọn các biểu thức sau:

a) 34+2A25-—-4-ŸJ9

b) 3/3+5A12-2A/27

2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x” -6x+5=0
x+y=2

b) | 2x-y=Il
»

Câu 2: Cho biểu thức M =

1

Vx-2

+

1

Vx4+2

—

x

4-x

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?

2) Rút gọn biêu thức. 3) Tính giá trị của M biệt x= 16

Câu 3: Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định. Sau

khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tơc 5km/h trên nửa qng đường cịn lại. Vì vậy, người
đó đã đên B chậm hơn quy định | gio. Tinh van toc và thời øg1an quy định của người đó.
1) Cho phương trình: 2x7+ (2m—])x+mm—1=0

(1) trong đó m là tham sơ.

2) Giải phương trình (1) khi =2.

3) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 4xƒ +4x7 +2x¡x¿ =1

Câu 4: Cho đường tròn (O; R), dây BC có định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam
giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF căt nhau tại H. Gọi K là giao điệm của EF với BC.
1) Chứng minh: Tứ giác BCEEF nội tiếp.
2) Chung minh: KB.KC = KE.KF
3) Goi M là giao diém cua AK voi (O) (MVM # A). Chung minh MA 1 AK.
Câu 5: Cho các số thực đương a, b, c. Chứng minh
ab
a+b+2c

+

be
b+c+2a

+

ca
c+a+2b

rang:

<+(+b+©)
4

ĐÁP ÁN
Cau I:

-4V9 =3.242.5-4.3=4
1) a) 3V4-+2N25
b) 3V¥3 +-5V12 —2V27 =3V3 +5.2v3 -2.3V3 = 3V3 +10V3 —6V3 =7V3
2) a) x7 -6x+5=00 x" —5x—-x4+5=06 x(x—-5)—(x-5) =0

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

0
&

2x-y=l

3x=3
y=2-x

&
9

Vay hé da cho co nghiém (x; y) |

^^

x+y=2

b)

Cau 2:

1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?
x>0
`

Điều kiện: Vx~

2#0

of!

Je+240

>0

x#A4

(*)

4-xz0

Vậy x>0,x#0 thì biểu thức
M có nghĩa.
2) Rút gọn biểu thức.
Điêu kiện: x>0
1

M=

Vx- 2

+

và x#4
1
x

—

Vx+2

4—x

Vx +2

Vx -2

_dW-2Qdï+2 Wr -DWE+2) Ie aye +2)
—_Alx+2+ljx-2+x 7

(\x-2(\x+2)

Vậy M =

vx

Werte

—

(jx-2(Nx+2)

YxAx+2)

Ve

(jx-2(Xx+2)

x-2

Vx -2

3) Tính giá trị của
M biết x = l6
Điều kiện: x>0 và x#4
16
4
Với x=l6thì M =
=
=2
4l6-2
4-2
Vậy với x=16thi M =2.
Cau 3

1) Gọi vận tốc quy định của người đó là x (km/h), (x > 5)

=> Thời gian quy định để người đó đi hết quãng đường là “2(ø).
x

Nửa quảng đường đâu 1a: 60:2 = 30(km) nên thời gian đi nửa quãng đường đâu là: ——(”).
xả

2

Xx

A

`

^

`"

°

°

xả

~

X

À

`

30

x

Nửa quãng đường sau, vận tốc của người đó giảm Skm/h nén van téc Itic sau 1a: x—5(km/h).
— Thời gian đi nửa quãng đường sau là

=) h).

30

Vi người đó đến chậm so với thời gian dự định là I giờ nên ta có phương trình:

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

30
—+

30

x

x-5

60
-l=—
30

x

x-5

30
———l=0
x

So 30x—30(x—5)— x(x—5)

=0

x(x—5)

=> 30x -30x +150—x7
+5x =0
> x? —5x-150=0
<> x? -15x+10x-150=0
<©

x(x—1I5)+10(x—15)=0

<> (x -15)(x +10) =0

oe
x+10=0

(tm)
x= -10

(ktm)

Vậy vận tốc quy định của người đó là 15km/h và thời gian quy định của người đó là: 60 : 15 = 4 giờ.
2) Cho phưrơng trình 2x7 +(2m—1)x+m-1=0
a) Giải phương trình (L) khi m = 2.
Khi
m =

2 thì (1) trở thành:

2x7+3x+l=0

Dễ thấy z—b+c=2—3+1=0
Vay vOim=2

(1) frong đó mì là tham số.

có hệ số

a=2:b=3:c=1

nên phương trình có hai nghiệm x¡ = -1;x; ==—==rs

1

a

thi phung trinh co tap nghiệm S = (ch 5}

b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 4x? + 4x2 +2xixa =Ì
Phương trình (I) có nghiệm <>A>0

Ta có: A =(2—1)ˆ—4.2.0nm—1)= 4m” —4m~+1—8m+8 = 4m” —12m~9 =(2m— 3)”
Dễ thấy A = (3m—3)” >0, Vi nên phương trình đã cho ln có hai nghiệm +, x›
XI + X2

Theo định lí Vi-ét ta có:

Theo đề bài ta có:

Ax? +4x3 + 2x =1
>

A(x,

+ Xy)°

l—2m

=")
2

m—]
XIX› =———

Ae? +33) 42x10) =1

—8X4X5

?

l—2m

— >

+ 2X 1X5

m—]

~6.—
2

=1

=l<

A(x,

(2m-1)

+ Xy)°

4| (2 +X)? - 2xx; |+ 2xix› =Ï
— ĨXIX2

—3(m—1)-1=0

© 4m —4m+1-3m+3-1=0 6 4m? -7m4+3=06
Vay

me thài

=]

m=1

m=—

3
4

thỏa mãn bài toán.

Câu 4

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

1 Chứng mình: Tứ giác BCEF nội tiễn.
5
BE 1 AC => BEC = 90°
O

CF L AB => CFB = 909

Tứ giác BCEF có 8EC = CFB =90 nên là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các
góc băng nhau).
2) Chứng mình:

KB.KC — KE.KF

Tứ giác BCEF nội tiép (cau a) nén KFB = ECB (góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)

Xét tam giác AKƑB
K chun
KFB =

KF

=> —xe

`

KCE
KB

= —rE

(cmt)

và AKCE co:

—=AKFB

„ AKCE(g-g)

tng tỉti lệ)
lệ
| (các capAp cécanh tuong g ứng

=> KF.KE= KB.KC

(dpcm
(đpcm)

3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) (M # A). Chứng mình MH L AK.

Kéo dài AH cắt BC tại D th AD L 8C > ADB = 909
Xét tam giác AFH và ADB có:

A chun

`

AFH = ADB = 90°

= AF.AB=AD.AH

—>AAEFH

¿_

AADB(g-g)

AF

AH

AD

AB

>——=_———

(1)

(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Dé thay tir gidc AMBC ni tiép (O) nén AMB+ ACB =180° (tinh chat)

Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nén BFE + BCE =180°

(2)

Mà BFE= AFK (đối đỉnh)

— AFK + ACB = 180° (3)

Tu (2) va (3)

suy ra AMB= AFK

Xét tam giác AMB và AFK có:

A chung
AMB = AFK (cmt)
—=AM.AK=ABAF
Tu (1) va (4)

— AAMB

(ctng bu voi ACB )

»

(4)

suy ra AM.AK = AD.AH

Xét tam giác AMH và ADK có:
W: www.hoc247.net

AAFK(g - g)

ae
AB...
AM
=> —=-—— (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
AK
AF

AM

=> ——

AH

AD

= —

AK

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

‘ . AD = AR

— AAMH

(cmt)

œ_

AADK(c-g-c)

> AMH = ADK

(hai góc tương ứng)

Ma ADK =90° => AMH =90° hay HM 1 AK
Cau 5
.
Ta chứng g minh bât đăng 8 thức

1

II
1

x+y

váy x, y > 0.
vi

Thay vay, voi x, y > O thi:

1

II
1
<=|—+—|©

x+y

4\x

Sx

1

y

+

<=

xty

4xy

—2xy + y? >0<(x-y)’

,
Do do:

1

II
1
4\x
y

x+y

a+b+2c

voi x,y > 0.

1

<—

(a+c)+(b+c)

4

bc

————<—
ca

————<—

+

a+c

bc

b+c+2a

Tương tự ta có:

yy? > 4ay 6 2x? +2xy 4+ y?—4xy>0

>0 (luôn đúng)

Áp dụng bắt đăng thức trên ta có:
1
1
1

=

"(xt

1

4\b+a
=

c+tat+2b

1

4\ct+b

1
b+c

+
+

ab

=>

ab(

a+b+2c

<—

1

1+

4\a+c

1
b+c

1
c+a
1

a+b

Cộng về với về các bất đăng thức với nhau ta được:
ab
a+tb+2c
1)

A

ab
a+c

+
+

be
b+c+2a
ab

b+c

+

+

ca

ab{

<—

c+a+2b

bc
b+a

be

+

cta

+

1

4\at+c

ca

ctb

+

ca

+

1

be

bte

+—

1

4\b+a

a+e

Do đó V7 <
c+b

b+a

4|

1

caf

cta

+—

1

4A\ctb

+

1
atb

|

a+b

_ 1| ab+bc_ ab+ca. be+ca[_ 1 blatc)
, abte) | cb +a)
4|

+

a+c

c+b

b+a

=J(a+b+e)
4

(dpem).

Dau “=” xay ra khi a= b =c.

Đề 3
Bài 1. Cho hàm số y =

có đồ thi (P) và hàm số y = 5 — 2 có đồ thi (đ)

a) Vẽ (P) và (đ) lên cùng hệ trục

b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép toán
Bài 2. Cho phương trình x2

— 2mx + mˆ — 2 = 0 (x là ẩn,m là tham số ) (1)

a/ Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với mọi m
b/ Gọi xi; x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm m sao cho phương trình (1) có nghiệm x¡-~ 2X;
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 3. Thùng phuy (hay thùng phi) là một vận dụng hình ống dùng để chứa và chuyên chở chất lỏng với
dung tích lớn. Mỗi thùng phuy có đường kính nắp và đáy là 584mm, Chiều cao là 876mm. Hãy tính diện
tích xung quanh, diện tích tồn phần và thể tích của một thùng phuy? (Biết cơng thức tính diện tích xung
quanh là S„q = 2#rh, diện tích tồn phần là Stp = Sxq + 2S aay và thể tích hinh tru 1a V = ar’h, voi 2 ~ 3,14).

Bài 4. Lực F (N) của gió khi thối vng góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc của gió v
(m/s) theo công thức F = kv? (k là một hăng số). Biết răng khi vận tốc gió bằng 2 m/s thì lực tác động lên
cánh bm của một con thuyền bang 120 N (Niu — ton).
a) Tính hằng số k.
b) Vậy khi vận tốc của gió v = 10 (m/s) thì lực E của gió tác động vào cánh buồm là bao nhiêu?
c) Cánh buồm của thuyền chỉ chịu đựng được lực tối đa là 12000N. Vậy thuyền có thê ra khơi khi vận tốc

của gió là 90km/h hay không?
Bài 5. Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhât định. Do áp dụng kĩ thuật nên

tổ một đã vượt mức kế hoạch 18 % và tổ hai vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn
thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu 2

Bài 6. Theo Quyết định số 25/2019/QĐ-UBND ngày 24 tháng 10 năm 2019 của Ủy ban nhân dân Thành
phố Hỗ Chí Minh về quy định đơn giá nước sạch sinh hoạt có hiệu lực từ ngày 15/11/2019 trên địa bàn
Thành phó Hồ Chí Minh như sau:
Mức sử dụng nước

Đơn giá (đồng/m”), Chưa tính thuê và phí
Trước ngày 15/11/2019

Từ ngày 15/11/2019

- H6 dan cu

5 300 déng/m?

5 600 déng/m?

- Hộ nghèo và cận nghèo

5 300 déng/m?

5 300 déng/m?

b) Trên 4m” đến 6mỶ/ người/tháng

10 200 déng/m?

10 800 déng/m?

c) Trén 6m?/ neudi/thang

11 400 déng/m?

12 100 déng/m?

a) Dén 4m”/người/tháng

Việc tính lượng nước sử dụng và định mức trước và sau khi quyết định có hiệu lực được thực hiện theo

nguyên tắc trung bình: lây tổng lượng nước tiêu thụ, định mức trong kỳ chia cho số ngày trong kỳ để có số

tiêu thụ. định mức bình qn/ngày, sau đó:
- Nhân với số ngày trước ngày 15/11/2019 để có lượng nước tính theo giá cũ.

- Nhân với số ngày từ ngày 15/11/2019 để có lượng nước tính theo giá mới.
Từ ngày 01/11/2019 đến ngày 30/11/2019 (có 30 ngày) gia đình ơng Năm (khơng phải hộ nghèo và cận

nghèo) gồm 6 người đã sử dụng hết 32m nước máy. Định mức tiêu thụ nước: 4mỶ/người/tháng. Hãy tính
số tiền nước máy gia đình ơng Năm phải trả trong tháng 11 năm 2019 (bao gồm 5% thuế giá trị gia tăng và
10% phí bảo vệ mơi trường)
Bài 7. Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số

T = 12,5n +360. Voi T 14 san luong ( đơn vị tân) và n là số năm tính từ năm 2010.
a) Hay tính sản lượng xI măng của nhà máy năm 2010.
b) Theo hàm sô trên thì nhà máy đạt sản lượng 460 tân vào năm nào
Bài 8.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Từ điểm A ở ngồi đường trịn (O: R) kẻ 2 tiếp tun AB và AC đến đường tròn (O: R) (B; C là các tiếp
điểm) và cát tuyên ADE sao cho D và C nằm ở 2 nửa mặt phăng đối nhau có bờ chứa tia AO và AD < AE.

Gọi H là giao điểm của OA và BC
a) Chứng minh rằng AB = AD.AE.. Từ đó suy ra tứ giác OHDE nội tiếp.

b) Tia AO cat duong tròn (O) tại P và G (G năm giữa A va P).
Chứng minh răng: GA.PH =GH.PA

c) Vẽ đường kính BK và DM của (O). Tia AO cắt EK tại N. Chứng minh răng M,N, B thăng hàng.

ĐÁP ÁN
Bài 1.

a/ Vẽ đồ thị (P)
vẽ đồ thị (d)
b/ Xét phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d):

1, 1,
+*?*
©x”+2x-8=0©xị

=_-4;xạ =2

. Tính được: y¡ = —4; y; = —1
Vậy Tọa độ giao điểm của (P) và (đ) là (-4; -4) ; (2; -1)
Bài 2.

a/ Ta có A“= m^—m”

+2=2>0,Ym

Vậy pt ln ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
l
b/ Theo định lý V1 — ét ta có:

P

S=x¡ +x;ạ=2m
5
=

X4.X2

=m

—2

. Ta c6: X, ~2x,>

© mỂ = 36. Vậy m = 6 hoặc m = -6
Bài 3.
Diện tích xung quanh của thùng phuy là:
5=

2ZRh = 22

816 = 5115842(mm’)

Diện tích toàn phần của thùng phuy là:
2

S„ =2#Rh+2zR” =2z =

876 +2Z (=)

= 6821122(mm’)

Thể tích thùng phuy là:
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2

V=2zR“h=2z E3

.876 = 74691264Z(mm”)

Bài 4.
a. Ta có: k. 2?= 120 => k= 120: 4= 30

b. Vi F = 30.v"
- Khi v = 10 m/s > F = 30. 10* = 3000 (N)
c. GIó bão có vận tốc 90 km/h hay 90000m/3600s = 25 m/s. Mà theo câu b, cánh buồm chỉ chiu strc gid

20 m/s. Vậy khi có cơn bão vận tốc 90 km/h, thuyền không thể ra khơi.

Bài 5.
Gọi x là số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch (0 < x < 600 )
Số sản phẩm tổ 2 hoàn thành theo kế hoạch là 600 — x

Số sản phẩm vượt mức của tổ I là 18%x
Số sản phẩm vượt mức tổ 2 là (600 — x ) 21%
Theo đề bài ta có phương trình : 18%x + (600 — x )21% = 120
Giải phương trình x = 200

Vậy sản phẩm theo kế hoạch tổ 1 là 200 sản phẩm
Sản phẩm theo kế hoạch tổ 2 là 400 sản phẩm.

Bài 6.
Từ 01/11 đến 30/11/2019 có 30 ngày,
Số ngày sử dụng nước tính theo giá cũ: 14 ngày,
Số ngày sử dụng nước tính theo giá mới: 30— 14 = 16 ngày

Số m nước gia đình ơng Năm sử dụng ở mức 1: 4 x 6 = 24 mỉ

Số m nước gia đình ơng Năm sử dụng ở mức 2: 32 — 24= 8 mỶ (vi2 x 6= 12 > 8)
Tiên nước chưa tính thuế và phí:

24x 1ˆ x5.300+ 24x15 x5.600 + 8xÊ x10.200 +8x.® x10.800= 215.200 (đồng)
30
30
30
30
Tổng số tiền gia đình ơng Năm phải trả (có tính thuế và phí):
(100% + 15%)x 215.200 = 247.480 (đồng)

Bài 7.
a) Sản lượng năm 2010 của nhà máy 14 360 tan
b) Thế T = 460 vào hàm số tính được x = 8
Vậy vào năm 2018 thì nhà máy đạt sản lượng 460 tấn

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 8.

L

a)

Chứng minh được ABZ =AD. AE

Suy ra tứ giác OHDE nội tiêp
b)
Chứng minh được GA.PH =GH.PA
c ) Gọi F là giao điểm của Ao và DK

Ta có: BHWF + BDF =90°+90° =180”
Ta có: DFB= DHB = 5 DHE

= 5 DOE

Tứ giác BHFED nội tiếp
= DKE

=>

BF//KN

— ABFO=AKNO
= Tt gidc BFKN 1a hinh binh hanh
BM // KF
( Cùng vng góc MK)

= BN // KF

= B,N, M thang hàng
Dé 4
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = X” có đồ thị (P) va ham s6 y = x+2 có đồ thị là (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) băng phép toán.

Bai 2. Goi x1, xa là hai nghiệm của phương trình: 3x” + 5x — 6 = 0.
Khơng giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức sau:

X

po

x,-l

X

2

x,-l

Bài 3. Một cửa hàng điện máy đợt Noel giảm 15% trên giá bán tivi. Đến ngày tết Âm lịch, cửa hàng tiếp
tục giảm 10% so với đợt I nên giá của một chiếc tivi chỉ còn 7650000 đồng. Hỏi giá ban đầu của một
chiếc tivi là bao nhiêu?

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 4.

VẠ (ngàn đồng)
,

2

2

Bạn Ca đi xe buýt đên cửa hàng đê mua x quyên tập,
giá mỗi quyền tập là a (đồng), gọi b (đồng) là chi phí

84

đi xe buýt cả đi lẫn về. Biết răng mối liên hệ giữa
tổng số tiền bạn Ca phải sử dụng là y(đồng)khiđi

36

mua x quyền tập của cửa hàng đó là hàm số bậc nhất
y = ax + b và có đồ thị như hình bên:

12

,

¿

a) Hãy xác định các hệ sô a và b.
O
6
b) Nêu tông sô tiên bạn Ca sử dụng đê mua tập 1a 84
ngàn (đơng) (khơng mua gì khác) thì bạn Ca mua được bao nhiêu cuôn tập ?

(số tập)
y

Bài 5. (
Hai chiếc thuyền khởi hành tại cùng một vị trí A đi thắng theo hai hướng tạo với nhau I góc 30 hỏi sau 2
giờ hai thuyền cách nhau bao xa, biết thuyền B chạy với vận tốc 50km/h, thuyền C chạy với vận tốc

60km/h.(kết quả làm tròn đến 1 số thập phân)

Bài 6. Qua nghiên cứu, người ta nhận thấy rằng với mỗi người trung bình nhiệt độ mơi trường giảm đi
1°C thì lượng calo cần tăng thêm khoảng 30 calo. Tại 21°C, một người làm việc cần sử dụng khoảng

3000 calo mỗi ngày. Người ta thấy mỗi quan hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b
(x: đại lượng biểu thị cho nhiệt độ môi trường và y: đại lượng biểu thị cho lượng calo).
a) Xác định hệ số a, b.

b) Nêu một người làm việc ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ 50°C thì cân bao nhiêu calo?

Bài 7. Cho đường trịn (O;R) và điểm A ở ngồi đường trịn với OA > 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyên AB,

AC của (O), (B, C là tiêp điệm). Vẽ dây BE của (O) song song với AC; AE cat (O) tai D khac E; BD cat
AC tai S. Goi M là trung điêm của DE.

a) Chứng minh: A, B, C, O, M cùng thuộc một đường tròn và SA” = SB.SD

b) Tia BM cắt (O) tại K khác B. Chứng minh: CK // DE.
c) Hai đường thăng DE và BC cắt nhau tại V, đường thăng SV cặt BE tại H.

Chứng minh 3 điểm: H, O, C thăng hàng
ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) Vẽ đồ thị (P)
Vẽ đồ thi (d)
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (đ): x?— x— 2 =0
Giải rata được:

x=-l,x=2

—= Tọa độ giao điểm: (-1;1); (2;4) : 0.25

Bài 2.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ta có: a = 3 >0;c =-6 <0 nên

a và

c trái dấu

— Phương trình ln có hai ngiệm phân biệt.

—5
3.

Theo định lý Vi-et, ta có: J`

P=...—2
32

2
_
a/ (x, + 2x, )(2x, +x, )= .. 25°+P=

b/—*

+—1

+52

x-Ï

=5

2

>

—

2-5938

P-S+1

3

Bai 3.

Gọi x (đông) là giá tiền ban đầu của chiếc tivi (x > 0)

Giá tiền chiếc ti vi sau khi giảm giá đợt Noel 1a: x — 15%x = 0,85x (đồng)
Giá tiền chiếc tỉ vi sau khi giảm giá đợt tết Âm lịch là:
0,85x — 10%.0,85x = 0,765x(d6ng)

Theo dé bai ta c6: 0,765x = 7650000
= x= 10000000
Vậy giá bán ban đâu của chiếc ti vi là 10000000đồng.

Bài 4
a) Hàm số là y = ax +b với b= 12, a= 4
b) Mua được 18 quyền

Bài 5.

Hạ đường cao BH
Sau 2h thuyên B đi được quãng đường là 2.50 = 100 km

Sau 2h thuyên C đi được quãng đường là 2.60 = 120 km
Ta có AH = 100.cos300 = 86,6 km

BH = 100.sin30 = 50 km
CH = 120 — 86,6 = 33,4 km
Áp dụng định lý PYTAGO vào tam giác BHC ta có

W: www.hoc247.net

F:www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com /c/hoc247tvc

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

BC =4|50? +33,4? =./3615,56 ~ 60,1km
Bài 6.
a.

Theo dé bai ta có:

Néu x = 21°C thi y = 3000 calo => ta có 3000 = 21a + b(1)
Nếu x = 20°C thi y = 3030 calo => ta có 3030 = 20a + b(2)

Tu | va 2 ta co hpt

2la

+ b=3000

20a

+ b=3030

Giải hpt ta có a = -30, b = 3630

mối quan hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = -30x + 3630
b.
Nếu người đó ở sa mạc Sahara trong nhiệt độ 50°C thì người đó cần lượng calo là y =
3630 = 2130 calo.

-30.50

+

Bài 7.

K

C

a) Chứng minh được: Tứ giác ABOC, AMOC nội tiếp đường tròn đường kính OA
Vậy A, B, C, M, O cùng thuộc đường trịn đường kính OA

Chứng minh được:ASCD # ASBC (g.g) ...—= SC’ = SD.SB

b) Chứng minh được: BA = BCA = BKC = CK // DE
c) Chứng minh được:

S la trung điểm AC. (SC? = SD.SB; SA? = SD.SB)
H la trung diém BE. ( Ap dung hé qua dinh lí Ta-let trong ASCV va ASAV)
Từ đó suy ra ba điểm H, O, C thắng hàng.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 14

a

HOC

r=

cờ

:

-4

Nó

À4

3 S

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai

————

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 15


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HOC247-

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyện Thị Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các mơn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc va Sinh Hoc.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng. TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thây Nguyễn Đức Tân.
IILKhoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi đưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.

Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
doi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trac nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 16