Hướng dẫn giải các bài tập bằng phương pháp rút về đơn vị cấp tiểu học

nan

HOC

e cờ

4 :

e

h4

À4 =

PHUONG

\

=

Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai

PHAP RUT VE DON VI

1. Giới thiệu
Trong một bài toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ (thuận hay nghịch) người ta thường cho biết hai giá trị của
đại lượng thứ nhât và một giá trị của đại lượng thứ hai. Bài tốn đó địi hỏi phải tìm một giá trị chưa biệt

của đại lượng thứ hai. Đê tìm giá trị đó, ở câp Một có thê sử dụng một trong những phương pháp thường
dùng như phương pháp rút vê đơn vị, phương pháp tỉ sô...
2. Cac vi du minh hoa

Ví dụ 1. Có 45m vải may được 9 bộ quan áo như nhau. Hỏi phải dùng bao

nhiêu mét vải loại đó để may được 7 bộ quần áo như thế?
Phân tích. Trong bài tốn này người ta đã cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất (9 bộ và 7 bộ) và một
gia tri cua đại lượng thứ hai (45m). Ta phải tìm một giá trị chưa biệt của đại lượng thứ hai (đó là sơ mét

vải đê may 7 bộ qn áo).

Ta tóm tắt bài tốn như sau:

9 bộ: 45m
7 bộ: ?m
Bài toán này sẽ được giải theo hai bước sau đây:
l bộ: ?m

7 bộ: ?m
a) Bước một: Tìm xem 1 bộ quân áo hết mấy mét vải? (của đại lượng thứ hai)
b) Bước hai: Tìm xem 7 bộ quân áo hết mây mét vải? (của đại lượng thứ hai)
Giải
Số mét vải để may một bộ quân áo là:
45:9=5(m)

Số mét vải để may một bộ quân áo là
5x7=35(m)

Bài toán trên đã được giải bằng phương pháp rút về đơn vị. Cách giải theo
phương pháp này thường được tiễn hành theo hai bước :
a) Tim xem mot don vi cua đại lượng thứ nhat tương ứng với một gia tri nao của đại lượng thứ hai (ở bài

tốn này thì 1 bộ qn áo ứng với 5m vải). Đê làm việc này ta có thê thực hiện phép tính chia.

Có bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ nhất thì có bây nhiêu lần giá trị tương ứng (vừa tìm) của đại lượng
thứ hai. Giá trị này của đại lượng thứ hai chính là sơ phải tìm trong bài tốn (ở bài tốn này thì 7 bộ quân
áo ứng với 35m vải).

Đề làm việc này ta có thể thực hiện phép tính nhân.
Ví dụ 2. Có 50m vải may được 10 bộ quần áo như nhau. Hồi có 40m vải cùng

loại thì may được mấy bộ qn áo như thé?
Phân tích. Trong bài tốn này người ta đã cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất (50m và 40m) và một
gia tri cua đại lượng thứ hai (10 bộ ).Ta phải tìm một giá trị chưa biệt của đại lượng thứ hai (đó là sơ bộ

quân áo may được từ 40m vải ).a tóm tăt bài toán như sau:
W:www.hoc247net

F:www.facebookcom/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai

50m : 10 bộ
40m : ? bộ

Bài toán này sẽ được giải theo hai bước sau đây:
?m: I bộ
40m : ? bộ
a) Bước một: Tìm xem một bộ quần áo hết mây mét vải? (của đại lượng thứ nhất )

b) Bước hai: Tìm mét vải để may 1 bộ quân áo là:
50: 10=5 (m)

Số bộ quân áo may được là:
40:5=8(bộ)

Bài toán trên đã được giải băng phương pháp rút về đơn vị. Cách giả này thường
được tiễn hành theo hai bước:
a) Tim xem mot don vi cua đại lượng thứ hai tương ứng với một giá trỊ nào của đại lượng thứ nhất (sở bài

tốn này thì một bộ qn áo ứng với 5m vải ). Đê làm việc này ta có thê thực hiện phép tính chia

b) So sánh giá trị cịn lại của đại lượng thứ nhất với giá trị tương ứng (vừa tìm) xem lớn nhỏ gấp mấy lần

( ở bài toán này so sánh 40m và 5m) . Két qua này chính là sơ phải tìm trong bài tốn. Đê làm việc này ta
có thê thực hiện phép tính
chia

Ví dụ 3. Một xe máy đi 3 giờ được 60km. Hỏi xe đó đi trong 6 giờ được bao

nhiêu ki lơ mét? (Coi như vận tốc khơng đổi)
Phân tích. Tóm tắt bài toán như sau :

3 giờ : 60km
6 giờ : *km

Bài tốn có thể giải theo hai bước sau đây:
a) 6 giờ gấp bao nhiêu lần 3 giờ ?
b) Quãng đường phải tìm gấp bây nhiêu lần 60km
Giải

So sánh 6 giờ với 3 giờ ta thây:
6:3 =2 (lan)
Vậy trong 6 giờ xe máy di được:
60 x 2 = 120 (km)
Bài toán trên đã được giải băng phương pháp tỉ số. Cách giải theo phương pháp
này thường được tiễn hành theo hai bước:
a) So sánh hai giá trị của đại lượng thứ nhất xem số này gấp mấy lần số kia (ở bài toán này 6 giờ gấp 2
lân 3 giờ )
b) Giá trị đã biết của đại lượng thứ hai cũng được tăng (hoặc giảm) đúng một số lần vừa tìm ở bước a, (ở
bài tốn này 60km được tăng sấp hai lần). Kết quả tìm được chính là số phải tìm trong bài tốn
W:www.hoc247net

F:www.facebookcom/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai

Ngoài cách giải bằng phương pháp tỉ số, bài tốn ở ví dụ 3 cịn có thể giải
bằng phương pháp rút về đơn vị:
Trong | gid xe may di được là:

60 : 3 = 20 (km)
Trong 6 giờ xe máy di được là:

20 x 6= 120 (km)
Hoặc giải như sau :

3 giờ = 180 phút

6 giờ = 360 phút
Vì vậy 60km đi hết 180 phút nên đi 1km hết thời gian là :
180 : 60 = 3 ( phút )
Trong 3 phút di được Ikm, do đó trong 360 phút đi được quãng đường là :

360 : 3 = 120 (km)
Ví dụ 4. Xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 36km/ giị thì hết 4 giị. Nếu đi từ A
đến B hết 6 giờ thì ơ tơ đi với vận tốc bao nhiêu km/ giờ?
Phân tích

Tóm tắt : 4 giờ : 36km/ giờ
6 giờ : ?km/ gid

Giả sử ô tơ đi từ A đến B hết một giờ thì khi đó vận tốc của ơ tơ là:
36 x4= 144 ( km/
giờ )
Nếu đi từ A đến B hết 6 giờ thì vận tốc của ơ tơ là :
144 : 6 = 24 (km/ gid)
Bài toán trên đã được giải theo phương pháp rút về đơn vị. Cách giải này cũng
được tiễn hành theo hai bước
a)}Tìm sự tương ứng giữa mot don vi cua dai lượng thứ nhất với một giá tr của đại lượng thứ hai ( l giờ

ứng với 144km/ giờ ) băng cách thực hiện phép tính nhân

b)Nhờ sự tương ứng này mà tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai ( 6 giờ
ứng với 24km/giờ ) bằng cách thực hiện phép tính chia

Tuy nhiên, ở tiêu học có thể trình bày bài giải như sau :
Quãng đường từ A đến B dài là:
36x4=

144 (km)

Vận tốc của ô tô là :
144: 6 = 24 (km/ giờ)
Ngồi phương pháp rút về đơn vị, có thê giải bài toán này theo phương pháp tỉ số bằng cách lập luận như
sau :

Trên cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau. Theo đâu bài ta vẽ sơ đồ vận

tôc của ô tô trong hai lân chạy ( hình 5 ) :
W:www.hoc247net

F:www.facebookcom/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai

36 km(giờ

.

Nếu 4 giờ thì
Nếu

6 giờ thì

aot

+

{

+
Hình

5

Vận tốc phải tìm của ơ tơ là :
36: 6= 24 (km/ giờ)

Ví dụ 5. Để chuyên chở 39kg hàng hóa trên quãng đường dài 74km phải chỉ

phí hết 12000 đồng. Hồi phải chỉ phí hết bao nhiêu tiền nếu chuyên chở 26kg
trên quãng đường dài 185km?
(Giá cước chuyên chở tý lệ thuận với khối lượng hàng hóa và đường dài)
Phân tích. Tóm tắt bài tốn như sau:

39kg — 74km — 12000 đồng
26 kg — 185km - ? đồng
Ta có thể “tách” bài tốn đã cho thành hai bài toán đơn giản hơn và tiến hành

giải liên tiếp hai bài tốn đó. Kết quả của bài tốn thứ hai chính là đáp số của bài
tốn đã cho

Ta tiễn hành như sau :
a)Cứ chuyên chở 39kg (đi 74km ) thì chi phi 1a 12 000 đồng. Vậy chuyên chở

26kg ( đi 74km ) thì chi phí là: 8000 (đồng)

c) Chuyên chở (26kg) trên đường dài 74km thì chỉ phí là §000 đồng. Vậy chun
chở (26kg) đi trên đường dài 185km thì chi phí là 20000 (đồng)
3. Bài tập tự luyện

11. Mua 6 ngòi bút hết 3000 đồng. Hỏi mua 12 ngòi bút như thế hết bao nhiêu tiền ?
12. Một người tính răng nễu mua 15kg gạo thì phải trả 30 000 đồng. Hỏi nếu
người đó trả 6000 đồng thì mua được bao nhiêu kilơgam gạo ?

13. Qng đường từ cột điện thứ nhất đến cột điện thứ nhất đến cột điện thứ năm
đài 480 bước. Hỏi quãng đường từ cột điện thứ hai đến cột điện thứ mười dài

bao nhiêu bước, biết rằng khoảng cách giữa hai cột điện liên tiếp đều như nhau ?
14. Một người đi xe máy từ A đến B mỗi giờ đi được 30km thì hết 3 giờ. Khi trở
về từ B đến A người đó đi hết 6 giờ. Hỏi khi trở về mỗi giờ đi được bao nhiêu
kilômét, biết răng cả lúc đi và về đều không nghỉ ở dọc đường ?
15. Trong kì thi chọn học sinh giỏi người ta thấy rằng cứ 5 bạn thì có hai bạn gái
cịn lại là con trai. Hãy tinh xem trong kì thi đó có bao nhiêu bạn gái, biết răng
có 240 bạn trai tham gia 2
16. Một đơn vị có 45 người đã chuẩn bị đủ gạo ăn trong 15 ngày. Sau 5 ngày
W:www.hoc247net

F:www.facebookcom/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai

đơn vị đó tiếp nhận thêm 5 người nữa. Hãy tính xem số gạo còn lại đủ cho đơn
vị ăn trong bao ngày nữa?

17. Theo dự định thì một đơn vỊ thanh niên xung phong phải làm xong quãng
đường trong 10 ngày. Ngày hơm sau, vì có 10 người đã chuyển đi nơi khác trong
7 ngày nên đội thanh niên đã phải làm xong quãng đường đó trong I2 ngày. Hỏi
lúc đầu đội thanh niên có bao nhiêu người 2
18. Một đội 15 công nhân dự địng lắp xong một cái máy trong 20 ngày, mỗi ngày
làm việc 8 giờ.Nếu thêm 5 người nữa mà cả đội mỗi ngày làm việc 10 giờ, thì
lắp xong cái máy đó trong bao nhiêu ngày ?

19. Người ta tính răng cứ 3 ơ tơ chở hàng, mỗi ơ tơ đi 50km thì tiền chi phi tat cả
là 120000 đồng. Vậy nếu 5 ô tô như thế, mỗi ơ tơ đi 100km thì chi phí hết tat ca

bao nhiêu tiền ?
20. Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B. Nếu chạy mỗi giờ 60km thì ô tô sẽ đến B
vào lúc 15 giờ. Nếu chạy mỗi giờ 40km thì ơ tơ sẽ đến B vào lúc 17 giờ cùng
ngày.
a) Hỏi tỉnh A cách tỉnh B bao nhiêu kilơmét?

b) Hãy tính xem trung bình mỗi giờ ô tô phải chạy bao nhiêu kilômét để đến B
vào lúc l6 giờ?

W:www.hoc247net

F:www.facebookcom/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc


Virng vang nén tang, Khai sáng tương lai

HOC247-

Vững vàng nên tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.
I.Luyện Thị Online

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi - Tiết kiệm 90%
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPỀTQG các mơn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vat Ly, Hoa Hoc va Sinh Hoc.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Déo va Thầy Nguyễn Đức Tan.
IILKhoá Học Nâng Cao và HSG
Học Toán Online cùng Chun Gia
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG.
-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.

Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cần cùng
doi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí

HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học

với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

W:www.hoc247net

F:www.facebookcom/hoc247net

Y: youtube.com/c/hoc247tvc