Slide xử lý thông tin mờ phép hợp thành

XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ

CuuDuongThanCong.com

TDK

/>

PHẫP HP THNH
ã Cho RXìY, SYìZ, cú th kt hp R v
S to thnh quan h T=RS XìZ
àT(x,z) = maxyY min {àR(x,y), àS(y,z)}
ã Lu ý:
- Cú th thay min bng các t-chuẩn khác
- Có thể giải thích bằng ngun lý mở rộng

CuuDuongThanCong.com

/>

VÍ DỤ
R
x1
x2
x3

y1
0.1
0.3
0.8

y2
0.2
0.5
0

y3 y4 y5
0 1 0.7
0 0.2 1
1 0.4 0.3

R°S y1 y2 y3 y4
x1

0.4 0.7 0.3 0.7

x2

0.3 1 0.5 0.8

x3

0.8 0.3 0.7

CuuDuongThanCong.com

S
y1
y2
y3
y4

y5

z1 z2 z3 z4
0.9 0 0.3 0.4
0.2 1 0.8 0
0.8 0 0.7 1
0.4 0.2 0.3 0
0 1 0 0.8

1
/>

CHƯƠNG 4 - LOGIC MỜ
• Nhắc lại logic kinh điển
• Logic mờ

CuuDuongThanCong.com

/>

LOGIC TÍNH TỐN
• Logic trong biểu diễn và xử lý thông tin:
Ý tưởng:
Nhận thức: KB ∩ K0 ‌═cog K1
Logic: KB ∩ K0 ‌═ K1 , KB ∩ K0 ‌─ K1
• Các vấn đề:
giá trị chân lý, các toán tử, suy diễn

CuuDuongThanCong.com

/>

LOGIC KINH ĐIỂN
• Ngơn ngữ: Tập thành tố AR, các kết nối {┐,
∧, ∨, →, ↔,(,)},
Tập các biểu thức: là thành tố, hoặc ┐F,
F∧G, F∨G, F→G, F↔G, với F, G là các biểu
thức
• Ngữ nghĩa: Diễn dịch I : AR → {0,1}
Có thể viết p∈ I iff I(p)=1 Ỵ mơ hình I⊂AR
I ‌═ p (I suy ra p), nếu I(p)=1
Đệ quy: I ‌═ F, nếu I(F)=1
CuuDuongThanCong.com

/>

LOGIC KINH ĐIỂN
• Biểu thức F ln đúng, nếu ∀I: I ‌═ F, biểu
thức F thoả nếu ∃I: I ‌═ F, biểu thức F có
thể sai nếu ∃I: I ‌≠ F, biểu thức F (luôn)
không thoả nếu ∀I: I ‌≠ F
• Cho Σ là tập các biểu thức, F là một biểu
thức,
Σ ‌═ F, nếu mọi mơ hình của Σ (các I làm
cho mọi biểu thức trong Σ đều đúng) cũng
là mơ hình của F
CuuDuongThanCong.com

/>

LOGIC KINH ĐIỂN
• Hai biểu thức F và G là tương đương (về
ngữ nghĩa) (F ≡ G), nếu ∀I, I ‌═ F iff I ‌═ G
• Biểu thức ở dạng chuẩn PHỦ ĐỊNH chỉ chứa
các phép toán ┐, ∧, v, và ┐ chỉ đứng trước
các thành tố …dạng chuẩn HỘI, TUYỂN …
• Cho logic (A, L, ‌═ ), tập các luật dẫn xuất Π,
và tập các tiên đề Г thì có thể xác định được
một quan hệ dẫn xuất ‌─
Σ ‌─ F nghĩa là tồn tại một chuỗi dẫn xuất Σ
‌─r Σ1 ‌─r Σ2 ‌─r … ‌─r Σn , F∈Σn , các r∈Π
CuuDuongThanCong.com

/>

VÍ DỤ
• Cho AR={p,q,r,s}, mơ hình I={p,r}, thì có :
I ‌═ (p∨q) ∧ (r∨s)
{r,s} ‌≠ (p∨q) ∧ (r∨s)
(p∨q) ∧ (r∨s) là biểu thức thoả, có thể sai
• Cho Σ={p∧q → r, p→q} thì có Σ ‌═ p→r
• Σ ∪ {F} ‌═ G iff Σ ‌═ F→G
• ∅ ‌═ F ?
• F1 ∧F2 ∧…∧Fn → G ≡ ┐F1 ∨…∨ ┐Fn ∨ G
• …
CuuDuongThanCong.com

/>

CÁC VẤN ĐỀ CỦA LOGIC KINH ĐIỂN

• Chỉ có hai giá trị chân lý: đúng, sai
• Hạn chế về ngơn ngữ: thiếu các lượng từ,
trạng từ biến đổi
• Hạn chế v cỏc phộp toỏn
ã Suy din
ẻ M rng !

CuuDuongThanCong.com

/>

LOGIC MỜ
•
•
•
•

Biến chân lý
Mở rộng của logic kinh điển
Suy luận xấp xỉ
Phép kéo theo mờ

CuuDuongThanCong.com

/>

BIẾN CHÂN LÝ
• Biến chân lý là biến ngơn ngữ trên [0,1]
với hai phần tử sinh : true, false
• Gia tử là toán tử biến đổi ngữ nghĩa của

giá trị ngơn ngữ, ví dụ, very, more_or_less

CuuDuongThanCong.com

/>

V D
ã àtrue(t) = t, àvery true(t) = t2,
ã àtrue(t) = 2((t-a)/(1-a))2, với a ≤ t ≤(a+1)/2
1-2((1-t)/(1-a))2, với (a+1)/2 ≤ t ≤ a
0, với t1

true

1

1
very true

false
0

1

CuuDuongThanCong.com

0

1

true
0

a 1

/>

M RNG LOGIC KINH IN
ã Thnh t ặ bin ngụn ng, cỏc giỏ tr
ngụn ng
ã {0,1} ặ giỏ tr chõn lý, c trng bi hm
thuc
ã , , ặ n, t- chuẩn, s- đối chuẩn
• Suy luận xấp xỉ
• Cho v(A), v(B) là giá trị chân lý của các tập
mờ A, B, thì v(A và B) = t(v(A),v(B)),
tương tự: v(A hoặc B), v(không A), …
CuuDuongThanCong.com

/>

MỆNH ĐỀ MỜ VỚI GIÁ TRỊ
CHÂN LÝ (Baldwin, Tsukamoto)
Cho “V là A”
P = “V là B” với giá trị chân lý P ?
àP(t) = supu:àB(u)=t {àA(u)}
1

A

B

1

0


1

ẻ (V, A, t)
CuuDuongThanCong.com

/>

SUY LUẬN XẤP XỈ
• Nếu x là A thì y là B
A, A’ ⊂ X
B, B’ ⊂ Y
Cho x là A’
Tính y là B’
• Từ P1=“x là A”, P2=“x là A, tớnh c P1=v(P1)
àP1(t) = supu:àA(u)=t {àA(u)}
ã T P1Q1 (vi Q1=“y là B”), tính được P1→Q1
là tốn tử kéo theo I:[0,1]ì[0,1][0,1],
I(àA(u),àB(v)) = àR(A,B)(u,v)
ã Tớnh Q1 l phộp hp thnh P1 v P1Q1
ã T Q1 v Q1 tớnh B, àB(v) = µQ1(µB(v)), v∈Y
CuuDuongThanCong.com

/>

PHẫP KẫO THEO M
ã àR(u,v) = (àA(u),àB(v))
ã Hm :[0,1]ì[0,1][0,1] thng được
chọn sao cho phép kéo theo mờ trong các
trường hợp đặc biệt “đồng nhất” với phép
kéo theo kinh điển:
ϕ(1,1) = ϕ(0,1) = ϕ(0,0) = 1
ϕ(1,0) = 0

CuuDuongThanCong.com

/>

MỘT SỐ PHÉP KÉO THEO MỜ
•
•
•
•
•
•
•
•
•

Mamdani (Rc): φ(a,b) = min {a,b},
Lukasiewics (Ra): φ(a,b) = min {1, 1-a+b}
Kleene-Dienes (Rb): φ(a,b) = max {1-a, b}
Zadeh (Rm): φ(a,b) = max {1-a, min{a,b} }

Standard (Rs): φs(a,b) = 1, nếu a≤b, =0, a>b
Goedel (Rg): φg(a,b) = 1, nếu a≤b, =b, a>b
Rss: φ(a,b) = min {φs(a,b), φs(1-a,1-b)}
Rsg: φ(a,b) = min {φs(a,b), φg(1-a,1-b)}
Rgs, Rgg, …
CuuDuongThanCong.com

/>

BÀI TẬP
• Cho A = {(1,1), (0.6,2), (0.2,3)} ⊂ {1,2,3,4}
B = {(0.2,2), (0.6,3), (1,4)} ⊂ {1,2,3,4}
• Hãy tính quan hệ mờ R cho mệnh đề “Nếu
x là A thì y là B” với các phép kéo theo mờ
khác nhau !!!

CuuDuongThanCong.com

/>

VÍ DỤ - MAMDANI

CuuDuongThanCong.com

Rc

1

2

3

1

0

0.2 0.6 1

2

0

0.2 0.6 0.6

3

0

0.2 0.2 0.2

4

0

0

0

4

0

/>

CHƯƠNG 5 – SUY DIỄN MỜ
• Suy diễn mờ đơn điều kiện
• Suy diễn mờ mở rộng
• Nội suy mờ

CuuDuongThanCong.com

/>

BÀI TỐN
•

Nếu x là A thì y là B
(1)
(2)
Cho x là A’
y là B’ ?
Trong đó, A, A’ là các tập mờ ⊂ X, B, B’
là các tập mờ ⊂ Y, cần xác định B’
• Cách giải quyết:
- Từ (1), tính quan hệ mờ R(A,B)
- Tính B’ = A’ ○ R

CuuDuongThanCong.com

/>

VÍ DỤ
•

Nếu x là nhỏ thì y là lớn
Cho x là rất nhỏ
y là B’ ?
Với nhỏ = {(1,1), (0.6,2), (0.2,3)} ⊂ {1,2,3,4}
lớn = {(0.2,2), (0.6,3), (1,4)} ⊂ {1,2,3,4},
rất nhỏ = nhỏ2 = {(1,1), (0.36,2), (0.04,3)}
• Tính Rc như ở Ví dụ trước
• Kết quả B’ = lớn
• Tính quan hệ mờ khác !!! Kết quả !!!
CuuDuongThanCong.com

/>

TIÊU CHUẨN SUY DIỄN “TỐT”
• Tuỳ theo việc lựa chọn phép kéo theo mờ, tnorm, s-conorm, … cho các kết quả suy
diễn mờ khác nhau
• Tiêu chuẩn: (i) A’=A thì B’=B,
(ii.1) A’=very A thì B’=very B, (ii-2) A’=very
A thì B’=B
(iii-1) A’=mol A thì B’=mol B, (iii-2) A’=mol A
thì B’=B,
(iv) A’=not A thì B’=unknown …
CuuDuongThanCong.com

/>

KIỂM TRA THEO TIÊU CHUẨN
•
•
•
•
•
•
•

Rm, Ra, Rb thoả tiêu chuẩn (iv)
Rc thoả tiêu chuẩn (i), (ii-2), (iii-2)
Rs thoả tiêu chuẩn (i), (ii-1), (iii-1), (iv)
Rg thoả tiêu chuẩn (i), (ii-2), (iii-1), (iv)
Rss, Rsg thoả tiêu chuẩn (i), (ii-1), (iii-1)
Rgg, Rgs thoả tiêu chuẩn (i), (ii-2), (iii-1)
…

CuuDuongThanCong.com

/>