Slide xử lý thông tin mờ chương 2 tập mờ

XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ

CuuDuongThanCong.com

TDK

/>

CHƯƠNG 2 - TẬP MỜ
• Slides trước: Tập mờ, Các phép tốn,
Ngun lý mở rộng
• Tiếp …

CuuDuongThanCong.com

/>

ĐỘ ĐO MỜ
• Cho F(X) là tập các tập mờ trên X, độ đo mờ
g: F(X) → [0,1], thỏa mãn:
g(ø)=0, g(X)=1, nếu A⊂B thì g(A)≤g(B), nếu
A1⊂ A2⊂…⊂ An thì limn→∞ g(An)=g(limn→∞ An)
• Độ đo khả năng: Cho P(X) là tập các tập con
của X, Π: P(X) → [0,1], thỏa mãn
Π(ø)=0, Π(X)=1, nếu A⊂B thì Π(A)≤ Π(B),
Π(∪Ai) = supi Π(Ai) với i∈I là một tập chỉ số

CuuDuongThanCong.com

/>

VÍ DỤ – ĐỘ ĐO KHẢ NĂNG
• Cho X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, có
Π({8})=1, Π({7})=Π({9})=0.8, Π({5})=0.1,
Π({6})=Π({10})=0.5, Π({1})=…=Π({4})=0,
• Với A = {2,5,9} thì Π(A) = sup{0,0.1,0.8}
= 0.8

CuuDuongThanCong.com

/>

ĐỘ ĐO TÍNH MỜ
• Cho các tập mờ A, B trên khơng gian X, độ
đo tính mờ thường thỏa mãn:
(i) d(A)=0, nếu A là tập rõ
(ii) d(A) đạt cực đại, nếu µA(x)=0.5, ∀x∈X
(iii) d(B) ≤ d(A) nếu B “rõ” hơn A, nghĩa là
µB(x) ≤ µA(x) ≤ 0.5 hoặc µB(x) ≥ µA(x) ≥ 0.5
(iv) d(A) = d( A) với A là phần bù của A

CuuDuongThanCong.com

/>

ĐỊNH NGHĨA CỦA deLuca,Termini
• Cho tập mờ A trên khơng gian X, thì
d(A) = H(A) + H( A ) với
H(A) = - k i àA(xi).ln(àA(xi)), k>0
ã Ngn gn, gi S(x) = - x.ln(x) – (1-x).ln(1-x)
thì d(A) = k ∑i S(µA(xi))

CuuDuongThanCong.com

/>

VÍ DỤ
• Cho
A = {(2,0.1), (3,0.5), (4,0.8), (5,1), (6,0.8),
(7,0.5), (8,0.1)} số nguyên gần 5
B = {(1,0.1), (2,0.3), (3,0.4), (4,0.7), (5,1),
(6,0.8), (7,0.5), (8,0.3), (9,0.1)}
• Với k=1, có d(A)=0.325+0.693+0.501+0+
0.501+0.693+0.325 = 3.308
d(B)=0.325+0.611+0.673+0.611+0+0.501
+0.693+0.611+0.325 = 4.35
CuuDuongThanCong.com

/>

ĐỊNH NGHĨA CỦA Yager
• Khoảng cách giữa A và Phần bù của A càng
lớn thì càng rõ, càng nhỏ thì cng m
ã Cho Dp(A,A ) = [ i |2àA(xi)-1|p ]1/p, p=1,2,3,…
║supp(A)║ là lực lượng của giá đỡ của A mũ
1/p, thì
fp(A) = 1 - Dp(A, A) / ║supp(A)║
• Ví dụ: Với A, B như ở ví dụ trước, có
f1(A)=1- 3.8/7 = 0.457, f1(B)=1- 4.6/9 = 0.489,
f2(A)=1- 1.73/2.65 = 0.347, f2(B)= 0.407
CuuDuongThanCong.com

/>

SỐ MỜ
• Số mờ M là một tập mờ lồi, chuẩn trên R,
thoả mãn: Tồn tại duy nhất một x0, vi
àM(x0)=1 v àM(x) liờn tc
ã Bng nguyờn lý m rng, có thể định nghĩa
các phép tốn đại số trên số m àMN(z) =
supz=xìy min {àM(x), àN(y)}
ã M dng, õm, à-M(x)=àM(-x), µλM(x)=µM(λx),
µM-1(x)=µM(1/x), …

CuuDuongThanCong.com

/>

TẬP MỜ KIỂU LR
• Số mờ M có kiểu LR nếu tồn tại hàm L
(trái), R (phải), α>0 và β>0, vi
àM(x) = L((m-x)/) vi xm
R((x-m)/) vi xm
ã Vớ d: L(x)=1/(1+x2), R(x)=1/(1+2|x|), α=2,
β=3, m=5

CuuDuongThanCong.com

/>

KHONG M

ã Vi khong [m1, m2] ta cú khong m
àM(x) = L((m1-x)/α) với x≤m
R((x-m2)/β) với x≥m
• Có thể dùng ngun lý mở rộng để định
nghĩa các phép toán trên khoảng mờ
• Các dạng tập mờ thường gặp: tập mờ tam
giác, tập mờ hình thang, tập mờ Gauss,
…

CuuDuongThanCong.com

/>

CHƯƠNG 3 – QUAN HỆ MỜ
• Quan hệ mờ
• Phép hợp thành

CuuDuongThanCong.com

/>

QUAN HỆ MỜ
• Cho các khơng gian X, Y, quan h m trờn
XìY l R = {((x,y), àR(x,y)) | (x,y)XìY}
ã Vớ d:
àR(x,y) = 0, vi xy;
1, vi x>11y
(x-y)/10y, vi yã Ví dụ:
µR(x,y) = 0, với x≤y

1 / (1+(x-y)-2), với x>y
CuuDuongThanCong.com

/>

VÍ DỤ
R

y1 y2 y3 y4

x1 0.8 1 0.1 0.7
x2

0 0.8 0

0

x3 0.9 1 0.7 0.8

CuuDuongThanCong.com

Z

y1

y2

x1

0.4

0

x2

0.9 0.4 0.5 0.7

x3

0.3

0

y3

y4

0.9 0.6

0.8 0.5

/>

CÁC PHÉP TỐN
• Phép ∪, ∩, … giống như với tp m
ã Phộp chiu
R(1) = {(x, maxy àR(x,y)) | (x,y)XìY } X
R(2) = {(y, maxx àR(x,y)) | (x,y)XìY } ⊆ Y
• Lưu ý:
- Có thể có nhiều quan hệ khác nhau

nhưng có kết quả phép chiếu giống nhau
- Có thể mở rộng quan hệ n-ngôi

CuuDuongThanCong.com

/>

PHẫP HP THNH
ã Cho RXìY, SYìZ, cú th kt hp R v
S to thnh quan h T=RS XìZ
àT(x,z) = maxyY min {àR(x,y), àS(y,z)}
ã Lu ý:
- Cú th thay min bng các t-chuẩn khác
- Có thể giải thích bằng ngun lý mở rộng

CuuDuongThanCong.com

/>

VÍ DỤ
R
x1
x2
x3

y1
0.1
0.3
0.8

y2
0.2
0.5
0

y3 y4 y5
0 1 0.7
0 0.2 1
1 0.4 0.3

R°S y1 y2 y3 y4
x1

0.4 0.7 0.3 0.7

x2

0.3 1 0.5 0.8

x3

0.8 0.3 0.7

CuuDuongThanCong.com

S
y1
y2
y3
y4

y5

z1 z2 z3 z4
0.9 0 0.3 0.4
0.2 1 0.8 0
0.8 0 0.7 1
0.4 0.2 0.3 0
0 1 0 0.8

1
/>

TÍNH CHẤT PHÉP HỢP THÀNH
• Phép hợp thành max-min thoả tính chất kết
hợp (R1°R2)°R3 = R1°(R2°R3)
• Quan hệ mờ trên XìX
- Phn x: àR(x,x)=1 xX
Nu R, S phn x thỡ R°S cũng phản xạ
- Đối xứng: µR(x,y)=µR(y,x) ∀x,y∈X
Nếu R, S đối xứng và R°S=S°R thì R°S cũng
đối xứng
- Phản đối xứng: nếu µR(x,y)>0 và x≠y thì
µR(y,x)=0 (Zadeh, cịn có các định nghĩa khác)
CuuDuongThanCong.com

/>

TNH CHT PHẫP HP THNH
ã Quan h m trờn XìX (tiếp)
- Bắc cầu: R bắc cầu, nếu R°R ⊂ R

Nếu R phản xạ và bắc cầu thì R°R=R
Nếu R và S bắc cầu, R°S=S°R thì
R°S cũng bắc cầu
• Các quan hệ đặc biệt trên X×X: quan
hệ xấp xỉ, quan hệ tương tự, quan hệ
ưu tiên, …
CuuDuongThanCong.com

/>