Đề kiểm tra Toán 12 Học kì 1 Đề số 2542914

SỎû GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THPT VIỆT DỨC
TỔ TOÁN – TIN
--------------

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN KHỐI 12
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề )
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) ( 12 câu x 0.25đ = 3đ )
Chọn câu trả lời Đúng trong mỗi câu sau :
1.Đạo hàm cấp n của hàm số y = 2x là:
A. y(n) =2nx
B. y(n) =2x lnn 2
n
2x
C. y(n) = 2 x
D. y(n) = n
ln 2
2
x  x4
2. Trên đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
x 1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3
3.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y = x – 3x2 + 2 tại điểm uốn là:
A. y = 3x + 3
B. y = 3( 1 - x)

C. y = 1 - 3x
D. y = -3(1 - x)
3
4.Với già trị nào của m thì hàm số: y = x – 3x + 1 – m có điểm cực tiểu nằm trên
trục hoành.
A. m =2
B. m=1
C. m= -1
D. m= 3
x 2  mx  6
5.Tập hợp tâm đối xứng I của họ đường cong (Cm) y 
là đường
x  2m
thẳng có phương trình:
5
A. y = x2 (x  2)
B. y = x (x  2 )
2
C. y= x (x  2 )
D. y = 1 – x (x  -1)
4
2
6.Cho hàm số y = x – 4x +4 có đồ thị (C). Qua A (0; 4) có thể kẻ được bao nhiêu
tiếp tuyến với đồ thị (C)?
A.Một tiếp tuyến
B.Hai tiếp tuyến
C.Không có tiếp tuyến nào
D.Ba tiếp tuyến
7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm M(1; -2), N(8; 2), P( -1; 8) theo thứ tự
là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Xác định toạ độ A, B

,C.
A. A(8; -4), B(10; 8), C(6; -12)
B. A(-8; 4), B(10; -8), C(6; 12)
C. A(-8; 4), B(10; 8), C(6; 12)
D. A(8; 4), B( -10; 8), C(-6; 12)

DeThiMau.vn


8.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua
điểm A(1;2) và có véctơ pháp tuyến n (2; -3) là:
A. 2x –3y +4 = 0
B. 2x +3y +4 = 0
C. 2x –3y -4 = 0
D. 3x –2y +4 = 0
9.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2
điểm M(1;2) vaø N(3;4) laø:
A. x + y + 1 = 0
B. x + y - 1 = 0
C. x - y + 1 = 0
D. x - y - 1 = 0
10.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng kx – y + k = 0 luôn qua điểm
cố ñònh M :
A. M(1; 0)
B. M( -1; 0)
C. M(0 ;1 )
D. M( 0; -1)
11.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình của đường tròn (C) có tâm I(2; -1)
bán kính R = 3 laø:
A. x2 + y2 - 4x +2y +2 = 0

B. x2 + y2 + 2x –4y +2 = 0
B. x2 + y2 + 4x –2y +2 = 0
D. x2 + y2 - 2x –4y +2 = 0
12.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của Elíp có tiêu cự bằng 8
và đi qua M( 15 ; -1) laø:
A.16x2 + 9y2 = 144
B. 16x2 + 25y2 = 400
B. 4x2 + 9y2 = 144
D. 4x2 + 20y2 = 80

II.PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
Câu 1 (4 điểm)
2x 2 5x 4
Cho hàm số y 
(C)
x 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) củahàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng d: x – y – 4 = 0.
c) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình:
2sin2x + (5 + m)cosx – (m + 6) = 0 (*) với 0 x
2 .
Câu 2 ( 2điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn tâm I có phương trình
x2 + y2 - 4x + 4y –17 = 0 và 2 điểm A(-3;3), B(3;2).
a) Tìm toạ độ tâm và tính bán kính đường tròn.
Chứng tỏ A nằm ngoài đường tròn và B nằm trong đường tròn.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ A.
Câu 3 (1 điểm) Tìm m để phương trình : x +

3 x 2  1 = m có nghiệm.

DeThiMau.vn


ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
1.B
2.D 3.B
4.D
5.B
6.D
7.B
8.A
9.C
II.PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
Câu
1

10.C

a) TXĐ: D = R
2x 2 4x 1
y' 
 x  12

y 
0

12.D

Thang điểm

Đáp án


x 1


x 1

11A

0.25
0.25
2
2
2
2

0.25

Bảng biến thiên:
x 

1

2
2

1

2
2



y’

1



2 2



y





1

Tiệm cận đứng x=1
Tiệm cận xiên y=2x - 3

0.50

2 2

0.25

DeThiMau.vn


Đồ thị:
Điểm đặc biệt
(2 ;2), (3 ;7/2), (0 ;-4)
Nhận xét về đồ thị

0.50

1

b) d: x – y – 4 = 0  y = x - 4
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song
với đường thẳng d: 5x – y – 3 = 0 có hệ số góc k = 1
0
y
4
x 0 
f '  x 0  
1
x 
y0 2
2
 0
ta coù pttt: y = x – 4 (loaïi)
y=x

c ) (* )  2 Cos2x – 5Co sx + 4 = m ( Cosx – 1 )
Rõ ràng Co sx = 1 không thoả mãn phương trình ( * ) nên nó
tương đương với PT :
2cos 2 x - 5cosx + 4
= m
cosx - 1
2x 2 5x 4
 m(**) ta thấy
x 1
(*) có nghiệm thì (**) có nghiệm thuộc đoạn [-1;1) suy ra
 m < -11/2 thì (**) có 2 nghiệm=> (*) có 4 nghiệm
 m = 11/2 thì (**) có 1 nghiệm => (*) có 2 nghiệm
 m > -11/2 thì (**) không có nghiệm thuộc đoạn [-1;1)=> (*)
vô nghiệm

0.25
0.25
0.50

0.25

0.25

Dưạ vào (C)

DeThiMau.vn

0.50

2

a) Tâm I(2;-2) bán kính R = 5
PA/(I) < 0 => A nằm ngoài đường tròn

PB/(I) > 0 => B nằm trong đường tròn
b) Gọi phương trình tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ A(-3;3) là
d: A(x + 3) + B(y – 3) + = 0  Ax + By +(3A - 3B) = 0
5A  5B
R 5
=> khoảng cách d[I,d] =
A2  B2
choïn B = 0 A
5 => d1: x = -3
B = 5 A
0 => d2: y = 3

3

Xét hàm số y= x +
TXĐ: D = R
3x
y’ = 1 +
3x 2  1

0.50
0.50
0.25
0.25

0.50

3x 2  1

y’ = 0 

3 x 2  1 = -3x
x  0
6
x
 2
2
6
3 x  1  9 x

0.25

0.25
6
6
thì y =
6
3
Bảng biến thiên:
Với x  

0.25
Phương trình có nghiệm khi m 

6

3

Chú ý: nếu HS giải theo phương pháp khác và đúng thì vẫn cho
điểm tối đa.

DeThiMau.vn

0.25