BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN( PHẦN 2)

BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút.
(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
I.Phần 1. Trắc nghiệm (2 điểm).
Câu 1. Biểu thức −2x + 4 được xác định khi:
A. x ≥ 2
B. x ≤ 2
C. x ≥ - 2
Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến?

D. x ≤ - 2

1
x–1
2
D. y = 2 – 3 (1 – x)

A. y = x + 2

B. y =

C. y = 3 – 5(x + 2)
Câu 3. Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được hệ
phương trình có nghiệm duy nhất?
A. 3y = 3x – 2
B. y = 5 – x
C. 2015x = 2015 – 2015y
D. y = 1 – x

Câu 4. Phương trình x2 – 3x – 7 = 0 có tổng hai nghiệm là:
A. 3

B.

3
2

C. – 3

D. – 7

Câu 5. Cho ∆ DEF vuông tại D, đường cao DH.
D
Biết EH = 4, HF = 9. Độ dài DF bằng:
A. 6
B. 3 5
4
9
C. 117
E
F
H
D. 3 13
Câu 6. Nếu hai đường tròn (O) và (O') có bán kính lần lượt là 5 cm và 7 cm, có khoảng
cách giữa hai tâm là 2 cm thì hai đường tròn đó:
A. tiếp xúc ngoài
B. tiếp xúc trong
C. không có điểm chung
D. cắt nhau tại hai điểm

·
Câu 7. Cho hình vẽ, biết AC là đường kính của (O), ACB
= 300 .
D
Khi đó số đo góc CDB bằng :
A
A. 400
O
B. 500
C. 600
30
0
D. 70
C
B
Câu 8. Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy, Nếu bán kính đáy bằng 6 cm thì
diện tích xung quanh của hình trụ là bao nhiêu cm2 ?
A. 228 π
B. 144 π
C. 108 π
D. 72 π

•
0

II.Phần 2. Tự luận (8 điểm).
Câu 1.(2 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức:
a) A =

1
45 − 20 + 9 + 4 5
3
Trang 1


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
2
3
−
b) B =
5− 3
5+ 3

2. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị hàm số đi qua M(-1; 2) và song song
với đường thẳng y = 2 - 3x.
Câu 2.(2 điểm)
1. Cho phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - 5 = 0 (1)
(m là tham số)
a. Giải phương trình khi m = 2.
b. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6 m và diện tích bằng
720 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.
Câu 3.(3 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm C cố định nằm ở ngoài đường tròn. Qua C kẻ 2
tiếp tuyến CA, CB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến CMN với (O) sao cho O và B cùng
thuộc một nửa mặt phẳng bờ CN. Gọi E là trung điểm của dây MN. Tia AE cắt đường
tròn (O) tại F.
a. Chứng minh OACB, OEAC là các tứ giác nội tiếp.

b. Chứng minh CA2 = CM.CN.
c. Chứng minh BF song song với CN.
Câu 4.(1 điểm) Cho a + b + c = 2 và a2 + b2 + c2 = 2. Chứng minh rằng:

0≤a ≤

4
4
4
, 0 ≤ b ≤ và 0 ≤ c ≤ .
3
3
3
--------- Hết --------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2015 – 2016
MÔN : TOÁN

Trang 2


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
I.Phần 1. Trắc nghiệm(2,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
Đáp án

1
B

2
C

II. Phần II. Tự luận (8 điểm)
Câu
1.(1 điểm)

3
A

4
A

5
D

6
B

7
C

Đáp án

Điểm

1
1
45 − 20 + 9 + 4 5 = 9.5 − 4.5 + ( 5 + 2) 2

3
3
= 5−2 5+ 5+2=2
2.( 5 + 3) − 3.( 5 − 3)
2
3
−
2
2
b) B =
=
5 − 3
5− 3
5+ 3
a) A =

( ) ( )

=

Câu 2
(2 điểm)

2 5 +2 3 −3 5 +3 3 5 3 − 5
=
5−3
2

Trang 3

0,25
0,25
0,25

0,25

2.(1 điểm)
Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0.
Vì đồ thị hàm số di qua M(-1; 2) nên ta có:
a.(-1) + b = 2 <=> - a + b = 2
(1)
Vì đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2 – 3x nên
a = - 3 (TMĐK a ≠ 0) và b ≠ 2.
Thay a = - 3 vào (1) ta được: 3 + b = 2 <=> b = -1(TMĐK b ≠ 2).
Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = - 3x - 1.
1a.(0,5 điểm)
a) Xét phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - 5 = 0
(1)
Khi m = 2 phương trình (1) trở thành: x2 + 2x – 1 = 0 (2)
Phương trình (2) có a = 1, b ' = 1, c = - 1
∆ ' = 12 – 1.(-1) = 2 > 0
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = - 1 + 2 , x2 = -1 - 2
Vậy với m = 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm là:
x1 = - 1 + 2 , x2 = -1 - 2
1b.(0,5 điểm)
Xét phương trình: x2 - 2(m - 3)x + m2 - 5 = 0 (1)
có: a = 1, b ' = - (m - 3), c = m2 - 5
2
∆ ' = [ −(m − 3) ] -1. (m2 - 5) = m2 - 6m + 9 - m2 +5 = - 6m+14

Phương trình (1) có nghiệm

⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ −6m + 14 ≥ 0 ⇔ −6m ≥ −14 ⇔ m ≤

8
B

7
(*)
3

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
7
Với m ≤ thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1 , x2.. Theo hệ
3
S = x1 + x 2 = 2(m − 3)
0,25
thức Vi-et ta có: 
2
P = x1.x 2 = m − 5
Phương trình (1) có 2 nghiệm cùng âm khi :

m < 3
2(m
−
3)
<
0
m
−
3
<
0



S < 0
⇔ 2
⇔ 2
⇔ m < − 5

P > 0 m − 5 > 0
m > 5

  m > 5
⇔ m < − 5 hoặc 5 < m < 3 (**)
Kết hợp (*) và (**) suy ra với m < − 5 hoặc

5
7

thì
3

phương trình (1) có hai nghiệm cùng âm.
2.(1 điểm)
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) (ĐK: x > 0)
Chiều dài của mảnh đất là x + 6 (m).
Vì diện tích của mảnh đất bằng 720 m2 nên ta có phương trình:
x(x + 6) = 720 ⇔ x2 + 6x - 720 = 0 (1)
Phương trình (1) có a = 1, b = 6, c = - 720
∆ = 62 − 4.1.(−720) = 36 + 2880 = 2916 > 0 ; ∆ = 2916 = 54
Phương trình (1) có hai nghiệm là:

x1 =

−6 + 54
−6 − 54
= 24; x 2 =
= −30
2
2

Giá trị x2 = -30 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy chiều rộng của mảnh đất là 24 m, chiều dài của mảnh đất là
24 + 6 = 30 (m).
Vẽ hình đúng cho câu a

Trang 4

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25
0,5


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)

B
F
C

O
M

E
A

N

3a.(1điểm)
CA, CB là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O)
·
·
⇒ CA ⊥ OA, CB ⊥ OB ⇒ OAC
= OBC

= 900

·
·
Tứ giác OACB có: OAC
+ OBC
= 900 + 900 = 1800
⇒ OACB là tứ giác nội tiếp (vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800)
·
Có E là trung điểm của dây MN ⇒ OE ⊥ MN ⇒ OEC
= 900
Tứ giác OEAC có 2 đỉnh E và A kề nhau cùng nhìn đoạn OC dưới
·
·
một góc 900 (OEC
= OAC
= 900 ) ⇒ OEAC là tứ giác nội tiếp
3b.(0,75 điểm)
Xét trong đường tròn (O) ta có:
1 ¼
·
CAM
= sđ AM
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
2
1 ¼
·
CNA
= sđ AM
(góc nội tiếp)

2
·
·
⇒ CAM
= CNA
Xét ∆ CAM và ∆ CNA có :
·
·
µ chung
(c/m trên), C
CAM
= CNA
⇒ ∆ CAM ∽ ∆ CNA (g.g)
CA CM CA2 = CM.CN
⇒
⇒
=
CN CA
3c.(0,75 điểm)
Nối AB. Xét trong đường tròn (O) ta có:
·
·
( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
BFA
= CBA
cung, cùng chắn cung AB) (1)

Trang 5

0.25

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
0,25
Theo chứng minh câu a ta có:
- tứ giác OACB nội tiếp => 4 điểm O, A, C, B cùng nằm trên
một đường tròn (2)
- Tứ giác OEAC nội tiếp => 4 điểm O, E, A, C cùng nằm trên
một đường tròn (3)
Từ (2) và (3) suy ra 5 điểm O, E, A, C, B cùng nằm trên một đường
·
·
tròn => CBA
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung CA) (4)
= CEA

Câu 4
(1 điểm)

·
·
Từ (1) và (4) suy ra BFA
, mà hai góc này ở vị trí đồng vị

= CEA
nên BF // CN.
Ta có:
a + b + c = 2
⇔ EMBED Equation.DSMT4
 2
2
2
a + b + c = 2
a + b = 2 − c
 2
2
2
a + b = 2 − c
a + b = 2 − c
a + b = 2 − c
⇔
⇔

2
2
2
2
(a + b) − 2ab = 2 − c
(2 − c) − 2ab = 2 − c
a + b = 2 − c
a + b = 2 − c
⇔
⇔


2
2
2
4 − 4c + c − 2 + c = 2ab
ab = c − 2c + 1
2
2
Để tồn tại a, b thì: ( 2 − c ) − 4 ( c − 2c + 1) ≥ 0

2
⇔ 4 − 4c + c 2 − 4c 2 + 8c − 4 ≥ 0 ⇔ −3c + 4c ≥ 0 ⇔ 0 ≤ c ≤

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta cũng có 0 ≤ a ≤

0,25
0,25

0,25

0,25

4
3

0,25

4
4
và 0 ≤ b ≤ .
3

3
0,25

* Chú ý:
- Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn
cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó.
- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
- Trong một câu, học sinh làm phần trên sai, phần dưới đúng thì không cho điểm.
- Bài hình: học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn
làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng
ý dưới thì cho điểm ý đó.
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúngvà không được làm tròn.

Trang 6


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO
LỚP 10 THPT
Năm học 2015 – 2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12câu, 2 trang)

MÃ KÍ HIỆU

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1: (1 − 2 )2 - (1 + 2 )2 có giá trị là:
A: - 2

B: 0

C: - 2

D: -2

2
2 x − 3 xác định khi và chỉ khi:
3
3
A. x >
B. x <
2
2
3
D. x ≥ 2

Câu 2:

C. x ≥

Câu 3: Hai đường thẳng y = x và y = -x + 4 cắt nhau tại điểm có toạ độ là:
A: (-2;2)
B: (2;-2)
C: (3;3)
(2;2)
Câu 4: Các hệ nào sau đây là tương đương với nhau:

3 x − 2 y = 1
x + y = 3
A. (I) ⇔ (II )

3 x − 2 y = 1
2 x + 2 y = 3
B. (I) ⇔ (III)

(I) 

(II) 

3 x − 2 y = 1
3 x + 3 y = 9
C. (III) ⇔ (IV)

D:

3 x − 2 y = 1
− 2 x − 2 y = 6

(III) 

(IV) 

D. Cả ba câu đều

đúng
Câu 5: Cho tam giác ABC có góc A bằng 900 Vẽ đường cao AH (H nằm trên BC).
Cos C bằng :

A.

AB
BC

B.

AC
HC

C.

AH
HC

D.

Câu 6: Cho hình 1, có góc NPQ = 450 ,góc PQM = 300 .
Số đo của góc NKQ bằng :
A. 37030’
B. 900
C. 750
D. 600
A
P

M

K

O

y

x
N

300

8

6

450

B

Q
Hình 1

Hình 2

Câu 7: Cho hình 2, độ dài x và y là :

Trang 7

H

C

AC
BC

3
2


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
A x= 3,6; y = 6,4
B x = 4,8 ; y= 5,2
Cx=2;y=8
D . x = 3,2 ; y =
6,8
Câu 8: Hình nón có đường kính đáy bằng 16cm chiều cao bằng 15cm có thể tích là:
A) 15cm3
B) 320 π cm3
C) 45 cm3
D) Một kết quả khác.
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm)
Câu 1:(1,5 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức sau :

2 27 − 6

4 3
+
75
3 5

2) Cho hệ phương trình :

ax + 2ay = −10

(1 − a ) x + y = 0

a) Giải hệ phương trình khi a=-2
b) Tìm giá trị của a để hệ phương trình có nghiệm
Câu 2: ( 2,5 điểm)
1) Cho phương trình : x2 – 2(m-1)x + m – 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có2 nghiệm phân biệt với mọi
m.
b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
c) Xác định giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị
tuyệt đối và trái dấu nhau.
2)Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 60 m2. Nếu tăng chiều dài thêm 2 mét
và giảm chiều rộng đi 1 mét thì diện tích của mảnh đất không đổi . Tính các kích thước
của mảnh đất đó ?
Câu 3: ( 3 điểm )
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB,AC
và cát tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE.
1) Chứng minh rằng tứ giác ABHO nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh rằng HA là tia phân giác của góc BHC
3) Gọi I là giao điểm của BC và DE. Chứng minh : AB 2= AI.AH
4) BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh rằng: AE //CK.
Câu 4( 1 điểm)
a)Cho 3 số dương a,b,c có tổng a+b+c=1. Chứng minh rằng :
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
b) Biết : 25 − x 2 - 15 − x 2 = 2. Tính y =

MÃ KÍ HIỆU

1 1 1
+ + ≥ 9.
a b c

25 − x 2 + 15 − x 2 .

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN
SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 – 2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Trang 8


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
( Hướng dẫn gồm 4 trang)
PHẦN I : TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm).

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

A

C

D

B

D

C

A

B

PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm)
Câu
Câu1
(1,5 điểm)

Đáp án

Điểm

1) (0,5 điểm) 2 27 − 6
2 2.3
= 2 3 .3 -6 2 +
3
2
= 2.3 3 - 6.
3+
3
= 6 3 - 4 3 +3 3
=5 3
2

4 3
+
75
3 5

3
5 2.3
5
3.5
3
5

0,25

0,25

2) a) (0,5 điểm) Khi a=-2 hệ phương trình đã cho trở
thành :
− 2 x − 4 y = −10
− 2 x − 4 y = −10
10 x = −10
⇔
⇔

3 x + y = 0
12 x + 4 y = 0
3x + y = 0
 x = −1
 x = −1
⇔
⇔
− 3 + y = 0
y = 3

0,25

0,25

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
(x;y)=(-1;3)
ax + 2ay = −10
có nghiệm khi :
(1 − a ) x + y = 0

b) (0,5 điểm) Hệ phương trình 

a
2a
⇒ 2a(1-a) ≠ a ⇒ 2a-2a2-a ≠ 0
≠
1− a
1
⇒ a-2a2 ≠ 0 ⇒ a(1-2a) ≠ 0
a ≠ 0

⇒
1
a ≠ 2
1
Vậy với a ≠ 0; a ≠ thì hệ phương trình đã cho có nghiệm
2

Câu 2:
( 2,5 điểm)

0,25

0,25

1a) (0,5 điểm)
∆' = [-(m - 1)]2-(m – 3) = m2 – 2m + 1 – m +3
= m2- 3m +4
3
9 7

+ +
2
4 4
3 2 7
= (m - ) + .
2
4

= m2 – 2m.

0,25

Trang 9


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
3 2
) ≥ 0∀m
2
3
7
Nên (m - )2 + >0 ∀m
2
4

Ta thấy : (m -

0,25

Vậy phương trình (1) luôn luôn có2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) (0,5 điểm)
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
( theo 1)).
Gọi 2 nghiệm đó là x 1 ; x 2 . Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có
:
 x1 + x 2 = 2(m − 1)
 x + x 2 = 2m − 2
⇔ 1

 x1 x 2 = m − 3
 x1 x 2 = m − 3
 x + x 2 = 2m − 2
 x + x 2 + 2 = 2m
⇔ 1
⇔ 1
2 x1 x 2 = 2m − 6
2 x1 x 2 + 6 = 2m
Suy ra : x1 + x2 + 2 = 2 x1 x2 + 6
⇔ x1 + x 2 - 2 x1 x 2 − 4 = 0

0,25

Vậy hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m là

0,25

x1 + x 2 - 2 x1 x 2 − 4 = 0

c) (0,5 điểm) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm

bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau:
 x1 x 2 < 0

 x1 + x 2 = 0
∆' > 0(∀m)

m − 3 < 0
m < 3
⇔
⇔
⇔ m=1
m = 1
2(m − 1) = 0

0,25

Vậy với m= 1 thì phương trình có hai nghiệm bằng nhau về
giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau
2) (1 điểm)
Gọi chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là x (m) ( 0Thì chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật đó là

60
(m)
x

0,25

0,25

Chiều dài mảnh đất sau khi tăng 2m là: x+2 (m)
Chiều rộng mảnh đất sau khi giảm 1m là:
Theo bài ra ta có phương trình:
60
60
- 1 )(x + 2) = x.
x
x
120
⇔ 60 +
- x - 2 = 60
x
⇔ - x2 - 2x + 120 = 0

(

Trang 10

60
- 1 (m)
x

0,25


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
⇔ x2 + 2x - 120 = 0
∆' = 1+120 = 121>0
∆' = 121 = 11
⇒ x1 = −1 + 11 = 10 ( thỏa mãn điều kiện)

x 2 = −1 − 11 = −12 ( không thỏa mãn điều kiện)

0,25

Vậy chiều dài mảnh đất hình chữ nhật đó là 10m
chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật đó là 6m

0,25

Vẽ hình đúng cho ý 1

0,5

Câu 3:
( 3 điểm)

1) (0,75 điểm)
Xét tứ giác ABHO có:
AB ⊥ BO( do AB là tiếp tuyến của (O))
0
⇒ ABˆ O = 90
AHˆ O = 900(liên hệ giữa đường kính và dây)

Như vậy 2 đỉnh liên tiếp B và H cùng nhìn AO dưới góc
vuông , nên tứ giác ABHO là tứ giác nội tiếp. (*)
2) (0,75 điểm)
Ta có ACˆ O = 900 (do AC là tiếp tuyến của (O))
⇒ ∆ ACO nội tiếp đường tròn đường kính AO (**)
Từ (*) và (**) suy ra 5 điểm A,B,H,O,C cùng nằm trên
một đường tròn.

Có AHˆ B = ACˆ B ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
AHˆ C = ABˆ C ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Mà ACˆ B = ABˆ C ( hai góc đáy của tam giác cân ABC do
tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra : AHˆ B = AHˆ C
Vậy HA là tia phân giác của BHˆ C
3) (0,5 điểm)
Xét 2 ∆ : ∆ ABH và ∆ AIB có:
BAˆ H chung
ABˆ I = AHˆ B ( vì cùng bằng AHˆ C )
Suy ra : ∆ ABH và ∆ AIB đồng dạng

Trang 11

0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

0,25
0,25


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
⇒

AB AH
=
⇔ AB 2 = AI . AH
AI
AB

4) (0,5 điểm)

Ta có : BKˆ C = ACˆ B ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung cùng chắn cung BC)
AHˆ B = ACˆ B ( chứng minh trên)
⇒ BKˆ C = AHˆ B . Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Suy ra: AE //CK.
Câu 4:
( 1 điểm)

0,25
0,25

a) (0,5 điểm)
Theo giả thiết ta có a+b+c = 1
1
b c
= 1+ +
( chia 2 vế a+b+c = 1 cho a)
a
a a
1
a c
= 1 + + ( chia 2 vế a+b+c = 1 cho b)

b
b b
1
b a
= 1 + + ( chia 2 vế a+b+c = 1 cho c)
c
c c
1 1 1
a b
b c
a c
Vậy + + = 3 + ( + ) + ( + ) + ( + )
a b c
b a
c b
c a
ab
bc
ac
≥ 3+ 2
+2
+2
= 9 ( bất đẳng thức Côsi)
ba
cb
ca
1
Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c = .
3

Nên

0,25

0,25

b) (0,5 điểm)
Ta có
2y = ( 25 − x 2 15 − x 2 )( 25 − x 2 + 15 − x 2 )
= 25 – x2 – ( 15 – x2 ) = 10
Vậy y = 5

• Chú ý :

0,25
0,25

- HS làm theo cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo đúng biểu điểm
- Bài hình học, HS vẽ sai hình thì không chấm điểm. HS không vẽ hình mà vẫn làm
đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
- Bài làm có ý liên quan đến nhau, nếu HS công nhận ý trên để làm ý dưới mà đúng
thì cho điểm ý đó

Trang 12


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
ĐỀ THIVÀO LỚP 10 THPT
Năm học : 2015-2016
……………………………………………….

MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)

Phần I . Trắc nghiệm (2 điểm). (Ghi lại chữ cái trước câu em chọn)
Câu 1. Điều kiện xác định biểu thức
1
2

3 − 6x
là :
−5

1
2

A. x ≤ ;

1
2

B. x ≥ ;

C. x < ;

D. x >

1
.

2

Câu2. Hàm số bậc nhất y = (m - 7)x nghịch biến trên R khi:
A. m < 7;

D. m ≤ 7.

C. m ≥ 7 ;

B. m > 7;

Câu3. Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = 3 – x và cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng - 2 là:
A. y = - 2 + x;

B. y = - 3 - x;

C. y = - 2 - x;

Câu4. Phương trình x2 + 3x - 4 = 0 có 2 nghiệm x1 ;x2 khi đó
A.15;

B. 16;

C. 17 ;

D. y = - 1 - x.
2

2

1

2

x +x

có giá trị là

D. 14

Câu 5:Trong hình sau, cho 4 điểm MNPQ thuộc đường tròn . x có số đo bằng:
A. 200;
B. 250;
C. 300;
D. 400.
N

60°

M

40°

x

Q

P

Câu6. Cho hai đường tròn (O;1,5 cm) và đường tròn (I; r cm) với OI = 5 cm. Giá trị của r
để hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau là:
A. r < 3 cm;

B. r > 5 cm;

C. 3,5 cm < r < 6,5 cm;

D. 1,5 cm < r < 5

cm.
Câu7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H ∈ BC ). Biết AC = 24 cm, góc
ABC = 600. Độ dài đoạn AH bằng:
A. 12 cm;

B. 6 3 cm;

C. 8 3 cm;

D. 12 3 cm.

Câu 8:Cho tam giác ABC vuông tại A; AC = 3 cm; AB = 4 cm. Quay tam giác đó một
vòng quanh cạnh AB của nó ta được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón
đó là:

Trang 13


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)

A. 20 π (cm2) ;
B. 15 π (cm2);
Phần II. Tự luận(8,0 điểm)

C. 48 π (cm2);

D. 64 π (cm2)

Câu 1: (2.0 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
a) A =

(

)

5−2 5
− 2 5 − 3 + 80
5

b) B = 7 + 2 6 − 7 − 2 6
2. Cho hàm số y = x + 4 (d).
Lập phương trình đường thẳng (d1), biết đường thẳng (d1) đi qua điểm M(-3; -1) và
song song với đường thẳng (d).
 2 x − 5 y = −1
1. Giải hệ phương trình sau: 
x + 2 y = 4

Câu 2.(2,0 điểm).
1. Tìm m biết đường thẳng có phương trình y = mx +2 tiếp xúc với Parbol y=x2

2. Cho phương trình: mx2 – (4m - 2)x + 3m – 2 = 0 (1) (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Tìm giá trị nguyên của m để phương trình (1) có các nghiệm là số nguyên
3.Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Tìm số học sinh của hai lớp 9A và 9B biết. Nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 9A sang 9B thì số
học sinh hai lớp bằng nhau, nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9B sang 9A thì số học sinh 9B bằng
11
19

số học sinh lớp 9A .

Câu 3.(3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vuông góc
với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K
là hình chiếu của H trên đường thẳng AB.
a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
·
·
b) Chứng minh ACM
.
= ACK
c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM
là tam giác vuông cân tại C.
d) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai
điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và

AP.MB
= R . Chứng minh đường
MA

thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.

Câu 4.(1,0 điểm).
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = x 2 + y 2 − xy − x − y + 1

b) Cho 3 số dương a;b;c thỏa mãn a+b+c=1 chứng minh:
3
2
+ 2 2 2 > 14
ab + bc + ac a + b + c

---HÕt---

Trang 14


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015-2016

………………………

MÔN:TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
I.Trắc nghiệm khách quan (mỗi câu đúng được 0.25đ)
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

B

A

C

C

A

C

A

B

II. Tự luận(8 điểm)
Câu
1
(2.0 điểm)

Đáp án

Điểm

1. (0.5điểm)
a) A=
=

5( 5 − 2)
5

(

)

− 2 5 −3 + 4 5

0.25
điểm

5 −2+2 5 +3

0.25
điểm

= 3 5 +1

b)B =

( 6 + 1)2 − ( 6 − 1)2
=

0.25
điểm

6 + 1 − 6 −1

0.25
điểm

= 6 +1− 6 +1 = 2

2.(0.5 điểm)
Giả sử phương trình đường thẳng (d1) có dạng y=ax+b
Do đường thẳng (d1) song song với (d) nên a=1

0.25
điểm

Do đường thẳng (d1) đi qua M( -3;-1) ta có: -1=-3.1+b ó b=2
Vậy phương trình đường thẳng có dạng: y=x+2
3.(0.5 điểm)

Trang 15

0.25
điểm


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
2 x − 5 y = −1 2 x − 5 y = −1 9 y = 9
⇔
⇔

x + 2 y = 4
2 x + 4 y = 8
x + 2 y = 4
Giải hệ phương trình
2 x − 5 y = −1  y = 1
y =1
⇔
⇔
⇔
x + 2 y = 4
 x + 2.1 = 4
x = 2

0.25
điểm

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;1)

0.25
điểm
2

1 .(0.5 điểm)
Để đường thẳng và parabol tiếp xúc thì phương trình hoành độ sau có
2

2

nghiệm kép : x =mx-2 ó x -mx+2=0
Suy ra

0.25
điểm

2

= 0 ó (-m) -8 =0 => m = 2 2 hoặc m = −2 2

Vậy m = 2 2 hoặc m = −2 2 thì đường thẳng tiếp xúc với parabol

0.25
điểm
2.(1.0 điểm)
a)Thay m=2 ta có phương trình: 2x2 – 6x +4 = 0
Ta có a+b+c=2-6+4=0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt ; x1=1 ; x2=

4
=2
2

b) Với m=0 phương trình (1) trở thành:2x-2=0 <=> x=1 (tmđk)

0.5
điểm
0.25
điểm

Với m khác 0 phương trình (1) có nghiệm khi

∆ ≥ 0 ⇔ ( 4m − 2 ) − 4m(3m− 2) ≥ 0 ⇔ ... ⇔ ( 2m − 2 ) ≥ 0
2

2

Luôn đúng với mọi m
Ta có : a+b+c= m – (4m - 2) + 3m – 2 = 0
Phương trình có hai ngiệm x1=1 ; x2=

3m − 2
2
= 3−
m
m

Để pt có hai nghiệm nguyên thì m=Ư(2)
Suy ra m = -1;-2;0;1;2

Trang 16

0.25

điểm


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
2.0 điểm

3.(0.5 điểm)
Gọi x là số HS lớp 9A (x>0, x ∈ Z )
Gọi y là số HS lớp 9B (y>0, y ∈ Z )
Nếu chuyển 3 HS từ 9A sang 9B ta có pt: x-3=y+3 (1)
Nếu chuyển 5 HS từ 9B sang 9A ta có pt: y-5=
x− 3= y+ 3

⇔
Từ 1 và 2 ta có hpt: 
11
 y − 5 = 19 (x + 5)

11
(x + 5) (2)
19

x− y = 6

⇔
 11
 19 x − y = − 10

 x = 38
(tmdk)


 y = 32

0.25
điểm

Vậy số HS lớp 9A là 38 , lớp 9B là 32 học sinh

0.25
điểm
Hình vẽ:
(đúng cho câu a)

0.25
điểm

C
Q
P

M

H

.

E

I

B

A
K

O

a, (0.5 điểm)
∠ ACB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
∠ HKB=900 (K là hình chiếu của H trên AB)

Xét tứ giác CBKH có ∠ ACB+ ∠ HKB=900+900=1800

0.25
điểm

 Tứ giác CBKH nội tiếp đường tròn (dấu hiệu nhận biết)

0.25điể
m
b, 0.75 điểm
ta có ∠ ACM= ∠ MBA (góc nội tiếp cùng chắn cung AM )
có tứ giác CBKH nội tiếp (cm a)

Trang 17


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
0.5điểm
=> ∠ KCA= ∠ MBA (góc nội tiếp cùng chắn cung KH )

3

Suy ra ∠ ACM= ∠ KCA

3.0 điểm

0.25điể
m
c, 0.75 điểm
Có CO ⊥ AB (gt) =>cungCA=cungCB=>CA=CB
Xét ∆CMA và ∆CEB có:
∠ MAC= ∠ MBC (nội tiếp cùng chắn cungMC)

CA=CB(cmt)
AM=BE(gt)
 ∆CMA = ∆CEB(c-g-c)
 =>CM=CE,và ∠ MCA= ∠ ECB
mà ∠ HCE+ ∠ ECB=90

0.5điểm

0

nên ∠ MCA+ ∠ ACE=900 hay ∠ MCE =900
Vậy ∆CME vuông cân tại C

0.25điể
m
d, 0.75 điểm
Gọi Q là giao điểm của BM và tiếp tuyến tại A

I là giao điểm của BP và HK
Từ GT

AP.MB
AP MA
= R → AP.MB = MA.AO →
=
mà ∠ QAB= 900
MA
AO MB

Suy ra ∆CMA ~ ∆CEB(c-g-c)
suy ra ∠ POA= ∠ QBA=>QB//PO mà OA=OB suy ra PO là
đườngtrung bình của tam giác AQP=>P là trung điểm của AQ
Có AQ//KH (vì cùng vuông góc với AB)
Theo hệ quả định lí ta let =>

HI BI IK
=
=
QP BP AP

0.25điể
m

Mà AP=QP nên HI=IK hay PB đi qua trung điểm của HK

0.25điể
m
4

1.0 điểm

a, 0.5 điểm
M = x 2 + y 2 − xy − x − y + 1 =

(x − y) 2 + (x − 1) 2 + (y− 1)2
2

Trang 18

0.25
điểm


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
Do

(x − y)2 ≥ 0;(x − 1) 2 ≥ 0;(y− 1)2 ≥ 0

với mọi x,y

Vậy GTNN của M bằng 0 khi x=y=1

0.25
điểm
b) 0.5 điểm
Cho 3 số dương a;b;c thỏa mãn a+b+c=1 chứng minh:
3
2
+ 2 2 2 > 14

ab + bc + ac a + b + c

Từ giả thiết ta có

(a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + ac + bc) = 1
3
3(a 2 + b 2 + c 2 ) + 6(ab + ac+ bc) 3(a 2 + b 2 + c 2 )
=
=
+6
ab + ac+ bc
(ab + ac + bc)
(ab + ac + bc)
2
2(a 2 + b 2 + c 2 ) + 4(ab+ ac + bc)
4(ab+ ac + bc)
=
= 2+ 2
2
2
2
2
2
2
a +b +c
a +b +c
a + b2 + c 2

Áp dụng bđt côssi cho 2 số dương ta có
3

2
3(a + b + c )4(ab + ac+ bc)
+ 2 2 2 ≥ 6 + 2 + 2.
= 8 + 2 12
ab+ ac + bc a + b + c
(ab + ac + bc)( a 2 + b 2 + c 2 )
2

2

2

0.25
điểm

>8+2 9 = 14

0.25
điểm
Chú ý:

Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm đủ theo thang điểm
Điểm bài thi không làm tròn
-----------Hết-----------

..............................

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015-2016
MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 12 câu, 2 trang)

Phần I: (2,0điểm). (Trắc nghiệm khách quan).
Chỉ chọn một chữ cái đứng trước phương án đúng.
Câu 1. 3 - 2x được xác định khi :

Trang 19


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
3
3
3
C. x ≤
D. x ≤ −
2
2
2
Câu 2. Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = 2x + m - 2 , và ( d 2 ) : y = kx + 4 - m. ( d1 ) và ( d 2 )

A. x ≥

3
2

song song khi:
A. k = 2 và m = 3

B. x ≥ −

B. k = 2 và m ≠ 3

C. k ≠ 2 và m ≠ 3

D. k = 2 và m ≠ - 3

 mx + 2 y = 5
có nghiệm duy nhất là:
2 x + y = m
C. m ≠ 3
D. m ≠ 4

câu 3. Giá trị của m để hệ phương trình 
A. m ≠ 1

B. m ≠ 2

Câu 4. Tích hai nghiệm của phương trình -x2 -9x +10 = 0 là:
A.10

B. 9

C. -10

D.

10
9

Câu 5. Tam giác ABC vuông tại A , biết AH ⊥ BC ( H ∈ BC)có AB = 6cm; BC = 9cm.
Độ dài đoạn thẳng BH bằng:
A.3 cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6 cm
Câu 6. Cho (O; 3cm), dây AB = 4cm. Khi đó khoảng cách từ O đến dây AB là:
A.5
B. 13
C. 5
D. 13
5π R
Câu 7. Cung AB của đường tròn (O ; R) có độ dài
thì số đo độ của nó là:
4

0

0

0

A. 135
B. 270
C.315
D. 2250
Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm. Quay hình chữ nhật đó một
vòng quanh cạnh AB được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó bằng:
A. 100π (cm3)
B. 80π (cm3);

C. 60π (cm3)
D. 40π (cm3).
Phần II. ( 8.0 điểm). (Tự luận).
Câu 1: (2.0điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
a) A = ( 18 + 8 +7) ( 50 - 7)
b) B = 2017 − 2 2016 .( 2016 + 1)

{ 2x + my = 1

2. Cho hệ phương trình mx - 2 y = 1 .
a) Giải hệ phương trình với m = 3.
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 2 (2.0 điểm )
1. Cho (p): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx - m +1 (m là tham số)
a) Với m = 2 tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d).
b) Tìm m để (p) và đường thẳng (d) có hoành độ giao điểm x 1, x2 thỏa mãn điều
kiện: x1 − x2 < 3
2. Một vườn trường hình chữ nhật có diện tích 1200 m2. Tính các kích thước của mảnh
vườn đó, biết rằng nếu tăng chiều dài lên 5m và giảm chiều rộng đi 10m thì diện tích của
mảnh vườn giảm đi 300m2.
Câu 3: (3.0 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của đoạn
thẳng OA. Vẽ tia Cx vuông góc với đường thẳng AB, tia Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I.
Gọi K là điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI ( K khác C, K khác I ). Tia AK cắt nửa
đường tròn đã cho tại điểm thứ hai M, tia BM cắt tia Cx tại D.
1) Chứng minh rằng : Các tứ giác BCKM, ACMD là các tứ giác nội tiếp.

Trang 20

BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
2) Cho K là trung điểm của đoạn thẳng CI. Tính độ dài đoạn thẳng CK và tính
diện tích tam giác ABD theo R.
3) Chứng minh rằng: Khi K di động trên đoạn thẳng CI thì tâm của đường tròn
ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu 4: (1.0 điểm).
Tính giá trị của biểu thức: B = 1 +

1 1
1 1
1 1
1
1
+ 2 + 1 + 2 + 2 + 1 + 2 + 2 + ... + 1 +
+
2
2
1 2
2 3
3 4
2015 20162

..............................Hết............................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

.............................

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
Năm học: 2015-2016

MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)

Chú ý:

Trang 21


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
- Thí sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa ứng với điểm của câu
đó trong biểu điểm.
- Bài hình học, thí sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Thí sinh không vẽ hình
mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
Đáp án
C
B
D
C

5
B

6
C

7
D

8
A

Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu
Đáp án
1. (1,0 điểm)
a) A = ( 18 + 8 +7) ( 50 - 7) = (3 2 + 2 2 + 7) (5 2 − 7)
= (5 2 + 7)(5 2 − 7) = 50 - 49 = 1
b) B =

2017 − 2 2016 .( 2016 + 1) = ( 2016 − 1) 2 ( 2016 + 1) =

( 2016 − 1)( 2016 + 1) = 2016 − 1 = 2015

Câu 1
2,0
điểm

Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25

2. (1,0 điểm)
2 x + 3 y = 1
6 x + 9 y = 3
⇔
3 x − 2 y = 1
6 x − 4 y = 2

a) Thay m = 3 vào hệ phương trình ta được: 
1

 y = 13
13 y = 1
⇔
⇔
2 x + 3 y = 1  x = 5

13

0,25

5

 x = 13
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
y = 1

13

0,25

b)
 2 x + my = 1(1)
 mx − 2 y = 1(2)

+ Hệ phương trình 

1 − my
thế vào (2) ta được (m2 + 4)y = m - 2 (*)
2
+ Vì m2 + 4 ≠ 0 với mọi m ⇒ Phương trình (*) luôn có nghiệm duy nhất

Từ (1) ⇒ x =

với mọi m
⇒ Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
1. (0,5điểm)
a) + Thay m = 2 vào (d): y = 2x - 2 + 1 ⇒ y = 2x - 1
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 = 2x - 1
⇔ x2 - 2x +1 = 0
⇔ (x - 1)2 = 0 ⇔ x = 1

Trang 22

0,25
0,25

0,25

BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
⇒ y=1

+ Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(1;1)

0,25

b) + Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = mx - m + 1
⇔ x2 - mx +m - 1 = 0 (*)
V= m 2 − 4(m − 1) = m 2 − 4m + 4 = (m − 2) 2 ≥ 0 với mọi m
⇒ Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm với mọi m. Gọi x1, x2 là hai
nghiệm của phương trình (*)

0,25

Câu 2
2,0
điểm

 x1 + x2 = m
 x1 x2 = m − 1

+ Theo hệ thức Vi-et ta có: 

2
Mà x1 − x2 < 3 ⇔ ( x1 − x2 ) < 9 ⇔ x12 + x2 2 − 2 x1 x2 < 9
⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2 < 9

0,25

+ ⇔ m 2 − 4(m − 1) < 9 ⇔ (m − 2) 2 < 9 ⇔ m − 2 < 3 ⇔ −3 < m − 2 < 3
⇔ −1 < m < 5

0,25

Vậy −1 < m < 5 thì (P) và (d) có hoành độ giao điểm thỏa mãn x1 − x2 < 3
2. (0,75 điểm)
Gọi x(m) là chiều dài của vườn hình chữ nhật ( ĐK: x >10)
Thì chiều rộng là

0,25

1200
(m)
x

Từ giả thiết của đề bài ta có phương trình :
( x + 5)(

0,25

1200
− 10) = 1200 − 300
x

 x = 40
⇔ 10x2- 250x - 6000 = 0 ⇔ 
 x = −15( L)

Vậy chiều dài của mảnh vườn là 40(m), chiều rộng của vườn là 30(m)

Hình vẽ đúng cho câu a:

Trang 23

0, 25
0,5


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)

Câu 3
3,0
điểm

a) (1,0 điểm)
+ Từ AB là đường kính của nửa đường tròn,
nên ·AMB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
·
Từ Cx ⊥ AB, nên KCB
= 900
·
·
+ Xét tứ giác BCKM, có KCB
+ KMB
= 900 + 900 = 1800
Suy ra tứ giác BCKM nội tiếp
+ Từ ·AMB =900, nên ·AMD = 900 . Suy ra ·AMD = ·ACD = 900
+Do đó 4 điểm A,C,M,D cùng nằm trên một đường tròn đường kính AD
Hay tứ giác ACMD nội tiếp
b)(0,75 điểm)

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

0,25
c) 0,75 điểm
Lấy điểm E đối xứng với B qua C thì E cố định, đoạn thẳng AE cố định
·
·
·
·
Suy ra ·AED = CBD
.
, mà CBA
= CKA
. . Suy ra ·AED = CKA
·
Mà ·AKD + CKA
= 1800 ⇒ ·AKD + ·AED = 1800 . Do đó tứ giác AKDE nội
tiếp
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD thì J là tâm đường
tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE, nên JA= JE. Suy ra J thuộc đường trung
trực của đoạn thẳng AE cố định

Trang 24

0,25
0,25
0,25


BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ( PHẦN 2)
Với a, b, c ∈ Q khác nhau và khác 0; a + b = c.
Xét biểu thức:
2

1 1 1
1 1  1 1 1
1 1 1
 1
 a+b−c 1 1 1
 + − ÷ = 2 + 2 + 2 + 2  − − ÷= 2 + 2 + 2 − 2 
÷= 2 + 2 + 2
a b c a b c
 ab ac bc  a b c
 abc  a b c
1 1 1
1 1 1
=> 2 + 2 + 2 = + −
a b c
a b c
1 1 1
1 1 1 1 1 1
Do a + b = c nên + − ≥ 0 nên a + b − c = a + b − c

a b c
1 1
1 1
1 1
1
1
+
=> B = 1 + 2 + 2 + 1 + 2 + 2 + 1 + 2 + 2 + ... + 1 +
2
1 2
2 3
3 4
2015 20162
1
1 
 1 1  1 1  1 1

= 1 + 1 − 2 ÷+ 1 + 2 − 3 ÷+ 1 + 3 − 4 ÷+ ... + 1 + 2015 − 2016 ÷

 
 




= 2015 +

1
1 
1 1 1 1 1 1

−
 − + − + − + ... +
÷
2015 2016 
1 2 2 3 3 4

= 2016 -

1
= 2015,999504
2016

0,25

0,25

0,25

0,25

--------------------------------Hết----------------------------------

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2015 - 2016
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 8 câu trắc nghiệm, 4 câu
tự luận,
2 trang)

...................................................

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Câu 1. Biểu thức −3x + 4 được xác định khi
A. x ≥

4
3

B. x ≤

4
3

C. x ≥ -

4
3

D. x ≤ -

4
3

Câu 2. Một đường thẳng đi qua điểm A(0; 4) và song song với đường thẳng x - 3y
= 7 có phương trình là
A. y =

−1

x+4
3

B. y = -3x + 4
ax + 3 y = 5
 x − by = 5

Câu 3. Cho hệ phương trình 

C. y =

1
x+4
3

D. y = 3x + 4

có nghiệm x = y = 1 thì giá trị của a và b

là
Trang 25