Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Phú An

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THCS PHÚ AN

DE THI THỨ VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề 1
Bai 1:Cho parabol (P): y = ax

và đường thắng (d): y = ox +2

a) Vẽ (P) và (đ) trên cùng một hệ trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) băng phép tính.
Bài 2: Cho phương trình: x”— 2(m + l)x+m-5

=0(m là tham số)

a) Chứng minh phương trình ln có 2 nghiệm phân biỆt x1; xa với mọi m
b) Tim m dé phương trình có hai nghiệm

x¡; xa thỏa mãn:

(x +1) +; +(% +1) x +16=0
Bài 3: Giá bán của một chiếc tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang ban , sau khi giảm
giá hai lân thì giá cịn lại là 16000000 đơng. Vậy giá bán ban đâu của chiêc tivi là bao nhiêu 2

Bài 4: (1 đ) Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức dưới đây

để ước lượng tốc độ v (đơn vị: đặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thăng đột ngột.

w=a/30 ƒđ . Trong đó, d là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft), f là hệ số
ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường).
Đường Cao tỐc Long Thanh — Dau Giây có tỐc độ giới hạn là 100 km/h. Sau một vụ va chạm giữa hai xe,
canh sat do duoc vét trượt của một xe là d = 172 ft và hệ sơ ma sát mặt đường tại thời điêm đó là f = 0,7.

Chủ xe đó nói xe của ơng khơng chạy quá tôc độ. Hãy áp dụng công thức trên đê ước lượng tơc độ chiệc
xe đó rơi cho biệt lời nói của người chủ xe đúng hay sai ? (Biêt 1 dặm = 1609m).

Bài 5: (1đ) Thực hiện chương tính khuyến mãi tri ân khách hàng, một siêu thị điện máy khuyến mãi giảm
giá I5% trén | chiéc ti vi. Sau dé dé thu hút khách hàng, siêu thị lại giảm thêm 10% nữa (so với giá da
giảm lân 1) nên giá bán của chiêc ti vi lúc này là 11475000 dong.

a) Hỏi giá bán ban đầu của I chiếc ti vi nễu không khuyến mãi là bao nhiêu.
b) Biết rằng gid von là 10500000đồng/ chiếc tivi. Hỏi nêu bán hết 20 chiếc tỉ vi trong đợt khuyến mãi thứ
2 thì siêu thị lời bao nhiêu tiên?

Bài 6: (1đ) Bạn A thi tuyển sinh 10 được tổng số điểm là 34,5 (điểm toán x 2 + điểm văn x 2 + điểm
Anh văn + điêm UTKK). Tinh cac diém Toan, Anh Van cua ban A dat duoc, biét 2 1an diém Toan bang 3
lân diém Anh van, điêm Ngữ văn của bạn A đạt được là 6,5 và tông điêm ƯTKK của ban A 1a 1,5.

Bài 7: (3đ)Cho AABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Gọi K
trịn tâm K đường kính AH căt AB và AC lân lượt tại D, E

là trung điểm AH. Vẽ đường

a) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và AD.AB = AE.AOC
b) Gọi O là trung điêm BC. Chứng minh AO vng góc với DE.

c) Gia su AB = 15 cm, AC = 20 cm. Trung truc cua DE va trung truc cua BC cat nhau tai I. Tính bán kính

duong tron ngoai tiép tt giac BDEC (lam trịn đên chữ sô thập phân thứ ha1)

DAP AN
Bai 1:

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a) TXD: D=R
Bang gia tri

b) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d):
1 v2 -1x+2

4`?

oly

ly_e-0

4

&

2

x=4>y=4
X=-2—y=I

Vay toa dO giao điểm của (P) và (đ) là A(4; 4) va B(2;

1)

Bài 2:
a)Ta có

A=[-2(m+1) ~4.1.(m—5)
A =4mˆ +m+4—
4m +20
A= 4mˆ +4m+ 24

A=(2m+1)° +23

vi A=(2m+1) +23 >0 voi moi m
Nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b)Vì

PT ln hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo dinh ly Vi-et:
ta cÓ

X, +X, = 2

a

=2(m+1)

C
XX, =—=m—S5
a

(x,+1) +, +(x; +1) x, +16=0

W: www.hoc247.net

F:www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com /c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

© xx, +2X¡x; +x; +17, +2X¡x, +x, +16=0
<=x#⁄,Œ,+1%, +4)+(%, +x,)+16=0

<= (m—5)(2m+2+4)+2m+2+16=0
© 2m”—2m—12=0
<>m

—= 3;1m —=—2

Vậy m=3; m=-2 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Bài 3
Gọi a (đồng) là giá bán ban đầu của chiếc ti vi (a > 0)

Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ nhất: 90%.a = = .a
A

ek

`

.

“co

sa

x

,

.

9

81

Sơ tiên cịn lại sau khi giảm 10% lân thu hait: 90%. 1:1 “rạar3

Theo để bài, ta có: —.a

= 16.200.000 => a = 20.000.000 đồng.

Bài 4: (0,75 điểm)

v= 30 fd = J30.0,7.172 = ¥3612 (dam/gid)
43612 .1,609 #96, 7 (km/gid)
96, 7 (km/g1ờ) < 100 (km/giờ). Vậy người chủ xe nói đúng.
Bài 5:

a) Gọi giá bán ban đầu của Ichiếc tivi là x ( đồng) x >0
Giá bán của 1 chiếc tivi sau khi giảm giá lần I là ( 100%-15%).x = 0.85x ( đồng)
Giá bán của 1 chiếc tivi sau khi giảm giá lần 2 là ( 100%-10%).0,85x = 0,765x ( đồng)
Theo đề ra ta có phương trình:

0,765.x=11475000
x = 15000.000
Vậy giá bán ban đâu của 1 chiéc tivi nếu không khuyến mại là 15 triệu đồng
b) Khi bán hết 20 chiếc tivi ở đợt giảm giá lần 2 siêu thị lời số tiền là
(11475000-10500000).20 = 19500000 ( đồng).
Bai

6:

Goi x, y lần lượt là điểm Toán và điểm anh văn mà bạn A đạt được

Theo đề bài ta có hệ phương trình:
_“..
1,5 = 34,5

2x
= 3y
x02
2x —3y = 0

xe.
y=5

Vậy bạn A đạt được 7,5 điểm Toán và 5 điểm anh văn.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 7:

a)

Chứng minh ADHE là hình chữ nhật và

AD.AB = AE.AO

Ta c6: ADH = AEH = 90° ( góc nội tiếp chăn nửa đường trịn (K; AH)

Ma DAE = 90° (AABC vng tại A)

= ADH = DAE = AEH = 90°=> AHDE là hình chữ nhật
CM duoc: AD. AB = AE. AC (AH?)
b)
Gọi O là trung điểm BC. Chứng minh AO vng góc với DE.
Ta có: Ơ, =H, (2 góc nt cùng chăn cung AE của (K) )
C,

= H,

(cùng phụ H,)

¬Ơ,=Đ.

Mà Ơ, = A, (AOAC can) => A, =D,(=C,)
Lai cé D, +E, = 90° > A, +E, = 90°=> dpem
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDEC

Chung minh: I la tâm đường tròn nội tiêp tứ giác BDEC
Chung minh: AKIO la hinh binh hanh > OI = AK
Tinh duoc OI va OC

Tinh dung: IC = ./12,5° + 6° ~ 13,87 cm

Dé 2

X

Bai 1. Cho parabol (P): y = 1

2

»

và đường thăng (d): y=—X — Ì

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tim toa d6 giao diém cua (P) và (d) băng phép tính.
Bai 2. Goi x1, xa là các nghiệm cua phuong trinh x? — x — 12 = 0. Khong giải phương trình, tính giá trị của
,

biểu thức

x,+1

x,41

AÁ =———+———.

W: www.hoc247.net

X

2

1

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

.
.
a
1
Bài 3. Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tôc đâu cho bởi công thức S = 2 et” (trong dé g
là gia tốc trọng trường g = 10m/gidy, t (giây) là thời gian rơi tự đo, S là quãng đường rơi tự do). Một vận
động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3.200 mét (vận tôc ban đâu không đáng kê, bỏ qua các
lực cản). Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây, vận động viên phải mở dù đê khoảng cách đên mặt đât là
1.200 mét?

Bài 4. Trong hình vẽ dưới đây, hai địa điểm A và B cách nhau 100km. Một xe ô tô khởi hành từ B đến A
với vận tôc 40 km/h. Cùng lúc đó, một xe đạp điện cũng khởi hành từ A trên đoạn đường vng góc với
AB với vận tôc 20 kmih. Hỏi sau 90 phút hai xe cách nhau bao xa?
D

Aé

°

Cc

s5

Bai 5. Siéu tht AEON MALL Binh Tan thuc hién chuong trình giảm giá cho khách hàng mua loại nước
rửa chén Sunlight trà xanh loại 4,5 lít như sau: Nếu mua I can giảm 8.000 đồng so với giá niêm yet. Néu
mua 2 can thi can thir nhat giam 8.000 dong và can thứ hai giảm 15.000 đồng so với giá niêm yết. Nếu

mua từ ba can trở lên thì ngồi hai can đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ can thứ 3 trở
đi mỗi can sẽ được giảm giá 20% so với giá niêm yết. Ông A mua 5 can nước rửa chén Sunlieht trà xanh

loại 4,5 lít ở Siêu thị AEON MALL Binh Tân thì phải trả bao nhiêu tiên, biết giá niêm yết là 115.000
đông/can.

Bài 6. Dau năm học, một trường học tuyên được 75 học sinh vào 2 lớp chuyên Văn và chuyên Sử. Nêu
chuyển 15 học sinh từ lớp chuyên Văn sang lớp chuyên Sử thì số học sinh lớp chuyên Sử băng 8/7 số học
sinh lớp chuyên Văn. Hãy tính sơ học sinh của mơi lớp.

Bai 7. Nhằm động viên, khen thưởng các em đạt danh hiệu “Học sinh giỏi cấp thành phố” năm học 2018-

2019, trường THCS A tơ chức chuyến tham quan ngoại khóa tại một điểm du lịch với mức giá ban đầu là

375.000 đồng/người. Biết cơng ty du lịch giảm 10% chi phí cho mỗi giáo viên và giảm 30% chi phi cho

mỗi học sinh. Số học sinh tham gia gấp 4 lần số giáo viên và tổng chi phí tham quan (sau khi giảm giá) là
12.487.500 đồng. Tính số giáo viên và số học sinh đã tham gia chuyến đi.
Bài 8.

Từ một điểm A năm ngồi đường trịn (O ; R) với OA < 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với (O) (D, Elà
các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của DE và AO. Lây điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, khác E,
MD

< ME). Tia AM

cắt đường trịn ( ; R) tại N. Đoạn thăng AO cắt cung nhỏ DE tại K.

a) Chimg minh AO L DE va AD* = AM.AN

b) Chứng minh NK là tia phần giác của góc DNE va tu giac MHON noi tiep.
c) Kẻ đường kính KQ của đường trịn (O ; R). Tia QN cặt tia ED tai C.
Chứng minh MD.CE = ME.CD

ĐÁP ÁN
Bài 1.

a)
Vẽ (P)
Vẽ (d)
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Suy ra y =l và kết luận tọa độ giao điểm của (P) và (đ) 1a (-2 ; 1).

Bài 2.
x—-x-12=0

S=x,+x,=l

Theo dinh
¡nh lylý Vi-et
Vi-et ta cóco: Đo

_XitI
X5

x, +1_
X,

S*-2P+S_1+24+1
ˆ

P

—12

13
6

Bài 3.
Quãng đường rơi tự do của vận động viên:
S = 3200 — 1200 = 2000 (mét)
Ta có f

2a _ 2s _ 2.2000

—gø

10

=400

Suy ra t= 4/400

= 20 (t > 0)
Vậy sau 20 giây thì vận động viên phải mở dù.
Bài 4.
D

Aé

>

oB

C

Quãng đường xe ô tô đi được: BC = 40.1,5 = 60 (km)
Quãng đường xe đạp đi được:

AD = 20. 1,5 = 30 (km)

Quang duéng AC = AB — BC = 100 — 60 = 40 (km)

Tam gidc ADC vuong tai A: DC = 4307 +407 =50
Vay xe dap cach 6 tô là 50 km.
Bai 5.
Số tiền mua một can nước rửa chén sunlight trà xanh thứ nhất:

115000 — 8000 = 107.000 (đồng)
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Số tiền mua một can nước rửa chén sunlight trà xanh thứ hai:

115000 — 15.000 = 100.000 (đồng)
Giá tiền mua ba can nước rửa chén sunlight trà xanh còn lại:
115000 x 80% x 3 = 276000 (đồng)
Ông A phải trả số tiền mua 5 can nước rửa chén sunlight trà xanh:

107000 + 100000 + 276000 = 483000 (đồng)
Bài 6.
Gọi x là số học sinh lớp chuyên Văn và y là số học sinh lớp chuyên Lý (x, y € N*)

Ta có hệ phương trình:
Z

A

1

*

+y=75

8(x —15)=7.(y+15)
x

Giải hệ phương trình ta được x = 50

Tính được y = 25 và kết luận.
Bài 7.

Goi x là số giáo viên tham gia chuyến di (x € N*)
Khi đó: 4x là số học sinh tham gia chuyến đi.
Ta có phương trình:
x.90%.375000 + 4x. 70%. 375000 = 12487500

Giải được x =9 (nhận) và kết luận.
Bài §

ay
`.

a) Chứng minh AO.LDE và AD”=
* Ta co:
AD = AE (T/c hai ti€ép tuyén cat nhau tai A)
va OD = OE (= R)
=> AO là đường trung trực của đoạn DE.

= AOL DE.
# AADM và AAND, có: A chung và ADM = AND
(góc nội tiêp và góc tạo bởi tiêp tuyên và dây cùng chăn cung MD)
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

= AADM
AD

đồng dạng AAND
AM

= —=——>=

AD’ = AM.AN

AN
AD
b) Chứng minh NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp.
* Ta có AO là đường trung trực của đoạn DE (cmt)

= KD = KE (K € AO)
=> sd KD=sd
KE

1
= 25

Mà DNK

KD

¬
(góc nội tiêp chăn cung KD)

l
.
,
= 2 sđ KE (góc nội tiêp chăn cung KE)

ENK

= DNK = ENK = NK 1a phân giác của góc DNE

* Xét AADO

vng tại D, đường cao DH:

AD? = AH.AO,

mà AD? = AM.AN

= AH.AO = AM.AN

AH

AN

=> —=—

AM
AO

Ma goc A chung

= AAHM

đồng dạng AANO

= AHM = ANO = Tu giác MHON nội tiếp.
c) Chứng minh MD.CE = ME.CD

Ta có:

`

MD

AM
AD

`

ME

ND
AM

NE

AE

AADM

đơng dạng AAND (cmt) > —— = ——

AAME

đơng dạng AAEN => —— = ——

AD = AE

`

Vậy

MD

ND

ME

NE

———=——— (1)

Mặt khác, ta có: QNK =90? (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))

= CNL NK
=> CN là phân giác ngồi tại đỉnh N của tam giác DNE
CE

NE

Tu (1) va (2) > MD _CD — MD.CE = ME.CD
ME
CE

(dpcm!)

Đề 3
X

Bai 1. Cho parabol (P): y = 2
W: www.hoc247.net

2

»

và đường thăng (d): ÿy=—X+ 4

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a) Vẽ (P) và (đ) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tim toa d6 giao diém cua (P) và (d) băng phép tính.

Bài 2. Cho phương trình : 2x” —5x — I = 0 có hai nghiệm là x\, X2.

a

eas

t-ẶẮÝẮ

eh

1

1

X,;

*X¿

Khơng giải phương trình, hãy tính gid tri cia biéu thire A= —> + —>
Bai 3. Bang cước phí dịch vụ VinaCard áp
á dụng cho thuê bao trả trước, cước gol lién mang trong nước
(đã bao gồm VAT) quy định rằng: nếu goi trong 6 giây đầu thì tính cước 138 đồng/6 giây đâu, cịn kể từ
sau giây thứ 6 trở đi, họ tính thêm 23 đồng cho mỗi giây.
a) Gọi y là số tiền phải trả (tính bằng đồng) và t là thời gian gọi nhiều hơn 6 giây

(t > 6). Hãy lập công thức biểu thị y theo t ?
b) Hồi bạn An gọi trong bao lâu mà bạn trả 3450 đồng 2
Bài 4. Một cái lều ở trại hè có đạng lăng trụ đứng tam giác (với các kích thước trên hình : AH =1,2m ;
BC=3,2m ; CC =5m).

a) Tinh thé tich khoang khéng 6 bén trong léu.

b) Cân phải có ít nhât bao nhiêu m” vải bạt để dựng lêu đó ?(Khơng tính các mép và nêp gâp của lêu)

Bài 5. Một cửa hàng điện máy niêm yết giá bán chiếc tivi Smart Samsung 43 inch cao hơn 40% so với giá
nhập vào. Nhân dịp khuyên mãi, cửa hàng đã giảm giá I5% trên giá niêm yêt. Lúc đó, chiệc tivi bán ra lời
được I,9 triệu đông so với giá nhập vào. Hỏi giá nhập vào của chiêc tiv1 đó là bao nhiêu?

Bài 6. Một sợi xích có ba vịng trịn kết nỗi dài 10 em, có năm vịng trịn kết nối dài 16 cm. Hỏi sợi xích
đó có IŠ vịng trịn kêt nơi thì dài bao nhiêu ?

Bài 7. Ở một trường Trung học cơ sở, tuổi trung bình của các giáo viên nữ trong trường là 36, tuổi
trung bình của các giáo viên nam trong trường là 40. Tính tuổi trung bình của các giáo viên nam và các
giáo viên nữ biết rằng số giáo viên nữ gấp ba lần số giáo viên nam ?
Bài 8. Từ điểm M năm bên ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD khong di qua tam O (C nam giữa M
và D) và hai tiệp tuyên MA, MB đên đường tròn (O) (A, B là các tiêp điêm). Gọi Ila trung điệm của CD,
H 1a giao diém cua OM va AB.
a) Chứng minh rằng 5 đểmM,

A,ILO,B

cùng năm trên một đường tròn.

b) Chứng minh MA“ = MC.MD và tứ giác CHOD nội tiếp.

c) Gọi K là giao điệm của các tiệp tuyên tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh ba điêm A, B, K
thăng hàng.
DAP AN
Bai 1.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a)
Vẽ (P)

Vẽ (d)

b)
Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (đ):
2

*`—=-x+4

2

<©x

+2x-8=0

Sx,

=2;x,=-4

Suy ra tọa độ giao điểm của (P) và (đ) là (2; 2) và (—4; 8)

Bài 2.
2x? —5x-1=0

S=xX,+xX,==
Theo dinh ly Vi-et ta co:

]

X,

]

P=x,.x, =—
2

|

S* —2P

X,

P

Bài 3.
a)

y=23((—6)+l35

b) y=23t >3450=23t
>t =150

Vay ban An da goi trong 150 giay
Bai 4

a) Diện tích đáy (tam giac): S = =

2.1,2=1,92mˆ

Thể tích khoảng khơng ở bên trong lều V = §.h = 1,92.5 = 9,6m”
b) Tính được AC = 2m
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Số m7 vải bạt ít nhất cần có : 2(1,92+ 2.5) = 23,84m”
Bài 5.
Gọi giá tiền nhập vào của chiếc tivi là x (triệu đồng) (x>0)
Giá niêm yết của chiếc tivi là 1,4x (triệu đồng)
Gia ban ra sau khi giảm I5% là :I,4x.(1 — 15%) = I,I9x (triệu đồng)

Tacó:

1,19x=x+1,9>x=10

Vậy giá nhập vào của chiếc tivi đó là 10 triệu đồng
Bài 6.
Gọi x là đường kính của một vịng trịn và y là khoảng cách kết nối giữa hai vịng trịn (x>0:y>0)
Ta có hệ phương trình:

3x —2y=10

5x —4y=16

Giải hệ phuong trinh ta duge x = 4; y= 1

Soi xich c6 15 vong két néi dai 15.4—14.1= 46cm
Bai 7.
Goi sé giáo viên nam là x, số giáo viên nữ là 3x (x nguyên đương)
Goi Vy là sơ ti trung bình của GV nam va GV nữ
Ta có : 40x + 36.3x = y(x +3x)
=> 148x =4xy
> y =37
Vậy tuổi trung bình của GV nam va GV nữ là 37
Bai8

B

H

\
D

KY

4

M

\

K

a) Chứng minh Š điểm M, A,LO,B
* Ta c6: MAO

= 90°: MBO

cùng nam trên một đường tròn

= 90°; MIO = 90° => 5 diémM, A, I, O, B cùng nằm trên một đường trịn

đường kính OM

b) Chứng minh MA“ = MC.MD và tứ giác CHOD nội tiếp.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11


nan

HOC

e cờ

4 :

e

h4

À4 =

\ R=

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Chứng minh MA“ =MC.MD

MA“ =MC.MD mà MA“ = MH.MO > MC.MD =MH.MO

— CHOD nội tiếp
c) Chứng minh A, B, K thăng hàng

Ta có:

CHOD nội tiếp và CODK nội tiếp

5 điểm C, H, O, D, K cùng

nằm trên một đường trịn, đường kính OK
— KH LOM

ma AB _Ì OM

=> KHO = 90°

tại H, vậy A, B, K thăng hàng

Đề 4
x2
Bài 1. Cho parabol (P): y = “7

và đường thăng (d): y= x—.

a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 2. Cho phương trình: xˆ —Zx—6 =0 có 2 nghiệm là x,;%;.
Khơng giài phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức : A= 3 XX? +3 X,X2
Bài 3. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thăng theo
hai hướng tạo với nhau góc 60°. Tau B chạy với tốc độ 20 hải lí một

giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau 2 giờ, hai tàu cách
nhau bao nhiêu hải lí? (làm trịn 2 chữ số thập phân).

Bài 4. Bác Năm mới mua miếng đất hình vng có điện tích 3600m7.
Bác tính làm hàng rào bằng dây kẽm gai hết tất cả 5.000. 000 đồng,bao
gdm ca chi phi dây kẽm và tiền công làm. Gọi x là giá mỗi mét dây

kẽm (x >0), y là số tiền cơng làm hàng rào.
a/ Hãy viết hàm số tính công làm hàng rào.

4

—

b/ Hỏi bác Năm phải trả bao nhiêu tiền công để thợ rào hết hàng rào. Biết răng giá mỗi mét dây kém là
15.000 đồng.
Bài 5

Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày chủ nhật vàng”. một cửa hàng điện máy giảm giá 50% trên I
tivi cho lô hàng tivi 40 cái với giá bán lẻ trước đó là 6.500.000 đ/cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã

bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi cịn lại.
a/ Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi.
b/ Biết rằng giá vốn là 2.850.000 đ/cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lơ hàng tivi đó.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Bài 6

Đề tạo một mơ hình kim tự tháp
(hình chóp tứ giác đều) tir tam bia,
bạn Hạ cắt theo hình bên (ở giữa là

gấp các tam
giác lại

hình vng cạnh 4dm, các tam giác

bên ngồi là tam giác cân có chiều
cao 3dm) rồi gập 4 tam giác lại

chung đỉnh. Hãy tính thể tích của

mơ hình được tạo thành ở trên (làm

trịn đến 1 chữ số thập phân)

Bài 7. Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC), nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B và C cắt
nhau tại M. Gọi H là giao diém cla OM và BC. Từ M kẻ đường thăng song song với AC, đường thăng
nay cat (O) tại E và F (E thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tai I, cat AB tại K.
a/ Chung minh: MO

L BC va ME.MF = MH.MO.

b/ Chứng minh răng tứ giác MBKC là tứ giác nội tiếp. Từ đó suy ra năm điểm M, B, K, O, C cùng thuộc
một đường tròn.

c/ Đường thang OK cat (O) tại N va P (N thuộc cung nhỏ AC). Đường thăng PI cắt (O) tại Q (Q khác P).

Chứng minh ba điêm M, N, Q thăng hàng.

ĐÁP ÁN
Bài 1
a/ Vẽ (P)
Vẽ (đ)

b/ Phương trình HĐGĐ

của (P) và (d) cho 2 nghiệm 2; — 6

Tọa độ các giao diém cua (P) và (d) là (2; —1) và (— 6; — 9)

Bài 2

A=3x›;xƒ +3x,x? = 3x,x›s(x,+x; )=—126

Bài 3

C

Kẻ đường cao CH.

Tinh duoc AH = 15 hai ly
Tinh duoc HB = 25 hai ly

I
I

30

HC = 15V3 haily
Tinh duoc BC = 10V13

36,06

60°

hai ly

A

l
I

L1

B

H

40

Bai 4 (0,75 diém):
Cạnh miếng đất hình vng là: ^/3600 = 60m
Chu vi miéng dat 1a: 4.60 = 240m

a/ Tiền công hàng rào là: y = 5000000 — 240x
b/ Tiền công mà bác Năm phải trả cho thợ là:
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

y = 5000000 — 240.15000 = 1400000 đồng

Bai 5
Ta co:
T-G=300

(1)

2T +3G =3600

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

presces
2T +3G = 3600

c

tone

G = 600

Vay G= X =600 (Nu); A=T =900 (Nu)

Bai 6

a/ Số tiền cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng là:
20. 50%. 6500000 + 20. (1 — 10%). 50%. 6500000 = 123500000 đồng
b/ Tiên vốn là 40. 2850000 = 114000000 đồng < 123500000 đồng
Vậy cửa hàng lời khi bán hết lơ hàng tivi đó.
Bài 7
Tính được chiều cao của hình chóp là v5 dm
Tính được diện tích đáy của hình chóp là 16 dm?

Tính được thể tích và làm trịn đúng: V =

16/5
3

~11,9đmÌ

Bài §

a)

OM là đường trung trực của BC — OM 1 BC tại H.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 14


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

C/m được ME.ME = MBZ
C/m được MH.MO = MB”
=— ME.MEF = MH.MO
b)

MKB = BAC (vi MF // AC); MCB = BAC (vi cing chan cung BC)

— MKB = MCB

= Tir gidc MBKC ni tiép.
C/m tứ giác MBOC nội tiếp.
—

c)_

M,B,K,O,

C cùng thuộc một đường tròn.

C/m:IM.IK = IB.IC; IP.IQ = IB.IC — IM.IK = IP.IQ
— tứ giác MQKP nội tiếp — MQP = MKP
Lại có: MKP = MKÖ = MBO = 900 — MQP = 909

Mà: ÑQP = 909 — ÑQM = 1800 — N, Q.M thang hang.
—-

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 15


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HOC247-

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyện Thị Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các mơn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc va Sinh Hoc.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Déo va Thầy Nguyễn Đức Tan.
IILKhoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.

Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
doi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học

với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 16