Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm học 2015-2016 trường THCS Văn Khê, Hà Nội

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT
(Thời gian làm bài 120 phút)
Năm học 2015 – 2016
Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P =
a + 1 2 a 2 + 5 a
+ +
4 - a
a - 2 a + 2
với a ≥ 0, a ≠ 4.
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với
3 2 2a  
c) Tìm a để
1
3
P 
d) Tìm a để P = 2.
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x
2
– 2 (n – 1)x – n – 3 = 0 (1)
1) Giải phương trình với n = - 3
2)Tìm m đểphươngtrình(1) có2 nghiệm thoả mãnhệ thức
2 2
1 2
x + x
= 10.
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của n.
Bài 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đoàn xe cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi xe 15 tấn
hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi xe 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi có
mấy xe và phải chở bao nhiêu tấn hàng.

Bài 4: (3,5 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC
với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI

AB,
MK

AC (I

AB, K

AC)
a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ MP

BC (P

BC). Chứng minh:
 
MPK MBC
.
c) BM cắt PI; CM cắt IK tại E; F. Tứ giác BCFE là hình gì ?
d) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình.
2 2
x - 3x + 2 + x + 3 = x - 2 + x + 2x - 3
…………………………Hết…………………………
TRƯỜNG THCS VĂN KHÊ
Nguyễn Quốc Khánh
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT
Bài 1

2,5 đ
1) Với a ≥ 0, a ≠ 4.Ta có :
a + 1 2 a 2 + 5 a
P = + -
a - 4
a - 2 a +2
Điểm
P =
( a +1) ( a +2) + 2 a ( a - 2) - 2 - 5 a
( a - 2) ( a + 2)
0,25đ
0,25
=
a + 3 a +2 + 2a - 4 a - 2 - 5 a
( a +2) ( a - 2)
=
3a - 6 a 3 a ( a 2) 3 a
= =
( a + 2) ( a - 2) ( a + 2) ( a - 2) a +2

0,25đ
b)Tính giá trị của P với
2
3 2 2 ( 2 1)a    
2
2
2
3 2 1
3 ( 2 1)
3( 2 1)

2 1 2
( 2 1) 2
P


   
 
 
và kết luận
0,25
0,25đ
c) Tìm a để
1 3 1 9 2
0
3 3
2 3( 2)
1 1
8 2
4 16
a a a
P
a a
a a a
 
    
 
     
kết luận
0,25 đ
d) P = 2 khi

3 a
= 2 3 a = 2 a +4 a = 4 a = 16
a +2
  
0,5 đ
Bài 2:
1,5 đ
1) Với n = - 3 ta có phương trình: x
2
+ 8x = 0

x (x + 8) = 0

x = 0

x = - 8



0,5 đ
2) Phương trình (1) có 2 nghiệm khi:
∆’
0 
(n - 1)
2
+ (n + 3) ≥ 0

n
2
– 2n + 1 + n + 3 ≥ 0


n
2
- n + 4 > 0

2
1 15
(n ) 0
2 4
  
đúng
n
Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt

m
Theo hệ thức Vi ét ta có:
1 2
1 2
x + x = 2(n - 1) (1)
x . x = - n - 3 (2)



Ta có
2 2
1 2
x + x
= 10

(x

1
+ x
2
)
2
- 2x
1
x
2
= 10

4 (n - 1)
2
+ 2 (n + 3) = 10

4n
2
– 6n + 10 = 10
n = 0
2n (2n - 3) = 0
3
n =
2


 


0,75đ
3) Từ (2) ta có m = - x

1
x
2
- 3 thế vào (1) ta có:
x
1
+ x
2
= 2 (- x
1
x
2
- 3 - 1) = - 2x
1
x
2
- 8

x
1
+ x
2
+ 2x
1
x
2
+ 8 = 0
Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc n.
0,25đ
Bài 3 :

2 đ
Gọi x là số xe và y là số tấn hàng phải chở
Điều kiện: x

N
*
, y > 0.
TRƯỜNG THCS VĂN KHÊ
Nguyễn Quốc Khánh
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
15x = y - 5
16x = y + 3



.
Giải ra ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn)
Vậy số xe có 8 xe và cần phải chở 125 tấn hàng.
1,25đ
0,75đ
Bài 4
3,5 đ
a) Ta có:


0
AIM AKM 90 
(gt), suy ra tứ giác
AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM.
V.hình

0,25 đ
Câu a
1 điểm
b) Tứ giác CPMK có


0
MPC MKC 90 
(gt).
Do đó CPMK là tứ giác nội
tiếp


MPK MCK 
(1). Vì KC là tiếp tuyến
của (O) nên ta có:


MCK MBC
(cùng chắn

MC
) (2). Từ (1) và (2) suy ra
 
MPK MBC
(3)
0,75
điểm
c)tg BCFE là hình gì ?
+C/m tg PEMF nội tiếp

=>


MEF MPF
;





MEFMPK MCK MBC MBC   
mà hai góc này ở vị
trí đồng vị =>BC//EF =>tg BCFE là hình thang
0.75
điểm
d)Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp.
Suy ra:


MIP MBP
(4). Từ (3) và (4) suy ra


MPK MIP
.
Tương tự ta chứng minh được


MKP MPI
.

Suy ra: MPK
~
∆MIP

MP MI
MK MP


MI.MK = MP
2

MI.MK.MP = MP
3
.
Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (4)
- Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố
định).
Lại có: MP + OH

OM = R

MP

R – OH. Do đó MP lớn nhất bằng
R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung
nhỏ BC (5). Từ (4) và (5) suy ra max (MI.MK.MP) = ( R – OH )
3

M
nằm chính giữa cung nhỏ BC.

0.75
điểm
Bài 5
0,5 đ
Ta có: x
2
- 3x + 2 = (x - 1) (x - 2), x
2
+ 2x - 3 = (x - 1) (x + 3)
Điều kiện: x ≥ 2 (*)
Phương trình đã cho
(x - 1) (x - 2) - (x - 1) (x + 3) + x + 3 - x - 2 = 0
x - 1 ( x - 2 - x + 3) - ( x - 2 - x + 3) = 0
   
x - 2 - x + 3 x - 1 - 1 = 0
x - 2 = x + 3 (VN)
2
x - 1 - 1 = 0

  



x
(thoả mãn đk (*))
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 2.
0,5 điểm
H
F
E

M
P
K
I
C
B
A
O