skkn rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho hs tiểu học bằng phương pháp rút về đơn vị và pp dùng tỉ số.

PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Xu thế phát triển khoa học - công nghệ ngày càng cao của thế giới đã đặt
ra nhiều thách thức đối với quá trình phát triển kinh tế - xã hội của mỗi quốc gia.
Nó đồng thời đem đến nhiều điều kiện thuận lợi, đem đến cho con người những
thành tựu rực rỡ để ứng dụng vào sản xuất, nhưng cũng đặt ra nguy cơ về sự “tụt
hậu” ngày càng cao. Điều này đòi hỏi mỗi quốc gia phải có chiến lược phát triển
giáo dục phù hợp. Trong đó, việc đào tạo nguồn nhân lực có chất lượng cao,
nâng cao trình độ con người phải được đặt lên hàng đầu.
Trước yêu cầu đó, Đảng và Nhà nước ta đã xác định rõ: “Giáo dục - Đào
tạo là quốc sách hàng đầu, là động lực thúc đẩy và điều kiện cơ bản thực hiện
những mục tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng bảo vệ tổ quốc. Phát triển giáo dục
nhằm nâng cao tính dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những
con người có kiến thức văn hóa, khoa học và kĩ năng nghề nghiệp, lao động tự
chủ sáng tạo và có kỉ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội,
sống lành mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triển của đất nước. Phải mở rộng quy mô,
đồng thời chú trọng nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục, gắn học với
hành, tài với đức”.
Trong đó, tiểu học là bậc học quan trọng đặt nền móng cho sự hình thành
và phát triển nhân cách HS ở các bậc học tiếp theo. Do đó, GV không phải chỉ
đơn thuần cung cấp cho HS về mặt kiến thức mà phải rèn cho các em những kĩ
năng, phương pháp tiếp cận các kiến thức đó.
Đối với bậc Tiểu học, việc rèn cho các em những kĩ năng để học tốt các
môn Tiếng việt, Lịch sử, Địa lí, Khoa học,… nói chung và môn Toán nói riêng
có ý nghĩa rất quan trọng. Trong đó GV cần chú ý đến việc rèn kĩ năng giải toán
có lời văn cho các em. Bởi vì mỗi bài toán có lời văn là một tình huống học tập,
một tình huống thực tế. Do đó, rèn kĩ năng giải toán trong học tập chính là giúp
các em dần có được kĩ năng giải quyết các nhiệm vụ trong cuộc sống tương lai.
1
Thực tế cho thấy trong quá trình dạy học, một số GV vẫn truyền đạt kiến
thức cho HS theo hướng dẫn, theo mẫu có sẵn mà chưa chú ý đến việc hướng

dẫn cho các em cách phân tích, nắm vững bản chất bài toán, chưa rèn cho HS kĩ
năng giải toán phù hợp. Dẫn đến việc HS không nắm chắc kiến thức, có khi đã
học qua dạng toán đó rồi nhưng khi kiểm tra lại vẫn không làm được bài hoặc
HS vẫn giải được bài toán theo cách rập khuôn, máy móc mà không nắm được
một cách hệ thống, khái quát hóa để khắc sâu kiến thức của mình nên kết quả
học tập của một số em còn hạn chế. Điều này chưa đáp ứng được yêu cầu của
việc dạy - học toán hiện nay là: giúp HS nhận ra được đặc điểm, bản chất của
bài toán, từ đó tìm ra phương pháp giải toán phù hợp.
Đặc biệt, trong các dạng toán có lời văn nói chung ở Tiểu học thì dạng
toán liên quan đến tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch nói riêng, tương đối khó đối với HS.
Việc giúp các em phân tích, nắm vững bản chất của bài toán, tìm ra mối
liên hệ giữa các dữ kiện trong bài để từ đó có thể phân tích bài toán khó (đặc
biệt là các bài toán tỉ lệ kép) thành những bài toán đơn dễ hiều và đưa ra cách
giải chính xác sẽ rèn cho HS các thao tác tư duy: phân tích - tổng hợp, so sánh,
suy luận - khái quát. Điều này sẽ phát triển tư duy cho các em, giúp các em
không chỉ học tốt môn toán mà còn học tốt các môn học khác. Đó cũng là nền
tảng để các em học tốt bậc học trên.
Từ những lí do trên, tụi đã chọn đề tài: “Rèn một số kĩ năng giải toán có
lời văn cho học sinh Tiểu học thông qua phương pháp rút về đơn vị và
phương pháp tỉ số”, để tìm hiểu và nghiên cứu, nhằm nâng cao khả năng giải
toán cho HS Tiểu học.
Hy vọng rằng, đây không chỉ là những phát hiện tích cực phục vụ đắc lực
cho bản thân tụi trong quá trình công tác mà còn là tài liệu tham khảo hữu ích
cho các GV tiểu học; góp phần nâng cao hiệu quả dạy học các dạng toán có lời
văn nói chung và dạng toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch nói riêng; góp phần thực hiện
tốt mục tiêu - nhiệm vụ của việc dạy học toán trong nhà trường Tiểu học.
2. Mục đích- nhiệm vụ nghiên cứu.
2
- Nhằm nâng cao chất lượng nhận thức của bản thân về việc dạy HS giải
toán bằng PPRVĐV và PPTS.

- Nghiên cứu tìm hiểu nội dung của PPRVĐV và PPTS để có biện pháp
thích hợp, giúp HS làm quen, khắc sâu được các bước giải và cách thực hiện giải
toán theo phương pháp này.
- Hướng dẫn HS giải một số bài tập có liên quan trong sách giáo khoa,
sách bài tập và sách tham khảo theo cách có hiệu quả nhất. Qua đó rèn cho HS
thao tác phân tích - tổng hợp, so sánh, suy luận, kĩ năng giải các dạng toán về tỉ
lệ thuận, tỉ lệ nghịch.
- Thực nghiệm sư phạm để rút ra những kết luận thực tiễn, từ đó đưa ra
những giải pháp thích hợp khi tiến hành hướng dẫn HS giải toán về tỉ lệ thuận, tỉ
lệ nghịch.
3. Đối tượng - phạm vi nghiên cứu
3.1 Đối tượng -phạm vi nghiên cứu:
Đối tượng mà đề tài nghiên cứu là rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho HS
thông qua PPRVĐV - PPTS.
Do trình độ và thời gian có hạn nên đề tài chỉ tập trung nghiên cứu 3 dạng
toán cơ bản: Dạng toán về tỉ lệ thuận, dạng toán về tỉ lệ nghịch và dạng toán về
tỉ lệ kép.
3.2 Khách thể nghiên cứu:
Nghiên cứu được tiến hành ở trường Tiểu học Thiện Phiến
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận
- Phương pháp điều tra, khảo sát
- Phương pháp thực nghiệm
5. Cấu trúc đề tài
Phần 1: Mở đầu
Phần 2: Nội dung
Chương I. Cơ sở lý luận và thực tiễn
3
1. Cơ sở lý luận
2. Cơ sở thực tiễn

Chương II: Rèn một số kĩ năng giải toán có lời văn cho HSTH thông qua
PPRVĐV và PPTS.
Chương III: Thực nghiệm sư phạm
1. Mục đích thực nghiệm
2. Nội dung thực nghiệm
3. Đối tượng thực nghiệm
4. Tổ chức thực nghiệm
5. Kết quả thực nghiệm
6. Kết luận rút ra từ thực nghiệm
Phần 3: Kết luận
Tài liệu tham khảo
4
PHẦN 2: NỘI DUNG
CHƯƠNG I : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.Cơ sở lí luận:
1.1 Mục đích yêu cầu của việc dạy toán ở TH
- Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số,
số thập phân, các đại lượng thông dụng, một số các yếu tố hình học và thông kê
đơn giản.
- Hình thành các kĩ năng thực hành tính, đo lường, khả năng suy luận hợp
lý và diễn đạt chính xác.
- Biết cách phát hiện và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc
sống, kích thích trí tưởng tượng, phát triển tư duy, gây hứng thú học tập toán,
bước đầu hình thành phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học,
chủ động linh hoạt, sáng tạo.
1.2. Tổng quan về dạy học giải toán có lời văn ở TH
1.2.1 Mục đích yều cầu của dạy học giải toán có lời văn ở TH:
- Giúp HS luyện tập, cũng cố, vận dụng các kiến thức toán học, các kĩ
năng tính toán, kĩ năng thực hành vào thực tiễn.
- Phát triển năng lực tư duy, rèn phương pháp và thao tác phân tích - tổng

hợp, so sánh, suy luận , qua đó nâng cao năng lực hoạt động trí tuệ cho HS.
- Rèn cho HS kĩ năng đặt tính, đặt lời giải cho bài toán có lời văn và
phong cách làm việc khoa học, học tập linh hoạt, sáng tạo.
1.2.2 Yêu cầu cơ bản của từng lớp về giải toán có lời văn ở bậc
TH
* Lớp 1:
- Bước đầu nhận biết cấu tạo của bài toán có lời văn.
- Biết giải các bài toán về thêm, bớt ( giải bằng một số phép cộng hoặc
trừ) và trình bày bài giải theo trình tự: lời giải, phép tính, đáp số.
5
* Lớp 2:
- Biết giải và trình bày mốt số bài toán đơn ( có một bước tính về cộng,
trừ). Trong đó, có các bài toán về nhiều hơn, ít hơn một số đơn vị.
- Biết giải và trình bày bài giải một số bài toán về nhân, chia: chủ yếu là
các bài toán tính tích của 2 số trong phạm vi bảng nhân 2, 3, 4, 5 và các bài toán
đơn về chia thành phần bằng nhau hoặc theo nhóm trong bảng chia 2, 3, 4, 5.
* Lớp 3:
- Biết giải và trình bày bài giải có đến 2 phép tính.
- Biết giải và trình bày bài giải một số dạng bài như: tìm một trong các
phần bằng nhau của một số bài toán liên quan đến rút về đơn vị.
* Lớp 4, 5:
- Biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến 3 phép tính (hoặc 4
phép tính đơn giản), trong đó có các bài toán liên quan đến:
+ Tìm đại lượng chưa biết của một số bài toán liên quan đến rút về đơn vị
hoặc tỉ số.
+ Tìm số trung bình cộng của nhiều số.
+ Tìm 2 số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của 2 số đó.
+ Tính chu vi và diện tích của một số hình đã học.
+ Tính quãng đường, vận tốc, thời gian trong chuyển động đều.
+ Tìm tỉ số phần trăm của 2 số.

* Kết luận:
Từ những yêu cầu trên ta thấy, trong chương trình giải toán có lời văn ở
TH có 2 dạng cơ bản là bài toán đơn và bài toán hợp. Trong đó các bài toán về tỉ
lệ thuận, tỉ lệ nghịch và tỉ lệ kép thuộc dạng toán hợp. Việc hướng dẫn HS giải
các bài toán này bằng PPRVĐV và PPTS chính là góp phần vào việc hướng dẫn
HS giải toán và rèn kĩ năng giải các bài toán hợp nhằm nâng cao kĩ năng giải
toán cho HS.
6
1.2.3 Đường lối chung để hướng dẫn HS giải một bài toán có lời văn ở TH
Trong học toán, HS không phải chỉ cần nắm chắc kiến thức là có thể làm
toán tốt, nhanh, chính xác. Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn và phức
tạp. Việc hình thành kĩ năng giải toán khó hơn nhiều so với kĩ xảo tính vì các bài
toán là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học. Giải toán
không phải chỉ nhớ mẫu rồi áp dụng mà đòi hỏi HS phải nắm chắc khái niệm,
quan hệ toán học, nắm chắc ý nghĩa các phép tính, đòi hỏi khả năng bộc lộ suy
nghĩ của HS, đòi hỏi HS phải biết làm tính thông thạo.
Để giúp hoạt động trên có hiệu quả, cần giúp các em nắm được một số
bước chung để giải một bài toán có lời văn như sau:
*Bước 1: Đọc kĩ đầu bài, xác định cái đã cho, cái phải tìm. Sau đó thiết
lập mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho và tóm tắt bài toán bằng lời, bằng kí
hiệu ngắn gọn hoặc minh họa bằng sơ đồ đoạn thẳng.
* Bước 2: Lập kế hoạch giải: Suy nghĩ hướng trả lời của bài toán và xác
định cách giải, các phép tính.(Cần thực hiện phép tính gì? Mối quan hệ giữa các
dữ kiện của bài toán có thể cho biết được gì? Phép tính đó có giúp trả lời câu hỏi
của bài toán không?)
* Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải (Giải bài toán theo trình tự đã thiết
lập).
* Bước 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải. Đây là bước bắt buộc
trong quá trình giải toán. Thực hiện bước này nhằm mục đích:
- Kiểm tra, rà soát lại công việc giải toán.

- Kiểm tra kết quả vừa tìm được và đối chiếu với các dữ kiện của bài toán
xem có chính xác không.
- Tìm kiếm cách giải khác.
- Đối với HSTH nói chung, mục đích cơ bản của việc kiểm tra lời giải,
đánh giá cách giải là rèn luyện cho các em thói quen kiểm tra, rà soát lại các
công việc mình đã làm. Với HS khá, giỏi nói riêng, việc thực hiện bước 4 này
nhằm rèn luyện thói quen tìm cách giải khác cho một số bài toán và so sánh cách
7
giải, kích tư duy, sự sáng tạo và hứng thú trong việc đi sâu phân tích, nắm chắc
cách giải và tìm ra cách giải hay nhất của bài toán. Vì vậy bước 4 này tuy không
trình bày cụ thể trong lời giải bài toán nhưng nó có ý nghĩa rất quan trọng và là
bước không thể thiếu trong khi giải bất kì một bài toán nào.
1.3. Nội dung của phương pháp giải toán bằng PPRVĐV và PPTS.
1.3.1 Vị trí, vai trò của PPRVĐV và PPTS
- Trong chương trình toán Tiểu học, các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
và tỉ lệ nghịch được bước đầu đưa ra làm quen với HS lớp 3 và nâng cao dần
trong chương trình lớp 4, 5. Đến lớp 5 đã có những bài về tỉ lệ kép. Đây là dạng
toán tương đối khó trong chương trình toán Tiểu học. Để giải tốt dạng toán này
đòi hỏi HS phải phân tích chính xác và tìm được phương pháp giải phù hợp.
- PPRVĐV và PPTS là 2 phương pháp điển hình để giải các bài toán về
đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch. Trong đó các bài toán về đại
lượng tỉ lệ nghịch đều có thể giải bằng PPRVĐV.
- Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch thường xuất
hiện 2 đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch. Trong 2
đại lượng biến thiên đó, người ta cho biết 2 giá trị của một đại lượng rồi yêu cầu
tìm giá trị còn lại của đại lượng chưa biết.
1.3.2 Các bước giải một bải toán bằng PPRVĐV và PPTS.
1.3.2.1 Các bước giải một bài toán bằng PPRVĐV.
Ví dụ 1: Có 56 tấm kính, lắp được 7 bộ cánh cửa như nhau. Hỏi có 72
tấm kính thì lắp được bao nhiêu bộ cánh cửa như thế?

*Tóm tắt: 56 tấm kính lắp được: 7 bộ cánh cửa
72 tấm kính lắp được:….bộ cánh cửa.
Lời giải
Lắp một bộ cánh cửa hết số tấm kính là:
56 : 7 = 8(tấm)
72 tấm kính lắp được số bộ cánh cửa là:
72 : 8 = 9(bộ)
8
Đáp số: 9 bộ
Bước 1: Hướng dẫn HS đọc và tóm tắt bằng lời.
Bước 2: Lập kế hoạch giải (gồm có 2 bước)
- Rút về đơn vị:Tìm một đơn vị của đại lượng thứ nhất tương ứng với bao
nhiều đơn vị của đại lượng thứ 2. Ở đây tìm một bộ cánh cửa lắp hết bao nhiêu
tấm kính (một bộ lắp hết 8 tấm kính).
- Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ 2: Trong bước này ta lấy giá trị
của đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ nhất
tương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ 2 (vừa tìm được ở trên), ở đây lấy
72 tấm kính chia cho số tấm kính dùng để lắp một bộ cánh cửa.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải(Theo kế hoạch đã lập ở trên).
Bước 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải
- Rà soát, kiểm tra lại cách đặt lời giải, cách thực hiện phép tính vừa thực
hiện xem đã chính xác chưa.
- Nhận xét bước rút về đơn vị 7 : 56 không phải là số tự nhiên nên không
tìm được một tấm kính lắp đựơc bao nhiêu cánh cửa.
- Tỉ số 72:56 hoặc 56:72 không phải là số tự nhiên nên không giải được
theo PPTS.
- Vậy bài toán trên chỉ giải được cách duy nhất theo PPRVĐV như đã
trình bày trong bài.
1.3.2.2 Các bước giải bài toán bằng PPTS.
* Ví dụ 2: Một ôtô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12 lít xăng. Nếu ôtô đó đã đi

hết quãng đường 50 km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
*Tóm tắt: Đi 100 km hết: 12 lít xăng.
Đi 50 km hết: …. lít xăng.
Lời giải
100 km gấp 50 km số lần là:
100 : 50 = 2 (lần)
Đi 50 km hết số lít xăng là:
9
12: 2 = 6 (lít)
Đáp số: 6 lít xăng
Từ cách thực hiện lời giải trên, ta thấy khi giải bài toán theo PPTS được
tiến hành theo 4 bước sau:
- Bước 1: Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bài toán bằng lời.
- Bước 2: Lập kế hoạch giải (gồm 2 bước)
+ Tìm tỉ số: Xác định trong 2 giá trị đã biết của đại lượng thứ nhất (hoặc
thứ 2) thì giá trị này gấp hoặc kém gía trị kia mấy lần.
+Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ 2: Lấy giá trị còn lại của đại
lượng thứ 2 (hoặc thứ nhất) đã biết nhân (hoặc chia cho) số lần vừa tìm đựơc.
- Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải.
- Bước 4: Kiểm tra lời giải
Kiểm tra lời giải và phép tính vừa thực hiện ở bước 3.
Nhân xét kết quả 100:12 không phải là số tự nhiên. Do đó, bài toán chỉ
giải được một cách duy nhất theo PPTS như trên.
1.3.2.3.Ý nghĩa - tác dụng PPRVĐV và PPTS trong việc giải toán
- HS nắm chắc được kiến thức và phương pháp giải toán, nắm được quy
trình giải toán ngay trên lớp và nhớ được lâu.
- HS có được cách nhìn tổng quát khi phân tích dữ kiện của bài toán về tỉ
lệ thuận, tỉ lệ nghịch và tỉ lệ kép để lựa chọn PPRVĐV hoặc PPTS hoặc sử
dụng cả 2 phương pháp để giải một bài toán.
- Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo cho HS giúp HS có hứng thú

tìm nhiều cách giải khác nhau.
- Đặc biệt trong phân tích các bài toán về tỉ lệ kép, để tìm ra được mối
quan hệ giữa các đại lượng, từ đó có thể đưa về những bài toán đơn dễ hiểu và
áp dụng PPRVĐV hoặc PPTS sẽ rèn luyện cho HS các thao tác phân tích - tổng
hợp, so sánh, suy luận, khái quát , giúp HS rèn kĩ năng giải toán tốt hơn.
10
1.3.2.4 Một số chú ý khi dạy HS giải toán bằng PPRVĐV và PPTS
- Một số HS chưa biết cách tóm tắt bài toán một cách khoa học mà còn
tóm tắt bài toán theo kiểu liệt kê các dữ kiện của bài vì thế không thấy được ý
nghĩa của số liệu đã cho để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Do đó, GV nên
hướng dẫn HS khi tóm tắt phải nhóm các giá trị cùng đơn vị về cùng nhóm.
- HS không xác định được mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài biến
thiên theo tương quan tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch. Do đó, GV cần gợi ý cho HS
gắn tình huống của bài toán trong thực tế để xác định chính xác mối quan hệ đó.
- Trong giải toán, HS hay bị nhầm lẫn giữa bước rút về đơn vị và bước
tìm tỉ số. GV cần giảng giải để HS hiểu: trong bước rút về đơn vị nghĩa là ta đi
tìm giá trị của một đại lượng này tương ứng với bao nhiêu giá trị của đại lượng
kia (ở 2 đại lượng khác nhau về đơn vị đo). Còn bước tìm tỉ số, ta đi tìm tỉ số
giữa 2 giá trị của một đại lượng cùng đơn vị gấp hoặc kém nhau bao nhiêu lần.
- HS cũng nhầm lẫn giữa việc chọn PPRVĐV và PPTS để giải một bài
toán cụ thể. Trường hợp này khi giải từng bài toán GV nên giảng kĩ cho HS hiểu
tại sao phải chọn PPRVĐV hay PPTS từ đó đưa ra cách khái quát: Khi 2 giá trị
của cùng một đại lượng chia hết cho nhau thì ta nên lựa chọn PPTS để giải bài
toán.
- Mặt khác do HS không nắm chắc cách giải của từng dạng toán và các
bước giải của từng phương pháp nên mắc sai lầm lúng túng khi giải. Vì vậy khi
dạy học HS giải từng dạng toán và từng phương pháp giải GV phải hướng dẫn
cụ thể, tỉ mỉ để HS hiểu và nắm chắc cách giải.
- Ngoài ra GV nên hương dẫn cho HS biết áp dụng phương pháp giải
toán vào việc giải các bài tập một cách linh hoạt sáng tạo, rèn cho HS các thao

tác tư duy và kĩ năng giải toán thành thạo để đạt hiệu quả cao trong học toán nói
chung.
2.Cơ sở thực tiễn
2.1 Thực trạng dạy - học toán của GV và HS ở nhà trường TH hiện nay
11
Để tìm hiểu thực trạng dạy và học của GV và HS tôi đã tiến hành điều tra
trên 2 đối tượng GV và HS, thu được kết quả như sau:
• Điều tra đối với GV:
Qua điều tra cho thấy, đa số GV đã có thâm niên công tác và có nhiều
kinh nghiệm trong công tác giảng dạy. Do vậy mà trình tự các bước lên lớp và
phương pháp giảng dạy bộ môn cũng như hiểu sâu về các kĩ năng học tập qua
các môn học của HS đều nắm tương đối vững. Còn lại một số ít GV do tuổi
nghề còn trẻ nên chưa có kinh nghiệm, vì thế vẫn còn một số hạn chế trong việc
giảng dạy, lên lớp.
Về trình độ, các GV đã đạt chuẩn,chất lượng giảng dạy tốt, chỉ còn một số
GV còn thiếu trình độ chuyên môn nên hiệu quả giờ giảng chưa cao.
• Điều tra đối với HS:
Qua điều tra về HS tôi thấy: Khó khăn của HSTH, đặc biệt HS ở vùng nông
thôn các em chưa có phươngpháp học hợp lí. Bên cạnh đó là sự thiếu thốn về tài
liệu học, điều kiện học tập. Các em chỉ hiểu và làm được những bài tập theo
mẫu đã có sẵn một cách máy móc. Đặc biệt trong giải toán có lời văn các em
chưa nắm chắc kĩ năng giải.
Trong đó, các bài toán về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và tỉ lệ kép tương đối khó
và có rất nhiều HS giải sai.
Qua dự giờ môn toán để kiểm tra, chấm vở, trao đổi với GV chủ nhiệm , tôi
đã thu được bảng sau:
Bảng 2: Kết quả điều tra đối với HS khối 5
STT
Tên lớp Tổng số
học sinh

Xếp loại học lực
Giỏi Khá Trung bình Yếu
1
5A 26 5 12 7 2
2
5B 26 7 12 5 2
3 5C 32 7 14 10 1
12
Bảng 3: Kết quả điều tra một số kĩ năng:
STT Một số kỹ năng cơ bản Học sinh lớp 5A,5B, 5C
Thành thạo Chưa thành thạo Chưa biết
1 Phân tích mối quan hệ giữa các
đại lượng trong bài toán về tỉ lệ
thuận và tỉ lệ nghịch
50% 40,2% 9,8%
2 Tóm tắt bài toán bằng lời 65% 28% 7%
3 Xác định bước rút về đơn vị trong
bài toán tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch 58% 30,4% 11,6 %
4 Tìm tỉ số giữa 2 đại lượng trong
bài toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ
nghịch
60,1% 31,9% 8%
5 Đặt lời giải cho bài toán có lời
văn 70% 14,2% 15,8%
2.2. Thực trạng của việc rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho HS thông qua
PPRVĐV và PPTS
* Thực trạng của GV:
Qua trao đổi trực tiếp với GV ở một số khối lớp về việc rèn kĩ năng giải
toán có lời văn cho HS thông qua PPRVĐV và PPTS tôi thấy:
- Việc hướng dẫn HS phân tích, tìm ra mối quan hệ giữa đại lượng trong

bài toán còn sơ sài, qua loa. HS chỉ tóm tắt một cách máy móc bằng lời về các
dữ kiện của bài toán mà không nắm rõ được bản chất của mối quan hệ giữa các
dữ kiện đó.
- Việc rèn cho HS kĩ năng phân biệt, lựa chọn PPRVĐV hay PPTS để giải
bài toán chưa được chú trọng. GV thường chỉ ra trong một bài toán cụ thể mà
vẫn chưa chỉ ra một cách tổng quát cho HS: trong trường hợp nào thì nên giải
bài toán theo PPRVĐV, trường hợp nào thì nên giải bài toán theo PPTS.
- Một số GV vẫn chưa chú trọng nhiều đến việc sử dụng PPRVĐV và
PPTS để giúp HS giải toán, rèn các kĩ năng giải toán có lời văn cho HS.
- Một số GV bỏ qua bước phân tích về mối quan hệ, sự biến thiên của
từng đại lượng trong bài mà hướng dẫn HS giải bài toán theo kiểu máy móc.
- Tuy nhiên, một số GV cũng đã chú trọng PPRVĐV và PPTS để giải
toán. Giúp HS tìm ra nhiều cách giải hay, hấp dẫn.
13
- Đặc biệt một số GV đã quan tâm tới việc rèn kĩ năng giải toán cho HS
khá, giỏi. Hướng dẫn cho các em cách phân tích, cách giải các bài toán về “tỉ lệ
kép” bằng PPRVĐV và PPTS, giúp HS nắm chắc phương pháp giải và cách giải
các dạng toán về tỉ lệ.
* Thực trạng của HS:
Qua tìm hiểu, trao đổi với HS về các giải toán và rèn các kĩ năng giải toán
có lời văn thông qua PPRVĐV và PPTS, qua việc trực tiếp cho HS làm bài kiểm
tra một số kĩ năng tôi nhận thấy, HSTH hay mắc sai lầm chung như sau:
- Không tóm tắt được bài toán ngắn gọn băng lời, không nắm được bản
chất của bài toán.
- Không phân tích được mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán
dẫn đến giải sai bài toán.
- Đối với HS khối 4, 5 thường nhầm lẫn các bước rút về đơn vị và bước
tìm tỉ số trong dạng toán về tỉ lệ, không xác định được với các số liệu bài toán đã
cho thì nên giải theo PPRVĐV hay PPTS.
- Đối với dạng toán về tỉ lệ kép, HS không thiết lập được các mối quan hệ,

không biết cách phân tích thành các bài toán tỉ lệ thuận đơn hoặc tỉ lệ nghịch
đơn để tìm ra cách giải phù hợp. Vì thế hầu hết các bài toán liên quan đến tỉ lệ
kép gây khó khăn cho HS khá và trung bình, chỉ có một số HS giỏi tiếp cận
nhanh.
3. Đề xuất sư phạm
Căn cứ vào nội dung nghiên cứu của đề tài, căn cứ vào việc điều tra thực
trạng dạy- học giải toán bằng PPRVĐV và PPTS, thực trạng rèn kĩ năng giải
toán có lời văn cho HSTH thông qua PPRVĐV và PPTS, tôi xin đưa ra một số
đề xuất như sau:
- Xây dựng một cách có hệ thống các bài toán về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch,
tỉ lệ kép. Trong đó, sử dụng PPRVĐV và PPTS để giải toán và rèn kĩ năng giải
toán có lời văn cho HS.
14
- Chú trọng hướng dẫn HS giải các dạng toán về tỉ lệ một cách có hệ
thống để HS khắc sâu được kiến thức. Qua đó, rèn cho HS cách phân tích, khai
thác các dữ kiện trong bài toán, tìm ra nhiều cách giải.
- Nên đưa ra các bài toán về tỉ lệ kép (Vì đây là dạng toán tổng hợp kiến
thức của dạng toán tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch) để hướng dẫn HS cách phân tích,
nắm đúng bản chất mối quan hệ giữa từng cặp đại lượng trong bài toán, tìm cách
đưa bài toán về dạng tổng hợp của nhiều bài toán tỉ lệ thuận đơn hoặc tỉ lệ
nghịch đơn và gợi ý cho HS cách giải, để kích thích tư duy, rèn kĩ năng suy
luận, phân tích cho HS, đặc biệt là đối với HS khá giỏi . Đồng thời phát triển kĩ
năng giải toán có lời văn, giúp HS không chỉ giải tốt các dạng toán về tỉ lệ mà
còn giải tốt các dạng toán có lời văn nói chung.
- Để thực hiện tốt những đề xuất này và đưa ra một số bài toán, cách
hướng dẫn giải, cũng như rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho HS tôi đã chọn và
đưa ra một số ví dụ, bài tập trong chương 4 để các đồng chí GV có thể tham
khảo.
15
CHƯƠNG II: RÈN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHO

HSTH THÔNG QUA PPRVĐV VÀ PPTS.
1. Giải các bài toán về tỉ lệ thuận

Để nắm chắc kỹ năng giải toán và giải tốt các dạng toán này, HS phải
nắm chắc bản chất mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho trong bài toán, đó là
quan hệ theo tương quan tỉ lệ thuận: Nghĩa là khi giá trị của đại lượng này tăng
lên (hoặc giảm xuống) bao nhiêu lần thì giá trị của địa lượng kia cũng tăng lên
(hoặc giảm xuống) bấy nhiêu lần.
* Ví dụ 3:
Một ô tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 20 lít xăng. Biết rằng ô tô đã đi
được 75km. Hỏi ô tô đã tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
* Phân tích:
- Đối với bài toán này, HS phải nắm được mối quan hệ giữa quãng đường
ô tô đi được và số lítl xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận: khi quãng đường
tăng lên (hoặc giảm xuống) thì số lít xăng tiêu thụ cũng tăng lên (hoặc giảm
xuống).
- Khi phân tích và tóm tắt bài toán, một số HS chưa biết tóm tắt như thế
nào cho khoa học mà chỉ tóm tắt theo kiểu liệt kê các dữ kiện của bài toán, chưa
có kĩ năng khái quát và sắp xếp các dữ kiện nên tóm tắt bài toán theo kiểu:
20 lít xăng đi được: 100 km.
Đi 75 km hết:…… lít xăng?
Với cách tóm tắt này, sẽ khó khăn cho HS trong việc tìm ra số liệu về
quãng đường giảm xuống nên số xăng tiêu thụ chắc chắn ít hơn 20 lít.
- Khi tiến hành giải bài toán trong bước RVĐV,HS sẽ lúng túng không
biết nên tìm: 1 lít xăng đi được bao nhiêu km (nghĩa là lấy 100 : 20) hay tìm: đi
1 km đường tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng (lấy 20 : 100) nên sẽ khó khăn khi
định hướng cách giải.
- Từ sự phân tích trên, GV nên gợi ý để HS tóm tắt bài toán bằng cách:
nhóm các đại lượng cùng đơn vị về một bên như sau:
16

Đi 100 km hết: 20 lít xăng.
Đi 75 km hết: ….lít xăng?
Nhìn vào tóm tắt này, HS sẽ nhận thấy ngay số lít xăng tìm được sẽ nhỏ
hơn 20 lít (vì 75 km nhỏ hơn 100 km). Do đó, khi giải ra kết quả của bài toán,
chưa cần thử lại, HS cũng có thể biết được kết quả lớn hơn (hoặc bằng 20) thì
mình đã giải sai bài toán.
Sau khi HS đã tóm tắt chính xác, GV hướng dẫn HS giải bằng cách đưa ra
câu hỏi gợi ý:
+ Muốn biết ô tô đi được 75 km tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng thì trước
hết ta phải tính được cái gì? (1 lít xăng ô tô sẽ đi được bao nhiêu km). Thực hiện
được phép tính này trong bài toán đơn:
20 lít xăng đi:100 km.
1 lít xăng đi :… km ? (A km)
+ Để tính số lít xăng đó tiêu thụ khi đi được 75 km thì ta phải làm thế
nào? (lấy 75 chia cho số km đường đi được khi ô tô tiêu thụ hết 1lít xăng). Phép
tính này tương đương với việc tìm kết quả của phép tính trong bài toán đơn:
Đi A km hết:1 lít xăng.
Đi 75 km hết: lít xăng ?
Trả lời tốt các câu hỏi trên, HS sẽ giải được bài toán như sau:
Lời giải
Một lít xăng ô tô đi được số km là :
100 : 20 = 5 (km)
Đi 75 km hết số lít xăng là:
75 : 5 = 15 (l)
Đáp số: 15 lít xăng.
* Nhận xét: Đây chính là bài toán hợp bởi hai bài toán đơn:
20 lít xăng đi:100 km.
(1) 1 lít xăng đi: ……km ? (A km).
Và:
17

Đi A km hết: 1 lít xăng.
(2 Đi 75 km hết: lít xăng ?
Khi giải bài toán này phải dùng hai phép tính chia.
* Kết luận sư phạm:
Như vậy, với việc hướng dẫn HS giải bài toán này, GV đã rèn cho HS các
kỹ năng về tóm tắt bài toán; kỹ năng thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện của
bài toán; kỹ năng phân tích bài toán hợp thành các bài toán đơn và định hướng
cách giải cho các bài toán đơn đó. Kết quả của bài toán (1) chính là dữ kiện của
bài toán (2).
Ở ví dụ này khi tìm giá trị còn lại của đại lượng thứ 2 ta đã sử dụng phép
toán chia. Tuy nhiên ở bước này có những bài toán sử dụng phép tính nhân như
ở ví dụ 4 sau:
* Ví dụ 4: Một người đi mua 7 gói kẹo hết 28000 đồng. Hỏi người đó mua 40
gói kẹo cùng loại thì hết bao nhiêu tiền?
* Tóm tắt: Mua 7 gói kẹo hết: 28000 đồng
Mua 40 gói kẹo hết: ……. đồng?
*Phân tích:
Bài toán này có thể phân tích thành 2 bài toán đơn như sau:
Mua7 gói kẹo hết: 28000 đồng
Mua 1 gói kẹo hết: ……. đồng (A đồng) (1)
Và:
Mua 1 gói kẹo hết: A đồng
Mua 40 gói kẹo hết: …đồng? (2)
- Thực hiện phép tính trong bài toán đơn (1) tương ứng với bước rút về đơn vị
của bài toán hợp: Tính giá tiền của 1 gói kẹo.
- Bước tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ 2 (số tiền) tương ứng phép tính
trong bài toán đơn số (2): Lấy giá tiền của 1 gói kẹo nhân với 40 gói.
18
Lời giải
Giá tiền của 1 gói kẹo là:

28.000 : 7 = 4.000 (đồng)
Mua 40 gói kẹo hết số tiền là:
4.000 x 40 = 160.000 (đồng)
Đáp số: 160.000 đồng.
*Nhận xét:
Qua ví dụ 3 và 4 ta thấy, cùng sử dụng PPRVĐV để giải bài toán nhưng
trong bước tìm giá trị còn lại của đại lượng thứ 2, có thể làm phép tính nhân (ở
ví dụ 4) hoặc phép tính chia (ở ví dụ 3) tùy thuộc vào dữ kiện đã cho và yêu
cầu của bài toán. Thực hiện chính xác phép tính trong bước này đòi hỏi HS
phải có kĩ năng phân tích dữ kiện hiểu chính xác (ý nghĩa) của từng số liệu.
Việc hướng dẫn cho HS cách phân biệt như trên sẽ rèn cho HS kĩ năng
phân tích, nắm chắc ý nghĩa của các số liệu, giúp HS không chỉ giải tốt các bài
toán về tỉ lệ thuận mà còn giải tốt các bài toán có lời văn nói chung.
* Ví dụ 5: Xây 15m
2
tường nhà hết 1000 viên gạch. Hỏi xây 180 m
2
tường nhà
bằng cùng loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên gạch?
* Phân tích:
- Bài toán được tóm tắt như sau:
Xây 15m
2
hết: 1000 viên gạch
Xây 180m
2
hết: …. viên gạch?
Với bài toán này khi tiến hành phân tích và lập kế hoạch giải bài toán, có
thể một số HS sẽ gặp khó khăn trong việc chọn phương pháp giải phù hợp vì
nếu giải theo PPRVĐV thì 1000 : 15 không phải là số tự nhiên nên không thể

tính xây 1m
2
tường nhà hết bao nhiêu viên gạch được, nghĩa là bài toán không
thể giải được theo PPRVĐV. Do đó, HS sẽ phải suy nghĩ để tìm phương pháp
giải khác.
- Xét kết quả 180 chia hết cho 15, như vậy bài toán sẽ được giải theo
phương pháp tỷ số. Ở đây 180 m
2
tường nhà gấp 15 m
2
12 lần, vì thế số gạch
19
dùng để xây 180 m
2
cũng sẽ gấp số gạch dùng để xây 15 m
2
là 12 lần, nghĩa là
phải lấy 1000 nhân với 12.
- Việc hướng dẫn HS phân tích và giải bài toán như trên sẽ rèn cho HS kĩ
năng lựa chọn phương pháp giải thích thích hợp tron việc giải bài toán có lời
văn. Nắm chắc được phương pháp giải HS sẽ giải tốt bài toán như sau:
Lời giải
180 m
2
gấp 15 m
2
số lần là:
180 : 15 = 12 (lần)
Xây 180 m
2

tường nhà hết số viên gạch là:
1000 x 12 = 12000 (viên)
Đáp số: 12000 viên gạch
* Ví dụ 6:
Một đơn vị bộ đội chuẩn bị được 5 tạ gạo để ăn trong 15 ngày. Sau khi ăn
hết 3 tạ thì đơn vị mua bổ sung 8 tạ nữa. Hỏi đơn vị đó ăn trong bao nhiêu ngày
thì hết toàn bộ số gạo đó? Biết rằng số gạo của mỗi người ăn trong 1 ngày là như
nhau.
* Phân tích:
- Trong bài toán có lời văn, nếu bước tóm tắt thực hiện tốt, HS sẽ nhìn
thấy lời giải một cách tường minh.
- Tuy nhiên không phải tất cả các bài toán có lời văn đều có thể tóm tắt
ngắn gọn được bằng lời (hoặc bằng sơ đồ đoạn thẳng). Do đó, khi gặp bài toán
không thể tóm tắt được HS sẽ gặp khó khăn trong việc phân tích và đưa ra cách
giải. Vì thế, sẽ rơi vào bề tắc. Đó là khó khăn chung khi gặp bài toán ở dạng
này.
- Khi đọc bài toán, đa phần HS đều lúng túng vì không biết cách phân
tích, diễn giải để đưa bài toán về dạng ngắn gọn và quen thuộc. Chỉ có một số
HS khá, giỏi là có thể giải được bài toán này.
20
- Nếu HS biết cách lập luận: Sau khi ăn hết 3 tạ gạo thì số gạo còn lại là 2
tạ; với số gạo 8 tạ mua bổ sung thêm thì tổng số gạo của đơn vị lúc này là 10 tạ.
Từ đó,HS có thể đưa ra bài toán về bài toán phụ ngắn gọn như sau:
5 tạ thì ăn trong: 15 ngày
10 tạ thì ăn trong: … ngày?
- Nhìn vào bài toán phụ đó HS có thể phát hiện ra phương pháp giải và
tìm được lời giải. Ở đây, kết quả 15 : 5 và 10 : 5 đều là số tự nhiên nên bài toán
giải được bằng 2 cỏch PPRVĐV và PPTS.
- Qua phân tích và hướng dẫn HS giải bài toán này, GV đã rèn cho HS kĩ
năng phân tích bài toán, kĩ năng suy luận và tư duy toán học để tìm cách diễn

đạt bài toán dưới dạng ngắn gọn, dễ hiểu nhất. Đồng thời rèn luyện cho HS kĩ
năng giải bài toán có lời văn theo nhiều phương pháp khác nhau.
Nắm chắc các kĩ năng này HS dễ dàng giải được bài toán như sau:
*Cách 1: Giải bằng PPRVĐV:
Lời giải
Thời gian để đơn vị đó ăn hết 1 tạ gạo là :
15 : 5 = 3 (ngày)
Số gạo đơn vị hiện có là:
(5 - 3) + 8 = 10 (tạ)
Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo hiện có là:
3 x 10 = 30 (ngày)
Đáp số: 30 ngày
*Cách 2: Giải bằng PPTS:
Lời giải
Số gạo đơn vị hiện có là:
( 5 - 3 ) + 8 = 10 ( tạ )
10 tạ gấp 5 tạ số lần là:
10 : 5 = 2 ( lần )
Thời gian để đơn vị ăn hết số gạo hiên có là:
21
15 x 2 = 30 ( ngày )
Đáp số: 30 ngày
* Phân tích 2:
- Ngoài cách hướng dẫn HS phân tích và giải như trên, GV cũng có thể
hướng dẫn HS tìm ra cách giải khác của bài toán bằng PPRVĐV.
- Khi đã tính được số ngày đơn vị ăn hết 1 tạ gạo, HS sẽ tính được số
ngày để đơn vị ăn hết số gạo còn lại ( 2 tạ ) và số ngày để ăn hết 8 tạ mua bổ
sung, từ đó sẽ tính đước số ngày để ăn hết toàn bộ số gạo. Để giúp HS giải được
theo cách này GV có thể đưa ra một số câu hỏi gợi ý:
+ 1 tạ gạo đơn vị đó sẽ ăn được trong bao nhiêu ngày?( 3 ngày )

+ Thời gian để ăn hết số gạo còn lại trong bao nhiêu ngày? ( 6
ngày)
+ Đơn vị sẽ ăn hết số gạo mua bổ sung trong mấy ngày? ( 24 ngày )
+ Muốn biết đơn vị đó ăn hết toàn bộ số gạo trong bao nhiêu ngày
ta phải làm thế nào? ( lấy số ngày đơn vị ăn hết số gạo còn lại cộng với số ngày
ăn hết số gạo bổ sung ).
Từ đó HS sẽ đưa ra cách giả của bài toán như sau:
Lời gải
* Cách 3: Thời gian để dơn vị ăn hết 1 tạ gạo là:
15 : 5 = 3 ( ngày )
Thời gian để dơn vị ăn hết số gạo còn lại là:
3 x ( 5 - 3 ) = 6 ( ngày )
Thời gian để dơn vị ăn hết số gạo bổ sung là:
3 x 8 = 24 ( ngày )
Đơn vị ăn hết toàn bộ số gạo đó số ngày là:
6 + 24 = 30 ( ngày )
Đáp sô: 30 ngày
22
*Nhận xét:
Giải bài toán theo cách này sẽ kích thích tư duy HS phát triển, giúp HS
tìm ra nhiều cách giải khác nhau ( cách 1 và cách 3 ) khi giải bài toán theo
PPRVĐV. Qua đó rèn cho HS kĩ năng giải bài toán có lời văn bằng nhiều cách
khác nhau trong cùng 1 phương pháp giải.
- Tuy nhiên nhìn vào lời giải ta thấy cách 1 và cách 2 ngắn gọn,khoa học
và dễ hiểu hơn so với cách 3.Vì vậy khi giải HS nên chọn 1 trong 2 cách này.
*Hướng dẫn giải một số bài tập tương tự:
Dựa vào cách phân tích và hướng dẫn HS giải một số bài toán trên, GV có
thể hướng dẫn HS giải một số bài toán tương tự về tỉ lệ thuận như sau:
* Bài toán 1:
Mua 5 m vải hết 80 000 đồng. Hỏi mua 7m vải loại đó hết bao nhiêu tiền?

* Hướng dẫn giải tương tự ví dụ 4.
- Yêu cầu HS nêu tóm tắt bài toán:
Mua 5m vải hết: 80 000 đồng
Mua 7m vải hết: …… đồng?
GV đặt 1 số câu hỏi gợi ý để HS định hướng tìm cách giải:
+ Với số liệu đã cho trong bài toán. Chúng ta nên chọn phương
pháp giải nào ?Vì sao? ( chọn PPRVĐV vì 80 000 chia hết cho 5m vải
còn tỷ số 7 :5 không phải là số tự nhiên )
+ Trong bước rút về đơn vị chúng ta phải làm gì? tìm giá tiền của
1m vải?
+ Để tính giá tiền mua 7m vải ta phải làm như thế nào?( lấy giá tiền
của 1m vải nhân với 7 m vải )
- Dựa vào gợi ý trên,GV yêu cầu HS đưa ra lời giải cụ thể :
Lời giải
Giá tiền của 1m vải là:
80 000 : 5 = 16 000 ( đồng )
Mua 7m vải loại đó hết số tiền là:
23
16 000 x 7 = 112 000 ( đồng )
Đáp số: 112 000 đồng
* Bài toán 2:
Để hưởng ứng tết trồng cây, đầu năm mới, lớp 5A đã tổ chức cho HS
tham gia lao động trồng cây. Biết rằng cứ 3 em thì trồng được 2 cây. Hỏi với lớp
sĩ số gồm 24 em thì trồng được bao nhiêu cây?
* Hướng dẫn giải (tương tự VD 3)
- Trong 2 cách tóm tắt sau của bài toán, em sẽ chọn cách nào? Giải thích
tại sao em lại chọn cách đó?
+ Cách 1: 3 em trồng được: 2 cây
24 em trồng được: cây?
+ Cách 2: Trồng 2 cây thì cần: 3 em

24 em trồng được: cây?
Trong 2 cách tóm tắt này HS sẽ chọn cách 1 vì các số liệu cùng đơn vị
trong cách 1 sắp xếp về cùng phía nên sẽ dễ dàng nhận thấy mối quan hệ về tỉ lệ
thuận trong bài và dễ đưa ra cách giải chính xác. Trong trường hợp một số HS sẽ
lựa chọn theo cách 2 thì GV nên giải thích như trên và rèn cho HS cách tóm tắt
bài toán theo cách 1.
- Em lựa chọn phương pháp nào để giải bài toán này?( PPTS)
- Muốn biết lớp 5A trồng được bao nhiêu cây, trước hết ta phải tính được
cái gì? (ta phải tính được tỉ số giữa 24 HS và 3 HS)
- Khi số HS tăng lên 8 lần thì số cây trồng được tăng lên mấy lần (8 lần)
+ Yêu cầu HS giải bài toán:
Lời giải
24 em gấp 3 em số lần là:
24 : 3 = 8 (lần)
Lớp 5A trồng được số cây là:
2 x 8 = 16 (cây)
Đáp số: 16 cây
24
* Bài toán 3:
Một đội công nhân dự định đắp xong quãng đường 200m trong 10 ngày.
Sau khi đắp xong 120m thì đội được giao thêm 320 m nữa. Hỏi đội công nhân sẽ
đắp xong toàn bộ quãng đường đó trong bao nhiêu ngày?
- Hướng dẫn giải (tương tự VD3):
GV gợi ý cho HS bằng 1 số câu hỏi:
+ Sau khi đắp được 120m thì quãng đường còn lại là bao nhiêu? (80m).
+ Khi bổ sung thêm 320m thì quãng đường phải đắp dài bao nhiêu?(400m)
+ Ta có thể tóm tắt bài toán theo cách nào?
Tóm tắt:
Đắp 200m đường trong: 10 ngày
Đắp 400m đường trong: …. ngày?

+ Bài toán này có thể giải được bằng mấy phương pháp, đó là những
phương pháp nào? Giải được bằng 2 cỏch PPRVĐV và PPTS.
Yêu cầu HS giải:
* Cách 1(PPRVĐV)
Lời giải
1 ngày đắp được số m đường là
200 : 10 = 20 (m)
Quãng đường phải đắp sau khi bổ sung thêm là:
(200 - 120) + 320 = 400 (m)
Thời gian để đắp xong toàn bộ quãng đường đó là:
400 : 20 = 20 (ngày)
Đáp số: 20 ngày
* Cách 2: (PPRVĐV)
1 ngày đắp được số m đường là:
200 : 10 = 20 (m)
Số ngày để đắp xong quãng đường còn lại là:
(200 - 120) : 20 = 4 (ngày)
25