Skkn nâng cao năng lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề cực trị của hàm số

SỞ GD-ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH

NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC VÀ PHÁT TRIỂN
TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA
DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ”

Lĩnh vực: TOÁN HỌC
Tác giả: Đào Thị Thành; Phan Hồng Thạch
Tổ Tốn –Tin Trường THPT Bắc n Thành

Yên Thành 4 – 2022.
Số điện thoại: 0368811500 – 0977100284

1

skkn


MỤC LỤC
Phần I

Phần II

Đặt vấn đề

1

1. Lý do chọn đề tài

1

2. Mục đích nghiên cứu

2

3. Phạm vi nghiên cứu

2

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

2

5. Phương pháp nghiên cứu

2

Nội dung

3

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
I.
Cơ sở lý luận

3

II.

5

Cơ sở thực tiễn

3

Chương 2. Nâng cao năng lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo
cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề Cực trị của hàm số
I. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà

6
6

II. Hướng dẫn học sinh lập và thực hiện kế hoạch học tập chủ đề
7
cực trị hàm số
III. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh bằng cách nâng dần mức độ 33
khó của hệ thống bài tập trong dạy học chủ đề “Cực trị hàm số”.
Phần III

IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

38

Kết luận và kiến nghị

42

1. Kết luận

42

2. Kiến nghị và đề xuất

42

Tài liệu tham khảo

44

2

skkn


PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài.
Trong nhiều năm gần đây, Đảng và Nhà nước ta luôn luôn không ngừng quan
tâm đến công cuộc đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục nước nhà, nhằm
nâng cao chất lượng giáo dục để đào tạo ra những con người phát triển tồn diện cả
về đức, trí, thể, mĩ nhằm đáp ứng yêu cầu về nguồn lao động ngày càng cao của
trong nước và thế giới.
Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 sẽ hình thành và phát triển cho học
sinh 5 phẩm chất là yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm. Ngồi ra,
chương trình cũng hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi
gồm: Những năng lực chung, được hình thành và phát triển từ tất cả các môn học
và hoạt động giáo dục; Những năng lực chun mơn, được hình thành, phát triển
chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định. Năng lực
chung là những năng lực cơ bản, thiết yếu hoặc cốt lõi, làm nền tảng cho mọi hoạt
động của con người trong cuộc sống và lao động nghề nghiệp. Các năng lực này
được hình thành và phát triển dựa trên bản năng di truyền của con người, quá trình

giáo dục và trải nghiệm trong cuộc sống; đáp ứng yêu cầu của nhiều loại hình hoạt
động khác nhau. Một trong các năng lực chung quan trọng được nhà trường và
giáo viên quan tâm, giúp các em học sinh phát triển trong chương trình giáo dục
phổ thơng đó là năng lực Tự chủ và tự học.
Trong suốt quá trình đổi mới khi đưa ra những điều chỉnh về nội dung dạy
học, đổi mới phương pháp dạy học, hình thức tổ chức dạy học, phương pháp kiểm
tra đánh giá kết quả học tập của học sinh, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã đưa ra yêu
cầu: “Chủ động rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học, tự nghiên cứu sách
giáo khoa để tiếp nhận và vận dụng kiến thức mới thông qua giải quyết nhiệm vụ
học tập đặt ra trong bài học”. Và trong bối cảnh dịch bệnh hoành hành phức tạp
như hai năm gần đây, thì yêu cầu này càng trở nên cấp thiết.
Ngày nay, sự sáng tạo mới tri thức đòi hỏi mỗi một con người phải tự học, tự
đào tạo và có năng lực tự học tự sáng tạo. Để thực hiện được u cầu này địi hỏi
nhà trường phổ thơng phải góp phần đắc lực vào việc chuẩn bị nền tảng vững chắc
cho sự ra đời của những thế hệ nhân tài kiểu mới có ý thức, năng lực sáng tạo, vốn
tri thức cần thiết cộng với khả năng xử lý thông tin để tiếp thu những cái mới.
Nhưng nhà trường dù tốt đến mấy cũng không thể đáp ứng nhu cầu phong phú và
đa dạng trong cuộc sống của người học. Do đó, chỉ có thơng qua tự học mới phát
triển được tư duy sáng tạo, mới mang lại sự đa dạng kiến thức đáp ứng yêu cầu của
xã hội hiện đại. Vì vậy, trong dạy học cần tích cực rèn luyện và phát triển kỹ năng,
năng lực tự học cho học sinh, qua đó phát triển tư duy sáng tạo nhằm giúp các em
tự chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng một cách hiệu quả và xa hơn là nhằm đào tạo nên
những con người mới: chủ động, sáng tạo, phù hợp với sự phát triển của khoa học
kỹ thuật như hiện nay.
3

skkn


Trong chương trình tốn Phổ thơng, các bài tốn về chủ đề cực trị của hàm

số ln là bài tốn dành được sự quan tâm của giáo viên cũng như học sinh bởi
tính hấp dẫn của nó. Các bài tốn của chủ đề này rất đa dạng, phong phú, bao gồm
cả bốn mức độ từ nhận biết, thông hiểu cho đến vận dụng và vận dụng cao. Các bài
toán Cực trị luôn xuất hiện trong đề thi các kỳ thi quan trọng như Học sinh giỏi các
cấp, kỳ thi TN THPT…Học sinh muốn nắm vững kiến thức cũng như giải tốn
thành thạo chủ đề này thì u cầu tính tự học là rất lớn, các em phải giành thời gian
tự học và tự nghiên cứu ở nhà nhiều. Ngoài ra q trình học và giải tốn chủ đề
này giúp học sinh rèn luyện và phát triển rất tốt tư duy sáng tạo.
Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi đã chọn xây dựng đề tài: “Nâng
cao năng lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông
qua dạy học chủ đề Cực trị của hàm số”
2. Mục đích nghiên cứu:
Đề xuất một số biện pháp nâng cao năng lực tự học và phát triển tư duy sáng
tạo cho học sinh khối 12 qua dạy học chủ đề cực trị của hàm số.
3. Phạm vi nghiên cứu:
- Nghiên cứu qua thực tiễn dạy học ở trường THPT của chúng tôi.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Đề tài tập trung làm rõ một số vấn đề sau:
- Nghiên cứu lý luận và xác định một số biện pháp nâng cao năng lực tự học
và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua giảng dạy mơn Tốn lớp 12
- Trên cơ sở lý luận và một số biện pháp đã được xác định đề xuất phương
án nâng cao năng tự học và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khối 12 qua dạy
học chủ đề cực trị của hàm số.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu về cơ sở pháp lý, các tài liệu
giáo dục học, tâm lý học, các tạp chí, sách, báo, đặc sách tham khảo có liên quan
tới vấn đề nghiên cứu.
- Điều tra quan sát:
Điều tra, khảo sát thực tế; phỏng vấn giáo viên ở các trường THPT trong huyện.

- Thực nghiệm sư phạm:
Tổ chức thực nghiệm đề tài vào thực tiễn để xem xét tính khả thi và hiệu quả
của đề tài cũng như tiếp tục bổ sung, hoàn thiện.

4

skkn


PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lý luận.
1.1. Khái niệm tự học
a) Tự học là gì
Theo các chuyên gia đầu ngành giáo dục thì “Tự học là hoạt động độc lập
chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các
năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) cùng các phẩm chất,
động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức một lĩnh vực hiểu biết nào đó, hay những
kinh nghiệm lịch sử, xã hội của nhân loại”
Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn đã từng nói: “Khổ luyện từ con đường tự học”.
Tự học giúp ta chủ động tìm hiểu, thu thập kiến thức, tự làm giàu kho kiến thức
của mình. Tự học lúc cịn học phổ thơng sẽ là tiền đề tốt cho việc tự học ở bậc đại
học, sau đại hoc và sau này.
b) Vị trí vai trị của tự học
Tự học là mục tiêu cơ bản của quá trình dạy học
Từ lâu các nhà sư phạm đã nhận thức rõ ý nghĩa của phương pháp tự học.
Trong quá trình hoạt động dạy học (DH), giáo viên (GV) không chỉ dừng lại ở việc
truyền thụ những tri thức có sẵn, chỉ cần yêu cầu học sinh ghi nhớ mà quan trọng
hơn là phải định hướng, tổ chức cho học sinh tự mình khám phá ra những quy luật
thuộc tính mới của các vấn đề khoa học. Giúp học sinh không chỉ nắm bắt được tri

thức mà cịn biết cách tìm đến những tri thức ấy. Thực tiễn cũng như phương pháp
dạy học hiện đại còn xác định rõ: “Càng học lên cao thì tự học càng cần được coi
trọng, nói tới phương pháp dạy học thì cốt lõi chính là dạy tự học. Phương pháp tự
học là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học mà thói quen tự học lại phải
được rèn luyện từ thời THPT. Muốn thành cơng trên bước đường học tập và
nghiên cứu thì phải có khả năng phát hiện và tự giải quyết những vấn đề mà cuộc
sống, khoa học đặt ra.
Nâng cao năng lực tự học là phương cách tốt nhất để tạo ra động lực mạnh
mẽ cho quá trình học tập.
Một trong những phẩm chất quan trọng của mỗi cá nhân là tính tích cực, sự
chủ động sáng tạo trong mọi hồn cảnh và một trong những nhiệm vụ quan trọng
của giáo dục là hình thành phẩm chất đó cho người học. Bởi từ đó nền giáo dục
mới mong đào tạo ra những thế hệ người năng động, sáng tạo, thích ứng với mọi
thị trường lao động, góp phần phát triển cộng đồng. Có thể xem tính tích cực (hình
thành từ năng lực tự học) như một điều kiện, kết quả của sự phát triển nhân cách
thế hệ trẻ trong xã hội hiện đại. Tự học giúp cho mọi người có thể chủ động trong
học tập suốt đời, học tập để khẳng định năng lực phẩm chất và để cống hiến. Tự
5

skkn


học giúp con người thích ứng với mọi biến cố của sự phát triển kinh tế - xã hội.
Bằng con đường tự học, mỗi cá nhân sẽ không cảm thấy bị lạc hậu so với thời
cuộc, thích ứng và bắt nhịp nhanh với những tình huống mới lạ mà cuộc sống hiện
đại mang đến, kể cả những thách thức to lớn từ môi trường nghề nghiệp sau này.
Với những lý do nêu trên có thể nhận thấy nếu xây dựng được phương pháp tự học,
đặc biệt là sự tự giác, ý chí tích cực chủ động, sáng tạo sẽ khơi dậy năng lực tiềm
năng, tạo ra động lực nội sinh to lớn cho học sinh.
c) Các kĩ năng của hoạt động tự học

Kỹ năng tự học là khả năng thực hiện một hệ thống các thao tác tự tổ chức,
tự điều khiển hoạt động tự học trên cơ sở vận dụng các kinh nghiệm có liên quan
đến hoạt động đó. Đối với học sinh THPT, hoạt động tự học gồm các nhóm kỹ
năng cơ bản sau:
+) Kỹ năng định hướng.
+) Kỹ năng lập kế hoạch học tập
+) Kỹ năng thực hiện kế hoạch
+) Kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá, rút kinh nghiệm
1.2. Tư duy sáng tạo.
a) Khái niệm tư duy sáng tạo.
Tư duy sáng tạo là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của sự
vật, có ý thức ln tìm ra cái mới để hiểu hơn bản chất của sự vật hiện tượng cũng
như tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ những cái xấu và phát triển cái tốt.
Như vậy tư duy sáng tạo là thuộc tính bản chất của con người để tồn tại và
phát triển những điều tốt đẹp, trong các loại hình tư duy nhằm phản ánh hiện thực
thì tư duy sáng tạo là loại hình tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo và hiệu
quả, phát hiện ra nội dung mới, tìm ra hướng đi mới và tạo ra kết quả mới.
b) Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
Theo tác giả Trần Thúc Trình, trong cuốn “Tư duy và hoạt động toán” đã
nêu ra các biện pháp sau để phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh:
+) Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp hữu cơ với các hoạt
động trí tuệ khác.
+) Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc bồi
dưỡng năng lực phát hiện vấn đề mới.
+) Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo và trang bị
cho học sinh phương tiện, thủ pháp các hoạt động nhận thức.
+) Quá trình bồi dưỡng tư duy sáng tạo là quá trình lâu dài, cần tiến hành
qua các lớp trong tất cả các khâu của quá trình dạy học.
6

skkn


+) Vận dụng tối đa phương pháp dạy học giải quyết vấn đề qua các giờ lên
lớp.
2. Cơ sở thực tiễn
2.1 Thực trạng về năng lực tự học và khả năng phát triển tư duy sáng tạo của
học sinh hiện nay ở trường THPT của chúng tôi.
Qua khảo sát thực tế cho thấy, tỷ lệ học sinh tự học và tự học có hiệu quả
cịn rất thấp. Do đó, tư duy sáng tạo cũng không được phát triển.
+ Về thời gian tự học: Có khoảng 30-35% học sinh tự học từ 1 đến 2 giờ mỗi
ngày, có 9% đến 15 % học sinh tự học từ 3 giờ và trên 3 giờ mỗi ngày, số cịn lại
các em khơng tự học thêm ở nhà.
+ Về hình thức tự học, có trên 80% học sinh chọn hình thức tự học một mình
và khoảng 20% học sinh chọn học với nhóm bạn.
+ Về năng lực tự học: Có khoảng 30% - 50% học sinh còn lúng túng khi sử
dụng các kỹ năng tự học. Mức độ sử dụng thành thạo các kỹ năng tự học của học
sinh còn quá thấp, chỉ khoảng 5% - 8%
+ Về phát triển tư duy sáng tạo: Đa số học sinh cịn làm bài một cách máy
móc, rập khn theo bài mẫu, chưa có sự sáng tạo trong giải tốn.
Qua kết quả khảo sát, có thể thấy rằng, hoạt động tự học của học sinh vẫn
chưa đạt hiệu quả cao, vẫn cịn nhiều học sinh khơng tự học hoặc tự học quá ít
(dưới 1 giờ/ngày). Dẫn đến tư duy sáng tạo cũng không được rèn luyện và phát
triển. Nguyên nhân một phần là do các em chưa có ý thức tự giác trong q trình
học tập, một phần khác là do các em chưa được định hướng một cách cụ thể trong
hoạt động tự học của bản thân. Do vậy, vai trò của người giáo viên trong việc nâng
cao năng lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh góp phần nâng cao
chất lượng dạy và học ở trường phổ thông là hết sức quan trọng.
2.2. Những việc giáo viên cần làm để nâng cao năng lực tự học và phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh trong quá trình dạy học.

Thứ nhất, muốn học sinh có ý thức tự học thì trước hết học sinh phải u
thích mơn học. Vì vậy, giáo viên cần tạo cho học sinh niềm say mê mơn Tốn.
Thứ hai, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách xây dựng kế hoạch học
tập từ ban đầu.
Thứ ba, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách tìm và đọc tài liệu liên
quan đến chủ đề dạy học.
Thứ tư, giáo viên nên dạy cho học sinh cách ghi chép và nghe giảng vì đây là
những khả năng học tập vô cùng quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình học
tập của học sinh
7

skkn


Thứ năm, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách học bài, giáo viên giới
thiệu và hướng dẫn cho học sinh tự học theo mơ hình các nấc thang nhận thức của
Bloom sẽ giúp cho học sinh có thể học được cách rèn luyện được năng lực tư duy
lôgic, tư duy trừu tượng và phát triển tư duy sáng tạo trong việc tìm ra những
hướng tiếp cận mới đối với các vấn đề khoa học.
Thứ sáu, giáo viên cần giao nhiệm vụ cụ thể cho học sinh ở tiết học tiếp
theo.
2.3. Những điều học sinh cần chú ý trong quá trình tự học
Vấn đề tự học ở học sinh là một vấn đề không hề đơn giản. Muốn hoạt động
học tập đạt kết quả cao, đòi hỏi học sinh phải tự giác, tích cực, khơng ngừng tìm
tịi, học hỏi dưới nhiều hình thức khác nhau, ln nỗ lực để hồn thành kế hoạch
được giao thì mới có hiệu quả trong việc chiếm lĩnh tri thức
CHƯƠNG 2: NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC VÀ PHÁT TRIỂN
TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Như chúng ta đã biết, chủ đề Cực trị của hàm số ở trong chương trình sách

giáo khoa giải tích 12 theo chương trình chuẩn được trình bày ở chương 1. Và từ
trước tới nay, chủ đề cực trị của hàm số luôn là một chủ đề lớn, có nhiều ứng dụng
thực tiễn và góp phần khơng nhỏ trong chương trình ơn thi cao đẳng, đại học, tốt
nghiệp THPT, học sinh giỏi các cấp ở mơn Tốn THPT. Vì vậy, giúp học sinh
nâng cao năng lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo, từ đó có thể học tốt chủ đề
Cực trị của hàm số là một nhiệm vụ vô cùng quan trọng đối với giáo viên khi dạy
mơn tốn lớp 12 THPT.
Với mục đích đó, chúng tơi đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao năng
lực tự học và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Cực
trị của hàm số.
I. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ.
1. Ôn tập các kiến thức cơ bản
+ Khái niệm cực trị của hàm số
+ Các qui tắc tìm cực trị của hàm số
2. Làm các bài tập giáo viên đã ra sau mỗi dạng tốn.
3. Tìm và đọc các sách tham khảo như: Bí quyết đạt điểm 10 mơn tốn- Chun đề
hàm số;
4. Tìm đọc thêm tài liệu về chủ đề Cực trị thông qua mạng internet như các trang
Toán học bắc trung nam; toanmath;…
8

skkn


5. Lập nhóm (mỗi nhóm từ 2 đến 5 em), học và thảo luận theo nhóm ở nhà.
II. HƯỚNG DẪN HỌC SINH LẬP VÀ THỰC HIỆN KẾ HOẠCH
HỌC TẬP CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
2.1. Tìm cực trị của hàm số không chứa tham số
Như chúng ta đã biết, để học sinh có thể tự học và phát triển tư duy sáng
tạo, thì sau khi học sinh được học lí thuyết, chúng ta hướng dẫn HS giải quyết

thành thạo các bài toán về cực trị ở mức độ đơn giản. Cụ thể, chúng ta có thể
đưa ra một số dạng bài tốn sau đây.
2.1.1. Tìm điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ
thị hàm số dựa vào bảng biến thiên và đồ thị của hàm số đó.
Đây là dạng tốn cực trị đơn giản đầu tiên sau khi học xong lí thuyết cực trị
mà HS cần làm. Giúp HS nhận dạng được các điểm cực trị một cách trực quan
trên bảng biến thiên và đồ thị hàm số.
a) Các ví dụ minh họa
Loại 1: Cho bảng biến thiên hàm số y  f  x 
Đầu tiên, chúng ta đưa ra bài tốn đơn giản sau.
Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên
như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại 𝑥 = 0 và đạt cực tiểu tại = 1 .
Hướng dẫn giải
Từ kiến thức đã học, ta mong đợi học sinh nhanh chóng tìm được lời giải:
 Do hàm số xác định tại x  0 và đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi x
qua x  0 nên hàm số đạt cực đại tại x  0 .

 Do hàm số xác định tại x  1; y ' 1  0 và đạo hàm đổi dấu từ dương sang
âm khi x qua x  1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
Chọn D.
9

skkn

Mở rộng: Trong bảng biến thiên của câu 1, ta thay đổi như sau:
Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

0

1

-1
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  1 .
Hướng dẫn giải
Ở ví dụ này, điều có thể gây nhầm lẫn cho học sinh nếu không nắm vững kiến
thức, là tại điểm x  0 thì cả y và y ' đều khơng xác định, nên mặc dầu y ' đổi
dấu, cũng không phải là điểm cực trị. Vì vậy, đáp án đúng là A
Nhận xét: Ta có thể mở rộng bài tốn bằng cách thay đổi giả thiết để học sinh từ
đó có thể tự mình phát triển thành các câu hỏi khác từ bài tập của giáo viên.
Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục tại x 0 và có bảng biến thiên như sau:

Khi đó hàm số đã cho có:
A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B. Một điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu.
C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Hướng dẫn giải.
Đối với bài toán này, HS cần chú ý rằng: Hàm số khơng có đạo hàm tại x 0 nhưng
liên tục tại x 0 thì hàm số vẫn đạt cực trị tại x 0 . Do đó đáp án D đúng. Chọn D.
10

skkn


Loại 2: Cho đồ thị hàm số y  f  x 
Tương tự như bảng biến thiên, ta cần hướng dẫn HS đọc các điểm cực trị của hàm
số khi cho đồ thị
Ví dụ 1: Cho hàm số bậc ba f  x  có đồ thị
như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.
B. Điểm cực tiểu của hàm số là 1.
C. Điểm cực đại của hàm số là 3.
D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.
Hướng dẫn giải.
Trong ví dụ này, HS khơng khó để nhận ra hai điểm cực trị trên đồ thị, nhưng
để chọn được đáp án đúng, ta cần hướng dẫn học sinh phân biệt các khái niệm:
điểm cực trị của hàm số và giá trị cực trị của hàm số. Chọn A.
Ví dụ 2: Cho hàm số f  x  có đồ thị như
hình vẽ. Trên đoạn 1;3 hàm số đã cho
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải.
Với ví dụ này, ta cần lưu ý cho học sinh là đồ thị hàm số chỉ được cho trên một
đoạn, và hướng dẫn hs đếm số điểm cực trị của hàm số. Hàm số có điểm cực đại

x  0, điểm cực tiểu x  2. Chọn B.
b) Bài tập tự luyện
Câu 1. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
11

skkn


A. Hàm số có ba giá trị cực trị.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1.
Câu 2. Cho hàm số

f x 

xác định, liên tục

trên đoạn 6;6  và có đồ thị là đường cong
trong hình vẽ bên. Hỏi trên đoạn 6;6  hàm
số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3

B.

5.

C.

D.

7.

6.

2.1.2. Tìm điểm cực trị, đếm số điểm cực trị của hàm số y  f  x  khi cho
hàm số y  f ' x  , bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm số y  f  x  .
Đây cũng là dạng toán đơn giản và thường xuyên xuất hiện trong kì thi TN
THPT, chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng làm bài sau khi học xong lý
thuyết.
a) Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số f ' x   x  x  1  x  1 , hàm số y  f  x  có bao nhiêu
điểm cực trị?.
2

A. 1.

B. 2.

3

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải.
Đối với dạng toán này, học sinh cần nắm vững qui tắc xét dấu của đa thức,
đa thức chỉ đổi dấu khi đi qua nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ, vì vậy chỉ có

nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của đạo hàm mới là điểm cực trị của hàm số.
Ta có:

f '  x   0  x  x  1  x  1  0  x  0; x  1; x  1
2

3

Do x  1 là nghiệm kép nên không là điểm cực trị của hàm số.
Do x  0 là nghiệm đơn nên là điểm cực trị của hàm số.

Do x  1 là nghiệm bội lẻ nên là điểm cực trị của hàm số.
Chọn B.
Nhận xét: Như vậy học sinh có thể tự giải các ví dụ tương tự.
12

skkn


Ví dụ 2: Hàm số f  x  có đạo hàm f ' x  trên R , có đồ thị của hàm số f ' x 
trên R như sau:

Số điểm cực trị của hàm số f  x  trên R là:
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải.
Với bài toán này, ta cần chú ý cho học sinh là hàm số chỉ đạt cực trị tại 𝑥 nếu nó
liên tục tại 𝑥 và đạo hàm đổi dấu khi đi qua 𝑥 . Ta mong đợi HS đọc được đồ thị.
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' x   0 chỉ có một nghiệm đơn và hai
nghiệm kép nên f ' x  chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn này. Do đó suy ra hàm số
f  x  có đúng một cực trị. Chọn A.
Ta cịn có thể khai thác tiếp ví dụ 2 theo các hướng khác nhau để được các câu
hỏi từ câu 3 đến câu 6 như sau:
Ví dụ 3: Hàm số f  x  có đạo hàm f ' x  trên khoảng K . Cho đồ thị của hàm số
f ' x  trên khoảng K như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   2022 trên K là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải.
Trước hết, HS cần nhớ rằng số điểm cực trị của hàm số f  x  và hàm số
y  f  x   2022 bằng nhau. Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình y '  f ' x   0
13

skkn


có ba nghiệm đơn nên y ' đổi dấu khi qua ba nghiệm đơn này. Do đó hàm số

y  f  x   2022 có ba điểm cực trị. Chọn C.
Tiếp theo chúng ta nâng độ khó lên qua ví dụ sau.
Ví dụ 4: Hàm số f  x  có đạo hàm f ' x  trên khoảng K . Cho đồ thị của hàm số
f ' x  trên khoảng K như sau

2
-1

1
01

2

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x   2 x trên K là:
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hướng dẫn giải.
Trong bài toán này, ta rèn luyện cho hs kĩ năng dựa vào đồ thị để tìm nghiệm và
xét dấu đạo hàm. Ta có:

y '  f ' x   2 ; y '  0  f ' x   2 . Số nghiệm của phương trình y '  0 là số
giao điểm của đồ thị hàm số y  f ' x  và y  2

2

1
-1

0 1

2

-2
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình y '  0 có hai nghiệm và y ' đổi dấu khi qua
nghiệm này. Do đó suy ra hàm số y  f  x   2 x có hai điểm cực trị. Chọn C.
Ví dụ 5: Hàm số f  x  có đạo hàm f ' x  trên  . Cho đồ thị của hàm số f ' x 
như sau:

14

skkn


2
-2
0 1
-1

Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 1.

B. 2.

1
y  f  x   x 2  x  2022

2
C. 3.
D. 4.

Hướng dẫn giải.
Ở ví dụ 5 mức độ khó khăn được nâng lên, việc tìm nghiệm của phương trình
y '  0 khó khăn hơn. Ta có y '  f ' x   x  1 ; y '  0  f ' x   x  1

Số nghiệm của phương trình y '  0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f ' x 
và y  x  1

2
-2

0 1
-1

Dựa vào đồ thị trên ta thấy phương trình y '  0 có ba nghiệm x1 ;  2; 1
Dấu y ' :
x



2

x1



1

y'


0



Do đó suy ra hàm số có hai điểm cực trị.
Chọn B.

0



0



1
y  f  x   x 2  x  2022
2

15

skkn


Học sinh có thể khó khăn trong q trình xét dấu y ' , giáo viên có thể gợi mở
bằng câu hỏi Đường thẳng y  x  1 chia mặt phẳng thành 2 miền, hãy xác định

dấu mỗi miền? Từ đó giúp học sinh nhớ lại kiến thức cũ và căn cứ vào đó xác định
được dấu y ' .
Ví dụ 6: Hàm số f  x  có đạo hàm f ' x  trên  . Cho đồ thị của hàm số f ' x 
như sau:

0
4

-3

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x 2  là:
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hướng dẫn giải.
Trong ví dụ 6, hàm số thay đổi, dẫn đến việc tìm nghiệm của đạo hàm cũng thay
đổi. Ta có y '  2 xf ' x 2 
x  0
x  0


 x 2  3 ( L )   x  0
y '  0  

2


 x  2
 f ' x   0  2
 x  4
Dấu y ' :
x

y'




2
0

0



0



2


0



Do đó suy ra hàm số y  f  x 2  có ba điểm cực trị. Chọn C.
b). Bài tập tự luyện.

Câu 1. [Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019] Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn
3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây sai?
16

skkn


A. Đạt cực tiểu tại x  0.

C. Đạt cực đại tại x  1.

B. Đạt cực tiểu tại x  1.

D. Đạt cực đại tại x  2.

Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y  f   x . Số điểm
cực trị của hàm số y  f  x  là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

2.1.3. Cho đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số y  f  x  , tìm cực trị của
hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài tốn tìm cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối là bài toán thường
gặp, và gây khơng ít khó khăn cho học sinh. Để giải được dạng tốn này địi hỏi
học sinh phải nắm được kiến thức cơ bản về cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt
đối, và phải có những kỹ năng nhất định để giải quyết. Trước hết, HS cần nắm
được một số kiến thức sau.
+ Nắm được cách vẽ đồ thị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối từ đồ thị hàm số
ban đầu.
+ Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  bằng số điểm cực trị của hàm số
y  f  x  cộng với số điểm cắt trục hoành của đồ thị hàm số y  f  x 

+ Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  bằng hai lần số điểm cực trị dương
của hàm số y  f  x  cộng thêm 1.
a) Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên  , hàm số y  f  x 
đồ thị như hình vẽ:

0

17

skkn


Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là:
A. 3 .
B. 4 .
C. 7 .

D. 0 .

Hướng dẫn giải.

Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy ra đồ thị hàm số y  f  x  .

0

Đồ thị hàm số y  f  x  có 7 điểm cực trị. Chọn C.
Từ ví dụ này, ta có thể yêu cầu học sinh tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x 
Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên  , có đồ thị như hình
vẽ:
y

x

0

Số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là:
A. 0 .
B. 2 .
C. 4 .

D. 5 .

Hướng dẫn giải.

Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy ra đồ thị hàm số y  f  x  .
y

x

0

18

skkn


Đồ thị hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị. Chọn D.
Từ ví dụ này, ta có thể u cầu học sinh tìm số điểm cực trị của hàm số y  f  x 

Ví dụ 3.[KHTN lần 2, năm 2018-2019] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như
hình dưới đây

Biết f 0   0. Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5.

B. 7.

C. 9.

D. 11.

Hướng dẫn giải.
Từ bảng biến thiên của hàm số f  x , ta có thể vẽ
phác họa đồ thị hàm số f  x  như hình bên, mục đích
để làm trắc nghiệm cho nhanh.
Từ đồ thị hàm số f  x , suy ra đồ thị hàm số f  x 

trước và tiếp tục suy ra đồ thị hàm số f  x  .
Chọn C.
Chú ý: Nếu đề cho f 0   0 thì ta chọn đáp án D.

Ví dụ 4. Cho hàm số y  f  x . Đồ thị của hàm số y  f   x  như hình vẽ bên
dưới

Hỏi hàm số g( x )  f  x   2022 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Hướng dẫn giải.
Từ đồ thị hàm số f   x  ta thấy f   x  cắt trục hoành tại 2 điểm có hồnh độ
dương (và 1 điểm có hồnh độ âm)

 f  x  có 2 điểm cực trị dương

19

skkn



 f  x  có 5 điểm cực trị nên g( x )  f  x   2022 có 5 điểm cực trị với
mọi m (vì tịnh tiến lên trên hay xuống dưới không ảnh hưởng đến số điểm cực trị

của hàm số). Chọn C.
b) Bài tập tự luyện
Câu 1. Cho đồ thị của hàm số y  f  x  trên khoảng K như sau

Số điểm cực trị của hàm số y | f  x | trên K là:
A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

2.1.4. Tìm cực trị và giá trị cực trị của hàm số cho bằng cơng thức.
Ngồi những dạng tốn dựa vào đồ thị, bảng biến thiên để tìm cực trị, thì việc
cung cấp cho HS kĩ năng tìm cực trị của hàm số cho bằng công thức cũng không
thể thiếu khi dạy học chủ đề này.
Phương pháp giải: Lập bảng biến thiên của đồ thị hàm số y  f  x  , từ đó tìm
các điểm cực trị của hàm số.
Chúng ta cho HS làm quen với các ví dụ đơn giản sau.
a) Các ví dụ minh họa:

2 3
4
2
Ví dụ 1. Cho hàm số y  x  x  x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
A. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0.
5
B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là  2 và  .

48
3
C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu.
2
5
D. Hàm số có giá trị cực tiểu là  và giá trị cực đại là  .
3
48
Hướng dẫn giải:

Ví dụ này giúp HS thành thạo cách tìm cực trị của hàm số cho bằng cơng thức
Ta có: TXĐ: D  R

y '  4 x 3  2 x 2  2 x ; y '  0  x  0; x  1; x  

Bảng biến thiên

1
2

20

skkn


Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp án B.
Sai lầm thường gặp của học sinh là
+ Nhầm lẫn giữa giá trị cực trị với điểm cực trị nên chọn A
+ Nhầm sang trường hợp hàm số là hàm bậc 4 trùng phương chỉ có 1 giá trị
cực tiểu nên chọn C.

Ví dụ 2. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  4 là
A. (2;4).

B. (2;0).

C. (0;4).

D. (0;4).

Hướng dẫn giải:
Chúng ta đưa đưa vào ví dụ này với mục đích giúp học sinh làm quen với cách tìm
điểm cực trị của đồ thị hàm số. Ta mong đợi HS có lời giải đúng như sau:
Tập xác định: D  

y   3x 2  6 x

y   6 x  6

x  0
y  0  
 x  2

y  0   6  0  xC Đ  0, yC Đ  4; y (2)  6  0  xCT  2; yCT  0

Vậy điểm cực đại là 0;4  .

Có thể lập bảng biến thiên để kết luận.
Chúng ta nâng dần mức độ khó bằng các ví dụ sau.
Ví dụ 3. [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  9 x  1 có
hai cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?

A. M 0;1. B. N 1;10 .

C. P 1;0 .

D. Q 1;10 .

Hướng dẫn giải.
Ở ví dụ này, chúng ta rèn luyện cho HS kĩ năng viết phương trình đường thẳng đi
qua hai điểm cực trị của hàm số. Ta hy vọng HS nhanh chóng tìm được lời giải hợp
lý.
 x  1  y 1  6
Cách 1. Ta có y   3 x 2  6 x  9; y   0  
.
x

3

y
3


26



21

skkn

Suy ra đồ thị hàm số đã hai điểm cực trị là A 1;6  và B 3;26.
Khi đó, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị chính là đường thẳng AB có phương
trình d : y  8 x  2. Suy ra N 1;10   d. Chọn B.
Cách 2. Lấy y chia cho y , ta được phần dư là y  8 x  2. Đây chính là
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Ví dụ 4. Tính diện tích
số y  x 4  2 x 2  3.
1
A. S  .
B. 1
2

S

của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm
C. S  2 .

D. S  4.

Hướng dẫn giải.

Với sự thay đổi trong yêu cầu của đề bài, ở ví dụ này, HS cần nắm được đặc
điểm các điểm cực trị của hàm trùng phương: ba điểm cực trị của hàm trùng
phương luôn tạo thành một tam giác cân tại đỉnh nằm trên trục tung. Từ đó, dễ
dàng tính được diện tích tam giác.
 x  0  y 0   3
Ta có y   4 x 3  4 x 
 y   0  
.
x



1

y

1

2




Suy ra đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A 0;3, B 1;2 , C 1;2 .

H 0;2 
. Khi đó

AH

BC



Gọi H là trung điểm BC 


Chọn B.

S 

1
BC . A H  1
2

Ví dụ 5. Biết đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có 2 điểm cực trị là 1;18
và 3;16 . Tính a  b  c  d.
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hướng dẫn giải:
Với yêu cầu ngược cho tọa độ hai điểm cực trị, tìm các hệ số của hàm số. Để
giải quyết được ví dụ này, địi hỏi HS phải nắm vững khái niệm tọa độ điểm cực trị
của đồ thị hàm số. Ta hy vọng HS có thể tư duy và tìm được lời giải đúng.
Ta có:

y  ax 3  bx 2  cx  d  y '  3ax 2  2bx  c  0 có hai nghiệm

2 b
 x1  x 2 
 1  3 
b  3a

3a






c
 c  9 a
 x1 x 2   1.3
3a

22

skkn


Mà 2 điểm cực trị là (1;18) và (3;16) thuộc đồ thị hàm số nên ta có

17
 a 

16

  a  b  c  d  18
 b   51

27
a

9
b


3
c

d


16

16

 



b   3a
 c   153


16
c  9a


203
 d 

16

Nên ta có a  b  c  d  1 . Chọn B
b) Bài tập tự luyện
Câu 1. Đồ thị hàm số : y 

y  ax  b thì a  b bằng

A. 2

x 2  2x  2
có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng
1 x

B. 4

C. 4

D. 2

Câu 2. Cho hàm số y  x 3  6 x 2  9 x  2 C  . Đường thẳng đi qua điểm
A 1; 1 và vng góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của C 
là:
1
3
A. y   x 
B. y  1 x  3
2
2
2
2
C. y  x  3 .

D. x  2 y  3  0

Câu 3. Đồ thị hàm số y  ax 3  bx 2 +cx + d có điểm cực tiểu là O 0;0 và điểm

cực đại là M 1;1 . Giá trị của a, b, c, d lần lượt là:
A. 3;0;2;0 .

B. 2;3;0;0 .

C. 3;0;2;0 .

D. 2;0;0;3 .

2.2. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị, hàm số đạt cực trị tại x 0
Bài toán cực trị chứa tham số thường xuất hiện trong các câu vận dụng và
vận dụng cao của đề thi, HS gặp rất nhiều khó khăn khi giải tốn. Vì vậy để phát
triển tư duy sang tạo cho HS chúng ta cần rèn luyện nhiều hơn cho các em kỹ năng
để giải các dạng toán này. Tiếp theo là một số vấn đề chúng ta sẽ hướng dẫn các
em tìm hiểu.
2.2.1. Tìm m để hàm số có cực trị
+ Điều kiện để hàm số bậc 3 y  ax 3  bx 2  cx  d ( a  0 ) có cực trị:
Ta có y   3ax 2  2bx  c

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi phương trình y   0 có hai nghiệm phân biệt
 b2  4 ac  0 .
23

skkn


+ Điều kiện để hàm số bậc 4 trùng phương f ( x )  ax 4  bx 2  c(a  0) có cực
trị
Trường hợp 1: ab  0 . Khi đó f  x  vơ nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất
 f   x  có nghiệm duy nhất x  0 và f   x  đổi dấu đúng một lần khi x

đi qua 0
 f chỉ có một cực trị.
Trường hợp 2: ab  0 . Khi đó f  x  có hai nghiệm phân biệt khác 0
 f   x  có ba nghiệm và f   x  đổi dấu liên tiếp khi x đi qua ba nghiệm
này  f ba cực trị.

Một số công thức áp dụng giải toán cực trị hàm số f ( x )  ax 4  bx 2  c(a  0)








f có một cực trị  ab  0 .
f có ba cực trị  ab  0 .

a  0
f có đúng một cực trị và cực trị là cực tiểu  
.
b  0
a  0
f có đúng một cực trị và cực trị là cực đại  .
b  0
a  0
f có hai cực tiểu và một cực đại  
.
b  0
a  0

f có một cực tiểu và hai cực đại  
.
b  0
f có ba cực trị  ab  0 .

x  0

Khi đó y   0  
 x   b

2a

Với x  0  y  c và

b
ab2 b2
b2  4 ac

x 
 y  2  c

2a
4a
2a
4a
4a

với   b2  4 ac .
Vậy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là


b
 
b

.A 0; c, B   ; , C   ; 

2a 4 a  
2 a 4 a 

24

skkn


Tính được AB  AC 

b4
b
b
 ; BC  2 
2
16a
2a
2a

a) Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3mx 2  6mx  m
có hai điểm cực trị là
A. 0;2 .

B. ;0   2; .

C. 0;8.

D. ;0   8; .

Hướng dẫn giải
Ví dụ mở đầu ở dạng tốn này là một ví dụ đơn giản, sau khi đã có kiến thức
nền, ta hy vọng HS nhanh chóng tìm được lời giải như sau:

Ta có y   3 x 2  2mx  2m . Để hàm số có hai điểm cực trị  y   0 có hai
nghiệm phân biệt
m  0
   m 2  2 m  0  
. Chọn B.
 m  2
Ví dụ 2. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị là
m
y  x 3  x 2  x  2022
3
A. ;1. B. ;0   0;1. C. ;0   0;1.
D. ;1.
Hướng dẫn giải
Thoạt nhìn có vẻ giống Ví dụ 1, nhưng ở Ví dụ 2, hệ số a chứa tham số. Vì
vậy cách giải đã thay đổi. Chúng ta hướng dẫn HS xét hai trường hợp sau.

 Nếu m  0 thì y  x 2  x  2022 là hàm bậc hai ln có cực trị.

 Khi m  0, ta có y   mx 2  2 x  1. Để hàm số có cực trị  y   0 có hai
m  0

nghiệm phân biệt  
 0  m  1.
  1  m  0

Hợp hai trường hợp ta được m  1. Chọn D.

Nhận xét. Sai lầm thường gặp là không xét trường hợp m  0 dẫn đến chọn đáp
án B.
Trái ngược với bài tốn tìm điều kiện để hàm số có cực trị, ta cho HS tiếp cận
bài tốn tìm điều kiện để hàm số khơng có cực trị như sau:
Ví dụ 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y  m  3 x 3  2 mx 2  3 khơng có cực trị.

A. m  3.

B. m  0, m  3. C. m  0.

D. m  3.
25

skkn