TU CHON TOAN 10 CB GIAI TAM GIAC

HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
1 / Nhắc lại các kiến thức cơ bản :
a/ Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
2 2 2
a b c= +
2
'b ab=
2
'c ac=
2
' 'h b c=
2
ABC
ah bc S= =
V
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
sin cos tan cotb a B a C c B c C= = = =
sin cos tan cotc a C a B b C b B= = = =
b/ Hệ thức lượng trong tam giác bất kì:cho tam giác ABC , BC= a, AC = b , AB = c
• Đònh lí Cosin:
+ −
= + − → =
+ −
= + − → =
+ −
= + − → =
2 2 2
2 2 2

2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
2
2
2
2
b c a
a b c bcCosA CosA
bc
a c b
b a c acCosB CosB
ac
a b c
c a b abCosC CosC
ab

*Độ dài đường trung tuyến của tam giác:
2 2 2
2
2 4
a
b c a
m
+
= −
2 2 2

2
2 4
b
a c b
m
+
= −
2 2 2
2
2 4
c
a b c
m
+
= −
*Đònh lí Sin:
= = = 2
sin sin sin
a b c
R
A B C
( R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
* Công thức diện tích.
a) S = ½ ah
a
= ½ bh
b
= ½ ch
c
b) S = ½ bc sinA = ½ ca sinB = ½ ab sinC

c) S =
R
abc
4
d) S = pr (r : bk đtr nội tiếp ∆ ABC) , (p =
2
a b c+ +
)
e) S =
)cp)(bp)(ap(p −−−
(công thức Hêtông)
2/ Bài tập
1/Cho tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2 Tính
cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
2/
∆
ABC vuông tại A . Biết
5
6
AB
AC
=
, đường cao AH = 30cm. Tính HB,HC
3/Cho
∆
ABC vuông tại A ,vẽ đường cao AH , biết chu vi
∆
ABH là 30cm, chu vi
∆
ACH

là 40cm. Tính chu vi
∆
ABC.
4/Cho ∆ ABC. Biết
a/ AB = 5 ; AC = 8 ;
A
ˆ
= 60
o
. Tính BC
b/ BC = 6 ; AC = 2
6
; AB = 3
2
−
6
. Tính
A
ˆ
;
B
ˆ
;
C
ˆ
5/ Tính
, , , ,
a a
h R r S m
của

∆
ABC
biết:
µ
0
/ 60 , 8 , 5a A b cm c cm= = =
/ 21 , 17 , 10b a cm b cm c cm= = =
6/ Cho
∆
ABC
có
= = =5, 6, 7a b c
a/ Tam giác ABC có tù không?
b/ Tính
∆ABC
S
c/ Tính
, , , ,
a b c
h h h R r
7/Cho
∆
ABC
có
= = =6, 10, 14AB AC BC
.Tính;
a/ Góc BAC
b/
∆ABC
S

,R,r
c/ Trung tuyến AM
d/ Đường cao AH
8/Cho
∆
ABC
có
= = =13 , 14 , 15a cm b cm c cm
Tính :
µ
µ
µ
, , , , , ,
b
S A B C R r m

9/ Cho
∆
ABC
có
µ
= = =
0
30 , 5 , 9A CA cm AB cm
Tính:
µ
µ
∆
, , , , ,
ABC a

a S B C h R
?
10/ Cho ∆ ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 7.
Tính
A
ˆ
, S, AH, R, r, trung tuyến CK
11/ Cho ∆ ABC có AB = 10, AC = 16,
A
ˆ
= 60
o
.
Tính BC, S, AH, R, r, trung tuyến AM
12/ Cho ∆ ABC có AB = 13, AC = 8, BC = 7
Tính
A
ˆ
, S, AH, R, r, trung tuyến AM
13/ Cho ∆ ABC có AB = 6, AC = 10,
A
ˆ
= 120
o
.
Tính BC, S, AH, R, r, trung tuyến BN