Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 Môn Toán có đáp án Trường THCS Cần Đăng

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THCS CÂN ĐĂNG

ĐÈ THỊ THỨ VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề 1
`

Bài 1.
Cho hai biểu thức:

A=(/20-J45 +3V5): V5:

B= xt 2vx
Vx

*~2

Vx +3

Với x>0),

a) Rút gọn các biểu thức A, Ư.
b) Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B băng giá trị biểu thức A.

Bài 2.
a) Tìm các giá trị của tham số # để đồ thị hai hàm số y = (m+ 4)x+11 và y= x+m”+2

cắt nhau tại

một điểm trên trục tung.

"
b) Giải hệ phương trình

2
]
3x-——=——
2
y+l
]
2x+——=2
y+l

:

Bai 3: Cho phuong trinh x* —2mx+4m—4=0

(1) (x 1a 4n sé, m 1a tham sé).

a) Giải phương trinh (1) khi m=1.
b) Xác định các giá trị của z

dé phương trình (1) c6 hai nghiém phan biét x,,.x,

thỏa mãn điều kiện

xe +(% + 1z); =12.

Bài 4 Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nêu chiều rộng tăng thêm 2mm, chiều dài giảm đi 27n
thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm 30”; và nêu chiều rộng giảm đi 2mm, chiều dài tăng thém 5m thi

diện tích thửa ruộng giảm đi 20zn”. Tính diện tích thửa ruộng trên.
Bài 5. Từ điểm A năm ngồi đường trịn (0)

cát tuyến AC

vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D, E 1a cdc tiép diém). Vé

của đường tròn (O) sao cho diém B nam gitta hai diém A và C; tia AC năm giữa hai

tia AD va AO. Tir diém O ké OF L AC

tai 1.

a) Chứng minh năm điểm A, D, J, O, E cing nam trén mét đường tròn.

b) Chtmg minh JA 1a tia phân giác của DIE va AB.AC = AD”.
c) Goi K va F 1an luot 1a giao diém cia ED v6i AC va OJ. Qua diém D vé đường thăng song song

với JE cat OF

W: www.hoc247.net

va AC lân lượt tại H

và P. Ching minh D là trung điêm của HP.

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

ĐÁP ÁN

Bài 1.

a) A= (20 -V45 + 3V5): 5 = (2V5 -3V5 +3V5):-V5
A=2

Với x>0
B=

x+2 x

x-9

Vx x43

_ x+2Nx
x-9
B = Te
ma...

(Vx -3)(Vx +3)

Tea

B=Ax+2+Ax-3=2Nx-—I
b) Để giá trị biểu thức 8 = A

2x —-1=-20
2Vx =3

GX

4 (thỏa mãn)

Vậy x= Sth BHA,
Bai 2.
x

.

z

.

.

a

22

a) Do hai đô thị hàm sô cắt nhau tại một điêm trên trục tung nên

<>

<>
Vậy

+

4

+

5

]

ll=m“+2

mz—3
m

2

=9

mz-—3
Du

<>7m
= 3

7m = 3 thì hai đồ thị hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

ĐÀ

2
]
3x-——=—

TA

b) Điêu kiện y#—l'

y+l
2

hệ phương trình có dạng

4x+—

y+l

Ix=2

=

Mm

2

x=

1.7)

2x +—— =2
ytl

W: www.hoc247.net

4

2

=4

14

—
= 2-2x
ytl

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

xX

c

=

2

14

c

14
y+

14

xX

—

—2

4

x=—3

-

x=—2

4,

14

OTL]
TT
lyst 7)
Pts

2,

yagi

9
x=—
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: <>

5 .

=~

5

Bài 3
a) Với m= ] phương trình (1) có đạng: x”—2x=0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x¡ = Ö; x; = 2.
Vay khi m=1

thi phương trình (1) có hai nghiệm x, = 0; x, = 2

b) Tinh A’ =m’ —4m+4=

(m-2}

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì A' >0 ©(m—~2)” >0 m2.
4s
nn
yrs
„|
Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có:

+3; = 2m

X¡.X› = 4m — 4

.

Theo bài ra ta có: x7 +(x, +X,)x, =12 S xf +.x5 +x,x, =12

= (x, +x,) —x*; =l2< (2m) —(4m-4) =12< 4m’ —-4m-8=0
© m

—m—2=0

Bai 4
Gọi chiều dài thửa ruộng là x(m); chiều rộng thửa ruộng là y(m)

Điều kiện x > 2;y >2/x > y

Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm đi 2m thì diện tích tăng thêm 30m” nên ta có phương trình

(x-2)(y+2)=xy+30©x—y=17

(Ù

Nếu chiêu rộng giảm đi 2m, chiều dài tăng thêm 5m thì diện tích thửa ruộng giảm đi 20m” nên ta có

phương trình (x+5)(y — 2) =xy— 20<>-2x+5y=-—Tl0

(2)

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình

x—y=]l7
—2x+5y =—20

>

2x—-2y=34
—2x+5y=-10

>

3y=24
x-y=l17

>

x=25
y=8

_

(thoa man)

Vậy diện tích hình chữ nhật là 25.8 = 200m?
Bài 5

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a)

+ Chứng minh 4 diém A,D,O,E thuộc một đường tròn (1)
+ Chứng minh 4 điểm A,D,O,I

thuộc một đường tròn (2)

Từ (1) và (2) suy ra năm điểm A,D,7,O,E

cùng thuộc một đường

b)
Chứng minh được tứ giác AE

nội tiếp => E!A = DIA

Chứng minh duoc tr AE = AD > AE= AD

(3)

(4)

Từ (2) và (4) suy ra /A là tia phân giác cua DIE

Chứng minh AABD #AADC
AD
AB
Suy ra —— = —— => AD’ = AB.AC (dpcm)
AC
AD

c)
Do: JE //HP ta ching minh duge

HD_FD¬
TIE

FE

DP_ = DK

;

IE

KE

(5)

Chung minh IK, IF la phân giác trong va ngoai cua tam giac IDE nén ta suy ra duge

DK LIP EP
KE

JIE

FE

_? 6)
IE

+ Tu (5) va (6) suy ra dpcm

Đề 2
2

Bai 1: Cho Parabol (P): y= >

và đường thăng (đ): y = 3x + 4.

a) Vẽ (P) và (đ) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) băng phép tốn.
Bài 2: Cho phương
.

ou
tri cua biéu thuc:

trình: 5x7 — 9x — 14 = 0 có hai nghiệm x¡, xa. Khơng giải phương
2
2

A= “h + “2z
*;
x

trình, hãy tính giá

.

Bai 3: Hé théng Dinh vi Toan cau (tiéng Anh: Global Positioning system — GPS) 1a hé théng xac dinh vi
trí trên mặt đât của các vật dựa trén vi tri của các vệ tinh nhân tạo trong không gian. Trong cùng một thoi
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

điểm, tọa độ của một điểm trên mặt đất sẽ được xác định nếu xác định được khoảng cách từ điểm đó đến
ít nhat ba vé tinh.

Quan sát hình trên, cho biết khoảng cách từ vệ tinh I đến tàu thủy T là 21000 km, đến xe hơi X là

21200km, góc hợp bởi mặt đất và đường nối vệ tinh với tàu thủy là 300, sóc hợp bởi mặt đất và đường
nối vệ tinh với xe hơi màu đỏ là 450. IH là đoạn vng góc từ vệ tinh đến mặt đất. Tính khoảng cách giữa
tàu thủy và xe hơi được đo bởi vé tinh I.
Bài 4: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối lớp 9 đi tham quan, nếu dùng xe lớn thì số xe dùng sẽ ít
hơn xe nhỏ 2 chiêc, biệt mỗi xe lớn chứa nhiêu hơn môi xe nhỏ là 15 học sinh. Tìm sơ xe lớn đưa học

sinh tham quan?

Bài 5: Kết quả của sự nóng dân lên của trái đất là băng tan trên một dịng sơng bị đóng băng. Mười hai

năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Dia y, bat đâu phát triên trên đá. Mơi nhóm địa y
phát triên trên một khoảng đât hình trịn.
Mối quan hệ giữa đường kính d tính bằng mi — li - met (mm) của hình trịn và tuổi t của Địa y có thể biểu
diễn tương đối theo cơng thức: đ = 7A?—12: (?>12)
a) Em hãy sử dụng công thức trên để tính đường kính của một nhóm Địa y, 16 năm sau khi băng tan.

b) An đo đường kính của một nhóm địa y và thấy có số đo là 35mm. Với kết quả trên thì băng đã tan cách
đó bao nhiêu năm?

Bài 6:
Trong phịng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì thừa ra 4 học sinh khơng có chỗ. Nếu
xêp mơi ghê 4 học sinh thì thừa ra 2 ghê. Hỏi có bao nhiêu ghê và bao nhiêu học sinh?
Bài 7:
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường trịn (O: R) (M khác A,

M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thắng AM, AN lần lượt tại các điểm Q,
P.
a) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.
b) Chứng minh bốn diém M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.

c) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thắng vng góc với OE tại O cat PQ tai điểm E. Chứng minh F là

trung điêm của BP và ME //NF.

ĐÁP ÁN

Bài 1: (1,5 điểm)
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

a) Vẽ (P)
Vẽ (d)
b) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d) cho 2 nghiệm là -2 và -4
Tọa độ giao điểm của (P) và (đ) là (-2 ; -2) và (- 4; - 8)
Bài 2:
Tong

x,+x,= 2

5

14
5

Tích: xx; =—=—

A_2M,2, 2+2) 2[x+)- 2|(x+3,) =2

| -22

2

X,

Xx,

XX,

X,X5

XX,

35

Bai 3:

I

30°

,

H

xX

Xét AFTH vng tại H có:

TH
.
cosT =——- => TH = IT cosT = 21000¢0s30" = 10500A/3
Xét AIXH vng tại H có:

cos X =

XH

ọ
=> XH = IX cos X =21200cos 45” = 1060022

Vậy khoảng cách giữa tàu thủy và xe hơi là: 10500A/3 +10600V2 ~ 33177, 2(km)
Bài 4: (1,0 điểm)
Gọi x là số chỗ ngôi trên xe nhỏ (x là số nguyên dương). Khi đó, x +15 là số chỗ ngồi trên xe lớn.
Số xe nhỏ là be

x

số xe lớn là :

180

x+15

¬

Theo đê bài ta có phương trình:
180(x+15)—180x _ 2x(x+15)
=
x(x+15)
x(x+15)

1

JẾU
x

©

1

160

x4+I15

_

2x” +30x—
2700 =0

Giải phương trình, ta được: x = 30 (nhận) hoặc x = - 45 (loại)

Vậy sô chỗ ngôi của xe nhỏ là 30, số chỗ ngôi của xe lớn là 45
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Số xe lớn là: 180 : 45 = 4(xe)
Bài 5: (0,75 điểm)
a) Ta có: đ= 7A|z—12

thay t= 16 ta có: đ= 7A16—12
=14
vậy sau I6 năm thì đường kính của địa y 1a 14mm
b) Ta có: d =7Vt—-12. Thay d =35 ta có: 35= 7N\#—12 ©N—12=5<>/-12=
0,25đ

25<>r=37

Vậy băng tan cách đó: 37 + 12 = 49 năm
Bài 6:
Gọi x(ghế) là số ghế có trong phịng (xeN*): y là số học sinh (yeN*)
5

Theo đề bài ta có hpt

3x+4=

J7

A(x-2)=y

"

Giải hệ phương trình ta có:

x=12
y=40

Vậy có 12 cái ghế trong phịng và có 40 học sinh

Bài 7: (3,0 điểm)

a) Tứ giác AMBN có 4 góc vng nên là hình chữ nhật 0,25x4

b) Ta có: góc ANM = góc ABM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
0,25đ
và góc ABM

= góc AQB

Vậy góc ANM

(cùng phụ góc MBQ)

= góc AQB

Nên MNPQ nội tiếp (góc ngồi băng góc đối trong) 0,25đ
c) Ta co:

OE là đường trung bình của AABQ nên OE//AQ
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ma AP | AQ va OE | OF
=> OF //AP
AABP có: O là trung điểm AB, OF // AP nên OF là đường trung bình của AABP
Suy ra F là trung điểm của BP
—=NF là đường trung tuyến của ANBP vng tại NĐ
—NF = FB = FP

0,25d

—=AONF = AOBF (c- c- c) > góc ONE = góc OBF

=909° >MN

LNF

Chứng minh tương tự: góc OME = góc OBE = 90° > MN | ME
Nén ME // NF

Đề 3
`

Bài 1:

a) Tinh: A=V12+V18
— V8 -2V3
b) Cho biéu thre B= J9x+9+V¥4x+4+4V¥x41 voi x>—1. Tim x sao cho B có giá trị là 18.
Bai 2:

¬
`
a) Giải hệ phương trình :

x+2y=3
4x+5y=6

b) Giải phương trình : 4x*+7x° -2=0
Bài 3: Cho hai hàm số y= 2x” và y = -2x +4.
a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phang tọa độ.

b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đơ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M (-2 ; 0) đến đường
thăng AB.

Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m”. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thi
diện tích mảnh đât tăng thêm 20m”. Tính kích thước của mảnh dat.

Bài 5: Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thắng OB ( với C khác B).
Kẻ dây DE của đường trịn (©) vng góc với AC tại trung điệêm H của AC. Gọi K 1a giao điêm thứ hai
của BD với đường trịn đường kính BC.
a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thắng hàng.

c) Đường thắng qua K vng góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M va N

( với M thuộc cung nhỏ

AD). Chứng minh răng EM” + DN” = AB”

ĐÁP ÁN
Bài 1:

a)

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A=I2+4I8-x'8—2x3
= /4.34+V9.2 -/4.2 -2v3

= 23 +3V2 -2V2 -2V3
= 2
b)
B=V9x4+94+V4x4+44Vx41
=3\Jx+l+2Ax+l+Ax+l

=6Vx+1

Bai 2:

a)
x+2y=3
4x+5y=6
4x+8y=12
4x+5y=6
—=

>

3y=6
x=3-2y
y =2
arene

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhat (1;2).
b) 4x +7x”—2=0
Dat t=x° (r>0)

ta được

4t?+7t-2=0

A=7 -4.4.(-2) =81>0,VA =9
Phương trình có hai nghiệm phân biệt

t=

—=7+9

8

|

—7-9

4

8

ta chọn

1
1
—_-..—-....=

—;£=———=-2

Vì >0 nên

4

1

2

Vậ Ay s= lệ]
+2
Bài 3
a) Học sinh tự vẽ

b) Phương trình hồnh độ giao điểm của (đ) và (P) là:

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2x =-2x+4

> 2x7 +2x-4=0
ox

+x-2=0

Phuong trinh c6 dang a+b+c=0
>x=lhx=-2

Với x=l—y=2.=2

Voi x=-2> y=2.(-2) =8
Vay (d) cat (P) tai hai diém A(1;2) va B(-2;8)
b)

Gọi H là hình chiêu của M lên (đ) thì MH là khoảng cách từ M đến đường thăng AB.
Gọi C, D lần lượt là giao điểm của (đ) với Ox và Oy

> D(0;4);C (2;0)

AMHC ~ ADOC(g - g)
MH

DO

MC

DC

=——=——
5 MH

= DO.MC
DC

Trong đó DO = lzp| =4

MC =|x,, —xe|=4
ĐC=4|(x„~x„} +(y»— ve}
=> MH=

=4|(-2} +4” = 25

44
_ 8/5
2/5

5

Vậy khoảng cách cần tìm là

8/5
5)

Bài 4: Gọi x (mét) là chiều rộng của mảnh đất :

Y (mét) là chiều dài của mảnh đất:
Điều kiện:

x>3

y>x>3

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Diện tích mảnh đất là 80 m2 nên ta có phương trình: x.y = 80(m”)

Nếu giảm chiều rộng đi 3m thì chiều rộng mới là x — 3 (m).
Nếu tăng chiều dài lên 10m thì chiều dài mới là y + 10 (m).

Theo đề ta có:

xy=80

<>

(x-3)(y+10)-xy=20 `ˆ
>

os

xy =80

>

—3y+10x=50

10x =50+3y

( 50 +3y)y = B0 `


=
3y +50y800=0
10x =50+3y

y=10

80

y=
3

|xy-3y+10x30Đ0
20 =0

{iow sons

10x =50+3y

=

xy=80

on

â

x=8

10x =50+3y

Vay chiộu dai manh dat 14 10m, chiéu rong 14 8m.

Bai 5

XS

=

a) Ta c6 DHC = 90° (gr)
BKC =90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính BC)
=> DKC =90°( Kè bù với BKC)
Xét tứ giác DHKC ta có: DKC+ DHC =180”
Ma DKC

và DHC

đối nhau

Suy ra DHKC là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có OA L DE >H là trung điểm của DE ( quan hệ vng góc giữa đường kính và dây cung).
Tứ giác ADCE có H là trung điểm của AC va DE va AC L DE
Nên ADCTE là hình thoi
=> AD // CE.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Ta có ADB = 90°( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AB)
=> CE | BD
Ma

CK | BD (cmt)

— hai đường thăng CE va CK tring nhau >E, C, K thang hang.
c) Vẽ đường kính MI cua duong tron O

Ta có MNI =90” ( góc nội tiếp chăn nửa đường trịn đường kính MI)
= NI | MN
Ma DE | MN
—=NI /# DE ( cùng vng góc với MN)
— DN

= EI (hai day song song chăn hai cung băng nhau)

Ta lai cé6 MEI =90°( géc n0i tiép chan nia dudng tron duong kinh MI)
=> AMET vuông tại E

EM” + EI” = MI” ( Định lý py-ta-go)
Mà DN = EI
MI= AB =2R
—= EM” +DN”

= AB”

Đề 4
Bai 1.

1

Cho parabol (P): y= “5h

và đường thăng (2): y= =

— l trên cùng một hệ trục tọa độ

a) Vẽ (P) và (đ) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) băng phép tính.
Bài 2.
Cho phương trình bậc hai: 7x” — x - 2 = 0
2

Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = AL
Ny

2

2

XY

Bai 3.
Một hộ gia đình có ý định mua một cái máy bơm để phục vụ cho việc tưới tiêu. Khi đến cửa hàng thì

được nhân viên giới thiệu hai loại máy bơm có lưu lượng nước trong một giờ và chât lượng máy là như
nhau. Gia ban và hao phí điện năng của mơi máy như sau:
- Máy I gia 3 triệu đồng và lượng điện năng tiêu thụ trong một giờ hết 1,5kWh.

- Máy II giá 2 triệu và trong một giờ tiêu thụ hết 2 KWh.
Biết giá 1 kWh là 1500 đồng và một năm trung bình có 365 ngày.
a) Viết các hàm số biểu diễn tổng số tiền y (bao gồm tiền mua máy bơm và tiên điện phải trả) khi mua

môi loại máy bơm và sử dụng trong x gi0.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

b) Nếu người nông dân chỉ sử dụng trong hai năm và mỗi ngày chỉ sử dụng 3 giờ thì nên chọn loại máy
nào có lợi hơn.

Bài 4.
Các ống hút nhựa thường khó phân hủy và gây hại cho môi trường. Mỗi ngày có 60 triệu ống hút thải ra
mơi trường gây hậu quả nghiêm trọng. Ngày nay người ta chủ động sản xuất các loại Ống hút dễ phân
hủy. Tại tỉnh Đồng Tháp có cơ sở chuyên sản xuất ống hút “thân thiện với môi trường” xuất khẩu ra thi
trường thế giới và được nhiều nước ưa chuộng. Ông hút được làm từ bột gạo, các màu chiết xuất từ củ
dên,lá dứa, bơng sen, bơng điên điên,... Một ơng hút hình trụ, đường kính 12mm, bê dày ơng 2mm, chiêu
đài ơng 180mm. Em hãy tính xem đề sản xt mơi ơng thì thê tích bột gạo được sử dụng là bao nhiêu

(Biết
x ~3,14)

Bài 5.
Một cửa hàng bán đồ nướng mở hai chương trình khuyến mãi:

+ Hình thức 1: đi 4 tính tiền 3.

+ Hình thức 2: giảm 15% cho tổng hóa đơn.
Biết giá vé cho 1 người là 299 000 đồng (giá chưa bao gồm thuế VAT 10%).

Hỏi nếu gia đình bạn An có 5 người thì nên lựa chon hình thức nào để có lợi hơn.
Bai 6.
Mai duoc thira ké 2400 triéu đông và gửi vào ngân hàng theo 2 khoản. Một khoản nhận lãi suất 67o/nam
và khoản còn lai 1a 4,5%/nam. Néu tong lãi Mai nhân được là 120 600 000 đơng mơi năm, thì mơi khoản
dau tu la bao nhiêu tiên?
Bai 7.
Điểm trung bình của 100 học sinh trong hai lớp 9A và 9B là 7,2. Tính điểm trung bình của các học sinh
mơi lớp, biệt rắng sơ học sinh của lớp 9À gâp rưỡi sô học sinh của lớp 9B và điêm trung bình của sơ học
sinh lớp 9B gâp rưỡi điêm trung bình của học sinh lớp 9A.
Bai 8.
Cho (O; R) va diém P 6 ngoai (O). Mot cat tuyến qua P cắt (O) tại M, N (PMN không qua tâm O). Hai tiếp
tuyến tại M, N của (O) cắt nhau tại A. Vẽ AE vng góc OP tại E.
a)

Chứng minh: A, M, E, ©,N cùng thuộc I đường tròn.

b)

Tia AE cắt (O) tại I, K (I năm giữa A và K). Chứng minh: AMZ = AI.AK và

Cc)

Chứng minh: PI là tiếp tuyến của (O).

AI _ MK’
MỸ

ĐÁP ÁN
la
Vẽ đúng (P) và (d)
1b
.
'
1
Tìm đúng tọa độ giao điêm: § l;—>}

(2:-2)

2

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 13


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Theo Vi-et:

X;X;
=——
12
7

Ky 2

2
XM

3

*;

xy

XIX;

A-—4+—_

1/1

A-=

6

7(49 7)
~2
7

—

FD

3

_- (x, +x, )(x, 2 +#2 2 —x¡3,)
XIX;

=

s(s

2

-3P)
P

-43
98

3a

May bom I: y =3000000+1,5.1500.x
May bom II: y = 2000000+ 2.1500.x
3b
Số tiên phai tra néu sit dung may bom I: y = 3000000 +1,5.1500.3.(2.365) = 7927500 dong
SỐ tiên phải trả nêu sử dụng máy bơm II: y = 2000000+ 2.1500.3.(2.365) = 8570000 dong
Vậy nên sử dụng máy bơm [ có lợi hơn.
4

Thể tích ống hút: V = zR”.w = z6°.180 = 6480Z (mm`}

Thẻ tích phần lõi rỗng bên trong ống hút: w=zZr”.h= z(6—2}”.180 = 2880z (mn`}
Thể tích bột gạo được sử dụng: V — y = 6480z — 2880z = 3600Z = 11304 (zn”}

5
Giá tiền nhà bạn An phải trả nếu chọn hình thức I là:
299000.4.110% = 1315600 (đồng)
Giá tiền nhà bạn An phải trả nếu chọn hình thức 2 là:
299000.110%.85%.5= 13978250 (đồng)
Vậy gia đình An nên chọn hình thức 1 để có lợi hơn.
6
Gọi x là số tiền gửi theo lãi suất 6%/năm.
y là số tiền gửi theo lãi suật 4,5%/năm. (x, y >0)
Theo bài ta có hệ phương trình:

x+ y= 2400000000
6%x+4,5% y = 120600000

os {" = 840000000
y = 1560000000

Vậy số tiền mỗi khoản lần lượt là 840000000 đồng và 15600000000 đồng
7
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 14


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Goi x, y lần lượt là số học sinh của lớp 9A và 9B (x,ye N”)
Ta có hệ phương trình: (

+

y=100
= 60
>
<© (
x=lL5y

y= ag

(han)

nhận

Vậy số học sinh lớp 9A, 9B lần lượt là 60hs, 40hs
Gọi a, b lần lượt là điểm trung bình của học sinh lớo 9A, 9B (0< a;b < 10)

60a +40b _ 7 5

Ta có hé pt:

100

<>

b=1,5a

{ooes se = 720
15a-—b=0

<>

( =6

9 (nhận)

Vậy điểm trung bình của học sinh lớp 9A, 9B lần lượt là 6 điểm, 9 điềm
8

8a

C/m: AMON và AEON nội tiếp

suy ra: A,M, E, O, N cùng thuộc ] đường tròn.

8b
C/m: AAMI déng dạng AAKM
Al
AM
—
AM
AK

= AM’ = Al.AK

AAMI déng dang AAKM
Al

IM

AM

MK

(g- g)

(cmt)

>=—--—-

AIˆ — IM*
=>

AM

2

—

MK

2

Mà AMˆ = AI.AK
Suy ra: đpcm

$c

Gọi F là giao điểm của OA và MN.
c/m: OA.OF = OE.OP = R?

c/m: APIO déng dang AIEO (c.g.c)

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 15


—¬= :

HOC

r=

cờ

-4

Nó

À4

3 S

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai

————

Suy ra: đpcm.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 16


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HOC247-

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyện Thị Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các mơn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc va Sinh Hoc.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng. TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thây Nguyễn Đức Tân.
IILKhoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi đưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.

Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
doi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chỉ tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trac nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 17