Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Phú Hữu

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

TRƯỜNG THCS PHÚ HỮU

DE THI THỨ VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MƠN TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phiit)

Đề 1
Câu 1.

a) Rút gọn các biểu thức sau: A = 450 — 418 .

a:

b) Giai hé phuong trinh:

3x-y=5
2y-x=0

Câu 2.

a) Tim cdc gid tri cua a và b để đường thăng (d) :ÿy=ax +b đi qua hai điểm M(1;5) va N(2:8).
b) Cho phương trình x” —6x +m— 3 =0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt X,,xX, thỏa man (x, — l)(x? — 5x, +m—4)=2.

Cầu 3. Một đội xe vận tải được phân công chở 112 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm

nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm I tấn hàng so với dự tính. Tính số xe ban đầu của đội xe,

biệt răng môi xe đêu chở khơi lượng hàng như nhau.

Câu 4. Cho đường trịn tâm O và điểm M năm ngồi đường trịn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB
với đường tròn (A, B là tiêp điêm). Đường thăng (đ) thay đôi đi qua M, khơng đi qua Ơ và ln cất đường
tron tai hai điêm phân biệt C và D (C năm giữa M và D).

a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh MC.MD = MA”.
c) Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác OCD

—

ln đi qua điểm cố định khác O.

Câu 5. Cho hai số thực dương a,b thoa man: a+b+3ab=1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

=

ĐÁP ÁN

Câu 1.

a) A=A/25.2-AJ9.2 =225A2- 9/2
— 5,/2 —3/2 = 2,/2.
b)

3x-y=5
2y-x=0

<<

6y—y=5
x=2y

&

y=1
x=2y

&

x=2
y=l

Vay nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2;]).
Câu 2:

a) Do dung thang (d) qua diém M(1;5) nên ta có: a+b=5.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

(d) qua điểm N(2;8) ta có: 2a+b=8.
[atb=5

a
oy
`
a, b la nghiệm của hệ

2a+b=8

a=3

S&S

b=2

b) Ta có A'=12—mm

Đề phương trình có nghiệm phân biệt thì A'>0<>z<12
oe,
_
Theo định lí Viet ta có

|X, +x, =6

X,X;,=m-3

.

Vì x, là nghiệm phương trình x”—6x+m—3=0

nên

X;—6x,+m—3=0<>x?—5x,+m—4=x,
—l

Khi do (x, -1)(x3-5x, +m-4)=2
<>m—3—6—l=0<>m=I0

(x, -1)(x, -1)=2 x,x,-(K,+x,)-1=0

(thoả mãn).

Câu 3:
.

`

À

_Á

»

x.

Lk

bẻ

, 112

Goi x 14s6 xe ban dau, voi x € Z;x >2, theo du kién moi xe phải chở ——
x

.

~

112

Khi khởi hành sơ xe cịn lại x— 2 và mơi xe phải chở

xX

„,

(tân).

„

Py

(tan).

"w

112
112

Theo bài tốn ta có phương trình: —— =
5 —]
X
X[120 -2)=112x-n(x=2)

<9 x “2x -294=

065)

x =16
14

X=—

Đôi chiêu điêu kiện và kêt luận sô xe ban đâu là 16 (xe).
Cầu 4

a) Theo tính chất tiếp tuyến có 4Ĩ

= 907

MBO =90” suy ra tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Xét AMCA và A MAD có góc M chung,
có MAC = MDA
W: www.hoc247.net

vs
l
(cing bang 2 sđ AC)
=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Suy ra AMCA và A MAD đồng dạng.
S

MC

MA

' “MA

MD

——=——

(dpcm

(dpem)

—> MC.MD = MA*
c) Goi H 1a giao diém OM và AB suy ra H cé dinh.

Xét trong tam giác AMAO vng tại A có đường cao AH suy ra có —> MH.MO = MA”

Kết hợp với MC.MD = MA? nên có MH.MO = MC.MD.

Từ đó có Mộ - " và góc M chung—> AMCH và AMOD đồng dạng => CHM = MDO nên tứ giác
OHCD nội tiếp đường trịn.
Từ đó có đường trịn ngoại tiếp tam giác AOCD

luôn đi qua điểm H cố định.

Câu 5
2

Ta có: (a—b)” >0<>a” +

> 2ab © (a+b)” > 4ab; a” +b” > (at)

Tir gia thiét a+b+3ab=1 = a+b=1-3ab21-=(a+b)

<> 3(a+b) +4(a+b)—420e[a+b42][3(a+d)-2]20a4b2 = (vi a,b >0)

3ab _1-(a+b)_
=

a+b

a+b

+b)

2+2 >5),
a+b

ee

a+b

2

2

(a2 sp?) <2

9

_ 2p?=
12

3

"

32

2

p=

1

3

a+b

ke

9

-(a +b?) <1-2-2
9

py

9

Tay. [a=

Vay gia tri lon nhat cua
P bang — khi
9

1

Sa=b=-.
a+b+3ab=1
3

Dé2
Câu 1. Rút gọn các biểu thức:

a) A=^A/72—R.
b) B=| —=

]

ata

—

]

atl)

IS

l-a

a°+2a+l

với a#Ư
và a +1.

Cau 2.

a) Tìm các giá trị của m và n để dudng thang (d): y= mx +n
b) Cho phương trình x” — 4x +m— 4=0Ư

di qua hai diém A(2:7) và B(1;3) .

(m là tham só). Tìm giá trị của m để phương trình có hai

nghiệm phan biét X,,X, thoa man (x, —1)(xj—3x, +m—5)=—2.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 3. Một đội xe vận tải được phân công chở 144 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm
nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thém | tan hang so với dự tính. Tính sơ xe ban đâu của đội xe,

biệt răng môi xe đêu chở khơi lượng hàng như nhau.

Câu 4. Cho đường trịn tâm O và điểm M năm ngồi đường trịn đó. Qua M
kẻ các tiếp tuyên ME, MF với đường tròn (E, F là tiếp điểm). Đường thăng (đ) thay đổi đi qua M. không
đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt P và Q (P năm giữa M và Q).
a) Chứng minh EMEFO là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh MP.MQ = ME”.
c) Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác OPQ

ln đi qua điểm cố định khác O.

Câu 5. Cho hai số thực dương øz„b thỏa mãn z+b+ 3ab = ].
12ab

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=

a+b

—a

2

2

—b’.

ĐÁP ÁN
Câu 1.

a) A=36.2 -J4.2 = J36.V2 -JV4.J/2
~ 6/2 —2,/2 - 4V2.

b) B=|

a”+a

l-a

a(a+l)

atl)

(a+l)

(Iva) 1-4

Isa

1d ):

a°+2a+1

a(a+l)

(a+l1)

a4

1l-a

a

Cau 2.

a) Do đường thắng (d) qua điềm A(2:7) nên ta có: 2m+n=7
(d) qua điềm B(;3) ta có: m+n=3.
2m+n=7

m, n là nghiệm của hệ
b) Tacé

m+n=3

{res

oS

n=-1

A'=8-m

Đề phương trình có nghiệm phân biệt thì A'>0<ømz<8
TS,
Theo định lí Viet ta có

X,+x, =4

X,X,=m-—4

.

Vi x, là nghiệm phương trình x”—4x+m—4=0 nên
X;—4x,+m—4=0<>x?-3x;+m—5=x,-—Il.

Khi d6 (x, -1)(x}
-3x, +m-5)=-2 &(x,-1)(x,-l)=-2 © x,x,—(x,
+ x,)+3=0
<>m—4—4+3=0<>m
=5 ( thoả mãn).
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu 3.

.

`

A

A

roe

oA

Xe

ae

2

144

Gọi x là sô xe ban đâu, với x € Z;x > 2, theo du kién moi xe phai cho ——
X

,

x

144,

Khi khởi hành sơ xe cịn lại x— 2 và mơi xe phải chở xD

xX

`
Theo bài - tốn ta có phương trình:

144
—— =
X

A

(tan) .

144
X—

—

(tân).

—

1

©1440x-2)=18%7 X0X=2)£2x) 2x2 288=0 €9]

x=18

X=—

16

Đơi chiêu điêu kiện và kêt luận sô xe ban đâu là 18 (xe).
Cầu 4.

a) Theo tính chất tiếp tuyến có MEO = 901

Và M/FO =90° suy ra tứ giác EMEO nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Xét A MPE và A MEQ có góc M chung,
có MP

= MOE

`

1

(cing bang 2 sđ EP)

Suy ra A MPE và A MEQ đồng dạng.
MP

ME

SUYTa——=_——

ME

MQ

= MP.MQ = ME’ (dpcem)

c) Goi K giao điểm ctia OM va EF suy ra K 1a diém cé dinh.
Xét tam giác A MEO vuông E, có đường cao EK nên có MK.MO = ME”

Kết hợp với MP.MQ = ME” nên MP.MQ = MK.MO
Từ đó có =

= MO

và goc M chung=> AMPK

và AMOQ

đồng dạng —> MKP = MOO

OKPQ nội tiếp đường trịn.
Từ đó đường trịn ngoại tiếp tam giác AOPQ

luôn đi qua điểm K cố định.

Câu 5.
2

Ta có: (a—b)” >0<© a” +

W: www.hoc247.net

> 2ab
© (a+b)” > 4ab; a” +bˆ > (ar by

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

nên tứ giác


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Từ giả thiết a+b+3ab=1 =a+b=1~3ab>1—5(a+b)
©3(a+b) +4(4+b)~4>0œ[a+b+2][3(ø+b)~2]>0a+b>Š,
3ab

_1-(at+b)_

1

<3

a+b

a+b

a+b

2

a pa (629)

2

9

9

pul
_ pig 3
at+b

at+b

A,

2

2 —, (ayn) <2,

2

weds

=1

9

>

-(a? +p°)<2-==*8.
9

16

Giá trỊ lớn nhât của P băng
— khi

_|a=b

9

9
1

a+b+3ab=1

Sa=b=-.

Dé3
Cau I

1) Giai phuong trinh x* —5x+4=0
eae
`
2) Giai hé phuong trinh:

3x-y=3
2x+y=7

Cau II

1) Rut gon biếu thức: A T—
=

2) Cho biéu thie: a-|

-3N45+

(v5 - 1)

L1
|
3-Vx 3+Vx) Vx

.(Với x>0;x #9).

1

Rut gon biéu thirc va tim tat ca cac gid tri nguyén cia x dé B> 2°
Cau III

Trong mat phang toa dé Oxy cho parabol (P) có phương trình y = se và đường thăng (đ) có phương
trình y = —mx+ 3— m (với m là tham số).

1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P). biết điểm M

có hồnh độ băng 4.

2) Chứng minh đường thăng (đ) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi x,,x, lần lượt là hoành

độ của hai điểm A,B. Tìm m để xŸ + x; = 2x,x, +20.

Câu IV

1) Cho nửa đường trịn (Ĩ;R) đường kính . Trên cùng nửa mặt phăng bờ 4Ø chứa nửa đường trịn
(O:Đ) vẽ các tiếp tuyên Ax, By với nửa đường tròn đó. Gọi # là một điểm bất kì trên nửa đường tròn

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

(O:R) (với M khác A, M khác 8), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Az, By lân lượt tai C va
D.

a) Chứng minh tứ giác ACMO

nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác CØJD vng tại .

c) Chứng minh AC.BD = R.
b) Kẻ MN | AB.(N 6 AB): BC cắt MN tại I. Chứng minh 7 là trung điểm của MN.
Câu V
Cho

a,b,c

là các số thực đương và thỏa mãn điều kiện abc = 1

Chứng minh

!

+

2+a

!

2+b_

+

!

<1.

2+c

ĐÁP ÁN
Câu I

Ta có a+b+c=1+(—5)+4=0=—x»,
=l;x, =4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;4}.
ĐTadó DI)

2Ð

2| 11

294

22= (x:y)= (2:3).

Câu II
V5 +1)

D Ta có A=———3
45+
V5-1

(5-1) =——”
4(
5-1

-

5 +|V5 —

1

= 7541-975
+5 -1=-75.
34Vn 34+ Vx - (3- vx] 34x

1)

,

2) Taco B= (— vx -_#
_

24x

B+ Vx _

(3-Vx)(3+vx)
2

—

1

3

2

I+Ax

Wd

2

1

Vx

_(3-s)(a+⁄s)

2

3-Vjx

2

1

4—(3-vx]

eG)

>0

cứ

Vi 1+ Vx >0 nén (*\o3-Ve S06 Vr <3
Vì xcZ—xe

vx

0K x<9

{1;2;3;4;5;6;7;8}.

Cau Il
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2) Phương trình hoành độ giao điểm của (đ) và (P) là

| —

I) Vi M e(P)= y= 2.42 =8= M (4:8).
~x” = =mx+ 3— m

© x” +2mx+
2m —6 =0
Taco

A= (—m)

—(2m-6) = m

—2m+6=

(m—-1)

+5>0,Vm

Suy ra đường thắng (đ) luôn cắt parabol (P) tai hai điểm phân biệt.

¬
.„ |*„+#¿ =-2m
Ta có hệ thức Vi-ét

X,.X, = 2m—6

u cầu xŸ + x‡ = 2xx; +20 © xŸ +3? +2x,x„ = 4xx, +20
S&S (x, + x, y = 4x,x; +20 © (—2m)
© 4m” —8m +4= 0 © 4(m 1)

= 4(2m—6)+ 20

=0<©m—1=0

© m = I(thoa — man).

Vậy mm =1.
Cau IV

A

|
v
No

B

a) Chứng minh tứ giác ACMO
;
aa,

.
Theo tính chât tiêp tuyên ta có
Xét tứ giác ACMO

nội tiếp.
JOA LAC

OM LCM

=>

OAC = 90

|oMC=90

có tổng hai góc ở vị trí đối nhau OAC + OMC = 90° + 90° = 180°

Suy ra tứ giác ACMO

tội tiếp.

b) Chứng minh tam giác CØJD vng tại .
Tương tự ý a) ta cũng chứng minh duoc tit giac BDMO

nội tiếp.

Ta có AMB =90' (góc nội tiếp chăn nửa đường trịn) suy ra tam giác ABM vng tại B.
Suy ra OAM + OBM = 90°
Lai c6 OAM
ODM

= OBM

= MCO

(cung chăn cung MO

của đường tròn ngoại tiếp tứ giac ACMO)

(cùng chắn cung Ä⁄O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác 8DMO)

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


nan

HOC

4 :

e cờ

e

h4

À4 =

\ R=

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

————

DCO+ODC

= MCO+

ODM

= OAM

+(@BM

=90'>A

COD

vuông tại O.

c) Chứng minh AC.BD = R.
,

Ậ

_-

A

og

Theo tinh chat hai tiêp tuyên cắt nhau ta có
Tam giac COD

.

|AC = MC

BD = MD

vuong tai O cé6 dudng cao OM

Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có MC.MD = OM?” © AC.BD = R? >ĐÐpcm.

d) Ké MN L AB.(N e AB): BC cắt MN tại ï. Chứng minh 7 là trung điểm của MN.

Kẻ BM cắt Ax tại E.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có CO là đường phân giác trong của tam giác cân ACM. Suy ra
OC vừa phân giác vừa là đường cao của tam giác ACM.
Suy ra OC
1 AM ,ma EB | AM

= OC//EB.

Lại có O là trung điểm của AB suy ra OC là đường trung bình tam giác ABE.
Suy ra C là trung điểm của AE.

Ta có AE//AN
,

(vì cùng vng góc với AB).
.

.

BA

Ap dung hé qua định lý Ta Lét vào tam giác ABE ta c6 —

BN

‘

.

.

AE

= —

NM

BA

AC

Ap dụng hệ quả định lý Ta Lét vào tam giác ABC ta có Bad NT
AE

AC

BA

AE

AC

AE

NM

NM

NI

BN

NM

NI

AC

WN

=2=/

latrung diém cia MN.

Cau V
Bất đăng thức cần chứng minh

2+a

,_

ty!

2+b_

2+c

<1

©(b+2)(c+2)+(a+2)(e+2)+(a+2)(b+2)<(a+2)(b+2)(c+2)
©

ab+be+ca+4(a+b+ec)+12

< abe + 2(ab + be +ca)+ 4(a+b+c)+8

©ab+be+ca+4(a+b+e)+12<1+2(ab+ be+ca)+4(a+b+ec)+8
<=>ab+ bc + ca 3 3

Thật vậy ap dung bat đăng thức CauChy cho 3 số dương ta có => øb+ be + ca > 34 (abc) >3.
Dau “=” xảy ra khi a=b=c=].

Đề4

4(ýx+1)

Bai I: Cho hai biểu thức A=—>———
25—x

và B= ị

l5-jjx

x-25

+

2

Jx45

HỆ
xe

với x>0;xz 25.

1) Tìm giá trị của biểu thức 4 khi x=9.

2) Rút gọn biêu thức 8.
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức
Bài II

P= A.B đạt giá trị nguyên lớn nhât.

1) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng
trong 3 ngày rôi dừng lại và đội thứ hai làm tiêp cơng việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hồn thành
được 25% cơng việc. Hỏi mơi đội làm riêng thì bao nhiêu ngày mới hồn thành xong cơng việc trên?

2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là 0,32 m?. Hỏi bồn

nước này đựng đây được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).
Bài II
1) Giải phương trình: x” - 7x” —18 =0.
2) Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy, cho đường thăng

(d): y=2mx-

m

+1

va parabol

(P): y= x

a) Chứng minh (đ) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Tìm tất cả giá trỊ của m để (đ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x,, x,

1

—+—

thỏa mãn

1

-2

=

+1

——

HX

Uy

Bài IV

Cho tam giác ABC

có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) . Hai đường cao BE va

CF của tam giác ABC

cắt nhau tại đểm

1) Chứng minh bon diém

B, C, E, F

H.

cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh đường thắng OA vng góc với đường thắng EF .
3) Gọi K là trung điểm của đoạn thang BC. Duong thăng AO

cắt đường thăng ĐC tại điểm 7,

đường thắng EF cắt đường thăng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE
AIB và đường thăng KH song song với đường thăng !ỨP.

đồng dạng với tam giác

Bài V

Cho biểu thức P=a*+b*—ab voi a,b là các số thực thỏa mãn a” +” + ab = 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của P.

ĐÁP ÁN
Bai 1.

1) V6i x=9
Thay vao A tacé: A=

A(Vx+1)
(

25—x

)_

4(N9+1
25-9

)_46+9_
16

2) Rút gọn biểu thức B.

Với x>0,

xz25,
ta có

a(S.
_\

x-25_

2

Ax+5)

W: www.hoc247.net

=

\Äx-5.

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 10


nan

HOC

4 :

e cờ

e

h4

À4 =

\ R=

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

————

"

15—Ax

2_ | Ax+l

(+3) (W—) Vers

Xx-5:

g.IẾ Jx+2(x-5) đái
(Vx +5)(Vx-5)

\x-5`

g_lŠ-x+2jx—10, lx+I

(dx+5]{dx-5) vx-5”

pe
2-_

Wx+5 — Nx-5

j9 dê,
'x+1

3) Tim tat cả giá trị nguyên của x để biểu thite P= A.B dat giá giá trị nguyên lớn nhất.
Ta có P=A.B=

A(Vx+1)

¡Ị

25-x

Ạ

Ax+l 25-x.

Để P nhận giá trị nguyên khi xe Z thì 4:(25—x) hay 25—xe Us = {—-4;—2;—1;1; 2; 4}.
Khi đó, ta có bảng giá trỊ sau:
25-x

-4

—2

—]

1

2

4

x

29

27

26

24

23

21

P=AB

|TÌ

—2

—4

4

2

I

Đánh giá

Thỏa
mãn

Thỏa
mãn

Thỏa
mãn

Thỏa
mãn

Thỏa
mãn

Thỏa
mãn

Do P đạt giá trị nguyên lớn nhất nên ta có P = 4. Khi đó giá trị cần tìm của x là x= 24.
Bài H.
1) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

- Gọi thời gian đề đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng một mình hồn thành xong cơng việc lần lượt là x

và y (x>15,y>15), đơn vị (ngày).

Một ngày đội thứ nhất làm được + (công việc).
X

Một ngày đội thứ hai làm được -+L (cơng việc).
y

- Vì hai đội cùng làm trong 15 ngày thì hồn thành xong cơng việc. Như vậy trong một ngày cả hai đội
làm được =

(cơng việc). Suy ra, ta có phương trình : i + 1 ==

x

y

(1).

-Ba ngày đội đội thứ nhất làm được Š. (công việc).
Xx

Năm ngày đội thứ hai làm được >- (công việc).
y

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 11


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

-Vì đội thứ nhất làm trong 3 ngày rồi dừng lại đội thứ hai làm tiếp trong 5 ngày thì cả hai đội hồn
thành xong 25% =. (cơng việc). Suy ra, ta có phương trình : 3,5 =.
x

11 1

-Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

J*
3

Y
5

1
1

[1 1

Jx
1_

24.
1

(2).

|x=2# (TMĐK).
|y=40

-Vậy thời gian đề đội thứ nhất làm riêng một mình hồn thành xong cơng việc là 24 (ngày) và thời gian

đê đội thứ hai làm riêng một mình hồn thành xong cơng việc là 40 (ngày).
2. Sô mét khôi nước đựng được của bôn chính là thê tích của bơn chứa. Như vậy sơ mét khôi đựng được

của bôn sẽ là : V =0,32.1,/75 =0,56 (`).

Bài HI

1) Dat t= x° (t>0)(*)
*Phương trình (1) trở thành : 7ˆ —7/—18=0(2)

Ta có: A=(—7) —4.1.(-18)=121=17 > VA =11
Suy ra :Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt là:

t, = —

=9(t/m) va t, -

= -2( ken)

Thay t=9 vao (*) ta có:x”=9€©x=+3
Vậy nghiệm của phương trình là: x== +3
2) Trong mặt phăng tọa độ Oxy , cho đường thắng (đ): y= 2mx—m” +1 và parabol (P): y= 3”

a) Xét phương trình hồnh độ giao điểm +” — 2mx+ mm —1 (1)
Để (đ) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với Vĩn
,
|a=140
Taco: }
X
A =(b)

—-ac>0O

Vm

Xét A =m -(m’* -1)= m —m +1=1>0,Vm

Vậy (đ) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Tim tat cả giá trị của m để (2) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x,,x, thỏa mãn
Tự. Ì_ =2 .Ị
X,

X*;

(2)

XX,

Ta có xx¿ #0=—m”—I#0—=
m # +1
Hai nghiệm của phuong trinh: x, =m—-Lx,=m+1
ok

Ae

oA

r

Z

Biên đôi biêu thức (2) fa cÓ:

Thay x,=m-1;x,=m+1

1

1

-2

X,+xX,

xX,

xX,

xX, xX,

X, xX,

—+—=——+I—

—24+%,.%x,

> X, +x, =-24+ xx,

xX, xX,

vao biéu thite x, +x, =-2+%,x, ta có :

m-1+m+1=-2+(m-1)(m+1)>

m* -1-2=2m

© m—2m—3=0©(m—3)(m+1)=0
<>

m—3=0
m+1=0

<>

W: www.hoc247.net

m=3
m=-1(L)
=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 12

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Kêt Luận : Với

=3 thỏa mãn yêu câu bài toán.

Bai IV.

1) Chứng minh bốn diémB,

C, E,

F

cùng thuộc một đường tròn.

Xét tứ giác BCEF' ta có :
BEC =90°( BE

là đường cao)

BFC =90° (CF la duong cao)
— BCEF

là tứ giác nội tiếp (đỉnh E, # cùng nhìn cạnh 8C dưới một góc vng).

2) Chứng minh đường thắng ĨA vng góc với đường thắng #Ƒ'.
Vẽ tiếp tuyến Ax như hình vẽ => BAF = ACB (tinh chat gitta đường tiếp tuyến và dây cung).

Do tứ giác BCEF' nội tiếp => AFE = ACB.
Ta suy ra BAF = AFE => EF//Ax (do hai góc so le trong)
Laicé Ax | OA=>OA _L EF (dpcm).
3) Ching minh AAPE = AABI

Tac6é: AEB= ABI ( Vi AEB+EFC
= ABI + EFC =180°)
Mat khac APE
+ PAI =90° (vi Al
L PE)
AIB
+ PAI =90° (Vi AH | BC)=>
APE = AIB
Vay AAPE~

ABI

(¢-g).

* Chung minh KH//PI

Goi M 1a giao diém cia AO va EF, dung dudng kinh AS
Ta có BE//ŒS
BS//CF
=> BHCS

cùng vng góc ÄC
cùng vng góc AB

là hình bình hành nên H,K,S

Taco AE.AC =AH.AD
=> AH.AD=AM.AS

>

thăng hàng

va AE.AC= AM.AS

AH
AS _ AM

=> AAHM

~ AASD => AHM

= AASD

= HMSD No6i tiép dudng tron
W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 13

nan

HOC

4 :

e cờ

e

h4

À4 a

) R=

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

————

Kết hợp PMID nội tiếp đường tròn = PIM = PDM = HSM => HS//PI
Bài V

Tac6 a’ +b? +ab=3
P=a' +b‘ —ab=(a’ +b’) —2a°b? —ab =(3-ab) —2a°b? -ab =9-6ab
+ a°b* — 2a°b’ — ab
7 49)
=9-Tab-—a’b° =-|(av)'+2ab 242]
2

4
Vì zˆ+b=3-—ab,

mà

(a+b)

49
29
4

2

7
=-|ab+2]
2

+8PT

>0a
a +b? >—-2ab > 3-ab>-2ab
© ab>-3.

(1)

Va (a—b) >0 Ga’ +b? = 2ab > 3-ab = 2ab © ab <1. (2)
1

Từ (1) và (2) suy ra -3<2 œL<[ap+T|

2

1

=-Ÿ

4

2

2

2

<-[ab+2]

oS

4

4

x

Vậy Max P= 2l. Dâu = xảy rakhi+

.

,

Min P=1.Dau=xayrakhi,

W: www.hoc247.net

2

2

4

2

<-1

2

2

.

.

Jab=l
,

[aed

4
ab =-3

„

a +b
_,

a“+bˆ=2

&

„

=6

=

a=]

2

<Š!
4

2

+L,

2

2

4

B

4

4

<©Sl<-

aed)
2

pP4

a

hoac

=F: www.facebook.com/hoc247.net

a=-l
b=-1

.

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 14

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

HOC247-

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyện Thị Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các mơn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc va Sinh Hoc.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Déo va Thầy Nguyễn Đức Tan.
IILKhoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.

Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
doi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học

với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

W: www.hoc247.net

=F: www.facebook.com/hoc247.net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Trang | 15