nghiên cứu động cơ đồng bộ ba pha nối tiếp rôto dây quấn

nghiên cứu Động cơ đồng bộ
ba pha nối tiếp rôto dây quấn


ThS. Vũ Duy nghĩa
Bộ môn Kỹ thuật điện
Khoa Điện - Điện tử - Trờng ĐH GTVT

Tóm tắt: Bi báo trình by kết quả nghiên cứu về động cơ đồng bộ kích từ nối tiếp đợc
xây dựng từ động cơ không đồng bộ roto dây quấn: đa ra nguyên lý lm việc của động cơ, xây
dựng mô hình toán học của động cơ, phân tích trạng thái ổn định của động cơ, từ đó xây dựng
mô hình động cơ trên simulink, vẽ các đặc tính động của động cơ v chứng minh về mặt lý
thuyết động cơ lm việc ổn định với tốc độ bằng hai lần tốc độ đồng bộ.
Summary: The paper presents the study result about synchronous motor of connecting
magnetic stimulation, which is built from the non - synchronous motor with induction - coil rotor.
i. đặt vấn đề
Động cơ đồng bộ ba pha nối tiếp roto dây quấn về cơ bản là động cơ không đồng bộ 3 pha
roto dây quấn trong đó có sự nối tiếp các pha rôto và stato với sự bố trí hai pha roto đảo nhau
nh hình 1. Stato đợc cung cấp bởi nguồn điện xoay chiều ba pha nên tốc độ từ trờng quay
của stato là , mà theo hình 1 rôto cũng đợc cung cấp bởi chính nguồn điện xoay chiều đó
nhng đảo thứ tự hai pha nên tốc độ từ trờng quay rôto là -. Từ đó suy ra tốc độ quay roto
động cơ so với stato đứng yên sẽ tơng ứng với một tần số góc
r
= -(-) = 2, tức là bằng hai
lần tần số góc từ trờng quay stato.
Do động cơ này vận hành ở tốc độ cố định
gấp hai lần tốc độ đồng bộ cho nên tốc độ đó cũng
chỉ phụ thuộc vào số đôi cực và tần số nguồn cung
cấp.
Để tạo cơ sở cho việc thiết kế, vận hành các
động cơ đồng bộ ba pha nối tiếp rôto dây quấn,

vấn đề đặt ra là cần phải xây dựng mô hình toán
học của động cơ thông qua nguyên lý làm việc của
nó, và sau đó là một số phân tích trạng thái ổn
định của động cơ này. Việc phân tích dựa trên mô
hình các trục d - q mà trên cơ sở đó tạo nên sơ đồ
góc pha, từ đó xây dựng mô hình động cơ, vẽ các đờng đặc tính động của động cơ, và chứng
minh về mặt lý thuyết động cơ làm việc ổn định với tốc độ bằng hai lần tốc độ đồng bộ.

i
a
i
b
i
c
u
b
u
a
u
c
b
s
c
s
a
s
C
r

A

r
B
r
Hình 1. Sơ đồ nguyên lý động cơ đồng bộ
ba pha nối tiếp rôto dây quấn
ii. Giải quyết vấn đề
1. Xây dựng mô hình động cơ
Phơng trình cân bằng điện áp của mỗi dây quấn là:

dt
d
iRu
k
kkk

+=
(1)
Từ thông móc vòng của mỗi dây quấn là:
(2)

=
j
i
k
trong đó: k, j cũng là tên của các dây quấn pha
Khi j = k: điện cảm tự cảm.
j k: điện cảm tơng hỗ.
Nếu lấy các chữ cái a, b, c chỉ dây quấn stato và chữ cái A, B, C chỉ dây quấn pha roto thì:
k = a, b, c, A, B, C.
j = a, b, c, A, B, C

Ta coi các dây quấn động cơ là đối xứng và khe hở không khí giữa rôto và stato là đều, do đó:
R
a
= R
b
= R
c
= R
s
R
A
= R
B
= R
C
= R
r
L
aa
= L
bb
= L
cc
= L
s
L
AA
= L
BB
= L

CC
= L
r
L
ab
= L
bc
= L
ca
= -M
s
L
AB
= L
BC
= L
CA
= -M
r
Hỗ cảm giữa các pha dây quấn ở rôto M
r
và ở stato M
s
phụ thuộc vào góc lệch giữa các
dây quấn này, tức là phụ thuộc vào tốc độ quay. Khi hai trục của các pha dây quấn này trùng
nhau, hỗ cảm giữa chúng là cực đại và đạt giá trị M. Do dây quấn stato nối tiếp với dây quấn
rôto nh hình vẽ 1 nên ta có:
L
aA
= L

Aa
= L
bC
= L
Cb
= L
cB
= L
Bc
= Mcos.
L
aC
= L
Ca
= L
bB
= L
Bb
= L
cA
= L
Ac
= Mcos( + 2/3).
L
Ab
= L
bA
= L
cC
= L

Cc
= L
Ba
= L
aB
= Mcos( - 2/3).
Từ lý thuyết truyền động điện trong tài liệu [1] ta có thể viết đợc phơng trình điện áp trên
cuộn dây stato và roto pha a dới dạng toán tử laplace:
U
as
= R
a
I
a
- pM
s
I
b
- pM
s
I
c
+ pMcosI
A
+ pM cos( - 2/3)I
B
+ pM cos(+2/3)I
C
+ pL
aa

I
a

U
Ar
= R
A
I
A
- pM
r
I
B
- pM
r
I
C
+ pMcosI
a
+ pMcos(-2/3)I
b
+ pM cos(+2/3)I
c
+ pL
AA
I
A

Vì hai cuộn dây stato và roto là nối tiếp nên ta có biểu thức đối với điện áp, dòng điện và
các tham số điện trở và điện cảm nh sau:

(3)
(4)







==
==
==
Bc1c
Cb1b
Aa1a
III
III
III
kjk
L
+=
Brcsc
Crbsb
Arasa
UUU
UU
UUU

+=
+= U
(5)





+===
====
rs1c1b1a
rs1c1b1a
LLLLL
RRRRR

Từ đó ta có công thức tính điện áp trên pha a là:
U
a
= U
as
+ U
Ar
= I
a1
R
a1

- pI
b1
(M
s
+M
r
) - pI
c1
(M
s
+ M
r
) + 2pMcosI
a1
+ 2pMcos(-2/3)I
b1
+
+ 2pMcos( + 2/3)I
c1
+ pI
a1
L
a1

U
a
= [R
a1
+ p(L
a1

+ 2Mcos)]I
a1
+ p[-(M
s
+ M
r
) + 2Mcos( - 2/3)]I
b1
+ p[-(M
s
+ M
r
) +
+ 2M cos(+2/3)]I
c1

Theo lý thuyết mạch, công thức liên hệ giữa hỗ cảm của hai cuộn dây (nh vẽ ở hình dới)
và điện cảm của chúng là:
L
1
L
2
=60
o
== cos
LL
M
K
21
12

áp dụng vào bài toán trên ta có:
ss
s
rr
r
5,060cos
LL
M
K
5,060cos
LL
M
K







===
===



M
r
+ M
s
= 0,5(L

s
+ L
r
) = 0,5.L
a1
(6)
Thay (6) vào phơng trình điện áp ta có:
U
a
= [R
a1
+ p(L
a1
+ 2Mcos)]I
a1
+ p[-0,5L
a1
+ 2Mcos( - 2/3) ]I
b1
+ p[- 0,5L
a1
+
+ 2M cos(+2/3)]I
c1

Tính tơng tự cho pha b và pha c ta có công thức tính điện áp của từng pha là:
U
b
= p[-0.5L
a1

+ 2Mcos( - 2/3)]I
a1
+ {R
a1
+ p[L
a1
+ 2M cos(+2/3)]}I
b1
+
+ p[-0.5L
a1
+ 2M cos]I
c1
U
c
= p[-0.5L
a1
+ 2Mcos( + 2/3)]I
a1
+ p[-0.5L
a1
+ 2M cos]I
b1
+ {R
a1
+p[L
a1
+
+ 2M cos( - 2/3)]}I
c1

Qua đó ta có biểu thức Z(p) là:



(7)
{}
{}
{}

+
+











+










+
+

+
++
+











+

+
+











+
+
+
=
)3/2cos(M2Lp
R
cos
M2L5.0
p
)3/2cos(
M2L5.0
p
cos

M2L5.0
p
)3/2cos(M2Lp
R
)3/2cos(
M2L5.0
p
)3/2cos(
M2L5.0
p
)3/2cos(
M2L5.0
p
cosM2Lp
R
)]p(Z[
1a
1a
1a1a
1a
1a
1a
1a
1a1a
1a
1a


Đặt:

=











=
1c
2b
1a
c
b
a

I
I
I
U
U
U
IU


Các công thức này có thể viết dới dạng toán tử:
U = Z(p).I.

Các hệ số biến thiên chu kỳ trong Z(p) có thể đợc quy đổi thành các hệ số hằng bằng
cách áp dụng một phép biến đổi hệ qui chiếu quay đồng bộ cho điện áp và dòng điện. Nếu các
đại lợng thứ tự không không tồn tại, hệ số biến đổi đợc cho bởi: (TL [3])

(8)

áp dụng phép biến đổi ta có: U' = Z'(p)I'.
Trong đó:
V' = K
T
V
I' = K
T
I
Z'(
p) = K
T
Z(p)K

Ma trận trở kháng biến đổi Z(p) đợc xác định bởi:
(9)
Trong đó: L
d
= 1,5(L
a1
+ 2M): Điên cảm dọc trục (trục d);
L
q
= 1,5(L
a1
- 2M): Điện cảm ngang trục (trục q).
2. Phân tích trạng thái ổn định
a. Công thức cân bằng điện áp
Mô hình toán học cho bởi công thức (9) mô tả đặc tính động của động cơ. Nếu điện áp
cung cấp là hình sin và đối xứng thì dòng điện và điện áp đã chuyển đổi sẽ là những hằng số. Vì
vậy, công thức của điện áp chuyển đổi trở thành:
(10)

trong đó:
X
d
= L
d
: Điện kháng dọc trục (trục d).
X
q
= L
q
: Điện kháng ngang trục (trục q).

Từ công thức (10) vẽ đợc giản đồ pha
cho động cơ nh hình vẽ 2.
Từ giản đồ ta có:
(11)









=
)3/2t(Sin)3/2t(Sin)t(Sin
)3/2t(Cos)3/2t(Cos)t(Cos
3
2
K
T






+
pLRL
LpLR
)p'

q1ad
d1a



















q
d
1ad
q1a
q
d
I
I
RX

XR
U
U

=
=
UCosU
USinU
q
d


=(Z



=

I
d
X
d
I
q
R
a1
I
d
R
a1

U
d

U
q
I
d
I
q
I
I
q
X
q





IX
q
IX
d
q

d
U

Hình 2. Giản đồ pha của động cơ ba pha kích từ nối
tiếp roto dây quấn ở trạng thái ổn định

cos = sin( - ) (12)
trong đó là góc tải tính theo độ điện.

Giải hệ phơng trình (10) để tính I
d
, I
q
cho kết quả:


(13)
()
()









+=
+

=

=
dq
2
1a
ddq1aq
qqd1ad
XXR
UXUR
1
I
UXUR
1
I

Suy ra dòng điện pha của động cơ: (14)
2
q
2
d
III +=
b. Biểu thức mômen:
Ma trận hệ số điện áp tốc độ G có thể đợc viết từ (9) hoặc (10). Các phần tử của G là các
hệ số của tốc độ góc điện
r
. Kết hợp với công thức
r
= 2, ma trận G đợc tính bởi: (TL[3])

(15)


=
2
G








0
2
L
L
0
q
q

Mô men khe hở không khí của động cơ cho bởi: (TL[3])
(16)
()
qdqd
T
g
IILLP
4

3
'I'G'PI
2
3
T ==
P: Là số đôi cực
Mô men có thể đợc mô tả theo bằng cách sử dụng (11), (12), (16) ở dạng sau:
(17)
()
()
[]
Rqd
qd
qd
2
R
g
sin2sin
ZZ
LL
cos
U
8
P
)(T +

=
trong đó:

















=
+=
=

=
+=

1a
q
1
d
2
q
2
1ad
qdR
1a
d
1
d
2
d
2
1ad
R
X
tan
XRZ
R

X
tan
XRZ


Từ (17) mômen bằng 0 ở
0
với:
0
=
d
- /2 (18)
Mô men đầu ra cực đại đạt đợc khi =
m
với: (19)
(
)
42
qd
m

=



+
Mô men cực đại đợc tính bằng: (20)
()
[]
cos

P
8
(T =
R
qd
qd
R
g
sin1
ZZ
LL
U3
)











3. Nghiên cứu đặc tính động dùng mô hình hoá
Các số liệu của động cơ:
Công suất: 2,2 kW Tần số: 50Hz Tốc độ: 1390 v/f
Stato: 220/380V /Y 6,3 / 3,6A
R
s

= 2,1/pha X
s
= 5,28 /pha
Rôto: 328V Nối Y 4,2A

R
r
= 1,96/pha X
r
= 3,92/pha
Tỷ số quay của rôto so với stato: 0,86
R
a1
= R
s
+R
r
= 4,06 . X
s
= 5,28 L
s
= X
s
/2f = 0,0168 (H)
Tơng tự ta có: X
r
= 3,92 L
r
= 0,0124 (H). L
a

= L
r
+ L
s
= 0,0292 (H)

H0144,00cosLLM
rs
==
L
d
=1,5(L
a
+ 2M) = 1,5(0,0292 + 2 x 0,0144) = 0,087H
L
q
=1,5(L
a
- 2M) = 1,5(0,0292 - 2 x 0,0144) = 0,0006H
qdqd
ii0648,0ii)0006,0087,0(
4
3
M ==

Ta có mô hình động cơ (hình 3):

Uc
Ub
Ua
1
0.2s+1
Transfer Fcn6
1
2s
Transfer Fcn5
1
0.05s
Transfer Fcn4
0.0006
0.087s+4.06
Transfer Fcn3
0.087
0
.0006s+4.0
6
Transfer Fcn2
1
0
.0006s+4.0
6

Transfer Fcn1
1
0.087s+4.06
Transfer Fcn
U
a
Ub
Uc
teta
Ud
Uq
Subsystem1
Scope5
Scope4
Scope3
Scope2
Scope1
Scope
Product2
Product1
Product
0.5
Gain1
0.0
Gain
31.51
Constant5
Hình 3. Mô hình động cơ vẽ trên trên simulink
Từ mô hình của động cơ ở trên ta vẽ đợc đồ thị vận tốc và mô men của động cơ nh sau:
(hình 4 và 5).

Từ đồ thị vận tốc
hình 4 ta thấy rằng
động cơ làm việc ổn
định ở tốc độ lớn gấp
hai lần tốc độ đồng
bộ.
r
= 2 = 4f =
628,318 (rad/s).
III. Kết luận
trình
kết quả khi nghiên cứu sự làm việc của động cơ đồng bộ kích từ nối tiếp
đợc
Hình 4. Đồ thị tốc độ của động cơ
theo thời gian.
Hình 5. Đồ thị mô men của động cơ
theo thời gian
Bài báo đã
bầy khái quát một vài
xây dựng từ động cơ không đồng bộ roto dây quấn. Từ nguyên lý làm việc của động cơ,

bài báo đã trình bầy việc lập mô hình toán học của động cơ, từ đó khảo sát chế độ ổn định và
xây dựng mô hình động cơ trên simulink, vẽ các đặc tính động cơ. Từ những kết quả về mômen
và vận tốc thu đợc ta chứng minh đợc rằng động cơ này làm việc theo kiểu động cơ đồng bộ
với tốc độ động cơ lớn gấp hai lần tốc độ đồng bộ. Tuy nhiên đây mới chỉ là những nghiên cứu
bớc đầu về động cơ này, vẫn còn nhiều nội dung cần nghiên cứu tiếp để có thể ứng dụng đợc
động cơ vào thực tế nh vấn đề khởi động, mômen và một số đặc tính khác của động cơ
Tài liệu tham khảo
[1]. Bùi Quốc Khánh, Phạm Quốc Hải, Nguyễn Văn Liễn,
chỉnh tự động truyền động điện.

thuật,
[3]. Essam E. M. Rashad, Mostafa E. Abdel Karim, Yasser
G. Desouky. Theory and analysis of three - phase series -
otor.
Dơng Văn Nghi. Điều
Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. Hà nội, 1999.
[2]. Bùi Quốc Khánh, Nguyễn Văn Liễn, Nguyễn Thị Hiền.
Truyền động điện. Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ
Hà nội 1994.

connected parameteric motors. IEEE Transaction on
Energy con version, vol.11, No.4, December, 1998.
[4]. Yasser G. Desouky, Mahmoud S. Abouzid. Theory
and performance of series connected Synchronous m
IEEE Trans on EC, vol.17, part 1, 2000Ă