Hướng dẫn chấm đề thi chọn học sinh giỏi huyện giải Toán trên máy tính cầm tay khối 8 năm học 2011 – 201239133

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

UBND HUYỆN NHO QUAN
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

Khối 8
năm học 2011 – 2012
Lưu ý:
- Nếu HS làm tròn sai một chữ số thập phân cuối cùng của một kết quả thì trừ
0,25điểm. HS khơng làm trịn theo quy ước thì trừ 0,5đ
- Đáp án chỉ đưa ra một cách giải, nếu HS làm theo cách khác đúng thì cho
điểm tươngđương.
- Điểm tồn bài khơng làm trũn.

Bi 1.(5 im) Tìm ƯCLN; BCNN của A = 209865 vµ B = 283935. Gọi D =
ƯCLN(A,B) Tính giá trị đúng của D3 ? Tính và ghi kết quả vào oâ vuoâng.
¦CLN(A,B) = 12345

BCNN(A,B) = 4 826 895

(2điểm)

(2điểm)

Kết quả : D3 = 1 881 365 963 625
(1điểm)
Bài 2. (5 điểm)
1. Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!.

Kết quả : S = 355687428095999

(2điểm)

2. Tính : A = 0, (5)  0, (2): (3 :

2 1 4
1 33
)  ( 1 ) :
3 3
5
3 25

Kết quả : A = - 0,351111111

(79/225)

(3điểm)

Bài 3. (5 điểm)
Tìm số dư của phép chia:
1. 9124565217 cho 123456
2. 2345678901234 cho 4567
3. 126 cho 19.
Số dư là : 1.

55713

(2điểm)

2. 26 (2điểm)

Bài 4. (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c
1
ThuVienDeThi.com

3. 1

(1điểm)


1. Tìm a, b, c biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 thì P(x) có
giá trị tương ứng là 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
2. Tìm số dư r của phép chia đa thức P(x) cho 12x – 1
3. Tìm giá trị của x khi P(x) có giá trị là 1989
Kết quả:
a

b

c

r

x

10

3

1975

1975,320

1; - 9,531; -1,469

(1im)

(1im)

(1im)

(1im)

(1im)

Bi 5. (5 im)
1.
Lời giải tóm tắt
Gọi số dân ban đầu là a và mức tăng dân số hàng năm là m%
Sau 1 năm tổng số dân sẽ là: a + am = a(1 + m)
Sau 2 năm tổng số dân sẽ là: a(1 + m) + a(1 + m)m = a(1 + m)2
Sau 3 năm tổng số dân sÏ lµ: a(1 + m)2 + a(1 + m)2m = a(1 + m)3
Sau n năm tổng số dân sẽ là: An = a(1 + m)n
Thay a = 83,12 triÖu ngêi; m = 1,33% ta cã A5 = 83,12(1 + 1,33%)7 = 91,1742
Vậy dân số Việt Nam vào tháng 12 năm 2012 là 91,1742 triệu ngời
(2điểm)

2. Tỡm y ( kt qu viết dưới dạng phân số) biết :
y

1

Kết quả :

y=

1
1
3
5

2


2

1
4

1
6

75
64

(3điểm)

Bài 6. (5 điểm)
Cho dãy số: Cho d·y sè u1  1; u2  2 ; ...; un1  2011un  2012un1 (víi n = 2, 3, 4, ...)
1. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính U n 1 (2điểm)

Quy trình bấm máy
1 Shift sto A
2 Shift sto B
2 Shift sto C
Nhập vào màn hình dịng lệnh.
C = C + 1 : A = 2011B – 2012A : C = C + 1 :B = 2011 A – 2012B
(2điểm)
b) Tính các số hạng U3, U4, U5 (3điểm).
2
ThuVienDeThi.com


U3
U3 = 2010

U4
U4 = 4 038 086

U5
U5 = 8 116 546 826

Bài 7. (5 điểm)
1.Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13
Lời giải, quy trình tính tốn
+ Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã
thực hiện phép tính rồi làm trịn và hiển thị kết quả trên màn hình)
Ta lấy 7 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân là: 3076923
+ Lấy 1,3076923 . 13 = 16,9999999
17 - 16,9999999 = 0,0000001
Vậy 17 = 1,3076923 . 13 + 0.0000001

17 = 1,30769230 . 13 + 0,0000001= 1,30769230 . 13 + 0,0000001
Bước 2:
+ lấy 1 : 13 = 0,07692307692
11 chữ số ở hàng thập phân tiếp theo là: 07692307692
Vậy ta đã tìm được 18 chữ số đầu tiên ở hàng thập phân sau dấu
phẩy là:
307692307692307692
Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số.
Ta có 105 = 6.17 + 3 ( 105  3(mod 6) )
Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của
chu kỳ. Đó chính là số 7

Kết quả
7
(1điểm)

(2điểm)
2. Cho d·y sè x n 1 

xn
4xn  1
2

, ( n lµ sè tù nhiªn ; n  1 ) .

1
; ViÕt qui trình bấm phím liên tục để tính x n 1 .
3
b) TÝnh x15 ; x16 ; x17 ( chÝnh xác đến 0,00001 ) .

a) Cho x1

S lc cỏch giải
x1 

1
SHIFT STO A
3

1 SHIFT STO B
Nhập vào màn hình dòng lệnh.
B = B + 1: A = A  (4A2 – 1)
Ấn dấu = liên tục

3
ThuVienDeThi.com

(1điểm)

Kết quả
x 15 = 0,15062 ;
x 16 =
0,16565 ; x
17 = 0,18607
(1điểm)


Bi 8. (5 im) 1. Tính giá trị của biểu thøc: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 t¹i
x1=1,234; x2=1,345; x3=1,456; x4=1,567 ( kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3

sau dấu phẩy).

x

1,234

A(x) =

- 4.646

2. Cho P(x) =
P(9) vµ P(10) ?

x3

+

ax2

1,345

1,456

1,567

- 2.137

1.690

7.227

(2điểm)
+ bx + c; P(1)=1; P(2)=4; P(3)=9. viÕt quy tr×nh ®Ó tÝnh

Sơ lược cách giải
P(1) =
P(2) = 22 ; P(3) = 32XÐt ®a thøc Q(x) = P(x) - x2
DƠ thÊy : Q(1) = Q(2) = Q(3) = 0
Suy ra 1, 2, 3 lµ nghiƯm cđa Q(x)
Mµ hƯ sè cao nhÊt của P(x) là 1
Nên Q(x) = (x 1)(x 2)(x – 3)
Ta cã : + Q(9) = P(9) – 92
+ Q(10) = P(10) – 102
P(9) = 41
P(10) = 604
(2điểm)

Kết quả
P(9) = 417
P(9) = 604

12 ;

(1điểm)

Bài 9. (5 điểm)
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Biết AB = 1,124 cm ; AC = 2,356
cm; BC = 3,198 cm .
A
a.Tính độ dài đờng trung tuyến AM.

b.Tính diện tích tam giác ABC.
Sơ lợc cách giải:
a.Kẻ đờng cao AH. Ta cã:
AB2 + AC2 = ( AH 2 + BH 2 ) + ( AH 2 + HC2 )
B

= 2AH 2 + BH 2 + CH 2

H

M

= 2(AM 2 - HM 2 ) + (BM - HM) 2 + (CM + HM) 2

Từ đây suy ra: AM 2 =

AB2 + AC2 

Điền kết quả vào ơ vng:

2

BC2
2

( 2,5 ®iĨm)

AM = 0,922092728

cm

( 2,5 ®iĨm)

b) Ta cã:
AH 2 = AB2 - BH 2 ; AH 2 = AC2 - HC2
=> HC2 - HB2 = AC2 - AB2  HC - HB =1,340637899

Mµ HC + HB = 3,198
Tõ ®ã suy ra: HC = 2,26931895 cm => AH = 0,633188364 cm
DiƯn tÝch tam gi¸c ABC :

S
=
ABC 1,012468195

4
ThuVienDeThi.com

cm2

C


NÕu häc sinh dïng c«ng thøc Herong S= p(p - a)(p - b)(p - c) đê tính diện tích tam giác
ABC thì phải chứng minh công thức.
Bi 10. (5 im) Mi cõu ỳng 2,5 im
Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD ). Cho biÕt AB = 1,314 cm, CD = 3,942 cm , BC
= 1,614 cm. Kẻ đờng cao AH ( H CD ).
1. TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD.
A

B
2. Tính diện tích tứ giác ABHD.
Sơ lợc cách giải
1. Kẻ đờng cao AH, BK.
Ta có: AHD BKC ( cạnh hyền-góc nhọn)
=> DH = KC
Tứ giác ABKH là hình chữ nhật => AB = HK

D

H

CD - AB
=1,314 cm
2
Từ đó:
=> BKC cân tại K nên
BK 2 = BC2 - CK 2 = 0,8784 => BK = 0,8784 cm
CK =

DiƯn tÝch h×nh thang ABCD: s ABCD =

( AB + CD ).BK SABCD = 2,463040338
2
cm2

2. Tứ giác ABHD là hình bình hành => Diện tích tứ giác ABHD là:
SABHD = DH.BK

SABHD = 1,231520169

cm2

---------HẾT---------

5
ThuVienDeThi.com

K

C