Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2014 môn: toán; khối a­khối a1 ­khối b đề thi thử lần 2 thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề40919

TR

www.VNMATH.com

NG THPT CHUN N C 
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 
 THI TH  L N 2 

 THI TH   I H C VÀ CAO   NG N M 2014 
Mơn: TỐN; Kh i A­Kh i A1­Kh i B 
Th i gian làm bài: 180 phút, khơng k  phát đ  

I.  PH N CHUNG CHO T T C  CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) 
Câu 1: (2,0  đi m)   Cho hàm s   y = x 4 − 2mx 2  + 2  (1) 
1)  Kh o sát s  bi n thiên và v  đ  th  c a hàm s  (1) khi m = 1. 
2)  Tìm t t c  giá tr  th c c a m đ  đ  th  c a hàm s  (1) có 3 c c tr  t o thành m t tam giác có đ
ngo i ti p đi qua đi m  D  3 ; 9  . 
 5 5  

Câu 2: (1,0 đi m)  Gi i ph

ng trình l

Câu 3: (1,0 đi m)  Gi i h  ph

ng trịn 

ng giác :  cos 2 3 x + 3cos 2 2 x + cos 2  x + cos 2 x = 2 
4 + 9.3x2 − 2 y = 4 + 9 x2 −2 y .7 2 y − x 2 + 2 

ng trình : 

  4 x  + 4 = 4 x + 4 2 y − 2 x + 4 

(

) 

π
2 

Câu 4: (1,0 đi m)  Tính tích phân :  I = ∫ sin x + cos x dx 
3 + sin 2x
π
4 

Câu 5: (1,0 đi m)  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA ⊥ (ABCD),  SA = a . Di n tích tam 
2 

giác SBC b ng  a 

2 

2  . Tính th

 tích kh i chóp S.ABCD theo  a . G i I, J l n l

t là trung đi m các c nh SB và 

SD. Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AI và CJ. 
Câu 6: (1,0 đi m)  Cho các s  th c không âm  a, b, c  th a  a + b + c = 3  . Tìm giá tr  l n nh t c a bi u th c :

(

P = a 2 − ab + b 2

)( b

2

− bc + c 2

)( c

2

− ca + a 2 

) 

II.  PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch  đ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B). 
A. Theo ch ng trình Chu n. 
Câu 7a: (1,0 đi m)  Trong m t ph ng to  đ  Oxy, cho hai đ ng th ng  d1  : x + y + 1 = 0 ;  d 2  : 2 x − y − 1 = 0 . L p 
uuur uuur r 
ph ng trình đ ng th ng qua đi m  M (1; − 1)  c t  d1 , d 2  t ng  ng t i A và B sao cho  2MA + MB = 0 
x − 3 y − 3 z − 3 
; 
Câu  8a:  (1,0 đi m)  Trong  không  gian  t a  đ   Oxyz , cho  hai  đ ng  th ng  c t  nhau  d1  : 
=
= 
2
2

1 
x − 1 y − 1 z − 2 
, g i I  là giao đi m  c a chúng. Tìm t a đ  các đi m  A, B  l n  l
=
= 
6
3
2 
41 
tam giác IAB cân t i I và có di n tích b ng 
42 
d 2  : 

Câu 9a: (1,0 đi m)  Cho s  ph c z th a mãn 

t thu c  d1 ; d 2  sao cho 

z + 2 − i 
= 2 . Tìm giá tr  nh  nh t và giá tr  l n nh t c a  z 
z + 1 − i

B. Theo ch ng trình Nâng cao. 
Câu 7b. (1,0 đi m)  Trong m t ph ng to  đ  Oxy, cho tam giác ABC có ph ng trình đ ng cao AH : x = 3 3 , 
và 
l n l t là  x − 3 y = 0  và  x + 3 y − 6 3 = 0 . Bán kính 
hai ph ng trình đ ng phân giác trong góc 
đ ng  trịn  n i  ti p  tam  giác  b ng  3.  Vi t  ph ng  trình  các  c nh  c a  tam  giác  ABC,  bi t  đ nh  A  có  tung  đ  
d ng. 
Câu 8b. (1,0 đi m)  Trong khơng gian t a đ   Oxyz , cho ba đi m A(0;1;1) ; B(2;­1;1) ; C(4;1;1) và m t ph ng 
uuur

uuur uuuur 

( P ) : x + y + z − 6 = 0  . Tìm đi m M trên m t ph ng (P) sao cho  MA + 2 MB + MC đ t giá tr  nh  nh t. 
n 

Câu 9b. (1,0 đi m)  Tìm s  h ng khơng ch a x trong khai tri n c a nh  th c   1 3  + x 2   bi t r ng : 
x
 
1
2
3
n 
20 
C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +1 + ... + C2 n +1  = 2 − 1 . 
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­H T­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 
Thí sinh khơng đ c s  d ng tài li u.. Cán b  coi thi khơng gi i thích gì thêm 
DeThiMau.vn


www.VNMATH.com

ÁP ÁN 

 THI TH  

I  H C L N II KH I A­A1­B  N M  2014 

Câu 
N i dung 

4
2 
Câu  Cho hàm s   y = x − 2mx + 2  (1) 
1 
1) Kh o sát s  bi n thiên và v  đ th  c a hàm s (1) khi m = 1. 
Khi m = 1 ta có  y = x 4 − 2 x 2  + 2 
y = +∞  ;  lim  y = +∞
•  TX  : D = R ;  x lim 
→+∞
x →−∞

i m 

(2 đi m) 

0.25 

 x = 0 ⇒ y = 2 
 x = ±1 ⇒ y = 1 

0.25 

•  y ' = 4 x3 − 4 x = 4 x( x 2  − 1) = 0 ⇔ 
•  B ng bi n thiên: 

–∞

x 

+∞

­ 

y ′ 

0 

− 1

0 

+ 

0 
2

+∞ 
+∞ 

y

1 
­ 

0 

1 

0.25 

+ 

1 

Hàm s   B trên các kho ng  (−1; 0),(1; +∞ ) , NB trên các kho ng  (−∞; − 1),(0;1)
Hàm s  đ t c c đ i : yC   = 2 t i xC   = 0. Hàm s  đ t c c ti u  yCT  = 1  t i  xCT  = ± 1 .
• 
 th  

2) Tìm t t c  giá tr  th c c a m đ  đ th  c a hàm s (1) có 3 c c tr  t o thành 
3 9

ng trịn ngo i ti p đi qua đi m  D  ;  . 
 5 5  
3
2 
y ' = 4 x − 4mx = 4 x( x − m) .  i u ki n có 3 c c tr  là m > 0 

m t tam giác có đ

Khi đó 3 c c tr  là A ( 0; 2 ) ; B
A 
Tâm I c a đ

(

) (

1
2



0.25 
0.25 

) 

m ; − m 2 + 2 ;C − m ; − m 2  + 2  Tam giác ABC cân t i 
0.25 

ng tròn (ABC) n m trên tr c tung  ⇒  I (0; y) 

Ta có  IA = IB ⇒ I  0; 2 − m 2  −

0.25 

1  

2 m  

3 9

0.25 

3

2

1

1

1

2

1

1 

2 

 

2 
ng tròn (ABC) qua  D  ;  ⇔ ID = IA ⇔   +  − m 2 −
 =  m  +

2m   2
2 m  
5 5 2
 5 5  

1 2  1 
5 − 1 
m +
− 1 = 0 ⇔ m = 1  ho c  m = 
(do m > 0) 
2
2 m

2 
Gi i ph ng trình l ng giác :  cos 2 3 x + 3cos 2 2 x + cos 2  x + cos 2 x = 2 
Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i :  cos 6 x + 3 cos 4 x + 3 cos 2 x + 1 = 0 
⇔

Câu 
2 

DeThiMau.vn

(1 đi m) 
0.25 
0.25+0.25


www.VNMATH.com
t = −1
ng trình :  2t + 3t  − 1 = 0 ⇔  1 ⇔
t =

2

t  t = cox 2x ta có ph
Ph

3

ng trình đã cho có nghi m :  x =

Câu 

Gi i h  ph
3 

2 

π

(

2 

+ kπ ;  x = ±

) 

π
6 

cos 2 x = −1 

1 
 cos 2 x =
 
2 

+ kπ

 4 + 9.3x 2 − 2 y = 4 + 9 x 2 − 2 y .7 2 y − x 2 + 2   (1) 
ng trình : 
 4 x  + 4 = 4 x + 4 2 y − 2 x + 4             (2) 

k :  x − y + 2 ≥ 0  . 

0.25 

(1 đi m) 

t  t = x 2  − 2 y

(

) 

(1) ⇔ 4 + 3t + 2 = 4 + 9 t .7 2 − t ⇔
x

4 + 3t + 2 4 + 3 2 t 
=
⇔ f (t + 2) =  f (2t ) 
7t + 2
7 2 t 

0.25 

x 

4 + 3 x 
1
3 
Trong đó  f ( x) = x  = 4   +   là hàm s  gi m trên R 

7
 7   7  

Do đó ta có :  t + 2 = 2t ⇔ t = 2 ⇔ x 2  − 2 y = 2 
T  đó  (1) ⇔ 2 y = x 2  − 2  thay vào ph ng trình (2) ta có : 

0.25 

4 x + 4 = 4 x + 4 x 2 − 2 x + 2 ⇔ 4 x −1 = x − 1 + ( x − 1) 2  + 1 

t  u = x − 1  khi đó  (2) ⇔ 4u  = u + u 2  + 1 

(

)(

) 

M t khác ta có u + u 2 + 1 −u + u 2  + 1 = 1  và  4−u  = −u + u 2  + 1 
Nên ta có ph ng trình :  4u − 4− u  − 2u = 0  (3) 
Xét hàm s  :  g (u ) = 4u − 4− u  − 2u   ;  ∀u ∈ ℝ  ta có : 

0.25 

g '(u ) = (4u + 4− u ) ln 4 − 2 > 0  ;  ∀u ∈ ℝ 

Nên hs g(u) ln đ ng bi n trên R, ngồi ra ta có : g(0) = 0 nên pt (3) có nghi m 
1 
2 

duy nh t u = 0. Khi đó ta có :  x = 1 ⇒ y = − 

0.25 

ng trình đã cho có m t nghi m :  ( x; y) = 1; − 1 

V y h  ph



Câu 
Tính tích phân : I = sin x + cos x dx
4 
∫

2  

π
2

π
4

I =

π
2

∫
π

4

sin x + cos x
3 + sin 2x 

dx

=

π
2

∫
π
4

3 + sin 2x 

sin x + cos x
4 − (1 − sin 2x) 

dx

0.25 

t t = sinx – cosx ⇒  dt =  (cosx + sinx)dx  . 
i c n :  x = π ⇒  t = 1 ;  x = π ⇒  t = 0
⇒ 

I =

1

∫

0

2

dt
4 − t 2

(1 đi m) 

0.25 

4

,  

t t = 2sinu ;  u ∈  0; π  ⇒  dt = cosu du 


2 

0.25 

i c n :  t = 0 ⇒ u = 0 , t = 1 ⇒ u = π
6

⇒ I =

π
6

∫

0

2 cos udu

π
6

2 cos u
du = u
=∫
2
2
2
2
cos
u
2 − 2 sin u  0

π
6

0

π
=
6

Câu  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Di n 
2 
5 
tích tam giác SBC b ng  a  2 
2 

Tính th  tích kh i chóp S.ABCD theo a. 
G i x là đ  dài c nh hình vng ABCD. Tam giác SBC vng t i B có 
DeThiMau.vn

0.25 

(1đi m)


www.VNMATH.com
S SBC  =

0.25 

2 

1
1
a  2 
SB.BC = x.  a 2 + x 2  =

⇔ x = a
2
2
2 

1 
3

V y :  VS . ABCD = S ABCD . SA = 

a 3 
(đvtt) 
3 

0.25 

G i I, J l n l t là trung đi m các c nh SB và SD. Tính kho ng cách gi a hai 
đ ng th ng AI và CJ. 
D ng h  tr c Axyz nh  hình v  ta có : A(0;0;0); C(a;a;0); I  a ;0; a  ; J  0; a ; a 
2    2 2  
2
uur uuur uuur
 AI , CJ  AC 


d ( AI , CJ ) =
uur uuur 
 AI , CJ 



uur uuur 



0.25 

S

3 a 2 a 2  
;−
; − 
4
4  
 4
3 
a 
2  =  2 a 
11a 2 
11 
4 

V i   AI , CJ  =  a
d ( AI , CJ ) =

z 

2

uuur 

J 

;  AC = ( a; a; 0) 

a 
I 

D 

y 

A 
B 

0.25 
C 

x 

Câu  Cho các s  th c không âm a, b, c th a  a + b + c = 3  . Tìm giá tr  l n nh t c a bi u 
6 
th c :

(

P = a 2 − ab + b 2

)( b

2

− bc + c 2

)( c

2

− ca + a 2 

(1 đi m) 

) 

Khơng m t tính t ng qt, ta gi  s  :  0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 3 
 a (a − b ) ≤ 0  a 2 − ab + b 2 ≤ b 2 
⇔ 2
2
2 
 a (a − c ) ≤ 0   a − ac + c ≤ c

Suy ra  

0.25 

Do đó P ≤ b c ( b − bc + c ) = b c ( (b + c) − 3 bc ) 
2 2

2

2

2 2

2 

a + b + c = 3 
T   
ta có  b + c ≤ a + b + c = 3 
 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 3 

0.25 

Do đó :  2 bc ≤ b + c ≤ 3 ⇔ 0 ≤ bc ≤  9 
4 

T  đó : P ≤ b c ( 9 − 3bc ) = 9b c − 3b c = 9t − 3 t v i  t = bc ;  0 ≤ t ≤  9 
4 
2 2

2 2

3 3

2

L p BBT hs :  f (t ) = 9t 2 − 3 t 3  v i  0 ≤ t ≤  9  ta đ
4

3 

2 

A ∈ d1 ⇒ A(t1 ; −1 − t1 )  ;  B ∈ d 2 ⇒ B(t2 ; −1 + 2t2 ) 
uuur uuur r  
2(t1 − 1) + (t 2  − 1) = 0 
⇔ t1 = t 2  = 1 
2 MA + MB = 0 ⇔ 
2(−1 − t1 + 1) + (−1 + 2 t 2 + 1) = 0 

Ph

ng trình đ

0.25 

c  f (t ) ≤ 12 ⇒ P ≤ 12 

V y : Max P = 12 đ t đ c t i  ( a; b; c ) = (0;1; 2)  và các hoán v  c a chúng 
Câu  Cho hai đ ng th ng  d1  : x + y + 1 = 0 ;  d 2  : 2 x − y − 1 = 0 . L p ph ng trình đ ng 
uuur r 
7a  th ng qua đi m  M (1; − 1)  c t  d , d  t ng ng t i A và B sao cho  2uuur
MA + MB = 0 
1

0.25 

ng th ng qua AB c n tìm là : x = 1. 

x − 3 y − 3 z − 3 

x − 1 y − 1 z − 2 
Câu  Cho 
, g i I là giao đi m c a chúng. 
;  d 2  : 
d1  : 
=
= 
=
= 
8a 
2
2
1 
6
3
2 
Tìm t a đ  các đi m A, B l n l t ∈ d1 ; d 2  sao cho D IAB cân t i I và có di n tích 

b ng  41 

(1 đi m) 
0.25 
0.25+0.25 
0.25 
(1 đi m) 

0.25 

42 

Giao đi m I(1; 1; 2) 
ur 
uur 
d 1  có VTCP  u1  = (2; 2;1)  ;  d 2  có VTCP  u2  = (6;3; 2) 
DeThiMau.vn


www.VNMATH.com

G i ϕ  là góc gi
S IAB  =

ur uur
u1 . u 2 
a  d1 ; d 2 , ta có :  cos ϕ = ur uur  = 20 ⇒ sin ϕ = 41 
21 
u1 . u2  21

0.25 

1
41 
IA.IB.sin ϕ =
⇒ IA = IB = 1 
2
42 

A ∈ d1  ⇒ A(3 + 2t ;3 + 2t ;3 + t )  ; 

2

4 
IA = 1 ⇔ (2 + 2 t) 2 + (2 + 2 t) 2 + (1 + t) 2  = 1 ⇔ t = − ∨ t = − 
3
3 
2 
4 
V i  t = −  ta đ c  A  5 ; 5 ; 7  , v i  t = −  ta đ c  A  1 ; 1 ; 5 
3 
3 
 3 3 3  
 3 3 3  
T ng t , ta tìm đ c  B  13 ; 10 ; 16  và  B  1 ; 4 ; 12 
 7 7 7   
 7 7 7   

V y tìm đ

c 4 c p đi m A, B nh  sau : 

 5 5 7 
 13 10 16 
A  ; ;   và  B  ; ;  
 3 3 3  
 7 7 7   
 1 1 5 
13 10 16 
A  ; ;   và  B  ; ;  
3
3
3 


 
 7 7 7   

5 5 7 

0.25 
0.25 

1 4 12 

;  A  ; ;   và  B  ; ;  
 3 3 3  
 7 7 7   
;  A  1 ; 1 ; 5  và  B  1 ; 4 ; 12 
 3 3 3  
 7 7 7   

(1 đi m) 
Câu 
z + 2 − i 
Cho s  ph c z th a mãn 
= 2 . Tìm giá tr  nh  nh t và giá tr  l n nh t c a 
9a 
z + 1 − i

z 

Gi  s   z = x +  yi . T  gt 

0.25 

z + 2 − i 
= 2  ⇔ x + 2 + ( y − 1)i = 2 x + 1 − ( y + 1) i
z + 1 − i

⇔ ( x + 2)2 + ( y − 1) 2 = 2 ( ( x + 1) 2 + ( y + 1)2 ) ⇔ x 2 + ( y + 3)2  = 10 

T p h p bi u di n c a z là đ ng trịn tâm I(0;­3) bán kính  R =  10  . G i M là 
đi m bi u di n c a z. Ta có :  IM − IO ≤ OM ≤ IM + IO ⇔ 10 − 3 ≤ OM ≤ 10 + 3 

0.25 
0.25 
0.25 

z min  ⇔ OM min  = 10 − 3  ;  z max  ⇔ OM max  = 10 + 3 

(1 đi m) 
Câu  Tam giác ABC, đ ng cao AH: x = 3 3 , ph ng trình đ ng phân giác trong góc 
7b
và 
l n l t là  x − 3 y = 0  và  x + 3 y − 6 3 = 0 . Bán kính đ ng trịn n i 
ti p tam giác b ng 3. Vi t ph ng trình các c nh c a tam giác ABC, bi t đ nh A có 
tung đ  d ng. 
0.25 
•  Ch ng minh tam giác ABC đ u
•  Do đ ng cao AH :  x = 3 3  nên đt BC song song ho c trùng v i tr c hồnh 
0.25 
Ox. Tâm đ ng trịn n i ti p  I (3 3;3) , bán kính b ng 3 ⇒  pt BC : y = 0 ho c 
y = 6

0.25 
•  N u pt BC : y = 6 thì tung đ  c a A b ng ­3 (lo i) ⇒  pt BC : y = 0. T a đ  các 
0.25 
đi m B(0; 0);  C(6 3; 0)
• 
ng th ng AB có h  s  góc  k =  3 , đ ng th ng AC có h  s  góc  k ' = −  3 . 
Ph ng trình l n l t là  y =  3 x và  y = − 3 x + 18 
(1 đi m) 
Câu  Cho ba đi m A(0;1;1) ; B(2;­1;1) ; C(4;1;1) và m t ph ng  ( P ) : x + y + z − 6 = 0  . 
uuur
uuur
uuuu
r
 
8b  Tìm đi m M trên m t ph ng (P) sao cho  MA + 2 MB + MC đ t giá tr  nh  nh t. 

G i I, J, K l n l t là trung đi m AB, BC, IJ, ta có I(1;0;1) ; J(3;0;1) ; K(2;0;1) 
uuur
uuur uuuur
uuur uuur
uuur uuuur
uuur uuur
uuuur 
Khi đó  T = MA + 2 MB + MC = ( MA + MB ) + ( MB + MC ) = 2 MI + MJ = 4  MK

0.25 

Nh  v y : T đ t GTNN khi M là hình chi u c a K trên (P) 

0.25 

DeThiMau.vn

0.25 

0.25


www.VNMATH.com
 x = 2 + t 

Ta có pt đt qua K và vng góc (P) là d :  y = t  Giao c a d và (P) là M(3;1;2) 
 z = 1 + t
 

Câu  Tìm s  h ng khơng ch a x trong khai tri n c a nh  th c   1  + x 2  n  bi t r ng : 
 3 

x
 
9b 

(1 đi m) 

C21n +1 + C22n +1 + C23n +1 + ... + C2n n +1  = 220  − 1 

Theo tính ch t c a  C n k  ta có :  C21n +1 = C22nn+1 ;   C22n +1 = C22nn+−11  ;  ...  C2nn +1 = C2n n ++1 1 
Do đó :  (C21n+1 + C22n +1 + ... + C2nn +1 ) + (C2nn++11 + C2nn++21 + ... + C22n n +1 ) = 2(220  − 1)  (1) 
M t khác ta có  C20n +1 = C 22n n ++1 1  = 1  nên 
(1) ⇔ C20n +1 + C21 n +1 + C22n +1 + ... + C22nn+1 + C22n n ++1 1 = 2 21  ⇔ 2 2 n +1 = 2 21  ⇔ n = 10 

0.25 
0.25 

10 

10
10 
1 
Khai tri n   3  + x 2  = ∑ C10k ( x −3 )10− k .( x 2 ) k = ∑ C10 k x 5k −30 
x

k =0
k = 0 
Cho  5k − 30 = 0 ⇔ k = 6 . V y s  h ng không ch a x là s  h ng th  7 và 
6 
T7 = C10 
= 210 

DeThiMau.vn

0.25 
0.25