Nghiên cứu các phương pháp định tuyến tối ưu trong mạng viễn thông

1



BỘ GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO
TẬP ĐOÀN BƢU CHÍNH
VIỄN THÔNG VIỆT NAM
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƢU CHÍNH VIỄN THÔNG



HẠ THỊ ÁNH


NGHIÊN CỨU CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐỊNH TUYẾN TỐI ƢU
TRONG MẠNG VIỄN THÔNG


CHUYÊN NGÀNH : KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ
MÃ SỐ: 60.52.70


TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2010

2


MỞ ĐẦU

Một trong những hoạt động chủ yếu của mạng truyền thông là các
thủ tục chọn đƣờng và kết nối cuộc gọi. Định tuyến là một chức năng
không thể tách rời của mạng viễn thông khi kết nối các cuộc gọi từ điểm
xuất phát tới điểm đích và có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong việc thiết
kế và tối ƣu hóa mạng. Cấu trúc mạng, giải pháp công nghệ và phƣơng
pháp định tuyến là 3 vấn đề liên quan mật thiết với nhau và quyết định
chất lƣợng hoạt động của mạng. Chính vì vậy, bài toán định tuyến cần
đƣợc quan tâm nghiên cứu để nhằm tối ƣu hóa hiệu suất sử dụng tài
nguyên mạng.
Trên thế giới đã có nhiều nghiên cứu về các phƣơng pháp định
tuyến, với mục đích chủ yếu là tìm ra những phƣơng pháp định tuyến thích
hợp để áp dụng vào thực tế mạng lƣới. Trong thời gian gần đây, xu hƣớng
định tuyến theo giá trị (lợi ích) mang lại trên mạng đã trở thành một chủ
đề nghiên cứu quan trọng. Thông thƣờng, lợi ích mang lại trên mạng đƣợc
tối đa bằng việc tối ƣu hóa các hàm mục tiêu. Tùy thuộc vào cấu trúc và
các đƣờng truyền trên mạng mà các hàm mục tiêu và ràng buộc đi theo sẽ
khác nhau.
Luận văn đi sâu vào nghiên cứu vấn đề định tuyến tối ƣu và
nghiên cứu một số phƣơng pháp giải bài toán định tuyến tối ƣu trong
mạng viễn thông. Với định hƣớng nhƣ vậy, nội dung luận văn đƣợc bố cục
thành 3 chƣơng nhƣ sau:
Chƣơng 1: Tổng quan về định tuyến trong mạng viễn thông
Chƣơng 2: Các phƣơng pháp định tuyến tối ƣu
Chƣơng 3: Một số phƣơng pháp giải bài toán định tuyến tối ƣu
trong mạng viễn thông.
3


Chƣơng 1
TỔNG QUAN VỀ ĐỊNH TUYẾN TRONG MẠNG VIỄN THÔNG

1.1. KHÁI NIỆM VỀ ĐỊNH TUYẾN
Định tuyến là quá trình xác lập đƣờng thông trên mạng để kết nối
thuê bao gọi đi với thuê bao bị gọi. Khi một cuộc gọi xuất phát từ thuê
bao, trƣớc hết cần xác định xem hiện có đƣờng thông nào trên mạng có thể
dùng để nối cuộc gọi tới đích đƣợc không, nếu có (thông thƣờng là sẽ có
một tập hợp các đƣờng thông) ta phải quyết định chọn đƣờng thông nào,
hoặc nếu không còn đƣờng thông nào rỗi cả thì ta cần xử lý nhƣ thế nào:
hủy hay chờ,…
Có nhiều yếu tố ảnh hƣởng tới sự quyết định này nhƣ: số đƣờng
thông lý thuyết trên mạng có thể dùng để kết nối hai thuê bao, trạng thái
(bận/rỗi) của các đƣờng trung kế, các nút chuyển mạch… Để kết nối cuộc
gọi, cần có các quy định về việc xác định đƣờng thông, gọi là quy tắc định
tuyến (chọn đƣờng), thƣờng đƣợc biểu diễn dƣới dạng các bảng định
tuyến. Bảng định tuyến thông thƣờng là danh mục các đƣờng thông theo
một thứ tự nhất định để theo đó tổng đài sẽ chọn đƣờng để xác lập cuộc
gọi.
1.2. CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐỊNH TUYẾN TRONG MẠNG VIỄN
THÔNG
1.2.1. Định tuyến chia tải (Load sharing)
Định tuyến chia tải có nguyên lý cơ bản nhƣ sau: giả sử ta có một
tập hợp các đƣờng thông k, với các đƣờng k
1
, k
2
, k
3
… lƣu lƣợng tới t
n
sẽ
đƣợc phân chia thành các lƣu lƣợng nhỏ t

i
để đƣa vào các đƣờng k
i
tƣơng
ứng. Các hệ số phân chia là cố định. Nếu đƣờng k
i
bị chiếm hết thì các
cuộc gọi trong t
i
sẽ bị rớt. Với phƣơng pháp này, các phần lƣu lƣợng chia
nhỏ sẽ có tính chất tƣơng tự nhƣ lƣu lƣợng gốc t
n
, ví dụ nhƣ nếu t
n
là
Poisson thì các lƣu lƣợng t
i
cũng sẽ là Poisson. Ƣu điểm của phƣơng pháp
4


chia tải là các xác suất phân bổ cuộc gọi vào các hƣớng là cố định, và việc
tối ƣu hóa có thể đƣợc thực hiện bằng phƣơng pháp phi tuyến tính chuẩn.

Hình 1.2. Chia tải
Thiếu sót cơ bản của định tuyến chia tải với các hệ số chia tải cố
định là ta không có khả năng chọn một đƣờng thông nào khác ngoài đƣờng
đã đƣợc phân chia ngay từ đầu, nếu đƣờng này bị chiếm hết thì cuộc gọi sẽ
bị rớt, trong khi đó vẫn có thể có đƣờng thông khác còn rỗi để kết nối nó
để khắc phục những nhƣợc điểm của phƣơng pháp chia tải, ngƣời ta nghĩ

tới việc cần phải chọn đƣờng thông một cách linh hoạt hơn, cụ thể là
đƣờng thông sẽ đƣợc chọn từ một tập hợp các đƣờng thông có thể dùng để
kết nối, theo những điều kiện và quy tắc cụ thể.
1.2.2. Định tuyến thay thế (Alternate Routing)
Định tuyến thay thế đƣợc sử dụng ngay từ khi mạng viễn thông
đầu tiên đƣợc thiết lập. Trong định tuyến thay thế, các đƣờng thông dùng
để kết nối đƣợc sắp xếp theo một thứ tự nhất định từ trƣớc và cuộc gọi sẽ
đƣợc kết nối trên đƣờng thông còn kênh trung kế rỗi đầu tiên trong thứ tự
này. Việc tìm kiếm đƣờng thông đƣợc bắt đầu từ đƣờng đầu tiên trong thứ
tự (còn gọi là đƣờng ƣu tiên 1 – first choice), nếu đƣờng thông này bận thì
sẽ xét đƣờng tiếp theo (second choice)… cho tới khi tìm đƣợc đƣờng
thông rỗi. Đƣờng thông đứng cuối trong thứ tự này (last choice) đƣợc gọi
là đường cuối cùng (final router) và nếu đƣờng thông cuối cùng này cũng
bận thì cuộc gọi sẽ bị loại bỏ. Có thể nêu ra một số phƣơng pháp tiêu biểu
5


nhƣ: định tuyến thay thế phân bậc cố định, định tuyến thay thế động và
định tuyến thay thế động không phân bậc.
1.2.3. Định tuyến thích nghi (Adaptive routing)
Cùng với sự tiến bộ về công nghệ, việc ra đời các thế hệ tổng đài
điện tử số điều khiển bởi chƣơng trình lƣu trữ, các hệ thống truyền dẫn số,
các hệ thống báo hiệu kênh chung… đã loại bỏ đƣợc tất cả những hạn chế
đó và cho ta khả năng có đƣợc lƣợng thông tin lớn gấp bội để quản lý và
điều khiển mạng lƣới. Những ƣu thế này đã cho phép các nhà khai thác
mạng nghiên cứu ứng dụng những phƣơng pháp định tuyến phức tạp hơn,
hiện đại hơn, gần với thực trạng mạng lƣới hơn, đó là các phƣơng pháp
định tuyến theo trạng thái thực của mạng, đƣợc gọi chung là định tuyến
thích nghi.Các phƣơng pháp định tuyến tự thích nghi đƣợc sử dụng phổ
biến hiện nay là định tuyến tự thích nghi theo dung lƣợng còn lại: Residual

Capacity Adaptive Routing (RCAR), định tuyến theo sơ đồ trạng thái
trung kế, định tuyến tối ƣu trên cơ sở các hàm giá trị
1.2.4. Định tuyến theo phƣơng pháp tự học (Learning automata)
“Tự học” là lý thuyết đƣợc sử dụng nhiều trong kỹ thuật điều
khiển. Phƣơng pháp này rất có tác dụng khi ta có rất ít thông tin về sự
phản hồi của ngoại cảnh đối với hoạt động của hệ thống. Sự phản hồi của
ngoại cảnh đƣợc ghi nhận sau mỗi tác động thay đổi của hệ thống, và thực
tế thông tin phản hồi duy nhất là: tác động này là tốt hơn tác động trƣớc
bởi vì nó tạo ra nhiều thông tin phản hồi tốt hơn so với tác động trƣớc.
Nhƣ vậy, kênh thông tin “tác động  phản hồi” là cách duy nhất để liên
lạc với ngoại cảnh.
Phƣơng pháp tiếp cận này có ƣu điểm cơ bản là rất đơn giản. Tuy
nhiên, nó có hạn chế lớn khi quá trình tiếp cận trở nên quá chậm do thông
tin phản hồi quá hạn chế, trong lúc đó thì ngoại cảnh đã thay đổi rất nhiều.
Do vậy phƣơng pháp này chỉ thích hợp đối với những mạng có yêu cầu độ
tin cậy không cao lắm. Bên cạnh đó, còn có các hạn chế về độ ổn định của
6


thuật toán, tốc độ hội tự cũng nhƣ việc xác định điểm tối ƣu tuyệt đối. Với
những hạn chế lớn ở trên, phƣơng pháp tự học đơn thuần không đƣợc áp
dụng vào thực tế mạng viễn thông mà chỉ có một số nguyên lý của phƣơng
pháp này đƣợc ứng dụng mà thôi.
1.2.5. Định tuyến mạng truyền tải (Transport network Routing)
Định tuyến mạng truyền tải động (Dynamic Transport Routing –
DTR) có thể đƣợc kết hợp với định tuyến lƣu lƣợng động để thay đổi độ
rộng băng tần (số lƣợng kênh trung kế) của đƣờng truyền dẫn giữa các
tổng đài nhằm đáp ứng nhu cầu thay đổi về lƣu lƣợng trên mạng, đặc biệt
là mạng đa dịch vụ với những cuộc gọi rất khác nhau về băng tần cũng
nhƣ độ dài. Định tuyến mạng truyền tải động cho ta khả năng tự động dự

phòng các tuyền truyền dẫn, chuyển hƣớng tuyến, khôi phục tuyến một
cách nhanh chóng để nâng cao độ sử dụng các tuyến truyền dẫn và chất
lƣợng của mạng trong những điều kiện nguy cấp.
1.2.6. Định tuyến động hỗn hợp (Mixed Dynamic Routing)
Với xu thế hội tụ giữa truyền thông và tin học, giữa các mạng
PSTN, DCN, IP…, trong tƣơng lai gần chúng ta sẽ chứng kiến sự tiến hóa
lên một thế hệ mạng thông tin mới – Next Generation Networks. Mạng thế
hệ mới này sẽ bao gồm một mạng cốt lõi băng rộng (core network) xây
dựng trên cơ sở công nghệ gói (packet based network), còn các mạng hiện
tại sẽ bao quanh (edge network), kết nối và tƣơng tác với nhau qua phần
cốt lõi này. Để đáp ứng đƣợc các yêu cầu rất cao về băng thông, độ tổn
thất cũng nhƣ tính thời gian thực của các dịch vụ tƣơng lai, các phƣơng
pháp định tuyến rất mới theo công nghệ IP và mạng neural đang đƣợc các
chuyên gia tích cực nghiên cứu phát triển. Các phƣơng pháp định tuyến
này sẽ đƣợc sử dụng trong mạng cốt lõi băng rộng trên cơ sở công nghệ
7


gói, còn các phƣơng pháp định tuyến lƣu lƣợng động truyền thống vẫn tiếp
tục đƣợc phát triển trong các mạng chuyển mạch kênh thông thƣờng.
1.3. Kết luận chƣơng
Định tuyến trong mạng viễn thông đã trải quan một quá trình tiến
hóa lâu dài và đa dạng. Với sự phát triển nhanh chóng của công nghệ viễn
thông và máy tính, các phƣơng pháp định tuyến ngày càng trở nên linh
hoạt và gắn liền với hiệu quả của hoạt động mạng lƣới hơn, kế hoạch định
tuyến trở thành một thành phần không thể thiếu đƣợc trong công tác thiết
kế, xây dựng và vận hành,quản lý mạng.
Trong sự phát triển nhƣ vũ bão của khoa học và công nghệ, xu thế
cạnh tranh, hội nhập và toàn cầu hóa, mạng viễn thông, hơn lúc nào hết,
cần đƣợc cải tiến lại về cấu trúc và nghiên cứu trong bị những công nghệ

định tuyến hiện đại nhất, cạnh tranh nhất. Định tuyến thích nghi, đặc biệt
là định tuyến tối ƣu theo lợi ích là một trong những giải pháp hiệu quả để
thực hiện mục tiêu đó.









8


Chƣơng 2
CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐỊNH TUYẾN TỐI ƢU
Trong chƣơng 1, chúng ta đã tiến hành xem xét quá trình tiến hóa
của định tuyến, cũng nhƣ các phƣơng pháp định tuyến điển hình nhất, để
thấy đƣợc sự cần thiết phải áp dụng các phƣơng pháp định tuyến hiện đại,
đặc biệt là phƣơng pháp định tuyến tối ƣu vào mạng viễn thông trong
tƣơng lai gần. Việc xây dựng và giải quyết bài toán định tuyến tối ƣu là
một bƣớc quan trọng trong quá trình quy hoạch, thiết kế mạng và có vai
trò quyết định để đạt đƣợc hiệu quả mang lại từ hoạt động thực tế của
mạng lƣới, tuy nhiên, đó không phải là việc đơn giản.
Để có cách nhìn tổng quan, có điều kiện so sánh, tìm ra những vấn
đề mở và hƣớng áp dụng vào mạng viễn thông, trong chƣơng này, chúng
ta xem xét một số phƣơng pháp xây dựng bài toán tối ƣu trên hai mô hình
mạng và lƣu lƣợng điển hình là mô hình lƣu lƣợng nhiều thành phần và
mô hình định tuyến theo lợi ích, cũng nhƣ phƣơng pháp phân tích và giải

các bài toán đó.
2.1. TỐI ƢU THEO MÔ HÌNH LƢU LƢỢNG NHIỀU THÀNH
PHẦN (Multicommodity Flow – MF)
Mô hình lƣu lƣợng nhiều thành phần đƣợc sử dụng tƣơng đối rộng
rãi và hiệu quả trong nghiên cứu lý thuyết giao thông vận tải và trong lĩnh
vực chuyển mạch gói viễn thông. Mô hình này cũng thƣờng đƣợc nghiên
cứu áp dụng vào mạng chuyển mạch kênh để xây dựng và giải các bài toán
tối ƣu về định tuyến.
2.1.1. Mô hình lƣu lƣợng nhiều thành phần MF
Theo phân tích của A.Girard, mô hình lƣu lƣợng nhiều thành phần
MF là kết quả thu đƣợc từ việc áp dụng mô hình quá trình liên tục theo
thời gian của Markov vào mạng chuyển mạch kênh, với giả thiết rằng tất
9


cả các đƣờng thông nối giữa các nút mạng là đƣợc cho trƣớc và theo một
thứ tự quy định.
Mô hình lƣu lƣợng nhiều thành phần cho phép chúng ta mô tả một
cách tƣơng đối đầy đủ trạng thái hoạt động của một mạng chuyển mạch
kênh. Việc áp dụng mô hình MF để xây dựng và giải các bài toán định
tuyến tối ƣu cho ta hai tính chất quan trọng: (1) lƣu lƣợng phải đƣợc chọn
một cách tối ƣu sao cho đối với mỗi thành phần thì “giá trị danh giới” của
lƣu lƣợng trên tất cả các đƣờng thông i có mang lƣu lƣợng đó phải bằng
nhau và (2) bài toán có thể đƣợc giải nhờ các thuật toán đặc biệt cho phép
biến đổi về các phép tính toán tìm đƣờng thông ngắn nhất (hoặc chi phí
nhỏ nhất) để áp dụng đƣợc cho các mạng tƣơng đối lớn.
2.1.2. Bài toán tối ƣu phi tuyến theo mô hình lƣu lƣợng MF
Ta nghiên cứu bài toán phi tuyến về các “giá trị” hoặc “chi phí” áp
dụng cho lƣu lƣợng nhiều thành phần đã đƣợc đơn giản hoá ở trên (bỏ chỉ
số trạng thái

j
). Mục tiêu của bài toán MF ở đây là phân chia mỗi thành
phần
k
x
ra các phần nhỏ
k
l
x
vào các đƣờng thông sao cho kết quả thu
đƣợc sẽ cực tiểu hoá đƣợc một hàm mục tiêu xác định
)(xg
nào đó:
)(min xgz
x

(2.1)
k
l
k
l
xx 


)(
k
v

0
k

x

)(
k
l
u

trong đó:
-
k
x
là nhu cầu đối với thành phần (loại cuộc gọi)
k

-
k
l
x
là véctơ lƣu lƣợng - đƣờng thông,
x
biểu diễn phần lƣu
lƣợng loại k đƣợc chuyển tải trên đƣờng thông
l
.
-
)(xgz 
là hàm giá trị phi tuyến, phụ thuộc vào lƣu lƣợng
x
và
cần phải tối thiểu hoá (hàm mục tiêu)

10


-
k
u
và
k
v
là các nhân tử Kuhn-Tucker tƣơng ứng với các ràng
buộc chúng sẽ xuất hiện trong đó.
Ta xem xét tính chất của lời giải tối ƣu cho bài toán (2.1) và một
thuật toán giải tƣơng đối đơn giản để khai thác các đặc điểm cấu trúc
nhiều thành phần của bài toán.
2.1.3. Tối ƣu theo MF trong mô hình định tuyến chia tải
Lƣu lƣợng nhiều thành phần đƣợc nghiên cứu dựa trên giả thiết
rằng lƣu lƣợng đƣợc lƣu thông tại tất cả các nút trên mạng lƣới sao cho
toàn bộ lƣu lƣợng đƣa vào đƣờng thông cuối cùng sẽ đƣợc chuyển tải hết.
Nhƣng điều này sẽ là không phải tất cả các cuộc gọi sẽ đƣợc kết nối. Do
vậy mô hình MF không áp dụng trực tiếp ngay đƣợc vào định tuyến trong
mạng chuyển mạch kênh theo thời gian thực mà phải tính tới yếu tố tổn
hao. Trong trƣờng hợp này lƣu lƣợng có thể đƣợc mô hình hoá trên cơ sở
tính tới sử dụng các hàm tổn hao trên các đƣờng thông. Ta xem xét việc áp
dụng mô hình lƣu lƣợng nhiều thành phần để tính toán định tuyến tối ƣu
trong hoạt động của mạng thực tế, trƣớc hết là cho mạng có cấu trúc chia
tải (hình 2.2).

Hình 2.2. Phân chia lƣu lƣợng MF theo các đƣờng thông
Ký hiệu
ij

k
A
là phần lƣu lƣợng xuất phát từ nút
i
tới nút
j
và đi
qua tổng đài Toll
k
. Trong trƣờng hợp thông thƣờng nhất, mục tiêu bài
11


toán tối ƣu là tối thiểu hoá tổng lƣu lƣợng bị rơi trên mạng, với hàm mục
tiêu là:


ij
ijij
ALzmin
(2.4)
ij
L
là xác suất bị mất (tổn hao) của lƣu lƣợng
ij
A

Hay



kj
kj
ik
ik
aazmin

Với các ràng buộc:
 
ij ij ij
k
k
A A v


 
ij ij
0
k
Au

Mô hình mạng chia tải mô tả ở trên là một trƣờng hợp riêng của
bài toán tối ƣu mạng chia tải với các đƣờng thông bao gồm số đoạn tuyến
lớn hơn hoặc bằng 2. Bài toán tối ƣu mạng cho mạng tổng quát này cũng
có thể đƣợc nghiên cứu bằng phƣơng pháp biển đổi sang hàm Lagrange và
dẫn tới kết luận rằng tồn tại những tham số - giá trị danh giới gắn với
đƣờng thông, không phụ thuộc vào loại lƣu lƣợng (hƣớng địa chỉ đi - đến).
2.1.4. Tối ƣu theo MF trong mô hình định tuyến thay thế
Định tuyến thay thế có thể đƣợc tối ƣu hoá bằng hai phƣơng
pháp. Phƣơng pháp thứ nhất là biến đổi và đơn giản hoá về mô hình định
tuyến chia tải, phƣơng pháp thứ hai là dùng các bài toán tổ hợp.

2.2. ĐỊNH TUYẾN TỐI ƢU THEO LỢI ÍCH
2.2.1. Khái niệm “giá trị kéo theo” (Implied cost)
Theo ý tƣởng do F.P.Kelly đề xuất vào năm 1988, lợi ích thu đƣợc
từ hoạt động của mạng lƣới có thể đƣợc biểu diễn bằng một phép tổng từ
tất cả các lƣu lƣợng đã đƣợc chuyển tải tới đích nhân với “giá trị” của lƣu
lƣợng đó. Giá trị của lƣu lƣợng có thể gán bằng nhiều đại lƣợng khác
nhau, trƣờng hợp đặc biệt khi tất cả các giá trị đó đều bằng 1 thì tổng thu
đƣợc chính là tổng lƣu lƣợng đƣợc chuyển tải trên mạng.
12


Ta ký hiệu
r
là chỉ số đƣờng thông,
k
là chỉ số của các đoạn
tuyến trên đƣờng thông đó,
k
N
là dung lƣợng của đoạn tuyến
k
, các cuộc
gọi tƣơng ứng với doanh thu
r
w
và có phân bố Poisson với tỷ lên
kr
L,


là xác suất đƣờng thông bị chặn, ta có doanh thu tổng thể mang lại từ
mạng lƣới là:

 )1(N),W(
r rrr
Lw

(2.13)
Trên thực tế, ta có thể tính toán các giá trị “kéo theo” theo thời
gian thực, nói một cách khái quát là đối với mỗi đoạn tuyến
k
ta cần biết
lƣu lƣợng đƣợc chuyển tải qua và các “giá trị thặng dƣ” của mỗi đƣờng
thông có chứa đoạn tuyến
k
này. Cũng tƣơng tự, ta có thể tính toán đại
lƣợng đi kèm với mỗi đƣờng thông với điều kiện biết đƣợc các giá trị kéo
theo của các đoạn tuyến tạo nên đƣờng thông đó. Ta viết lại phƣơng trình
giá trị kéo theo:


Lu lîng chuyÓn t¶i trªn ®êng th«ng r
()
Lu lîng chuyÓn t¶i trªn ®o¹n tuyÕn k
k r k
r
c const s c
(2.16)
Trong đó
kk

Pconst


là dự báo độ chiếm dụng kện cuối cùng
của đoạn tuyến
k
và có thể tìm đƣợc từ giá trị lƣu lƣợng đƣợc chuyển tải.
2.2.2. Tối ƣu lợi ích trong mô hình định tuyến chia tải
Bài toán chia tải tối ƣu là tìm các phần lƣu lƣợng
k
A
mà ta phải
chia vào mỗi đƣờng thông
k
sao cho tổng doanh thu mang lại từ mạng
lƣới là lớn nhất. Bên cạnh đó, bài toán tính toán các phần lƣu lƣợng
k
A
đã
đƣơc nghiên cứu và giải quyết qua phƣơng trình điểm bất động Erlang. Do
vậy khi đặt ra việc tối ƣu thì bài toán có thể sẽ trở nên tƣơng đối phức tạp.
Để đơn giản hoá, ngƣời ta xây dựng bài toán, trong đó ẩn số không chỉ là
các
k
A
mà còn thêm cả
k
B
, và coi các phƣơng trình điểm bất động
Erlang là các ràng buộc thêm. Điều này tƣơng đƣơng với việc giải quyết

13


song song bài toán tối ƣu và bài toán điểm bất động từng bƣớc một trong
quá trình tối ƣu hoá. Bài toán tối ƣu đƣợc phát biểu khái quát nhƣ sau:


 )min(
k
k
wA
(2.17)
với các ràng buộc

0
k
A

k
u(
)

),(
sss
NaEB 

k
v(
)
trong đó:

k
u
và
k
v
là các nhân tử Kuhn-Tucker tƣơng ứng với các ràng
buộc chúng sẽ xuất hiện trong đó,
0
k
u
; giả thiết
0
s
N
tức là không
có nhóm trung kế nào có số đƣờng thông bằng 0 cả.
2.2.3. Tối ƣu lợi ích trong mô hình định tuyến thay thế
Phƣơng pháp định tuyến tối ƣu theo mô hình chia tải đƣợc mô tả
tại phần 2 ở trên có ƣu điểm là dễ phân tích và tính toán, tuy nhiên lại
không thích hợp cho việc áp dụng vào thực tế. Thông thƣờng, ngƣời ta sẽ
đạt đƣợc hiệu quả cao hơn nếu cho phép ít nhất một đƣờng thông thứ hai
nữa để chọn lựa khi cuộc gọi bị chặn trên đƣờng thông đầu tiên. Định
tuyến thay thế đã khắc phục đƣợc nhƣợc điểm cơ bản này của định tuyến
theo mô hình chia tải.
2.3. Kết luận chƣơng
Nội dung cốt lõi của bài toán định tuyến tối ƣu theo lợi ích là xây
dựng và giải hàm mục tiêu. Tuy nhiên, nhƣ đã đƣợc chỉ ra, do tính phức
tạp của hàm mục tiêu với các ràng buộc nên về lý thuyết khó có thể di tới
lời giải tối ƣu cuối cùng.
Khi xây dựng bài toán, ngƣời ta vẫn coi các tham số đầu vào của

bài toán định tuyến tối ƣu là cố định. Nhƣ vậy, nhiều vấn đề vẫn còn để
mở đối với nhà quản trị mạng khi thiết kế và triển khai định tuyến tối ƣu
vào mạng của mình. Đó là xây dựng hàm mục tiêu và các ràng buộc theo
14


mô hình mạng và lƣu lƣợng cụ thể, phân tích bài toán và lựa chọn phƣơng
pháp tối ƣu phù hợp để giải bài toán đó.





















15

Chƣơng 3
MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỊNH TUYẾN TỐI ƢU
TRONG MẠNG VIỄN THÔNG
Trong chƣơng 2, chúng ta đã xem xét các mô hình lƣu lƣợng
mạng, cách xây dựng hàm mục tiêu để tối ƣu hoá, cũng nhƣ một số nghiên
cứu lý thuyết về khả năng hội tụ tới điểm tối ƣu của các hàm mục tiêu. Với
cấu trúc nhiều cấp của mạng hiện tại, cộng với việc điều hành mạng chƣa
đƣợc tự động và tập trung hoá thì việc áp dụng các phƣơng pháp định
tuyến thích nghi và tối ƣu trên toàn mạng là chƣa thực hiện ngay đƣợc.
Tuy nhiên với xu thế phát triển của công nghệ và dịch vụ, mạng viễn
thông tất yếu sẽ phải giảm cấp và áp dụng các công nghệ định tuyến hiện
đại. Với mục tiêu trên, chúng ta đi sâu nghiên cứu phƣơng pháp định tuyến
tối ƣu, với việc xây dựng một hàm mục tiêu gắn liền với các tham số lợi
ích cho mô hình mạng phân 2 cấp. Để giải bài toán tối ƣu hoá hàm mục
tiêu phi tuyến này chúng ta lựa chọn sử dụng phƣơng pháp hàm phạt kết
hợp với gradient.
3.1. XÂY DỰNG HÀM MỤC TIÊU THEO MÔ HÌNH MẠNG VÀ
LƢU LƢỢNG TRONG MẠNG VIỄN THÔNG
Hiện nay, trong các công trình nghiên cứu và thực tế các mạng
viễn thông hiện đại trên thế giới, mô hình mạng không phân cấp thƣờng
đƣợc chú trọng do có nhiều ƣu điểm so với mạng phân cấp. Mặt khác
mạng không phân cấp cũng là mô hình mạng trong tƣơng lai. Xuất phát từ
khả năng ứng dụng cũng nhƣ ý nghĩa thực tế của bài toán tối ƣu trong cấu
trúc mạng, chúng ta lựa chọn mô hình mạng phân hai cấp: cấp 1, cấp 2
(Hình 3.1)
16

Hình 3.1. Mô hình mạng 2 cấp
Mục tiêu của bài toán đặt ra sẽ giới hạn trong việc xác định các tỷ
lệ phân chia lƣu lƣợng tràn
ij
k
a
sao cho tổng lợi ích mang lại trên toàn
mạng từ các lƣu lƣợng đến đƣợc đích (
ij
k
a
) là lớn nhất, tức là:
ij
k
i j k
ij
k
aw

max
hay là
)1)(1(max
kjik
ij
k
i j k
ij
k
BdBuaw 


(3.4)
Đây chính là hàm mục tiêu mà ta cần tối ƣu hoá (tìm hiểu max)
theo các biến
ij
k
a
. Ta xác định các ràng buộc của hàm mục tiêu này.
Quay trở lại nút xuất phát
i
, sau khi đã phân chia lƣu lƣợng tràn
ij
a
để đƣa lên các tổng đài Liên tỉnh
k
. Ta biết rằng đối với mỗi một nút
đi
i
thì có tất cả
1n
nút đến
j
, do vậy lƣu lƣợng đƣa vào đƣờng trung
kế
ki 
để đi lên tổng đài liên tỉnh
k
sẽ là tổng theo
j
của tất cả các

phần lƣu lƣợng nhỏ
ij
k
A
, ta ký hiệu lƣu lƣợng này là
ik
A
:


j
ij
k
ij
aa
ik
A
(3.5)
A.Girard đã chứng minh rằng, trong mô hình mạng hoạt động theo
nguyên lý chia tải, quan hệ giữa các xác suất này đƣợc biểu diễn bởi hệ
phƣơng trình điểm bất động Erlang:
















s
s
l
t
lx
ll
ls
s
N
B
BA
EB ,
)1(
)1(
.
,
1

(3.6)
17


Ma trận đƣờng thông
ls,


là ma trận gồm các phần tử
ls
x
,
bằng 1
hoặc bằng 0, biểu thị rằng đoạn tuyến
s
có nằm trong đƣờng thông
l
hay
không. Còn
l
A
là lƣu lƣợng đầu vào của đƣờng thông
l
. Trong trƣờng
hợp của ta, tất cả các đƣờng thông
jki 
chỉ bao gồm hai đoạn tuyến,
nên hệ phƣơng trình điểm bất động Erlang sẽ bao gồm hai biểu thức:
 
 




























j
kjikij
k
ijkj
j
ikkjij
k
ijik
NdBuaaEBd
NuBdaaEBu

,)1(
,)1(
(3.7)
Đây chính là các ràng buộc chính của hàm mục tiêu. Ta bổ sung
thêm các ràng buộc có liên quan tới các hệ số chia tải
ij
k
a
và hàm Erlang-
B, và viết lại hàm mục tiêu :
 
 





























































 


mkjinjni
t
A
N
A
NAE
aa
NdBdaaEBd
NuBdaaEBu
aBdBuwa
N
t
t
N
m
k

ij
k
ij
k
kj
j
kjij
k
ijkj
ik
j
kjij
k
ijik
i j k
ij
k
kjikij
k
ij
1;,1,1
!
!
),(
0;1
,)1(
,)1(
)1)(1(min
0
1

(3.8)
18


Từ kết quả giải bài toán tối ƣu hàm mục tiêu (3.8), ta sẽ có đƣợc
một bộ hệ số phân chia
ij
k
a
tối ƣu để áp dụng cho các nút tổng đài trong
khoảng thời gian
t
tiếp theo.
3.2 DÙNG PHƢƠNG PHÁP KẾT HỢP HÀM PHẠT VÀ GRADIENT ĐỂ GIẢI BÀI
TOÁN TỐI ƢU
3.2.1 Phân tích hàm mục tiêu
Hàm mục tiêu trong (3.8) là hàm phi tuyến với các ràng buôc dạng
tổng quát. Trong quy hoạch phi tuyến tính đó là hàm mục tiêu dạng F(X)
với
),,(
kjikij
k
BdBuaX 

là vectơ trong không gian
)1( nmn
chiều (biến). Tuy hàm số Erlang – B
đã đƣợc chứng minh là hàm lồi nhƣng điều kiện này chƣa đủ để khẳng
định hàm mục tiêu và các ràng buộc (3.8) cũng sẽ là lồi. Tuy nhiên, hàm

mục tiêu này khả vi và các đạo hàm
j
X
XF

 )(
với
)1(, ,1  nmnj
hoàn
toàn xác định đƣợc bằng hệ công thức:
)1)(1(
)(
kjikij
k
ij
ij
k
BdBuwa
a
XF




ij
k
kjij
k
n
j

ij
ik
aBdwa
Bu
XF
)1(
)(
1





(3.9)





n
i
ij
k
ikij
k
ij
kj
aBuwa
Bd
XF

1
)1(
)(

Nhƣ vậy, bài toán (3.8) có dạng tổng quát của bài toán quy hoạch:
0)(
0)(
min)(



XG
XH
XF





(3.10)
)(XH
bao gồm
)1( nn
phƣơng trình dạng
19






m
k
ij
k
a
1
01

và
mn2
phƣơng trình điểm bất động Erlang.
Ràng buộc bất đẳng thức chỉ gồm
mnn )1( 
bất phƣơng trình
dạng
0
ij
k
a
là một lợi thế trong quá trình giải. Khi chuyển về việc giải
xâp xỉ bằng dãy bài toán QHTT thì ràng buộc bất đẳng thức đã tuyến tính
hoá ở bƣớc lặp thứ
r
:




j
rij

k
r
jj
r
j
ij
k
XGXXX
x
G
0)()).((
)()()(

thực chất vẫn giữ nguyên dạng
0
ij
k
a

Còn trong quá trình xây dựng hàm phạt trong phƣơng pháp hàm
phạt và gradient kết hợp thì đóng góp của ràng buộc
0)( XG
trong
thành phần của Hàm phạt ngoài chỉ đơn giản là:

2
)(
ij
k
a

với
0
ij
k
a
,
đồng thời Hàm phạt trong cũng có dạng :

)
1
(
ij
k
a
với
0
ij
k
a

Nhƣ vậy khi triển khai tính toán sẽ giản đơn rất nhiều trong các
phép lấy đạo hàm và thuật giải trên máy tính.
3.2.2 So sánh và lựa chọn phƣơng pháp tối ƣu
Để giải bài toán quy hoạch phi tuyến tính, chúng ta có thể dùng
nhiều phƣơng pháp tối ƣu khác nhau. Với sự phát triển nhanh chóng của
công nghệ máy tính, các phƣơng pháp tối ƣu ngày càng đƣợc hoàn thiện
và phát huy hiệu quả. Tuy rất đa dạng nhƣng mỗi phƣơng pháp tối ƣu đều
phù hợp với một số dạng bài toán và với những điều kiện nhất định.
3.2.3 Thuật toán tối ƣu kết hợp hàm phạt và gradient
Nhƣ trên đã nói, phƣơng pháp kết hợp hàm phạt và gradient đang

đƣợc quan tâm nhiều nhất vì những tính ƣu việt nổi trội của nó.
20


Xét bài toán:
min
),(zF
n
Rz






ljzr
mizf
j
i
,10)(
,1,0)(
(3.11)
Trong đó các hàm
ji
rf ,
khả vi, liên tục.
Thuật toán kết hợp hàm phạt và Gradient đƣợc phát biểu nhƣ
sau:
+Bước 0: Chọn
)8.0,5.0();5.0,0(,,;

,,,0


aaaRz
n

+ Bước 1: Đặt
0
zz 
, chọn vòng lặp
0v

+ Bước 2: Xác định các tập chỉ số
I’=
 
 
0)(|, 2,1  zfmi
i

II’’=
 
 
0)(|, 2,1  zfmi
i

+ Bước 3: Xác định các hàm phạt ngoài và trong
Hàm phạt ngoài:
 
 


l
j Ii
ij
zfzrzP
1 '
22
))(())(()('
(3.12)
Hàm phạt trong:



''
)(
1
)(''
Ii
i
zf
zP
(3.13)
+ Bước 4: Nếu
0v
chuyển đến bƣớc 5, nếu khác chuyển tới bƣớc 8
+ Bước 5: Tính gradient
)(''),('),( zPzPzF 

+ Bước 6: Tính
||)(||
||)('||

'
zF
zP




,
||)(''||
||)(||
''
zP
zF





+ Bước 7: Chọn
)1,1.0(
0



21


+Bước 8: Tính







 )('''')('
'
1
)()( zPzPzFzh


(3.14)
+ Bước 9: Nếu
v
zh

||)(||
chuyển tới bƣớc 10, nếu khác: kiểm tra điều
kiện
*


v
, nếu thoả mãn thì STOP, kết thúc thuật toán,
nếu khác, đặt:
















1
"""
"''
1
vv
zz
a
a
a
v
vv




và quay lại bƣớc 2
+ Bước 10: Đặt
1


+ Bước 11: Tính








)("")('
1
)()(
||)(||
2
1
)())((
2
zPzPzFzP
zhzPzhzP



(3.15)
+ Bước 12: Nếu
0
đặt
)(zhzz


và chuyển tới bƣớc 8, nếu khác
đặt



và chuyển tới bƣớc 11
Thuật toán sẽ kết thúc khi:
*


v
với
*

đủ nhỏ, chọn trƣớc,
chọn
zz
v

làm phƣơng án xấp xỉ tối ƣu (diễn ra khi thực hiện bƣớc 9)
và cho ta dãy
 
v
z
hội tụ đến
optz 
*
.
Phƣơng pháp hàm phạt đƣợc áp dụng để đƣa các bài toán có điều
kiện về bài toán không điều kiện và hơn thế nữa, phƣơng pháp hàm phạt
còn đƣợc dùng để loại bỏ các ràng buộc khó xử lý nhƣ bài toán trên.
22

3.4. Kết luận chƣơng
Trong chƣơng 3, tiếp nối và dựa trên các kết quả nghiên cứu lý
thuyết về định tuyến tối ƣu. Để phù hợp với quy mô nghiên cứu của đề tài,
mô hình mạng phân hai cấp và các lƣu lƣợng Poisson đã đƣợc chọn lựa.
Từ đó, việc xây dựng hàm mục tiêu và các ràng buộc đƣợc thực hiện dƣới
góc độ tối ƣu theo lợi ích mạng lại, đây là mô hình tối ƣu thích hợp với xu
thế phát triển nhanh chóng, đa dạng của dịch vụ và lƣu lƣợng hiện nay.
Phân tích và giải toán tối ƣu hàm mục tiêu (3.8) là phần phức tạp
và quan trong nhất trong quá trình nghiên cứu. Với dạng hàm mục tiêu phi
tuyến và các ràng buộc tổng quát, phƣơng pháp sử dụng kết hợp hàm phạt
và gradient đƣợc chọn lựa nhƣ là phƣơng pháp tƣơng đối hiệu quả để đạt
đƣợc tốc độ hội tụ nhanh. Các hàm phạt trong
'P
và ngoài
"P
, gradient

…

23


KẾT LUẬN
Định tuyến lƣu lƣợng trong mạng viễn thông đã trải qua những
giai đoạn tiến hóa quan trọng. Với sự phát triển nhanh chóng của công
nghệ viễn thông và máy tính, các phƣơng pháp định tuyến ngày càng trở
nên linh hoạt và gắn liền với hiệu quả của hoạt động mạng lƣới hơn, kế
hoạch định tuyến trở thành một thành phần không thể thiếu đƣợc trong
công tác thiết kế, xây dựng và vận hành,quản lý mạng.
Trên cơ sở những kiến thức thu đƣợc trong quá trình học tập tại
Học viện, cũng nhƣ sự chỉ bảo tận tình của Thầy giáo - Tiến sĩ Nguyễn
Tiến Ban luận văn tốt nghiệp đã nghiên cứu và giải quyết đƣợc những vấn
đề cơ bản nhƣ:
- Nghiên cứu tổng quan về các phƣơng pháp định tuyến trong
mạng viễn thông.
- Nghiên cứu và tìm hiểu các phƣơng pháp định tuyến tối ƣu.
- Nghiên cứu một số phƣơng pháp giải bài toán tối ƣu trong mạng
viễn thông.
Bên cạnh đó do phƣơng pháp nghiên cứu chủ yếu dựa trên các lý
luận về mặt lý thuyết để tìm hiểu về định tuyến tối ƣu vào áp dụng trong
mạng viễn thông nhằm đáp ứng tốt hơn nữa nhu cầu sử dụng các dịch vụ
băng rộng và không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong đƣợc sự chỉ bảo
của các Thầy giáo, cô giáo trong Học viện cũng nhƣ của bạn bè cùng lớp.
Một lần nữa, em xin chân thành cảm ơn sự giúp tận tình của các
thầy cô giáo trong Học viện, bạn bè cùng lớp trong thời gian học tập tại
Học viện, đặc biệt em xin trân trọng cảm ơn sự hƣớng dẫn tận tình của

Thầy giáo - Tiến sĩ Nguyễn Tiến Ban đã giúp đỡ em hoàn thành luận văn
tốt nghiệp cao học này.