De 9 va 10 dap an TOAN on TNTHPT

Đề số 09: TOÁN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT
Thời gian : 150 phút
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3
3 2y x x= − + −
có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2) Dựa vào đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt
3 2
3 2 0x x m− + + =
.
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình sau:
4 5.2 4 0
x x
+ =
−
.
Câu 3 (2 điểm)
1/ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
4 9 0x x
− + =
2/ Tính tích phân sau :
2
0
(1 sin )cosx xdx
I
π
+
=
∫

Câu 4 (2 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi M là trung điểm
cạnh đáy AB.
1) Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SMO).
2) Giả sử AB = a và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc 60
0
. Tính thể tích
của hình chóp S.ABCD.
Câu 5 : (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình
1 1 1
2 1 2
x y z− + −
= =
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (
α
)qua A và vuông góc d.
2) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (
α
).
………………Hết…………….
Câu ý Nội dung Điểm
Câu1 3đ
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C):
23
3
−+−= xxy
của hàm số.

2đ
a) Tập xác định: R
b) Sự biến thiên:
i) Giới hạn của hàm số tại vô cực:
+∞=
−∞→x
ylim
và
−∞=
+∞→x
ylim
ii) Bảng biến thiên:
•
33'
2
+−= xy

10330'
2
±=⇔=+−⇔= xxy
x
∞−

1−
1
∞+
y’
−
0 + 0
−

y
∞+
0
CĐ
CT

4−

∞−
y
CT
= y(-1) = -4 và y
CĐ
= y(1) = 0
c) Đồ thị:
• Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ:
Với Oy:
20 −=⇒= yx
Với 0x:



−=
=
⇔=+−−−⇔=−+−⇔=
2
1
0)2)(1(0230
23
x

x
xxxxxy
• Vẽ đồ thị:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
y = m
y = 0
y = -4
m
0.5
3
Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình
023
3
=++− mxx

(1) có ba
nghiệm phân biệt.
1đ
• Do
mxxmxx =−+−⇔=++− 23023
33
nên số nghiệm của phương
trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m
Dựa vào đồ thị, ta suy ra được:
3) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt
⇔

04
<<−
m

Câu
2

2
4 5.2 4 0 (2 ) 5.2 4 0
x x
x x
+ = ⇔ − + =
−
Đặt 2
x
= t ( t > 0) ta có phương trình tương đương như sau :
t
2

– 5t + 4 = 0
1
4
1 2 1 0
4 2 4 2
x
x
t
t
t x
t x
=

⇔

=

= ⇔ = ⇔ =
= ⇔ = ⇔ =
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 2
1 đ
Caâu
3
1
Giải phương trình
094
2
=+− xx
(1) trên tập số phức.
2

• Phương trình (1) có biệt số
594'
−=−=∆
• Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là :
ix 52 −=
và
ix 52 +=
Tính tích phn
( )
2 2 2
0 0 0
2 2
0 0
1 cos sin sin cos x sin x
1 1 3
osx .( ) os2x
2 2 2
I x xdx xdx dx
c c
π π π
π π
= + = +
= − + − =
∫ ∫ ∫
Câu
4
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và
mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.

a/ Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm của AB, vì SABCD là hình
chóp tứ giác đều nên ta suy ra được:
ABSMABOM ⊥⊥ ;
.
Nn AB vuơng góc với Mp( SMO )
b/ Do đó:
·
SMO
= 60
0
• Xét tam giác vuông SOM ta có:
3
2
60tan.
0
a
OMSO ==
• Vậy thể tích khối chóp là:
6
3
3
23
1
.
3
1
3
2
aa
aSOSV

ABCD
===
Câu
5
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3), đường thẳng (d):
1 1 1
2 1 2
x y z− + −
= =
( 1 )
1 / (
α
) Vuơng góc với d nn nhận vec tơ chỉ phương của d lm vec tơ PT, Một
VTPT của (
α
) l (2 ; 1 ; 2 ) v đi qua A ( 1 ; 2 ; 3 ) nn phương trình cĩ dạng :
2 ( x – 1 ) + 1.(y – 2) + 2 ( z – 3 ) = 0
< = > 2x + y + 2z -10 = 0 ( 2 )
2 / Pt ( 1) có thể viết
1 2
1
1 2
x t
y t
z t
= +


= − +



= +

( 1’)
Thay vào phương trình ( 2 ) ta có :
2(1+2t) + ( -1 +t ) +2 ( 1 + 2t ) -10 = 0
< = > t =
7
9
. Thay t vào ( 1’ ) ta có toạ độ giao điểm :
23
1 2
9
2
1
9
23
1 2
9
x t
y t
z t

= + =



= − + = −




= + =


2đ
Đề số 10. TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
Thời gian làm bài: 150 phút
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)
Câu 1. (3,5 điểm)
Cho hàm số : y = – x
4
– x
2
+ 2 (C)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
)(C
của hàm số.
b).Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C)

biết hệ số góc của ( d) bằng
6
−
.
c). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến (d) ở câu trên và trục Oy
Câu 2. (1,5 điểm) Tính các tích phân :
a). I =
∫
1
0
2

dx
e
x
x
b) J =
∫
4/
0
2
tan
π
xdx
Câu 3. (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a và cạnh bên tạo
với mặt phẳng đáy một góc 60
o
.
a) Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD.
b) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
( phần hoặc phần II)
I)Theo chương trình chuẩn.
1) Giải phương trình :
013.43
252
=+−
++
xx
2) Giải phương trình sau trong tập số phức :
05z6z

24
=++
3) Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm
A(2 ; 0 ; 3 ) trên đường thẳng (d):
2 1 2
3 2 2
x y z− + +
= =
II)Theo chương trình nâng cao.
1). Giải phương trình :
5lg1)1lg()45lg(
−=++−
xx
( ký hiệu lg chỉ lôgarit thập phân).
2). Giải phương trình sau trong tập số phức :
0i8z)i5(z
2
=+++−
3). Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng ( d’) là hình chiếu
vuông góc của đường thẳng ( d ) :





=
+=
−=
tz
ty

tx
3
1
2
trên mặt phẳng ( P ) :
01
=++−
zyx
.

HẾT
HƯỚNG DẪN
A.PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1. (3,5 điểm)
a) Cho hàm số : y = – x
4
– x
2
+ 2 (C)
+Tập xác định :
R
+Sự biến thiên.
y’ = – 4x
3
– 2x
y’ = 0 ⇔ x = 0
Hàm số nghịch biến trên khoảng
);0(
+∞
;

Hàm số đồng biến trên khoảng
)0;(
−∞
Điểm cực đại :x = 0 ; y = 2
Bảng biến thiên
Đồ thị cắt trục
Oy
tại điểm ( 0 ; 2 ), cắt trục
Ox
tại 2 điểm
(-1 ; 0 ) và ( 1 , 0 ) và nhận trục Oy là trục đối xứng.
Vẽ đồ thị .
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
)(C
tại điểm có hoành độ bằng 1.
Gọi
);(
oo
yx
là tiếp điểm .
Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại tiếp điểm
);(
oo
yx
:
))(('
ooo
xxxyyy −=−
Trong đó

)('
o
xy
là hệ số góc của tiếp tuyến:
16246)('
3
=⇔−=−−⇔−=
oooo
xxxxy
Với
01 ==
oo
ythìx
Ta có phương trình tiếp tuyến ( d) cần tìm là:
66)1(60
+−=⇔−−=−
xyxy
c)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
)(C
, tiếp tuyến(d) và trục
Oy
:
Dựa vào đồ thị ta có
)()( Cd
yy
≥
với
]1;0[
∈
x

nên diện tích hình phẳng cần tìm:
)(
15
23
)43
35
()]2()66[(
1
0
2
35
1
0
24
ðvdtxx
xx
dxxxxS
=+−+=+−−−+−=
∫

Câu 2. (1,5 điểm)
a) Tính các tích phân: I=
∫∫
−
=
1
0
2
1
0

2
. dxexdx
e
x
x
x
Đặt
1'
==
ut hìxu
;
xx
evthìev
22
2
1
'
−−
−
==
Ta có I =
∫
−−
+
−
1
0
2
1
0

2
2
1
).
2
1
( dxeex
xx
=
4
1
4
3
)
4
1
().
2
1
(
2
1
0
2
1
0
2
+
−
=

−
+
−
−−
e
eex
xx
b) J=
∫ ∫∫
−=−+=
4
0
4
0
2
2
4
0
2
)1
cos
1
()11(tantan
π ππ
dx
x
dxxdxx
=
4
1)(tan

4
0
π
π
−=−
xx

Câu 3. (2 điểm)
a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của BC.
Cạnh bên SC có hình chiếu lên mặt đáy ABCD là OC nên góc của SC hợp với mặt đáy là
góc SCO = 60
o
.
Ta có tam giác SAC là tam giác đều cho ta AC = SC = 2a
và SO=
3
2
32
a
a
=
.
Suy ra
2
2
2
2
AC
AB a
a

===
Vậy diện tích hình vuông ABCD =
22
2)2( aa
=
Thể tích hình chóp S.ABCD =
)(
3
32
(ABCD).SO
3
1
3
ðvtt
a
dt
=
b)Xét hình chóp SABC.
Ta có :
3
3
V
2
1
V
3
S.ABCDSBAC
a
==
Gọi AK là khoảng cách từ A đến mp(SBC). Ta có :

(SBC)
3V
AK(SBC).AK
3
1
V
SABC
SBAC
dt
dt
=⇒=
Ta có :
2
14
SI
2
7
2
3OISOSI
22
2222
aaa
a
=⇒=+=+=
2
7
BC.SI
2
1

SBC)(
2
a
dt
==
Suy ra
7
212
7
32a
AK
2
3
a
a
==
B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm)
I)Theo chương trình chuẩn.
1) Giải phương trình :
013.43
252
=+−
++
xx
Đặt
)0(3
2
>=
+
tt

x
, ta có :
3
1
10143
2
==⇔=+−
tvttt
Với
0
31
==
t
, ta có
02
=+
x
cho nghiệm là
2
−=
x
Với
1
3
3
1
−
==
t
, ta có

12
−=+
x
cho nghiệm là
3
−=
x
2) Giải phương trình sau trong tập số phức :
05z6z
24
=++
( 1 )
Đặt
)(
2
Ctzt ∈=
Phương trình ( 1 ) thành :
51056
2
−=−=⇔=++ tvttt

Với
2
1 it
=−=
thì
iz
±=

Với

2
55 it
=−=
thì
iz .5±=

3) Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm
A(2 ; 0 ; 3 ) trên đường thẳng (d):
2
2
2
1
3
2
+
=
+
=
−
zyx
.
Ta có phương trình tham số của ( d ) :





+−=
+−=
+=

2t2z
2t1y
3t2x
Xét mp(P) qua A( 2 ; 0 ; 3 ) và vuông góc với (d), mp ( P) nhận vectơ chỉ phương ( 3 ; 2 ;
2 ) của ( d ) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mp(P) :
0122z2y3x03)2(z2y2)3(x
=−++⇔=−++−
Giao điểm H của mp(P) với đường thẳng ( d ) chính là hình chiếu vuông góc của A lên (d) .
Tọa độ của H thỏa hệ:










−
=
=
=
⇔








=−++
+−=
+−=
+=
17
10
z
17
7
y
17
70
x
0122z2y3x
2t2z
2t1y
3t2x
II)Theo chương trình nâng cao.
1) Giải phương trình :

5lg1)1lg()45lg(
−=++−
xx
( ký hiệu lg chỉ lôgarit thập phân).
Điều kiện :
5
4
>x

2lg))1)(45(lg(
5lg10lg))1)(45(lg(5lg1)1lg()45lg(
=+−⇔
−=+−⇔−=++−
xx
xxxx
10
1611
10
1611
0854)1)(45(2)1)(45(
2
−−
=
+−
=⇔
=−+⇔=+−⇔=+−⇔
xvx
xxxxxx
Ta chỉ nhận nghiệm là
10
1611
+−
=
x
2)Giải phương trình sau trong tập số phức :
0i8z)i5(z
2
=+++−
iii 68)8(4)5(

2
+−=+−+=∆
Các căn bậc hai của
∆
là :
)31( i
+±

Phương trình có các nghiệm là
i
ii
z 23
2
315
1
+=
+++
=

i
ii
z −=
−−+
= 2
2
315
2
3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng ( d’)
là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( d ) :






=
+=
−=
tz
ty
tx
3
1
2

trên mặt phẳng ( P ) :
01
=++−
zyx
.
Giải :
Đường thẳng ( d ) đi qua điểm A(2 ; 1 ; 0 ) và có vectơ chỉ phương là
)3;1;1(
−=
→
d
a
.
Mp(P) có vectơ pháp tuyến là
)1;1;1( −=
→

P
n
Xét mặt phẳng (Q) chứa (d ) và vuông góc với mp(P). Ta có mp(Q) đi qua A(2 ; 1 ; 0)
và có vectơ pháp tuyến :
)0;4;4(],[
==
→→→
PdQ
nan
Phương trình mp(Q) :
030)1(4)2(4
=−+⇔=−+−
yxyx

Ta có hình chiếu ( d’) của ( d ) lên mp(P) là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P ) và ( Q ).



=++−
=−+
) P ( 01zyx
) Q ( 03yx
Đặt
ty
=
, ta tính được
tx
−=
3
và

tz 24
+−=
Vậy phương trình tham số của ( d’) là :





+−=
=
−=
tz
ty
tx
24
3

HẾT