Tổng hợp công thức – Đồ thị trong điện xoay chiều môn Vật lý45256

Khóa học LTĐH mơn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)

Facebook: LyHung95

TỔNG HỢP CÔNG THỨC – ĐỒ THỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU
BIẾN THIÊN CÔNG SUẤT THEO ω , L, C, R
Các cực
trị
P theo

ω

Đồ thị minh họa

Giá trị cực trị
P = I 2R =

U2
R
R 2 + (Z L − Z C ) 2

Pmax khi cộng hưởng: ω0 =
2

ϕ =0

1
U2
; Pmax =
;
LC

R+r

Pha của u và i
Tồn tại ω1 , ω 2 để công suất
P1 = P2 (hoặc I1 = I 2 ).
Khi đó ω1ω2 = ω02
ϕ1 = −ϕ 2 ⇒ cos ϕ1 = cos ϕ 2

P theo
C.

Pmax khi cộng hưởng:
U2
1
C0 = 2 ; Pmax =
;ϕ = 0
ω L
R+r

Tồn tại C1 ,C2 để công suất
P1 = P2 (hoặc I1 = I 2 ). Khi đó:
1
1
2
Z C1 + Z C 2 = 2 Z C0 ⇒
+
=
C1 C2 C0
ϕ1 = −ϕ 2 ⇒ cos ϕ1 = cos ϕ 2

P theo L

Pmax khi cộng hưởng:
1
U2
L0 = 2 ; Pmax =
;ϕ = 0
ωC
R+r

Tồn tại L1 , L2 để công suất
P1 = P2 (hoặc I1 = I 2 ) .
Khi đó:
Z L1 + Z L 2 = 2Z L0 ⇒ L1 + L2 = 2 L0

ϕ1 = −ϕ 2 ⇒ cos ϕ1 = cos ϕ 2
P theo R

Pmax theo BĐT Côsi
R0 + r = Z L − Z C ; Pmax

ϕ =±

U2
U2
=
=
2 Z L − Z C 2( R0 + r )

π

4

Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề mơn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
DeThiMau.vn

R1 , R2 để công suất P1 = P2 .
Khi đó:
( R1 + r )( R2 + r ) = ( R0 + r ) 2
P1 = P2 =

U2
R1 + R2 + 2r

ϕ1 + ϕ 2 =

π

2

⇒ sin ϕ1 = cos ϕ 2


Khóa học LTĐH mơn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)

PR theo
R

Facebook: LyHung95

R1 , R2 để công suất PR1 = PR 2 .

Khi đó:
R1 R2 = r 2 + ( Z L − Z C ) 2 = R 2

ĐT Côsi

R = r + (Z L − Z C )

2

2

Pmax =

U2
2( R + r )

PR1 = PR 2 =

U2
R1 + R2 + 2r

BIẾN THIÊN UR THEO ω , L, C, R
Các cực
trị
UR theo

ω

Giá trị cực đại

U R = I .R =

U
R=
Z

Tồn tại hai giá trị

U
R 2 + (Z L − Z C )

2

URmax khi cộng hưởng: ω0 =
2

ϕ =0

UR
theo C.

UR theo
L

R

1
; U R max = U ;
LC

Khi có cộng hưởng thì URmax = U khơng phụ
thuộc R
1
2
URmax khi cộng hưởng: ω0 =
; U R max = U ;
LC
ϕ =0
Khi có cộng hưởng thì URmax = U khơng phụ
thuộc R

URmax khi cộng hưởng: ω0 =
2

ϕ =0

1
; U R max = U ;
LC

Khi có cộng hưởng thì URmax = U khơng phụ
thuộc R

Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề mơn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
DeThiMau.vn

Pha của u và i
Tồn tại hai giá trị ω1 , ω 2 để
U R1 = U R 2 (hoặc I1 = I 2 ) .
Khi đó:

ω1ω2 = ω02
ϕ1 = −ϕ 2 ⇒ cos ϕ1 = cos ϕ 2

Tồn tại hai giá trị C1 ,C2 để
U R1 = U R 2 (hoặc I1 = I 2 ) .
Khi đó:
1
1
2
+
=
Z C1 + Z C 2 = 2 Z C0 ⇒
C1 C2 C0
ϕ1 = −ϕ 2 ⇒ cos ϕ1 = cos ϕ 2
Tồn tại hai giá trị L1 , L2 để
U R1 = U R 2 (hoặc I1 = I 2 ) .
Khi đó:
Z L1 + Z L 2 = 2Z L0 ⇒ L1 + L2 = 2 L0

ϕ1 = −ϕ 2 ⇒ cos ϕ1 = cos ϕ 2


Khóa học LTĐH mơn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)

UR theo
R

U R = I .R =

U

R=
Z

U

Facebook: LyHung95

R

R + (Z L − Z C )

Khơng có 2 giá trị để UR bằng
nhau

2

2

U

=
1+

(Z L − Z C )2

R2
URmax khi mẫu số min ⇔ R → ∞
⇔ UR →U
URmin khi mẫu số max ⇔ R → 0
⇔ UR → 0

Ghi nhớ: P, I và UR biến thiên theo L, C, ω hoàn toàn tương tự nhau
BIẾN THIÊN UL THEO R, L, C, ω
Các cực
trị
UL theo R

Giá trị cực trị

U L = I .Z L =

Đồ thị minh họa

U
ZL =
Z

U
R + (Z L − Z C )
2

2

ZL

ULmax khi mẫu số min:

⇔ R → 0 ⇔UL =

UL theo

C.

U
π
ZL ; ϕ = +
Z L − ZC
2

ULmin khi mẫu số max: ⇔ R → ∞ ⇔ U L → 0
Z
1
ULmax khi cộng hưởng: C0 = 2 ;U R max = U L ;
ω L
R
ϕ =0
C → 0 ⇒ ZC → ∞ ⇒ U L → 0
U .Z L
C → ∞ ⇒ ZC → 0 ⇒ U L →
R 2 + Z L2

Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề mơn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
DeThiMau.vn

Tồn tại hai giá trị

Khơng có hai giá trị nào của
R cho UL bằng nhau


Khóa học LTĐH mơn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)

UL theo
L

=

ϕ + ϕ RC =

ω

Tồn tại hai giá trị L1 , L2 để
U L1 = U L 2 . Khi đó:
1
1
2
+
=
L1 L2 L0

ZL

R 2 + (Z L − Z C )

2

U
1
1
( R 2 + Z C2 ) 2 − 2Z C
+1

ZL
ZL

ULmax khi: Z L =

UL theo

U

U
ZL =
Z

U L = I .Z L =

Facebook: LyHung95

U

π

Y =

U L2 = U 2 + U R2 + U C2

2

= I .Z

L

U R 2 + Z C2
R 2 + Z C2
;U L max =
;
R
ZC

1
2
L C

L

2

=

U
Z
Z

1

−(

ω

4

L

=

R2
L2

Tồn tại hai giá trị ω1 , ω 2 để
UL bằng nhau. Khi đó
1
1
2
+ 2 = 2
2

U
Y
2
1
−
) 2 +1
LC ω

ω1

ω2

ωL

ULmax khi mẫu số min

⇔ ω

L

=

1
C

U L max =

2
2L
− R
C

2

BIẾN THIÊN UC THEO R, L, C, ω
Các cực
Giá trị cực trị
trị
UC theo R
U
U C = I .Z C = Z C =
Z

2UL
R 4 LC − R 2 C 2

Đồ thị minh họa

U
R + (Z L − Z C )
2

2

ZC

ULmax khi mẫu số min:

⇔ R → 0 ⇔ UC =

U
π
ZC ; ϕ = +
Z L − ZC
2

ULmin khi mẫu số max: ⇔ R → ∞ ⇔ U C → 0

Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề mơn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
DeThiMau.vn

Pha của u và i

Khơng có hai giá trị nào
cho UC bằng nhau

Khóa học LTĐH mơn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)

UC theo
L.

UCmax khi cộng hưởng: L0 =

Facebook: LyHung95

Z
1
;U C max = U C ;
2
ω C
R

ϕ =0
L → ∞ ⇒ ZL → ∞ ⇒ UL → 0
L → 0 ⇒ ZL → 0 ⇒ UC →

UC theo
C

U C = I .Z C =

U
ZC =
Z

U .Z C
R 2 + Z C2
U

R 2 + (Z L − Z C )

2

Tồn tại hai giá trị C1 , C2 để
U C1 = U C 2 . Khi đó:

ZC

C1 + C 2 = 2C0

U
=
1
1
( R 2 + Z L2 ) 2 − 2Z L
+1
ZC
ZC
ULmax khi: Z C =

U R 2 + Z L2
R 2 + Z L2
; U C max =
;
ZL

R

Khi đó: ϕ + ϕ RL =
UC theo

ω

U

C

= I .Z C

π

và

2

U
=
ZC =
Z

Tồn tại hai giá trị ω1 , ω 2 để
UC bằng nhau. Khi đó
ω12 + ω 22 = 2ωC2

1

U
R2

=

U C2 = U 2 + U R2 + U L2
1 

+ ωL −

ωC 


2

ωC

U
L C ω
2

2

4

− (R C
2

2

− 2 LC ) ω

2

+1

UCmax khi mẫu số min
1
⇔ ωC =
L

2L
− R2
C
2

U C max =

2UL
R 4 LC − R 2C 2

BIẾN THIÊN URL , URC THEO R
Các cực
trị

Giá trị cực đại

Đồ thị minh họa

Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề mơn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!

DeThiMau.vn

Pha của u và i


Khóa học LTĐH mơn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)

URL theo
R

U RL = I .Z RL =

U
Z RL =
Z

U R 2 + Z L2

=

R 2 + (Z L − Z C )

2

U
y

Facebook: LyHung95

Không tồn tại hai giá trị

nào để URL bằng nhau

Z C2 − 2Z L Z C
R 2 + Z L2
* URL không phụ thuộc R:
⇔ Z C = 2Z L ⇒ y = 1 ⇒ U RL = U
y =1+

Đạo hàm y ' = 0 + 2 RZ C 2( Z C −2 22Z L ) :
(R + Z L )

y'= 0 ⇔ R = 0 ⇔ U

URC theo
R

RL

=U

Z

ZL
L − Z C

*Nếu ZC > 2Z L ⇒ U RL < U ⇒ U RL min = U

ZL
Z L − ZC

*Nếu Z C < 2Z L ⇒ U RL > U ⇒ U RL max = U

ZL
Z L − ZC

U RC = I .Z RC

U
= Z RC =
Z

U R 2 + Z C2
R 2 + (Z L − Z C )

2

U
=
y

Z L2 − 2Z L Z C
R 2 + Z C2
* URC không phụ thuộc R:
⇔ Z L = 2Z C ⇒ y = 1 ⇒ U RC = U
y = 1+

2 RZ L ( Z L − 2 Z C )
( R 2 + Z C2 ) 2
ZC
y ' = 0 ⇔ R = 0 ⇒ U RC = U

ZL − ZC

Đạo hàm

y'= 0 +

:

ZC
Z L − ZC
ZC
=U
Z L − ZC

*Nếu Z L > 2Z C ⇒ U RC < U ⇒ U RC min = U
*Nếu Z L < 2Z C ⇒ U RC > U ⇒ U RC max
BIẾN THIÊN URL theo L, URC THEO C

Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề mơn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
DeThiMau.vn

Không tồn tại hai giá trị
nào để URC bằng nhau


Khóa học LTĐH mơn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)
Các cực trị

URL theo L

Facebook: LyHung95

Đồ thị minh họa
Ta có bảng biến thiên (lấy nghiệm dương, bỏ
nghiệm âm)

Giá trị cực trị
U RL = I .Z RL =
y =1+

U
Z RL =
Z

R +Z
2

U

2
L

U
y

=

R 2 + (Z L − Z C )

2

Z C2 − 2 Z L Z C
R 2 + Z L2

Đạo hàm y theo ZL:

ZL
y'=

2 Z C ( Z L2 − Z C Z L − R 2 )
( R 2 + Z L2 ) 2

Y’
y

:

Z C ± Z C2 + 4 R 2
2
Kẻ bảng biến thiên và vẽ đồ thị ta có
y ' = 0 ⇔ Z L2 − Z C Z L − R 2 ⇔ Z L =

ZC + ZC2 + 4R2
Khi Z L =
2

Khi ZL = 0 thì U RL min =

U RC = I . Z RC =
y =1+

U
Z RC =
Z

UR

URLmax

ZC2 +R2

U

Z C2 + R 2
Đồ thị minh họa
U

R 2 + Z C2

R 2 + (Z L − Z C )

2

=

Ta có bảng biến thiên (lấy nghiệm dương, bỏ
nghiệm âm)

U
y

Z ± Z + 4R
y ' = 0 ⇔ Z C2 − Z C Z L − R 2 ⇔ Z C = L
2
Kẻ bảng biến thiên và vẽ đồ thị ta có
2
L

2

Khi ZC = 0 thì URCmin =

Z
R

UR

Y’
y

(R + ZC )

2

+

Ymin
URL

ZL

ZL + Z + 4R

1+

0

2
C
2

Z + 4R 2 − ZC

2
2
Đạo hàm y theo ZC: y ' = 2 Z L ( Z C 2− Z C Z2 L2 − R ) :

Khi ZC =

-

+∞

ZC + ZC2 +4R2
2

2
C

Z L2 − 2 Z L Z C

R 2 + Z C2

2
L

ZL =

2UR

ì U RL max =

Khi Z L → ∞ ⇒ U RL → U
URC theo C

0

ì URCmax =

2

0

ZC =

1+

+∞

ZL + ZL2 +4R2
2

0

+

ZL2
R2

Ymin
URL

UR
Z +R
2
L

2

2UR
ZL2 + 4R2 − ZL

UR
ZL2 + R2

Đồ thị minh họa
Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề mơn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
DeThiMau.vn

URCmax

U


Khóa học LTĐH mơn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831)

Khi Z C → ∞ ⇒ U RC → U

Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề mơn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
DeThiMau.vn

Facebook: LyHung95