Chuyen de 5 Phương trình bậc hai - Hệ thức Viet. On thi cap 3

Trường THCS Tân Việt/ Chuyên đề ôn thi vào 10

Chuyên đề 5:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ THỨC VIET

DẠNG 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC NGHIỆM
Khơng giải phương trình, tính giá trị của biểu thức nghiệm
Bài 1. Cho phương trình : x 2 − 8 x + 15 = 0 . Khơng giải phương trình, hãy tính
2
2
1. A = x1 + x2

3. C =

2. B =

x1 x2
+
x2 x1

1 1
+
x1 x2

4. D = x1 – x2

5. E = x1 + x2
6. F = x1 x1 − x2 x2
2
Bài 2. Cho phương trình : 8 x − 72 x + 64 = 0 . Khơng giải phương trình, hãy tính:

A=

1 1
+
x1 x2

B=

1 1
+
x12 x22

Bài 3. Cho phương trình : x 2 − 3x + 2 = 0 . Không giải phương trình, hãy tính:
1) A = x13 + x23
2) B = x13 − x23
3) C = x14 + x24
4) D = x14 − x24
5) E = x15 + x25
Bài 4. Cho phương trình : 2 x 2 − 3 x + 1 = 0 . Khơng giải phương trình, hãy tính:
1) A=

1 − x1 1 − x2
+
x1
x2

2)

x1
x

+ 2
x2 + 1 x1 + 1

Bài 5. Cho phương trình x 2 − 4 3 x + 8 = 0 có 2 nghiệm x1 ; x2 , khơng giải phương trình, tính
Q=

6 x12 + 10 x1 x2 + 6 x22
5 x1 x23 + 5 x13 x2

DANG 2 .TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN VỀ
NGHIỆM ĐÃ CHO
Loại I: Hai nghiệm có bậc bằng nhau, hệ số bằng nhau (Đối xứng)
PP:
B1) Điều kiện cho phương trình có 2 nghiệm hoặc hai nghiệm phân biệt
B2) Viết hệ thức Vi – ét
B3) Biến đởi biểu thức bài ra về tởng tích và thay Vi –ét vào để giải
B4) Đối chiếu điều kiện và kết luận
Ví dụ 1:
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m –1 = 0 (1). (m là tham số). Tìm các giá trị
của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x1(1− x1) + x2(1− x2) = −6
Ví dụ 2: Cho phương trình x2 – 2x + m +3 =0 ( m là tham số).
1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm cịn lại.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x13 + x32 = 8

2
Ví dụ 3: Cho phương trình : x + 2( m+ 2) x + 2m+ 1= 0 . Tìm m để 2 nghiệm phân biệt x1 và x2

thoả mãn hệ thức : x13 + x32 > 0
Giáo viên: Vũ Đình Cương – ĐT 0393.161.568

33


Trường THCS Tân Việt/ Chun đề ơn thi vào 10

Ví dụ 4: Tìm m để phương trình: x 2 + 5x + 3m − 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x1, x2
thỏa mãn x13 − x 32 + 3x1x 2 = 75
Ví dụ 5: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (m là tham số).
Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

x1
x
5
+ 2 =
x1 − 1 x 2 − 1 4

2
2
Ví dụ 6: Cho phương trình : x − 2( m− 3) x + m − 5m+ 2 = 0 . Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn

hệ thức : x1 + x2 = 6
Ví dụ 7: Cho phương trình x2 – 6x – m – 3 = 0 (m là tham số). Với giá trị nào của m pt có 2 nghiệm
trái dấu thỏa mãn x1 < x2 và 3 x1 − x 2 = −4
2
Ví dụ 8: Cho phương trình : x − 2 ( m − 3) x − 3 = 0 . Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn x1 < x2 và

x1 + x2 = 4

Ví dụ 9: Cho phương trình x2 – 4x – m2 – 3 = 0 (m là tham số). Với giá trị nào của m pt có 2 nghiệm
thỏa mãn x1 < x2 và x1 + x 2 = 6

Ví dụ 10: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình trên khi m = 6.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 − x 2 = 3 .
Ví dụ 11: Cho phương trình : x2 − 2x + m+ 3 = 0 . Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức :
x1 − x2 = 1− x1x2

Ví dụ 12: Tìm m để phương trình: x 2 − 2mx + m 2 − 2 = 0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm
3
3
phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 − x 2 = 10 2
2
2
Ví dụ 13: Cho phương trình : x − 2( m+ 1) x + m − 3m+ 10 = 0 .Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả

mãn hệ thức :

x1 + x2 = 6

2
Ví dụ 14: Cho phương trình : x − 2 ( m + 2 ) x + 4m + 24 = 0 . Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 là kích

thước của hình chữ nhật có đường chéo là 4 10
2
Ví dụ 15: Cho phương trình: mx − 2 ( m + 1) x + m + 3 = 0 (x là ẩn). Tìm giá trị của m để
phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 < 2 < x2
2
Ví dụ 16: Cho phương trình: x − 2 ( m + 1) x + 2m − 3 = 0 (x là ẩn). Tìm giá trị của m để phương
trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 < x2 < 0 và x1 + 3 x 2 = 10

Loại II: Hai nghiệm có bậc bằng nhau, hệ số không bằng nhau.

PP:
B1) Điều kiện cho phương trình có 2 nghiệm hoặc hai nghiệm phân biệt

Giáo viên: Vũ Đình Cương – ĐT 0393.161.568

34


Trường THCS Tân Việt/ Chuyên đề ôn thi vào 10
−b

 x1 + x2 = a (1)
B2) Viết hệ thức Vi – ét 
 x x = c (2)
 1 2 a

B3) Theo bài ra ta có (3). Kết hợp (1) và (3) ta có hpt. Giải hpt ta được x1 , x2. Thay x1 , x2 vào (2)
tìm tham số.
B4) Đối chiếu điều kiện và kết luận
Ví dụ 1. Cho phương trình : x − 2 ( m + 1) x + 2m − 1 = 0
Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : x1 – 2x2 = 3
2
Ví dụ 2. Cho phương trình : x + ( m − 1) x + 2m − 9 = 0
Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức: 4x1 + x2 = 1
2
Ví dụ 3. Cho phương trình : x + ( m − 1) x + 2m − 6 = 0 .
2

Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức :
2

Ví dụ 4. Cho phương trình : x − ( m + 2 ) x + 4m − 8 = 0 .

Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức :

1 2
+ =2
x1 x2
1
3
+
=2
x1 x2 − 1

Loại III: Hai nghiệm có bậc lệch, hệ số lệch.
PP:
B1) Điều kiện cho phương trình có 2 nghiệm hoặc hai nghiệm phân biệt
B2) Viết hệ thức Vi – ét
B3) Thêm bớt kx1 x2 đưa về tởng tích, thay Vi-ét, rời đưa về loại I hoặc loại II để giải
B4) Đối chiếu điều kiện và kết luận
Ví dụ 1) Cho phương trình : x 2 − 2x − m2 + 2m = 0 . Tìm m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn:
x12 + 2x2 − 3x1x2 = 16

Ví dụ 2) Cho phương trình :

x 2 − 2x + m + 1= 0 . Tìm m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn:

x12 + 2x2 − x1x2 = −2

Ví dụ 3) Cho phương trình x 2 − 2 x + m − 3 = 0 với m là tham số.
Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thoả mãn điều kiện:

x12 − 2 x 2 + x1 x 2 = −12 .
Ví dụ 4) Cho phương trình x 2 − 2mx + 2m − 1 = 0 với m là tham số.
Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thoả mãn điều kiện:
x12 + 2mx2 − x1 x2 = 50 .
Ví dụ 5) Cho phương trình : x2 − 7x + m+ 2 = 0 . Tìm m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn:
Ví dụ 6) Cho phương trình :

x1 = x2 − 1

x 2 − 6 x + m − 3 = 0 . Tìm m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn:

( x1 − 2)( x22 − 5 x2 + m − 5) = −6

Ví dụ 7) Cho phương trình : x 2 − 19 x + 7 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2. Khơng giải phương trình hãy
tính: A = x1 (2 x22 − 38 x2 + x1 x2 − 3) 2 + x2 (2 x12 − 38 x1 + x1 x2 − 3) 2 + 121
Giáo viên: Vũ Đình Cương – ĐT 0393.161.568

35


Trường THCS Tân Việt/ Chun đề ơn thi vào 10

Ví dụ 8) Cho phương trình : x2 − 4x + m= 0 . Tìm m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn: x13 + 2x2 − 7 = 0

DẠNG 3. XÁC ĐỊNH DẤU CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Cho phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) .Hãy tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm:
trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm ….
Ta lập bảng xét dấu sau:
S = x1 + x2
P = x1 x2

∆
Dấu nghiệm
x1
x2
Điều kiện chung
m
±
trái dấu
P < 0.
±
±
∆≥ 0
∆≥ 0 ;P>0
cùng dấu,
P>0
cùng dương,

+

+

S>0

∆≥ 0

P>0

∆≥ 0 ;P>0;S>0

−

−
∆≥ 0
∆ ≥ 0 ; P > 0 ; S < 0.
cùng âm
S<0
P>0
Bài tập tham khảo:
2
Ví dụ 1: Xác định tham số m sao cho phương trình 2 x − ( 3m + 1) x + m − 6 = 0 có 2 nghiệm trái dấu.

Ví dụ 2: Xác định tham số m sao cho phương trình x − 2 ( m − 1) x + 2m − 6 = 0 có 2 nghiệm cùng
dương.
2
Ví dụ 3: Xác định tham số m sao cho phương trình x + 2 ( m + 1) x + 2m − 8 = 0 có 2 nghiệm âm.
2

Ví dụ 4: Xác định tham số m sao cho phương trình x2 − (m+ 4)x + 2m+ 4 = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn:
x1 < 0 < x2
Ví dụ 5: Xác định tham số m sao cho phương trình x 2 − 2mx + 2m − 1 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x1 < 3 < x2
2
2
Ví dụ 6: Cho phương trình : x − 2( m+ 1) x + m − 3m+ 5 = 0.Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn
hệ thức :

x1 − x2 = 2

2
Ví dụ 7: Cho phương trình : x − 2 ( m + 2 ) x + 4m + 24 = 0 . Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 là kích thước

của hình chữ nhật có đường chéo là 4 10
4
2
Ví dụ 8: Cho phương trình: x − 2 ( m + 1) x + 4m − 3 = 0 (x là ẩn). Tìm giá trị của m để phương

trình có 4 nghiệm phân biệt
4
2
Ví dụ 9: Cho phương trình: x − 2 ( m + 1) x + m − 3 = 0 (x là ẩn). Tìm giá trị của m để phương
trình có 2 nghiệm phân biệt
Ví dụ 10: Cho phương trình: x 4 + 2 x 2 − m − 3 = 0 (x là ẩn). Tìm giá trị của m để phương trình
vơ nghiệm
2
Ví dụ 11: Cho phương trình: x − 2 ( m + 1) x + 2m − 3 = 0 (x là ẩn). Tìm giá trị của m để phương
trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 < x2 < 0 và x1 + 3 x 2 = 10

Giáo viên: Vũ Đình Cương – ĐT 0393.161.568

36


Trường THCS Tân Việt/ Chuyên đề ôn thi vào 10

DẠNG 4 . TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT HOẶC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC
NGHIỆM
1. Biểu thức là đa thức bậc hai:
A = M2 + k suy ra Min A = k, dấu “=” xảy ra khi M = 0
A = – M2 + k suy ra Max A = k, dấu “=” xảy ra khi M = 0
2. Biểu thức là phân thức:
Cách 1: Tách về bình phương

Cách 2: Dùng phương trình bậc hai có nghiệm
Cách 3: Dùng các bất đẳng thức phù hợp
2
Ví dụ 1: Cho phương trình : x + ( 2m − 1) x − m = 0 Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm
2
2
m để : A = x1 + x2 − 6 x1 x2 có giá trị nhỏ nhất.
Ví dụ 2: Cho phương trình : x 2 − mx + m − 1 = 0 Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B = x1 (1 − x1 ) + x2 (1 − x2 )
Bài tập áp dụng
2
2
1) Cho phương trình : x + ( 4m + 1) x + 2 ( m − 4 ) = 0 .Tìm m để biểu thức A = ( x1 − x2 ) có giá trị nhỏ
nhất.
2) Cho phương trình x 2 − 2(m − 1) x − 3 − m = 0 . Tìm m sao cho nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện
x12 + x22 ≥ 10 .
3) Cho phương trình : x 2 − 2(m − 4) x + m 2 − 8 = 0 xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa
mãn
a) A = x1 + x2 − 3x1 x2 đạt giá trị lớn nhất
b) B = x12 + x22 − x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất
4) Cho phương trình : x 2 − ( m − 1) x − m 2 + m − 2 = 0 . Với giá trị nào của m, biểu thức C = x12 + x22 dạt
giá trị nhỏ nhất.
2
2
5) Cho phương trình x 2 + (m + 1) x + m = 0 . Xác định m để biểu thức E = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
6) Cho phương trình x 2 − 2 x − m + 2 = 0 . Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 sao cho
A = x 2 + 2 x2 + ( x1 x2 − 1) 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
7) Cho phương trình x 2 − 2mx + m2 − m + 1 = 0 . Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 sao
2
2

cho A = − x − x + 1 đạt giá trị lớn nhất.
1

1

2

DẠNG 5. TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAO
CHO HAI NGHIỆM NÀY KHÔNG PHỤ THUỘC (HAY ĐỘC LẬP) VỚI THAM SỐ
PP
B1) Rút m ở một điều kiện và thế vào điều kiện còn lại
B2) Biến đổi đẳng thức ở B1)
B3) Kết luận
Ví dụ 1: Cho phương trình : x 2 − 2mx + 2m − 3 = 0 có 2 nghiệm
giữa x1 ; x2 sao cho chúng không phụ thuộc vào m.

Giáo viên: Vũ Đình Cương – ĐT 0393.161.568

x1 ; x2 . Lập hệ thức liên hệ

37


Trường THCS Tân Việt/ Chun đề ơn thi vào 10
2
Ví dụ 2: Gọi x1 ; x2 là nghiệm của phương trình : ( m − 1) x − 2mx + m − 4 = 0 . Chứng minh rằng biểu

thức A = 3 ( x1 + x2 ) + 2 x1 x2 − 8 không phụ thuộc giá trị của m.
Bài tập áp dụng:
2

1. Cho phương trình : x − ( m + 2 ) x + ( 2m − 1) = 0 có 2 nghiệm x1 ; x2 . Hãy lập hệ thức liên hệ giữa
x1 ; x2 sao cho x1 ; x2 độc lập đối với m.
2
2. Cho phương trình : x + ( 4m + 1) x + 2 ( m − 4 ) = 0 .Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 sao cho chúng
khơng phụ thuộc vào m.
DẠNG 6. LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
PP: Bước 1: Gọi PT cần lập có dạng x2 – Sx + P = 0 (1)
 S = x1 + x2
S =
⇔
P =
 P = x1 x2

Bước 2: Ta có 

Bước 3: Thay S và P vào PT (1)
1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1 ; x2
Bài tập áp dụng:
1.
x1 = 8
vµ
x2 = -3
2.
x1 = 3a
vµ
x2 = a
3.
x1 = 36
vµ
x2 = -104

4.
x1 = 1 + 2 vµ
x2= 1 − 2
2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của mợt
phương trình cho trước:
Bài tập áp dụng:
1/Cho phương trình: x 2 − 2x − 3 = 0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là x1 , x 2 . Lập một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là
1
1
và
.
x1
x2

2/ Cho phương trình 3 x 2 + 5 x − 6 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 . Khơng giải phương trình, Hãy lập
1
1
và y2 = x2 +
x2
x1
3/ Cho phương trình : x 2 − 5 x − 1 = 0 có 2 nghiệm x1 ; x2 . Hãy lập phương trình bậc 2 có ẩn y thoả
4
4
mãn y1 = x1 và y2 = x2

phương trình bậc hai có các nghiệm y1 = x1 +

4/ Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn các điều kiện:

DẠNG 7. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
S = a + b
 P = a.b

Bước 1: Ta có 

(1)
(2)

Bước 2: Từ (1) suy ra a = S – b thay vào (2) ta được b( S – b) = P
Bước 3: Giải PT thu được ở bước 2 ta được b, thay b vào (1) ta được a
Bài tập áp dụng: Tìm 2 số a và b biết Tổng S và Tích P
Giáo viên: Vũ Đình Cương – ĐT 0393.161.568

38


1. S = 3
và
P=2
2. S = − 3
Bài tập nâng cao: Tìm 2 số a và b biết
1. a + b = 9 và a2 + b2 = 41

và

Trường THCS Tân Việt/ Chuyên đề ôn thi vào 10
P=6
3. S = 2x

và
P = x 2 − y2

2. a − b = 5 và ab = 36

3. a2 + b2 = 61 v à ab = 30

B-CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài tập 1: Cho phương trình: x2 - mx + 2m - 3 = 0
a) Giải phương trình với m = - 5
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
d)Tìm hệ thức giữa hai nghiệm của phương trình khơng phụ thuộc vào m
e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài tập 2: Cho phương trình x2 – 2x – 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. Khơng giải phương trình hãy

tính giá trị của biểu thức:
Bài tập 3:Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0
a) Giải phương trình với m = - 2
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm cịn lại
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x12 + x22 = 8
e) Tìm giá trị lớn nhất của A = x1 (1 − x1 ) + x2 (1 − x2 )
Bài tập 4: Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ
nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài tập 5: . Cho phương trình: (1 + 3)x 2 − 2x + 1 − 3 = 0 (1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là x1 , x 2 . Lập một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm là

1
1
và
.
x1
x2

Bài tập 6: Cho phương trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1. x2 - x12 - x22
2
2
Bài tập 7: Cho phương trình (ẩn số x): x − 4 x − m + 3 = 0 ( *) .
1. Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x2 = −5 x1 .
Bài tập 8: Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*)
1. Giải phương trình (*) với a = 1.
2. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.
3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức:
N=
có giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 9: Cho phương trình bậc hai tham số m: x2 -2 (m-1) x - 3 = 0
Giáo viên: Vũ Đình Cương – ĐT 0393.161.568

39


Trường THCS Tân Việt/ Chuyên đề ôn thi vào 10

a. Giải phương trình khi m= 2

b. Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 với mọi giá trị của m.
Tìm m thỏa mãn
Bài tập 10:Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = 0. Tìm m để phương trình có 2
nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn

1 1 x1 + x 2
+
=
x1 x2
5

Bài tập 11:Cho phương trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn
x1 + 4x2 = 3
b) Tìm một hệ thức giữa x1; x2 mà khơng phụ thuộc vào m
Bài tập 12: Cho phương trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0
(1)
Tìm giá trị của tham số m để phương trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2.
Bài tập 13: Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào có giá
trị tuyệt đối lớn hơn?
c) Xác định m để các nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn: x1 + 4x2 = 3.
d) Tìm một hệ thức giữa x1, x2 mà khơng phụ thuộc vào m.
Bài tập14:
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0

(1)

a) Giải phương trình (1) với m = 2.

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12
Bài tập 15: Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x 1; x2. Hãy lập một phương
trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + 1 ) và ( x22 + 1).
Bài tập 16: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình:
2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3 = 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =x1x2 - 2x1 - 2x2
Bài tập 17: Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – 5 = 0 (m là tham số)
1/ Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
2/ Tìm m để x1 − x2 đạt giá trị nhỏ nhất (x1; x2 là hai nghiệm của phương trình)
Bài tập 18: Cho phương trình: x2 - mx + (m - 2)2 = 0
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
A = x1x2 + 2x1 + 2x2
Bài tập 19: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m là tham số). Tìm m sao cho 2
nghiệm x1; x2 của phương trình thoả mãn 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.

Giáo viên: Vũ Đình Cương – ĐT 0393.161.568

40


Trường THCS Tân Việt/ Chuyên đề ôn thi vào 10

Bài tập 20.
Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*)
1. Giải phương trình (*) với a = 1.
2. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.
3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức:
2
2
N= x1 + ( x1 + 2)( x2 + 2) + x2 có giá trị nhỏ nhất.

Bài tập 21. Cho phương trình x2 – 3x + m – 1 = 0 (m là tham số) (1).
a) Giải phương trính (1) khi m = 1.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép.
c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh
của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).
Bài tập 22Cho phương trình: x 2 − 2(m + 1) x + 2m = 0 (1)
(với ẩn là x ).
1) Giải phương trình (1) khi m =1.
2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 ; x2 . Tìm giá trị của m để x1 ; x2 là độ dài hai
cạnh của một tam giác vng có cạnh huyền bằng 12 .
Bài tập 23 Cho phương trình x 2 - 2mx - (m 2 + 4) = 0
(1), trong đó m là tham số.
a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt:
2
2
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1 + x 2 = 20 .

Giáo viên: Vũ Đình Cương – ĐT 0393.161.568

41